氢原子轨道的角度分布图
氢原子轨道的角度分布图
轨道是等价的。dxy、dxz和dyz的波瓣在坐标轴夹
角45o处伸展，dx2-y2在坐标轴上伸展。
继续
l = 2时，d 轨道的5个 图是花瓣形 的。
氢原子轨道 的Байду номын сангаас度分布 图
继续
氢原子轨道的角度分布图
原子轨道角度分布图中的正负号除了反映 Yl ，m(θ， )函数值的正负外，也反映 电子的波动性。它类似经典波中的波峰与 波谷，当两个波相遇产生干涉时，同号则 相互加强，异号则相互减弱或抵消。这一 点在讨论原子靠近时轨道重叠形成共价键 的时有重要意义。
0.244
0
-0.244 -0.432 -0.489
，cosθ变化如下：
继续
（二）氢原子轨道的角度分布图 z θ =15°
θ = 30° θ =45° θ = 60°
+ x
-
从原点出发，引出不同θ值时的射线，在射线上截
取长度为对应的Ypz值的点，连接这些射线上的点， 并将所得的图形绕z轴旋转360°，便得到双球面图形。
0，+1，-1三个值，p轨道有三个空间伸展方向。
m=0的pz轨道 在z轴方向伸展。m
= +1的px轨道在x轴
方向伸展。m = -1
(a)
的py轨道在y轴方向
伸展。 其图形和pz 相同。
(b)
p轨道的角度分布图 继续
（二）氢原子轨道的角度分布图
(a) 为原子轨道p轨道的角度分布图
(b) 为p电子云的 角度分布图
继续
l = 1，m = 0时，即 p轨道角
度波函数的值，随方位角θ和φ 3
的改变而改变。
Ypz
4
cos θ 0º 30° 60° 90° 120° 150° 180°
化学元素周期表
图24 贝克勒尔得到的第一张天然放射感光底片图25 放射性诊断图26 射线疗法图27 三种射线的穿透能力示意图图28 研究阴极射线的克鲁克斯管图29 汤姆逊的阴极射线实验图30密立根的油滴实图31 粒子的相对大小图32 原子核和中子的组成示意图图33 北京正负电子对撞机的电子束流输运线 图34 一种失败的原子模型 图35光电效应图36 可见光、X 射线和电子束 得到相似的衍射图图37 球极坐标与直角坐标的关系图38 氢原子波函数的径向分布 图39 p Z 轨道的角度分布图图40 s 、p 、d 状态的波函数角度分布图图41 s 、p 、d 状态的电子云角度分布图图42 氢原子光谱的产生图43 锂原子光谱图44锂原子能级图图45Herzborg能级图46 外层电子的能量与原子序数的关系图47 从各种内层轨道移去电子所需的能量与原子序数的关系图48 原子轨道能量与原子序数的关系图49 Devauit能级图图50 Latter的原子轨道能量与原子序数图51Latter 的原子轨道能量与原子序数关系图图52用改进的Slater 近似计算求出的原子轨道能量与原子序数的关系 （能量不完全按标度，但交点则按照计算结果） 图53 价层电子对内层电子壳层 的穿透示意图图54 氢原子各种状态的径向分布图图563d和4s对1s22s22p63s23p6原子实的穿透图553d和4s对1s22s2原子实的穿透图图573d和4s原子轨道的径向分布的比较图58屏蔽效应和穿透效应的关系图59Ti原子失去电子成为Ti2+离子时3d和4s能级次序的变化示意。
原子的结构--氢原子PPT课件
原子轨道(波函数)的空间图示与径向分布
1s 3s
0
2s
0.2
0.1
3d
r
0
-0.1
3p
r
3s
2s
2p
3p
3d
4d
节面数（n-l-1）
空间图示与径向分布图的比较
3p概率密度（电子云）图示
2pz
3pz
氢原子轨道的zx等值线图
氢原子轨道的zx等值线图
最概然半径
电子出现概率最大的球壳半径
dD 0 dr
Yl,m(θ,φ)较 Y2l,m(θ,φ)： ➢无正、负号。 ➢更瘦小。
原 子 轨 道 电 子 云 界 面 p轨道 图 l=1
角度节面数目为l
s轨道
l=0
d轨道
l=2
空间分布图
电子云图：以黑点的疏密表示空间各点概率密
度ψ2的大小。
1s
2s
3s
1s、2s、3s电子云的剖面示意
f z3 3 zr2 5
(
E
Ze2 ) R(r) Y ( , ) 4 0r
0
r2
两边同乘以
，整理得：
