新青岛版九年级数学上册期中测试题

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青岛版九年级上册数学期中试卷

青岛版九年级上册数学期中试卷一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan A的值为（）A．B．C．D．2．如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（）A．4米B．5.6米C．2.2米D．12.5米3．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）4．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．B．2C．6D．85．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，则sin C＝（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，∠A＝45°，I是内心，则∠BIC＝（）A．112.5°B．112°C．125°D．55°A．15°B．20°C．30°D．40°8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠BCD＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（）A．3B．6C．6D．1210．数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD．在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为45°，测得与大桥主架的水平距离AB为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．（100+100•sinα）米B．（100+100•tanα）米C．（100+）米D．（100+）米11．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB ＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．12．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，P A＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交P A、PB于点E、F．则△PEF的周长为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm二．填空题13．△ABC中，若（sin A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C＝．14．如图，⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，若劣弧恰好经过圆心O，则∠AOB的度数是 °．15．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC 的高度为．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）16．如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是．17．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是．三．解答题18．计算下列各题：（1）；（2）sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．19．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，AC＝5，求边BC的长．20．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．21．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为：T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，画出四边形TA'B'C'．（2）写出点A'、B'、C'的坐标：A'（），B'（），C'（）．22．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC＝∠AGD．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，以AC为直径画⊙O交BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求证：BD＝CD；（2）求CE的长．24．某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C 的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF＝60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，求DC的长．25．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．D．4．A．5．D．6．A．7．B．8．D．9．B．10．B．11．C．12．C．二．填空题13．120°．14．120．15．（30﹣27）米．16．．17．78°．三．解答题18．解：（1）＝（2×﹣）+＝2﹣+＝2；（2）sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．＝×﹣×+（）2+（）2＝﹣1++＝．19．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H 在Rt△ABH中，∠B＝45°，AB＝，∴AH＝AB sin B＝BH＝AH＝3∵AC＝5∴在Rt△ACH中，CH＝∴BC＝BH+AH＝3+4＝720．（1）证明：连接OB，如图，∵⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠A+∠AOB＝90°，∵∠AOB＝2∠C，∴∠A+2∠C＝90°；（2）解：在Rt△AOB中，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，则BH＝CH，∵∠C＝∠AOB＝30°，∴OH＝OC＝，CH＝OH＝3，∴BC＝2CH＝6，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD＝×6×+＝3+2π．21．解：（1）如图所示：四边形TA'B'C'即为所求．（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）．故答案为：（3，5）；（5，5）；（7，3）．22．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB，∴DE＝EC＝4，在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，∴R2＝（R﹣2）2+42，解得R＝5．（2）证明：连接AD，∵弦CD⊥AB∴＝，∴∠ADC＝∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．23．（1）证明：连结AD，如图，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：在Rt△ADC中，∵AC＝13，CD＝BC＝5，∴AD＝＝12，∵AC为直径，∴∠AEC＝90°，∴CE•AB＝AD•BC，∴CE＝＝．24．解：过点B作BM⊥AD，过点E作EN⊥AD，∵i＝5：12，∴，∵AB＝13米，∴BM＝5米，AM＝12米，∴BM＝DF＝5米，设EF为x米，则BF＝（4+x）米，∵∠CBF＝45°，∴BF＝CF＝（4+x）米，∵∠CEF＝60°，∴，解得x＝2+2，∴米，∴米，答：DC的长度为米．25．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，∴OB＝AB＝2，∴的长＝＝π．。

青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题及答案(共6套)

