七年级数学课件线段的性质
合集下载
七年级数学上册《线段的比较与运算》课件
a b
线段AD即为所 求 练习1（即学即用）：作一条线段等于a+2b .
线段AD即为所 求
知识探究
问题5：你有什么办法比较两人的身高呢？
叠合法
度量法
知识探究
问题6：如何比较两条线段的长短呢？
度量法(数)
叠合法(形)
点A与 点C重
合
C
D
B在点C,D之间 B在点CD延长线上
AB<CD
AB>CD
B在点D重合 AB=CD
练习2：（P166练习第1题）
选词填空
练习3：如图，点B在线段AC上：
AB
AC=______+ _______
BC=______-_______
D
C
(如图)增加一个D点,则AC= ______ +______ + ______
此时 AC= ______+ _______= ______ + _______ BD= ______-_______ = ______ - _______ = ______-_______-_______
人教版数学七年级上册
第六章
6.2线段的比较与运算
学习目标
重点：线段的性质；比较线段的方法；线段中点的概念及应用. 难点：比较线段的方法；线段中点的应用.
直线
能量收集器
射线
线段
不能延伸 2个端点
向两端延伸
直线性质：两点确定一条直线
1个端点
没有端点 向一端延伸
能度量
情景引入
问题1：如图，从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地 的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.
线段AD即为所 求 练习1（即学即用）：作一条线段等于a+2b .
线段AD即为所 求
知识探究
问题5：你有什么办法比较两人的身高呢？
叠合法
度量法
知识探究
问题6：如何比较两条线段的长短呢？
度量法(数)
叠合法(形)
点A与 点C重
合
C
D
B在点C,D之间 B在点CD延长线上
AB<CD
AB>CD
B在点D重合 AB=CD
练习2：（P166练习第1题）
选词填空
练习3：如图，点B在线段AC上：
AB
AC=______+ _______
BC=______-_______
D
C
(如图)增加一个D点,则AC= ______ +______ + ______
此时 AC= ______+ _______= ______ + _______ BD= ______-_______ = ______ - _______ = ______-_______-_______
人教版数学七年级上册
第六章
6.2线段的比较与运算
学习目标
重点：线段的性质；比较线段的方法；线段中点的概念及应用. 难点：比较线段的方法；线段中点的应用.
直线
能量收集器
射线
线段
不能延伸 2个端点
向两端延伸
直线性质：两点确定一条直线
1个端点
没有端点 向一端延伸
能度量
情景引入
问题1：如图，从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地 的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.
线段、射线、线段PPT课件(北师大版)
探究一
射线
（将线段向一个方向无限延长形成，射线有_____个端 点）
直线
（将线段向两个方向无限延长形成，直线_____端点）
猜一猜 以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？
有始无终—— 有始有终—— 无始无终—— 打一线的名称 打一线的名称 打一线的名称
射线
线段
直线
N
M
d
（1）
F H
·
A
·Ｂ
探究三：如果你想将一根细木 条固定在墙上，至少需要几个 钉子？
直线的基本性质：
经过两点有且只有一条直线．
简述为：两点确定一条直线。
建筑工人在砌墙时经常在两个墙脚 的位置分别插一根木桩，然后拉一条直 的参照线, 根据 两点确定一条直线 道理.
植树时，要把一排树栽齐，怎 么办？
谈一谈
1、线段、射线、直线之间的区分与联系
北师大版数学七年级上册
第4章 基本平面图形
4.1 线段、射线、直线
北师大版数学七年级上册
第4章 基本平面图形 4.1 线段、射线、直线
学习目标
3. 通过实践操作活动，明确“两点确定一条直 线”的意义，积累数学活动经验.
2. 能用正确的方法表示直线、射线、线段.
1.能结合现实世界中的具体事例说明线段、射 线、直线概念的意义以及它们的区分与联系.