R(r) Y ( , )
1
Rr
r
r2
r
Rr
2mr 2
2
E
2m Ze 2
4 0 2
r
Y
1
,
1
sin
sin
1
sin2
2
2
Y
,
只含r
1 R(r)
r
(r2
R(r) ) r
mZe 2
2 02
r
2m 2
D
l相同
第二节氢原子的波函数
第二节氢原子的波函数氢原子的第二个四分之一氢原子的波函数是所有原子中最简单的原子。
它的原子核外只有一个电子。
移动到原子核外的电子的势能只取决于检查它的吸引力，它的薛定谔？丁格方程可以精确求解。
此外，类氢离子，例如氦离子和锂离子，可以被精确地解决。
2++为了方便地解决这个问题，用直角坐标表示的ψ(x，y，z)应由用球面极坐标表示的ψ(r，θ，φ)代替。
两者之间的关系如图8-3所示:r代表P点与原点之间的距离，θ、φ称为方位角。
x = r sinθcosφy = r sinθsinφz= r cosθ波函数ψn，l，m(r，θ，φ)和它们相应的氢原子能量列于表8-1图8-3笛卡儿坐标被转换成球面极坐标表8-1氢原子的一些波函数和它们的能量轨道1s ψn，l，m(r，θ，φ) R n，l (r) A1e-Br Y l，m (θ，Phi)能量/j-2.18310-18a1e-Br-2.18310-18/222 sa 2re-Br/2a 2re-Br/2-2。
量子力学借用了玻尔的“原子轨道”的概念，仍然称波函数为“原子轨道”，但是它们的含义是完全不同的。
例如，玻尔认为基态氢原子的原子轨道是半径等于52.9 pm的球形轨道在量子力学中，氢原子基态的原子轨道是波函数ψ1s(r，θ，φ) = A1e-br，其中a1和b是常数，这表明ψ1s随着离核r的距离的变化在任何方位角变化，它代表氢核外1s电子的运动状态，但并不意味着1s电子有确定的运动轨道1s电子的能量为-2.18310焦耳氢核外有许多电子激发态，如ψ2S(R，θ，φ)，θ，φ)等。
，相应的能量为-5.45310焦耳-19-18(r，)要求解薛定谔方程的ψ和e，必须满足一定的条件才能使解合理。
因此，在求解过程中必须引入三个量子数n、l和m当这三个参数的值和组合固定时，就确定了波函数。
这三个量子数的极限值及其物理意义如下:主量子数通常用符号n表示。
它可以取任何非零正整数，即1，2，3？n它决定了在最有可能出现在原子核外空间的区域中，电子离原子核的距离，是决定电子能级的主要因素。
第二节氢原子地波函数
第二节氢原子的波函数波函数氢原子是所有原子中最简单的原子，它核外仅有一个电子，电子在核外运动时的势能，只决定于核对它的吸引，它的Schrödinger方程可以精确求解。
能够精确求解的还有类氢离子，如He+、Li2+离子等。
为了求解方便，要把直角坐标表示的ψ(x，y，z) 改换成球极坐标表示的ψ(r,θ，φ)，二者的关系如图8-3所示：r表示P点与原点的距离，θ、φ称为方位角。
x = r sinθcosφy = r sinθsinφz = r cosθ解出的氢原子的波函数ψn,l,m(r,θ，φ)及其相应能量列于表8-1中。
图8-3 直角坐标转换成球极坐标表8-1氢原子的一些波函数及其能量轨道ψn，l，m(r,θ, φ)R n，l (r)Y l，m (θ, φ)能量/J1sA1e-B rA1e-B r-2.18×10-182sA2re-B r/2A2re-B r/2-2.18×10-18/222p zA3re-B r/2cosθA3re-B r/2cosθ-2.18×10-18/222p xA3re-B r/2sinθcosφA3re-B r/2sinθcosφ-2.18×10-18/222p yA3re-B r/2sinθsinφA3re-B r/2sinθsinφ-2.18×10-18/22* A1、A2、A3、B均为常数为了方便起见，量子力学借用Bohr N H D理论中“原子轨道”(atomic orbit)的概念，将波函数仍称为原子轨道(atomic orbital)，但二者的涵义截然不同。
例如：Bohr N H D认为基态氢原子的原子轨道是半径等于52.9 pm的球形轨道。
