运筹学课程课件
合集下载
运 筹 学 课 件

12/3 4
z
1 2
x4
x5 42
x3
2 3
x4
1 3
x5
4
新典式
主元化 为1,主 元所在
x2
1 2
x4
6
列的其 余元素
x1
2 3
x4
1 3
x5
4
化为0
观察最后一个典式,所有检验数均为非负, 故其对应的基本可行解为最优解,即
X * 4,6,6,0,0T z* 42
去掉引入变量,得原问题的最优解为:
运筹学课件
目录
运筹学概论 第一章 线性规划基础 第二章 单纯形法 第三章 LP对偶理论 第四章 灵敏度分析 第五章 运输问题 第六章 整数规划 第七章 动态规划 第八章 网络分析
第二章 单纯形法
(SM-Simplex Method)
1947年,美国运筹学家Dantzig提出,原理是 代数迭代。
单纯形法中的单纯形的这个术语,与该方法毫 无关系,它源于求解方法的早期阶段所研究的一 个特殊问题,并延用下来。
CB B1b B1b
z
CB B1N CN X N X B B1NX N
CB B1b B1b
上述方程组的矩阵形式为
10
0 I
CB
B1N B1N
CN
z XB XN
CB B1b B1b
上式的系数增广阵称为对应于基B的单纯形表:
T(B)
CB B1b B1b
0 I
CB
B1N B1N
CN
形式的LP问题,必须解决三个问题: ⑴初始基本可行解的确定; ⑵解的最优性检验; ⑶基本可行解的转移规则。 这里先放一下⑴,研究⑵和⑶,为此,
运筹学OperationalResearchppt课件

XB = ( x1 , x2 , … , xm )T,其余的变量称为非基变量, 记为 XN = ( xm+1 , xm+2 , … , xm+n ) T , 故有 X = XB + XN
– 最多有 Cmmn 个基
21
关于标准型解的若干基本概念:
• 可行解与非可行解 – 满足约束条件和非负条件的解 X 称为可行解,满足 约束条件但不满足非负条件的解 X 称为非可行解
3
1
1
1
6.5
4
1
0
3
7.4
5
0
3
0
6.3
6
0
2
2
7.2
余料
0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2
若目标函数为使购裁买剪的后 钢零筋料最少,则有
min f (x) x01.1x1x2 0.x33x2x40.9x35 0xx6 4 1.1x5 0.2x6
2x11 x22 x33 x44 100
x3 =10 x2 =10 x2 =8 x2 =7
x4 =8 x4 =-2 x3 =2 x3 =3
x5 =7
x5 =-3 x5 =-1 x4 =1
O 基础可行解 F 基础解 E 基础解 A 基础可行解
f(x)=36
5 x1, x2 , x3, x4 , x5 0
4
最3 优解 :
x1
2
2,
x2
6,
m2 ax f ( x)K 361 .
同时不等号也要反向 • 第i 个约束为 型,在不等式左边增加一个非负的变量
xn+i ,称为松弛变量;同时令 cn+i = 0
• 第i 个约束为 型,在不等式左边减去一个非负的变量
– 最多有 Cmmn 个基
21
关于标准型解的若干基本概念:
• 可行解与非可行解 – 满足约束条件和非负条件的解 X 称为可行解,满足 约束条件但不满足非负条件的解 X 称为非可行解
3
1
1
1
6.5
4
1
0
3
7.4
5
0
3
0
6.3
6
0
2
2
7.2
余料
0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2
若目标函数为使购裁买剪的后 钢零筋料最少,则有
min f (x) x01.1x1x2 0.x33x2x40.9x35 0xx6 4 1.1x5 0.2x6
2x11 x22 x33 x44 100
x3 =10 x2 =10 x2 =8 x2 =7
x4 =8 x4 =-2 x3 =2 x3 =3
x5 =7
x5 =-3 x5 =-1 x4 =1
O 基础可行解 F 基础解 E 基础解 A 基础可行解
f(x)=36
5 x1, x2 , x3, x4 , x5 0
4
最3 优解 :
x1
2
2,
x2
6,
m2 ax f ( x)K 361 .
同时不等号也要反向 • 第i 个约束为 型,在不等式左边增加一个非负的变量
xn+i ,称为松弛变量;同时令 cn+i = 0
• 第i 个约束为 型,在不等式左边减去一个非负的变量
运筹学ppt课件

– 无穷多个最优解。若将例1中的目标函数变为 max z=50x1+50x2,则线段BC上的所有点都代表 了最优解;
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远,目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说,这说 明模型有错,忽略了一些必要的约束条件;
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200,则可行域为空域,不存在 满足约束条件的解,当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组 合
网络优化
内
优 排序问题 化 统筹图
容
对策论
随 排队论
机 优 化
13
组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 (美元)
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时,如 bi<0,则把该 等式约束两端同时乘以-1,得到:-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例:将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解,
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远,目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说,这说 明模型有错,忽略了一些必要的约束条件;
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200,则可行域为空域,不存在 满足约束条件的解,当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组 合
网络优化
内
优 排序问题 化 统筹图
容
对策论
随 排队论
机 优 化
13
组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 (美元)
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时,如 bi<0,则把该 等式约束两端同时乘以-1,得到:-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例:将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解,
运筹学课件PPT课件

