沪教版六年级第六章一次方程组和一次不等式组
沪教版小学六年级第六章-一次方程(组)和不等式教案和练习1
第六章一次方程（组）及一次不等式（组）第一课时1、用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元。
知识点：方程中的项、系数、次数等概念（1）项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分（包括这部分前面的“十”、“-”号在内）称为一项．（2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数．（3）项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数．（4）常数项：不含未知数的项，称为常数项.为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？用两种方法列式：方程：设这个篮球场的宽为x米，则长为（2x-2）米2（2x-2+x）=86想一想：你能再列一种方程吗？你还能用列式计算吗？根据下列条件列出方程：(1)某数比它的45大516(2)某数比它的2倍小3(3)数a的70%与数b的120%的和是902、如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做方程的解注意：(1)方程的解一定能使方程左右两边的值相等(2)方程的解和解方程是两个不同的概念，它们一个是求得的结果，一个是变形的过程，要区别开，方程的解中的“解”是名词，解方程概念中“解”是一个动词判断一个数是否是方程的解（2x+3=9）（x=3）方法：检验：将x=3代入原方程左边=2×3+3=9右边=9∵左边=右边∴x=3是原方程的解3、只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程知识点：（1）概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。
如：x+7=7−x（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（a≠0）（3）一元一次方程的标准形式: ax+b=0(a≠0)（4）注意：理解一元一次方程的概念应把握：（5）是一个方程；（6）只含有一个未知数（7）未知数的次数是1（8）化简后未知数的系数不能为0（9）分母不能含有未知数=4 (4)x2=9；例题.有以下式子：(1)x=0 (2)3+2=5 (3)1x(5)2z=3z (6)3−4x (7)2(z+1)=2 (8)z+2y=0，其中一元一次方程的个数是( )．A.2B.3C.4D.54、等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式。
沪教版(上海)六年级数学第二学期-第六章 一次方程(组)和一次不等式(组)-学案设计(无答案)
第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）【学习目标】1．了解等式的概念，掌握等式的基本性质。
2．了解方程、方程的解及解方程的概念。
4．了解分式方程的概念。
5．掌握可化为一元一（二）次方程的分式方程的解法，会用去分母法或换元法求方程的解。
6．了解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法。
7．能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
【学习重难点】1．了解一元一次方程及其标准形式、最简形式，掌握一元一次方程的解法，并会检验。
2．会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。
3．掌握简单的三元一次方程组的解法。
4．能正确地列二元一次方程组解应用题。
5．能熟练正确地解不等式（组），并会求其特殊解。
6．能利用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式（组）综合题、应用题。
【学习过程】1．方程的相关概念。
（1）方程：含有未知数的等式。
（2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值。
只含有一个未知数的方程的解也叫做该方程的根。
（3）解方程：求方程的解或说明方程无解的过程。
（4）一元一次方程：只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式)0(0≠=+a b ax 的整式方程。
例1．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0；B ．2；C ．2-；D ．6-2．一元一次方程的解法。
（1）等式的性质：①等式两边同时加上（减去）同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘以（除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
（2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
例2．方程063=+x 的解的相反数是（ ）A ．2；B ．－2；C ．3；D ．－3。
3．一元一次方程的应用。
（1）列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找出相等关系；④列出方程；⑤解方程；⑥检验作答。
（2）列一元一次方程解应用题的常见题型：①等积变形问题，注意变形前后的面积（体积）关系；②比例问题，通常设每份数为未知数；③利润率问题，数量关系复杂，要特别注意，常用的相等关系是利润的两种不同表示方法，即利润=售价-进价=进价×利润率；④数字问题，注意数的表示方法；⑤工程问题，注意单位“1”的确定；⑥行程问题，分为相遇、追击、水流问题；⑦年龄问题等。
最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)重点解析试卷(精选含详解)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 2、下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3445x x +=-，移项得3454x x -=-B ．方程342x -=，系数化为1得342x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭C ．方程()3215x -+=，去括号得3225x --=D ．方程131123x x -+-=，去分母得()()311231x x --=+ 3、《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）A ．8人，61文B ．9人，70文C ．10人，79文D ．11人，110文4、已知关于x 的方程2mx x +=的解是4x =，则m 的值为（ ）A ．12 B ．2 C ．32 D ．235、方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（ ）A ．y =4B ．y =-14C ．7y =14D ．-7y =146、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7、把某个关于x 的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（）A ．x ≥﹣2B ．x >﹣2C ．x <﹣2D ．x ≤﹣28、下列等式变形不正确的是（ ）A ．