【十年高考】江苏省2004-2013年高考数学真题分类汇编(教师自己整理)：数列[来源：学优高考网765440]
2013年江苏省高考数学试卷加详细解析
2013年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．（5分）（2013•江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为_________．2．（5分）（2013•江苏）设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为_________．3．（5分）（2013•江苏）双曲线的两条渐近线方程为_________．4．（5分）（2013•江苏）集合{﹣1，0，1}共有_________个子集．5．（5分）（2013•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_________．，结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_________．7．（5分）（2013•江苏）现在某类病毒记作X m Y n，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_________．8．（5分）（2013•江苏）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F ﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=_________．9．（5分）（2013•江苏）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是_________．10．（5分）（2013•江苏）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为_________．11．（5分）（2013•江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为_________．12．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d 1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为_________．13．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_________．14．（5分）（2013•江苏）在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2013•江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．16．（14分）（2013•江苏）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．17．（14分）（2013•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．18．（16分）（2013•江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19．（16分）（2013•江苏）设{a n}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S n是其前n项和．记，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：（k，n∈N*）；（2）若{b n}是等差数列，证明：c=0．20．（16分）（2013•江苏）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 和BC 分别与圆O相切于点D 、C ，AC 经过圆心O ，且BC=2OC 。
专题06数列解答题-2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(原卷版)
2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编专题06数列解答题1．(2022年全国甲卷理科·第17题)记n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知221nn S n a n+=+．(1)证明：{}n a 是等差数列；(2)若479,,a a a 成等比数列，求n S 的最小值．2．(2022新高考全国II 卷·第17题)已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a -=-=-．(1)证明：11a b =；(2)求集合{}1,1500k m k b a a m =+≤≤中元素个数．3．(2022新高考全国I 卷·第17题)记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是公差为13的等差数列．(1)求{}n a 的通项公式；(2)证明：121112na a a +++< ．4．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第17题)记n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若35244,a S a a S ==．(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)求使n n S a >成立的n 的最小值．5．(2021年新高考Ⅰ卷·第17题)已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,.n n n a n a a n +⎧+=⎨+⎩为奇数为偶数(1)记2n n b a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式；(2)求{}n a 的前20项和．6．(2020年新高考I 卷(山东卷)·第18题)已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==．(1)求{}n a 的通项公式；(2)记m b 为{}n a 在区间*(0,]()m m ∈N 中的项的个数，求数列{}m b 的前100项和100S ．7．(2020新高考II 卷(海南卷)·第18题)已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==．(1)求{}n a 通项公式；(2)求112231(1)n n n a a a a a a -+-+⋯+-．8．(2021年高考全国乙卷理科·第19题)记n S 为数列{}n a 的前n 项和，n b 为数列{}n S 的前n 项积，已知12nb +=．(1)证明：数列{}n b 是等差数列;(2)求{}n a 的通项公式．9．(2021年高考全国甲卷理科·第18题)已知数列{}n a 的各项均为正数，记n S 为{}n a 的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列{}n a 是等差数列：②数列是等差数列；③213aa =．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．10．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第17题)设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项．(1)求{}n a 的公比；(2)若11a =，求数列{}n na 的前n 项和．11．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)设数列{a n }满足a 1=3，134n n a a n +=-．(1)计算a 2，a 3，猜想{a n }的通项公式并加以证明；(2)求数列{2n a n }的前n 项和S n ．12．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第19题)已知数列{}n a 和{}n b 满足11a =，10b =，1434n n n a a b +=-+，1434n n n b b a +=--．()1证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列；()2求{}n a 和{}n b 的通项公式．13．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第17题)(12分)等比数列{}n a 中，11a =，534a a =(1)求{}n a 的通项公式；的(2)记n S 为{}n a 的前n 项和，若63m S =，求m ．(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =14．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第17题)(12分)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求n S ，并求n S 的最小值．15．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+,其中0λ≠.(Ⅰ)证明{}n a 是等比数列,并求其通项公式;(Ⅱ)若53132S =,求λ.16．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第17题)(本题满分12分)n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S ，=记[]=lg n nb a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg 99=1，．(I)求111101b b b ，，；(II)求数列{}n b 的前1 000项和．17．(2015高考数学新课标1理科·第17题)(本小题满分12分)n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知20,24 3.n n n n a a a S >+=+(Ⅰ)求{}n a 的通项公式：(Ⅱ)设112n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和18．(2014高考数学课标2理科·第17题)(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+．(Ⅰ)证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)证明：1231112na a a ++<…+19．(2014高考数学课标1理科·第17题)已知数列的前项和为,,,,其中为常数．(1)证明:;{}n a n n S 11a =0n a ≠11n n n a a S +=-λλ2n n a a l +-={}n a(2)是否存在,使得为等差数列?并说明理由．。