而量子力学中，基态氢原子的原子轨道是波函数ψ1S(r,θ,φ)=A1e-Br，其中A1和B均为常数，它说明ψ1S在任意方位角随离核距离r改变而变化的情况，它代表氢原子核外1s电子的运动状态，但并不表示1s电子有确定的运动轨道。
径向分布函数、角度分布函数电子云图形的绘制5
径向分布函数、角度分布函数电子云图形的绘制1.目的要求(1) 绘制波函数及其各种分布以及电子云的图像，观察各种函数的分布情况。
(2) 了解计算机绘图方法。
2.基本原理(1) 程序原理：本程序可绘制类氢原子的径向分布函数，角度分布函数及原子轨道、杂化轨道和分子轨道等电子几率密度图，绘制过程中的各函数形式列于下列各表中。
式中 ，n 为主量子数， =0.0529nm ，为波尔半径， Z 是有效核电荷，由Slater 规则计算得到的周期表中前四个周期元素的有效核电荷列于表Ⅱ-24-1中，下面简要叙述对各类图形的处理方案。
①径向分布函数图：径向分布函数D(r)=r 2R 2(r)反映了电子的几率随半径r 的分布情况， D(r)dr 代表半径r 到r+dr 两个球壳夹层内找到电子的几率。
其中R(r)为类氢原子的径向函数，本程序所采用的径向函数R(r)分别列于表Ⅱ-24-2中。
②角度分布函数图：波函数的角度部分 以及角度分布函数 表示同一球面不同方向上 或 的相对大小，本程序所采用的角度函数分别列于表Ⅱ-24-3中。
322232,),(,,,,sp d sp yz xz z z z Y Y f f f p p 角度分布图是画的X-Z 平面的截面图，其余角度分布图都是画的X-Y 平面的截面图。
角度分布函数图中，凡轨道形状相同，而仅方向不同者，则仅绘出一个图形作为代表。
2na Zr=ρ0a ),,(φθψr nlm ),(φθψlm ),(2φθψlm ),,(φθψr nlm ),,(2φθψr nlm ),(φθψlm③等电子几率密度图：2),,(φθψr 称为电子几率密度函数，它描述在该轨道中的电子在三维空间的分布情况，为了在平面上表示出这种分布往往采用某一切面上的等值面图，程序按指定的轨道在该切面上逐点计算2ψ的值，及找出2max ψ的最大值，求出相对几率密度2max 2/ψψ=P ，该值在X-Y 平面上是位置坐标(x,y)的函数(对于23z d 轨道是在X-Z 平面)，绘图时不是将取值相同的点连成曲线，而是打印一系列符号表示相对几率密度的分布区域。
医用基础化学 第九章 原子结构和元素周期表
s,p,d电子云的形状
•通常我们提到的电子 云图形均指电子云的界 面图，如s电子云为球 形，p电子云为哑铃形, d电子云为花瓣形。
（二）氢原子轨道的角度分布图
• 定义：角度波函数Yl,m (θ,)随方位角θ、的
变化图形。
• 由于角度波函数Yl,m (θ,)只与l、m有关，而与n
Z轴方向上概
-
率密度最大
15° 0.472
y
Pz 原子轨道角度分布图
s原子轨道的绘制
Ys
1
4
=0.282
z y x
氢原子轨道的角度分布图 返回
z
z
正负号表示
z
Yl,m (θ,)取值
+
+
x-
yx
+y
-
+
x
的正负。当两 y 个波相遇产生
干涉时，同号
Ys
则相互加强，
Y pz
Ypy
Ypx
异号则相互减 弱或抵消。
化学与医学的关系
医学是探讨人体生理现象和病理现象的规律，从 而寻找防病治病方法，以保护人类健康的科学。
人体是由糖 、脂肪、蛋白质、无机盐和水等物质 所组成,人体内的一切生理现象和病理现象都与化 学变化息息相关。
临床检验、环境保护、生命科学、药物治疗及合 成等都与化学密切相关 。
基础化学课程的内容和学习建议
▪ 在同一原子轨道中，可容纳两种相反自旋方向的 电子，成为成对电子。
▪ 两个电子自旋方向相同时称为平行自旋，反之称 为反平行自旋。
量子数举例
▪ 原子核外的每个电子的运动状态均可用对应的一
套n、l、m、s四个量子数来描述。
第二节--氢原子的波函数
第二节氢原子的波函数波函数氢原子是所有原子中最简单的原子，它核外仅有一个电子，电子在核外运动时的势能，只决定于核对它的吸引，它的Schrödinge r方程可以精确求解。
能够精确求解的还有类氢离子，如He+、Li2+离子等。