若a b =，则0a b -=B ．若a b =，则2a a b =＋C ．若532a a b =＋，则a b =D ．若ac bc =，则a b =9、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．310、如果3(2)x -与2(3)x -互为相反数，那么x 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了A 、B 、C 三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A 类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C 类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A 的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B 的成本是其售价的56，利润是每袋A 利润的49；每袋C 礼包利润率为25%．若该店12月12日当天销售A 、B 、C 三种礼包袋数之比为2：1：5，则当天该水果店销售总利润率为_______．2、数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离表示为：AB a b ．若数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且满是()25100a b ++-=．（1）求得A 、B 两点之间的距离是______；（2）若P 、Q 两点在数轴上运动，点P 从A 出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q 从B 出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过______秒，P 、Q 两点相距5个单位长度．3、若3x =是关于x 的方程25x a +=的解，则a 的值是________．4、小明在做作业时，不小心把方程11222y y -=-中的一个常数污染了看不清楚．他想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为53y =，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是______．5、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．设足球的单价为x 元，依题意可列方程为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于数轴上的点A 和正数r ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的r 对称数”，记作(,){,}D A r x y =，其中x y <．例如：原点O 表示0，原点O 的1对称数是(,1){1,1}D O =-．（1）若点A 表示2，则点A 的4对称数(,4){,}D A x y =，则x = ，y = ；（2）若(,){3,11}D A r =-，求点A 表示的数及r 的值；（3）己知(,5){,}D A x y =，(,3){,}D B m n =，若点A 、点B 从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点A 的速度是点B 速度的2倍，当2()3()y n x m -=-时，请直接写出点A 表示的数．2、解下列方程：（1）21553x x -=-；（2）573332x x --=． 3、解方程组：111,522x y x y +-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩．4、甲同学解答“解不等式：12123x x ++-≤1”的过程如下，请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母，得3（1+x ）﹣2（2x +1）≤6…①去括号，得3+3x ﹣4x +1≤6…②移项，得3x ﹣4x ≤6﹣3﹣1…③合并同类项，得﹣x ≤2…④两边都除以﹣1，得x ≤﹣2…⑤5、在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．2、C【分析】A 、根据等式的性质1即可得到答案；B 、根据等式的性质1即可得到答案；C 、根据去括号法则即可得到答案；D 、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．【详解】解：A 、方程3445x x +=-，移项得3454x x -=--，原变形不正确，不符合题意；B 、方程342x -=，移项，未知数系数化为1，得234x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，原变形不正确，不符合题意； C 、方程()3215x -+=，去括号，得3225x --=，原变形正确，符合题意；D 、131123x x -+-=，去分母得()()316231x x --=+，原变形不正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．3、B【分析】买鸡的人数为x 人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．”列出方程，即可求解．【详解】解：买鸡的人数为x 人，根据题意得：911616x x -=+ ，解得：9x = ，∴鸡的价钱为911991170x -=⨯-= ，答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、A【分析】把4x =代入原方程，再解方程即可求解．【详解】解：把4x =代入2mx x +=得，424m +=， 解得，12m =， 故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后正确地解方程．5、D【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】解：{8x−3x=9①8x+4x=−5②①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．6、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．7、B【分析】观察数轴上x的范围即可得到答案．【详解】解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是2x>-，故选B．本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．8、D【分析】根据等式的性质逐一判断即可得答案．【详解】A.若a b =，等号两边同时减b 得0a b -=，故该选项正确，B.若a b =，等号两边同时加a 得2a a b =＋，故该选项正确，C.若532a a b =＋，等号两边同时减3a 后，再同时除以2得a b =，故该选项正确，D.若ac bc =，0c ≠时，等号两边同时除以c 得a b =，故该选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质：1、等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；2、等式两边同时乘或除同一个不为零的数或式子，两边依然相等；熟练掌握等式的性质是解题关键．9、B【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．