过程建模10-实例解析
CAD软件中的曲面建模技巧与实例解析
CAD软件中的曲面建模技巧与实例解析曲面建模是CAD软件中一个重要的技术，应用广泛，可以用来设计复杂的表面形状和曲线。
在本文中，我将分享一些曲面建模的技巧和实例，帮助读者更好地使用CAD软件。
1. 使用面实体建模面实体是曲面建模的基础，是由一系列边和顶点组成的。
在CAD 软件中，我们可以通过绘制直线、圆弧等基本形状，然后通过面命令将其组合成面实体。
这样可以快速创建出复杂的曲面形状。
2. 使用曲线命令曲线命令是曲面建模中一个非常重要的工具，可以用来绘制多种不同类型的曲线。
例如，我们可以使用样条曲线、贝塞尔曲线等来描述复杂的曲线形状。
在CAD软件中，我们可以通过指定曲线的控制点或参数方程的形式来创建曲线。
3. 使用曲面命令曲面命令是创建曲面实体的主要工具。
在CAD软件中，我们可以通过指定曲线边界或曲线路径来创建曲面。
同时，我们还可以使用曲面修剪、曲面布尔运算等命令来对曲面进行进一步的编辑和修饰。
4. 使用曲面编辑工具CAD软件中还提供了一些强大的曲面编辑工具，可以帮助我们对曲面实体进行精确调整和修改。
例如，我们可以使用曲面拉伸、曲面扫掠等命令来改变曲面的形状和方向。
同时，我们还可以使用曲面偏置、曲面平滑等命令来实现曲面的精确调整。
下面通过一个实例来具体说明曲面建模的应用。
实例：设计一款汽车车身假设我们要设计一款新型的汽车车身，其中包含复杂的曲面形状和曲线。
我们可以通过CAD软件中的曲面建模技巧来实现这一目标。
首先，我们可以使用面命令将车身分为多个面实体，例如车门、车顶、车窗等。
然后，我们可以使用曲线命令来绘制车身的曲线边界，例如车顶弧线、车窗边界等。
接下来，通过曲面命令将曲线边界转化为曲面实体，例如将车顶弧线转化为车顶的曲面。
在创建曲面实体时，我们可以根据需要调整曲面的曲度和光滑度。
最后，使用曲面编辑工具来精确调整和修改曲面实体，确保车身的曲线和曲面符合设计要求。
通过这个实例，我们可以看到曲面建模技巧在设计汽车车身中的重要性。
高中数学中的数学建模详细解析与实践
高中数学中的数学建模详细解析与实践数学建模在高中数学教学中起着重要的作用，它既能锻炼学生的数学思维能力，又能帮助他们将数学知识应用于实际问题解决中。
本文将详细解析数学建模的基本概念与步骤，并通过实例来展示如何进行数学建模的实践。
一、数学建模的基本概念数学建模是指把实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解的过程。
它涉及到问题的分析、建立模型、求解模型和验证模型等步骤。
数学建模既包括定性描述问题的抽象模型，也包括定量描述问题的数学模型。
二、数学建模的步骤1. 问题分析在进行数学建模之前，我们首先需要对问题进行全面的分析。
这包括对问题的背景和条件进行了解，明确问题的目标和要求，确定问题的限制和假设等。
通过问题分析，我们可以更好地理解问题，并为建立数学模型做好准备。
2. 建立模型建立数学模型是数学建模的核心任务之一。
在建立模型时，我们要根据问题的特点选择合适的数学方法和技巧。
常见的数学模型包括函数模型、方程模型、几何模型等。
建立模型时，我们要尽量简化问题，将其转化为易于处理的数学形式。
3. 求解模型求解模型是数学建模的关键步骤之一。
在求解模型时，我们要运用适当的数学工具和方法，进行数学推理和计算。
这包括利用数学公式和定理进行推导，运用数值计算和图形分析方法进行求解。
通过求解模型，我们可以得到问题的数学解，从而得出实际问题的解答。
4. 验证模型验证模型是数学建模的最后一步。
在验证模型时，我们要对模型的有效性进行检验，并与实际数据进行比对。
如果模型能够准确地描述实际问题，并与实际数据相吻合，那么我们可以认为模型是有效的。
