九年级数学上册全部学案(青岛版)
青岛版数学九年级上册学案
1.1平行四边形及其性质(1)
审核人:张宏
学习目标:1、理解并掌握平行四边形的定义
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
3、提高综合运用知识的能力
学习重点:平行四边形的定义,对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
学习难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
预习指导:
1、在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,生活中也常见平行四边形的实例,如_______________________________________________________等,都是平行四边形。
2、____________________________________是平行四边形。
3、平行四边形的性质是:_________________________________________.
学习过程:
一、学习新知
1、平行四边形的定义
(1)定义:________________________________________叫做平行四边形。
(2)几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
(3)定义的双重性: 具备__________________的四边形,才是平行四边形,
反过来,平行四边形就一定具有性质。
(4)平行四边形的表示:平行四边形ABCD记作_________,读作___________.
2、平行四边形的性质
平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?
已知:如图ABCD,
求证:AB=CD,CB=AD.
分析:要证AB=CD,CB=AD.我们可以考虑只要证明四条线段
所在的两个三角形全等,因此我们可以作辅助线
__________________,它将平行四边形分成_________和__________,我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论.
证明:
总结:本题提供了证明线段相等的方法,也体现了数学中的转化思想。
在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗?利用我们学过的方法试一试。
证明:
通过上面的证明,我们得到了
平行四边形的性质定理1是:_______________________________________.
平行四边形的性质定理2是:_______________________________________.
二、应用举例:
例1、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,
求证:AF=CE.
例2:(1)在平行四边形ABCD中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D的度数。(2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+400,求∠A的邻角的度数。
三、随堂练习
1、如图(6),在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证AF=CE
2、平行四边形的两邻边的比是2:5,周长为28cm,求四边形的各边的长。
3、在平行四边形ABCD中,若∠A:∠B=2:3,求∠C、∠D的度数。
四、课堂小结:
五、当堂检测
1.填空:
(1)在ABCD中,∠A=?
50
,则∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度.
(2)如果ABCD中,∠A—∠B=240,则∠A= 度,∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度.(3)如果ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2∶5,那么AB= cm,BC= cm,CD= cm,CD= cm.
2.如图,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=DF.
3、(选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是().
(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是?
360
第3题图第4题图
4、如图:在ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有().(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个
5、如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:AB=CE
图(6)
F
E
D
C
B
A
1.1 平行四边形及其性质(2)
审核人:张宏
学习目标:1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证
明题.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
学习重点:掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
学习难点:能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
学习过程:
二、 学习新知 如图,EFGH 中,连接对角线EG 、HF ,设它们分别交于点O .分别度量OH 、OF 的长度,你发现它们存在的数量关系是_________________.
猜想线段OG 、OE 之间的数量关系是_______________________.
证明你的猜想:
由此我们可以得到平行四边形的性质定理3_____________________________.
二、应用举例:
例题
已知: ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .
求证:OE =OF .
分析:要证OE =OF ,根据图形分析,只要证明OE 、OF 所在的两个三角形_______≌______. 证明:
若例1中的条件都不变,将EF 转动到图b 的位置,那么例1的结论是否成立?若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c 和图d ),例1的结论是否成立,说明你的理由.
三、随堂练习
1、在平行四边形
中,周长等于48,
① 已知一边长12,求各边的长
② 已知AB=2BC ,求各边的长
③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ,△AOD 与△AOB 的周长的差是10,求各边的长
2、如图,ABCD 中,AE ⊥BD ,∠EAD=60°,AE=2cm ,
AC+BD=14cm ,则△OBC 的周长是____ ___cm . 3、ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5,cm 7的两条线段,则ABCD 的周长是__ ___cm .
四、课后小结:平行四边形的对角线具备的性质是_________________________.
五、当堂检测
1.判断对错
(1)在ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.()
(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()
(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()
(4)平行四边形是轴对称图形.()
2.在 ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是__ ______.
3.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是.
4.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.
1.2 平行四边形的判定(1)
审核人:张宏
学习目标:1、在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边来判定平行四边形的方法.
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
学习重点:理解和掌握平行四边形的判定定理。
预习指导:1、平行四边形定义是____________________________________.
2、平行四边形性质是(1)_____________________________________________.
(2)_______________________________________________________________.
3、平行四边形的判定定理是(1)_____________________________________.
(2)________________________________________________________________.
学习过程:
三、学习新知
小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?
请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?
(3)你能说出你的做法及其道理吗?
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来
吗?
(5)证明以上发现的平行四边形的判定发方法。
平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知:
求证:
证明:
平行四边形的判定定理(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知:
求证:
证明:
二、应用举例
例题:已知:如图,ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,
求证:BE=DF.
三、随堂练习
已知:如图,ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.
求证:四边形BEDF是平行四边形.
四、课后小结
平行四边形的判定定理(1)是________________________________________.
平行四边形的判定定理(2)是________________________________________.