10、A【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0”，可列出方程，求解即可．【详解】解：由题意可知，3(2)2(3)0x x -+-=，则36620x x -+-=，0x ∴=，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，相反数，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键，在解题时还应注意解方程易错点：去分母时保留括号，等式左右每一项都要乘最小公分母，移项要变号等．二、填空题1、26% 【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=销售额-成本成本×100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本x、y、z，可用x表示A的成本为5x×3=15x，利润15x×30%=4.5x，售价为19.5x．B的利润为4.5x×49=2x，售价为12x，成本为10x．同理可求出C的成本12x，售价为15x．再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率．【详解】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x、y、z，则5x+2y+8z=3×5x．∵每袋A的成本是15x，利润率为30%，∴每袋A的利润为4.5x，售价为15x（1+30%）=19.5x，∵每袋B的成本是其售价的56，利润是每袋A利润的49，∴B的利润为4.5x×49=2x，售价为12x，成本为10x．∵每袋C礼包利润率为25%，成本为7x+y+4z=12x，∴C的售价为15x．∵A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，∴2 4.5125(1512)100%26% 215110512x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯=⨯+⨯+⨯；故答案为：26%．【点睛】此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可解出此题． 2、15 2或4【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后根据数轴上两点的距离公式求解即可；（2）分当PQ 相遇前和和当PQ 相遇后，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵()25100a b ++-=，50a +≥，()2010b -≥，∴50a +=，100b -=，∴5a =-，10b =， ∴5101515AB =--=-=，故答案为：15；（2）设两人运动的时间为t 秒如图1所示，当PQ 相遇前，由题意得：点P 表示的数为25t -，点Q 表示的数为103t -，∴()103255t t ---=，即103255t t --+=，解得2t =，如图2所示，当PQ 相遇后，由题意得：点P 表示的数为25t -，点Q 表示的数为103t -，∴()25103t t ---，即251035t t --+=，解得4t =，故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．3、-1【分析】把x =3代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把x =3代入方程得：6+a =5，解得：a =-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、-2【分析】根据题意，设被污染的常数为x ，根据一元一次方程的性质，将53y =代入到原方程，通过计算即可得到答案．根据题意，设被污染的常数为x 将53y =代入到原方程，得：515123232x ⨯-⨯=- ∴2x =-，即他补出的这个常数是：-2故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 5、()435435x x ++=【分析】找准等量关系建立等式即可【详解】设足球的单价为x 元，则篮球单价为x+3故有：4(x +3)+5x =435故答案为：4(x +3)+5x =435【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是关键．三、解答题1、（1）2,6-（2）4,7A r ==（3）20A =（1）读懂题干中的定义，利用定义进行求解；（2）根据(,){3,11}D A r =-，列出关于,A r 的二元一次方程组求解即可；（3）假设A 点的位置是2s ，点A 的速度是点B 速度的2倍，B 点的位置是s ,此时，根据A 点的位置2s ，可以算出25x s =-，25y s =+．根据B 点的位置s ，得出3m s =-，3n s =+，代入2()3()y n x m -=-中，得到2(253)3(253)s s s s +--=--+，解出s 即可．（1）解：2,4A R ==,(2,4){2,6}D ∴=-，故答案所示：2,6-；（2）解：(,){3,11}D A r =-，311A r A r -=-⎧∴⎨+=⎩， 解得：4,7A r ==；（3）解：假设A 点的位置是2s ，因为点A 的速度是点B 速度的2倍，所以B 点的位置是s ，此时，根据A 点的位置2s ，可以算出25x s =-，25y s =+，根据B 点的位置s ，可以算出3m s =-，3n s =+，代入2()3()y n x m -=-中，得到2(253)3(253)s s s s +--=--+，解得：10s =，20A ∴=．【点睛】本题为创新型题目，解题的关键是重点在题目意思的理解，结合分析可以利用数形结合的方法求解，在掌握了题目含义的基础上，进行解答．注意“x ，y 的数值是关于A 对称”的运用．2、（1）4x =（2）5x =【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求解即可．（1）21553x x -=-移项，得：23515x x +=+合并同类项，得：520x =系数化为1，得：4x =（2）573332x x --= 去分母，得：2(57)3(33)x x -=-去括号，得：101499x x -=-移项，得：109149x x -=-合并同类项，得：5x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．3、13x y =-⎧⎨=⎩【分析】原方程组化简后用代入消元法求解．【详解】解：原方程组化简，得25172x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ②×5+①，得7x =-7，∴x =-1，把x =-1代入②，得-1+y =2，∴y =3，∴13x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．4、见解析【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得．【详解】解：解答错误的步骤是②、⑤，正确的解答过程是：去分母得：3（1+x）﹣2(2x+1)≤6…①，去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6…②，移项得：3x﹣4x≤6﹣3+2…③，合并同类项得：﹣x≤5…④，两边都除以﹣1得：x≥﹣5…⑤．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变．