名 端点个数 称
延伸方向
端点 延伸 长度可否 个数 方向 度量
线
段
两个 不能
线
直线CD或直线 无 DC
两方
不可以
直线 m
经过平面内三点中的两点， 能画几 条直线？
C
AB C
A
B
美图欣赏
部审初中数学七年级上《线段的性质》王婧PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
AＢ
·c ·d
①直线AB
①直线cd
小新：（×） E
①直线E
小红：（√） B· C· m
①直线BC或直线m
探究2：
说说点P与直线l 的位置关系
·P
l
·P
点P在直线l 上 或直线l 经过点P
lБайду номын сангаас
点P在直线l 外
或直线l 不经过点P
探究2：
★点与直线的位置关系:
1.一个点在一条直线上,也称这条直 线经过这个点.
探究3：
在前面几个环节我们进一步认识了直线 有关的知识，而射线和线段都是直线的一部 分，我们又应该如何表示它们呢？
·A ·B b
①射线AB ②射线b
·c ·
C
D
①线段CD （或线段DC）
②线段c
想一想：
怎样由一条线段得到 一条射线或一条直线呢？
判断下列说法是否正确：
（√） （1）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分。 （√） （2）直线AB和直线BA是同一条直线。 （×） （3）射线AB和射线BA是同一条射线。
（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，
（√） 向两个方向无限延伸可得到直线。
2. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画图： (1) 做射线BC； (2) 连接线段AC，BD交于点F； (3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E； (4) 连接线段AD，并将其反向延长。
A B
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段（1)
授课教师：王婧
你能说出下列图形的名称吗？
直线
·
射线
·
·线段
特征：
直线 射线 线段
6.2 线段、射线和直线 课件(共32张PPT)
筒所射出的光线可近似看做射线.
2.线段、射线、直线之间有什么的联系？ 将线段向一个方向无限延伸就形成了射线；将线段向两
个方向无限延伸就形成了直线；将射线的端点无限延伸就形 成了直线.
讲授新课 知识点二 线段、射线、直线的表示
问题 如图，有哪些方法可以表示下列直线？ m
CE 直线 m、直线 CE、直线 EC
2个
不能延伸
可度量
射线 O
A
射线OA
1个
向一个方向 无限延伸
不可度量
直线
m AB
直线AB（或BA） 直线m
0个
向两个方向 无限延伸
不可度量
讲授新课
典例精析
【例2】判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：
① 一条直线可以表示为“直线 A”；
×
② 一条直线可以表示为“直线 ab”； ×
③ 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示为“直线 BA”，还可
讲授新课
问题 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
A
B
a
线段的表示法：
(1) 用表示端点的两个大写字母表示； 记作：线段 AB ( 或线段 BA )
(2) 用一个小写字母表示.
记作：线段 a
讲授新课
线段、射线、直线的区别与联系．
类型 图形
表示方法
端点数 可否延伸 可否度量
线段 A n
B
线段AB（或BA） 线段n
当堂检测
4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条， 木条能转动，这说明 经过一点可以画无数条直线 ； 用两个钉子把一根细木条钉在木板上，就能固定细木 条，这说明 两点确定一条直线 .
5.已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条
2.线段、射线、直线之间有什么的联系？ 将线段向一个方向无限延伸就形成了射线；将线段向两
个方向无限延伸就形成了直线；将射线的端点无限延伸就形 成了直线.
讲授新课 知识点二 线段、射线、直线的表示
问题 如图，有哪些方法可以表示下列直线？ m
CE 直线 m、直线 CE、直线 EC
2个
不能延伸
可度量
射线 O
A
射线OA
1个
向一个方向 无限延伸
不可度量
直线
m AB
直线AB（或BA） 直线m
0个
向两个方向 无限延伸
不可度量
讲授新课
典例精析
【例2】判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：
① 一条直线可以表示为“直线 A”；
×
② 一条直线可以表示为“直线 ab”； ×
③ 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示为“直线 BA”，还可
讲授新课
问题 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
A
B
a
线段的表示法：
(1) 用表示端点的两个大写字母表示； 记作：线段 AB ( 或线段 BA )
(2) 用一个小写字母表示.