五、当堂检测
1、已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD 交于F。求证:四边形AECF是平行四边形。
2、已知:如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,
EF∥AC,求证:BE=CF
1.2平行四边形的判定(2)
审核人:张宏
学习目标:1、在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用对角线
来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
学习重点:理解和掌握平行四边形的判定定理。
学习难点:几何推理方法的应用。
学习过程:
四、学习新知
已知:如图,平行四边形HGFE中,HF与GE交与点O,HO=OF,GO=OE,
求证:四边形HGFE是平行四边形。
由此,我们可以得到平行四边形的判定方法:平行四边形的
判定定理(3)__________________________________________________________.
五、应用举例
例题:已知:如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.
分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.
证明:
三、随堂练习
1.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=___ _cm,CD=___ _cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=__ _cm,DO=__ _cm时,四边形ABCD为平行四边形.2.已知:如图,ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O.求证:EO=OF.
3.证明:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
四、课后小结:我们学习了平行四边形的定义,性质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要,同学们要掌握好。
平行四边形
判 定
性 质
两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分
学生掌握平行四边形的五个判定方法,这些判定的方法是:
从边看: ① 的四边形是平行四边形;
② 的四边形是平行四边形;
③ 的四边形是平行四边形. 从对角线看: 的四边形是平行四边形.
从角看: 的四边形是平行四边形.
1、在四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD 是平行四边形。( )
2、在四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,若OC= 且 ,则四边形ABCD 是平行四边形。
3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( ).
A 、对角线互相垂直
B 、对角线相等
C 对角线互相垂直且相等
D 对角线互相平分
4、已知如图,O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点,EF 经过点O ,且与AB 交于E ,与CD 交于F 。求证:四边形AECF 是平行四边形。
5、已知:如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,M 、N 分别是OA 、OC 的中点,求证:BM ∥DN ,且BM=DN 。
1.2 特殊的平行四边形(1)
审核人:张宏
学习目标:1、理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
学习重点:掌握矩形的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明。
学习难点:掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用
学习过程:
一、 学习新知
自学教材内容完成以下题目:
1、 叫做矩形。矩形是________的平行四边形。
2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质:
(1)矩形具有平行四边形具有的一切性质。
(2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“角”上的性质是_____________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是:_______________________________________.
3、从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.
二、应用举例:
例题:在直角三角形ABC 中,∠C=90°,CD 是AB 边上的中线,∠A=30°, AC=5 3,求△ADC 的周长。
三、随堂练习
1
另一条对角线的夹角为( )
A 、22.5°
B 、45°
C 、30°
D 、60° 2、已知:如图2,矩形ABCD 中,
E 是BC 上 一点,AE D
F ⊥于F ,若BC AE = 。求证:
3、如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 求△BED 的面积。
四、课堂小结
五、当堂检测
1、矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为4.5厘米,则对角线长为 。
2、如图5,在矩形ABCD 中,4,30,=?=∠⊥DE ADE CE DE ,求这个矩形的周长。
3、折叠矩形ABCD 纸片,
先折出折痕BD ,再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上,折痕为DG 。AB=2,BC=1。
求AG 的长。
1.3 特殊的平行四边形(2)
审核人:张宏
学习目标:1、理解菱形的定义。
2、探究归纳菱形的性质。
3、掌握菱形的判定方法。
4、培养综合运用知识分析解决问题的能力。
学习重点:理解菱形的定义。探究归纳菱形的性质。掌握菱形的判定方法。
学习难点:培养综合运用知识分析解决问题的能力。
学习过程:
一、 学习新知
自学教材17页—19页内容完成以下题目:
1、 叫做菱形。菱形是________的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质:
(1)菱形具有平行四边形具有的一切性质。
(2)菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“边”上的性质是_____________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是:_______________________________________.
3、我们可以从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理:
菱形的判定定理(1):________________________________________________.
菱形的判定定理(2):________________________________________________.
二、应用举例:
例题:如图,已知AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高,∠ABC 的平分线交AD 于M 交AC 于E ,∠DAC 的平分线交CD 于N.证明:四边形AMNE 是菱形.
分析:(1)由已知AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高
很容易得到∠ABC=∠________,
又∠ABC 的平分线交AD 于M 交AC 于E ,∠DAC 的平分线交CD
于N ,可得∠_____=
∠_____=∠_____=∠_____.