5、（1）圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元（2）800元（3）不划算，理由见解析【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在大润发、家乐福两家超市购买所需费用；（2）设当购物总额是x元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该顾客购物总额为y元，利用在家乐福超市购买实付款=500×0.88+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.85y中即可求出结论．（1）解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），全福元：400×0.88＝352（元），答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元；（2）设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，当x≤500时，两家超市不可能相同，当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），解得x＝800，答：当购物总额是 800元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同；（3）不划算，理由如下：∵500×0.88＝440＜482，∴该顾客购物实际金额多于 500．设该顾客购物金额为y元，由题意得：500×0.88+0.8（y﹣500）＝482，解得y＝552.5，若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元），469.625＜482，故不划算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》word教案及习题
沪教版数学六年级下册第六章《⼀次⽅程（组）和⼀次不等式（组）》word教案及习题第六章⼀次⽅程（组）及⼀次不等式（组）第⼀课时1、⽤字母x、y、等表⽰所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫做⽅程。
在⽅程中，所含的未知数⼜称为元。
知识点：⽅程中的项、系数、次数等概念（1）项：在⽅程中，被“+”、“-”，号隔开的每⼀部分（包括这部分前⾯的“⼗”、“-”号在内）称为⼀项．（2）未知数的系数：在⼀项中，写在未知数前⾯的数字或表⽰已知数的字母叫做未知数的系数．（3）项的次数：在⼀项中，所有未知数的指数和称为这⼀项的次数．（4）常数项：不含未知数的项，称为常数项.为了求得未知数，在未知数和已知数之间建⽴⼀种等量关系式，就是列⽅程。
⼀个长⽅形篮球场的周长为86⽶，长是宽的2倍少2⽶，这个篮球场的长与宽分别是多少⽶？⽤两种⽅法列式：⽅程：设这个篮球场的宽为x⽶，则长为（2x-2）⽶2（2x-2+x）=86想⼀想：你能再列⼀种⽅程吗？你还能⽤列式计算吗？根据下列条件列出⽅程：(1)某数⽐它的45⼤516(2)某数⽐它的2倍⼩3(3)数a的70%与数b的120%的和是902、如果未知数所取的某个值能使⽅程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做⽅程的解注意：(1)⽅程的解⼀定能使⽅程左右两边的值相等(2)⽅程的解和解⽅程是两个不同的概念，它们⼀个是求得的结果，⼀个是变形的过程，要区别开，⽅程的解中的“解”是名词，解⽅程概念中“解”是⼀个动词判断⼀个数是否是⽅程的解（2x+3=9）（x=3）⽅法：检验：将x=3代⼊原⽅程左边=2×3+3=9右边=9∵左边=右边∴x=3是原⽅程的解3、只含有⼀个未知数且未知数的次数是⼀次的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程知识点：（1）概念：在⼀个⽅程中，只含有⼀个未知数，并且未知数的次数是⼀次的⽅程叫⼀元⼀次⽅程。
如：x+7=7-x（2）⼀元⼀次⽅程的最简形式：ax=b（a≠0）（3）⼀元⼀次⽅程的标准形式: ax+b=0(a≠0)（4）注意：理解⼀元⼀次⽅程的概念应把握：（5）是⼀个⽅程；（6）只含有⼀个未知数（7）未知数的次数是1（8）化简后未知数的系数不能为0（9）分母不能含有未知数例题.有以下式⼦：(1)x=0 (2)3+2=5 (3)1x=4 (4)x2=9；(5)2z=3z (6)3-4x (7)2(z+1)=2 (8)z+2y=0，其中⼀元⼀次⽅程的个数是( )．A.2B.3C.4D.54、等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同⼀个数或⼀个含有字母的式⼦，说得结果仍是等式。
新版沪教版六年级下册数学第六章-一次方程(组)和不等式教案和练习1(2020新教材)
第六章一次方程（组）及一次不等式（组）第一课时1、用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元。
知识点：方程中的项、系数、次数等概念（1）项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分（包括这部分前面的“十”、“-”号在内）称为一项．（2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数．（3）项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数．（4）常数项：不含未知数的项，称为常数项.为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？用两种方法列式：方程：设这个篮球场的宽为x米，则长为（2x-2）米2（2x-2+x）=86想一想：你能再列一种方程吗？你还能用列式计算吗？根据下列条件列出方程：(1)某数比它的大(2)某数比它的2倍小3(3)数a的70%与数b的120%的和是902、如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做方程的解注意：(1)方程的解一定能使方程左右两边的值相等(2)方程的解和解方程是两个不同的概念，它们一个是求得的结果，一个是变形的过程，要区别开，方程的解中的“解”是名词，解方程概念中“解”是一个动词判断一个数是否是方程的解（2x+3=9）（x=3）方法：检验：将x=3代入原方程左边=2×3+3=9右边=9∵左边=右边∴x=3是原方程的解3、只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程知识点：（1）概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。
如：（2）一元一次方程的最简形式：（）（3）一元一次方程的标准形式:（4）注意：理解一元一次方程的概念应把握：（5）是一个方程；（6）只含有一个未知数（7）未知数的次数是1（8）化简后未知数的系数不能为0（9）分母不能含有未知数例题.有以下式子：(1)(2)(3)(4)=9；(5) (6) (7)2(z+1)=2 (8)，其中一元一次方程的个数是( )．4、等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式。
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程(组)和一次不等式(组)》教学设计
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》教学设计一. 教材分析《一次方程（组）和一次不等式（组）》是沪教版数学六年级下册第六章的内容。
