2015年秋季新版沪科版七年级数学上学期4.4、角同步练习5
沪科版数学七年级上册(培优练习)4.4《角》
《4.4 角》培优练习1. 在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是( ).A．150°B．165°C．135°D．120°2. 若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( ).A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3 3. 如图1，下列说法中错误的是( ).图1A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏西60°D．OD的方向是南偏东60°4. 如图2所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有__________个，它们的度数之和是__________．图25. 已知∠AOB＝67°41′35″，∠AOC＝48°39′40″，求∠BOC的度数．答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. 10 450°5. 116°21′15″或19°1′55″.【解析】1. 解：钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°.1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°.故选C.此题考查的是角的运算，钟表上每个大格30°，明确1点30分时针与分针之间共4.5个大格是解题的关键.2. 解：0.12°＝0.12×60′＝7.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，则∠2＝25.12°＝25°7′12″，0.2°＝0.2×60′＝12′，故∠3＝25.2°＝25°12′，所以，∠1＝∠3，故选C.本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，解题关键是先将∠1、∠2、∠3的单位统一，再进行比较即可．3. 解：OA的方向是北偏东45度，即东北方向，故A正确；OB的方向是北偏西60°，故B正确；OC的方向是南偏西60°，故C正确；OD的方向是南偏东30°，故D错误.故选D.本题考查的是对方向角的认识，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方向角.4. 解：不大于90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC ＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.5. 解：分两种情况：(1)如图①所示：∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝67°41′35″＋48°39′40″＝116°21′15″；(2)如图②所示：∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝67°41′35″－48°39′40″＝19°1′55″.综上，∠BOC的度数为116°21′15″或19°1′55″.此题考查的是角的运算，本题需要分两种情况进行讨论：(1)∠AOB的边OA与∠AOC的边OA重合；(2)∠AOC的边OC与∠BOC的边OC重合.。
2024七年级数学上册第4章几何图形初步4.4角课件新版沪科版
知4－练
感悟新知
(2)∠ COD 的度数是______ .
知4－练
解：因为∠ AOC= ∠ AOB=55°， 所以∠ BOC=110°. 又因为射线 OD 是 OB 的反向延长线， 所以∠ BOD=180° . 所以∠ COD=180°－110° =70° .
第四章 几何图形初步
4.4 角
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
角的定义 角的表示方法 角的度量与单位换算 方向角
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 角的定义
1. 角的定义
定义
“静”态 的观点
有公共端点 的两 条 射 线 所 组成的图形 叫作角
示例
知1－讲
组成元素 这个公共端 点叫作角的 顶点，这两 条射线叫作 角的边
知3－讲
1. 角的度量单位 度、分、秒是常用的角的度量单位 . 把一个周角 360 等分，每一等份是 1 度的角，记作 1 ° ； 把 1 ° 的角 60 等分，每一等份是 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60等分，每一等份是 1 秒的角，记作 1″ .
感悟新知
2. 角的换算 1 周角 =360° ， 1 平角 =180° ， 1° =60′， 1′ =60″， 1′ = (610) ° ， 1″ = (610) ′， 1° =60′ =3 600″， 1″ = (610) ′ = (3 6100) ° .
所以 14 . 2 8 ° = 14 ° 16′ 48″．
感悟新知
(2)将 45° 57′ 18″用度表示 .
知3－练
解：先把 1 8″化成分， 18″= (610) ′× 1 8 = 0 . 3′，
专题19 角 (4个知识点4种题型2个易错点)七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练(沪科版)
沪科专题4.4角（4个知识点4种题型2个易错点0个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.角的定义（重点）知识点2.角的表示方法（重点）知识点3.角的测量与换算（难点）知识点4.方向角（难点）【方法二】实例探索法题型1.角的个数的确定题型2.角度的计算题型3.用方向角求角的度数题型4.钟面上有关的度数的计算【方法三】差异对比法易错点1.混淆角的表示方法易错点2.对角的定义理解错误【方法四】成果评定法【学习目标】1.理解角的有关概念，掌握角的表示方法。
2.认识度、分、秒，会进行简单的换算。
3.丰富对角以及锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识。
【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.角的定义（重点）静态定义：有公共端点的两条射线所形成的图形动态定义：由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置后形成的图形A ．扇形【答案】C 一种是三字母表示法，一种是顶点字母表示法，一种是画弧标记法。
【例2】如图，下列表示角的方法，错误的是（）A ．1∠与AOB ∠表示同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示1∠3∠4∠ABC∠BCA ∠【答案】,5,,,2,FCE BAC DAB ∠∠∠∠∠1.角的测量工具是量角器，角的度量单位是‘度、分、秒’；2.换算时要逐级进行，由高级单位向低级单位转换时乘60，从低级单位向高级单位转化时除以60【例3】（2023上·七年级课时练习）（角的换算）把52.36︒用度、分、秒表示，正确的是（）A ．522136'''︒B ．521836'''︒C ．523060'''︒D ．5236'''︒【答案】A 【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，52.36︒由大单位转换成小单位乘以60，按此转化即可．【详解】解：52.36522136'''︒=︒；故选：A 【点睛】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．知识点4.方向角（难点）平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方向角【例4】点C 在点A 的北偏东70︒的方向上，那么点A 在点C 的______方向上（）A ．南偏东20︒B ．南偏西20︒C ．南偏东70︒D ．南偏西70︒【答案】D【分析】依据物体位置的相对性，即方向相反，角度和距离相同，北偏东相对方向是南偏西，据此解答即可．【详解】解：点C 在点A 的北偏东70︒的方向上，那么点A 在点C 的南偏西70︒方向上，故选D ．【点睛】本题考查物体位置的相对性，在方位图中正确表示出方位角是解题的关键．【方法二】实例探索法题型1.角的个数的确定1.（2023下·全国·七年级课堂例题）图中角的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D 【分析】根据角的定义可进行求解．【详解】解：图中属于角的有：,,,,,AOB AOC AOD BOC BOD COD ∠∠∠∠∠∠；共6个；【点睛】本题主要考查角的定义，熟练掌握角的定义是解题的关键．2.（2023上·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）将一张正方形的纸片减去一个角后，剩下纸片的角的个数为（）A．5B．3或4C．4或5D．3或4或5【答案】D【分析】分三种情况，画出图形，即可得出结果．【详解】解：如图，减去一个角有三种情况，∴剩下纸片的角的个数为3或4或5；故选D．【点睛】本题主要考查了在不同情况下正方形的不同剪法，做此题考虑要全面不要遗漏，解答此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．题型2.角度的计算4.