G A`D C B A A B C D E
(2)要证四边形AMNE是菱形可证其四条边相等,或证对角线互相垂直平分。根据分析完成证明:
三、随堂练习
1、菱形周长为40,一条对角线长为16,则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为。
2、已知菱形的一边长为,4厘米,则它的周长为
3、在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,则再增加条件即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形
4、矩形ABCD的对角线相交于O,DE∥AC,CE∥SD,求证四边形OCED是菱形。
四、课堂小结
五、当堂检测
1、棱形的周长为8.4cm,相邻两角之比为5:1,那么菱形一组对边之间的距离为()
A、1.05cm
B、0.525cm
C、4.2cm
D、2.1cm
2、菱形ABCD中∠A=120°,周长为14.4,则较短对角线的长度为。
3、菱形的面积为50平方厘米,一个角为30°,则它的周长为。
4、在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交AC于F,交AB于E,
则,∠CDF=()
A、80°
B、70°
C、65°
D、50°
5、小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件,使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是()
A、小明、小亮都正确
B、小明正确,小亮错误
C、小明错误,小亮正确
D、小明、小亮都错误
6、下列命题中是真命题的是()
A对角线互相平分的四边形是菱形B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7、在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF,过点C做CG∥EA交FA于H ,交AD于G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数。
8、AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证四边形AEDF是菱形。
青岛版九年级数学上册练习题
一、选择题(每小题3分,共36分) 1、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是() A、AB∥CD AD=BC B、AB∥CD ∠A=∠C C、AD∥BC AD=BC D、∠A=∠C ∠B=∠D 2、在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=120°则∠B的度数为() A、40° B、60° C、100° D、120° 3、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是() A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形更多免费资源下载绿色圃中小学教育网https://www.360docs.net/doc/3a8454603.html, 课件|教案|试卷|无需注册 4、矩形,菱形,正方形都具有的性质是() A、对角线相等 B、对角线平分一组对角 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直 5、如图1,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点。且OE=a,则菱形ABCD的周长为() A、16a B、12 a C、8 a D、4 a 6、如图2所示,ΔDEF是由ΔABC平移得到的,若∠A=60°∠B=50°,则 ∠F的度数() A、50° B、60° C、70° D、无法确定 7、以正方形两条对角线的交点为旋转中心,将正方形按逆时针方向旋转,使它与自身重合,至少要旋转() A、45° B、90° C、135° D、180° 8、在RtABC中,斜边AB=4cm,将ΔABC绕点B旋转180°,顶点A运动的路径的长度为() A、πcm B、2πcm C、3πcm D、4πcm 9、如图3所示,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD 上移动,且AE=CF,则四边形不可能是() A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形 10、如图4,在RtΔABC中,∠C=90°,AC=BC=5,现将ΔABC沿着CB的方向平移到ΔA ˊBˊCˊ的位置,若平移的距离为2,则四边形BBˊAˊD的面积() A、4.5 B、8 C、9 D10、 11、下列各图中,不是中心对称图形的是() 12、如图5,D、E、F分别OA、OB、OC的中点,下列说法中正确的说法个数是() A、△ABC与△DEF是位似图形。
初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关系同步练习-普通用卷
初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关 系同步练习 一、选择题 1.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为() A. √3 2B. 3 2 C. √3 D. 2√3 2.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,⊙P和⊙Q 分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是() A. 5 2B. √5 C. √5 2 D. 2√2 3.如图,在平面直角坐标系中,过格点A、B、C作一圆弧,点B与下列格点的连线 中,能够与该圆弧相切的格点的坐标是() A. (0,3) B. (2,3) C. (5,1) D. (6,1) 4.如图,已知直线AD是⊙O的切线,点A为切点,OD交⊙O于 点B,点C在⊙O上,且∠ODA=36°,则∠ACB的度数为() A. 54° B. 36° C. 30° D. 27° 5.⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O没有公共点,则d为(). A. d>3 B. d<3 C. d≤3 D. d=3 6.如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A, B两点,若PA=3,则PB=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标为(?4,?5),半径为5,那么⊙P与y轴的位置 关系是() A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 以上都不是 8.已知⊙O的半径是一元二次方程x2?3x?4=0的一个根,圆心O到直线l的距离 d=6.则直线l与⊙O的位置关系是() A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 9.在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y 轴相离,那么r的取值范围为() A. 0 青岛版数学九年级上册重难点汇总 第 1 章图形的相似 1.1相似多边形 教学重点:深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式。 教学难点:找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。 1.2相似三角形的判定 教学重点:会应用相似三角形的判定方法。 教学难点:怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。 1.3相似三角形的性质 教学重点:相似三角形的性质。 教学难点:探究相似三角形的性质。 1.4图形的位似。 教学重点:利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用。 教学难点:判断位似图形。 第 2 章解直角三角形 2.1 锐角三角比 教学重点:通过实例明确并认识锐角三角比的概念,正确理解三角比符号的含义,掌握锐角三角比的表示方法,能根据定义求锐角的三角比。 教学难点:正弦、余弦、正切概念的建立及表示。 2.2 30°,45°,60°角的三角比 教学重点:特殊角与其三角函数之间的对应关系。 