2013江苏省高考数学真题(含答案)
2013 年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
1．函数y3sin( 2x) 的最小正周期为．4开始2．设z( 2i )2（i为虚数单位），则复数 z 的模为．n 1， a23．双曲线x2y2 1 的两条渐近线的方程为．n n 1 169Ya 204．集合{1,0,1} 共有个子集．a 3a 2 N5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是．输出 n结束（第 5题）6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．方差为： S2(8990) 2(90 90) 2(91 90)2(8890) 2(92 90) 2 2 ．57．现在某类病毒记作X m Y n，其中正整数m ， n （m7 ， n9 ）可以任意选取，则m，n 都取到奇数的概率为．8．如图，在三棱柱A1B1C1ABC 中， D，E，F分别是C1B1AB， AC，AA1的中点，设三棱锥F ADE 的体积为 V1，三棱柱A1A1B1C1 ABC 的体积为 V2，则 V1 :V2．F CE BA D9．抛物线y x2在x1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D (包含三角形内部和边界) ．若点 P( x, y) 是区域D内的任意一点，则x 2y 的取值范围是．10．设D，E分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，AD 1AB，BE2BC，23若 DE1 AB2 AC （1，2为实数），则1 2 的值为．11．已知f (x)是定义在R上的奇函数。
当x 0时，f (x) x24x ，则不等式 f ( x) x 的解集用区间表示为．12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C的标准方程为x2y 21( a0, b 0)，右焦点为a2b2F ，右准线为 l ，短轴的一个端点为 B ，设原点到直线BF 的距离为 d1， F 到 l 的距离为 d2，若 d26d1，则椭圆C的离心率为．13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点 A(a, a) ， P 是函数 y 1（ x0 ）图象上一动点，x若点 P，A 之间的最短距离为 2 2 ，则满足条件的实数a的所有值为．14．在正项等比数列{ a n} 中， a51a2a n a1a2 a n的， a6 a7 3 ，则满足 a12最大正整数n 的值为．二、解答题：本大题共 6 小题，共计90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14 分）已知 a＝(cos, sin )，b(cos ,sin ) ， 0．（ 1）若|a b | 2 ，求证：a b ；（ 2）设c(0,1) ，若a b c ，求,的值．16．（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 S ABC 中，平面 SAB平面 SBC ， AB BC，AS AB，过 A作AF SB，垂足为 F ，点 E， G 分别是棱SA， SC的中点．求证：（1）平面EFG //平面ABC；S（2）．BC SA E GFCAB17．（本小题满分 14 分）y如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A(0,3) ，直线 l : y 2x4 ．l设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上．A （ 1）若圆心 C 也在直线 y x1上，过点 A 作圆 C 的切线，Ox求切线的方程；（ 2）若圆 C 上存在点 M ，使 MA 2MO ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围．18．（本小题满分 16 分）如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径。
2013年江苏省高考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
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1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ．【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2 |＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． 【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有 个子集．【答案】8【解析】23＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】3【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4． 6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=x ．方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ． 【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯． 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．【答案】1：24【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2，故体积之比为1：8．又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：24．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ． 【答案】[—2，12 ]【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z2 ． 画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12 ．10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】12【解析】)(32213221++=+=+= AC AB AC AB 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12 ． 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题07数列文(含解析)
专题07数列历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2015年新课标1文科07】已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（）A．B．C．10 D．12【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8＝4S4，∴8a11＝4×（4a1），解得a1．则a109×1．故选：B．2．【2013年新课标1文科06】设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．S n＝2a n﹣1 B．S n＝3a n﹣2 C．S n＝4﹣3a n D．S n＝3﹣2a n【解答】解：由题意可得a n＝1，∴S n33﹣23﹣2a n，故选：D．3．【2012年新课标1文科12】数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，故有a2﹣a1＝1，a3+a2＝3，a4﹣a3＝5，a5+a4＝7，a6﹣a5＝9，a7+a6＝11，…a50﹣a49＝97．从而可得a3+a1＝2，a4+a2＝8，a7+a5＝2，a8+a6＝24，a11+a9＝2，a12+a10＝40，a15+a13＝2，a16+a14＝56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为 15×2+（15×8）＝1830，故选：D．4．【2019年新课标1文科14】记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1＝1，S3，则S4＝．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和，a1＝1，S3，∴q≠1，，整理可得，，解可得，q，则S4．故答案为：【2015年新课标1文科13】在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n＝126，则n＝．5．【解答】解：∵a n+1＝2a n，∴，∵a1＝2，∴数列{a n}是a1＝2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n2n+1﹣2＝126，∴2n+1＝128，∴n+1＝7，∴n＝6．故答案为：66．【2012年新课标1文科14】等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2＝0，则公比q＝．【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2＝0∴∴q3+3q2﹣4＝0∴（q﹣1）（q+2）2＝0∵q≠1∴q＝﹣2故答案为：﹣27．【2019年新课标1文科18】记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S9＝﹣a5．（1）若a3＝4，求{a n}的通项公式；（2）若a1＞0，求使得S n≥a n的n的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，等差数列{a n}中，设其公差为d，若S9＝﹣a5，则S99a5＝﹣a5，变形可得a5＝0，即a1+4d＝0，若a3＝4，则d2，则a n＝a3+（n﹣3）d＝﹣2n+10，（2）若S n≥a n，则na1d≥a1+（n﹣1）d，当n＝1时，不等式成立，当n≥2时，有d﹣a1，变形可得（n﹣2）d≥﹣a1，又由S9＝﹣a5，即S99a5＝﹣a5，则有a5＝0，即a1+4d＝0，则有（n﹣2）a1，又由a1＞0，则有n≤10，则有2≤n≤10，综合可得：n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．8．【2018年新课标1文科17】已知数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝2（n+1）a n，设b n．