青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题第一单元测试题一、选择题1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变2.中，，，，和它相似的三角形的最短边是，则最长边是（）A. B. C. D.3.如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（）A. B. C. D.4.如图，下列条件：①；②；③；④，能使的条件的个数为（）A.个B.个C.个D.个5.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（）A.，B.，C.，D.，6.以为斜边作等腰直角，再以为斜边在外侧作等腰直角，如此继续，得到个等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（）A. B. C. D.7.下列说法不正确的是（）A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的8.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（）A.米B.米C.米D.米9.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．A. B. C. D.10.如图，已知，，，为边上一点，且，为边上一点（不与、重合），若与相似，则A. B. C.或 D.或二、填空题11.在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是________．12.若，且相似比，当时，则________ ．13.在中，点、分别在边、上，，，，则________．14.四边形与四边形位似，为位似中心，若，那么________．15.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为的测杆的影长为，那么影长为的旗杆的高是________．16.如图，，，，则当________时，．17.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点是网格线的交点）．点、坐标为，．观察图形填空：是由绕________点顺时针旋转________度得到的；把中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕点顺时针旋转度，请作出旋转后的图形，其中，、、、的对应点分别为、、、．依次连接、、、，则四边形的形状为________；以点为位似中心，位似比为（原图与新图对应边的比为），作出四边形的位似图形．18.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．19.我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．三、解答题20.已知和中，，、分别是两个三角形斜边上的高，且，求证：．21.如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）求证：；请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．22.如图，在中，是角平分线，点在上，且．求证：：已知，，求长．23.梯形中，，，于点，点在边上，且．求证：；若点为中点，求证：．24.如图，在中，，，点从点出发沿边想向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，经过几秒后和相似？25.如图所示，在距树米的地面上平放一面镜子，人退后到距镜子米的处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼距地面米．求树高；和是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．26.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在中，．若是锐角，请探索在直线上有多少个点，能保证（不包括全等）？请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线上能保证（不包括全等）的点的个数？答案解析1.D2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.A9.B 10.D11.12.13.14.15.16.17.正方形18.19.20.证明：∵、分别是两个三角形斜边上的高，∴，∵，∴，∴，∵’，∴．21.证明：∵，，，∴，∴；解：如图所示：．22.证明：∵是角平分线，∴，∵，∴，∴，∴；解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23.证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即．∵在梯形中，，为中点，∴为的中点，∴，∵，∴，即，∴，整理得：．24.解：设经过秒后和相似．则，，∵，，∴，①与边是对应边，则，即，解得，②与边是对应边，则，即，解得．综上所述，经过秒或秒后和相似．25.树高为米；和不是位似图形．理由如下：∵点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，而不经过点，∴和不是位似图形．26.解：①如图，若点在线段上，由于，可以作一个点满足，使得；②如图，若点在线段的延长线上，则，与条件矛盾，因此，这样的点不存在；③如图，若点在线段的反向延长线上，由于是锐角，则，不可能有，因此，这样的点不存在．综上所述，这样的点有一个．注：③中用“是钝角，中只可能是钝角，则”说明不存在点亦可．若为锐角，由知，这样的点有一个（如图）；若为直角，这样的点有两个（如图）；若为钝角，这样的点有个（如图）．青岛版数学九年级上册第二单元测试题一．选择题1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（）（A ）21；（B ）22；（C ）23；（D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（）（A ）都扩大到原来的2倍；（B ）都缩小到原来的一半；（C ）没有变化；（D ）不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（）(A )125； (B)512； (C)135； (D)1312.4.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A5.若0°＜＜90°，且|sin －41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan 的值等于（） A ．3 B ．33 C ．21 D ．236.若三个锐角α.β.γ，满足sin α＝0.8480，cos β＝0.4540，tan γ＝1.8040，则α.β.γ的大小关系是（）A.β＜α＜γB.α＜β＜γC.α＜γ＜βD.β＜γ＜α 7. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（） A.43 B.34 C. 53 D. 35 8. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（） A. 21B.33C. 1D. 3 二．填空题9．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，10．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = .11．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝2，则tan 2B= ．12．若a 为锐角，且sin a =22,则cos a = ． 13.用计算器比较两个锐角α，β的大小（1）sin α＝0.55，tan β＝0.68，α＿＿＿＿＿β （2）sin α＝0.47，co s β＝0.89，α＿＿＿＿＿β14. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3. 15. 若，则锐角α=__________。

2022年青岛版数学九年级上册期中检测试卷1(附答案)

期中检测试卷〔时间90分钟，总分值120分〕一、选择题〔每题3分，共60分〕1. 如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，那么外框与原图一定相似的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么以下结论正确的选项是〔〕A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．3. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°〞，应先假设〔〕A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45°4. 假设关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，那么另一个根为〔〕A．2 B．﹣1 C． D．5. 如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，那么以下结论中错误的选项是〔〕A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF〔第 5题图〕〔第8 题图〕〔第 9题图〕6. 用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的选项是〔〕A．〔x﹣〕2= B．〔x+〕2= C．〔x﹣〕2= D．〔x+〕2=7. ⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，那么⊙O的半径为〔〕A． B．2 C． D．38. 如图，斜面AC的坡度〔CD与AD的比〕为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．假设AB=10米，那么旗杆BC的高度为〔〕A．5米B．6米C．8米D．〔3+〕米9. 如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，那么以下说法正确的选项是〔〕A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形10. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，那么锐角α等于〔〕A．15° B．30° C．45° D．60°11. 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，那么线段DE的长是〔〕A． B．7 C．4+3 D．3+4〔第 11题图〕〔第12题图〕〔第 13题图〕12. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是〔1，0〕，以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，那么点B的对应点B′的横坐标是〔〕A．﹣2a B．2a﹣2 C．3﹣2a D．2a﹣313. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．假设∠P=20°，那么∠B的度数是〔〕A．20° B．25° C．30° D．35°14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．10π﹣8 B．10π﹣16 C．10π D．5π〔第 14题图〕〔第 15题图〕〔第16 题图〕15. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆〞．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是〔〕A．6 B．8 C．10 D．1216. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，假设∠BFA=90°，那么以下四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为〔〕A．①④B．①②C．②③④D．①②③④17. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增长率为x，那么x满足的方程是〔〕A．〔1+x〕2= B．〔1+x〕2= C．1+2x= D．1+2x=18. 将一副三角板如以下图摆放在一起，连接AD，那么∠ADB的正切值为〔〕A．B．C．D．〔第18 题图〕〔第19 题图〕19. 彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如下图的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b〔k＞0〕和x轴上，点B1、B2的坐标分别为〔1，2〕，〔3，4〕，那么Bn的坐标是〔〕A．〔2n﹣1，2n〕B．〔2n﹣，2n〕C．〔2n﹣1﹣，2n﹣1〕D．〔2n﹣1﹣1，2n﹣1〕20. 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中〔如图2〕，然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B 在射线OY上也随之向点O滑动〔如图3〕，当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是〔〕A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题〔每题3分，共12分〕21.计算： sin260°+cos260°﹣tan45°= ．23. 一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=x﹣1的解是．22. 如下图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，那么α的度数是．24. 设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，那么S n可表示为．〔用含n的代数式表示，其中n为正整数〕三、解答题〔25题8分，26-29每题10分，共48分〕25. 如图，：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．26. 某地发生8.1级地震，震源深度20千米．救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°〔如图〕．试确定生命所在点C与探测面的距离．〔参考数据≈1.41，≈1.73〕27. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．28. 如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．〔1〕求证：直线EF 是⊙O 的切线；〔2〕求cos ∠E 的值．29. 在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，过点B 的直线MN ∥AC ，D 为BC 边上一点，连接AD ，作DE ⊥AD 交MN 于点E ，连接AE ．〔1〕如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE ；理由；〔2〕如图②，当∠ABC=30°时，线段AD 与DE 有何数量关系？并请说明理由；〔3〕当∠ABC=α时，请直接写出线段AD 与DE 的数量关系．〔用含α的三角函数表示〕参考答案1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.C8.A9.A 10.B 11.D 12.C 13.D 14.B15.A16.D 17.B 18.21.0；1=1，x 2=3；°； 24.1n 21 ； 25.证明：∵AP 2=AQ •AB ，∴∵∠A=∠A ，∴△APQ ∽△ABP ，∴∠APB=∠AQP ，又∵∠ABP=∠C ，∴△QPB ∽△PBC ．26.解：过C 作CD ⊥AB ，设CD=x 米，∵∠ABE=45°，∴∠CBD=45°，∴DB=CD=x 米，∵∠CAD=30°，∴AD=3CD=3x 米，∵AB 相距2米，∴3x-x=2，解得：x=73200米。