教学难点:利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。 2.3 用计算器求锐角三角比 教学重点:用计算器求出任意一个锐角的三角比值。 教学难点:由三角比的值求相应的锐角。 2.4 解直角三角形 教学重点:直角三角形的解法。 教学难点:正确选用边、角关系求解。 2.5 解直角三角形的应用 教学重点:解直角三角形的方法。 教学难点:三角比在解直角三角形中的灵活运用。 第 3 章对圆的进一步认识 3.1 圆的对称性 教学重点:理解圆的对称性及有关性质。 教学难点:会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题。3.2 确定圆的条件 教学重点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。 教学难点:了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念,提高应用数学知识解决实际问题的能力。 3.3 圆周角 教学重点:掌握圆周角定义,并会熟练运用定义进行判断。 教学难点:理解半圆 (或直径) 与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题。 3.4 直线与圆的位置关系 教学重点:了解直线与圆的三种位置关系,掌握切线的概念。 教学难点:了解三角形的内切圆、内心等概念,会画一个三角形有内切圆,并能解决与内心有关的计算题。 3.5 三角形的内切圆 教学重点:理解三角形内切圆的概念,掌握三角形内切圆的性质,能准确辨析内心和外心的不同 教学难点:掌握画三角形的内切圆的方法,能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3.6 弧长与扇形面积计算 教学重点:经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 教学难点:了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式,并会应用公 式解决问题。 3.7 正多边形与圆 教学重点:能利用正多边形的性质进行有关的计算。 教学难点:会用基本作图作圆的的内接正方形和正六边形。 第 4 章一元二次方程 4.1 一元二次方程 教学重点:认识一元二次,会辨认一元二次方程。学会把一元二次方程化成一般形式,并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。 教学难点:判断一个数是不是一元二次方程的根。 青岛版数学九年级上册教案(全册) 1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下,能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征,能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边,会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素,发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师:五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中,你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗? 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像, 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议:这两个四边形的对应角之间有什么 关系?对应边之间有什么关系? A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上,如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为1 2 k .判断,它们形状相同吗? 这两个五边形是相似六边形,即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . (1)写出他们相等的角及对应边的比例式; (2)若AD =3,EF =4,求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢? (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ; (2)正方形ABCD 与正方形EFGH . 解:(1)由于正三角形每个角等于60°,所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等,所以AB :DE =BC :EF =CA :FD . 解:(2)由于正方形的每个角都是直角,所以∠A =∠E =90°,∠B =∠F =90°, ∠C =∠G =90°,∠D =∠H =90°. 由于正方形的四边相等,所以AB :EF =BC :FG =CD :GH =DA :HE . 课堂小结 1、对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2、相似多边形对应边的比叫做相似比. 重要方法: A B C D E F A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 青岛版数学九年级上册学案 1.1平行四边形及其性质(1) 审核人:张宏 学习目标:1、理解并掌握平行四边形的定义 2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2 3、提高综合运用知识的能力 学习重点:平行四边形的定义,对角、对边相等的性质,以及性质的应用. 学习难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 预习指导: 1、在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,生活中也常见平行四边形的实例,如_______________________________________________________等,都是平行四边形。 2、____________________________________是平行四边形。 3、平行四边形的性质是:_________________________________________. 学习过程: 一、学习新知 1、平行四边形的定义 (1)定义:________________________________________叫做平行四边形。 (2)几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)定义的双重性: 具备__________________的四边形,才是平行四边形, 反过来,平行四边形就一定具有性质。 (4)平行四边形的表示:平行四边形ABCD记作_________,读作___________. 2、平行四边形的性质 平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢? 已知:如图ABCD, 求证:AB=CD,CB=AD. 分析:要证AB=CD,CB=AD.我们可以考虑只要证明四条线段 所在的两个三角形全等,因此我们可以作辅助线 __________________,它将平行四边形分成_________和__________,我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论. 证明: 总结:本题提供了证明线段相等的方法,也体现了数学中的转化思想。 在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗?利用我们学过的方法试一试。 证明: 通过上面的证明,我们得到了 平行四边形的性质定理1是:_______________________________________. 平行四边形的性质定理2是:_______________________________________. 九 年 级 数 学 模 拟 试 题 一、选择题(每小题3分,共36分) 1、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A . B . C . D . 2、下列运算正确的是( ) A .236(2)8a a -=- B .3362a a a += C .632a a a ÷= D .3332a a a ?