（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{a n}的通项公式．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝2（n+1）a n，则：（常数），由于，故：，数列{b n}是以b1为首项，2为公比的等比数列．整理得：，所以：b1＝1，b2＝2，b3＝4．（2）数列{b n}是为等比数列，由于（常数）；（3）由（1）得：，根据，所以：．9．【2017年新课标1文科17】记S n为等比数列{a n}的前n项和．已知S2＝2，S3＝﹣6．（1）求{a n}的通项公式；（2）求S n，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列．【解答】解：（1）设等比数列{a n}首项为a1，公比为q，则a3＝S3﹣S2＝﹣6﹣2＝﹣8，则a1，a2，由a1+a2＝2，2，整理得：q2+4q+4＝0，解得：q＝﹣2，则a1＝﹣2，a n＝（﹣2）（﹣2）n﹣1＝（﹣2）n，∴{a n}的通项公式a n＝（﹣2）n；（2）由（1）可知：S n [2+（﹣2）n+1]，则S n+1[2+（﹣2）n+2]，S n+2[2+（﹣2）n+3]，由S n+1+S n+2[2+（﹣2）n+2][2+（﹣2）n+3]，[4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×（﹣2）n+1]，[4+2（﹣2）n+1]＝2×[（2+（﹣2）n+1）]，＝2S n，即S n+1+S n+2＝2S n，∴S n+1，S n，S n+2成等差数列．10．【2016年新课标1文科17】已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1＝1，b2，a n b n+1+b n+1＝nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1＝nb n．当n＝1时，a1b2+b2＝b1．∵b1＝1，b2，∴a1＝2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n＝3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1＝nb n．即3b n+1＝b n．即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n（1﹣3﹣n）．11．【2014年新课标1文科17】已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6＝0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6＝0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2＝2，a4＝3，可得2d＝1，d，故a n＝2+（n﹣2）n+1，（2）设数列{}的前n项和为S n，S n，①S n，②①﹣②得S n，解得S n2．12．【2013年新课标1文科17】已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3＝0，S5＝﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的首项为a1，公差为d，则．由已知可得，即，解得a1＝1，d＝﹣1，故{a n}的通项公式为a n＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）•（﹣1）＝2﹣n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．从而数列{}的前n项和S n．13．【2011年新课标1文科17】已知等比数列{a n}中，a1，公比q．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n（Ⅱ）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1，q∴a n，S n又∵S n∴S n（II）∵a n∴b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n＝﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣n log33）＝﹣（1+2+…+n）∴数列{b n}的通项公式为：b n14．【2010年新课标1文科17】设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【解答】解：（1）由a n＝a1+（n﹣1）d及a3＝5，a10＝﹣9得a1+9d＝﹣9，a1+2d＝5解得d＝﹣2，a1＝9，数列{a n}的通项公式为a n＝11﹣2n（2）由（1）知S n ＝na 1d ＝10n ﹣n 2．因为S n ＝﹣（n ﹣5）2+25．所以n ＝5时，S n 取得最大值．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：数列的概念与简单表示法，等差数列及其前n 项和，等比数列及其前n 项和，数列求和，数列求通项等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现.重点考查的知识点为：等差数列及其前n 项和，等比数列及其前n 项和，数列求和，数列求通项等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点等差数列及其前n 项和，等比数列及其前n 项和，数列求和，数列求通项为重点较佳.最新高考模拟试题1．等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足111a b ==，53a b =，则9a 能取到的最小整数是（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．3【答案】B【解析】等差数列{}n a 的公差设为d ，等比数列{}n b 的公比设为q ，0q ≠，由111a b ==，53a b =，可得214d q +=，则，可得9a 能取到的最小整数是0．故选：B ． 2．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？A ．253B ．503C ．507D ．1007【答案】D【解析】因为5斗=50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为123,,a a a ，由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且350S =则，解得1507a =， 所以马主人要偿还的量为：， 故选D.3．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入33⨯的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数21,2,3,,n 填入n n ⨯个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的对角线上的数字之和为n N ，如图三阶幻方的315N =，那么 9N 的值为（ ）A ．41B ．45C ．369D ．321【答案】C【解析】 根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，，，，…．故.故选：C4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和是（ ） A ．290 B ．920C ．511D ．1011【答案】C 【解析】由得，当2n ≥时，，整理得，所以{}n a 是公差为4的等差数列，又11a =， 所以，从而，所以，数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和.故选C .5．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2019项的和为（ ） A ．672 B ．673C ．1346D ．2019【答案】C由数列各项除以2的余数， 可得{}n a 为，所以{}n a 是周期为3的周期数列， 一个周期中三项和为1102++=， 因为，所以数列{}n a 的前2019项的和为，故选C.6．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若，，则的值是（ ）A ．1 B．2C．2-D．【答案】D 【解析】{}n a 是等比数列6a ∴={}n b 是等差数列673b π∴=本题正确选项：D 7．已知数列{}n a 满足，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为nT，若恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A ．1[,)4+∞B ．1(,)4+∞C ．3[,)8+∞D ．3(,)8+∞【解析】 解：数列{}n a 满足，①当2n ≥时，，②①﹣②得：12n a n n=， 故：22n a n =，数列{}n b 满足：，则：，由于恒成立，故：，整理得：244n n λ+>+，因为在*n N ∈上单调递减，故当1n =时，所以38λ>． 故选：D ．8．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时()1f x >，且对任意的实数,x y R ∈，等式成立，若数列{}n a 满足，且()10a f =，则下列结论成立的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A 【解析】由，令0x =，1y =-，则0x <时，()1f x > ()11f ∴-> ()01f ∴= 11a ∴=当0x >时，令y x =-，则，即又()1f x -> ∴当0x >时，令21x x >，则21>0-x x，即()f x ∴在R 上单调递减又令1n =，212a =-；令2n =，32a =-；令3n =，41a = ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，，，，()f x 在R 上单调递减，，，本题正确选项：A9．在数列{}n a中，，则2019a的值为______．【答案】1【解析】因为所以，...,,各式相加，可得，，所以，20191a=，故答案为1.10．已知正项等比数列{}n a满足，若存在两项m a，n a，使得，则91m n+的最小值为__________．【答案】2【解析】正项等比数列{}n a满足，，整理，得210+2q q -=，又0q >，解得，2q =，存在两项m a ，n a 使得1a ，，整理，得8m n +=，∴，则91m n+的最小值为2． 当且仅当9m n n m=取等号，但此时m ，*n N ∉．又8m n +=， 所以只有当6m =，2n =时，取得最小值是2． 故答案为：211．已知数列{}n a 满足对，都有成立，72a π=，函数()f x =，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前13项和为______． 