2018决赛带答案山东省大学生数学竞赛(专科)试卷
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绝密★启用前
山东省大学生数学竞赛（专科）决赛试卷
（非数学类（A ），2018）
考试形式： 闭卷 考试时间： 120 分钟
满分： 100 分
一、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在题中横线上。）
[].________)(0)(1)(e )( .12
=≥-==x x x x f x f x ϕϕϕ，则，且，已知
[][][][].
0 )1ln(.01)1(0)1ln()1ln()(1e 1)(e )(e )( 2
2
2
)()(）（故应填，即，所以而，
解得，
，所以而，
，则因为≤-≤≥-≥--=-=-===x x x x x x x x x x f x f x f x x x ϕϕϕϕϕ解
.________)100(lim .22=++-∞
→x x x x 求
注意：1．答题前，请竞赛选手将密封线内的项目填写清楚。 2．将答案直接答在试卷相应题目的位置，答错位置不得分。
线
封
密
.
50.
501100
1100
lim
100100lim
)100(lim 222--=-+-=-+=++-∞→-∞
→-∞
→故应填x
x
x x x x x x x x 解
.________)
()2(lim
1)( .3000
0=----='→x x f x x f x
x f x ，则已知
[][]1.
.1)()2(1lim )()2(lim 1)()(2)()()()2(lim
)
()2(lim
0000
000000000000故应填得，
由=---=---='+'-=-----=---→→→→x
x x f x x f x x f x x f x x f x f x x f x x f x f x x f x x x f x x f x x x x 解
.________ 0)πsin( .41
02='=-==y x y y xy ，则已知方程
.
π21
.
π21
π2)πcos(0π2)πcos(0)πsin( 10222--='-='='-'+=-==故应填所以，
，即求导得
等式两边同时对方程y x y x
y y y
y y y y y x y x y xy 解 .________d 1ln .52
=-⎰x x x 求
.
ln .ln d 1d 11ln d 1
1d ln d 1d ln d 1ln 222222C x
x
C x
x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x +-+-=-+⋅-=--=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
故应填解
.________)0(d )1
2()( .61
，其单减区间为已知函数>-
=⎰x t t
x F x
).
4
1
,0).4
1
,0410001212)( 故应填（所以单减区间为（，
，得，且由<<><-=-
='x x x
x x x F 解
二、综合题（本题共6小题，共70分，请写出相应演算步骤。）
.0 )( 0 0 1cos )( )10.(12处连续性与可导性在，讨论设函数分=⎪⎩⎪
⎨⎧
≤>=x x f x x x x
x x f .
0 )( 1cos lim 0
1cos lim )0()0(lim )0( )2( .
0 )( )0(0lim )(lim )0(01
cos lim )(lim 0)0( )1( 00020
00处不可导在得极限不存在，由处连续在得，
，
，
由==-=-+='========++++-++→→→+→→→→x x f x
x x x x f x f f x x f f x x f f x
x x f f x x x x x x x 解
.lim e )( )(d )( )2.(120
0 u x f ux xf t t f x x x
→==⎰，求，已知分
.
2
1
2e lim 2e e e lim 1e e lim )1e (1e e lim 1
11e e lim ln )1e ln(lim 1e ln lim lim 1
e ln 1 e 1e )(d )(e )( 002000000 0
==-+=+-=-+-=--=--=-=-==-==→→→→→→→→⎰x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ux x x
x
x x x x x x x
x x x x u x
x u x ux xf t t f x f 则，
解得，
得代入把解 .
0)( ),( .
)()()( ),( )( )3.(1331321321=''<<<<==ξξf x x b x x x a x f x f x f b a x f ，使内至少有一点证明：在，其中内具有二阶导数，且在若函数分