记作：线段 a
讲授新课
线段、射线、直线的区别与联系．
类型 图形
表示方法
端点数 可否延伸 可否度量
线段 A n
B
线段AB（或BA） 线段n
当堂检测
4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条， 木条能转动，这说明 经过一点可以画无数条直线 ； 用两个钉子把一根细木条钉在木板上，就能固定细木 条，这说明 两点确定一条直线 .
5.已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条
初一数学课件线段的性质ppt
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
知1－练
3 如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段 AC上，且AD∶CB＝1∶3，则D，B两点间的 距离为( )
A．4 C．8
B．6 D．10
（来自《典中点》）
什么图形？怎样表示？ (3)射线OB上的点(除点O外)表示什么数？
端点表示什么数？
3
(4)数轴上表示不小于－ 2 且不大于3的部 分是什么图形？怎样表示？
（来自《点拨》）
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
知2－练
2 如图所示，由M到N有①②③④共4条路线，最 短的路线选①的理由是( ) A．因为它是直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间的距离 D．生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
(2)具备两个特点：有端点(原点)，向一方无限延伸， 符合射线的特征，所以是射线；注意：如没有 包括原点就不是射线．
(3)注意：射线OB上的点包括原点O. (4)由于线段是直线上两点及之间的部分，因此判
断数轴上的线段一定要包括两个端点．
（来自《点拨》）
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
知1－讲
【例1】两点间的距离是指（ A ） A．连接两点的线段的长度 B．连接两点的线段 C．连接两点的直线的长度 D．连接两点的直线
导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度.
人教版七年级数学上册《线段的性质》PPT
简单的轴对称图形（3） 线段垂直平分线的性质
回顾复习：
m
在轴对称图形和两个成轴对称图形中，
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等,对应角相等。
A
o
P C
D
B
Q
F E
思考：线段是轴对称图形吗？如果是， 你能找出它的一条对称轴吗？这条对 称轴与线段存在着什么关系？
A
B
想一想
CC
（1）CO与AB有怎样的位置关系？ 你是如何判断的？
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等。
4. 会用尺规作图画出已知线段的垂直 平分线。
谢谢大家!
解：∵DE是线段BC的 垂直平分线
∴EC=EB=6
∴△BCE的周长 =EB+EC+BC=6+6+10=22
练一练：1.如图,AB是△ABC的一条边， DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC 于 点 D ， 已 知 AC=7cm,AB=8cm,BC=6cm, 那
么EA=_4__, △CDA的周长=_1_3_.
C D
A
E
B
1、尺规作图作垂直平分线
如图，已知线段AB，画出它的垂直 平分线.
图 24观.4.7察领悟作法， 探索思考证明方 法：
2、用直尺作垂直平分线 C
已知线段的垂直平 分线的作法：
1.用直尺找出线段AB的中 A 点O.
2.再过点O画出与线段AB 垂直的直线CD，
OB D
直线CD就是线段AB的垂直平分线
A
E
D
B
C
4.如图，已知点D在AB的垂直平分 线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么
△BDC的周长是（D）cm。
回顾复习：
m
在轴对称图形和两个成轴对称图形中，
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等,对应角相等。
A
o
P C
D
B
Q
F E
思考：线段是轴对称图形吗？如果是， 你能找出它的一条对称轴吗？这条对 称轴与线段存在着什么关系？
A
B
想一想
CC
（1）CO与AB有怎样的位置关系？ 你是如何判断的？
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等。
4. 会用尺规作图画出已知线段的垂直 平分线。
谢谢大家!
解：∵DE是线段BC的 垂直平分线
∴EC=EB=6
∴△BCE的周长 =EB+EC+BC=6+6+10=22
练一练：1.如图,AB是△ABC的一条边， DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC 于 点 D ， 已 知 AC=7cm,AB=8cm,BC=6cm, 那
么EA=_4__, △CDA的周长=_1_3_.
C D
A
E
B
1、尺规作图作垂直平分线
如图，已知线段AB，画出它的垂直 平分线.
图 24观.4.7察领悟作法， 探索思考证明方 法：
2、用直尺作垂直平分线 C
已知线段的垂直平 分线的作法：
1.用直尺找出线段AB的中 A 点O.