【答案】26 【解析】 解：对，都有成立，可令1m =即有，为常数，可得数列{}n a 为等差数列，函数，由，可得()f x 的图象关于点,22π⎛⎫⎪⎝⎭对称，∴，∴可得数列{}n y 的前13项和为．故答案为：26．12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足，则n a =_____．【答案】122n +- 【解析】由题意，数列{}n a 满足，则，两式相减可得，即整理得，即，即，当1n =时，1122S a =+，即1122a a =+，解得12a =-， 所以数列{}2n a -表示首项为124a -=-，公比为2的等比数列， 所以，所以122n n a +=-.13．等差数列{}n a 中，410a =且3a ，6a ，10a 成等比数列，数列{}n a 前20项的和20S =____ 【答案】200或330 【解析】设数列{}n a 的公差为d ，则，，由3610,,a a a 成等比数列，得23106a a a =，即，整理得，解得0d =或1d =，当0d =时，；当1d =时，，于是，故答案为200或330.14．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若，则631S S +取得最小值时，9S 的值为_______．【解析】由，得：q≠1，所以，化简得：，即，即，得32q =，化简得631S S +＝＝，当11311a q q a -=-，即1a =时，631S S +取得最小值，所以＝3故答案为：315．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足，则5S =____．【答案】3116【解析】 解：，可得1n =时，11a = ，2n ≥时，，又，两式相减可得121n n a -=，即112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，上式对1n =也成立，可得数列{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列， 可得．故答案为：3116．16．已知数列{}n a 满足，则数列的前n 项和为___________.【答案】2222n n +-+【解析】由，得，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1141a a ==为首项，2为公比的等比数列，于是，所以12n n a n +=⋅，因为，所以的前n 项和2222n n +=-+. 17．定义：从数列{}n a 中抽取项按其在{}n a 中的次序排列形成一个新数列{}n b ，则称{}n b 为{}n a 的子数列；若{}n b 成等差（或等比），则称{}n b 为{}n a 的等差（或等比）子数列. （1）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21n n S =-. ①求数列{}n a 的通项公式；②数列{}n a 是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由. （2）已知数列{}n a 的通项公式为，证明：{}n a 存在等比子数列.【答案】（1）①12n n a -=；②见解析；（2）见证明【解析】解：（1）①因为21n n S =-，所以当1n =时，，当2n ≥时，，所以.综上可知：12n n a -=.②假设从数列{}n a 中抽3项成等差，则，即，化简得：.因为k l m <<，所以0l k ->，0m k ->，且l k -，m k -都是整数， 所以22l k -⨯为偶数，12m k -+为奇数，所以不成立.因此，数列{}n a 不存在三项等差子数列. 若从数列{}n a 中抽项，其前三项必成等差数列，不成立.综上可知，数列{}n a 不存在等差子数列.（2）假设数列{}n a 中存在3项0n a +，0n a k ++，成等比.设0n a b +=，则b Q +∈，故可设qb p=（p 与q 是互质的正整数）. 则需满足，即需满足，则需满足.取k q =，则2l k pq =+.此时，.故此时成立.因此数列{}n a 中存在3项0n a +，0n a k ++，成等比，所以数列{}n a 存在等比子数列.18．在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足，求数列{}n b 的通项公式；（3）令，数列{}n c 的前n 项和为n T .【答案】（1）2n a n =；（2）；（3）.【解析】（1）因为2a 是1a 与4a 的等比中项，所以，∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =. （2）∵①∴②②－①得：，，故。
十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题07 数列(新课标Ⅰ卷)(原卷版)
专题07数列历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科09】记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（）A．a n＝2n﹣5 B．a n＝3n﹣10 C．S n＝2n2﹣8n D．S n n2﹣2n2．【2018年新课标1理科04】记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，则a5＝（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．123．【2017年新课标1理科04】记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．84．【2017年新课标1理科12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下的两项是20，21，再接下的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．1105．【2016年新课标1理科03】已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝（）A．100 B．99 C．98 D．976．【2013年新课标1理科07】设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1＝﹣2，S m＝0，S m+1＝3，则m＝（）A．3 B．4 C．5 D．67．【2013年新课标1理科12】设△A n B n∁n的三边长分别为a n，b n，c n，△A n B n∁n的面积为S n，n＝1，2，3…若b1＞c1，b1+c1＝2a1，a n+1＝a n，，，则（）A．{S n}为递减数列B．{S n}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列8．【2012年新课标1理科05】已知{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣79．【2019年新课标1理科14】记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1，a42＝a6，则S5＝．10．【2018年新课标1理科14】记S n为数列{a n}的前n项和．若S n＝2a n+1，则S6＝．11．【2016年新课标1理科15】设等比数列{a n}满足a1+a3＝10，a2+a4＝5，则a1a2…a n的最大值为64．12．【2013年新课标1理科14】若数列{a n}的前n项和为S n a n，则数列{a n}的通项公式是a n＝．13．【2012年新课标1理科16】数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，则{a n}的前60项和为．14．【2015年新课标1理科17】S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n＝4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n，求数列{b n}的前n项和．15．【2014年新课标1理科17】已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n≠0，a n a n+1＝λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n+2﹣a n＝λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．16．【2011年新课标1理科17】等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．17．【2010年新课标1理科17】设数列满足a1＝2，a n+1﹣a n＝3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝na n，求数列{b n}的前n项和S n．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：数列的概念与简单表示法，等差数列及其前n项和，等比数列及其前n项和，数列求和，数列求通项等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现.重点考查的知识点为：等差数列及其前n项和，等比数列及其前n项和，数列求和，数列求通项等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点等差数列及其前n 项和，等比数列及其前n 项和，数列求和，数列求通项为重点较佳.最新高考模拟试题1．等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足111a b ==，53a b =，则9a 能取到的最小整数是（ ） A ．1-B ．0C ．2D ．32．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰“我羊食半马、“马主曰“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A ．253B ．503C ．507D ．10073．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入33⨯的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数21,2,3,,n L 填入n n ⨯个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的对角线上的数字之和为n N ，如图三阶幻方的315N =，那么 9N 的值为（ ）A ．41B ．45C ．369D ．3214．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = 2(1)()nn S a n n N n *=+-∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和是（ ） A ．