= 3、若不等式2x <4的解都能使关于x 的一次不等式(a -1)x <a +5成立,则a 的取值范围是( ) A 、1<a ≤7 B 、a ≤7 C 、a <1或a ≥7 D 、a =7 4、如图1是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 图1 5、如图2所示,∠AOB 的两边.OA 、OB 均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB 上有一点E ,从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后,反射光线DC 恰好与OB 平行,则∠DEB 的度数是( ) A .35° B .70° C .110° D .120° 6、用配方法解一元二次方程0542=-+x x ,此方程可变形为( ) A. (x + 2)2 = 9 B. (x - 2)2 = 9 C.(x + 2)2 = 1 D. (x - 2)2 =1 7、小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图3所示的靶子,点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD .BD 上的点,EF ∥AB ,点M 、N 是EF 上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是( ) A . B . C . D . 主视图 左视图 俯视图 (第4题) 1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下,能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征,能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边,会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素,发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师:五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中,你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗? 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像, 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议:这两个四边形的对应角之间有什么 关系?对应边之间有什么关系? A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上,如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12 k .判断,它们形状相同吗? 这两个五边形是相似六边形,即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . (1)写出他们相等的角及对应边的比例式; (2)若AD =3,EF =4,求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢? (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ; (2)正方形ABCD 与正方形EFGH . 解:(1)由于正三角形每个角等于60°,所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等,所以AB :DE =BC :EF =CA :FD . 解:(2)由于正方形的每个角都是直角,所以∠A =∠E =90°,∠B =∠F =90°, ∠C =∠G =90°,∠D =∠H =90° . 1 11F C 九年级数学测试题 一、选择题(3×12=36) 1、下列说法“①位似图形都相似;②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到;③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2;④两个相似多边形的面积比为4∶9,则周长的比为16∶81.”中,正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图,点M 在BC 上,点N 在AM 上,CM =CN , CM BM AN AM = ,下列结论正确的是( ) A 、?ABM ∽?ACB B 、?ANC ∽?AMB C 、?ANC ∽?ACM D 、?CMN ∽?BCA 3、下列计算错误的是( ) A .sin60sin30sin30?-?=? B .2 2 sin 45cos 451?+?= C .sin 60cos60cos60??= ? D .cos30cos30sin 30? ?=? 4、如图,在Rt ABC △内有边长分别为a ,b ,c 的三个正方形.则a 、b 、c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b a c =+ D 、22b a c == 5、如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已 知8AB =,10BC =,AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) A. 34 B.43 C. 3 5 D. 45 6、在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则cos ∠B 的值为( ) A . 12 B . 2 C . 2 D . 3 7、厨房角柜的台面是三角形,如图,如果把各边中点的连线所围成的三角形铺 成黑色大理石.(图中阴影部分)其余部分铺成白色大理石,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是( ) A 、14 B 、41 C 、13 D 、34 8、一人乘雪橇沿坡比1 的斜坡笔直滑下,滑下的距离s (米)与时间t (秒) 间的关系为s =10t +2t2,若滑到坡底的时间为4秒,则此人下降的高度为( ) A B C N A D E C B F 2019届九年级青岛版数学下册期末测试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.下列函数中,一定是二次函数是( ) A .y=ax 2+bx+c B .y=x (﹣x+1) C .y=(x ﹣1)2﹣x 2 D .y=21x 2.用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a (x ﹣h )2+k 的形式为( ) A .y=(x ﹣4)2+7 B .y=(x+4)2+7 C .y=(x ﹣4)2﹣25 D .y=(x+4)2﹣25 3.下列事件中,是随机事件的是( ) A .通常温度降到00C 以下,纯净水结冰. B .随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数. C .我们班里有46个人,必有两个人是同月生的. D .一个不透明的袋中有2个红球和1个白球,它们除了颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球比摸到红球的可能性大. 4.下列说法正确的是( ) A .投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件 B .打开电视正在播新闻联播是随机事件 C .随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%,是指将一枚硬币随机投掷10次,一定有5次正面朝上 D .确定事件的发生概率大于0而小于1 5.如图,为正方体展开图的是( ) A . B . C . D . 6.如图,路灯距地面 8m ,身高 1.6m 的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14m 到点 B 时,人影长度 () A .变长 3.5m B .变长 2.5m C .变短 3.5m D .变短 2.5m 7.反比例函数y=k x 的图象如图所示,点A 是该函数图象上一点,AB 垂直于x 轴垂足是点B ,如果S △AOB =1,则k 的值为( ) A .1 B .﹣1 C .2 D .