【5套打包】青岛市初三九年级数学上期中考试单元综合练习题(解析版)

新九年级上册数学期中考试一试题 (答案)一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 ) 1．以下四个图形中是中心对称图形的为(A)2．方程 2x 2＝ 3x 的解为 (D)A ． x ＝ 0B ． x ＝ 3C ． x ＝－ 3D ．x 1 ＝0， x 2＝32223． (2018 ·岳阳 )抛物线 y ＝ 3(x － 2)2＋ 5 的极点坐标是 (C)A ． (－ 2， 5)B ． (－ 2，－ 5)C ．(2， 5)D ． (2，－ 5)4． (2018 ·淮安 )若对于 x 的一元二次方程 x 2－ 2x － k ＋1＝ 0 有两个相等的实数根，则 k 的值是 (B) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 y ＝ 2x 2＋ 4x － 1，以下说法正确的选项是 (D )5． (2018 ·成都 )对于二次函数 A ．图象与 y 轴的交点坐标为 (0， 1) B ．图象的对称轴在 y 轴的右边 C ．当 x ＜ 0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D ． y 的最小值为－ 36．如图，将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△ DBE ，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延伸线上，连结 AD. 以下结论必定正确的选项是 (C)A ． ∠ ABD ＝∠ EB ．∠ CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第 6题图) ,第 9 题图),第 10题图) 7． (2018 ·贵港 )已知 α， β是一元二次方程x2＋ x － 2＝ 0 的两个实数根，则 α＋β－αβ的值是 (B) A ． 3 B ．1 C ．－ 1 D ．－ 38． (2018 ·赤峰 )2017 ～2018 赛季中国男子篮球职业联赛，采纳双循环制 (每两队之间都进行两场竞赛)，竞赛总场数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为 (B)1 1A.2x(x － 1)＝ 380 B ．x(x － 1)＝ 380 C.2x(x ＋ 1)＝ 380 D ． x(x ＋ 1)＝ 380 9．如图，有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处罚别截去一个相互全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是 (C)2 3 2 9 2 27 2 A. 3 cm B.2 3 cm C.2 3 cm D . 2 3 cm10．(2018 ·贵阳 )已知二次函数 y ＝－ x 2＋ x ＋ 6 及一次函数 y ＝－ x ＋ m ，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其他部分不变，获得一个新函数 (以下图 )，当直线 y ＝－ x ＋ m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是 (D)2525A ．－ 4 ＜ m ＜ 3B ．－ 4 ＜ m ＜ 2C ．－ 2＜ m ＜ 3D ．－ 6＜ m ＜－ 2 二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11．已知 x ＝1 是对于 x 的方程 ax 2－ 2x ＋ 3＝ 0 的一个根，则 a ＝－ 1.12．一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x 2－ 10x ＋ 21＝0 的根，则三角形的周长为 16.13．用一条长40 cm 的绳索围成一个面积为 64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为 x cm ，则可列方程为 x(20 － x)＝ 64.14． ( 2018 ·孝感 )如图，抛物线 y ＝ ax 2 与直线 y ＝ bx ＋ c 的两个交点坐标分别为A( － 2， 4)，B(1 ， 1)，则方程 ax 2＝bx ＋ c 的解是 x 1＝－ 2， x 2＝ 1.,第 14题图),第 15题图),第17题图) ,第 18题图)15．如图，在△ ABC 中， AB ＝ 4， BC ＝ 7，∠ B ＝60° ，将△ ABC 绕点 A 按顺时针旋转必定角度获得△ ADE ，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为 3.16．(2018 ·内江 ) 已知对于 x 的方程 ax 2 ＋bx ＋ 1＝0 的两根为 x 1＝ 1，x 2＝ 2，则方程 a(x ＋1) 2＋b(x ＋ 1)＋ 1＝ 0 的两根之和为 1.17．(2018 ·沈阳 )如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，而且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽视不计 )，当 AB ＝ 150m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大． 18．如图是抛物线 y 1 ＝ax 2 ＋bx ＋ c(a ≠ 0)的图象的一部分，抛物线的极点坐标是 A(1 ，3)，与 x 轴的一个交点是 B(4 ，0)，直线 y 2＝ mx ＋ n(m ≠ 0)与抛物线交于 A ，B 两点，以下结论：① abc ＞ 0； ② 方程 ax 2＋ bx ＋ c ＝3 有两个相等的实数根； ③抛物线与 x 轴的另一个交点是(－ 1， 0)； ④当 1＜ x ＜ 4时，有 y 2＞ y 1； ⑤ x(ax ＋ b)≤a ＋ b ，此中正确的结论是②⑤ .(只填写序号 )三、解答题 (共 66 分 ) 19． (6 分 )用适合的方法解以下方程．(1)(2x ＋ 3)2－ 16＝ 0; (2)2x 2 ＝3(2x ＋ 1)．(1)x 1＝ 1，x 2＝－ 73＋ 15 3－ 15解： (2)x 1 ＝， x 2＝2 2 2 220． (6 分 )已知 2－ 5是一元二次方程 x 2－ 4x ＋ c ＝ 0 的一个根，求它的另一个根及 c 的值．设方程的另一根为t ，则 2－ 5＋ t ＝ 4，(2－ 5)t ＝ c ，解得 t ＝ 2＋ 5. c ＝－ 1.∴它的另一个根是 2＋ 5，c 的值是 121． (6 分 )已知抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c ，当 x ＝－ 1 时， y ＝－ 22；当 x ＝0 时， y ＝－ 8；当 x ＝ 2 时，y ＝ 8.