本章主要介绍一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及其应用。
通过本章的学习，学生能够理解一次方程（组）和一次不等式（组）的定义，掌握解法，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的代数基础，对解方程和不等式有一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
此外，学生可能对一次方程（组）和一次不等式（组）的解法掌握不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，掌握解法，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及其应用。
2.难点：一次方程（组）和一次不等式（组）的解法，以及如何运用其解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题。
2.合作交流：引导学生与他人合作，共同探讨问题，分享解题经验。
3.案例分析：通过分析实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.巩固练习：通过大量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及应用。
2.练习题：准备适量的一次方程（组）和一次不等式（组）的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论：安排学生分组，进行合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）展示一次方程（组）和一次不等式（组）的定义、解法及应用，让学生初步了解其基本概念和解题方法。
六年级数学下册第六章《一次方程(组)和一次不等式(组)》教案沪教版五四制(最新整理)
6.1 列方程教学目标1。
知道什么是方程，会区分方程和等式。
2.会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程。
教学重点与难点：会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程. 教学用具准备： 投影仪、电脑 教学流程设计教学过程设计一、情景引入问题小丽2月份的零花钱花掉了25。
4元，还剩下60元,那么小丽二月份有多少零花钱?分析一列式可得25.4+60=85。
4.分析二设小丽二月份有x元零花钱.x—25.4=60.二、学习新课1.概念辨析方程:含有未知数的等式叫做方程.在方程中，所含的未知数又称为元.练习1判断：下列各式哪些是方程?哪些不是方程?并说明为什么。
列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
2．例题分析例题 1 根据下列条件列出方程：（1）一个正方形的边长为x厘米，周长为36厘米；（2）25减去数x的一半是56.解（1）方程是436x=（2）方程是256 52x-=例题222(1)2; (2)0; (3)-1+2=1;34(4)32; (5)3507x xx x x x+-=+=--+=一个数与它的一半的和是 34，求这个数。
分析 设这个数为x,那么它的一半是 2x ，两数的和为2xx +,根据题意可以列出等量关系式 324x x +=. 例题3某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克？ 三、巩固练习 练习2 1。
列方程：（1）x 的25与6的和为2； （2）x 的相反数减去5的差为5； （3）y 的3次方与x 的和为0；（4）x 、y 的积减去13所的差的一半为23。
2.在下列问题中引入未知数，列出方程:（1） 某数的两倍与—9的和等于15，求这个数。
（2） 长方形的宽是长的13,长方形的周长是24厘米，求长方形的长。
（3） 小明用10元钱买了15本练习本，找回了1元钱,求每本练习本的价格.四、课堂小结 五、作业布置 练习册6.11、有一所寄宿制学校,开学安排宿舍时,如果每间宿舍安排住4人,将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人,就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？2、请你自编一道应用题,要求语句通顺，所编问题要具有一定的实际意义，且所列的方程应为x+（3x－6)=503、甲仓库存粮200吨，乙仓库存粮70吨。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)定向攻克试题(含答案解析)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华圆隧道全长为x 千米，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．11280120x x -=+ B ．1118012030x x -=+ C ．11280120x x -=+ D ．1118012030x x -=+ 2、下列方程变形中正确的是（ ）A ．由163x =，得2x =B ．由3254y y -=-，得2543y y --=--C ．由231x x =-，得1x -=D ．由234x x =-，得432,2x x x =-=- 3、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）A ．23459x x >-B ．324x -<C ．12x < D ．4327x y -<-4、若方程852x a x +=+的解为1x =，则a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．5D ．5-5、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 7、大车平均速度每小时80公里，小车平均速度每小时100公里，则大车和小车行驶完同一条路的时间之比是（ ）A ．80：100B ．100：80C ．4：5D ．5：4 8、方程145-=x x 的解为（ ） A ．4x = B ．1x = C ．1x =- D ．4x =-9、一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得的两位数比原来的两位数大9，这样的两位数共有（ ）个A ．6B ．7C ．8D ．910、已知关于x 的方程2mx x +=的解是4x =，则m 的值为（ ）A ．12B ．2C ．32D ．23第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若方程1(1)12x +=的解与关于x 的方程112-=+k x 的解互为倒数，则k 的值是_________． 2、若()2110m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值可以是______．（写出一个即可）3、方程2x +5＝3（x ﹣1）的解为_____．4、如果不等式()55a x a -<-的解集是1x >-，那么a 的取值范围是____．5、已知2x =-是方程216x k --=-的解，则k =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一种衣服按成本价提高50%后标价出售，后因季节、市场需求量等原因，按标价的7折售出，每件获利5元，求这种衣服每件的成本价．2、解方程：（1）37322x x +=-；（2）23(20)0x x --=；（3）352123x x +-=； （4）5415323412y y y +--+=-． 