否则，我们需要对模型进行修正和优化，以提高模型的精确度和适用性。
三、数学建模的实践为了更好地理解和掌握数学建模的实践方法，我们以一个实例来进行说明。
假设现有一艘船在湖中航行，我们需要确定船的航线。
通过对问题的分析，我们可以明确问题的目标是找到船的最短航线。
在建立模型时，我们可以将湖面看作一个平面直角坐标系，船的起始点为坐标原点，湖中的岛屿和障碍物为坐标系中的点。
第一节过程建模自衡单容过程的建模
f1(t)
fn(t)
x(t)
e(t) 调节器
u(t)
过程
y(t)
+
_
z(t)
测量变送
内部扰动（基本扰动）----通常是一个可控性良好的输入 量选作为控制作用，即调节器输出量u(t)作为控制作用。 基本扰动作用于闭合回路内，对系统的性能起决定作用。
外部扰动-----其他的输入量则称为扰动作用（f1（t）～ fn（t））。外部扰动对过程控制也有很大影响。
1 Ta s
e s时
Ta , ?
Ta
dy dt
t
自衡阶跃响应曲线确定模型参数
切线法（作图法）：如图所示。
y(t)
y()
A
D
O C T0
B
t
W 0(s) k0e0s T0s 1
由图可得：
k0
y() x ____0
0 OC
____
T0 BC
自衡阶跃响应曲线确定模型参数
两点计算法：
0
设 y*(t) y(t) y()
物料传输、管道输送等
容量时延：过程（对象 ）对于输入的响应在 时间上存在延迟。
由对象的容量大小、阻力大小决定
非自衡单容过程的建模
dh q1 C dt
q2 0
dh q1 q2 C dt
W 0(s) 1 1 Cs Ta s
Ta －积分时间常数
无自衡多容过程 的建模
k0
y() x0
自衡阶跃响应曲线确定模型参数
y(t) y() 0.8y()
0.4 y()
o
t1
t2
自衡阶跃响应曲线确定模型参数
结合生活中的例子,说明数学建模的一般过程
结合生活中的例子,说明数学建模的一般过程数学建模是将现实世界的问题转化为数学问题的过程，通过建立数学模型来描述和分析问题，为问题的解决提供数学支持。
下面以购物车运载问题为例，阐述数学建模的一般过程。
首先，明确问题：假设一个购物车，要求将不同尺寸的商品放在购物车中，使得购物车的体积最小。
这是一个常见的实际问题，我们需要通过数学建模来解决。
接下来，建立数学模型：首先，我们需要将购物车的尺寸进行量化。
假设购物车的尺寸为L某W某H，可以表示购物车的长宽高。
其次，我们需要将商品的尺寸进行量化。
假设有n种商品，每种商品的尺寸为l_i某w_i某h_i，其中1≤i≤n。
进一步，我们需要定义变量和参数：定义变量某_i表示购物车中是否存放第i种商品，如果存放则取值为1，否则为0。
参数L、W、H分别表示购物车的长、宽、高；l_i、w_i、h_i表示第i种商品的长、宽、高。
为了简化问题，我们可以对商品进行排序，使得l_i≥w_i≥h_i，这样可以减少重复情况。
然后，在建立完模型后，我们需要建立目标函数和约束条件：目标函数是优化问题的核心，我们需要定义购物车体积的计算方法。
购物车的体积可以定义为V=∑(l_i某w_i某h_i某某_i)，即购物车中每个商品的长、宽、高乘以其个数后求和。
约束条件则是对问题的限制条件，例如购物车的尺寸不能超过L、W、H，每种商品的数量有限制等。
我们可以添加约束条件如下：∑(l_i某w_i某h_i某某_i)≤L某W某H；∑(某_i)≤K，其中K是购物车最大存放商品的数量限制。
最后，我们需要选择解决方法：根据具体情况，我们可以选择不同的数学方法和工具来求解模型。
针对购物车运载问题，可以采用传统线性规划方法或者启发式算法进行求解，如贪心算法、遗传算法等。
具体的选择需要根据实际问题和计算资源来决定。