290B ．920C ．511D ．10115．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,L L ，即()()()()()121,12F F F n F n F n ===-+-()3,n n N*≥∈，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2019项的和为（ ） A ．672B ．673C ．1346D ．20196．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b是等差数列，若2610a a a ⋅⋅=16117b b b π++=，则21039tan1b b a a +-⋅的值是（ ）A ．1BC． D．7．已知数列{}n a 满足2*123111()23n a a a a n n n N n++++=+∈L ，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为nT，若*()1n n N T n nλ<∈+恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A ．1[,)4+∞B ．1(,)4+∞ C ．3[,)8+∞ D ．3(,)8+∞8．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时()1f x >，且对任意的实数,x y R ∈，等式()()()f x f y f x y =+成立，若数列{}n a 满足()()1111n n f a f n N a *+⎛⎫=∈ ⎪+⎝⎭，且()10a f =，则下列结论成立的是（ ） A ．()()20162018f a f a > B ．()()20172020f a f a > C ．()()20182019f a f a > D ．()()20162019f a f a >9．在数列{}n a 中，1111,,(*)2019(1)n n a a a n N n n +==+∈+，则2019a 的值为______． 10．已知正项等比数列{}n a 满足5432a a a +=，若存在两项m a ，n a，使得1a =，则91m n+的最小值为__________． 11．已知数列{}n a 满足对*,m n N ∀∈，都有m n m n a a a ++=成立，72a π=，函数()f x =2sin 24cos2x x +，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前13项和为______．12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22()n n S a n n N *=+∈，则n a =_____．13．等差数列{}n a 中，410a =且3a ，6a ，10a 成等比数列，数列{}n a 前20项的和20S =____ 14．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若9362S S S =+，则631S S +取得最小值时，9S 的值为_______．15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11222n n a a a n -++⋯+=，则5S =____．16．已知数列{}n a 满足112(1)0,4n n n a na a ++-==，则数列(1)(2)na n n ⎧⎫⎨⎬++⎩⎭的前n 项和为___________.17．定义：从数列{}n a 中抽取(,3)m m N m ∈≥项按其在{}n a 中的次序排列形成一个新数列{}n b ，则称{}n b 为{}n a 的子数列；若{}n b 成等差（或等比），则称{}n b 为{}n a 的等差（或等比）子数列. （1）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21n n S =-. ①求数列{}n a 的通项公式；②数列{}n a 是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由. （2）已知数列{}n a 的通项公式为()n a n a a Q +=+∈，证明：{}n a 存在等比子数列. 18．在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足3122331313131n n n b b b ba =++++++++L ，求数列{}nb 的通项公式； （3）令()*4n nn a b c n N =∈，数列{}n c 的前n 项和为n T . 19．已知等差数列{}n a 满足32421,7a a a =-=，等比数列{}n b 满足()35242b b b b +=+，且()2*22n n b b n =∈N .（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n c 满足()*1212n n nc c c S n b b b ++⋯+=∈N ，求{}n c 的前n 项和为n T .20．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且432S =，13221S =． （1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）数列{}n b 满足()*1n n n b b a n N+-=∈且13b =，求1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 21．设{}n a 是单调递增的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知313S =，且13a +，23a ，35a +构成等差数列． （1）求n a 及n S ；（2）是否存在常数λ．使得数列{}n S λ+是等比数列?若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由． 22．对于无穷数列{}n a ，{}n b ，若{}{}1212max ,,,min ,,,k k k b a a a a a a =-L L ，1,2,3,k =L ，则称{}n b 是{}n a 的“收缩数列”.其中{}12max ,,,k a a a L ，{}12min ,,,k a a a L 分别表示12,,,k a a a L 中的最大数和最小数.已知{}n a 为无穷数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是{}n a 的“收缩数列”. （1）若21n a n =+，求{}n b 的前n 项和； （2）证明：{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b ； （3）若121(1)(1)(1,2,3,)22n n n n n n S S S a b n +-+++=+=L L 且11a =，22a =，求所有满足该条件的{}n a .。
2004-20XX年江苏高考数学历年真题及答案-图文
20xx-20XX年江苏高考数学历年真题及答案-图文20xx年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学第I卷（选择题共60分）一、选择题(5分×12=60分)1．设集合P?{1,2,3,4}，Q?xx?2,x?R，则PA．{1，2} C． {1}2??Q等于（）B． {3，4} D． {-2，-1，0，1，2}（）2．函数y?2cosx?1(x?R)的最小正周期为A．π 2B．π C．2π D．4π 3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种 B．120种 C．35种 D．34种4．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（）A．C．100πcm3 3500πcm3 3B．D．208πcm3 34163π3cm 3x2y2?2?1的一条准线与抛物线y2?8x的准线重合，则双曲线的离心率为 5．若双曲线8b（）A．2B．22 C． 4 D．426．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时D．1.5小时人数(人)20151050 1.0 0.5 1.5 2.0 时间(小时)7．(2x?x)4的展开式中x3的系数是（）A．6 B．12 C．24 D．48第1页共136页8．若函数y?loga(x?b)(a?0,a?1)的图象过两点(?1,0)和(0,1)，则（）A．a=2，b=2 B．a=2，b=2 C．a=2，b=1 D．a=2，b=29．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是A．（）5253191B． C． D． 216216216216310．函数f(x)?x?3x?1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是A．1，-1B．1，-17 C．3，-17D．9，-19（）11．设k?1，f(x)?k(x?1)(x?R) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y?f(x)的图象与x轴交于A 点，它的反函数y?f?1(x)的图象与y轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（）A．3 B．346 C． D． 23512．设函数f(x)??x(x?R)，区间M=[a，b](a。
2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(解析版)
A．{1, 2} B．{1, 2}
C．{1, 4}
D．{1, 4}
【答案】B
解析: B x | 0 x 2 ，故 A B 1, 2 ． 故选 B．
【题目栏目】集合\集合的基本运算 【题目来源】2022 新高考全国 II 卷·第 1 题
4．(2022 新高考全国 I 卷·第 1 题)若集合 M {x∣ x 4}, N {x∣3x 1} ，则 M N ( )
【题目栏目】集合\集合的基本运算 【题目来源】2020 年高考数学课标Ⅰ卷理科·第 2 题 12．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第 1 题)已知集合 U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，
则 ðU ( A B) ( )
D．{2, 0}
【答案】D
解析：由题意， B= x x2 4x 3 0 1,3 ，所以 A B 1,1, 2,3 ,所以 ðU A B 2,0 ．故选：
D． 【题目栏目】集合\集合的基本运算 【题目来源】2022 年全国甲卷理科·第 3 题
2．(2022 年全国乙卷理科·第 1 题)设全集U {1, 2, 3, 4, 5} ，集合 M 满足 ðUM {1,3}，则( )
