高中物理 11.5 外力作用下的振动课件 新人教版选修3-4
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高二物理人教版选修3-4课件：11.5 外力作用下的振动
首页 探究一 探究二
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANG JIANC
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名师精讲 1.简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都 不考虑。 2.阻尼振动考虑阻力的影响,是实际的一种运动。 3.受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振 动。
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典例剖析 【例题1】 单摆做阻尼振动的振动图线如图所示,下列说法中正 确的是( )
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下列说法正确的是( ) A.实际的自由振动必然是阻尼振动 B.在外力作用下的振动是受迫振动 C.阻尼振动的振幅越来越小 D.受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关 解析:实际的自由振动,必须不断克服外界阻力做功而消耗能量,振 幅会逐渐减小,必然是阻尼振动,故A、C正确;只有在周期性外力 (驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动,B错;受迫振动稳 定后的频率由驱动力的频率决定,与自身物理条件无关,D对。 答案:ACD
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人教版高中物理选修3-4课件：11.5外力作用下的振动1
外力作用下的振动
[目标定位] 1.知道什么是阻尼振动和无阻尼振动，并能从 能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫 振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率 无关.3.知道共振以及发生共振的条件，知道共振的应用 和防止的实例．
一、阻尼振动 [问题设计] 在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影 响，它们做的振动都属于简谐运动．而实际上，在实验室 中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振 动，你知道是什么原因造成的吗？ [要点提炼] 1．固有振动
1．(对阻尼振动 的理解)做阻尼振动的振子哪些物理量在减小( ) A．机械能 B．振幅 C．周期 D．频率
2．(对受迫振动的理解)如图 7 所示，曲轴上悬挂一弹簧 振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始 时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为 2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为 240 r/min，当振子振动 稳定后，它的振动周期为( )
图2
[要点提炼]
1．受迫振动
加在振动系统上的ห้องสมุดไป่ตู้
的外力，叫做驱动力．系统在
驱动力作用下的振动叫做受迫振动．
2．受迫振动的周期和频率
做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于
的
频率，跟系统的固有频率 (填“有关”或“无
关”) ．
三、共振
[问题设计]
你知道部队过桥时为什么要便步走吗？
[要点提炼]
1．共振的条件
D．当 T 在 8 s 附近时，Y 显著增大；当 T 比 8 s 小得多或
大得多时，Y 很小
动的理解
题组一 对阻尼振
1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正
确的是( ) A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化 2．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( ) A．振子开始振动时振幅太小 B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量
[目标定位] 1.知道什么是阻尼振动和无阻尼振动，并能从 能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫 振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率 无关.3.知道共振以及发生共振的条件，知道共振的应用 和防止的实例．
一、阻尼振动 [问题设计] 在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影 响，它们做的振动都属于简谐运动．而实际上，在实验室 中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振 动，你知道是什么原因造成的吗？ [要点提炼] 1．固有振动
1．(对阻尼振动 的理解)做阻尼振动的振子哪些物理量在减小( ) A．机械能 B．振幅 C．周期 D．频率
2．(对受迫振动的理解)如图 7 所示，曲轴上悬挂一弹簧 振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始 时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为 2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为 240 r/min，当振子振动 稳定后，它的振动周期为( )
图2
[要点提炼]
1．受迫振动
加在振动系统上的ห้องสมุดไป่ตู้
的外力，叫做驱动力．系统在
驱动力作用下的振动叫做受迫振动．
2．受迫振动的周期和频率
做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于
的
频率，跟系统的固有频率 (填“有关”或“无
关”) ．
三、共振
[问题设计]
你知道部队过桥时为什么要便步走吗？
[要点提炼]
1．共振的条件
D．当 T 在 8 s 附近时，Y 显著增大；当 T 比 8 s 小得多或
大得多时，Y 很小
动的理解
题组一 对阻尼振
1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正
确的是( ) A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化 2．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( ) A．振子开始振动时振幅太小 B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量
高中物理 11-5 外力作用下的振动课件 新人教版选修3-4
7
第十一章 第5节
金版教程 ·人教版物理 ·选修3-4
4．共振： (1)条件：驱动力频率等于系统的 固有频率 。 (2)特征：做受迫振动的物体发生共振时，其振幅 最大 。 (3)共振曲线：如图所示。
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8
第十一章 第5节
金版教程 ·人教版物理 ·选修3-4
(4)生活中的共振和减振： ①应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系 统的 固有频率 ，如转速计、 共振筛 。 ②防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的 固有频率 相 差越大越好，如部队过桥时用便步。
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14
第十一章 第5节
金版教程 ·人教版物理 ·选修3-4
③阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小， 可以把它当做简谐运动来处理。
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Байду номын сангаас
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第十一章 第5节
金版教程 ·人教版物理 ·选修3-4
2. 受迫振动 (1)驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。 为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性变化的外 力，叫做驱动力。 (2)受迫振动：①系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振 动。
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第十一章 第5节
金版教程 ·人教版物理 ·选修3-4
②物体的振动如按照能量是否损耗来分，可分为阻尼振动 (减幅振动)和无阻尼振动(等幅振动)；如按照振动的成因来分可 分为自由振动和受迫振动。实际生活中持续振动的例子都是受迫 振动。
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第十一章 第5节
金版教程 ·人教版物理 ·选修3-4
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第十一章 第5节
金版教程 ·人教版物理 ·选修3-4
物理选修3-4人教新课标11.5外力作用下的振动精品课件.