在解决问题后，我们还需要对模型进行评价和验证：通过对模型的结果进行评价和验证，可以判断模型的有效性和可靠性。
结合生活中的例子说明数学建模的一般过程
结合生活中的例子说明数学建模的一般过程数学建模是一种抽象问题实际化的过程，通过数学方法和技巧来解决实际问题，常常被应用在工程、物理、经济、社会等多个领域。
下面将结合几个生活常见例子，来说明数学建模的一般过程。
首先，我们以交通拥堵问题为例。
当我们面临交通拥堵的情况时，我们可以通过数学建模来分析交通流量、交通瓶颈等因素，以便采取相应的措施减轻拥堵。
首先，我们需要收集一些实际数据，比如道路的长度、车辆的平均速度等。
然后，我们可以利用流体力学中的守恒方程建立数学模型，将道路上的车辆看作流体，并根据车辆的密度和速度等因素推导出交通流量的方程。
最后，我们可以通过求解这个方程，得出交通流量的变化规律，从而提出一些改善交通拥堵的建议。
其次，我们以环境污染问题为例。
当我们面临环境污染的情况时，我们可以通过数学建模来分析污染物的排放、扩散等过程，以便制定相应的环保政策。
首先，我们需要收集一些实际数据，比如污染物的排放量、风向风速等。
然后，我们可以利用物理学中的扩散方程建立数学模型，描述污染物在环境中的传播过程，并根据环境因素推导出污染物浓度的变化规律。
最后，我们可以通过求解这个方程，得出污染物浓度的分布情况，从而制定相应的环保政策。
再次，我们以金融投资问题为例。
当我们面临金融投资的决策时，我们可以通过数学建模来分析不同投资方案的风险和收益，以便做出明智的投资决策。
首先，我们需要收集一些实际数据，比如资产的收益率、风险指标等。
然后，我们可以利用概率论和统计学的方法建立数学模型，评估不同投资方案的风险和收益，并根据个人的风险偏好制定投资策略。
最后，我们可以通过模型的输出结果，比如预期收益率和风险指标等，来指导实际的投资决策。
通过以上几个例子，我们可以看到数学建模的一般过程。
首先，需要明确问题的背景和目标，以便选择适当的建模方法和技巧。
然后，收集实际数据，并对数据进行分析和处理，以便建立合理的数学模型。
接着，推导出模型的方程或表达式，并通过数值计算或解析求解等方法得到模型的解析解或近似解。
数学建模是数学应用到生活实践的过程---《茶水最佳饮用时间问题》数学建模教学实例分析
数学建模是数学应用到生活实践的过程---《茶水最佳饮用时间问题》数学建模教学实例分析数学建模是联系现实世界与数学世界的桥梁，高中数学建模教学首先在北京、上海等发达地区展开实践，2003年数学建模首次被写进《普通高中数学课程标准（实验）》，这标志着数学建模成为高中生正式学习的内容，2018年初由教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017版）》把数学建模作为数学六大核心素养之一，要求数学建模作为课程内容主线，并安排了具体课时，这意味着我国高中数学建模教学又往前迈进了一大步，但现在数学建模教学还处于起步阶段，还存在很多需要解决的问题，现在高中数学建模内容贫乏，缺乏适合学生学习数学建模问题，本文将通过案例《茶水最佳饮用时间问题》数学建模教学的实例分析，期待对数学建模教学有借鉴意义.1 核心素养数学建模的内涵数学建模就是建立数学模型解决实际问题的过程，《普通高中数学课程标准（2017版）》把“数学建模”定义为是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的过程，如果问题没有得到很好的解决，还需要重复进行建模过程.2007年，Blum提出建模七阶段循环过程，即把整个建模过程分为七个环节，六个状态：现实问题情景模型现实模型数学模型数学结果数学世界现实世界；主要为（1）理解“现实问题”构造“情景模型”；（2）简化“情景模型”构造“现实模型”；(3)数学化，即用数学的语言描述“现实模型”从而构造“数学模型”；（4）应用数学方法得到数学结果；（5）根据现实问题解释数学结果获得现实结果；（6）结合原来的情景验证结果，如果结果差强人意，则重新进行建模过程；（7）介绍问题解决方案，并与他人交流.