2.再过点O画出与线段AB 垂直的直线CD，
OB D
直线CD就是线段AB的垂直平分线
A
E
D
B
C
4.如图，已知点D在AB的垂直平分 线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么
△BDC的周长是（D）cm。
部审初中数学七年级上《线段的性质》潘悦瑶PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
PC
PB
的值不变，
② PA PB 的值不变，
PC
哪个结论是正确的？试说明理由。
A
C
B
P
点拨归纳
动点问题中可以用字母表示线段 长度，借助 代数式 或者方程 解决 问题。
课堂小结
1.分类讨形结合思想 依据图形找准数量关系
3.方程思想
脑有“成图” ，下笔如有神; “思想”心中放，做题快又准!
PQ 2cm
先独立完成，再组内交流
点C在线段AB的延长线上
a
b
2
2
A
P
B QC
PQ a b 2
点C在线段AB上
A
P
ab 22
CQB
PQ a - b 2
例2：线段AB 6 ，点C是…直…线AB…上的一点，
点 P 、Q 分别是AC 和CB 的中点。 （1）求 PQ 的长度。
组内讨论，综合意见，展示
1、如图，已知A、B、C是直线l上的三个点，
线段
，
，则线段AC=4
。
2、已知A、B、C是…直线…l上…的三个点，
线段
，
，则线段AC4=或8
。
题目没给出图形， 画图应考虑多种可能
点拨归纳
求线段的长度，如果端点的位置不 确定，要注意 分类讨论 。
【例题示范】
例1、已知线段AB=6 cm，…直…线A…B…上有…
一点C，且BC=2 cm，P是线段AC的中点， 求线段AP的长度.
变式提升
变式1：已知线段AABB6cam ，在…直线…A…B
上截取BBCC b2cm设，a b 若点P 、Q分别是线
段AB和BC的中点，求线段PQ的长度.
PB
的值不变，
② PA PB 的值不变，
PC
哪个结论是正确的？试说明理由。
A
C
B
P
点拨归纳
动点问题中可以用字母表示线段 长度，借助 代数式 或者方程 解决 问题。
课堂小结
1.分类讨形结合思想 依据图形找准数量关系
3.方程思想
脑有“成图” ，下笔如有神; “思想”心中放，做题快又准!
PQ 2cm
先独立完成，再组内交流
点C在线段AB的延长线上
a
b
2
2
A
P
B QC
PQ a b 2
点C在线段AB上
A
P
ab 22
CQB
PQ a - b 2
例2：线段AB 6 ，点C是…直…线AB…上的一点，
点 P 、Q 分别是AC 和CB 的中点。 （1）求 PQ 的长度。
组内讨论，综合意见，展示
1、如图，已知A、B、C是直线l上的三个点，
线段
，
，则线段AC=4
。
2、已知A、B、C是…直线…l上…的三个点，
线段
，
，则线段AC4=或8
。
题目没给出图形， 画图应考虑多种可能
点拨归纳
求线段的长度，如果端点的位置不 确定，要注意 分类讨论 。
【例题示范】
例1、已知线段AB=6 cm，…直…线A…B…上有…
一点C，且BC=2 cm，P是线段AC的中点， 求线段AP的长度.
变式提升
变式1：已知线段AABB6cam ，在…直线…A…B
上截取BBCC b2cm设，a b 若点P 、Q分别是线
段AB和BC的中点，求线段PQ的长度.
人教版七年级数学上册4.线段的性质课件
可提出下列问题：
请问AB+BC与AC的大小关系如何？并说明理由．
请问BC+AC与AB的大小关系如何？并说明理由．
AB+BC﹥AC
A
BC+AC﹥AB
因为两点之间线段最短．
B
C
应用新知 解决问题
AB+AC﹥BC,
AB+BC﹥AC,
BC+AC﹥AB.