_无__关___． 三、共振
6．共振的条件是_驱__动__力__的___频__率__等__于__系__统___的__固__有__频__率__， 产生共振时，物体的振幅__最___大_______．
24
[题后反思] 受迫振动的频率等于驱动力的频率；驱动力 的频率与物体固有频率越接近，振幅越大，相等时最大．这些 知识是处理共振、受迫振动的基础，处理实际问题时要分清类 型，区分固有频率、受迫振动频率和驱动力频率是关键．
25
学以致用 2 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙， 匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲 击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的， 列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为 12.6 m，列 车固有振动周期为 0.315 s．下列说法正确的是( ) A．列车的危险速率为 40 m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
12
特别提醒 受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统 因阻尼振动消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是 简谐运动．
13
共振及其条件的理解 1．共振的定义：物体做受迫振动时，当驱动力的频率等 于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振． 2．发生共振的条件 f 驱＝f 固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率．
7
4．阻尼振动和无阻尼振动的比较
振动类型 比较项目
阻尼振动
无阻尼振 动
产生条件
受到阻力作用
不受阻力 作用
8
如果没有能量补 振幅 充，物体的振幅会
越来越小
振幅不变
振动图象
6．共振的条件是_驱__动__力__的___频__率__等__于__系__统___的__固__有__频__率__， 产生共振时，物体的振幅__最___大_______．
24
[题后反思] 受迫振动的频率等于驱动力的频率；驱动力 的频率与物体固有频率越接近，振幅越大，相等时最大．这些 知识是处理共振、受迫振动的基础，处理实际问题时要分清类 型，区分固有频率、受迫振动频率和驱动力频率是关键．
25
学以致用 2 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙， 匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲 击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的， 列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为 12.6 m，列 车固有振动周期为 0.315 s．下列说法正确的是( ) A．列车的危险速率为 40 m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
12
特别提醒 受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统 因阻尼振动消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是 简谐运动．
13
共振及其条件的理解 1．共振的定义：物体做受迫振动时，当驱动力的频率等 于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振． 2．发生共振的条件 f 驱＝f 固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率．
7
4．阻尼振动和无阻尼振动的比较
振动类型 比较项目
阻尼振动
无阻尼振 动
产生条件
受到阻力作用
不受阻力 作用
8
如果没有能量补 振幅 充，物体的振幅会
越来越小
振幅不变
振动图象
高中物理：11.5《外力作用下的振动》课件(新人教选修34)
第十一章 机械振动
第五节 外力作用下的振动
固有周期和固有频率
振动系统不受外力作用的振动
固有振动：
固有周期：固有振动的周期
固有频率：固有振动的频率
一 、 阻尼振动
振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所作的振动，称为无阻尼自由振动。
在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。
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阻尼：消耗振动系统能量的原因。
二 、受迫振动
系统在周期性外力作用下所进行的振动叫受迫振动. ( 如扬声器中纸盆的振动、机器运转时引起基座的振动 )
当受迫振动达到稳定后，振动的振幅保持稳定不变.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
共振频率
共 振 频 率
大阻尼
小阻尼
阻尼
共振演示实验
2
3
6
1
4
5
共振演示实验
共振的应用和防止
微波炉加热原理: 食物中水分子的振动频率约为2500MHz ，具有大致相同频率的电磁波称为 “微波” 。微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场，使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅速升高。微波加热是对物体内部的整体加热，极大地提高了加热效率。
MOMODA POWERPOINT
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus.
