苏教版高中数学(必修3)3.2《古典概型》课件之二
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高一数学必修3课件：3-2-1古典概型
①本摸球事件中共有5个球，其中3个白球，2个黑球． ②题目中摸球的方式为一次摸出两个球，每个球被摸取 是等可能的． 解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均 为白球的基本事件数．
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
(1)方法一：采用列举法：分别记白球为1,2,3
3．树形图法 树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题 中基本事件数的探究．
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[例1]
将一枚骰子先后抛掷两次，则：
(1)一共有几个基本事件？ (2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(1)由图知，共36个基本事件． (2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．
第三章 3.2
3.2.1
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规律总结：要写出所有的基本事件可采用的方法较 多．例如，列举法、列表法、树形图法，但不论采用哪种方 法，都要按一定的顺序进行，做到不重漏．
第三章 3.2
3.2.1
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2．列表法 对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常 把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地 找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗 漏．
第三章 3.2
3.2.1
苏教版高中数学必修三课件3.2《古典概型2》
率 一个答案，问他答对的概率是多少？
〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：
初 选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的 基本事件个数是1个．
步
P(“答对”)=1 0.25 4
例题分析
概 （1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对 了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他
率 掌握了一定的知识的可能性大？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。
（3）向上的点数之和是5的概率是2/21
例题分析
【例3】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现
概 随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉， 问第二次才能打开门的概率是多少？
如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？
率
41
初
p( A) 12 3
41 p(B)
（2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数；
不重不漏
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
初
A包含的基本事件数
总的基本事件个数
步 注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所
包含的基本事件是解题的关键！
课后作业：
课本P97习题3.2 No.6、8、11、12.
初
答对17道的概率 ( 1 )17 5.82 1011
4
步
例题分析
（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选
概 择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选 出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果
率 不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，
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复习回顾： 古 典 概 率
〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：
初 选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的 基本事件个数是1个．
步
P(“答对”)=1 0.25 4
例题分析
概 （1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对 了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他
率 掌握了一定的知识的可能性大？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。
（3）向上的点数之和是5的概率是2/21
例题分析
【例3】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现
概 随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉， 问第二次才能打开门的概率是多少？
如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？
率
41
初
p( A) 12 3
41 p(B)
（2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数；
不重不漏
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
初
A包含的基本事件数
总的基本事件个数
步 注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所
包含的基本事件是解题的关键！
课后作业：
课本P97习题3.2 No.6、8、11、12.
初
答对17道的概率 ( 1 )17 5.82 1011
4
步
例题分析
（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选
概 择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选 出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果
率 不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，
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复习回顾： 古 典 概 率
高中数学 3.2 古典概型课件 苏教版必修3
解析： (1)任意投掷两枚骰子，由于骰子均匀，故可以看成
等可能事件．其结果可表示为数组(i，j)(i，j＝1，2，…，6)，
其中两个数 i，j 分别表示两枚骰子出现的点数，共有 6×6＝
36 种，其中点数相同的数组为(i，i)(i＝1，2，…，6)，共 6 个 栏
目
结果，故出现点数相同的概率为366＝16.
第二十六页，共41页。
典例
剖 析 题型三 抛掷中的古典概型
例3任意投掷(tóuzhì)两枚骰子，计算：
(1)出现点数相同的概率；
栏
目
链
(2)出现点数之和为奇数的概率；
接
(3)出现点数之和为偶数的概率．
第二十七页，共41页。
典例 剖析
错解：本题应正确分析古典概型中的基本事件，避免出现以下
错解：
(1)点数相同是指同为 1 点，2 点，…，6 点，其中之一
链
接
7}，{1，5，9}，{1，7，9}，{3，5，7}，{3，5，9}，{3，7，
9}，{5，7，9}，共 10 种，其中能搭成三角形的有{3，5，7}，
{3，7，9}，{5，7，9}，共 3 种，故由古典概型的概念计算公
式得所求概率为130.