A
B
C
用一句话概括上述三个式子所表示的三角
形三边的大小关系？
P，并且要使车站P到两个居民区A、B的距离和
（PA+PB）最小．请确定车站P的位置（不考虑马路
的宽度），并简述理由．
A
m
B
应用新知 解决问题
例3. 如图，马路m的北侧有两个居民区A、B，公交
车公司要在马路边修一个车站P，并且要使车站P到两
个居民区A、B的距离和（PA+PB）最小．请确定车站
P的位置（不考虑马路的宽度），并简述理由．
两点的距离。
应用新知 解决问题
例1. 已知△ABC，AB、AC、BC分别表示三边的长．
（1）请问AB+AC与BC的大小关系如何？并说明理由．
A
解:(1)答：AB+AC﹥BC．
因为 两点之间线段最短，
所以 AB+AC﹥BC．
B
C
（2）仿照第（1）问，你能提出哪些问题？并解答
提出的问题．
应用新知 解决问题
因为点和点′关于直线
对称，所以
= ′ , = ′．
所以 QA + QB > PA + PB
B
Q m
P
/
B
请问AB+BC与AC的大小关系如何？并说明理由．
请问BC+AC与AB的大小关系如何？并说明理由．
AB+BC﹥AC
A
BC+AC﹥AB
因为两点之间线段最短．
B
C
应用新知 解决问题
AB+AC﹥BC,
AB+BC﹥AC,
BC+AC﹥AB.
A
B
C
用一句话概括上述三个式子所表示的三角
形三边的大小关系？
P，并且要使车站P到两个居民区A、B的距离和
（PA+PB）最小．请确定车站P的位置（不考虑马路
的宽度），并简述理由．
A
m
B
应用新知 解决问题
例3. 如图，马路m的北侧有两个居民区A、B，公交
车公司要在马路边修一个车站P，并且要使车站P到两
个居民区A、B的距离和（PA+PB）最小．请确定车站
P的位置（不考虑马路的宽度），并简述理由．
两点的距离。
应用新知 解决问题
例1. 已知△ABC，AB、AC、BC分别表示三边的长．
（1）请问AB+AC与BC的大小关系如何？并说明理由．
A
解:(1)答：AB+AC﹥BC．
因为 两点之间线段最短，
所以 AB+AC﹥BC．
B
C
（2）仿照第（1）问，你能提出哪些问题？并解答
提出的问题．
应用新知 解决问题
因为点和点′关于直线
对称，所以
= ′ , = ′．
所以 QA + QB > PA + PB
B
Q m
P
/
B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
下列说法正确的是( D )
A.过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离
B.线段AB就是A、B两点间的距离
C.乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说 杭州站与上海站间的距离为210千米
D. 连结A、B两点的所有线中，其中最短的线 的长度就是A、B两点间的距离
站的位置，并说明理由。
C
解：
A
如图点O即为所求
O
B
D
理由：两点之间线段最短
课本第134页第10题
右图是靠墙角的正方体，一蚂蚁在A的置，在 G 位置刚好有一颗 糖， 蚂蚁要想从顶点 A 经过它的 表面到达顶点G .哪一条 路径最短？
F E
G 线段的基本性质：
两点之间线段最短
A
B
C
H
G
H
G
E
F
E
F
A
两点的所有连线中，线段最短.
简单地说：两点之间线段最短
小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了,他们想交换礼物。
于是他们决定利用今天中午休息时间见面,但两个学校之间
有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能较快见面?
为什么？
甲
小明
乙
小聪
丙
解：
丁
他们选择乙能快见面。
理由：两点之间线段最短
解： 村庄A
大桥P
如图点P即为所求
理由：两点之间线村段庄B最短
河流
如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河
流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间
的距离最短，请问：这座大桥P应建造在
哪里。为什么？请画出图形。
如图，某市有A，B，C，D四个社区。现在要建
造一个公交车停靠站O，使车站O到四个社区的
距离之和最短。问车站应建在何处？请标出车
A
B
C B
连结两点的线段的长度叫这两点间的距离。
注意：距离指的是线段的长度，不是指线段本身。 因此，不能说“A、B两点间的距离是线段AB”，而 应该说“A、B两点间的距离是线段AB的长度”。
下列说法正确的是（ D ）
A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离