为了求解方便，要把直角坐标表示的ψ(x，y，z) 改换成球极坐标表示的ψ(r,θ，φ)，二者的关系如图8-3所示：r表示P点与原点的距离，θ、φ称为方位角。
x = r sinθcosφy = r sinθsinφz = r cosθ解出的氢原子的波函数ψn,l,m(r,θ，φ)及其相应能量列于表8-1中。
图8-3 直角坐标转换成球极坐标表8-1氢原子的一些波函数及其能量轨道ψn，l，m(r,θ, φ)R n，l (r)Y l，m (θ, φ)能量/J1sA1e-B rA1e-B r-2.18×10-182sA2re-B r/2A2re-B r/2-2.18×10-18/222p zA3re-B r/2cosθA3re-B r/2cosθ-2.18×10-18/222p xA3re-B r/2sinθcosφA3re-B r/2sinθcosφ-2.18×10-18/222p yA3re-B r/2sinθsinφA3re-B r/2sinθsinφ-2.18×10-18/22* A1、A2、A3、B均为常数为了方便起见，量子力学借用Bohr N H D理论中“原子轨道” (atomic orbit)的概念，将波函数仍称为原子轨道(atomic orbital)，但二者的涵义截然不同。
例如：Bohr N H D认为基态氢原子的原子轨道是半径等于52.9 pm的球形轨道。
而量子力学中，基态氢原子的原子轨道是波函数ψ1S(r,θ,φ)=A1e-Br，其中A1 和B均为常数，它说明ψ1S在任意方位角随离核距离r改变而变化的情况，它代表氢原子核外1s电子的运动状态，但并不表示1s电子有确定的运动轨道。
6.2.5 电子云的角度分布图
波函数的统计学解释
无固定轨道 无法同时测得其位置和速度
核外运动的电子
从统计学的角度对 波函数进行了解释
波恩（1882-1970）
波函数的统计学解释
光具有波粒二象性
光的强度∝
光子密度∝
光的强度∝光子密度
电子在空间某处 出现的概率密度
∝
电子的波动性是其统计性的体现 概率波
d 电子云的角度分布图
z
y
x y
y
3d z2
z
z
y
x
3d x2 y2
z
x
x
y
z
3d xy
3d xz
x
3d yz
电子云角度分布图与原子轨道角度分布图
z
z
z
+
-
y
-
+
y - +y
x
Yz 2pz
x
Y2px
z
x
Yz2p y
y
y
x
Y2 2pz
x
Y2 2p x
x
y
Y2 2py
s 电子云的角度分布图
H原子的1s轨道
Y (θ, φ) 1 Y 2 ( , φ) 1
4π
4π
z
y
x
球形对称分布
p电子云的角度分布图
H原子的 2 pz (m 0)
Y(θ φ) 3 cos θ 4π
Y 2(θ φ) 3 cos2 θ 4π
z
z
z
y
y
y
x
Y2 2pz
x
Y2 2p x
x
Y2 2py
电子云(electron cloud)
第一章 原子结构
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1. 2.4 原子轨道的图形
py电子云角度分布图 py原子轨道角度分布图
其它两个p电子云角度分布图形状相同.
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1. 2.4 原子轨道的图形
波函数的角度分布
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1. 2.4 原子轨道的图形
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1.2.2 量子数
角量子数就是描述电子云的不同形状. l取值: n值确定后, l = 0,1,(n-1)正整数. l值 0 1 2 3 4 5 p d f g h l值符号 s 形状 球形 哑铃形 花瓣形 当n值相同时,能量相对高低为ns < np < nd < nf . (3)磁量子数(m): l值相同的电子,具有确定的电子云形状,但可以有不 同的伸展方向. 磁量子数就是描述电子云在空间的伸展方向 .
E E 终 E始 h h
式中h为普朗克常数(6.626×10-34J· s).