数学建模是一个过程，而最重要也是学生感觉最困难的是“现实问题数学模型”这一过程，为了更好地提高学生的数学建模能力寻找好的数学建模问题是关键.2 案例《茶水最佳饮用时间问题》数学建模教学实例分析2.1教学内容及核心素养解析根据《普通高中数学课程标准（2017版）》的新人教A版教材数学必修一建立函数模型解决实际问题的内容.主要是通过研究茶水的最佳饮用时间，了解数学建模的一般过程：观察实际情况发现和提出问题收集数据选择函数模型求解函数模型检验模型得出实际问题的解.这是学生学习基本初等函数以后的能力拓展课，通过建立数学模型，解决实际问题，体会学习数学的实用性、重要性.在数学建模这一学习过程中，体现了课程标准中“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）和“四能”（发现问题、提出问题、发现问题、解决问题的能力）.通过实验收集数据，使学生在获得基本活动经验，通过数据分析、选择函数模型、计算函数模型的过程发展学生的数据分析、逻辑推理、数学建模的核心素养，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新能力和自主学习能力.2.2《茶水最佳饮用时间问题》教学过程设计1）创设情境，提出问题问题1 在室温下，一杯刚泡好200ml的的茶，放置多少时间才能达到？在这个问题中有几个变量？变量之间有什么关系？设计意图：从茶水最佳饮用问题实例引入，激发学生的学习兴趣，用数学模型解决实际问题铺垫，培养学生数学建模的能力，通过将实际问题进行简化和抽象，建立函数模型解决实际问题.2）数据收集，数据分析活动一：(学生实验，收集数据)在实验过程中，学生观察并思考，温度与时间存在怎样的关系？活动二：(小组提问，分析数据)根据收集的数据，你们认为茶水温度有着怎样的变化规律？设计意图：（1）通过实验，实践探究与合作交流的形式收集数据，让学生们通过基本活动经验获得温度变化与时间之间的关系.（2）通过实验数据，分析出数据的特定：随着时间的变化温度在降低，这是一个递减的函数;单位时间内降辐越来越小，温度降至室温就不能再降了.（3）茶水温度是时间的函数，但没有现成的函数模型，可以先画出散点图，利用图像直观分析这组数据的变化规律，选择函数模型.3）选择函数模型，计算函数模型问题2茶水温度和时间之间存在着何种形式的函数关系？根据实验数据，计算出你选择的函数模型中各个参数的值.分析：（1）茶水的温度是递减的（单调性），递减的速度越来越慢（凹凸性），最终会无限接近室温（渐近线），茶水温度有确切的范围（值域）.（2）模型的选择，一次函数模型不具备有渐近线，二次函数模型不符合单调性的要求，对数型函数不符合值域的要求，反比例函数比较符合，指数型函数比较符合条件也可以考虑.设计意图：通过实验选择函数模型，不断优化所选的函数模型，结合实际数据，选择计算方法，用计算机Excel完成数据运算。
第四章-过程建模PPT课件
无泄漏；③容器壁垂直，各层截面积相等。
.
9
当系统平衡时：Q1=Q2 （此为系统的静态模型）
一旦系统有扰动，比如进水阀由于松动而导致入
水流量增大，此时，系统的初始平衡被打破，那么此时 静态模型显然无法反映系统本身的调节过程。要分析系 统的动态调节过程，必须要建立系统的动态模型：
AddHt
Q1
Q2
.
10
第四章 过程建模
.
1
第四章内容
过程建模
机理建模
辨识建模
混合建模
.