﹣2 8.如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,与反比例函数y=2k x 在第一象限内的图象交于点B ,连接BO .若S △OBC =1,tan∠BOC=13,则k 2的值是( ) A .﹣3 B .1 C .2 D .3 9.二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点(1,﹣1),则b+c 的值是( ) A .﹣1 B .3 C .﹣4 D .﹣2 10.如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1、3,则下列结论:① abc >0;② 2a +b =0;③ 4a +2b +c <0;④ 对于任意x 均有ax 2-a +bx -b >0,其中正确的个数有( ) 青岛版九年级数学目录 ( 上下) 九( 上) 第1章图形的相似 1 . 1 相似多边形 1 . 2 相似三角形的判定 1 . 3 相似三角形的性质 1 . 4 图形的位似 第2章解直角三角形 2 . 1 锐角三角比 2 . 2 3 0 ° , 4 5 ° , 6 0 °角的三角比 2 . 3 用计算器求锐角三角比 2 . 4 解直角三角形 2 . 5 解直角三角形的应用 第3 章对圆的进一步认识 3 . 1 圆的对称性 3 . 2 确定圆的条件 3 . 3 圆周角 3 . 4 直线与圆的位置关系 3 . 5 三角形的内切圆 3 . 6 弧长与扇形面积计算 3 . 7 正多边形与圆 第4章一元二次方程 4 . 1 一元二次方程 4 . 2 用配方法解一元二次方程 4 . 3 用公式法解一元二次方程 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 4 . 5 一元二次方程根与系数的关系 4 . 6一元二次方程的应用 九( 下) 第5章对函数的再探索 5 . 1 函数与它的表示法 5 . 2 反比例函数 5 . 3 二次函数 5 . 4 二次函数y = a x2+ b x+ c的图象和性质5 . 5 确定二次函数的解析式 5 . 6 二次函数与一元二次方程 5 . 7 二次函数的应用 第6章事件的概率 6 . 1 随机事件 6 . 2 频数与频率 6 . 3 频数直方图 6 . 4 事件的概率 6 . 5 简单的概率计算 6 . 6 利用树状图和列表计算概率6 . 7 随机现象的变化趋势 第7章几种简单的几何体 7 . 1 几种常见的几何体 7 . 2 直棱柱的侧面展开图 7 . 3 圆柱的侧面展开图 7 . 4 圆锥的侧面展开图 第8章投影与视图 8 . 1 中心投影 8 . 2 平行投影 8 . 3 物体的三视图 九年级数学试题 一、细心选一选 1.下面的图形中,是中心对称图形的是( ). 2.方程022=-x x 的根是( ). A .2=x B .2-=x C .01=x ,22=x D .01=x ,22-=x 3.⊙o 的直径为12㎝,弦AB 垂直平分半径OC ,则弦AB 的长为( ) A .33㎝ B.6㎝ C.63㎝ D.123㎝ 4.为了绿化校园,某校计划经过两年时间,绿地面积增加21%.设平均每年绿地面积增长率为x ,则方程可列为( ). A. (1+x )2 =21% B. (1+x) +(1+x )2 =21% C. (1+x )2 =1+21% D. (1+x) +(1+x )2 =1+21% 5.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形;②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形;③有一个角是直角的平行四边形是矩形;④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,OAB △绕点O 逆时针旋转80 到OCD △的位置, 已知45AOB ∠= ,则AOD ∠等于( ). A .55 B .45 C .40 D .35 7.用形状和大小完全相同的直角三角形拼下列图形,:①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形,基中一定可以拼成的有( ) A . 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8.已知弧CD 是⊙O 的一条弧,点A 是弧CD 的中点,连接AC ,CD. 则( ) A.CD=2AC B.CD >2AC C. CD <2AC D.不能确定. 9. 直角△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A ,⊙B (阴影部分)的面积是( ) A. 254 π B.258π C.2516π D.2532 π 10.如图,O ⊙的弦CD 与直径AB 相交,若50BAD ∠=°, 则ACD ∠的度数是 A .30° B .40° C .50° D .60° A . B . C . D . B A 青岛版数学九年级上册期中测试题 一、 选择题。 1.如图,已知直线a//b//c ,直线m 交直线a,b,c 于点A,B,C.直线n 交直线a,b,c 于点D,E,F,若21=BC AB , 则EF DE =( ). A.31 B.21 C.3 2 D.1 2.如图,∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是( ) A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.AC AE AB AD = D.BC DE AB AD = 3.在△ABC 中,∠C=90°,下列各式不一定成立的是( ) A.a=b ?cosA B.A=c ?cosB C.c= A a sin D.a= b ?tanA 4.下列说法中正确的有( ) ①位似图形都相似;②两个等腰三角形一定相似;③两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81;④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ,那么这两个三角形一定相似. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 5.如图,AB 为⊙O 直径,弦CD ⊥AB 于E,则下面结论中错误的是( ) A. CE=DE B. 弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D. OE=BE 6.如图,点D(0,3),0(0,0),C(4,0)在OA 上,BD 是OA 的一条弦,则sin ∠OBD 等于 ( ) A.21 B.43 C.54 D.53 7.如图,△ABC 内接于⊙O ,AD 是⊙O 的直径,∠ARC=35°,则∠CAD 的度数是( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 8.如图,已知等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线.则下面四个结论: (1)DE=1; (2)AB 边上的高为3; (3)△CDE ∽△CAB; (4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9如图,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且BC=CD= DA,则∠BCD=( ) A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 10.下列说法中,正确的是( ) A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径 《解直角三角形》(第1课时)教案 探究版 教学目标 知识与技能 1.掌握直角三角形中角与角(两锐角互余)、边与边(勾股定理)、角与边(锐角三角比)之间的关系. 2.已知直角三角形的两个元素(至少一个是边),会解直角三角形. 过程与方法 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 情感与态度 渗透数形结合的数学思想,培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯. 教学重点 直角三角形的解法. 教学难点 锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用. 