数值计算第三章答案
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3.1证明：如果求积公式（3.4）对函数f（x）和g（x）都准确成立，则它对于线性组合af(x)+bg(x) (a,b均为常数)亦准确成立.因此，求积公式（3.4）具有m次代数精度的充分必要条件是：它对任一小于等于m次的多项均能准确成立，但对某个m+1次多项式不能准确成立.
3.2直接验证中矩形公式具有一次代数精度，而Simpson公式则具有3次代数精度。
分别用复合梯形法（n=6）和复合Simpson法（n=3）计算积分 ，并估计误差.
3.7导出中矩形公式的余项.
3.8.（略）
3.9设（3.6）是Gauss公式，证明它的求积系数恒大于零，求积系数之和等于2.
3.101)证明 是Gauss求积公式.
2)用3点Gauss求积公式计算积分 .
3.11考虑求积公式 选取求积系数A，B和求积节点 ，使得求积公式具有尽可能高的代数精度，并指出达到的最高代数精度的次数.
3.12设已给出 的函数表
x
1.0
1.1
1Leabharlann Baidu2
f(x)
0.2500
0.2268
0.2066
试用三点公式计算f’(x)在x=1.0,1.1,1.2的值，并估计误差.
3.3已知数据表
x
1.1
1.3
1.5
3.0042
3.6693
4.4817
试分别用Simpson法与复合梯形法计算积分 .
3.4若 证明用梯形求积公式计算积分 所得结果比准确值大，并说明几何意义.
3.5分别用复合梯形法和复合Simpson法计算积分 ，怎样取n才能保证计算结算结果有6位有效数字.
3.6设
3.2直接验证中矩形公式具有一次代数精度，而Simpson公式则具有3次代数精度。
分别用复合梯形法（n=6）和复合Simpson法（n=3）计算积分 ，并估计误差.
3.7导出中矩形公式的余项.
3.8.（略）
3.9设（3.6）是Gauss公式，证明它的求积系数恒大于零，求积系数之和等于2.
3.101)证明 是Gauss求积公式.
2)用3点Gauss求积公式计算积分 .
3.11考虑求积公式 选取求积系数A，B和求积节点 ，使得求积公式具有尽可能高的代数精度，并指出达到的最高代数精度的次数.
3.12设已给出 的函数表
x
1.0
1.1
1Leabharlann Baidu2
f(x)
0.2500
0.2268
0.2066
试用三点公式计算f’(x)在x=1.0,1.1,1.2的值，并估计误差.
3.3已知数据表
x
1.1
1.3
1.5
3.0042
3.6693
4.4817
试分别用Simpson法与复合梯形法计算积分 .
3.4若 证明用梯形求积公式计算积分 所得结果比准确值大，并说明几何意义.
3.5分别用复合梯形法和复合Simpson法计算积分 ，怎样取n才能保证计算结算结果有6位有效数字.
3.6设