中考数学精选准点备考复习第一轮考点系统复习第2章方程(组)与不等式(组)第2节一元二次方程及其应用第
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中考数学一轮教材复习-第二章 方程(组)与不等式(组) 一次方程(组)与分式方程的解法
A.①+③
B.①-③
C.①-②
的变形得到了-3y=4.
B
D.②+③
(2)第三步的依据是 等式的性质2(或等式两边乘同一个数,或除以同一
.
(3)从第
三
步开始出错.
(4)请直接写出原方程组的解:
7
=− ,
6
4
=−
3
个不为0的数,结果仍相等)
.
(5)请你根据平时的学习经验,写出解二元一次方程组的基本思
C.如果a=b,那么ac=bc
D.如果a=b,那么a2=b2
（第二章 方程（组）与不等式（组））
考点2 二元一次方程组的解法(10年1考)
+ = 12,
2 [2015贵阳11题4分]方程组ቊ = 2 的解为
= 10,
.
ቊ
=2
3 + = 4,
2-1 [2024宿迁模拟]若实数x,y满足方程组ቊ − = 2, 则x+y=
子），结果仍相等.即若a=b，则a±c=② b±c
一元
一次
方程
及其
边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.即若a=b，则ac=③ bc
；若a=b，c≠0，即 =④
波
必要条件
只含有⑤ 一 个未知数，未知数的次数是⑥
概念
都是整式的方程
[一般形式：ax+b=0（a≠0）]
（第二章 方程（组）与不等式（组））
概念：分母中含有⑮ 未知数的方程叫分式方程
分式
方程
及其
解法
解分式
一般
分式
步骤
方程 乘⑯ 最简公分母
B.①-③
C.①-②
的变形得到了-3y=4.
B
D.②+③
(2)第三步的依据是 等式的性质2(或等式两边乘同一个数,或除以同一
.
(3)从第
三
步开始出错.
(4)请直接写出原方程组的解:
7
=− ,
6
4
=−
3
个不为0的数,结果仍相等)
.
(5)请你根据平时的学习经验,写出解二元一次方程组的基本思
C.如果a=b,那么ac=bc
D.如果a=b,那么a2=b2
（第二章 方程（组）与不等式（组））
考点2 二元一次方程组的解法(10年1考)
+ = 12,
2 [2015贵阳11题4分]方程组ቊ = 2 的解为
= 10,
.
ቊ
=2
3 + = 4,
2-1 [2024宿迁模拟]若实数x,y满足方程组ቊ − = 2, 则x+y=
子），结果仍相等.即若a=b，则a±c=② b±c
一元
一次
方程
及其
边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.即若a=b，则ac=③ bc
；若a=b，c≠0，即 =④
波
必要条件
只含有⑤ 一 个未知数，未知数的次数是⑥
概念
都是整式的方程
[一般形式：ax+b=0（a≠0）]
（第二章 方程（组）与不等式（组））
概念：分母中含有⑮ 未知数的方程叫分式方程
分式
方程
及其
解法
解分式
一般
分式
步骤
方程 乘⑯ 最简公分母
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
380
解：设参加交流会的茶叶制作商有 m 人．依题意得 m(m－1)＝380，解得 m1＝20，m2＝－19(舍去)． 答：参加交流会的茶叶制作商有 20 人．
4．(2022·荆州第 7 题 3 分)关于 x 的方程 x2－3kx－2＝0 实数根的情况，
下列判断中正确的是
(B)
A．有两个相等实数根
B．有两个不等实数根
C．没有实数根
D．有一个实数根
5．(2020·荆州第 9 题 3 分)定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都
有 a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运
解：设小路宽为 x m， 由题意，得(16－2x)(9－x)＝112. 整理，得 x2－17x＋16＝0. 解得 x1＝1，x2＝16＞9(不合题意，舍去)．∴x＝1. 答：小路的宽应为 1m.
17．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作， 其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的 长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__112__步．
100.8
解：设后两次采购价格的平均增长率为 x，依题意得 480(1＋x)2＝480＋100.8，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)． 答：后两次采购价格的平均增长率为 10%.
解：设售价为 y 元/袋时，每周的销售额为 32 400 元．依题意可列方程
y－260
为 y100－
10
＝32 400，解得 y1＝360，y2＝900.
第二节 一元二次方程及 其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.选择合适的方法解一元二次方程， 常在压轴题中涉及考查；2.用一元二次方程根的判别式判断方程根的情 况或者根据根的情况求字母系数的取值范围，根与系数的关系的应用； 3.一元二次方程的应用主要以选择题的形式考查列方程，常在解答题中 与不等式、函数的实际应用结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．
解：设参加交流会的茶叶制作商有 m 人．依题意得 m(m－1)＝380，解得 m1＝20，m2＝－19(舍去)． 答：参加交流会的茶叶制作商有 20 人．
4．(2022·荆州第 7 题 3 分)关于 x 的方程 x2－3kx－2＝0 实数根的情况，
下列判断中正确的是
(B)
A．有两个相等实数根
B．有两个不等实数根
C．没有实数根
D．有一个实数根
5．(2020·荆州第 9 题 3 分)定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都
有 a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运
解：设小路宽为 x m， 由题意，得(16－2x)(9－x)＝112. 整理，得 x2－17x＋16＝0. 解得 x1＝1，x2＝16＞9(不合题意，舍去)．∴x＝1. 答：小路的宽应为 1m.