（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）甲从O点出发，沿北偏西30︒走了50∠为（）米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35︒方向走了80米到达B点，则AOBA．65︒B．115︒C．175︒D．185︒【分析】根据方位角的概念即可求解．【详解】解：如图所示，甲从O 点出发，沿北偏西30︒走了50米到达A 点，乙从O 点出发，沿南偏东35︒方向走了80米到达B 点，3035AON BOS ∴∠=︒∠=︒，，180********NOB BOS ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，14530175AOB NOB AON ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查的是方向角，根据方向角的概念正确画出图形是解答此题的关键．5.如图，点M 在点O 的北偏东65︒，射线OM 与ON 所成的角是140︒，则射线ON 的方向是（）A ．西偏南60︒B ．西偏南50︒C ．南偏西25︒D ．南偏西15︒【答案】C 【分析】根据方向角的定义先求解18065115BOM ∠=︒-︒=︒，再利用角的和差关系进行计算即可．【详解】解：如图，由方向角的定义可知，65AOM ∠=︒，∴18065115BOM ∠=︒-︒=︒，∴14011525BON MON BOM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴射线ON 的方向是南偏西25︒．故选：C ．【点睛】本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键．题型4.钟面上有关的度数的计算易错点1.混淆角的表示方法1．（2023上·七年级课时练习）下列图形中，能表示ABC ∠的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据角的定义和角的表示方法解答即可．【详解】解：A ．是两条直线，不是角，本选项不符合题意；B ．表示CAB ∠或BAC ∠，本选项不符合题意；C ．表示ABC ∠，本选项符合题意；D ．表示ACB ∠或BCA ∠，本选项不符合题意，故答案为：C ．【点睛】本题考查了角的定义和角的表示方法，解题的关键是掌握角的概念．2．（2023上·七年级课时练习）根据图示，完成以下各题(1)写出图中能用一个字母表示的角；(2)写出图中以A 为顶点小于平角的角；(3)图中小于平角的角共有几个？请写出来【答案】(1)B ∠，D ∠(2)5个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE∠(3)10个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE ∠，D ∠，ACD ∠，ACB ∠，BCD ∠，B∠【分析】（1）根据角的表示方法解答；（2）根据角的定义解答；（3）根据角的定义解答．【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：B ∠，D∠（2）以A 为顶点小于平角的角有5个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE ∠；（3）图中小于平角的所有的角有10个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE ∠，D ∠，ACD ∠，ACB ∠，BCD ∠，B ∠．【点睛】此题考查了角的定义及角的表示方法，正确掌握角的定义及表示方法是解题的关键．易错点2.对角的定义理解错误3．（2023上·七年级课时练习）如图所示，图中共有多少个小于平角的角（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个【答案】A 【分析】根据图形依次数出角的个数即可．【详解】AOD ∠，AOC ∠，AOE ∠，AOB ∠，DOC ∠，DOE ∠，DOB ∠，COE ∠，COB ∠，EOB ∠.一共有10个角．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角的识别，按照顺序依次数是解题的关键，不要漏解．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第四十中学校考期中）在下面时刻中，分针和时针成直角的是（）A ．6时B ．3时30分C ．12时15分D ．9时【答案】D【分析】本题考查了钟面角的问题，根据时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度分别计算出四个时刻分针和时针的夹角，判断即可．【详解】解∶ 6时面上分针和时针成180︒；3时30分钟面上分针和时针成75 ︒；12时15分钟面上分针和时针成82.5︒；9时，钟面上分针和时针成直角．故选∶D ．2．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）已知三条射线OA 、OB 、OC ，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称OA 、OB 、OC 组成的图形为“角分图形”．如图（1），当OB 平分AOC ∠时，图（1）为角分图形．如图（2），点O 是直线MN 上一点，70DON ∠=︒，射线OM 绕点O 以每秒5︒的速度顺时针旋转至1OM ，设时间为()036t t ≤≤，当t 为何值时，图中存在角分图形．小明认为29s t =，小亮认为11s t =，你认为正确的答案为（）A ．小明B ．小亮C ．两人合在一起才正确D ．两人合在一起也不正确【答案】D 【分析】分四种情况讨论：当1OM 平分MOD ∠时，当OD 平分1M ON ∠时，当1OM 平分MON ∠时，当1OM 平分DON ∠时，再列方程求解即可．【详解】解：∵70DON ∠=︒，∴18070110MOD ∠=︒-︒=︒，则60NOA ∠=︒，90AOA '∠=︒，∴180180609030SOA NOA AOA ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴射线OA '表示方向为南偏东30︒．故选：A【点睛】本题考查方向角与角的和与差，解题的关键是理解方向角的定义．4．（2022上·山西临汾·七年级统考期末）如图，甲从A 点出发向北偏东60︒方向走至点B ，乙从A 点出发向南偏西25︒方向走至C ，则BAC ∠的度数是()A ．85︒B ．115︒C ．135︒D ．145︒【答案】D 【分析】根据BAC BAF FAE EAC ∠=∠+∠+∠，即可求解．【详解】根据题意，90602590145BAC BAF FAE EAC ∠=∠+∠+∠=︒-︒+︒+︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了方位角的计算，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．5．（2023上·山东临沂·七年级统考开学考试）下图中图书馆在学校的（）处A ．北偏东60︒方向2.4千米B ．北偏西60︒方向2.4千米C ．北偏西30︒方向2.4千米D ．北偏东30︒方向2.4千米【答案】B 【分析】根据方向和距离确定物体位置的一般步骤是1.找出观测点；2.确定位置；3.算出距离；4.根据观测点和角度，描述物体的具体位置．【详解】解：903060︒-︒=︒，A．北B．北偏西【答案】B【分析】根据方向角的定义可得：向角的定义，即可解答．【详解】解：如图：由题意得：30AOC ∠=︒，90BOA ∠=︒ ，60BOC BOA AOC ∴∠=∠-∠=︒，OB ∴的方位角是北偏西60︒，故选：B ．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．8．（2023上·全国·七年级课堂例题）如图，下列说法正确的有（）（1）射线OA 的方向是北偏东30︒；（2）射线OB 的方向是北偏西30︒；（3）射线OD 的方向是南偏西45︒，也叫西南方向；（4）射线OC 的方向是正南方向．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据方向角的表示对各说法进行判断作答即可．【详解】解：射线OA 的方向是北偏东30︒；（1）正确，故符合要求；射线OB 的方向是北偏西30︒；（2）正确，故符合要求；射线OD的方向是南偏西45︒，也叫西南方向；（3）正确，故符合要求；射线OC的方向是正南方向；（4）正确，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了方向角．解题的关键在于对知识的熟练掌握．9．（2022上·湖北襄阳·七年级统考期末）当8时30分时，时钟的时针与分针成（）度的角．A．75B．90C．105D．120【答案】A【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针分针相距的份数乘以每份度数，便可得答案．⨯︒=︒的角．【详解】解：钟面每份是30︒，8点30分时针与分针差2.5份，时钟的时针与分针成2.53075故选A．【点睛】本题考查了钟面角，根据时针分针相距的份数乘以每份度数便是钟面角．10．（2022上·甘肃兰州·七年级校考期末）当时钟是3:30时，时针和分针的夹角是（）A．75︒B．105︒C．85︒D．70︒【答案】A【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30︒，找出3:30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30︒即可．【详解】解：3:30时，时针和分针中间相差2.5个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，⨯︒=︒．