第十八页，共41页。
典例
剖 析 题型二 抽样中的古典概型问题
链 接
(3) 事 件 A 是 什 么 ， 它 包 含 多 少 个 基__本__(j_ī_b_ě_n_)事__件_．
最后用公式 P(A)＝mn 求值．,
第七页，共41页。
栏 目 链 接
第八页，共41页。
要点 导航
一、古典(gǔdiǎn)概型的 定义
1．定义：(1)在一次试验中，可能出现的结果
古典概型课件(苏教版必修3)
结果分析
随着人数的增加，两个人生日相同的概 率逐渐增大，当人数超过23人时，生日 相同的概率超过50%。
03 古典概型的应用 单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述 您的观点，以便观者准确的理解您传达的思想。
在统计学中的应用
古典概型可以用于计算某些事件的概率 分布，例如二项分布、泊松分布等。 概率分布 利用古典概型，我们可以估计某些未知 参数，例如总体均值、方差等。 参数估计 古典概型在假设检验中也有应用，例如 贝叶斯检验、似然比检验等。 假设检验
基础概率计算
定义
在古典概型中，概率是某一事件发生的可能性大小，用实数表 示，取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然 事件。
计算公式
$P(A) = frac{n(A)}{N}$，其中$n(A)$表示事件A包含的基本事 件个数，N表示样本空间中基本事件的总数。
概率的加法原理
定义
如果两个事件A和B是互斥的，即两个事件不能同时发生，那么$P(A cup B) = P(A) + P(B)$。
Байду номын сангаас
条件概率的定义
在某一事件B已经发生的情况 下，另一事件A发生的概率， 记作P(A|B)。
规范性
$P(B|B) = 1$
条件概率的计算公式
$P(A|B) = frac{P(A cap B)}{P(B)}$
贝叶斯定理
贝叶斯定理的定义
给定一组条件概率，求某一事件发生的条件下， 另一事件发生的概率。
贝叶斯定理的公式
单击添加副标题
古典概型课件 (苏教版必修 3)
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
目录
CONTENTS
01
contents
随着人数的增加，两个人生日相同的概 率逐渐增大，当人数超过23人时，生日 相同的概率超过50%。
03 古典概型的应用 单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述 您的观点，以便观者准确的理解您传达的思想。
在统计学中的应用
古典概型可以用于计算某些事件的概率 分布，例如二项分布、泊松分布等。 概率分布 利用古典概型，我们可以估计某些未知 参数，例如总体均值、方差等。 参数估计 古典概型在假设检验中也有应用，例如 贝叶斯检验、似然比检验等。 假设检验
基础概率计算
定义
在古典概型中，概率是某一事件发生的可能性大小，用实数表 示，取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然 事件。
计算公式
$P(A) = frac{n(A)}{N}$，其中$n(A)$表示事件A包含的基本事 件个数，N表示样本空间中基本事件的总数。
概率的加法原理
定义
如果两个事件A和B是互斥的，即两个事件不能同时发生，那么$P(A cup B) = P(A) + P(B)$。
Байду номын сангаас
条件概率的定义
在某一事件B已经发生的情况 下，另一事件A发生的概率， 记作P(A|B)。
规范性
$P(B|B) = 1$
条件概率的计算公式
$P(A|B) = frac{P(A cap B)}{P(B)}$
贝叶斯定理
贝叶斯定理的定义
给定一组条件概率，求某一事件发生的条件下， 另一事件发生的概率。
贝叶斯定理的公式
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古典概型课件 (苏教版必修 3)
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01
contents
苏教版2017高中数学(必修三)3.2 古典概型PPT课件
提示:(1)
1 5
(2)
1 6
(3)
1 2
自主预习
问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
一、古典概型概念的理解 活动与探究1 判断下列概率模型是否为古典概型: (1)袋中有除颜色外其他均相同的5个白球,3个黑球和3个红球,每 球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.有多少种不同的 摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件,是否为古典概型? (2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,将豆子所落的位置看 作一个基本事件,是否为古典概型? 思路分析:确定各概率模型是否满足古典概型的特点.
自主预习
问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
二、基本事件的计数问题 活动与探究2 导学号51810062连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币是正面朝 上还是反面朝上. (1)写出这个试验的所有基本事件; (2)“恰有两枚正面朝上”这一事件包含哪几个基本事件? 思路分析:对硬币进行标号,将事件表示为(A,B,C),其中A表示第一 枚硬币的情况,B表示第二枚硬币的情况,C表示第三枚硬币的情况, 然后用树形图将所有基本事件列出.
自主预习
问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
古典概型是最简单而又最基本的概率模型,判断一个随机试验是 否为古典概型,关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征: 一是对于每次随机试验来说,只可能出现有限个不同的试验结果; 二是对于上述所有不同试验结果而言,它们出现的可能性是相等的. 基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用 它们来表示.在等可能基本事件中每个基本事件的发生的可能性都 相同,并且在同一个试验中任意两个基本事件都不可能同时发生.