3、某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道单项选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：（1）根据表格提供的数据，答对1题得_______分，答错1题扣________分；（2）参赛者李小萌得了76分，求她答对了几道题．4、下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：21412x x --= 解： ，得3x ﹣（x ﹣2）＝12． 第一步去括号，得3x ﹣x +2＝12． 第二步移项，得3x ﹣x ＝12+2， 第三步合并同类项，得2x ＝14． 第四步方程两边同除以2，得x ＝7． 第五步填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是_________________；（2）以上求解步骤中，第 步开始出现错误，具体的错误是_____________________；（3）请写出正确解方程的过程．5、解不等式组()45321023x x x x ⎧->-⎪⎨+>⎪⎩-参考答案-一、单选题1、D【分析】设清华园隧道全长为x 千米，根据“地下隧道运行时间比地上大约多2分钟1(30小时）”列出方程． 【详解】解：设清华园隧道全长为x 千米，则地上区间全长为(11)x -千米， 依题意得：1118012030x x -=+． 故选：D ．【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2、B【分析】根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可．【详解】解：A 、163x =，18x =，选项错误；B 、3254y y -=-，移项可得：2543y y --=--，选项正确；C 、231x x =-，移项可得：231x x -=-，合并同类项可得：1x -=-，选项错误；D 、234x x =-， 去分母得：4324x x =-，选项错误；故选：B ．题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．3、B【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、1x是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．4、A【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值．【详解】解：将x=1代入方程得：8+a=5+2，解得：a=-1．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、A求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出-a -b 的值．【详解】解：51234a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×5得：16a =32，即a =2，把a =2代入①得：b =2，则-a -b =-4，故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、B【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．7、D【详解】解：设该条路的长度为S ，则5:801004S S =，即大车和小车行驶完同一条路的时间之比是5:4． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程并解答．8、D【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并，即可得到答案．【详解】 解：145-=x x ， ∴54(1)x x =-，∴544x x =-，∴4x =-；【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题．9、C【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，则原来的两位数为10a+b，交换其个位数字与十位数字的位置所得的数为10b+a，然后根据题意列式求得b-a，最后根据.a、b均为大于0且小于10的整数即可解答.【详解】解：设原数十位数字为a，个位数字为b，由题意得：10b+a-（10a+b）=9，解得b-a=1，∵a、b均为大于0且小于10的整数，∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，a=8、7、6、5、4、3、2、1，∴这样的两位数共有8个.故选C.【点睛】本题主要考查了方程的简单应用，根据题意列出方程确定b-a的值、再根据a、b的取值范围求解是解答本题的关键.10、A【分析】把4x 代入原方程，再解方程即可求解．解：把4x =代入2mx x +=得，424m +=， 解得，12m =， 故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后正确地解方程．二、填空题1、-3【分析】求出第一个方程的解，利用倒数定义求出第二个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k 的值．【详解】 解：1(1)12x +=，解得：x =1，1的倒数为1，把x =1代入112-=+k x ， 得：1112k -=+， 解得：3k =-，故答案为：-3．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、1（答案不唯一）【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程可得|2m -1≠0，再解即可．【详解】解：∵()2110m x -+=是关于x 的一元一次方程，∴2m -1≠0， ∴12m ≠ 故答案是：1（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax +b =0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a ≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1．3、8x =【分析】根据题意先去括号，然后移项合并，最后化系数为1即可求解.【详解】解：2x +5＝3（x ﹣1）去括号：2533x x +=-移项合并：8x -=-化系数为1：8x =.故答案为：8x =.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.4、5a <【分析】根据不等式的两边都除以5,a 改变了不等号的方向，可得50,a 从而可得答案.【详解】 解： 不等式()55a x a -<-的解集是1x >-，50,a5,a故答案为：5a <【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，利用不等式的基本性质得到简单不等式的解集是解本题的关键.5、-1【分析】把2x =-代入方程216x k --=-，然后进行求解k 即可．【详解】解：把2x =-代入方程216x k --=-得：()2216k ⨯---=-， ∴12k -=，当1k ≤时，则有12k -+=，解得：1k =-；当1k >时，则有12k -=，解得：3k =；故答案为-1或3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解及绝对值方程，熟练掌握一元一次方程的解及绝对值方程是解题的关键．