(1) 求抛物线分析式；(2) 判断点 (－ 2，－ 40)能否在该抛物线上？说明原因．－ 22＝a － b ＋ c ，a ＝－ 2，(1)将 (－ 1，－ 22)， (0，－ 8)， (2， 8)代入抛物线，得－ 8＝ c ，解得b ＝12，因此，抛物线分析式： y ＝－ 2x 2＋ 12x8＝ 4a ＋2b ＋ c ， c ＝－ 8，－ 8 (2)把 x ＝－ 2 代入抛物线分析式，则有 y ＝－ 40，因此点 (－ 2，－ 40)在抛物线上22． (8 分 )如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度．已知△ ABC.(1) 作出△ ABC 以 O 为旋转中心，顺时针旋转 90°的△ A 1B 1C 1； (只画出图形 )(2) 作出△ ABC 对于原点 O 成中心对称的△ A 2B 2C 2(只画出图形 )，写出 B 2 和 C 2 的坐标．(1)△ A 1B 1C 1 以下图 (2)△ A 2B 2C 2 以下图， B 2 (4，－ 1)， C 2(1，－ 2)23． (8 分 )对于 x 的一元二次方程 x 2＋ 2x ＋ 2m ＝ 0 有两个不相等的实数根．(1) 求 m 的取值范围；(2) 若 x 1， x 2 是一元二次方程 x 2＋2x ＋ 2m ＝ 0 的两个根，且 x 12＋ x 22＝ 8，求 m 的值．(1) ∵一元二次方程 x 2＋ 2x ＋ 2m ＝ 0 有两个不相等的实数根， ∴ ＝22－ 4× 1×2m ＝ 4－ 8m ＞ 0，解得 m ＜ 12.∴ m 的取值范围为 m ＜ 1 (2) ∵ x 1，x 2 是一元二次方程 x 2＋ 2x ＋ 2m ＝0 的两个根，∴x 1＋ x 2＝－ 2，x 1 ·x 2＝ 2m ，∴ x 12 ＋x 2 2＝ (x 12＋ x 2) 2－ 2x 1· x 2＝ 4－ 4m ＝ 8，解得 m ＝－ 1.当 m ＝－ 1 时，＝ 4－ 8m ＝ 12＞ 0.∴ m 的值为－ 124．(10且不超出 32函数关系．分 )( 2018·遵义 )在水果销售旺季，某水果店购进一优良水果，进价为 20 元 /千克，售价不低于 20 元 /千克，元/千克，依据销售状况，发现该水果一天的销售量 y(千克 ) 与该天的售价 x( 元/千克 )知足以下表所示的一次销售量 y(千克 )售价 x(元 /千克 )34.83222.62429.62825.226新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 )1．在以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）2．用配方法解方程x2＋ 10x＋9＝ 0，配方后可得 (A)A ． (x＋ 5)2＝16B．(x＋5)2＝ 1C．(x＋10)2＝91D．(x＋10)2＝1093．(2018 济·宁 )如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为(－1， 0)，AC＝2，将 Rt△ ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点的坐标是 ( A )A． (2，2)B． (1，2)C．(－1，2)D．(2，－ 1)4．(雅安中考 )将抛物线 y＝(x－1)2＋ 3向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3个单位长度后所得抛物线的分析式为( D)A ． y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝ x2＋6D．y＝ x25．某商品原售价为50 元， 10 12 月份售价为64.8 元，设 11、12月份降落了10%，从 11 月份起售价开始增加，月份每个月的均匀增加率为x，则以下结论正确的是（D）A．10 月份的售价为50(1＋10%)元B．11 月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x) 2＝ 64.8D． 50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知 a≥ 2，m，n 为 x2－2ax＋2＝ 0 的两个根，则 (m－1)2＋ (n－1)2的最小值是（ A）A ． 6B．3C．－ 3D．07．(呼和浩特中考 )在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ mx＋m 和函数 y＝－ mx2＋2x＋2(m 是常数，且 m≠0)的图象可能是（D）8．如图， Rt△ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ ABC ＝ 30°， AC ＝2，△ ABC 绕点 C 顺时针旋转得△ A 1B1C，当 A 1落在 AB 边上时，连结B1B ，取 BB1的中点 D，连结A1D，则 A1D 的长度是 (A)A. 7B．2 2C．3D．2 3第 8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住宅平面图呈长方形，被切割成 3 个正方形和 2 个长方形后还是中心对称图形，若只知道原住宅平面图长方形的周长，则切割后不用丈量就能知道周长的图形的标号为(A)A．①②B．②③C．①③D．①②③10．(2018 ·州达 )如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴交于点 A( －1，0)，与 y 轴的交点 B 在(0，2)与(0，3)之间 (不包含这两点 )，对称轴为直线 x＝ 2.以下结论：①abc<0；②9a＋3b＋c>0；③若点1M 2， y1、点5N 2，y2是函数图象上的两点，则y1<y2；3 2④－5<a<－5.此中正确结论有 ( D )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题 (本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分)11．如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于 (1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线 x＝2.第 11题图第15题图第18题图12．一元二次方程 (x＋3)2－x＝2(x 2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的状况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点起码旋转120度后能与自己重合，正方形绕中心点起码旋转 90 度后能与自己重合．14．平面直角坐标系中有一个点 A( － 2，6)，则与点 A 对于原点对称的点的坐标是 (2，－ 6)，经过这两点的直线的分析式为 y＝－ 3x.15．