高中物理 11.5 外力作用下的振动课件 新人教版选修3-4
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一、阻尼振动与无阻尼振动的比较
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(1)阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻 尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定； (2)无阻尼振动是一种理想情况，也叫简谐振动.实际中的振 动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动.
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【规律方法】分析、解决有关共振问题的方法 (1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动 力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大. (2)在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物 理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行 求解.
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，当θ很小时
1-cosθ=2sin2
A2 max
2 2l2
解得 vm axAlm ax gl0.25m/s
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wk.baidu.com
摆球在最大位移处加速度最大，有mgsinθ=mamax，即
amax
gsingAmax l
代入数据解得amax=0.8 m/s2
答案：1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s2
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【标准解答】选A、D.单摆在振动过程中,因不断克服空气阻 力做功,使机械能逐渐转化为内能,选项A和D对;虽然单摆总的 机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互 转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能 转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能断言后 一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故 选项B、C不对.
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【典例1】一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小.下列说法正确 的是( ) A.机械能逐渐转化为其他形式的能 B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
【解题指导】在阻尼振动中,振动系统的动能和势能之和 减小.但在一段较短的时间内,动能和势能不一定都减小,关键 要分析动能与势能之间是如何转化的.
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【解题指导】解题时注意,加配重杆的作用是改变机翼的摆长， 摆长改变,则机翼的固有频率改变,那么飞机机翼抖动减轻. 【标准解答】选D．飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象， 想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差 别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼 的固有频率，故选项D正确．
3.利用共振解决问题 (1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件分析： 驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最 大． (2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物 理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件 进行求解．
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(3)图象法解决问题直观方便，利用共振图线可以找出最大振 幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式 进行分析，如图所示.
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(1)当驱动力的频率与固有频率相差越大时，振动的 振幅就越小；当驱动力的频率与固有频率相等时，振幅最大； (2)从受迫振动的振幅与频率的关系图象中可以得到振动的固 有频率，在计算中可以利用这一条件．
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【典例3】如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为 多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大速度和最大 加速度各为多少?(g取10 m/s2)
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【标准解答】选A、B、D．对于受迫振动，当驱动力的频率与 固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v= L
T
=40 m/s，A正确．为了防止共振现象发生，列车过桥时需要 减速，B正确.由v=L 知L增大时，T不变，v变大，D正确．
T
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三、共振的进一步分析
1.从受力角度来看 振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力 对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的 固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多， 当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使 物体的振幅增加，从而使振幅达到最大．
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【解题指导】
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【标准解答】从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0.5 Hz．
因为 f1
2
gl，所以 代l 入4数g2据f2解, 得l≈1
m．从共振曲
线可知：单摆发生共振时，振幅Amax=8 cm.
设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机
械能守恒定律得
1 2
mvmax2=mgh又h=l(1-cosθ)
【典例】在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久， 飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来 人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配 重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的 目的主要是( ) A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
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2.从功能关系来看 当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一 致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱 动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使 振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服 阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加．
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二、自由振动、受迫振动和共振的比较
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(1)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能 是不守恒的； (2)共振不是一种振动，它是受迫振动中的一种现象，当驱动 力的频率和振子的固有频率相等时，就会发生共振现象.
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【典例2】铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的 间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一 次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期 性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为 12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是
() A．列车的危险速率为40 m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
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【解题指导】(1)火车轮每过一根钢轨就会振动一次，所 以通过一根钢轨的时间就是火车实际振动的周期； (2)“列车固有振动周期为0.315 s”表示火车的实际周期必 须与之不相等.
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一、阻尼振动与无阻尼振动的比较
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(1)阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻 尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定； (2)无阻尼振动是一种理想情况，也叫简谐振动.实际中的振 动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动.
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【规律方法】分析、解决有关共振问题的方法 (1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动 力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大. (2)在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物 理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行 求解.
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，当θ很小时
1-cosθ=2sin2
A2 max
2 2l2
解得 vm axAlm ax gl0.25m/s
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摆球在最大位移处加速度最大，有mgsinθ=mamax，即
amax
gsingAmax l
代入数据解得amax=0.8 m/s2
答案：1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s2
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【标准解答】选A、D.单摆在振动过程中,因不断克服空气阻 力做功,使机械能逐渐转化为内能,选项A和D对;虽然单摆总的 机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互 转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能 转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能断言后 一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故 选项B、C不对.
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【典例1】一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小.下列说法正确 的是( ) A.机械能逐渐转化为其他形式的能 B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
【解题指导】在阻尼振动中,振动系统的动能和势能之和 减小.但在一段较短的时间内,动能和势能不一定都减小,关键 要分析动能与势能之间是如何转化的.
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【解题指导】解题时注意,加配重杆的作用是改变机翼的摆长， 摆长改变,则机翼的固有频率改变,那么飞机机翼抖动减轻. 【标准解答】选D．飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象， 想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差 别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼 的固有频率，故选项D正确．
3.利用共振解决问题 (1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件分析： 驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最 大． (2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物 理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件 进行求解．
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(3)图象法解决问题直观方便，利用共振图线可以找出最大振 幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式 进行分析，如图所示.
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(1)当驱动力的频率与固有频率相差越大时，振动的 振幅就越小；当驱动力的频率与固有频率相等时，振幅最大； (2)从受迫振动的振幅与频率的关系图象中可以得到振动的固 有频率，在计算中可以利用这一条件．
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【典例3】如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为 多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大速度和最大 加速度各为多少?(g取10 m/s2)
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【标准解答】选A、B、D．对于受迫振动，当驱动力的频率与 固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v= L
T
=40 m/s，A正确．为了防止共振现象发生，列车过桥时需要 减速，B正确.由v=L 知L增大时，T不变，v变大，D正确．
T
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三、共振的进一步分析
1.从受力角度来看 振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力 对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的 固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多， 当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使 物体的振幅增加，从而使振幅达到最大．
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【解题指导】
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【标准解答】从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0.5 Hz．
因为 f1
2
gl，所以 代l 入4数g2据f2解, 得l≈1
m．从共振曲
线可知：单摆发生共振时，振幅Amax=8 cm.
设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机
械能守恒定律得
1 2
mvmax2=mgh又h=l(1-cosθ)
【典例】在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久， 飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来 人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配 重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的 目的主要是( ) A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
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2.从功能关系来看 当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一 致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱 动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使 振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服 阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加．
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二、自由振动、受迫振动和共振的比较
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(1)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能 是不守恒的； (2)共振不是一种振动，它是受迫振动中的一种现象，当驱动 力的频率和振子的固有频率相等时，就会发生共振现象.
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【典例2】铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的 间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一 次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期 性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为 12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是
() A．列车的危险速率为40 m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
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【解题指导】(1)火车轮每过一根钢轨就会振动一次，所 以通过一根钢轨的时间就是火车实际振动的周期； (2)“列车固有振动周期为0.315 s”表示火车的实际周期必 须与之不相等.