教学过程 一、情景导入 教师用多媒体出示: 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°, C B A (1)若AC =h ,BC =l ,你能求出AB 及∠B 吗? (2)若AC =h ,∠B =α,你能求出AB 及BC 吗? 师生活动:师出示问题后,让学生分组讨论尝试求解. 师在学生充分讨论后,给出结论: (1)AB sin ∠B =AC AB =再利用计算器即可求出∠B ; (2)AB = sin sin AC h αα=,BC =tan tan AC h αα = . 设计意图:通过具体的问题,引发学生解直角三角形的思考,为引出本节课的内容做好铺垫. 二、探究新知 观察与思考 (1)在Rt △ABC 中(如图所示),∠C =90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c .除直角C 已知外,你会用含有这些字母的等式把其他5个元素之间的关系表示出来吗?与同学交流. c a C B A 师生活动:教师引导学生观察示意图,启发学生利用三角比的知识把除∠C 之外的5个元素之间的关系表示出来.最后把学生说出的等式按“角”、“边”、“角与边”加以分类,并进行总结. 师总结如下: ①角之间的关系:∠A +∠B =90°; ②边之间的关系:222a b c +=; ③角与边之间的关系:sin A = a c ,cos A = b c ,tan A =a b . (2)观察上面的三组等式,你发现在直角三角形中,除直角以外,至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素? 师生活动:教师应引导学生通过思考和交流,理解在直角三角形中,除直角外知道其中的两个元素(至少一个是边),就可以求出其他三个未知元素,由此引出解直角三角形的概念. 在讲解“除直角外知道其中的两个元素(至少一个是边),就可以求出其他三个未知元素”时师可让学生仔细观察②③两组等式,并重点讲解: (1)在②③两组等式中,每个等式中都含有三个量.如果已知其中的两个量,则第三个量可由相应的等式求出,其中②中,三个量都是边,③中的三个量有一个是角,另外两个是边,因而在已知的两个元素中,至少有一个元素是边.“至少有一个”的含义是或者其中一个元素是边,或者两个元素都是边,因此,解直角三角形问题可分为两类:已知两边(两 青岛版数学九年级上册期末检测试卷1 一.选择题 1.下列哪个方程是一元二次方程() A.2x+y=1 B.x2+1=2xy C.x2+=3 D.x2=2x﹣3 2.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元B.720元C.1080元D.2160元 3.把一元二次方程(x+3)(x﹣5)=2化成一般形式,得() A.x2+2x﹣17=0 B.x2﹣8x﹣17=0 C.x2﹣2x=17 D.x2﹣2x﹣17=0 4.sin60°+tan45°的值等于() A.B.C.D.1 5.已知⊙P的半径为5,点P的坐标为(2,1),点Q的坐标为(0,6),则点Q与⊙P的位置关系是() A.点Q在⊙P外B.点Q在⊙P上C.点Q在⊙P内D.不能确定6.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sin A的值是()A.B.C.D. 7.已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5,面积之差为80,则较大三角形的面积为() A.90 B.180 C.270 D.3600 8.一元二次方程x2+6x+9=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 9.如图,AB是⊙O的直径,∠BOD=120°,点C为的中点,AC交OD于点E,OB =2,则AE的长为() A.B.C.D. 10.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) ①若方程两根为﹣1和2,则2a+c=0; ②b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根; ③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根; ④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有b2﹣4ac=(2am+b)2成立 其中正确的是() A.只有①②③B.只有①③④C.只有①②③④D.只有①④11.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,tan C=2,BD⊥AC于点D,点G是底边BC上一点,过点G向两腰作垂线段,垂足分别为E、F,若BD=4,GE=1.5,则BF的长度为() A.0.75 B.0.8 C.1.25 D.1.35 12.如图,分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C,且半径都是0.5cm,则图中三个阴影部分面积之和等于() A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2 二.填空题 青岛版九年级数学上册试题 一、选择题(3X10)30分 1. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米, 那么该古城墙的高度是( ) A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 2如图27.3-4,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,BC=12,则DE 与BC 的比是 ( ) A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶3 3、下列各组数中,成比例的是( ) A 2,-4,-4,8 B 1,-4,-2,-8 C 1,4,-2,8 D 1,-2,-3,9 4, 在锐角△ABC 中,高AD ,CE 相交于F ,则图中所有和△AEF 相似的三角形有( ) A 1个, B 2个, C 3个, D 4个。 5,E 是 的边BC 的延长线上的一点,连线AE 交CD 于F ,则图中共有相似的三角形( ) A 1对, B 2对, C 3对, D 4对。 6.下列命题错误..的是( ) A .经过三个点一定可以作圆 B .三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C .同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 D .经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 A B C D E A B C D E F 7.⊙O 的半径为6,⊙O 的一条弦AB 长36,以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 中,E 是BC 上一点,BE :EC=1:2,AE 交BD 于点F ,则BF :FD 等于( A 5:7, B 3:5, C 1:3, D 2:5。 9.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA 的值是( ) A 、 15 B 、1 4 C 、13 D 、4 10.在△ABC 中,∠C=900,如果tanA= 5 12 ,那么sinB 的值的等于( )A 、513 B 、1213 C 、512 D 、125 二、填空(2X6)12分 1.边长为a 的等边三角形的面积为________ 2.王英同学从A 地沿北偏西060方向 走100m 到B 地,再从B 地向正南方向 走200m 到C 地,此时王英同学离A 地( ) 3. 已知;△ABC ~△A ‘B ’C ‘,且它们的对应中线之比是3:2,△ABC 的周长 是30cm ,则△A ‘B ’C ‘的周长是 cm 。 4. 两圆相切,圆心距为9 cm ,已知其中一圆半径为5 cm ,另一圆半径为_____. 5. 如图27.1-5,在同一时刻,小明测得 他的影长为1米,距他不远处的一棵 槟榔树的影长为5米,已知小明的身高 为1.5米,则这棵槟榔树的高是__________米. 6. 两个相似三角形周长的比为2:3,则其对应的面积比为___________. 1.求下列各式中的x (6分) F E D C B A 100m 200m C A B 南东 北 西 期末数学试卷 一.选择题 1.下列哪个方程是一元二次方程() A.2x+y=1B.x2+1=2xy C.x2+=3D.x2=2x﹣3 2.