三、解答题1、这件衣服的成本价是100元．【分析】设成本价为x元，根据提价打折之后盈利为5元，列出方程式，求解即可．【详解】解：设成本价为x元，依题意得：x（1+50%）×70%-x=5，解得：x=100，答：这件衣服的成本价是100元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．2、（1）x=5；（2）x=12；（3）175x=-；（4）12y=．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：（1）3x＋7=32-2x，移项，得：3x＋2x=32-7，合并同类项，得：5x=25，系数化为1，得：x=5；（2）去括号得：2x-60＋3x=0，移项合并得：5x=60，解得：x=12；（3）去分母得：3（3x＋5）=2（2x-1），去括号得：9x＋15=4x-2，移项合并得：5x=-17，解得：175x=-．（4）去分母得：4（5y＋4）＋3（y-1）=24-（5y-3），去括号得：20y＋16＋3y-3=24-5y＋3，移项合并得：28y=14，解得：12y=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．3、（1）答对1题得5分，答错1题扣1分；（2）她答对16道题．【分析】（1）先根据于潇的得分可得出答对1题得5分，再根据王晓林的得分即可得出答错1题扣的分数；（2）设参赛者李小萌答对了x道题，从而可得她答错了(20)x-道题，根据（1）的结果和“参赛者李小萌得了76分”建立方程，解方程即可得．解：答对1题得的分数为100205÷=（分），答错1题扣的分数为()1858821⨯-÷=（分），故答案为：5，1；（2）解：设参赛者李小萌答对了x 道题，则她答错了(20)x -道题，由题意得：5(20)76x x --=，解得16x =，答：她答对了16道题．【点睛】本题考查了有理数加减乘除的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．4、（1）去分母；等式的基本性质2（2）三；移项时没有变号（3）见解析【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x 的系数化为1，注意事项是移项时要变号．（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；（2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；解：两边同乘12得，3x﹣（x﹣2）＝12，去括号得，3x﹣x+2＝12，移项得，3x﹣x＝12﹣2，合并同类项得，2x＝10，两边同除2，得x＝5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．5、﹣1 < x < 2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；【详解】解：() 45321023x xxx⎧->-⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①，得x>﹣1,解不等式②，得x< 2,所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
沪教版数学六年级(下)第六章一次方程(组)和一次不等式(组)
沪教版数学六年级（下）第六章一次方程（组）和一次不等式（组）数学六年级（下）第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1方程式（1）一、填空题1.使用字母x，y，。
表示所需的未知量。
这些字母被称为，其中包含的方程式被称为方程式。
在方程式中，包含的元素也被称为元素。
2.为了求得，在和之间建立一种等量关系式，就是列方程。
3.在一项中，或表示已知数的叫做未知数的系数。
如在?程中，?2xy1?x?y?1?0方332xyx的系数为，y的系数为，?的系数为。
332xyz2?x?y?0中，项4.在一项中，所含有的未知数的称为这一项的次数。
如在方程?32xyz2?的次数是。
32xy1？十、Y1.在0中，常数项为。
33? 2倍？31x？2岁？5，xy？7,5倍？x2，a？BBA.2，6. 在下面的公式5y2中？3岁？1，2+4=6，2335. 未知数的项称为常数项。
如果在？？3倍？式中，是方程的形式，式中是方程的有个。
7.6减去x的5的差是3，方程是。
相反数字68之间的差值。
X减8等于3，方程为。
9的二次幂之和。
Y和2x是0，方程是。
10.Y的一半减去5倍之差为4，方程为。
11，减去x、y的差的，结果是8，列方程是。
52212.x、y的积减去9所得的差的一半为，列方程是。
311.X，y和13.如果长方形的长是x厘米，它的长比宽长5厘米，周长为27厘米，可列方程为。
14.在方程?2xy?6x?2?0中，?6x项的系数是，次数是，常数项是。
52x2?3?3x中，常数项是，二次项是，二次项的系数是。
15.在方程51x2yyx2y16.方程式？该项的系数为，次数为，？？三年后，？33217.在方程2倍？2.在3x中，等号左边有个项目，其中包含未知数的项目为，等号右边有5个项目为。
18.在方程5x?y?4中，含x项与含y项都是次项，所以我们把这个方程叫做元次方程。
二、多项选择题19.下列各式中，属于方程的有（）①2x?5，②a(b?c)?ab?ac，③2x?y??2，④4?5??1，⑤x??1a、 1 B.2 C.3 D.420.设某数为x，那么某数的相反数比某数的5倍多2，列出的方程是（）a.x?5x?2b.?x?5x?2c.?x?5x?2d.x?5x??2从1中减去-2的差就得到这个数字。
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程(组)和一次不等式(组)》教学设计
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》是本册教材的重要内容，它是在学生已经掌握了四则运算、平面几何等知识的基础上进行的一次方程（组）和一次不等式（组）的学习。
本章内容主要包括一次方程（组）和一次不等式（组）的定义、性质、解法及其应用。
通过本章的学习，使学生能够掌握一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法，能够运用它们解决实际问题，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程和不等式的概念已经有了一定的了解。
但是，对于一次方程（组）和一次不等式（组）的解法及其应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动有趣的教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法，能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法。
2.难点：一次方程（组）和一次不等式（组）的解法及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：通过提问、引导、讨论等方式，启发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
3.动手操作法：通过学生的动手操作，培养学生的实践能力，加深学生对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为教学的案例。