自主预习
目标导航 预习导引 1 2 3
1 5
(2)
1 6
(3)
1 2
自主预习
问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
一、古典概型概念的理解 活动与探究1 判断下列概率模型是否为古典概型: (1)袋中有除颜色外其他均相同的5个白球,3个黑球和3个红球,每 球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.有多少种不同的 摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件,是否为古典概型? (2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,将豆子所落的位置看 作一个基本事件,是否为古典概型? 思路分析:确定各概率模型是否满足古典概型的特点.
自主预习
问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
二、基本事件的计数问题 活动与探究2 导学号51810062连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币是正面朝 上还是反面朝上. (1)写出这个试验的所有基本事件; (2)“恰有两枚正面朝上”这一事件包含哪几个基本事件? 思路分析:对硬币进行标号,将事件表示为(A,B,C),其中A表示第一 枚硬币的情况,B表示第二枚硬币的情况,C表示第三枚硬币的情况, 然后用树形图将所有基本事件列出.
自主预习
问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
古典概型是最简单而又最基本的概率模型,判断一个随机试验是 否为古典概型,关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征: 一是对于每次随机试验来说,只可能出现有限个不同的试验结果; 二是对于上述所有不同试验结果而言,它们出现的可能性是相等的. 基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用 它们来表示.在等可能基本事件中每个基本事件的发生的可能性都 相同,并且在同一个试验中任意两个基本事件都不可能同时发生.
自主预习
目标导航 预习导引 1 2 3
苏教版高中数学必修三课件04古典概型(2)
说明：古典概型解题步骤： ⑴阅读题目，搜集信息； ⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件； ⑶求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m； ⑷用公式P(A)=m/n求出概率并下结论.
变式训练
甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第1次 甲传给其他三人中的1人，第2次由拿球者再 传给其他三人中的1人，这样一共传了4次， 则第4次球仍然传回到甲的概率是多少？
(1)1/85; (2)22/35;
作业
课本第98页第7、9、10、11、12题。
高中数学课件
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复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能基本事件
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
一次试验中等可能性随机事件A和B发生的概率 P（A）、P（B）未必相等，若事件A和C所含的基本 事件的个数相同，则有P（A）＝P（C）。
如事件A表示投掷一枚骰子出现正面是奇数这一事 件，事件B表示投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一 事件，则事件A和B发生的概率P（A）、P（B）就不 相等P（A）≠P（B）；
练习1:袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只，从中
每次取1只，有放回地抽取3次，计算：
⑴ 3只全是红球的概率； ⑵ 3只颜色全相同的概率；
(1)P( A) 1 ; 27
⑶ 3只颜色不全相同的概率； ⑷ 3只颜色全不相同的概率.
(2)P(B) 3 1 ; 27 9
(3)P(C) 1 3 8 ; 27 9
若事件C表示投掷一枚骰子出现正面是偶数这一事件， 则事件A和C发生的概率P（A）、P（C）就相等，P （A）＝P（C）．
变式训练
甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第1次 甲传给其他三人中的1人，第2次由拿球者再 传给其他三人中的1人，这样一共传了4次， 则第4次球仍然传回到甲的概率是多少？
(1)1/85; (2)22/35;
作业
课本第98页第7、9、10、11、12题。
高中数学课件
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复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能基本事件
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
一次试验中等可能性随机事件A和B发生的概率 P（A）、P（B）未必相等，若事件A和C所含的基本 事件的个数相同，则有P（A）＝P（C）。
如事件A表示投掷一枚骰子出现正面是奇数这一事 件，事件B表示投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一 事件，则事件A和B发生的概率P（A）、P（B）就不 相等P（A）≠P（B）；
练习1:袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只，从中
每次取1只，有放回地抽取3次，计算：
⑴ 3只全是红球的概率； ⑵ 3只颜色全相同的概率；
(1)P( A) 1 ; 27
⑶ 3只颜色不全相同的概率； ⑷ 3只颜色全不相同的概率.
(2)P(B) 3 1 ; 27 9
(3)P(C) 1 3 8 ; 27 9
若事件C表示投掷一枚骰子出现正面是偶数这一事件， 则事件A和C发生的概率P（A）、P（C）就相等，P （A）＝P（C）．
高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型
栏目 导引
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
栏目 导引
第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
栏目 导引
第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
高中教材数学必修三《3.2古典概型》ppt
解：甲有3种不同的出拳的方法，每一种出法是等可能的，乙同 样有等可能的3种不同出法.