(原创 )如图，直线 y＝x＋m 和抛物线 y＝x2＋bx＋c 都经过点 A(1 ，0)和 B(3 ，2)，不等于 x2＋bx＋c＞x＋ m 的解集为x＜1或x＞ 3.16．一位运动员扔掷铅球的成绩是 14 m，当铅球运转的水平距离是 6 m 时达到最大高度 4 m，若铅球运转的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是 1.75 m.17．已知方程 (p－2)x2－ x＋p2－3p＋ 2＝0 的一个根为0，则实数 p 的值是1.方向旋转 60°到△ AB′C′的地点，连结C′B，则 C′B＝3－1.三、解答题 (本大题共7 小题，共66 分)19．(8 分)(1) 解方程 3x2－x－ 1＝0；解：∵ a＝3， b＝－ 1，c＝－ 1∴b2－4ac＝(－ 1)2－4× 3× (－ 1)＝13＞0，∴x＝－（－ 1）± 13＝1± 13，×362∴x ＝1＋13，x＝1－ 13；1626(2)经过配方，写出抛物线y＝ 1＋6x－x2的张口方向、对称轴和极点坐标．解： y＝1＋ 6x－x2＝－ (x－ 3)2＋10，张口向下，对称轴是直线x＝ 3，极点坐标是(3， 10)．20．(8 分)以下图，△ ABC 是直角三角形， BC 是斜边，将△ ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ ACP′重合， AP＝5，则 PP′的长是多少？解：由旋转易知 AP′＝AP ＝5，∠ BAP ＝∠ CAP′，∵∠ BAC ＝ 90°，∴∠ PAP′＝∠ CAP ＋∠ CAP′＝∠ CAP ＋∠ BAP ＝90°，则在 Rt△ PAP′中，由勾股定理得 PP′2 2＝AP ＋ AP′＝ 5 2.21(8 分)(眉山中考 )如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点的坐标分别是 A( －3，2)，B(－1，4)， C(0，2)．(1)将△ ABC 以点 C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B1C；(2)平移△ ABC ，若 A 的对应点 A 2的坐标为 (－ 5，－2)，画出平移后的△ A 2B2C2；(3)若将△ A 2B2C2绕某一点旋转能够获得△ A 1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．解： (1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8 分)如图，经过原点 O 的抛物线 y＝ax2＋bx(a≠ 0)与 x 轴交于另一点 A 32，0 ，在第一象限内与直线 y＝ x 交于点 B(2，t)．(1)求抛物线的分析式；(2)若点 M 在抛物线上，且∠ MBO ＝∠ ABO ，求点 M 的坐标．新九年级（上）数学期中考试题 ( 含答案 )一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 ABCD 中，已知∠ A ＝ 70°，则∠ C ＝（）A ．20°B ． 30°C ．70°D ．110°2、⊙O 的半径为 5cm ，点 A 到圆心 O 的距离 OA ＝ 3cm ，则点 A 与圆 O 的地点关系为（）A ．点A 在圆上B ．点 A 在圆内C ．点 A 在圆外D ．没法确立3、将抛物线 y ＝x 2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的分析式为（）A．＝（） 2B ．y ＝（ x ﹣2） 2﹣4yx+2+4C ．＝（x ﹣ ）2D ．y ＝（ x+2） 2﹣ 4y 2 +44、若圆锥的母线长是 12，侧面睁开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的半径为（）A ．2B ． 4C ．6D ．85．如图，以某点为位似中心，将△ AOB 进行位似变换获得△ CDE ，记△ AOB 与△CDE 对应边的比为 k ，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（）A ．（0，0），2B ．（2，2），1C ．（ 2，2），2D ．（2，2），326、如图，在△ ABC 中，点 D 是AB 边上的一点，若∠ ACD ＝∠ B ，AD ＝1，AC ＝3，△ ADC 的面积为 1，则△ ABC 的面积为（）A ．9B ． 8C ．3D ．27、如图，若二次函数 y ＝ ax 2+bx+c （a ≠0）图象的对称轴为 x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点 A 、点B （﹣1，0），则① 二次函数的最大值为 a+b+c② a ﹣b+c ＜0；③ b 2﹣4ac ＜ 0； ④ 当 y ＞ 0 时，﹣ 1＜ x ＜ 3．此中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在CD 上，若 DE ：CE ＝1：2，则△ CEF 与△ ABF 的周长比为（）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．4：99、圆心角为 60°的扇形面积为 S ，半径为 r ，则以下图象能大概描绘 S 与r 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10、对某一个函数给出以下定义：假如存在常数M ，对于随意的函数值 y ，都知足 y ≤ M ，那么称这个函数是有上界函数；在全部知足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．比如，函数 y ＝﹣（ x+1）2+2 ，y ≤2，因此是有上界函数，其上确界是 2，假如函数 y ＝﹣ 2x+1（m ≤x ≤ n ， m ＜ n ）的上确界是 n ，且这个函数的最小值不超出 2m ，则 m 的取值范围是（）A ． m ≤1 1 1 1 13B ． mC ．mD ． m3322二、填空题（每题 4分，共24分）11．如图，△ ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 BC 上， DE ∥ AC ．若 BD ＝ 4， DA ＝ 2， BE ＝ 3，则 EC ＝ 12、在二次函数 yx 2 2x 1 的图像中，若 y 随x 增大而增大，则 x 的取值范围是． 13、如图， ⊙ O 与△ ABC 的边 AB 、AC 、 BC 分别相切于点 D 、 E 、 F ，假如 AB ＝ 4， AC ＝ 5， AD ＝ 1，那么 BC的长为．第 8题第11题第13题14、高 4m的旗杆在水平川面上的影子长6m ，此时，旗杆旁教课楼的影长 24m ，则教课楼高m ．15、若对于 x 的一元二次方程内有解，则 k 的取值范围是 16、如图，正方形 ABCD 的边长为x 2 2x6，点 Ok 0 （k 为常数）在 2 x。