3:30∴时，分针与时针的夹角是2.53075故选：A．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒．二、填空题【答案】南偏东75︒【分析】求出AOB ∠的度数，可得到【详解】解：45AOB ∠=︒则60COB AOB ∠=∠=︒，OC 与正南方向的夹角是60【答案】南偏西60︒【分析】根据方向角即可求解．【详解】解：运动员需要把台球A 向南偏西60︒撞击故答案为：南偏西；60︒．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握其基础知识是解题的关键．13．（2021上·山西太原·七年级校考阶段练习）12三、解答题15．（2023上·广东珠海·七年级统考开学考试）如图是一张轮船航行的线路图．(1)轮船从A地出发，向西偏（）30︒方向走（）千米到达B地．(2)轮船从B地向西南方向走500千米到达C地．请在图上标出C地的位置．【答案】(1)北，700(2)见解析【分析】（1）根据方向角和比例尺解答即可；（2）根据方向角和比例尺画图即可．【详解】（1）解：轮船从A地出发，向西偏北30︒方向走700千米到达B地．故答案为：北，700；（2）如图，【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北偏东（西）多少度或南偏东(西)多少度，若正好为45度，则表示为西(东)南(北)方向．16．（2023上·广东肇庆·七年级肇庆市第一中学校考开学考试）如图是小红家附近的平面示意图．(1)火车站位于体育场的________面________m处，百货大楼位于少年宫的________偏________，________︒方向________m处．(2)从汽车站去百货大楼，要先往________方向走________m到少年宫，再往________偏________，________°方向走________m到百货大楼．(3)小兵家位于火车站的西偏北50︒方向600m处，请在图中标出来．【答案】(1)正东，1200，西，南，45，750(2)正东，900，西，南，45，750(3)见解析【分析】（1）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可；（2）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可；（3）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可．【详解】（1）火车站位于体育场的正东面1200m 处，百货大楼位于少年宫的西偏南45︒方向750m 处．故答案为：正东，1200，西，南，45，750；（2）从汽车站去百货大楼，要先往正东方向走900m 到少年宫，再往西偏南45︒方向走750m 到百货大楼，故答案为：正东，900，西，南，45，750；（3）6003002÷=（厘米），小兵家如图：【点睛】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可．17．（2021上·陕西铜川·七年级校考阶段练习）如图，货轮O 在航行的过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 的北偏东45,AOE BOW ∠∠︒=，则轮船B 在货轮O 的北偏西多少度？【答案】轮船B 在货轮北偏西45︒．【分析】先求解AOE ∠，BOW ∠，可得BON ∠，再根据方向角的定义即可得到结论．【详解】解：∵灯塔A 在货轮O 北偏东45︒的方向，∠内部有一条射线OC，则图中有(1)如图①，AOB∠内部有两条射线OC，OD (2)如图②，AOB∠内部有10条射线，那么图中有(3)如果AOB（1）北偏东20︒；（2）北偏西50︒；（3）南偏东10︒；（4）西南方向（即南偏西45︒）．【答案】见解析．【分析】根据方向角画出图形即可．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【详解】解：（1）（2）（3）（4）如图所示．【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的表示方法．21．（2023上·七年级课时练习）（角的概念与表示）观察图形，解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以B 为顶点的角；(3)图中共有几个小于平角的角？【答案】(1)A ∠，C ∠；(2)ABE ∠，ABC ∠，EBC ∠；(3)9个【分析】（1）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案；（2）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案；（3）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：A ∠，C ∠；（2）以B 为顶点的角有3个：ABE ∠，ABC ∠，EBC ∠；（3）图中小于平角的角有9个：A ∠，C ∠，ABE ∠，ABC ∠，EBC ∠，ADE ∠，CDE ∠，ADB ∠，BDC ∠．【点睛】本题考查了角的概念，从一点引出两条射线组成的图形就叫做角，角的表示方法一般有以下几种：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字．22．（2023上·七年级课时练习）如图，(1)用不同的方法表示图中以D 为顶点的角；(2)写出以B 为顶点的角与边；(3)画出DA '，使ADA '∠成平角，写出它的边．【答案】(1)ADB ∠或1∠或D∠(2)角为CBD ∠（或B ∠或2∠），边是BD ，BC(3)图见解析，边是DA ，DA '【分析】（1）根据角的表示方法即可得到答案；（2）根据角的表示方法和边的定义即可得到答案；（3）根据平角的定义和边的定义即可得到答案．【详解】（1）解：由图可得：用三个字母表示以D 为顶点的角为：ADB ∠，用一个字母表示以D 为顶点的角为：D ∠，用数字表示以D 为顶点的角为：1∠，故答案为：ADB ∠或1∠或D ∠．（2）解：解：由图可得：用三个字母表示以B 为顶点的角为：CBD ∠，用一个字母表示以B 为顶点的角为：B ∠，用数字表示以B 为顶点的角为：2∠，以B 为顶点边是BD ，BC ，故答案为：角为CBD ∠（或B ∠或2∠），边是BD ，BC ．（3）解：如图，DA '是射线DA 的反向延长线，则ADA '∠成平角，ADA '∠的边是DA ，DA '．【点睛】本题考查角的概念，熟练掌握角的概念与表示方法是解题的关键．23．（2023上·吉林松原·七年级统考期末）如图①，货轮停靠在O 点，发现灯塔A 在它的东北（东偏北45︒或北偏东45︒）方向上．货轮B 在码头O 的西北方向上．(1)仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B 方向的射线；(2)如图②，两艘货轮从码头O 出发，货轮C 向东偏北15︒的OC 的方向行驶，货轮D 向北偏西15︒的OD 方向航行，求COD ∠的度数．【答案】(1)详见解析(2)90COD ∠=︒【分析】（1）根据方向角的定义，结合题意画出方向角即可；（2）根据角的和差关系可得：COD DOM MOC ∠=∠+∠()DOM MOQ COQ =∠+∠-∠．【详解】（1）如图所示，射线OB 的方向就是西北方向，即货轮B 所在的方向．（2）依题意可得，90MOQ ∠=︒，15COQ ∠=︒，15DOM ∠=︒∴COD DOM MOC∠=∠+∠()DOM MOQ COQ =∠+∠-∠()159015=︒+︒-︒90=︒【点睛】本题考核知识点是方向角．理解方向角的定义和角的和差关系是关键．。
精选2019-2020年沪科版初中数学七年级上册第4章 直线与角4.4 角习题精选第四十一篇
精选2019-2020年沪科版初中数学七年级上册第4章直线与角4.4 角习题精选第四十一篇第1题【单选题】如图，∠AOD=∠BOC=60°，∠AOB=105°，则∠COD等于( )A、5°B、15°C、20°D、25°【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°.其中正确结论的个数有( )A、0个B、1个C、2个D、3个【答案】：【解析】：第3题【单选题】将一长方形纸片，按图中的方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后点E′刚好落在A′B上，则∠CBD的度数为( )A、60°B、75°C、90°D、95°【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA 绕点O顺时针转过的角度是( )A、240°B、360°C、480°D、540°【答案】：【解析】：第5题【单选题】已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是( )A、∠1=∠2B、∠1=∠3C、∠1＜∠2D、∠2＞∠3【答案】：【解析】：第6题【填空题】已知∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，则按由大到小的顺序排列各角为______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】如图，若∠AOC=∠BOD，则∠1______∠2（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】：【解析】：第8题【填空题】计算36°55′+32°15′=______，∠1=18°20′，则∠1的补角是______．A、69°10′B、161°40′【答案】：【解析】：第9题【填空题】中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是______度．