共振现象的危害
1940 年11月7日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌
第五节 外力作用下的振动
固有周期和固有频率
振动系统不受外力作用的振动
固有振动：
固有周期：固有振动的周期
固有频率：固有振动的频率
一 、 阻尼振动
振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所作的振动，称为无阻尼自由振动。
在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。
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阻尼：消耗振动系统能量的原因。
二 、受迫振动
系统在周期性外力作用下所进行的振动叫受迫振动. ( 如扬声器中纸盆的振动、机器运转时引起基座的振动 )
当受迫振动达到稳定后，振动的振幅保持稳定不变.
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共振频率
共 振 频 率
大阻尼
小阻尼
阻尼
共振演示实验
2
3
6
1
4
5
共振演示实验
共振的应用和防止
微波炉加热原理: 食物中水分子的振动频率约为2500MHz ，具有大致相同频率的电磁波称为 “微波” 。微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场，使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅速升高。微波加热是对物体内部的整体加热，极大地提高了加热效率。
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共振现象的危害
1940 年11月7日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌
高中物理人教版选修3-4： 11.5外力作用下的振动 (共28页)
课后作业：
1.思考： （1）军队或火车过桥时为什么要放 慢速度或便步走？ （2）机器运转时防止共振怎么做？ 2.通过各种方式去研究： 共振筛、共鸣箱、收音机的选台、核 磁共振成像技术。人体内部器官的固 有频率
课堂训练
【典例1】
一单摆做阻尼振动，则在振动过 程中 ( BD )． A．振幅越来越小，周期也越来越小 B．振幅越来越小，周期不变 C．在振动过程中，通过某一位置时，机械 能始终不变 D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变
实验结论
ห้องสมุดไป่ตู้
1. 受迫振动稳定后的频率f迫等于驱动力 的频率f驱，与物体的固有频率f固无关。
2. 驱动力的频率f驱接近或等于物体的固 有频率f固时，受迫振动的振幅最大； 驱动 力的频率f驱跟固有频率f固相差越大，受迫 振动的振幅越小。 3.共振现象是受迫振动中的特殊情况
生活中的共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式 招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时， 居然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶 之余，她到自己的果园吹了几个小时，一下 子将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其 原因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏 发生剧烈共振而死亡。
思考？
用什么方法才能得到持续的振动呢？
周期性的外力作用于振动系统，通 过外力对系统做正功，补偿系统机械 能的损耗，使系统持续地振动下去。
二、受迫振动
1.驱动力：作用在振动系统上的周期性外力 2.受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动 请你举出生活中受迫振动的例子 （1）跳板在人走过时发生的振动 （2）机器底座在机器运转时发生的振动 （3）听到声音时耳膜的振动 （4）电磁打点计时器的振针所做的振动 简谐运动的频率是由振动系统决定的,那么,受 迫振动的频率是否也是由系统决定的呢?
11-5外力作用下的振动课件 新人教版选修3-4课件
示，振幅越来越小，最后停止振动．
服/务/教/师
免/费/馈/赠
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新课标[物理 ·选修3-4]
③实际振动的理想化
当 阻尼 很小时，在不太长的时间内看不出振幅明显减
小，于是可以把它当做 简谐运动 来处理．
服/务/教/师
免/费/馈/赠
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新课标[物理 ·选修3-4]
2．思考判断
(1)固有频率由系统本身决定．(√)
服/务/教/师
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新课标[物理 ·选修3-4]
(3)共振曲线
①两轴的意义 纵轴：受迫振动的振幅， 如图11-5-3所示． 横轴：驱动力频率．
②f0的意义
表示固有频率． ③认识曲线形状 f ＝ f0 ，共振； f>f0 或 f<f0 ，振幅较小，相差越大，振幅越 小．
服/务/教/师 免/费/馈/赠
2．对共振的理解
(1)从受力角度来看
振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱 动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物 体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越 多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用
都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大．
服/务/教/师
②驱动力：作用于振动系统的
服/务/教/师
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新课标[物理 ·选修3-4]
③受迫振动：振动系统在_________ 驱动力 作用下的振动．
④受迫振动的频率
做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于 驱动力 的频率，与物体的 固有频率 无关．
服/务/教/师
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新课标[物理 ·选修3-4]
高二物理人教版选修3-4课件：11.5 外力作用下的振动
频率f：单位时间内完成全振动的次数 初相φ：用角度描述振子的初始位置
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3
机 械 运 动
简
正弦曲线：纵坐标表示位移，横坐标表示时间 物理意义：描述振子的位移随时间变化的规律
谐 简谐运动 振 的图象 从图象可获得的信息：振幅、周期、位移等
动
章末整合提升
4
弹簧振子：合力为回复力
机 械 回复力来源：重力的切向分力 两个 重要 单摆 模型 做简谐运动的条件：摆角很小 周期公式：T＝2π
章末整合提升
16
例2
某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s第
一次到达M点，如图3所示.再经过0.1 s第二次到达M点，求
它再经多长时间第三次到达M点？
图3
章末整合提升
17
解析
第一种情况，质点由O点沿x轴正向经过t1＝0.2 s直接
到达M，再经过t2＝0.1 s由C回到M.由对称性可知，质点由M
章末整合提升
19
三、单摆周期公式的应用 1.单摆的周期公式T＝2π 度的方法. 及振幅无关.