A．{x|2<x≤3}
B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x<4}
D．{x|1<x<4}
【答案】C
解析： A U B [1, 3] U (2, 4) [1, 4) 故选：C
【题目栏目】集合\集合的基本运算 【题目来源】2020 年新高考 I 卷(山东卷)·第 1 题
8．(2020 新高考 II 卷(海南卷)·第 1 题)设集合 A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则 A B =( )
专题06 数列小题丨十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(原卷版)(共10页)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—数列小题目录题型一：数列的概念与通项公式.......................................1题型二：等差数列...................................................2题型三：等比数列...................................................4题型四：等差与等比数列综合.........................................6题型五：数列的求和.................................................6题型六：数列与数学文化.............................................7题型七：数列的综合应用 (9)题型一：数列的概念与通项公式一、选择题1．(2016高考数学浙江理科·第6题)如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，1n n B B +*122,,n n n n B B B B n +++=≠∈N (P Q ≠表示点P 与Q 不重合)．若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +∆的面积，则()()A ．{}n S 是等差数列B ．{}2nS 是等差数列C ．{}n d 是等差数列D ．{}2nd 是等差数列2．(2019·浙江·第10题)已知a ，b ∈R ，数列{}n a 满足1a a =，21n n a a b +=+，*n ∈N ，则()A ．当12b =时，1010a >B ．当14b =时，1010a >C ．当2b =-时，1010a >D ．当4b =-时，1010a >3．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第12题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一项是02,接下来的两项是02,12,再接下来的三项是02,12,22,依此类推．求满足如下条件的最小整数N :100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是()A ．440B ．330C ．220D ．1104．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第12题)定义“规范01数列”{}n a 如下:{}n a 共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意2k m ≤,1,2,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =,则不同的“规范01数列”共有()A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个5．(2021年高考浙江卷·第10题)已知数列{}n a满足)111,N n a a n *+==∈．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则()A ．100321S <<B ．10034S <<C ．100942S <<D ．100952S <<二、填空题1．(2022高考北京卷·第15题)己知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和n S 满足9(1,2,)n n a S n ⋅== ．给出下列四个结论：①{}n a 的第2项小于3；②{}n a 为等比数列；③{}n a 为递减数列；④{}n a 中存在小于1100的项．其中所有正确结论的序号是__________．2．(2015高考数学新课标2理科·第16题)设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．3．(2017年高考数学上海（文理科）·第14题)已知数列{}n a 和{}n b ,其中2n a n =,*n ∈N ,{}n b 的项是互不相等的正整数,若对于任意*n ∈N ,{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项,则149161234lg()lg()b b b b b b b b =________．4．(2016高考数学浙江理科·第13题)设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若*214,21,n n S a S n +==+∈N ，则1a =，5S =．题型二：等差数列一、选择题1．(2020北京高考·第8题)在等差数列{}n a 中，19a =-，31a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T ()．A ．有最大项，有最小项B ．有最大项，无最小项C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项2．(2019·全国Ⅰ·理·第9题)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则()A ．25n a n =-B ．310n a n =-C ．228n S n n=-D ．2122n S n n =-3．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第4题)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3243S S S =+,12a =．则5a =()A ．12-B ．10-C ．10D ．124．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于()Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36Ｄ．485．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第3题)已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a ()A100B99C98D976．(2014高考数学福建理科·第3题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若132,12a S ==，则6a 等于()A ．8B ．10C ．12D ．147．(2015高考数学重庆理科·第2题)在等差数列{}n a 中，若24a =，42a =，则6a =()A ．1-B ．0C ．1D ．68．(2015高考数学北京理科·第6题)设{}n a 是等差数列．下列结论中正确的是()A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则()()21230a a a a -->9．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第4题)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为()A ．1B ．2C ．4D ．810．(2014高考数学辽宁理科·第8题)设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}na a 为递减数列，则()A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >二、填空题1．(2019·全国Ⅲ·理·第14题)记n S 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则105S S =___________．【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．2．(2019·江苏·第8题)已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是.3．(2019·北京·理·第10题)设等差数列{}n a 的前n n 项和为n S ，若23a =-a 2=−3，S 5=−10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________．4．(2018年高考数学上海·第6题)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30a =，6714a a +=，则7S =．5．(2018年高考数学北京（理）·第9题)设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．6．(2014高考数学北京理科·第12题)若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =时,{}n a 的前n 项和最大．7．(2015高考数学陕西理科·第13题)中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．8．(2015高考数学广东理科·第10题)在等差数列{n a }中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a +=．9．(2016高考数学江苏文理科·第8题)已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-，510S =，则9a 的值是．10．(2016高考数学北京理科·第12题)已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1356,0a a a =+=，则6S =__________．题型三：等比数列一、选择题1．(2023年天津卷·第6题)已知{}n a 为等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，122n n a S +=+，则4a 的值为()A ．3B ．18C ．54D ．1522．