2
本章要点
1）掌握被控过程机理建模的方法与步骤；
2）熟悉被控过程的自衡和非自衡特性；
3）熟悉单容过程和多容过程的阶跃响应曲线及解析 表达式；
4）重点掌握被控过程基于阶跃响应的建模步骤、作 图方法和数据处理；
5）熟悉被控过程的一次完成最小二乘建模方法，学 会用MATLAB语言编写算法程序。
⑤容器壁垂直，各层截面积相等。
⑥系统内物质没有相的变化。
⑦出水阀没有干扰。
.
16
系统变量
建立系统的动态数学模型时，设系统各变量如下：
①状态变量：H (容器内液位)、T (容器内水温)。
②干扰量：ΔT1(冷水温度变化量)、ΔT2 (热水温
度变化量)。
③输入变量：U1(冷水调变量；Q1，Q2，Q3为体积
流量；T1，T2为温度；TC为温度给定值；HC为液位给
定值。
.
15
建模假设：
对本系统，作如下假设：
①冷热水混合迅速，容器内各点温度均匀。
②两调节阀均为线性阀，即： Q1 K1U1、 Q2 K2U2 。 ③忽略系统的热损耗。
④系统本身无泄漏。
第12章.过程建模
存货信息 3 更新库存记录
格式化的食物销售数据
格式化的库存数据
D2
食物销售记录
D1
库存记录
4 日常食物销售 产生管理报表
日常库存消耗
Hale Waihona Puke 返回管理者管理报表
2.2 规则
• 过程是对数据的处理，必须有输入，也必须有输 出，而且输入数据集和输出数据集应该存在差异
X
X
X
Y
• 数据流是必须和过程产生关联的，它要么是 过程的数据输入，要么是过程的数据输出
DeMarco-Yourdon Gane-Sarson
Lable
Lable
Lable
• 过程
– 过程是指施加于数据的动作或者行为，它们使得数据发 生变化，包括被转换（transformed）、被存储（stored） 或者被分布（distributed） – 可能是由软件系统控制的，也可能是由人工执行的，它 重在数据发生变化的效果而不是其执行者 – 可能会表现为不同的抽象层次 • 内容足够细节和具体，能够对其直接进行“编码”处 理的过程被称为原始过程（Primitive Process，又称 为基本过程Elementary Process）
（3）产生0层图 • 往往需要多次调整DFD片段的整合结果才能得出 • 对DFD图（特别是0层）质量的判定准则：
– 没有语法错误，遵守12.2.2所述的各项规则。 – 具有良好的语义，过程的功能设臵要高内聚、低耦合。 – 保持数据一致性，过程的输入流要足以产生数据输出。 同时过程的输出流是在充分利用输入数据的基础上产生 的，不存在输入数据的浪费。 – 控制复杂度，不要一次在图中显示太多的信息。一般情 况下，一个图中的过程数量最好控制在5～9（人脑的最 佳信息处理量）个。而且图中的数据流数量越少越好， 越简洁越好（接口最小化）。
高二数学学科中的数学建模问题解析
高二数学学科中的数学建模问题解析在高二数学学科中，数学建模问题是一种重要的学习内容。
通过数学建模，学生能够将数学理论与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力，提高数学思维和创新能力。
本文将对高二数学学科中的数学建模问题进行详细解析。
一、什么是数学建模？数学建模是指运用数学的知识和方法，对实际问题进行抽象化、数学化的过程。
通过建立数学模型，分析问题的数学特征和规律，解决实际问题。
数学建模通常包括确定问题的各个变量、参数和约束条件，建立数学模型，进行模型的分析和求解以及对结果的解释和验证等步骤。
二、数学建模在高二数学学科中的重要性1. 培养实际问题解决能力：数学建模通过将数学知识与实际问题相结合，使学生能够培养解决实际问题的能力。
在高二数学学科中，学生将会遇到各种各样的实际问题，通过数学建模的学习，能够理解问题的本质，找到解决问题的方法。
2. 提高数学思维和创新能力：数学建模要求学生具备创造性思维和创新能力，通过对问题的抽象和建模，学生需要灵活运用数学知识，提出新的解决方案。
这种思维方式能够提高学生的数学思维和创新能力，培养他们的创造性思维和解决问题的能力。