一次出拳游戏共有3 3＝9种不同的结果，可以认为这9种结 果是等可能的.所以一次这样的游戏(试验）是古典概型.它的基本事 件总数为9. 平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤.甲赢的含义是甲出 锤且乙出剪，甲出剪且乙出布 ，甲出布且乙出锤这3种情况;乙 赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤 这3种情况.
10
1.古典概型的使用条件： 试验结果的有限性和所有结果的等可能性. 2.求古典概型概率的步骤: ⑴求基本事件的总数n; ⑵求事件A包含的基本事件的个数m; ⑶代入计算公式：P(A)= m
n
在解决古典概型问题的过程中，要注意利用数形结合、 建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
爬高了才知道原来自己的眼睛也能看到远处 的目标，方明白自己也能创建远大理想。
方便起见，我们用字母B代表“眼睛为褐色”这个显性基因，用b代 表“眼睛不为褐色”这个基因.每个人都有两份基因，控制一个人眼 睛颜色的基因有BB，Bb（表示父亲提供基因B，母亲提供基因b),bB, bb.注意在BB，Bb,bB和bb这4种基因中只有bb基因显示眼睛颜色不 为褐色，其他的基因都显示眼睛颜色为褐色.假设父亲和母亲控制眼 睛颜色的基因都为Bb，则孩子眼睛不为褐色的概率有多大？
中的元素一一对应.因为S中点的总数是6 6
36(个),所以基本事件总数n 36.
(1)记“出现点数之和为7点”的事件为A， 从图中可看到事件A包含的基本事件 数共6个： (6,1), (5, 2), (4,3), (3, 4), (2,5), (1, 6), 所以
P( A) 6 1 . 36 6
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.
一次出拳游戏共有3 3＝9种不同的结果，可以认为这9种结 果是等可能的.所以一次这样的游戏(试验）是古典概型.它的基本事 件总数为9. 平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤.甲赢的含义是甲出 锤且乙出剪，甲出剪且乙出布 ，甲出布且乙出锤这3种情况;乙 赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤 这3种情况.
10
1.古典概型的使用条件： 试验结果的有限性和所有结果的等可能性. 2.求古典概型概率的步骤: ⑴求基本事件的总数n; ⑵求事件A包含的基本事件的个数m; ⑶代入计算公式：P(A)= m
n
在解决古典概型问题的过程中，要注意利用数形结合、 建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
爬高了才知道原来自己的眼睛也能看到远处 的目标，方明白自己也能创建远大理想。
方便起见，我们用字母B代表“眼睛为褐色”这个显性基因，用b代 表“眼睛不为褐色”这个基因.每个人都有两份基因，控制一个人眼 睛颜色的基因有BB，Bb（表示父亲提供基因B，母亲提供基因b),bB, bb.注意在BB，Bb,bB和bb这4种基因中只有bb基因显示眼睛颜色不 为褐色，其他的基因都显示眼睛颜色为褐色.假设父亲和母亲控制眼 睛颜色的基因都为Bb，则孩子眼睛不为褐色的概率有多大？
中的元素一一对应.因为S中点的总数是6 6
36(个),所以基本事件总数n 36.
(1)记“出现点数之和为7点”的事件为A， 从图中可看到事件A包含的基本事件 数共6个： (6,1), (5, 2), (4,3), (3, 4), (2,5), (1, 6), 所以
P( A) 6 1 . 36 6
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.
高中数学古典概型 (2)苏教版必修3
古典概型 (2)教学目标（1）进一步掌握古典概型的计算公式；（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；教学重点、难点古典概型中计算比较复杂的背景问题．教学过程一、问题情境问题：等可能事件的概念和古典概型的特征？二、数学运用例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6636⨯=种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6212⨯=种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为121 ()363 P A==答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为13；说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2．用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27个；(1)记事件A＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A包含的基本事件有133⨯=个，故31()279P A==(2)记事件B＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B包含的基本事件有236⨯=个，故62()279P B==答：3个矩形颜色都相同的概率为19；3个矩形颜色都不同的概率为29．说明：古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；⑷用公式()m P A n=求出概率并下结论. 例3．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有286⨯个，两面图有色彩的有812⨯个，三面图有色彩的有8个，∴⑴一面图有色彩的概率为13840.3841000P ==； ⑵两面涂有色彩的概率为2960.0961000P ==； ⑶有三面涂有色彩的概率280.0081000P ==. 答：⑴一面图有色彩的概率0.384；⑵两面涂有色彩的概率为0.096；⑶有三面涂有色彩的概率0.008.2．练习：（1）同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率； ②向上的点数之积为偶数的概率．（2）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是 （ ）()A 25% ()B 35% ()C 50% ()D 75%（3）在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为 （ ）()A 12 ()B 110 ()C 120 ()D 140三、回顾小结：1．古典概型的解题步骤；2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图；四、课外作业：课本第97页第4、7、8、9、10、11题。
苏教版高中数学必修三《32古典概型(一)》课件-(高一)MnnUUw
(2)丙丁被选中的概率.