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，已知点O是直线AD上的点，∠AOB、∠BOC、∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别为______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】钟表时间是2时15分时，时针与分针的夹角是______．【答案】：【解析】：第12题【填空题】如果∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∠1=35°，那么∠3 =______度．【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，O是AB上一点，∠COD=90°，∠AOE=有误∠AOC，∠BOD-∠AOE=26°，求∠BOE的度数．【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求∠BOD．【答案】：【解析】：第15题【综合题】一副三角板OAC、OBD如图（1）放置，（∠BDO=30°、∠CAO=45°）若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，求∠MON的度数；将三角板OBD从图（1）绕O点顺时针旋转如图（2），若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，则在旋转过程中∠MON如何变化？若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图（3），若其它条件不变，则（2）的结论是否成立？若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中，∠MON是否一直不变，在备用图中画图说明．【答案】：【解析】：。
沪科版七年级上册数学4.5角的比较与补余角同步练习含答案解析
《4.5 角的比较与补（余）角》基础练习1. 如图①，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是().图①A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC2. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有().A.∠AOC＝∠BOCB.∠AOC＞∠BOCC.∠BOC＞∠AOBD.∠AOB＞∠AOC3. 如图②，如果∠AOB＝∠COD，那么().图②A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定4. 点P在∠MAN的内部，现有4个等式：①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝∠MAN；③∠MAP＝∠MAN；④∠MAN＝2∠MAP，其中能表示AP是∠MAN的平分线的有().A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图③，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是().图③A．AD是∠BAC的平分线B．CE是∠ACD的平分线C．∠BCE＝∠ACBD．CE是∠ABC的平分线6. 如图④，∠AOD－∠AOC＝().图④A．∠AOC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD7.下列说法正确的有().①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个锐角的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相等，则它们的补角也相等．A．3个B．4个C．5个D．6个8.若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是().A．互余B．互补C．相等D．∠α＝90°＋∠γ9. 如图⑤，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是().图⑤A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等10. 如图⑥，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE和∠COB的关系是().图⑥A．互余B．互补C．相等D．和是钝角11. 若一个角为75°，则它的余角的度数为().A．285°B．105°C．75°D．15°12. 已知∠A＝70°，则∠A的补角为().A．110°B．70°C．30°D．20°13. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是().14. 已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，则下列说法错误的是().A．∠1＋∠2＝90°B．∠2＋∠3＝180°C．∠3－∠1＝90°D．∠3－∠2＝90°－∠115. 如图⑦，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，若∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由．图⑦答案和解析【答案】1. D2. D3. B4. D5. D6. D7. B8. C9. C 10. A11. D 12. A 13. B 14. D15. ∠3，∠4，∠6.【解析】1. 解：∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC，D错误．故选D.此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的大小比较方法．2. 解：在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有∠AOB＞∠AOC.故选D.此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的大小比较方法．3. 解：因为∠AOB＝∠COD，所以∠1＋∠BOD＝∠2＋∠BOD，所以∠1＝∠2.故选B.此题考查了角的和差，掌握等量代换方法是解题的关键.4. 解：由角的平分线的几何表示可知：①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝∠MAN；③∠MAP＝∠MAN；④∠MAN＝2∠MAP，都能表示AP是∠MAN的平分线，共有4个.故选D.判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角．5. 解：因为∠BAD＝∠CAD，所以AD是∠BAC的平分线，A正确；因为∠BCE＝∠ACE，所以CE是∠ACD的平分线，∠BCE＝∠ACB ，B、C正确，D错误.故选D.判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角．6. 解：由图可知，∠AOD－∠AOC＝∠COD，故选D.本题考查了角的和差，解题关键是掌握角的和差计算方法.7. 解：锐角的余角是锐角，锐角的补角是钝角，①错误；直角有补角，直角的补角还是直角，②错误，④正确；钝角没有余角，钝角的补角是锐角，③正确；若∠1是锐角，则它的补角为180°－∠1，它的余角为90°－∠1，那么这个锐角的补角与它的余角的差为(180°－∠1)－(90°－∠1)＝180°－∠1－90°＋∠1＝90°，⑤正确；两个角相等，则它们的补角也相等，⑥正确，故正确的有4个，故选B.主要紧扣锐角、直角、钝角、余角、补角的特征进行判断，除①②不正确外，其他说法都正确．由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角、一个钝角或两个角都为直角．8. 解：因为∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，所以∠α、∠γ是∠β的补角，根据同角(或等角)的补角相等，∠α＝∠γ，故选C.此题考查的是补角的性质，根据“同角(或等角)的补角相等”进行解答即可.9. 解：因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是同角的补角相等.故选C.此题考查的是补角的性质，根据“同角的补角相等”进行解答即可.10. 解：因为∠BOD＝90°，所以∠COB＋∠COD＝90°，又因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠COB，所以∠DOE＝180°－∠AOB－∠BOD＝180°－∠COB－90°＝90°－∠COB，所以∠DOE和∠COB的关系是互余.故选A.此题考查的是角平分线的性质和余角、补角的性质，能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的性质和余角、补角的性质是解题的关键．11. 解：若一个角为75°，则它的余角的度数为90°－75°＝15°，故选D.本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角．12. 解：已知∠A＝70°，则∠A的补角为180°－∠A＝180°－70°＝110°，故选A.本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角.13. 