3.学具：为学生准备一些学习用具，如纸、笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，引出一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，激发学生的学习兴趣。
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第六章
一次方程（组）及一次不等式（组）
一、一元一次方程
1. 方程有关概念
（1）方程
①用字母x、y等表示所要求的未知的數量，这些字母称为未知数。
②含有未知数的等式叫做方程。
③为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
（2）方程的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（3）一元一次方程
①在方程中，所含的未知数又称为元。
②只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程，叫做一元一次方程。
（4）解一元一次方程
①等式的性质
等式性质1：等式两边同加（或同减）一个数（或式子），结果仍相等。
等式性质2:等式两边同乘一个数，或除以一个不为零的数，结果仍相等。
② 解一元一次方程的基本思想
就是把原方程化为ax=b （a ≠0）的形式。
③ 解一元一次方程一般步骤
A 、去分母
一元一次方程的各项都乘所有分母的最小公倍数。
B 、去括号
解方程过程中，把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号。
C 、移项
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
D 、合并同类项
将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。
E 、系数化为1
两边同除以未知数的系数，得到方程的解。
2. 一元一次方程的应用
（1）用一元一次方程解决实际问题的基本过程
实际问题的答案
一元一次方程的解得到一元一次方程实际问题检验解方程设未知数，列方程−−→−−−→−−−−−−→−
（2）列方程解决实际问题的思想
①审题
分析题目中已知量有哪些，所求问题有哪些，明确个数量之间的关系。
②设x
用x来表示题目中的一个未知数，往往是题目所求的量，但有时会出于题目需要或者计算难度而设简介的未知量为x。
③列方程
根据题目中的等量关系列出方程。
④求解
解列出的方程，求未知数。
⑤检验
（若所设的并非题目所求问题，还应先根据未知数求出题目所求的量）。
检验方程的解是否符合问题的实际意义（如求面积、长度等答案不应该为负数。
）
⑥作答
写出答语。
3. 常见列方程解应用题的几种类型
（1）和、差、倍、分
增长量=原有量×增长率；
现有量=原有量+增长量；
现有量=原有量-降低量。
（2）体积变化问题
面积、周长、体积计算公式
（3）行程问题
①相向问题
相遇：两人走的路程和=两地距离
未遇：两人走的路程和=两地距离-两人相距
②追及问题
同地不同时：前者走的路程=追着走的路程
同时不同地：前者走得路程+两地相距距离=追着走的路程
③航行问题
路程=速度×时间
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
④劳动力调配问题
从甲处和乙处人数间的关系去寻找等量关系。
⑤工程问题
把总工作量看作单位“1”，工作量=工作效率×工作时间
各部分工作之和=1
⑥比例分配问题
甲：乙：丙=a：b：c
全部数量=各种成分的数量之和（设一份为x）
⑦ 利润问题
利润=售价-进价（成本）
%100⨯=进价
利润利润率 ⑧ 储蓄问题
利息=本金×利率×期数
本金和=本金+利息
⑨ 数字问题
抓住数字间的新数、原数之间的关系。
（常设简介的未知数。
）
二、二元一次方程
1. 二元一次方程有关概念
（1）二元一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
（2）二元一次方程的解
①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
②二元一次方程的解有无数个。
2. 二元一次方程组
（1）方程组
①由几个方程，组成的一组方程，叫做方程组。
②含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程。
像这样的方程组叫做二元一次方程组。
（2）二元一次方程组的解
①两个二元一次方程的共解，叫做二元一次方程组的解。
②解二元一次方程组的基本思想
消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解出的思想。
③解二元一次方程组
A、代入法
把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元。
B、加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或者相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
（3）二元一次方程组的应用
将未知量当做已知，已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。
①方程两边需要时同类量。
②同类量的单位要统一。
③方程两边的数值要相等。
（4）三元一次方程组及其应用
①含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。
②这样的方程有三个，这样的方程叫做三元一次方程组
③三个三元一次方程的共解，叫做三元一次方程组的解
④三元一次方程组的解法：代入法和加减法
三、不等式
1. 不等式有关概念
（1）不等式
用符号“＞、＜、≥、≤”表示的关系式，叫做不等式。
（2）不等式的性质
①不等式的性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
②不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
③不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（3）不等式的解
在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
（4）不等式的解集
①一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
②用数轴表示不等式的解集
规律：大于向左，小于向右，有等号画实心圆点，无等号画空心圆点。
③不等式的解指满足这个不等式的未知数的某个值，不扽时的解集指满足这个不等式的所有的值。
2. 一元一次不等式
（1）一元一次不等式有关概念
①只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。
②解一元一次不等式的步骤：
A、去分母
B、去括号
C、移项
D、合并同类项
E、将未知项的系数化为1
（2）一元一次不等式组
①一般的，把几个关于同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
②几个不等式解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式组。
③一元一次不等式组的解集的数轴表示
③一元一次不等式组的解法
A、求分解，分别解不等式组中每一个不等式，求出他们的解集。
B、画公解，将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并确定其公共部分。
C、写组解，将所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集。