2022年青岛版初中数学青岛九上期中数学试卷(附答案)

期中数学试卷一选择题1.如图，直线a//b//c ，直线m 交直线a,b,c 于点A,B,C.直线n 交直线a,b,c 于点D,E,F,假设21=BC AB , 那么EFDE=( ). A.31 B.21 C.32D.12.如图，∠1=∠2,那么以下各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是( ) A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.AC AE AB AD = D.BCDEAB AD =△ABC 中，∠C=90°，以下各式不一定成立的是〔〕 A.a=b ∙cosA B.A=c ∙cosB C.c=Aasin D.a=b ∙tanA 4.以下说法中正确的有( )①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9,那么周长的比为16:81；④假设一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似.5.如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E,那么下面结论中错误的选项是( ) A. CE=DE B. 弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D. OE=BE6.如图，点D(0，3)，0(0，0)，C(4，0)在OA 上，BD 是OA 的一条弦，那么sin ∠OBD 等于( ) A.21 B.43 C.54 D.537.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ARC=35°，那么∠CAD 的度数是〔〕°°°°8.如图，等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线.那么下面四个结论: (1)DE=1; (2)AB 边上的高为3;(3)△CDE ∽△CAB; (4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4. 其中正确的有( )9如图，AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦，且BC=CD= DA,那么∠BCD=( )A. 105°B. 120°C. 135°D. 150° 10.以下说法中，正确的选项是( )11.如下列图,AB 是⊙O 的直径,D,E 是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE 与BD 相交于点C,要使△ADC 与MAB 相似，可以添加一个条件以下添加的条件中错误的选项是( ) A.∠ACD=∠DAB B. AD=DE C. AD ·AB=CD ·BD D. AD 2=BD ∙CD12.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图。

上学期青岛版九年级数学期中试题

上学期九年级期中数学试题(第一卷）一、选择题（每个3分；共60分）1、在研究相似问题时；甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张；得到新三角形；它们的对应边间距为1；则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张；得到新的矩形；它们的对应边间距均为1；则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点；下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对；乙不对D．甲不对；乙对2、如图；一河坝的横断面为等腰梯形ABCD；坝顶宽10米；坝高12米；斜坡AB的坡度i=1：1.5；则坝底AD的长度为（）A． 26米B． 28米C． 30米D．46米3、如图；一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向；距离灯塔80海里的A处；它沿正南方向航行一段时间后；到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处；这时；海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A． 40海里 B． 40海里 C． 80海里 D． 40海里4、如图；AB∥CD；E；F分别为AC；BD的中点；若AB=5；CD=3；则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．15、如图；在△ABC中；D、E分别是AB、BC上的点；且DE∥AC；若S△BDE：S△CDE=1：4；则S△BDE：S△ACD=（）A． 1：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：246、如图；是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图；A光线与地面所成角∠AMC=30°；在教室地面的影子MN=23地面的距离BC=1米；则窗户的上檐到教室地面的距离 AC 为米.A. 23米B. 3米C. 3.2米D. 233米7、如图；将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇；点B 经过的路径为弧BB ＇；若角∠BAC =60°；AC =１；则图中阴影部分的面积是（）。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷(青岛版,九上第1~3章)(全解全析)