解：因为三角形的内角和为180°，所以选项B中，∠1＋∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角，故选B.此题考查的是余角的定义，掌握三角形内角和定理和余角的定义是解题关键.14. 解：因为∠1和∠2互为余角，所以∠1＋∠2＝90°，A正确；因为∠2与∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，B正确；∠3＝180°－∠2，∠1＝90°－∠2，所以∠3－∠1＝(180°－∠2)－(90°－∠2)＝180°－∠2－90°＋∠2＝90°，C正确；故选D.此题考查的是余角、补角的定义，根据余角、补角的定义，正确找到角之间的和差关系是解题的关键．15. 解：由图可知，∠1的补角有∠3、∠4，因为∠1＋∠2＝180°，所以∠2是∠1的补角，根据同角(或等角)的补角相等，得∠2＝∠3＝∠4，又因为∠2＋∠5＝180°，∠5＋∠6＝180°，所以∠2＝∠6，所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补角．根据同角(或等角)的补角相等，找出图中∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角，便可确定与∠2相等的角．“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是等量代换，在特定的背景下使用起来更便捷．《4.5 角的比较与补（余）角》提高练习1. 如图①，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝()．图①A．120°B．180°C．150°D．135°2. 如图②，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于()．图②A．35°B．70°C．110°D．145°3. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角()A．65°B．75°C．85°D．95°4.如图③，OC平分平角∠AOB，∠AOD＝∠BOE＝20°，图中互余的角共有().A．1对B．2对C．3对D．4对图③5. 已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为(). A．28°B．112°C．28°或112°D．68°6. 如图④，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( ).图④A．125°B．135°C．145°D．155°7.如图⑤，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是( ).图⑤A．35°B．55°C．70°D．110°8. 如图⑥所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC平分∠AOD，OE在∠BOD内，∠DOE ＝∠BOD，∠COE＝75°，求∠EOB的度数．图⑥9. 已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．10. 如图⑦，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．图⑦答案和解析【答案】1. B2. C3. B4. D5. C6. B7. C8. 9 ∠BCM或∠DCO9. 15°10. (1)60°；(2)15°.【解析】1. 解：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．2. 解：因为射线OC平分∠BOD，∠COB＝35°，所以∠BOD＝2∠COB＝70°，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－70°＝110°，故选C.根据角平分线的性质可知，∠BOD＝2∠COB＝70°，由图可知，∠AOD与∠BOD互补，进而可以求出∠AOD的度数.本题主要考查了角的判定，可以根据图形依次数出角的个数.3. 解：一副三角尺的角有45°、45°、90°；30°、60°、90°.故借助一副三角尺，可以画出45°＋30°＝75°的角.故选B．本题考查了三角尺相关的知识，掌握三角尺的各个角的度数是解题关键.4. 解：因为OC平分平角∠AOB，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝90°，所以∠AOD与∠COD互余，∠BOE与∠COE互余，又因为∠AOD＝∠BOE＝20°，所以∠BOE与∠COD互余，∠AOD与∠COE互余，故图中互余的角共有4对.故选D.此题考查的是角平分线的性质和余角的性质，能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的性质和余角的性质是解题的关键．5. 解：如图⑧，当点C与点重合时，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°；当点C与点重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝112°.图⑧故选C.此题考查的是角的和差，本题要分两种情况进行讨论：(1) 当点C与点重合时；(2)当点C与点重合时，进而根据图形正确找到角之间的和差关系进行解答即可.6. 解：因为OE⊥AB，所以∠AOE＝∠BOE＝90°，又因为∠BOD＝45°，所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD＝90°－45°＝45°，所以∠COE＝180°－∠EOD＝180°－45°＝135°.故选B.此题考查的是余角、补角的定义，能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解余角、补角的定义是解题的关键．7. 解：因为OE平分∠COB，所以∠COE＝∠EOB，因为∠EOB＝55°，所以∠COE＝55°，所以∠BOD＝180°－∠COE－∠EOB＝180°－55°－55°＝70°.故选C.此题考查的是角平分线的性质和补角的定义，能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的性质和补角的定义是解题的关键．8.解：设∠AOD的度数为x°，则∠BOD＝(180－x)°.因为OC平分∠AOD，∠DOE＝∠BOD，所以∠COD＝∠AOD＝，∠DOE＝∠BOD＝(180－x)°.由于∠COE＝∠COD＋∠DOE＝75°，因此，＋(180－x)＝75，解得x＝90.所以∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－90°＝90°，∠EOB＝∠BOD＝60°.(1)几何题中包含多个已知量，条件包含多个数量关系，我们可选一个恰当的量为x，再用这个x来表示其他未知量；(2)利用方程思想进行计算，往往能达到意想不到的效果．本题中用到角的平分线及角的和、差、倍、分关系，涉及的角较多，应注意利用这些数量关系将未知角用已知角表示出来．9. 解：因为∠A与∠B互余，所以∠A＋∠B＝90°.又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，所以∠A＝3∠B＋30°，所以3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠B的值．此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．10. 解：(1)因为∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝×120°＝60°；(2)因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，所以∠AOC＝120°－90°＝30°，因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．《4.5 角的比较与补（余）角》培优练习1. 如图①，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC中，正确的有().图①A．4个B．3个C．2个D．1个2. 如图②，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠DEF＝75°，则∠AED′等于().图②A. 75°B. 65°C. 30°D. 25°3. 如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β)．不能表示∠β的余角的是().A. ①B. ②C. ③D. ④4. 如图③，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠DOC＝20°，那么∠BOE是多少度？图③5. 如图④，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM，ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．图④答案和解析【答案】1. C2. C3. C4. (1)65°；(2)45°.5. 15°【解析】1. 解：因为∠1＝∠2，所以AE平分∠DAF，③正确；又因为∠3＝∠4，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，所以AE平分∠BAC，⑤正确. 故正确的有2个.故选C.由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角．2. 解：由折叠的性质可知，∠D′EF＝∠DEF，因为∠DEF＝75°，所以∠D′EF＝75°，所以∠AED′＝180°－∠D′EF－∠DEF＝180°－75°－75°＝30°.