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第8题)记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若45S =-，6221S S =，则8S =()．A ．120B ．85C ．85-D ．120-3．(2023年全国甲卷理科·第5题)设等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和n S ，若11a =，5354S S =-，则4S =()A ．158B ．658C ．15D ．404．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第8题)已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =()A ．14B ．12C ．6D ．35．(2019·全国Ⅲ·理·第5题)已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =()A ．16B ．8C ．4D ．26．(2018年高考数学浙江卷·第10题)已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++，若11a >，则()A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>7．(2014高考数学重庆理科·第2题)对任意等比数列}{n a ,下列说法一定正确的是()A ．139,,a a a 成等比数列B ．236,,a a a 成等比数列C ．248,,a a a 成等比数列D ．963,,a a a 成等比数列8．(2015高考数学新课标2理科·第4题)已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=()A ．21B ．42C ．63D ．849．(2015高考数学湖北理科·第5题)设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥．若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ ，则()A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件二、填空题1．(2023年全国乙卷理科·第15题)已知{}n a 为等比数列，24536a a a a a =，9108a a =-，则7a =______．2．(2019·全国Ⅰ·理·第14题)记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若113a =，246a a =，则5S =．3．(2014高考数学广东理科·第13题)若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++=4．(2014高考数学江苏·第7题)在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21,a =8642a a a =+，则6a 的值是．5．(2015高考数学安徽理科·第14题)已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于．6．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题)设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则4a =．7．(2017年高考数学江苏文理科·第9题)等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知3676344S S ==,,则8a =____．8．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第15题)设等比数列满足1310a a +=，245a a +=，则12...n a a a 的最1．(2015高考数学浙江理科·第3题)已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则()A ．140,0a d dS >>B ．140,0a d dS <<C ．140,0a d dS ><D ．140,0a d dS <>2．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第9题)等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为()A ．24-B ．3-C ．3D ．8二、填空题3．(2014高考数学天津理科·第11题)设{}n a 是首项为1a ,公差为1-的等差数列,n S 为其前n 项和．若124,,S S S 成等比数列,则1a 的值为_________．4．(2014高考数学安徽理科·第12题)数列{}n a 是等差数列，若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q =．5．(2015高考数学湖南理科·第14题)设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若11a =，且13S ，22S ，3S 成等差数列，则n a =．6．(2017年高考数学北京理科·第10题)若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==-,448a b ==,则22a b =_______．7．(2020江苏高考·第11题)设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列．已知数列{}n n a b +的前n 项和221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d q +的值是_______．题型五：数列的求和一、选择题1．(2014高考数学大纲理科·第10题)等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于()A ．6B ．5C ．4D ．32．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第6题)数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a ++++++=- ，则k =()A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题1．(2020年浙江省高考数学试卷·第11题)已知数列{a n }满足(1)=2n n n a +，则S 3=________．2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第15题)将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________．3．(2019·上海·第8题)已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S =______.4．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第14题)记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+,则6S =．5．(2015高考数学江苏文理·第14题)设向量(cos,sin cos )666k k k k πππ=+a (0,1,2,,12k = )，则1110()kk k +=⋅∑aa 的值为_______．6．(2015高考数学江苏文理·第11题)设数列{}n a 满足11a =，且11n n a a n +-=+(*n N ∈),则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前10项的和为_______．7．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第15题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑．8．(2016高考数学上海理科·第11题)无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和．若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________．题型六：数列与数学文化一、选择题1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第0题)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()()A ．3699块B ．3474块C ．3402块D ．3339块2．(2022新高考全国II 卷·第3题)图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0．1的等差数列，且直线OA 的斜率为0．725，则3k =()()A ．0．75B ．0．8C ．0．85D ．0．93．(2021高考北京·第6题)《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长12345,,,,a a a a a (单位:cm)成等差数列，对应的宽为12345,,,,b b b b b (单位:cm),且长与宽之比都相等，已知1288a =，596=a ，1192b =，则3b =A．64B．96C．128D．1604．(2018年高考数学北京(理)·第4题)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为()A ．B ．fC ．D ．5．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第3题)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏二、填空题1．(2023年北京卷·第14题)我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列{}n a ，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且1591,12,192a a a ===，则7a =___________；数列{}n a 所有项的和为____________．2．(2021年新高考Ⅰ卷·第16题)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm ⨯的长方形纸，对折1次共可以得到10dm 12dm ⨯，20dm 6dm ⨯两种规格的图形，它们的面积之和21240dm S =，对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，它们的面积之和22180dm S =，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n 次，那么1nk k S ==∑______2dm ．