17．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作， 其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的 长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__112__步．
100.8
解：设后两次采购价格的平均增长率为 x，依题意得 480(1＋x)2＝480＋100.8，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)． 答：后两次采购价格的平均增长率为 10%.
解：设售价为 y 元/袋时，每周的销售额为 32 400 元．依题意可列方程
y－260
为 y100－
10
＝32 400，解得 y1＝360，y2＝900.
第二节 一元二次方程及 其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.选择合适的方法解一元二次方程， 常在压轴题中涉及考查；2.用一元二次方程根的判别式判断方程根的情 况或者根据根的情况求字母系数的取值范围，根与系数的关系的应用； 3.一元二次方程的应用主要以选择题的形式考查列方程，常在解答题中 与不等式、函数的实际应用结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．
中考数学一轮教材复习-第二章 方程(组)与不等式(组) 一元二次方程的解法
∴x(x-4)=0,
∴x1=x2=1.
∴x1= 3,x2=- 3.
∴x1=0,x2=4.
③ 整式 方程,叫做一元二次方程
二次项系数( ≠ 0)
一般形式:
2
Байду номын сангаас
+
的
一次项系数
+
= 0(,,为常数, ≠ 0)
常数项
相等
二次项
解:使方程左右两边④
一次项
的未知数的值就是这个一元二次方程的解(或根)
（第二章 方程（组）与不等式（组））
一元二次方程的解法
≥
− ± 2 −4
[2024北京海淀区二模]若x=1是方程x
1-1
数m的值为( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
考点
（第二章 方程（组）与不等式（组））
一元二次方程的解法(10年4考)
2 [2023贵州15题4分]若一元二次方程kx2-3x+1=0有两个相等的实数
根,则k的值是
9
4
.
2+4x+(m-1)=0有实数
[2024毕节三模]若关于x的一元二次方程x
-5
.
.
(3)若该方程有实数根,则m的取值范围是 m≥-5且m≠-1
.
易错
(3)解题时易忽略二次项系数不为0的条件
（第二章 方程（组）与不等式（组））
1
已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+4x-1=0.
(4)若该方程的一个根是1,则m=
-4 ,方程的另一个根是
(5)当m=0时,求该方程的根.
当m=0时,原方程是x2+4x-1=0,配方得,(x+2)2=5,
中考数学决胜一轮复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第2节 一元二次方程及其应用课件
12/9/2021
解：把x＝2代入kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0得4k＋2k2－4＋2k＋4＝ 0，整理得k2＋3k＝0，解得k1＝0，k2＝－3，因为k≠0，所以k的值为－3.
【答案】 －3. 【易错提醒】 当一元二次方程二次项系数含参数时，切记二次 项系数不能为0，这一点应引起同学们的高度重视(如本例中的k≠0)．
12/9/2021
四、一元二次方程的应用 【例4】 (2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资 金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年 的基础上增加投入资金1 600万元． (1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 多少？ (2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天 奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年 该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
12/9/2021
12/9/2021
Hale Waihona Puke 基础知识梳理●考点一 一元二次方程的概念 1．一元二次方程必须同时具备三个条件：(1)只含有一__个______未 知 数 ； (2) 未 知 数 的 最 高 次 数二次是 ________ ； (3) 方 程 的 左 右整两式边 是 ________. a≠20． 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是 ： ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a ， b ， c 是 常 数，且________)．
12/9/2021
二、一元二次方程的解法 【例2】 (2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)． 【解析】 方法一：将方程右边移项后可以提取公因式(x－3)，再利 用因式分解法，即可求得一元二次方程的解．方法二：也可通过变形将 其方程化为一元二次方程的一般形式，考虑公式法求解． 解：2(x－3)＝3x(x－3)，移项得 2(x－3)－3x(x－3)＝0，整理得(x－ 3)(2－3x)＝0，∴x－3＝0,2－3x＝0，解得 x1＝3，x2＝23.
解：把x＝2代入kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0得4k＋2k2－4＋2k＋4＝ 0，整理得k2＋3k＝0，解得k1＝0，k2＝－3，因为k≠0，所以k的值为－3.
【答案】 －3. 【易错提醒】 当一元二次方程二次项系数含参数时，切记二次 项系数不能为0，这一点应引起同学们的高度重视(如本例中的k≠0)．
12/9/2021
四、一元二次方程的应用 【例4】 (2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资 金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年 的基础上增加投入资金1 600万元． (1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 多少？ (2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天 奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年 该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
12/9/2021
12/9/2021
Hale Waihona Puke 基础知识梳理●考点一 一元二次方程的概念 1．一元二次方程必须同时具备三个条件：(1)只含有一__个______未 知 数 ； (2) 未 知 数 的 最 高 次 数二次是 ________ ； (3) 方 程 的 左 右整两式边 是 ________. a≠20． 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是 ： ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a ， b ， c 是 常 数，且________)．
12/9/2021
二、一元二次方程的解法 【例2】 (2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)． 【解析】 方法一：将方程右边移项后可以提取公因式(x－3)，再利 用因式分解法，即可求得一元二次方程的解．方法二：也可通过变形将 其方程化为一元二次方程的一般形式，考虑公式法求解． 解：2(x－3)＝3x(x－3)，移项得 2(x－3)－3x(x－3)＝0，整理得(x－ 3)(2－3x)＝0，∴x－3＝0,2－3x＝0，解得 x1＝3，x2＝23.