故选C.由于∠AED′＝180°－∠D′EF－∠DEF，∠DEF为已知角，而∠D′EF＝∠DEF，易求得∠AED′的度数．折叠问题中的折痕平分被折边与原边的夹角．3. 解：由定义知∠β的余角为90°－∠β，故①正确；因为∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，所以∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，所以∠β＝180°－∠α，所以∠β的余角为90°－(180°－∠α)＝∠α－90°，故②正确；因为∠α＋∠β＝180°，所以(∠α＋∠β)＝90°，所以∠β的余角为90°－∠β＝(∠α＋∠β)－∠β＝(∠α－∠β)，故④正确，而③错误．故选C.此题考查的是余角、补角的定义，能够正确找到角之间的和差关系，理解余角、补角的定义是解题的关键．4. 解：(1)因为OC平分∠AOD，所以∠DOC＝∠AOD.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOD.所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝(∠AOD＋∠BOD)＝∠AOB＝×130°＝65°.(2)由(1)可知∠COE＝65°，因为∠DOC＝20°, 所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.(1)由已知可知∠DOC＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD.由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，∠COE ＝∠AOD＋∠BOD＝∠AOB.(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数．利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同表达方式．在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知角代替与它相等的未知角．5. 解：由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM＝∠AOB，即∠AOB＋∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°.由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由ON平分∠AOC，得∠AON＝∠AOC＝×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根据角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM＝∠AOB，根据解方程，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．。
4.4角同步练习2024—2025学年沪科版数学七年级上册
4.4角同步练习一、单选题1．狙击手小庄隐匿在草丛中面朝正北方时刻待命，欲射杀敌军指挥官，忽闻班长低声喝道：“小庄，快看！敌军指挥官在你的10点钟方向”，根据班长描述，敌军指挥官在小庄的（ ） A ．西偏北30︒方向上B ．北偏西30︒方向上C ．东偏北30︒方向上D ．北偏东30︒方向上2．如图，AOB ∠是直角，则射线OB 表示的方向是（ ）A ．南偏西 55︒B ．南偏东55︒C ．北偏西35︒D ．北偏东35︒ 3．下列图形中，能表示ABC ∠的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法中：（1）x 是单项式；（2）多项式2223721a b a b ab -+-+的次数是4；（3）15x +的常数项是1；（4）由两条射线组成的图形叫做角，正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，AOB ∠是直角，()123456i OP i =，，，，，是射线，则图中共有锐角（ ）A ．28个B ．27个C ．24个D ．22个6．下列说法中正确的是（）A．过两点有且只有一条直线B．平面上任意三点，过其中两点画直线，共可以画3条C．两条有公共点的射线组成的图形叫做角D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离7．如图，下列说法正确的是（）A．OA方向是东偏北55︒B．OB方向是南偏东60︒C．OC方向是西偏南35︒D．OD方向是西北8．芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（）A．东南方向B．西南方向C．东北方向D．西北方向9．如果在A处看B的方向是北偏东50︒，那么在B处看A的方向是（）A．南偏东40︒B．南偏西50︒C．南偏东50︒D．南偏西40︒10．如图，B，D，C三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法中正确的为（）①射线BD和射线CD是同一条射线；①直线BD和直线CD表示的是同一条直线；∠表示的是同一个角；①1∠和B=，则C是线段BD的中点．①若2BC BDA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如图所示，下午5：00时，钟面上时针与分针之间的夹角度数是．12．计算：70°﹣32°26′＝，35°30′＝度．13．如图，则图中共有个角．14．2点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数是．、、、、、、组成的图形中，15．如图，在从同一点出发的七条射线OA OB OC OD OE OF OG共有个锐角．16．钟表是日常生活中的计时工具，我们观察钟表可以发现钟表中有许多数学内容．例如，我们可以思考在3时到5时之间，钟表上的时针与分针的夹角问题．从3时开始到5时之间，当经过t分钟后，钟表上的时针与分针刚好成110 的角，则t的值为．三、解答题17．观察思考：（1）在①AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角；（2）在①AOB内部画2条射线OC、OD，则图中有几个不同的角？（3）3条射线呢？你能发现什么规律，表示出n条射线能有几个不同的角？18．如图，正方形网格中有四个点A、B、C、D，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直尺，按照下列要求画图及回答问题：（1）画出直线AB，并找出线段AB的中点O；（2）画出射线OC和射线OD；（3）在以上图形中，共有个锐角，共有个小于180°的角．19．（1）9点30分时钟表的时针和分针构成的角度大小是______．（2）有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余5只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来7只鸽子连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，问原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？20．如图，A，B，C，D四点在同一平面内，根据下列要求画图：（1）画出射线AD和直线CD；∠；（2）画出ABD=．（3）连接BC，并延长BC至E，使CE BC∠，点A在射线OM上．21．如图，已知MON(1)请按照下列步骤画图(保留作图痕迹)：①用圆规在射线ON 上取一点B ，使OB OA =；①在MON ∠内部作射线OP ，使BOP AOP ∠∠＞；①在射线OP 上取一点C (不与点O 重合)，连接CA ，CB ；(2)由图可知，CA CB (填“＞”“＜”或“=”)．22．读句画图如图，点,,A B C 是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB ；①画直线BC ；①连接AC 并延长到点D ，使得CD CA =．（2）测量：ABC ∠约为_________°（精确到1︒）．。
七年级数学上册4.4角习题课件(新版)沪科版
12．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结 论正确的是( C) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
16．(8分)已知点P在点Q的北偏西40°的方向上，那么点Q在点P 的什么方向上？画图说明． 解：图略，点Q在点P南偏东40°方向上
17．(9分)如图，写出符合下列条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)所有小于平角的角．
解：(1)∠B，∠C (2)∠BAD，∠DAC，∠BAC (3)∠B， ∠C，∠3，∠4，∠1，∠2，∠BAC
13．一条1 cm的线段在10倍的放大镜下，你看到的线段是__1_0___cm， 用这个放大镜看一个20°的角，看到的角是___2_0___度． 14．2点15分，钟表的时针与分针的夹角是__2_2_._5_°____． 15．已知∠AOB＝56°12′，∠BOC＝27.6°，则∠AOC＝ ______8_3_°__4_8_′_或__2_8_°__3_6_′ __________．
18．(9分)如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角 都相等，这个夹角是多少度？如果是22个齿的齿轮，这个夹角又 是多少度(精确到分)?