题型七：数列的综合应用一、选择题1．(2023年北京卷·第10题)已知数列{}n a 满足()31166(1,2,3,)4n n a a n +=-+= ，则()A ．当13a =时，{}n a 为递减数列，且存在常数0M ≤，使得n a M >恒成立B ．当15a =时，{}n a 为递增数列，且存在常数6M ≤，使得n a M <恒成立C ．当17a =时，{}n a 为递减数列，且存在常数6M >，使得n a M >恒成立D ．当19a =时，{}n a 为递增数列，且存在常数0M >，使得n a M <恒成立2．(2020年浙江省高考数学试卷·第7题)已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，公差d ≠0，11a d≤．记b 1=S 2，b n +1=S n +2–S 2n ，n *∈N ，下列等式不可能成立的是()A ．2a 4=a 2+a 6B ．2b 4=b 2+b 6C ．2428a a a =D ．2428b b b =3．(2022高考北京卷·第6题)设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C .充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第11题)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12n a a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈= ，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +== 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +== 的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12n a a a ，11()(1,2,,1)mi i k i C k a a k m m +===-∑ 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是()A ．11010B ．11011C ．10001D ．110015．(2023年全国乙卷理科·第10题)已知等差数列{}n a 的公差为23π，集合{}*cos N n S a n =∈，若{},S a b =，则ab =()A ．－1B ．12-C ．0D ．12二、填空题1．(2018年高考数学江苏卷·第14题)已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为．。
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第1页 共20页 数列 一、选择填空题 1.（江苏2004年4分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2)13(1na(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是 ▲ . 【答案】2。 【考点】数列的求和。 【分析】根据a4=S4－S3列式求解即可： ∵Sn=2)13(1na，a4=54，且a4=S4－S3，
∴4311(31)(31)5422aa，解得12a。 2.（江苏2005年5分）在各项都为正数的等比数列na中，首项31a，前三项和为21，则543aaa=【】 A．33 B．72 C．84 D．189 【答案】C。 【考点】等比数列的性质。 【分析】根据等比数列na中，首项31a，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得3a，4a和5a代入543aaa，即可得到答案： ∵在各项都为正数的等比数列na中，首项31a，前三项和为21，∴3+3q+3q2=21。∴q=2。 ∴132nna。∴234345322232884aaa。故选C。
3.（江苏2006年5分）对正整数n，设曲线)1(xxyn在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是 ▲ 【答案】122n。 【考点】应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式。 第2页 共20页
【分析】∵)1(xxyn，∴1(1)nnynxnx。 ∴曲线)1(xxyn在x＝2处的切线的斜率为1212nnknn，切点为（2，2n）。
∴所以切线方程为122122nnnynnx。
把0x，ny=a代入，得12nnan。∴21nnan。 ∴数列1nan的前n项和为231222222nn。 4.（江苏2008年5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3个数为 ▲ 【答案】262nn。 【考点】归纳推理，等比数列的前n项和。 【分析】前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即22nn个，
∴第n 行第3 个数是全体正整数中第22nn＋3个，即为262nn。 6.（江苏2009年5分）设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban，若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q= ▲ . 【答案】9。 【考点】等比数列的性质，数列的应用，等价转化能力和分析问题的能力。 【分析】∵1(1,2,)nnban，数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中， ∴na有连续四项在集合54,24,18,36,81中。 ∴按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现－24，36，－54，81成
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……………… 第3页 共20页
等比数列，是na中连续的四项，比为32q。 ∴69q。 7.（江苏2010年5分）函数20yxx>的图像在点(2 kka,a)处的切线与x轴交点的横坐标为1ka，k为正整数，116a，则135aaa ▲ 【答案】21。 【考点】抛物线的性质, 函数的切线方程,数列的通项。 【分析】求出函数2yx在点(2 kka,a)处的切线方程，然后令y=0代入求出x的值，再结合
116a得到数列的通项公式，再得到135aaa的值：
∵函数2yx在点(2 kka,a)处的切线方程为：22()kkkyaaxa，当0y时，解得2kax。 ∴12kkaa。∴135164121aaa。 8.（江苏2011年5分）设1271aaa，其中7531,,,aaaa成公比为q的等比数列，
642,,aaa成公差为1的等差数列，则q的最小值是 ▲
【答案】33。 【考点】等差数列、等比数列的意义和性质，不等式的性质。 【分析】由题意得，222322221 1 1 2a,aqa,aq,qa,aq,223aq ∴要求q的最小值，只要求2a的最小值，而2a的最小值为1， ∴321223aq。∴33q。 9、（2012江苏卷6） 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ． 【解析】组成满足条件的数列为：.19683,6561,2187,729,243,81,27.9,3,1从中随机取出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为
53.
【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本 第4页 共20页
事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意. 10、（2013江苏卷14）14．在正项等比数列}{na中，215a，376aa，则满足
nnaaaaaa2121的最大正整数n 的值为 。
答案： 14．12
二、解答题 1.（江苏2004年12分）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ)若首项1a32 ，公差1d，求满足2)(2kkSS的正整数k； (Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有2)(2kkSS成立. 【答案】解：（I）当1,231da时，nnnnndnnnaSn21212)1(232)1( 由22422211(), ()22kkSSkkkk得，即0)141(3kk。 又0, 4kk所以。 （II）设数列{an}的公差为d，则在2)(2nnSS中分别取k=1，2,得 2211
11
22
1142
1(), 43214(2) 2()22aaSSadadSS
（）即（）
。
解得111100110602aaaadddd 或或或。 若2210, 0, 0, 0, ()nnkkadaSSS则从而成立； 若21330, 6, 6(1), 18, ()324, 216nnadanSSS则由知,)(239Ss
故所得数列不符合题意。 若2211,0,1,,()nnkkadaSnSS则从而成立；
若2211,2,21, 13(21), ()nnnadanSnnSS则从而成立。 综上，共有3个满足条件的无穷等差数列： ①{an} : an=0，即0，0，0，…； 第5页 共20页
②{an} : an=1，即1，1，1，…； ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…。 【考点】等差数列的通项公式，等差数列的性质。 【分析】（I）利用等差数列的求和公式表示出前n项的和，代入到2)(2kkSS求得k。
（Ⅱ）设数列{an}的公差为d，在 Sn2=(Sn)2中分别取k=1，2求得1a，代入到前n项的和中分别求得d，进而对1a和d进行验证，最后综合求得答案。 2.（江苏2005年14分）设数列na的前n项和为nS，已知11,6,1321aaa，且 ,3,2,1,)25()85(1nBAnSnSnnn，其中A.B为常数
⑴求A与B的值；（2分） ⑵证明：数列na为等差数列；（6分） ⑶证明：不等式15nmmnaaa对任何正整数nm,都成立（6分） 【答案】解：（1）由已知，得111aS，7212aaS，183213aaaS， 由BAnSnSnnn)25()85(1，知
BASSBASS212273
2312，即48228BABA，解得8,20BA。
（2）由（1）得820)25()85(1nSnSnnn ① ∴2820)75()35(12nSnSnnn ② ②－①得，20)25()110()35(12nnnSnSnSn ③ ∴20)75()910()25(123nnnSnSnSn ④ ④－③得 0)25()615()615()25(123nnnnSnSnSnSn。 ∵nnnSSa11，∴0)75()410()25(123nnnananan。 ∵ 0)25(n，∴ 02123nnnaaa。∴ 1223nnnnaaaa ，1n。
又∵ 51223aaaa，∴数列}{na为等差数列。