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（青岛版）（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：青岛版九年级上册第1章~第3章。

5．难度系数：0.7。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．观察如图每组图形，是相似图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．两图形形状不同，不符合题意；B．两图形形状相同，符合题意；C．两图形形状不同，不符合题意；D．两图形形状不同，不符合题意．故选：B．2．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．130°3．已如O e 的直径为6cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，则l 与O e 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交【答案】A【解析】∵O e 的直径为6cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，∴O e 的半径为3cm ，∵43>，∴l 与O e 的位置关系是相离.故选A ．4．如图，90B Ð=°，用科学计算器求∠A 的度数，下列按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，如果3AB =，5BC =，4EF =，那么DE 的长是（）A ．125B ．325C ．203D ．3236．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】A 【解析】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A ．7．如图，O e 的直径AB 与弦CD 交于点E ，若B 为弧CD 的中点，则下列说法错误的是（）A ．弧CB =弧BDB ．OE BE =C ．CE DE=D ．AB CD^【答案】B【解析】∵点B 为 CD 的中点，∴ BCBD =，故A 选项说法正确，不符合题意；∵AB 是O e 的直径， BCBD =，∴CE DE =，AB CD ^，故C 、D 选项说法正确，不符合题意；不能证明OE BE =，故B 选项说法错误，符合题意；故选：B ．8．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm ），则从闭合到打开B ，D 之间的距离减少了（）A ．25 mmB ．20mmC ．15 mmD ．8mm ，∴284639AE AF AB AD ===，AEF ∽△ABD ，，∴9204BD =，解得BD =45，9．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOBÐ的正弦值是（）A B C ．13D ．125．251051022==．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点(30)A ，，与y 轴交于点B ，2OB OA =，点M 在以点(10),C -为圆心，3为半径的圆上，点N 在直线AB 上，若MN 是C e 的切线，则2MN 的最小值为（）A ．194B ．254C ．195D ．52°，^时CN最小，最小，即CN AB4，第Ⅱ卷二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分．11．计算：2cos60°=．12．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了．13．如图，P 是O e 外一点，PA PB 、分别和O e 相切于点A B 、，C 是弧AB 上任意一点，过C 作O e 的切线分别交PA PB 、于点D E 、，若12PA =，则PDE △的周长为．14．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是5m ，则路灯离地面的高度是 m ．【答案】4.8【解析】如图，5m AD =，3m DE =， 1.8m CD =，15．如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C 处，测得小岛A 在它的北偏东30°方向上，那么小岛A 到航线BC 的距离等于海里．16．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A 的位置如图所示，点1B 的坐标为()0,2，点1C 的坐标为(1,0)，延长11A D 交x 轴于点2C ，作正方形1222D C D A ，延长22A D 交x 轴于点3C ，作正方形2333D C D A ××××××按这样的规律进行下去，则点4A 到x 轴的距离是．22390=Ð+Ð=°，，12A H =，三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）计算：(1)11|1tan 60|sin 452-æö-°--+°+ç÷èø(2)()020221π3cos30°-+--.18．（本题9分）如图，在ABC V 中，CD AB ^于点D ，正方形EFGH 的四个顶点都在ABC V 的边上．求证：111.+=AB CD EF19．（本题9分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼AB 的高度．小亮站立在距离楼底部94米的D 点处，操控无人机从地面F 点，竖直起飞到正上方60米E 点处时，测得楼AB 的顶端A 的俯角为30°，小亮的眼睛点C 看无人机的仰角为45°（点B F D 、、三点在同一直线上）．求楼AB 的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7 1.7»）()60AG x =-米，45ICE =°， ∵m DB ∥，∴45HEC Ð=°，（3°，60AG x =-，，（4分）是矩形，20．（本题10分）如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，点D 在AB 的延长线上，BCD A Ð=Ð．(1)求证：直线CD 是O e 的切线；(2)若2BC BD ==，求图中阴影部分的面积．90OCB =°，（2分）,A BCD Ð=Ð（3分）,OC CD ^（4分）21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点坐标分别为O (0,0)，()2,1A ，()1,2B -．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB △的一个位似11OA B V ，使它与OAB △的位似比为2:1；(2)画出将OAB △向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的222O A B V ；(3)判断11OA B V 和222O A B V 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M ，并写出点M 的坐标．22．（本题12分）【问题思考】如图1，等腰直角Rt ABC △，90ACB Ð=°，点O 为斜边AB 中点，点D 是BC边上一点（不与B 重合），将射线OD 绕点O 逆时针旋转90°交AC 于点E ．学习小组发现，不论点D 在BC 边上如何运动，BD CE =始终成立．请你证明这个结论；【问题迁移】如图2，Rt ABC △，90ACB Ð=°，15A Ð=°，点O 为斜边AB 中点，点E 是AC 延长线上一点，将线段OE 绕点O 逆时针旋转30°得到OD ，点D 恰好落BC 的延长线上，求C E C D的值；【问题拓展】如图3，等腰ABC V 中，AB AC =，120BAC Ð=°，点D 是BC 边上一点，将CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ，点D 落在点E 处，连接AE ，BE ，取BE 的中点M ，连接AM ，若AM =AE 的长．，45A B \=Ð=∠的中点，°，（4分）23．（本题12分）综合与实践小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．【提出问题】如图1，在线段AC 同侧有两点B ，D ，连接AD ，AB ，BC ，CD ，如果B D Ð=Ð，那么A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．探究展示：【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是__________；【拓展延伸】（2）如图3，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AC BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得ANM V ，连接CM 交BN 于点D ，连接BM 、AD ．小明发现，在旋转过程中，CDB Ð永远等于45°，不会发生改变．①根据45CDB Ð=°，利用四点共圆的思想，试证明ND DB =；②在（1）的条件下，当BDM V 为直角三角形，且4BN =时，直接写出BC 的长．【解析】（1）在题图2中，作经过点A ，C ，D 的O e ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE ，则180AEC D Ð+Ð=°，（1分）又∵B D Ð=Ð，∴180AEC B Ð+Ð=°，∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），（2分）∴点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的O e 上，∴点A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上，故答案为：180AEC B Ð+Ð=°；（3分）（2）①∵在Rt ACB △中，AC BC =，∴45BAC Ð=°，∵45CDB Ð=°，∴45CDB BAC Ð=Ð=°，∴A ，C ，B ，D 四点共圆，（4分）∴180ADB ACB Ð+Ð=°，∵90ACB Ð=°，∴90ADB Ð=°，∴AD BN ^，（5分）∵ACB △旋转得AMN V ，∴ACB AMN △≌△，∴AB AN =，∵AD BN ^，∴ND DB =.（6分）②如图，当90BMD Ð=°时，2AC，。