解：360°÷15＝24°，360°÷22≈16°22′
【综合运用】 19．(10分)如图，在锐角∠AOB内部画1条射线，可得3个锐角； 画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角 ……照此规律，画10条不同的射线，可得多少个不同的锐角？
沪科版七年级上册-直线与角练习题(附解析)
七年级上册数学第四章直线与角练习题考试时间：100分钟；学校：_______姓名：_______班级：_______考号：________ 题号一二三四五总分得分1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1、已知和之和为，这两个角的平分线所成的角（）A．一定是直角B．一定是锐角C．一定是钝角D．是直角或锐角2、若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（）A．平角B．平角C．平角D．平角3、画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是（）4、如图所示，下列说法正确的是（）A．OA的方向是北偏东30°B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是北偏西75°D．OC的方向是南偏西75°5、如图，射线OA表示的方向是（）A．西北方向; B．西南方向; C．西偏南10°; D．南偏西10°;6、线段AB＝5㎝，BC＝2㎝，则A、C两点间的距离为（）A、7㎝B、3㎝C、7㎝或3㎝D、不小于3㎝且不大于7㎝7、如图所示，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）A．CD＝AC－BD B．CD＝AD－BC C．CD＝AB－BD D．CD＝AB8、平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为( )A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或69、已知线段AB，反向延长AB到C，使AC=BC，D为AC中点，若CD=2，则AB等于（）A．4B．6C．8D．1010、线段AB上有点C，点C使AC:CB=2:3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（）A．6；B．8；C．10；D．1211、M、N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM+PN=30厘米，那么下面结论正确的是( )A．点P必在线段MN上B．点P必在直线MN外C．点P必在直线MN上D．点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外更多功能介绍12、如图所示，直线L，线段a，射线OA，能相交的几组图形是( )A．(1)(3)(4) B．(1)(4)(5) C．(1)(4)(6) D．(2)(3)(5)13、下列语句中正确的是( )A．延长射线AB到C，使BC=AB，B．延长线段AB到C，使BC=ABC．反向延长线段AB到C，使BC=AB D．反向延长射线AB到C，使BC=AB14、如图所示，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A 2（a-b）B 2a-bC a+bD a-b15、平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A、点C在线段AB上B、点B在线段AC的延长线上C、点C在直线AB外D、点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外16、如图，由A到B有(1)、(2)、(3)三条路，最短的线路选(1)的理由是( )A．因为它直B．两点确定一条直线C．两点间的距离定义D．在所有连接两点的线中，线段最短。
新沪科版初中数学七年级上册4.4角习题
44 角一、选择题1．下列语句中，正确的是（）A．比直角大的角是钝角 B．比平角小的角是锐角．钝角的平分线把钝角分为两个锐角 D．钝角与锐角的差一定是锐角2．两个锐角的和（）A．一定是锐角 B．一定是直角．一定是钝角 D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角3．在时刻8：30,时钟的时针和分针之间的夹角是（）A．85° B．75°．70°D．60°4．如果∠A和∠B互为余角，∠B和∠互为补角，∠A与∠的和等于120°，那么这三个角分别是（）A．20°，80°，80° B．20°，70°，90°．30°，60°，90° D．70°，20°，100°5．如果∠α=°，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是( )A．0°﹤﹤90° B．＝90°．90°﹤﹤180° D．＝180°二、填空题6．如图所示，将一副三角板叠放在一起，•使直角的顶点重合于点O，则∠AO+∠DOB的度数为_____度．7．如果∠α=47°28′，∠α的余角∠β =_____，∠α的补角∠γ=_____，∠γ－∠α=___．8．已知：如图，△AB中，AB = A，BD为∠AB的平分线，∠BD = 84°，则∠A =____ ADB C三、解答题9．如下图所示，已知∠BOD=2∠AOB，O是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角．10．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小表示的．如图，用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角．从A到B的飞行方向角为35°，从A到的飞行方向角为60°，从A到D 的飞行方向角为145°，试求AB与A之间夹角为多少度？AD与A之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．。
七年级数学上册 第4章4.4 角例题与讲解 (新版)沪科版
4.4 角1．角的有关概念(1)钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都给我们以角的形象．(2)角可以看作是从一点O出发的两条射线OA，OB所组成的图形．如图，其中，点O 叫做角的顶点，射线OA，OB叫做角的边．这个角可记作∠AOB，读作“角AOB”．∠AOB也可以看成是射线OA绕着点O旋转到OB的位置后形成的图形．射线OA，OB分别叫做这个角的始边和终边．(3)当角的终边是由始边旋转半周得到的(这时角的始边和终边互为反向延长线)，如图，这样的角叫做平角，1平角=180°.(4)当角的终边是由始边旋转一周得到的(这时角的始边和终边重合成一条射线，但它不是一条射线)，如图，这样的角叫做周角，一周角=360°.释疑点理解角的特征(1)角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，二者缺一不可；(2)由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；(3)当角的大小一旦确定，它的大小不会因为图形的位置、图形的放大或缩小而改变；(4)平角与直线有区别，平角是一个角，它有角的内部，而直线是一条线，这是两个不同的概念，不能说“一条直线就是平角”或“平角是一条直线”，同样不能说“一条射线是周角”；(5)没有特别说明，本书中所指的角都是指小于平角的角．【例1】下列说法：①两条射线所组成的图形叫做角；②一条射线旋转而成的图形叫做角；③角的大小与这个角的两边长短有关；④平角是一条直线．其中错误的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个①×没有说明两条射线是否有公共端点，缺少组成的要素，所以①错误．②×没有说明两条射线是否有公共端点，缺少组成的要素，所以②错误．③×角的两边都是射线，因此角的大小与这个角的两边长短无关，所以③错误．④×平角和一条直线的图形是一样的，但平角和直线是两个不同的概念，所以不能说平角是一条直线，所以④错误.释疑点概念是识别图形的依据角的概念是识别一个图形是否是角的主要依据，其他图形的识别也是如此，所以我们要十分重视对概念的正确理解．2．角的表示方法(1)用三个大写字母表示：如图，角的顶点为O，角的两边为射线OA，OB，该角可记为：∠AOB或∠BOA(顶点的大写字母写在中间)．(2)用一个大写字母表示：当以某一点为顶点的角只有一个时，可用表示这个点的字母表示这个角，如上图，这个角又可表示为∠O.(3)用数字表示：如下图中的两个角，我们可以表示为∠1和∠2，同时在原图中，需要在顶点数加上弧线．