l .该公式提供了一种测定重力加速 g
2.注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与摆球的质量
章末整合提升
20
(2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆 长和摆线长.摆球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单 摆，“l”实际为摆球球心到摆动所在圆弧的圆心的距离. (3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”.
章末整合提升
13
在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最 大，D正确. 答案 D
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14
二、简谐运动的周期性和对称性
1.周期性
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3
机 械 运 动
简
正弦曲线：纵坐标表示位移，横坐标表示时间 物理意义：描述振子的位移随时间变化的规律
谐 简谐运动 振 的图象 从图象可获得的信息：振幅、周期、位移等
动
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4
弹簧振子：合力为回复力
机 械 回复力来源：重力的切向分力 两个 重要 单摆 模型 做简谐运动的条件：摆角很小 周期公式：T＝2π
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16
例2
某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s第
一次到达M点，如图3所示.再经过0.1 s第二次到达M点，求
它再经多长时间第三次到达M点？
图3
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17
解析
第一种情况，质点由O点沿x轴正向经过t1＝0.2 s直接
到达M，再经过t2＝0.1 s由C回到M.由对称性可知，质点由M
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19
三、单摆周期公式的应用 1.单摆的周期公式T＝2π 度的方法. 及振幅无关.
l .该公式提供了一种测定重力加速 g
2.注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与摆球的质量
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20
(2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆 长和摆线长.摆球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单 摆，“l”实际为摆球球心到摆动所在圆弧的圆心的距离. (3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”.
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13
在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最 大，D正确. 答案 D
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14
二、简谐运动的周期性和对称性
1.周期性
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精选ppt
【解题指导】
精选ppt
【标准解答】从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0.5 Hz．
因为 f1
2
gl，所以 代l 入4数g2据f2解, 得l≈1
m．从共振曲
线可知：单摆发生共振时，振幅Amax=8 cm.
设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机
械能守恒定律得
1 2
mvmax2=mgh又h=l(1-cosθ)
() A．列车的危险速率为40 m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
精选ppt
【解题指导】(1)火车轮每过一根钢轨就会振动一次，所 以通过一根钢轨的时间就是火车实际振动的周期； (2)“列车固有振动周期为0.315 s”表示火车的实际周期必 须与之不相等.
精选ppt
(1)当驱动力的频率与固有频率相差越大时，振动的 振幅就越小；当驱动力的频率与固有频率相等时，振幅最大； (2)从受迫振动的振幅与频率的关系图象中可以得到振动的固 有频率，在计算中可以利用这一条件．
精选ppt
【典例3】如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为 多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大速度和最大 加速度各为多少?(g取10 m/s2)
精选ppt
【标准解答】选A、B、D．对于受迫振动，当驱动力的频率与 固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v= L
T
=40 m/s，A正确．为了防止共振现象发生，列，v变大，D正确．
T
精选ppt
三、共振的进一步分析
1.从受力角度来看 振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力 对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的 固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多， 当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使 物体的振幅增加，从而使振幅达到最大．
精选ppt
【规律方法】分析、解决有关共振问题的方法 (1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动 力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大. (2)在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物 理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行 求解.
精选ppt
3.利用共振解决问题 (1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件分析： 驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最 大． (2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物 理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件 进行求解．
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(3)图象法解决问题直观方便，利用共振图线可以找出最大振 幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式 进行分析，如图所示.
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2.从功能关系来看 当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一 致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱 动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使 振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服 阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加．
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【典例1】一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小.下列说法正确 的是( ) A.机械能逐渐转化为其他形式的能 B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
【解题指导】在阻尼振动中,振动系统的动能和势能之和 减小.但在一段较短的时间内,动能和势能不一定都减小,关键 要分析动能与势能之间是如何转化的.