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元B.720元C.1080元D.2160元 3.把一元二次方程(x+3)(x﹣5)=2化成一般形式,得() A.x2+2x﹣17=0B.x2﹣8x﹣17=0C.x2﹣2x=17D.x2﹣2x﹣17=0 4.sin60°+tan45°的值等于() A.B.C.D.1 5.已知⊙P的半径为5,点P的坐标为(2,1),点Q的坐标为(0,6),则点Q与⊙P的位置关系是() A.点Q在⊙P外B.点Q在⊙P上C.点Q在⊙P内D.不能确定 6.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sin A的值是()A.B.C.D. 7.已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5,面积之差为80,则较大三角形的面积为() A.90B.180C.270D.3600 8.一元二次方程x2+6x+9=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 9.如图,AB是⊙O的直径,∠BOD=120°,点C为的中点,AC交OD于点E,OB=2,则AE的长为() A.B.C.D. 10.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) ①若方程两根为﹣1和2,则2a+c=0; ②b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根; ③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根; ④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有b2﹣4ac=(2am+b)2成立 其中正确的是() A.只有①②③B.只有①③④C.只有①②③④D.只有①④11.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,tan C=2,BD⊥AC于点D,点G是底边BC上一点,过点G向两腰作垂线段,垂足分别为E、F,若BD=4,GE=1.5,则BF的长度为() A.0.75B.0.8C.1.25D.1.35 12.如图,分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C,且半径都是0.5cm,则图中三个阴影部分面积之和等于() A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2 二.填空题 13.在△ABC中,∠A、∠B为锐角,且|tan A﹣1|+(﹣cos B)2=0,则∠C=°.14.已知⊙O的半径为3cm,点A、B、C是直线l上的三个点,点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm,3cm,5cm,则直线l与⊙O的位置是. 15.一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10=0的根,那么这个三角形的周长为. 16.两个相似三角形的相似比为2:3,他们的周长差为30,则较大三角形的周长为. 三招教你求阴影面积 在近年的中考或各类数学竞赛中,频频出现求阴影面积的题目,而其阴影部分图形大多又是不规则的,部分同学乍遇这类题目则显得不知所措.求不规则图形面积主要是通过转化,将不规则图形转化为规则的图形,再进行计算. 以下三招可以助你一臂之力! 第一招:直接法 将不规则图形直接转化为规则的图形的求和或求差,先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小,然后直接代入公式进行计算.这是求面积的常用方法.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的,其中: 1. 扇形的定义:如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 2. 扇形面积公式:若设⊙O 半径为R ,则圆心角为n°的扇形的面积公式为:2 360 n R S π=扇形 又因为n °的圆心角所对的弧长为:180n R π,所以21 =3602 n R S lR π= 扇形. 说明:公式中n 表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的; 例如:如图,扇形AOB 的圆心角为直角,若OA =4cm ,以AB 为直径作半圆,求阴影部分的面积. 解析:图中阴影部分面积为:以AB 为直径的半圆面积减去弓形AmB 面积;而弓形面积等于扇形AOB 面积减去△AOB 面积. 解:∵OA =4cm ,∠O=90°,OB =4cm ,∴ππ4360 490S 2 AOB =?=扇形(cm 2), 又)cm (24AB =,所以)cm (42 22S 22 ππ=?= ) (半圆, 而22A O B cm )84(S ),cm (8S -==?π弓形所以, 故28cm 8)4(4S S S =--=-=ππ弓形半圆阴. 第二招:割补法 1. 把阴影部分的图形通过割补,拼成规则图形,然后再求面积. 例如:如图(1),在以AB 为直径的半圆上,过点B 做半圆的切线BC ,已知AB=BC=a , 连结AC ,交半圆于D ,则阴影部分图形的面积是______. 解析:图中两块阴影部分图形都是不规则图形,但因AD DB S S =弓形弓形,所以可进行割补转化. 解:连接DB ,因为AB=BC , BD AC ⊥,如图(2),所以 AD=DB=DC ,所以AD DB S S =弓形弓形 把弓形AD 割补到弓形DB 处,则图(1)中阴影部分图形的面积等于图(2)中Rt△BDC 的面积. 因此2111 224 S a a a = ?=阴. 2. 当阴影部分图形为分散的个体时,可针对其结构特征,视各阴影部分图形为一个整体, 然后利用相关图形的面积公式整体求出. 例如:如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E 相外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是多少? 解析:由题意知,五个扇形(阴影部分)的半径都是1,是等圆,可把五个扇形割补到同一个圆中. 解:因为,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540° 所以254013 3602 S ππ??= =阴. 1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下,能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征,能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边,会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素,发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师:五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中,你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗? 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像, A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议:这两个四边形的对应角之间有什么 关系?对应边之间有什么关系? 二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上,如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为 1 2 k .判断,它们形状相同吗? 这两个五边形是相似六边形,即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . (1)写出他们相等的角及对应边的比例式; (2)若AD =3,EF =4,求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢? A B C D E F A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1青岛版九年级数学上册重难点
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