(4)用希腊字母表示：如下图中的两个角，我们可以表示为∠α和∠β，同时在原图中，需要在顶点处加上弧线．释疑点如何准确地表示角当以某个字母为顶点的角仅有一个时，才能用表示其顶点的一个大写字母来表示该角．用阿拉伯数字或小写的希腊字母表示角时，一定要在图中该角的位置上标出字母或数字，并画上弧线．【例2】如图，下列表示∠1的方法中，正确的是( )．A．∠A B．∠ABCC．∠BAD D．∠BAC解析：根据角的四种表示方法的规定，只有∠BAC与∠1表示同一个角，因此应选D.答案：D3．角的度量(1)角的度量单位：角的度量单位是度、分、秒．度、分、秒之间的进率是60.(2)把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，1度记作1°；把1°的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′；把1′的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″.这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(3)角度的换算：1°＝60′，1′＝60″.由以上关系式可将度化为度、分、秒的形式，也可将度、分、秒化成度的形式．析规律正确进行角的换算用度、分、秒表示度时，要先把度的小数部分化成分，再把分的小数部分化成秒；用度表示度、分、秒时，要先把秒化成分，再把分化成秒；遇到乘法时，先乘再进位，遇到加法时，先加再进位，遇到减法时，先借位再减．【例3】解答下列问题：(1)用度、分、秒表示57.53°；(2)用度表示36°23′45″；(3)计算53°25′28″×5；(4)已知∠α＝32.68°，∠β＝18°41′55″，求∠α－∠β.解：(1)57.53°＝57°＋0.53×60′＝57°＋31.8′＝57°＋31′＋0.8×60″＝57°＋31′＋48″＝57°31′48″；(2)因为45″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4560′＝0.75′， 23．75′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23.7560°≈0.396°， 所以36°23′45″≈36.396°；(3)53°25′28″×5＝265°125′140″＝267°7′20″；(4)因为∠α＝32.68°＝32°40′48″，所以∠α－∠β＝32°40′48″－18°41′55″＝32°39′108″－18°41′55″＝31°99′108″－18°41′55″＝13°58′53″.析规律 角的加减乘除运算进行角的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．4．探索角的个数探索由一个点引出若干条射线组成的角的个数时，可按边分别按逆时针或顺时针的顺序数，先确定以一条边为始边的所有角的个数，再确定以另一条边为始边的所有角的个数，以此类推，再求和可得角的总个数，并利用这一关系求出从一个点出发若干条射线时构成的角的个数的规律．数角时，观察一定要有条理，既要防止重复，又要防止遗漏．解技巧 从一个顶点出发的n 条射线组成的角的个数一般地，从点O 出发引出n 条射线，能组成(n －1)个基本角，共有角的个数为(n －1)＋(n －2)＋…＋3＋2＋1＝n (n －1)2. 【例4】 观察下列图形，并阅读相关文字：从图中的规律能知道从一个点出发10条射线时构成__________个不同的角．解析：2条射线构成角的个数为1；3条射线构成角的个数为2＋1＝3；4条射线构成角的个数为3＋2＋1＝6；5条射线构成角的个数为4＋3＋2＋1＝10；…；由此可得10条射线构成角的个数为9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45.答案：455.钟表盘上角的度量与换算钟表上的时针与分针如果看作两条射线，不同时刻它们组成的角大小不同，时针与分针不同时间分别旋转过的角的大小各不相同，解决这类问题的关键是判断不同时刻时针与分针的位置以及各自每分钟旋转的角度的大小，然后运用角的定义和度量解决问题．【例5】 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？分析：时针和分针每分钟转过的角度如下表所示.时针 一小时转一小格 一小时转30° 一分钟转0.5°分针 一小时转一圈 一小时转360° 一分钟转6° 解：所以分针转过的角度为360°60×(55－30)＝6°×25＝150°， 时针转过的角度为360°60×12×(55－30)＝150°×112＝12.5°.6．实际问题中的方位角的操作方位角一般以正北、正南为基准，描述物体所在的方向．如图所示的是我们常用到的一些方向，但实际上八个方向还不够用，如果要详尽准确地表示每一个方向上的角，就要借助角度来表示．(1)用射线表示的方位角一般说法是北偏东×度，北偏西×度，南偏东×度，南偏西×度．一般把南、北放在前，但东南、西南、西北、东北例外．(2)方位角是表示方向的射线与正北、正南方向的夹角，若已知条件给的不是这个角度，则需转化成与正北、正南方向的夹角．(3)通常规定上北、下南、左西、右东．【例6】 如图，在一张某地区的地图上，原标有学校、公园和广场三个位置，由于被墨水污染，广场的具体位置已看不清了．根据记忆，广场位置在学校的北偏东60°的方向，在公园的北偏西45°的方向．根据上述信息，请找出广场的具体位置．分析：根据题意，可知广场在学校的北偏东60°的方向．画图时，应以学校所在地为测点，在此处画出上北下南，左西右东的方向，以正北方向的射线为始边，顺时针旋转60°，则广场的位置就在这条射线上，同理，在公园的位置作一条北偏西45°的射线，这两条射线的交点，即为广场的位置．解：所画的图形如图所示．。
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课后训练
基础巩固
1．下列关于角的说法正确的个数是()．
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是()．
3．在时刻8：30，时钟上时针和分针之间的夹角为()．
A．85°B．75°C．70°D．60°
4．如图，下列说法正确的是()．
A．OA的方向是东南方向B．OB的方向是北偏东25°
C．OC的方向是北偏西60°D．OD的方向是南偏西30°
5．完成下列角度的换算：
(1)用度、分、秒表示54.12°＝__________；
(2)用度表示32°44′24″＝__________.
6．如图，用字母A，B，C表示∠α，∠β.
则∠α＝__________，∠β＝__________.
7．图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点的角有几个？把它们表示出来．
8．计算：
(1)48°39′＋67°45′；
(2)180°－87°19′42″；
(3)32°17′×5；
(4)27°56′24″÷3.
能力提升
9．一副三角板由一个等腰三角形和一个含30°角的直角三角形组成，利用这副三角板构成15°角的方法很多，请你画出其中三种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法．
10．钟面上从2点到4点有几次时针与分针夹成60°的角？分别是几点几分？
11．按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图中画出表示下列方向的射线．
(1)北偏西30°；
(2)南偏西63°；
(3)东南方向(东偏南45°)．
参考答案
1答案：A
2答案：B
3答案：B
4答案：D
5答案：54°7′12″32.74°
6答案：∠CAB∠ABC
7解：以B为顶点的角有3个，它们是∠ABD，∠ABC，∠DBC；以D为顶点的角有4个，它们是∠ADB，∠BDC，∠CDE，∠ADE.
8解：(1)48°39′＋67°45′＝116°24′；
(2)180°－87°19′42″＝92°40′18″；
(3)32°17′×5＝161°25′；
(4)27°56′24″÷3＝9°18′48″.
9解：如图所示：
10解：共有四次，(1)第1次正好为2点整；
(2)第2次设为2点x分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5x＝120，解得x＝
9 21
11
；
(3)第3次设为3点y分时，时针与分针的夹角为60°，则90＋0.5y－6y＝60，解得y＝
5
5
11
；
(4)第4次设为3点z分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5z－90＝60，解得z＝
3 27
11
.
11解：如图：
(1)射线OA，(2)射线OB，(3)射线OC.。