三、数学建模问题的解析步骤1. 确定问题的数学特征和规律：在解决数学建模问题时，首先需要明确问题的数学特征和规律。
通过理解问题的背景和条件，确定问题中的各个变量和参数，了解它们之间的关系。
2. 建立数学模型：在确定问题的数学特征和规律后，需要建立相应的数学模型。
数学模型可以是代数模型、几何模型、概率模型等，根据不同的问题类型选择合适的模型。
3. 进行模型的分析和求解：建立数学模型后，需要进行模型的分析和求解。
根据具体的问题，选择合适的数学方法和技巧进行求解，得到问题的具体解答。
4. 对结果的解释和验证：在得到问题的解答后，还需要对结果进行解释和验证。
通过对结果的解释，说明数学模型对实际问题的合理性。
通过对结果的验证，检验数学模型的准确性和可靠性。
数学模型建立与应用实例解析
数学模型建立与应用实例解析数学模型是一种将现实问题抽象化为数学语言的工具，通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决各种实际问题。
本文将探讨数学模型的建立过程，并通过应用实例进行解析。
一、数学模型的建立过程1. 问题定义：首先，我们需要明确问题的定义和目标。
例如，我们要研究一个城市的交通拥堵问题，目标是找到减少交通拥堵的有效方法。
2. 数据收集：接下来，我们需要收集相关的数据。
对于交通拥堵问题，我们可以收集交通流量、道路状况、交通信号等数据。
3. 假设设定：在建立数学模型时，我们需要做出一些假设。
假设可以简化问题，使得建模过程更加可行。
例如，我们可以假设交通流量是稳定的，不考虑交通事故等突发事件。
4. 建立数学方程：通过分析问题和收集的数据，我们可以建立数学方程。
对于交通拥堵问题，我们可以建立交通流量与道路容量之间的关系方程，以及交通流量与交通信号之间的关系方程。
5. 模型求解：一旦建立了数学方程，我们可以使用数值计算或优化算法等方法求解模型。
通过求解模型，我们可以得到交通拥堵问题的解决方案。
二、应用实例解析以电子商务物流配送为例，我们将探讨如何建立数学模型并应用于实际问题。
1. 问题定义：假设我们是一家电子商务公司，需要设计一个高效的物流配送系统，以满足客户的需求并降低成本。
2. 数据收集：我们可以收集客户订单的信息，包括订单数量、配送地址、货物重量等。
3. 假设设定：我们可以假设货物的配送时间是稳定的，不考虑天气等因素对配送时间的影响。
4. 建立数学方程：通过分析问题和收集的数据，我们可以建立物流配送系统的数学方程。
例如，我们可以建立订单数量与配送车辆数量之间的关系方程，以及货物重量与配送时间之间的关系方程。
5. 模型求解：一旦建立了数学方程，我们可以使用优化算法等方法求解模型。
通过求解模型，我们可以得到最优的配送方案，以及最小化成本的策略。
通过建立数学模型并应用于实际问题，我们可以得到更好的解决方案和决策支持。
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神经网络建模
这一节将利用BP神经网络对中央美术馆四号展厅 空调热湿系统进行建模。 由于实际传热过程的复杂性和各种随机干扰因素，空
调各输入变量与输出变量之间的线性关系，变得极其
不可靠。需要采用更为智能的算法寻找5个输入量与2 个输出量之间的静态关系。
神经网络建模
输入输出变量：
送风温度 送风湿度 x1 x2 自然采光温度 室外温度 xn
传热机理建模
中国美术馆四号展厅，设计风量为Ld=14400m3/h=4m3/s，展厅长、 宽、高分别为24.3m，14.3m, 4.6m，因此其容积为V=1598.454m3，设计 换气次数为N=14400/1598.454=9次/h。因此（来源文献）：
1
18 18 180 180 (min) 120s; T1 (min) 1200s N 9 N 9 K ' 0.2925o C / m3 / s ; K '' 0.0402o C / kW
3 初始（权）Leabharlann 和激活函数由于网络输入输出数据有正