解答
记丙丁被选中为事件B，由(1)知，基本事件共6个，又因丙丁被选中只有
1种情况收获
12345
规律与方法
1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，试验中的事件A可以 是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P(A)＝ 事件A所包含的等可能基本事件的个数÷等可能基本事件的总数，只对 古典概型适用. 3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用 的方法是枚举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏.
第3章 概率
3.2 古典概型(一)
一分耕耘一分收获
学习目标
1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件； 2.理解古典概型的概念及特点； 3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.
一分耕耘一分收获
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
一分耕耘一分收获
问题导学
一分耕耘一分收获
知识点一 基本事件
231，312，321，其中能被2整除的有132，312这2个数，故能被2整除的
概率为
1 3
.
一分耕耘一分收获
12345
5.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表. 求：(1)甲被选中的概率； 解答
记甲被选中为事件A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙 丁，共6个，事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁，共3个，则P(A)＝ 36＝12 .
一分耕耘一分收获
(2)事件“出现点数之和大于8”； 解答
“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)， (5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6). (3)事件“出现点数相等”； 解答
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（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 5 4 3 2
（5，6）、（5，7）、（5，8）
共有28个等可能事件
（6，7）、（6，8）
（7，8） 1 28
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
知识回顾：
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 必然事件、不可能事件、随机事件 2．概率是怎样定义的？
事件A发生的概率的近似值， 即 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率
作为
m P ( A) n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
答： ⑴共有28个基本事件；
3 ⑶摸出的两个球都是黄球的概率为 28 15 ⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 28
5 ⑵摸出两个球都是红球的概率为 14
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
求古典概型的步骤：
• （1）判断是否为等可能性事件； • （2）计算所有基本事件的总结果数n． • （3）计算事件A所包含的结果数m． • （4）计算
3、概率的性质：
0≤P（A）≤1； P(Ω)＝1，P(φ)=0.
问题引入：
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌 点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的 牌为红心的概率有多大？
知识新授： 古 典 概 率
1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能 再分的最简单的随机事件称为基本事件。 什么是基本事件？它有什么特点？ (其他事 件都可由基本事件的和来描述)
⑵求摸出两个球都是红球的概率； 设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P ( A)
m 10 5 n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
2、古典概型 我们会发现，以上试验有两个共同特征： (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件； (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的. 我们称这样的随机试验为古典概型.
例题讲解：
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的 5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。 ⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
10
偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？
例2：豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定 高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一 代的一对基因为Dd。若第二子代的D，d基因的遗传是等 可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就 是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎） 解：Dd与Dd的搭配方式有四 种：DD，Dd，dD，dd，其 中只有第四种表现为矮茎，故 第二子代为高茎的概率为 3/4=75% 答：第二子代为高茎的概率为 75%
m 15 n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C， 则事件C包含的基本事件有15个， 故 P (C )
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B， 则事件B中包含的基本事件有3个， 故 P ( B )
m 3 n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件； 解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
m P ( A) n
变式？
1、从1，2, 3，4, 5五个数12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)
∴n=10 用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A中包含： (13)，(15)，(3,5) ∴m=3 ∴P(A)= 3
考察两个试验 (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 反面向上
概 率 初 步
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 基本事件
特点
六种随机事件
(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件
(1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本 事件的和．
古
典
概
率
概 率 初 步
思考 你能求出上述第二代的种子经自花传粉得 到的第三代为高茎的概率吗? 答：由于第二子代的种子中 DD，Dd，dD，dd型种子 各占1/4，其下一代仍是自花 授粉，则产生的子代应为DD， DD，DD，DD；DD，Dd， dD，dd；DD，dD，Dd， dd；dd,dd,dd,dd。 其中只有dd型才是矮茎的， 于是第三代高茎的概率为