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1.1.1玻尔的氢原子模型
例如当氢原子中电子从n=3的轨道跃迁回n=2的轨 道时所发射光的波长为:
hc 6.626 1034 3.00 108 109 = 656.0nm. 19 19 E 2.42 10 ( 5.45 10 )
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1. 2.4 原子轨道的图形
将不同的代入,可求得相应的Y(pz):
(º ) 0
Y ( p z) R
30 0.866R 135
45 0.707R 150
60 0.5R 180 -R
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(b) p轨道的角度分布图 继续
（二）氢原子轨道的角度分布图 l = 2时，d轨道的5个图是花瓣形的。
(a)
(b) 图 d轨道的角度分布示意图
继续
(a)
(b)
图 d轨道的角度分布示意图
这些图形各有两个节面，波瓣呈橄榄形。dz2的 图形看起来很特殊，负波瓣呈环状，但和其它d 轨
道是等价的。dxy、dxz和dyz的波瓣在坐标轴夹角45o
继续
（二）氢原子轨道的角度分布图 z θ =15°
θ = 30° θ =45° θ = 60°
+ x
-
从原点出发，引出不同θ值时的射线，在射线上截
取长度为对应的Ypz值的点，连接这些射线上的点， 并将所得的图形绕z轴旋转360°，便得到双球面图形。
也就是pz原子轨道的角度分布图。
继续
（二）氢原子轨道的角度分布图
l = 1，m = 0时，即 p轨道角度波函数的值， 随方位角θ和φ的改变而改变。
以pz轨道为例，Ypz
3 cos ，cosθ变化如下：
4
θ
0º 30° 60° 90° 120° 150° 180°
cos θ 1 0.866 0.5 0 -0.5 -0.866 -1
Ypz 0.489 0.432 0.244 0 -0.244 -0.432 -0.489
（二）氢原子轨道的角度分布图
波函数的一般形式为
ψn，l，m(r,θ，) = R n，l(r)·Yl ，m(θ，) 。
角度分布图是将径向波函数R n，l (r)视为常量 来考虑ψ在不同方位上的相对大小，即角度波函数
Yl ，m(θ，) 随方位角(θ， )变化的图形。
由于角度波函数只与轨道角动量量子数和磁 量子数有关，而与主量子数无关，只要l、m相同， 即使n不同，它们的角度分布图都是一样的。
的px轨道在x轴方向
伸展。m = -1 的py轨
(a)
道在y轴方向伸展。
其图形和pz相同。
(b) p轨道的角度分布图 继续
（二）氢原子轨道的角度分布图
(a) 为原子轨道p轨道的角度分布图
(b) 为p电子云的 角度分布图
两点区别：
（1）电子云图形
(a)
比相应的角度波函数
图形瘦一些。
（2）电子云图形 没有正负号。
图形每一波瓣形成一个球体。两波瓣沿z轴方向
伸展。在xy平面上方和下方，两波瓣的波函数值相
反， 在xy平面上波函数值为零，这个平面称为节面
（nodal plane）。
继续
（二）氢原子轨道的角度分布图 p轨道的轨道角动量量子数l=1，磁量子数m可取0， +1，-1三个值，p轨道有三个空间伸展方向。
m=0的pz轨道在z 轴方向伸展。m = +1
继续
（二）氢原子轨道的角度分布图
最后特别强调的就是，Yl ，m(θ，)值的大小
（如:Ys= 0.282）并不代表电子离核远近的数值， 它说明了波函数的极大值出现在空间哪个方位，
Yl ，m(θ，)值与r的变化无关。只有R n，l（r）函
数才与电子离核远近r有关。
返回
处伸的角度分布图 l = 2时，d轨道的5个图是花瓣形的。
继续
（二）氢原子轨道的角度分布图
原子轨道角度分布图中的正负号除了反映
Yl ，m(θ， )函数值的正负外，也反映电子的波
动性。它类似经典波中的波峰与波谷，当两个 波相遇产生干涉时，同号则相互加强，异号则 相互减弱或抵消。这一点在讨论原子靠近时轨 道重叠形成共价键的时有重要意义。
继续
（二）氢原子轨道的角度分布图
l = 0，m = 0时，Ys ( ,)
1 0.282
4
（a）
（b）
（c）
图 s轨道的角度分布图
(a) s 轨道的角度波函数是一个常数。原子核位于
原点，离核距离相同的点上函数值处处相等。不随θ， 而变，所以s轨道的角度分布图呈球面；
继续
（二）氢原子轨道的角度分布图