有负，因此不能采用Sigmoid激活函数，用S型双曲正切函数代替。 为保证每个神经元的权值都能够在它们的 S 激活函数变化最大之 处进行调节，所以一般取初始权值在（-1,1）之间随机数。
神经网络建模
结果——冬季数据比较：
神经网络建模
结果——冬季数据的统计特性比较：
Q f Qn To / R
L
Tn
传热机理建模
由前面的分析可知，中央美术馆四号展厅空调热湿系统可以用带 纯滞后的一阶惯性环节表示，建立了输入输出变量的传递函数模型。 但是，在建立空调房间数学模型前，先做了过多的假设，这些假 设都会对模型的准确性产生影响；同时 VAV系统在运行过程中送入房 间的风量 (即运行风量 )是随室内负荷的变化而变化的，不仅仅是停留 在设计风量上。因此在VAV送风方式下空调房问数学模型的特性参数 是时变的，即VAV系统是一个时变系统。为了达到对 VAV系统的有效 控制这一最终目的，需要进一步采用其他方法 (如系统辨识的方法 )建 立空调房间更加准确的数学模型。
最小二乘建模
由上节的分析可知，中央美术馆四号展厅空调热湿系统可以用一 阶带滞后的传递函数来表示，但是其精度明显不够，因此考虑通过增 加模型的阶数，用带滞后的二阶系统作为传递函数来提高模型的精度。 仅考虑回风温度与室外温度、送风温度及自然采光处温度的关系，首 先建立温度的模型：
yk 1 yk 1 2 yk 2 3u1 k 1 4u2 k 2 5u3 k 3
设计等来说，带未知时变时延的线性系统的辨识是很重要的。
对于变风量空调系统来说，时延是空调房间数学模型中 的一个重要参数，由于风量的不断变化，所以时延也是时变
的。本节采用一种由日本学者 Zi-Jiang Yang 等人提出的新颖
的、通过采样输入输出数据来在线辨识时延系统的方法 —— GALS方法。即时延是通过GA来确定的，而系统参数是通过 RLS来估计的。
课题背景 实际研究对象为中国美术馆四号展厅。根据展览厅空 调负荷随参观人数而多变的特点及最大限度降低设备的能 耗的目的，四号展厅空调系统采用的是变风量形式(VAV-Variable Air Volume)，设计风量为14400m3/h．
送风温湿度值 in 六个送风口处各一个温湿度自记仪
输入 变量
夏：2006.6.20~2006.6.27 的9:00~17:00 共8×8×4=256条
训练数据和检验数据 在冬夏各256条数据中，在时间轴上均匀地抽取2/3作为训练数据 （170条），均匀地取剩下的1/3作为检验数据（75条）。
2 归一化 对网络的输入输出数据均要进行归一化，假设数据
取值范围为[a,b]，归一化后为[-1,1]。通过观察可知： 冬夏温度变化范围统一为[-4,36]，湿度变化范围为[25%,85%]
根据能量守恒定律，单位时间内进入恒温室的能量减去单 位时间内从恒温室流出的能量等于恒温室中能量蓄存量的 变化率，即：
C1
dTn T T LcTs Qn LcTn n o dt R
(1)
传热机理建模
中央美术馆四号展厅的VAV数学模型，回风温度为输出变量， 送风量为输入变量，根据上述（1）式可得到
平均值 BP网络输出温度 实际回风温度 15.6227 15.6215 标准偏差 0.5243 0.5427
平均值
BP网络输出湿度 48.5209
标准偏差
1.3679
实际回风湿度
48.6615
3.3663
遗传算法建模
许多实际的系统，如热工过程、化工过程、生物系统和 空调系统等，有固有的时间延迟。对系统分析、预测和控制
最小二乘建模
结果——检验数据的统计特性比较：
平均值 模型输出温度 实际回风温度 15.088 15.1727 标准偏差 0.4225 0.456
最小二乘建模
根据已有的研究结论，对中央美术馆四号展厅空调热湿系统可 以采用带纯滞后的二阶线性模型类来描述，基于温度输入输出测试 数据可辨识模型的参数，从而获得其数学模型。 但是，在建模前，需先假设一个模型类(线性)，这个假设是否 准确会对模型的准确性产生影响；同时该方法将回风温度和回风湿 度分别进行建模，认为其相互独立，这显然与实际情况不相符。
遗传算法建模
由前述最小二乘建模的描述，空调房间温度数学模型可表示为：
yk 1 yk 1 2 yk 2 3u1 k 1 4u2 k 2 5u3 k 3