中考数学第一轮复习精品讲解第二单元方程(组)与不等式(组)(共138张PPT)
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
x＋1 2x－3 3．解方程 2 － 6 ＝1，去分母正确的是( D ) A．3(x＋1)－2x－3＝6 B．3(x＋1)－2x－3＝1 C．3(x＋1)－(2x－3)＝12 D．3(x＋1)－(2x－3)＝6 x＋1 2x－3 [解析]在方程的两边同时乘6,6× 2 －6× 6 ＝1×6， 所以3(x＋1)－(2x－3)＝6.
解：设用x立方米做桌面， 用y立方米做桌腿，根据题意 x＋y＝6， 得， 300y＝3×50x，
x＝4， 解方程组，得 y＝2，
即用4立方米做桌面，用2立方米做桌腿，刚好配套． 可以做出的圆桌为4×50＝200(张)．
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
·新课标
第6讲 │ 归类示例
17 等式性质2 (____________)，得 x＝－ 5 (____________)． 系数化为1
·新课标
第6讲 │ 归类示例
3x＋5 2x－1 解：原方程可变形为 2 ＝ 3 (分式的基本性质)； 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式性质 2)； 去括号，得 9x＋15＝4x－2(去括号法则或乘法分配律)； (移项)，得 9x－4x＝－15－2(等式性质 1)； 合并，得 5x＝－17(合并同类项)； 17 (系数化为 1)，得 x＝－ 5 (等式性质 2)．
[解析]由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基 本用电量(a度)，依题意得0.50a＋(100－a)[(1＋20%)× 0.50] ＝56，解得a＝40.
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
15．小刚说：“我买一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明 说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”．聪明的你根据 他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？
第6讲 │ 考点随堂练
x＋1 2x－3 3．解方程 2 － 6 ＝1，去分母正确的是( D ) A．3(x＋1)－2x－3＝6 B．3(x＋1)－2x－3＝1 C．3(x＋1)－(2x－3)＝12 D．3(x＋1)－(2x－3)＝6 x＋1 2x－3 [解析]在方程的两边同时乘6,6× 2 －6× 6 ＝1×6， 所以3(x＋1)－(2x－3)＝6.
解：设用x立方米做桌面， 用y立方米做桌腿，根据题意 x＋y＝6， 得， 300y＝3×50x，
x＝4， 解方程组，得 y＝2，
即用4立方米做桌面，用2立方米做桌腿，刚好配套． 可以做出的圆桌为4×50＝200(张)．
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
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第6讲 │ 归类示例
17 等式性质2 (____________)，得 x＝－ 5 (____________)． 系数化为1
·新课标
第6讲 │ 归类示例
3x＋5 2x－1 解：原方程可变形为 2 ＝ 3 (分式的基本性质)； 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式性质 2)； 去括号，得 9x＋15＝4x－2(去括号法则或乘法分配律)； (移项)，得 9x－4x＝－15－2(等式性质 1)； 合并，得 5x＝－17(合并同类项)； 17 (系数化为 1)，得 x＝－ 5 (等式性质 2)．
[解析]由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基 本用电量(a度)，依题意得0.50a＋(100－a)[(1＋20%)× 0.50] ＝56，解得a＝40.
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
15．小刚说：“我买一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明 说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”．聪明的你根据 他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？
最新人教版中考数学考点复习第二章方程(组)与不等式(组) 第二节一元二次方程及其应用
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命题点 1：一元二次方程的解法(近 3 年考查 4 次) 1．(2020·荆州第 18 题 8 分)阅读下列“问题”与“提示”后，将解方 程的过程补充完整，求出 x 的值． 【问题】解方程：x2＋2x＋4 x2＋2x－5＝0. 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设 x2＋2x＝t(t≥0)，则有 x2＋2x＝t2. 原方程可化为：t2＋4t－5＝0.
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7．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其 中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多 阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长 与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__12__步．
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2．利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值时，常见的变形有：
①x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； ②x11＋x12＝x1x＋1xx2 2； ③(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2；
④(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1； ⑤xx21＋xx21＝x12x＋1xx2 22＝(x1＋xx2)1x2－2 2x1x2； ⑥|x1－x2|＝ (x1＋x2)2－4x1x2.
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命题点 2：一元二次方程的应用(近 3 年考查 6 次)
2．(2021·襄阳第 6 题 3 分)随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐
年下降．两年前生产一吨药的成本是 5 000 元，现在生产一吨药的成本
是 4 050 元．设生产成本的年平均下降率为 x，下面所列方程中正确的是