新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 矩形的性质》教案_7
2024八年级数学下册第19章四边形19-3矩形菱形正方形1矩形新版沪科版
感悟新知
求：(1)对角线的长； 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC=BD， OA=OC=OB=OD. 又∵∠ BOC=120°，∴∠ AOB=60° . ∴△ AOB 是等边三角形 ，∴ OA=AB=6. ∴ BD=AC=2OA=2×6=12.
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 .
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求证：
知1－练
(1) △ BDE ≌△ FAE；
证明： ∵ AF ∥ BC，∴∠ AFE= ∠ DBE. ∵ E 是线段 AD 的中点，∴ AE=DE， 又∵∠ AEF= ∠ DEB，∴△ BDE ≌△ FAE(AAS) .
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(2) 四边形 ADCF 为矩形．
知1－练
证明： ∵△ BDE ≌△ FAE，∴ AF=BD， ∵ D 是线段 BC 的中点， ∴ BD=CD，∴ AF=CD， 又∵ AF ∥ CD，∴四边形 ADCF 是平行四边形， ∵ AB=AC， D 是 BC 的中点，∴ AD ⊥ BC， ∴∠ ADC=90°，∴平行四边形 ADCF 为矩形．
2. 此性质与“直角三角形中 30°角所对的直角边
等于斜边的一半” 都是解决线段倍分关系的重
要依据，但后者只在含30°角的直角三角形中才
成立，而 “直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半”适用于所有直角三角形，更具一般性 .
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知2－讲
说明： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是 根据矩形的两条对角线相等且互相平分推导出来的 . 将矩形 沿某条对角线剪掉一半，剩下的一半就是直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半的模型 .
对角线的关系
=
1 2
×180°
=90°，
知3－练
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 矩形的性质》教案_0
19.3.1矩形的性质教学目标1.理解掌握矩形的定义和性质，并能用矩形的性质证明或解决简单的问题。
2.理解掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能用这个性质解决简单的问题。
教学重难点重点：矩形定义及其性质。
难点：矩形的性质在解决问题中的应用。
教具：平行四边形模型、几何画板、PPT。
教学过程一、创设情境，导入新课课堂引入1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．并且强调矩形是特殊的平行四边形。
课堂预设：在第一次演示的过程中可能学生不知道为什么还是平行四边形，这里可以提醒学生在变化过程中不变的是什么。
设计意图：通过实物展示可以让学生更直观的感受平行四边形与矩形的联系与区别，从而可以直接引入矩形的定义。
二、实践探究，交流新知【探究1】既然矩形是特殊的平行四边形，那么就应该具备平行四边形所有的性质，请同学回答平行四边形的性质，从边、角、对角线三个方面回答。
除了这些性质，大家猜想一下，矩形有没有特殊的性质？猜想一：矩形的四个角都是直角猜想二：矩形的对角线相等利用几何画板演示从平行四边形到矩形变化过程中角和对角线数值的变化，对学生的猜想加以肯定。
既然大家的猜想都正确，那我们来一个一个证明。
先让学生独立思考再跟大家分享，老师补充总结。
在这里引导学生说出已知、求证、证明的完整过程。
通过猜想、验证、证明后得到矩形的性质：矩形性质1：矩形的四个角都是直角．矩形性质2：矩形的对角线相等．分别请学生说出几何语言该如何表述。
课堂预设：学生在猜想性质1时可能会因为定义的关系说出一个直角，老师要追问；证明性质1时部分学生可能有困难，需要提醒“不妨设某一个角为90°”，学生在写证明过程中可能不完整，老师需要补充提醒。
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 矩形的性质》教案_3
19.3 矩形、菱形、正方形第一课时教学目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
2、经理探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识，掌握几何思维方法。
