2021年中考九年级数学常考题型综合复习：二次函数 专题练习

2021年中考九年级数学常考题型综合复习：二次函数专题练习（无答案）

1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，

B（点A在点B的左侧）

（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．

（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

2、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB= 90°，A(2,1)．

(1)求点B的坐标；

(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；

(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，

求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点()4,0A -、()2,0B ，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.

4、如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴的一个交点坐标(2+，顶

点A 的坐标为92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．直线132y x =+交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，与抛物线的对称轴交于点D ，E 为y 轴上的一个动点．

（1）求这条抛物线的解析式和点D 的坐标；

（2）若以C 、D 、E 为顶点的三角形与△ACD 相似，求点E 的坐标；

（3）若点E 关于直线BC 的对称点M 恰好落在抛物线上，求点M 的坐标．

5、如图，已知二次函数32++-=bx x y 的图象与x 轴的两个交点为A （4，0）与点C ，与y 轴交于点B.

（1）求此二次函数关系式和点C 的坐标；

（2）请你直接写出△ABC的面积：

（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

6、如图,抛物线y=a x2+bx+c经过点A、B、C且点C坐标为(0,−2).

(1)求出抛物线的解析式；

(2) 在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标。

(3) 点H在线段AC上，若OH最短时，在x轴上找一点N，使△CHN周长最小时，求点N的坐标

(4)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

7、如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点

（1）求m 的值及C 点坐标；

（2）在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与,B C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由

（3）P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q

①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；

②点P 的横坐标为()04t t <<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．

8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2230y ax ax a a =--<与x 轴交于

A B 、两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线:l y kx b =+与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且4CD AC =.

（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k b

、用含a的式子表示）

（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE

的面积的最大值为5

4

，求a

的值；

（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A D P Q

、、、为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标.

9、如图1，抛物线y＝ax2+2ax+c（a≠0）与x轴交于点A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是抛物线顶点，求△ACD的面积；

（3）如图2，射线AE交抛物线于点E，交y轴的负半轴于点F（点F在线段

AE上），点P是直线AE下方抛物线上的一点，S

△ABE

＝，求△APE面积的最

大值和此动点P 的坐标．

10、如图①抛物线23(0)y ax bx a =++≠与x 轴，y 轴分别交于点(1,0)A -，(3,0)B ，点C 三点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）点(2,)D m 在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足PBC DBC ∠=∠？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标．

11、如图，已知抛物线2y ax bx c =++过点(3,0)A -，(2,3)B -，(0,3)C ，其顶点为D ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点(1,)M m ，当MB MD +的值最小时，求m 的值；

（3）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC △的面积的最大值；

（4）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点N ，E 为直线AC 上任意一点，过点E 作EF ND ∥交抛物线于点F ，以,,,N D E F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由．