整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类,一类是精确解法,另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等, 这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等,这些方法可以找到整 数规划的近似最优解,但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来 判断是否接受一个较差解,即如果新 解的能量比当前解的能量低,或者新 解的能量虽然较高但接受的概率足够 小,则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算 法,可以求解旅行商问题的最优解,即在给定一组城市和每对城 市之间的距离后,求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的 最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态,以便将问 题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性,建立状态转移方程,描述 状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题,并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始,通过递推方式向前求 解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法,通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念,它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题,分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题, 通过优化资源配置和生产流程, 提高生产效率和利润。
运筹课件PPT课件

它涉及到的问题包括最短路径、 最小生成树、最大流等。
图论与网络优化在计算机科学、 交通运输、通信网络等领域有 广泛应用,如路由算法、网络 设计等。
03 运筹学在现实生活中的应 用
生产与库存管理
01
02
03
生产计划
运筹学通过数学模型和算 法,帮助企业制定生产计 划,优化资源配置,提高 生产效率。
库存控制
Excel Solver的特点
Excel Solver易于使用
它提供了一个直观的用户界面,用户可以通过简单的拖放操作来定义问题。
Excel Solver具有广泛的适用性
它可以处理各种类型的优化问题,包括线性规划、整数规划、目标规划、非线性规划等。
Excel Solver具有高效性
它使用了多种优化算法,可以快速求解大规模问题。
它使用了高效的算法和优化的数据结构,可以快速地处理大规模数据和计算任务。
05 案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划是企业管理中的重要环节,通过优化生产计划可以提高企业的生产效率 和资源利用率。
详细描述
生产计划优化案例主要涉及如何根据市场需求、产品特性、生产能力等因素制定 合理的生产计划,以实现生产效益的最大化。具体包括对生产计划的制定、执行 、调整等环节进行优化,提高生产计划的准确性和灵活性。
运筹学的重要性
01
提高效率
降低成本
02
03
增强决策科学性
运筹学能够通过优化资源配置和 流程,提高系统的效率和生产力。
通过合理的资源配置和计划安排, 运筹学可以帮助企业降低成本和 资源消耗。
运筹学提供的数据分析和模型预 测等方法,有助于增强决策的科 学性和准确性。
运筹学-绪论PPT课件

运筹学编写组.运筹学.清华大学出版社 胡运权.运筹学教程.清华大学出版社 杜纲.管理科学基础.天津大学出版社 邓梁成.运筹学的原理和方法.华中科技大学 中国工程项目管理知识体系.建工社 其他:线性代数、管理学及部分杂志
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题(30~40题) ➢ 考试:采用闭卷 ➢ 平时成绩30%;考试成绩占70%
六、教材和参考书
➢ 教材: ➢ 胡云权.运筹学教程(第三版).清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书:
➢ 60年代,相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展,形成许多分支:数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会,1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解,复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误, 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好, 对方案进行选择和修改,作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1)军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2)管理
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题(30~40题) ➢ 考试:采用闭卷 ➢ 平时成绩30%;考试成绩占70%
六、教材和参考书
➢ 教材: ➢ 胡云权.运筹学教程(第三版).清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书:
➢ 60年代,相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展,形成许多分支:数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会,1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解,复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误, 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好, 对方案进行选择和修改,作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1)军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2)管理
运筹学教学课件(全)

实用举例
某公司通过市场调研,决定生产高中档新型拉杆箱。 某分销商决定买进该公司3个月内的全部产品。拉杆箱生 产需经过原材料剪裁、缝合、定型、检验和包装4过程。
通过分析生产过程,得出:生产中档拉杆箱需要用 7/10小时剪裁、5/10小时缝合、1小时定型、1/10小时检 验包装;生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、 2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限, 3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600 小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
D {x | Ax b, x (x1,, xi ,, xn ) 0}
是凸集(凸多面体)。
引理2.1:线性规划的可行解 x (x1 ,, xn )T 为基本可行解的 充分必要条件是x的正分量所对应的系数列向量是线性无关的, 即每个正分量都是一个基变量。
定理2.2:线性规划问题的基本可行解x对应于可行域的顶点
通过分析生产过程,得出:生产中档拉杆箱需要用
7/10小时可剪裁以、通5/1过0小线时性缝合规、划1小求时定解型!、1/10小时
检验包装;生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时 缝合、2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产 能力有限,3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、 缝合部600小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
x2
L1:x1=6 L3:2x1+3x2=18
B 可行域
L2:x2=4 最优解
x1
4x1+3x2
解的特殊情况——解的特殊情况——无界解
线性规划的基本性质
若线性规划有最 优解,则最优解必在可 行域的顶点上达到。
X
可行域内部的点 • 可行解? 是 • 最优解? 不
运筹学全册精品完整课件