3、培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值。
教学重点：矩形的性质教学难点：矩形性质的灵活运用教学过程：一：设置情景，导入新课观察平行四边形的框架,回答下列问题(1)为什么这个框架会任意“摇摆”?(2)随着内角的变化情况,平行四边形的边长,角度,周长, 面积是否发生了变化?(3)当内角为直角时，所成的四边形你认识吗?二：合作探究，探索新知（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的表示：矩形ABCD（3）小学里学过的长方形就是矩形思考：矩形的定义中有几层含义？议一议：（1） 矩形是不是平行四边形?为什么？（2） 平行四边形是不是矩形?为什么？（3） 平行四边形的性质矩形具备吗？（4） 矩形是否有与平行四边形不同的性质？实质上：矩形是特殊的平行四边形.矩形的性质的探究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?1、平行四边形对边平行且相等；在“边”方面，矩形的性质有改动吗？2、平行四边形对角相等，邻角互补；在“角”方面呢？3、平行四边形对角线互相平分.在“对角线”方面呢？自主探索： 当平行四边形ABCD 的一个∠ABC 为直角时,观察其它角？ 猜想1：矩形的四个角都是直角A B D一个角是直角 A BC D当平行四边形ABCD 的一个∠ABC 为直角时,观察其对角线AC 、BD 的长度有何变化？ 猜想2：矩形的对角线相等．1、矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD 是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°2、矩形的对角线相等已知：四边形ABCD 是矩形，求证： AC = BD（学生自主探索）师生共同总结矩形的性质： 性质1：矩形的四个角都是直角性质2：矩形的对角线相等 问题：矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O.3、图中有哪些相等的线段?在矩形ABCD 中AO=CO=BO=DO=AC= BD 在Rt △ABC 中，BO是斜边AC 的中线则有：BO= AC直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三：实例讲解，掌握新知 AC A212121例1 已知△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;(2)若∠C=30°, AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.例2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=120°,AD=4cm求矩形对角线的长？四：练习反馈，巩固提高1、如图：在矩形ABCD中，找出所有等腰三角形、直角三角形.五：课堂小结回顾本节课的内容，你学到了哪些知识？六：布置作业练习第1题、习题第1题；。
沪科版初中八年级下册数学精品授课课件 第19章 四边形 矩形、菱形、正方形 矩形 第1课时矩形的性质
∵ ∠ABC=90°. ∴ ABCD是矩形. ∴ AC = BD.
∴ BO = 1 BD = 1 AC. 22
A
D
O
B
C
矩形性质的推论
推论：直角三角形斜边上的 中线等于__斜__边__的__一__半___．
A
O
B
C
例1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC ，BD 相交于点 O，∠AOB = 120°，AD = 4 cm ．求矩形对角线的长．
（1）若已知 AB = 8 cm，AD = 6 cm，
则AC ＝____cm， OB =___cm. （2）若已10知 AC ＝ 10 cm5 ，BC = 6 cm，则矩
形的周长 ＝____ cm，矩形的面积 ＝
____cm2. 28
48
4. 已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DF⊥AE 于 F，若 AE = BC. 求证：CE ＝ EF.
A
D
F
B
C
E
分析 CE，EF 分别是 BC，AE 等线段上 的一部分，若 AF ＝ BE，则问题解决，而证 明 AF ＝ BE，只要证明 △ABE ≌ △DFA 即可， 在矩形中容易构造全等的直角三角形.
A
D
F
B
C
E
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B =90°，且AD∥BC.
∴∠1=∠2，
∵DF⊥AE，
练习
矩形具有而一般平行四边形不一定具有 的性质是（ ）
C
A.对边相等 C.对角互补
B.对角相等 D.对角线互相平分
已知：在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，
BO 是 AC 上的中线.
求证: BO = AC.
