九年级上册数学相似三角形知识点教案学案练习

9专题《相似三角形》

数学核心

复习：①如图：四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k.。 ⑴四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？

⑵连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2

呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？

⑶设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是S △A1B1C1 ,S △A1C1D1, S △A2B2C2 , S △A2C2D2那么S △A1B1C1∶S △A2B2C2和S △A1C1D1∶S △A2C2D2各是多少？ ⑷四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ ⑸如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？

总结：相似多边形的周长比等于__________；面积比等于__________________。

已知△ABC ∽△A ′ B ′C ′，对应中线AD ＝6cm ，A ′ D ′ ＝10cm ，若BC ＝4.2cm ，则B ′ C ′＝______ 。

已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果AD 和A ′D ′分别是它们的对应角平分线， AD ＝8cm ，A ′D ′＝3cm ，则△ABC 与△A ′B ′C ′对应高的比为

本次学习

数学知识点：相似三角形

数学思想：类比思想

数学方法：对比法、归纳法

数学学习，学习的不仅仅 学习大多数人认为的＋－×÷ 整数、小数、分数、负数， 条形图、折线图、统计整理数据 等各种数学知识点 还要学习数学思想，数学方法

相似三角形的核心定义：两个三角形的对应角对应相等，对应边对应成比例。 类比全等AAS ，ASA 探究，两个三角形如果有两个角对应相等，这两个三角形相似吗？

相似三角形判定定理1：两个三角形如果有两个角对应相等，这两个三角形相似 例、已知：ΔACB 为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA 至E ，延长AB 至F ，∠ECF=1350 求证：ΔEAC ∽Δ

CBF

练、已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC ∽ΔEAD.

如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠2，BD 平分ABC ∠，试说明：AB·BC = AC·CD

类比全等SAS,HL 探究，两个三角形如果有一个角对应相等，

且夹这个角的两个边对应

A ’

B ’

C ’

成比例，这两个三角形相似吗？

练、四边形ABCD 中，AC 为AB 、AD 的比例中项，且AC 平分∠DAB 求证：△ADC ∽△ACB

证明：在直角三角形中，斜边AE:C ’ E ’=AB:C ’ D ’时，这两个直角三角形相似。

如图，某同学身高1.65米，由路灯下向前步行4.5米，发现自己的影子长有2米，此路灯高有几米？

类比全等SSS 探究，两个三角形如果有三个边对应成比例，这两个三角形相似吗？

练、如图，已知AB AC BC AD

AE DE

=

=，试说明：△ABC ∽△

ADE D

A

B

C

E

12

A ’

B ’

C ’

C ’

E ’

D ’ A ’

B ’

C ’

A

E

巩固操练

相似三角形中对应线段之比等于_______；周长比等于________；面积比等于___________________。

1．若68A ∠=︒，40B ∠=︒，68A '∠=︒，当68C '∠=︒_____________，

ABC ∆∽A B C '''∆．

2．如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ．图中与△ABC 相似的三角形共有____________个，它们是__________．

3．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于D ，图中有__________对相似三角形，若BD=4，AD=9，则CD=___________．

4．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠，AC ⊥BC ，若AD=4，DC=3，则AB=________．

5．下左图，PQR ∆为等边三角形，120APB ∠=︒，（1）图中相似三角形有___________，（2）若AQ=4，BR=9，则QR=___________．

6．上中图，Ｒt ABC ∆中，90C ∠=︒，正方形DEFG 的顶点D 、E 在AB 上，F 、G 分别在BC 、AC 上，若AD=4，BE=2，则DE=_________．

7．上右图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若90AEF ∠=︒，则一定有（ ）

A ．ADE ∆∽AEF ∆

B ．ECF ∆∽AB

C ∆ C ．

ADE ∆∽ECF ∆ D ．AEF ∆∽ABF ∆ 自主操练

1、如图，锐角ABC

∆的高CD和BE相交于点O，图中

与ODB

∆相似的三角形有（）

A 4个

B 3个

C 2个

D 1个

2、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.

(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；

(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.

3、如图，4

DE

∠BC

=

AB

D

，

，

B，

∠

1=

3

5

=

=

=

∠

∠

（1）ABC

∆∽ADE

∆吗？说明理由。（2）求AD的长。

4、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.

求证:CE2=ED·EP.

5、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.

(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.