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九年级数学测试题
一、选择题（3×12=36）
1、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( ) A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM =CN ，
CM
BM
AN AM =
，下列结论正确的是（） A 、∆ABM ∽∆ACB B 、∆ANC ∽∆AMB
C 、∆ANC ∽∆ACM
D 、∆CMN ∽∆BCA 3、下列计算错误的是（）
A ．sin60sin30sin30︒-︒=︒
B ．2
2
sin 45cos 451︒+︒= C ．sin 60cos60cos60︒︒=
︒ D ．cos30cos30sin 30︒
︒=︒
4、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b a c =+ D 、22b a c ==
5、如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已
知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．
34 Ｂ．43
Ｃ．
3
5
Ｄ．
45
6、在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（） A ．
12
B ．
22
C ．
32
D ．
33
7、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺
成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（） A 、14 B 、41 C 、13 D 、34
8、一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒）间的关系为s =10t ＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（）
A
B
C
N
M
A D E
C
B
F
A ．72 m
B ．363 m
C ．36 m
D ．183 m
9、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（）
A.0.36πm 2
B.0.81πm 2
C.2πm 2
D.3.24πm 2
10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度（）
A 、增大1.5米
B 、减小1.5米
C 、增大3.5米
D 、减小3.5米
11、如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于点E ，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tan α的值为（）
A 、21
B 、34
C 、4
3
D 、2
12、如图，ΔADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得ΔABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（） (A)AE ⊥AF (B)EF ∶AF=
2∶1
(C)AF 2=FH •FE (D)FB ∶FC=HB ∶EC
二、填空题（4×5=20）
13、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC = .
14、如图，在平面直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2），如果点C
在x 轴上（C 与A 不重合）当点C 的坐标为时，使得△BOC ∽△AOB .
A
B
C
D
O
E
α （
15、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的
16、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为（结果保留根号）．
17、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为2
1
，则k 的值为。

三、解答题
18、计算：（5+5=10）
（1）2
2sin30cos60tan 60tan30cos 45+-⋅+︒．（2）100245sin 251-+⋅-+-
19、（本题满分
10
分）如图，在ABC △中，D 为AC 上一点，
2A 45CD D BAC ==︒，∠，60BDC =︒∠，
CE BD ⊥，E 为垂足，连结AE ．
（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（12分）
A
D
C
B
E
20、（本题满分10分）如图15，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量景点D 位于景点A 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km
（1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这
条公路的长；（结果精确到0.1km ）
（2）求景点C 与景点D 之间的距离（结果精确到1km ）
21、（本题满分10分）路边路灯的灯柱BC 垂直于地面，灯杆BA 的长为2米，灯杆与灯柱BC 成120°角，锥形灯罩的轴线AD 与灯杆AB 垂直，且灯罩轴线AD 正好通过道路路面的中心线（D 在中心在线）.已知点C 与点D 之间的距离为12米，求灯柱BC 的高.（结果保留根号）
A B C a 北
D 30° （
图15
22、（本题满分12分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．
（1）求AE
AC
的值；（2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．
23、（本题满分12分）如图，在Rt ΔABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3. (1)如图(1)，四边形DEFG 为ABC 的内接正方形，求正方形的边长.
(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，求正方形的边长. (3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，求正方形的边长. (4) 如图(4)，三角形内有并排的n 个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，请写出正方形的边长
A
B
F E C
D。