新沪科版八年级数学下册《19章四边形19.3矩形菱形正方形矩形的性质》教案17
矩形的性质教学目标知识技能:1、理解掌握矩形的定义和性质，并能用矩形的性质证明或解决相关的问题。
2、理解掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞的性质，并能应用这个性质证明或解决有关的问题。
过程与方法：1、经历探索矩形的有关性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中开展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的根本方法。
2、在操作活动过程中，使学生加深对矩形的性质的理解和掌握。
情感态度与价值观：进一步培养学生的逻辑推理能力，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学数学，用数学的意识。
教学重点：矩形定义及其性质的发现过程。
教学重点：矩形的性质在解决问题中的应用。
教学过程：一、知识回忆：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质。
1、四边形有什么性质？2、平行四边形都有哪些特殊的性质？【设计意图】温故知新。
二、创设情境导入新课：【课堂引入】如图19－3－11，利用多媒体展示一组生活中的图片，观察图中有哪些常见的平面图形。
你发现这些图片都是平行四边形吗？你还发现了什么？它们不单单是平行四边形，而且还有一个角是直角，我们把这样的平行四边形叫做矩形。
(教师板书课题：矩形、菱形、正方形)(1.矩形)。
【设计意图】由现实中的图片引入新课，进一步表达数学来源于生活，也能激发学生的学习兴趣。
三、实践探究交流新知：【探究1】矩形的定义同学们知道矩形特殊在什么地方吗？我们来看一下矩形的定义：(动画展示变化的过程，学生自制四根小木条)定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。
【探究2】矩形的性质定理矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质。
教师：请同学们画出一个矩形，结合图形探究一下，矩形除了具有平行四边形的性质外还有哪些特殊的性质？【设计意图】从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义，能够让学生明确矩形与平行四边形的关系。
矩形的性质1：矩形的四个角都是直角。
新沪科版八年级数学下册《19章四边形19.3矩形菱形正方形矩形的判定》教案_12
19.3.1矩形的判定知识与技能：理解矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。
过程与方法：经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力．形成几何分析思路和方法。
情感态度与价值观：注重推理能力的培养，会根据需要选择有关的结论证明．体会理论来自于实际的需要。
重点：理解矩形的判定定理，培养分析思路。
难点：培养几何推理能力，形成分析思路。
关键：通过平行四边形的特殊图形切入本节课的问题，用平行四边形的概念迁移。
教学过程：学生活动：生活中我们如何判断一个门框是不是矩形的？教师活动：拿出教具进行操作，将平行四边形渐变为矩形，然后在渐变的过程中明确判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过定义来判定。
判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
教师解释：也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是平行四边形，然后再证这个平行四边形有一个角是直角。
学生活动：观察教具，回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证→再证一个Rt△→矩形。
教师活动：出示教具继续操作，探究，提问：当矩形一个角变成90°后，其余三个角同时都变成90°，两条对角线也成为相等的线段，那么这个变形中你们想到了什么呢？能从中得到怎样的启发？学生活动：观察、联想后，提出各自的见解：考虑到对角线，因为四边形的两条对角线在保持互相平分的前提条件下，无论怎么伸缩，它们的长度都是相等时，平行四边形将变为矩形。
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形。
教师解释：也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是平行四边形，再证两条对角线相等。
学生归纳：先证→再证对角线相等→矩形。
学生活动：归纳后，口述证明思路：如上图a，可应用“SSS”证明由△ABC≌△DCB，得∠ABC=∠DCB=90°，由定义知，平行四边形ABCD是矩形．（教师也可以请学生上台“板演”）。
例1、见课件巩固对判定定理的理解，为应用判定来证明打好基础。
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 矩形的性质》教案_8
《矩形中的折叠问题》教学设计一、内容和内容解析（一）内容沪课版八年级下册《矩形中的折叠问题》(二)内容解析在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，也是初中数学新教材中的一个重要内容，在中考中常以选择、填空的形式出现.这类问题的解决是有规可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值，一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系，由图形的折叠变换就可以直接得到. 矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，然后利用勾股定理的性质，还可以连接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。
本节课选择矩形折叠中最常见求角度、求线段长两类题型为学习内容。
(三)教学重点熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。
二、目标和目标解析（一）目标新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。
根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。
知识与技能：1.掌握折叠问题的方法；2.掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。
过程与方法：通过探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过经历矩形折叠问题的探究，掌握探究问题的方法；体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.情感态度价值观：提供探究问题的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。
（二）目标解析1.通过探究使学生得到解决折叠问题的方法。
2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题的能力。
3.让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所渗透的数学思想。