在这里，待辨识的参数为 ,, , 1 , 2 , 3 1 5 上式化为最小二乘格式：
自然采光温度值 in 自然采光处的南北两侧各一个温度自记仪
室外温湿度值 in 展厅室外东西两侧各两个温湿度自记仪
输出变量——
回风温湿度值 in 回风口的格栅内温湿度自记仪各两个
传热机理建模
送入房间的风量按下式确定（来源文献） ：
热负荷
送风量
L
3.6Q cTn Ts
回风温度
送风温度
传热机理建模
当室内余热Q值发生变化而又需要使室内温度Tn保持不变时，
可将送风量L固定而改变送风温度Ts，这种空调系统称为定风 量CAV(Covmam Air Volume)系统；
也可将送风温度Ts固定而改变送风量L，这种空调系统则称为 变风量VAV(VariableAirVolume)系统·
传热机理建模
其中φT k y k 1，y k 2，u1 k 1 ，u2 k 2 ，u3 k 3 ； θ 1， 2， 3， 4， 5
T
y k φT k θ
遗传算法建模
遗传算法建模
建模数据：
用在典型冬季工况下的空调数据作为处理对象， 如前表 所示。取用 2006 年 1 月 20 日至 2006 年 1 月 23
dTn cTs Tn0 1 Tn L Qn To / R 1 dt 1 1 L0 c L0 c L0 c R R R C1
时间常 数T1 调节通道放 大系数K’ 干扰通道放 大系数K’’
(2)
当考虑恒温室纯滞后影响时，调节通道和干扰通道纯滞后时间为 1 。
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
回风温度 b 1 b2 b 回风湿度 m
●
●
室外湿度
权向量W
神经网络建模
样本数据：
1 取样 空调系统有冬季工况和夏季工况两种典型的工况，取
样数据为（采样周期15分钟） 冬：2006.1.20~2006.1.27 的9:00~17:00 共8×8×4=256条
最小二乘建模
基本最小二乘法运行结果：
T 0.8363 0.0938 0.0027 0.0545 0.0065
Ymodel=[15.621 15.577 15.535 15.625 15.67 15.583 15.634 15.676 15.708 15.684 15.738 15.632 15.552 15.784 15.848 15.671 15.714 15.607 15.709 15.633 15.691 15.606 15.595 15.292 15.289 15.332 15.310 15.308 15.179 15.294 15.343 15.317 15.351 15.419 15.335 15.510 15.532 15.438 15.493 15.411 15.497 15.513 15.595 15.600 15.633 15.48l 15.415 15.405 15.348 15.28l 15.405 15.352 15.314 15.194 15.154 14.427 14.347 14.428 14.367 14.420 14.371 14.437 14.415 14.384 14.42 14.489 14.500 14.570 14.581 14.608 14.68l 14.656 14.694 14.729 14.733 14.733 14.755 14.755 14.815 14.824 14.861 14.810 14.831 14.775 14.769 14.749 14.77l 14.796 14.828 14.790 14.866 14.811 14.723 14.692 14.695 14.733 14.742 14.744 14.813 14.848 14.761 14.819 14.889 14.895 14.865 14.860 14.840 14.926 14.939 14.940 14.997 14.878 14.922 14.903 14.901 14.959 14.965 14.905]
T
y k φT k θ
最小二乘建模