否则,目标函数等值线与可行域 将交于无穷远处,此时称无有限最 优解。
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备,
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数,每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题:工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润?
一、线性规划问题的提出
在实践中,根据实际问题的要求,常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解:设变量 xi 为第 i 种(甲、乙)产品的 生产件数(i=1,2)。根据题意,我们知道 两种产品的生产受到设备能力(机时数)的 限制。对设备A:两种产品生产所占用的机时 数不能超过65,于是我们可以得到不等式:
运筹学是运用科学的方法(如 分析、试验、量化等)来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排,为决策者提供有依据的最 优方案,以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标,避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划:生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理:多种物资库存量的管理,库
存方式、库存量等。
运输问题:确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理:对人员的需求和使用的 预测,确定人员编制、人员合理分 配,建立人才评价体系等。
x1 ,x2 ,… ,xn ≥ 0
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备,
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数,每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题:工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润?
一、线性规划问题的提出
在实践中,根据实际问题的要求,常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解:设变量 xi 为第 i 种(甲、乙)产品的 生产件数(i=1,2)。根据题意,我们知道 两种产品的生产受到设备能力(机时数)的 限制。对设备A:两种产品生产所占用的机时 数不能超过65,于是我们可以得到不等式:
运筹学是运用科学的方法(如 分析、试验、量化等)来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排,为决策者提供有依据的最 优方案,以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标,避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划:生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理:多种物资库存量的管理,库
存方式、库存量等。
运输问题:确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理:对人员的需求和使用的 预测,确定人员编制、人员合理分 配,建立人才评价体系等。
x1 ,x2 ,… ,xn ≥ 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
3-3
Manufacturing Processes
▪ Questions to ask when selecting a manufacturing process:
▪ What are the physical requirements of the company’s product? ▪ How similar to one another are the products the company makes? ▪ What are the company’s production volumes? ▪ Where in the value chain does customization take place (if at all)?
▪ Managers must make sure that the process they choose best supports their overall business strategy and the needs of their targeted customers.
Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.
▪ Production Line – A type of manufacturing process used to produce a narrow range of standard items with identical or highly similar designs.
▪ Follows a product-based layout ▪ Steps are usually linked by some system that moves the items from one step
▪ Develop a product-based layout using line balancing, and develop a functional layout based on total distance traveled.
Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.
the cost of making groups of similar products.
Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.
3-12
Manufacturing Processes
▪ Fixed-Position Layout – A type of manufacturing process in which the position of the product is fixed.
3-7
Manufacturing Processes
▪ Continuous Flow Processes - A type of manufacturing process that produces highly standardized products using a tightly linked, paced sequence of steps.
Chapter 3
Process Choice and Layout Decisions in
Manufacturing and Services
Chapter Objectives
Be able to:
▪ Describe the characteristics of the five classic types of manufacturing processes, and explain how different manufacturing process choices support different market requirements.
3-11
Manufacturing Processes
▪ Batch Manufacturing – A type of manufacturing process where items are moved through the different manufacturing steps in groups or batches.
▪ Are the most common type of manufacturing process. ▪ The sequence of steps is not as tightly linked as a production line. ▪ Flexible Manufacturing Systems – Highly automated batch processes that can reduce
▪ Fits between job shops and lines in terms of production volumes and flexibility and strikes a balance between the flexibility of a job shop and the efficiency of a line.
manufacturers, and restoration and refurbishing work.
Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.
3-10
Manufacturing Processes
Job Shop Processes
Figure 3.2
Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.
Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.
3-4
Manufacturing Processes
▪ Product-based layout
▪ A type of layout where resources are arranged sequentially, according to the steps required to make a product.
▪ Closely resembles the production line process ▪ Form of product usually cannot be broken into discrete units. ▪ Examples include yarns and fabric, food products, and chemical products such
▪ Materials, equipment, and workers are transported to and from the product. ▪ Used in industries where the products are very bulky, massive, or heavy and
3-9
Manufacturing Processes
▪ Job Shops – A type of manufacturing process used to make a wide variety of highly customized products in quantities as small as one.
▪ Functional layout
▪ A type of layout where resources are physically grouped by function.
Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.
3-5
Manufacturing Processes
to the next. ▪ Suitable for high-volume production of product(s) characterized by similar
design attributes. ▪ Need high volumes to justify the required investment in specialized
▪ Some processes are particularly good at supporting a wide variety of goods or services, while others are better at providing standardized products or services at the lowest possible cost.
as oil and gas
Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.
3-8
Manufacturing Processes
Production Line and Continuous Flow Processes
Figure 3.1
Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.
movement is problematic. ▪ Examples include shipbuilding, construction projects, and traditional home
equipment and labor. ▪ Are inflexible with regard to items that do not fit the design characteristics of
the production line.
Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.
▪ Characterized by general-purpose equipment and broadly skilled workers. ▪ Main emphasis is meeting a customer’s unique requirements. ▪ Product design is not standardized. ▪ Typically follow a functional layout. ▪ Examples include custom furniture, specialized machine tools used by