，当θ很小时
1-cosθ=2sin2
A2 max
2 2l2
解得 vm axAlm ax gl0.25m/s
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摆球在最大位移处加速度最大，有mgsinθ=mamax，即
amax
gsingAmax l
代入数据解得amax=0.8 m/s2
答案：1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s2
【典例】在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久， 飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来 人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配 重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的 目的主要是( ) A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
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二、自由振动、受迫振动和共振的比较
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(1)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能 是不守恒的； (2)共振不是一种振动，它是受迫振动中的一种现象，当驱动 力的频率和振子的固有频率相等时，就会发生共振现象.
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【典例2】铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的 间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一 次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期 性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为 12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是
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【标准解答】选A、D.单摆在振动过程中,因不断克服空气阻 力做功,使机械能逐渐转化为内能,选项A和D对;虽然单摆总的 机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互 转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能 转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能断言后 一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故 选项B、C不对.
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【解题指导】解题时注意,加配重杆的作用是改变机翼的摆长， 摆长改变,则机翼的固有频率改变,那么飞机机翼抖动减轻. 【标准解答】选D．飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象， 想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差 别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼 的固有频率，故选项D正确．
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一、阻尼振动与无阻尼振动的比较
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(1)阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻 尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定； (2)无阻尼振动是一种理想情况，也叫简谐振动.实际中的振 动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动.
【解题指导】
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【标准解答】从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0.5 Hz．
因为 f1
2
gl，所以 代l 入4数g2据f2解, 得l≈1
m．从共振曲
线可知：单摆发生共振时，振幅Amax=8 cm.
设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机
械能守恒定律得
1 2
mvmax2=mgh又h=l(1-cosθ)
() A．列车的危险速率为40 m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
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【解题指导】(1)火车轮每过一根钢轨就会振动一次，所 以通过一根钢轨的时间就是火车实际振动的周期； (2)“列车固有振动周期为0.315 s”表示火车的实际周期必 须与之不相等.
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(1)当驱动力的频率与固有频率相差越大时，振动的 振幅就越小；当驱动力的频率与固有频率相等时，振幅最大； (2)从受迫振动的振幅与频率的关系图象中可以得到振动的固 有频率，在计算中可以利用这一条件．
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【典例3】如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为 多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大速度和最大 加速度各为多少?(g取10 m/s2)
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【标准解答】选A、B、D．对于受迫振动，当驱动力的频率与 固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v= L
T
=40 m/s，A正确．为了防止共振现象发生，列，v变大，D正确．
T
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三、共振的进一步分析
1.从受力角度来看 振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力 对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的 固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多， 当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使 物体的振幅增加，从而使振幅达到最大．
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【规律方法】分析、解决有关共振问题的方法 (1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动 力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大. (2)在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物 理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行 求解.
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3.利用共振解决问题 (1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件分析： 驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最 大． (2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物 理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件 进行求解．
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(3)图象法解决问题直观方便，利用共振图线可以找出最大振 幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式 进行分析，如图所示.
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2.从功能关系来看 当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一 致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱 动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使 振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服 阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加．
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【典例1】一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小.下列说法正确 的是( ) A.机械能逐渐转化为其他形式的能 B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
【解题指导】在阻尼振动中,振动系统的动能和势能之和 减小.但在一段较短的时间内,动能和势能不一定都减小,关键 要分析动能与势能之间是如何转化的.
，当θ很小时
1-cosθ=2sin2
A2 max
2 2l2
解得 vm axAlm ax gl0.25m/s
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摆球在最大位移处加速度最大，有mgsinθ=mamax，即
amax
gsingAmax l
代入数据解得amax=0.8 m/s2
答案：1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s2
【典例】在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久， 飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来 人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配 重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的 目的主要是( ) A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
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二、自由振动、受迫振动和共振的比较
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(1)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能 是不守恒的； (2)共振不是一种振动，它是受迫振动中的一种现象，当驱动 力的频率和振子的固有频率相等时，就会发生共振现象.
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【典例2】铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的 间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一 次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期 性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为 12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是
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【标准解答】选A、D.单摆在振动过程中,因不断克服空气阻 力做功,使机械能逐渐转化为内能,选项A和D对;虽然单摆总的 机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互 转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能 转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能断言后 一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故 选项B、C不对.
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【解题指导】解题时注意,加配重杆的作用是改变机翼的摆长， 摆长改变,则机翼的固有频率改变,那么飞机机翼抖动减轻. 【标准解答】选D．飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象， 想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差 别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼 的固有频率，故选项D正确．
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一、阻尼振动与无阻尼振动的比较
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(1)阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻 尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定； (2)无阻尼振动是一种理想情况，也叫简谐振动.实际中的振 动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动.