2019年全国高考理科数学3卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学Ⅲ
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2101,,,-=A ，{}
12≤=x x B ，则=B A ( ) A .{}101,,-
B .{}10,
C .{}11,-
D .{}210,,
2.若i 2)i 1(=+z ，则=z ( )
A .i 1--
B .i 1+-
C .i 1-
D .i 1+ 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为 了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读 过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A .5.0 B .6.0 C .7.0 D .8.0
4.4
2
)1)(21(x x ++的展开式中3
x 的系数为( )
A .12
B .16
C .20
D .24
5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且13543a a a +=，则=3a ( ) A .16 B .8
C .4
D .2
6.已知曲线x x a y x
ln e +=在)e 1(a ，处的切线方程为b x y +=2，则( )
A .1e -==b a ,
B .1e ==b a ,
C .1e 1
==-b a , D .1e
1
-==-b a ,
7.函数x
x x y -+=2223
在]66[,-的图像大致为( )
8.如图，N 为正方形ABCD ECD ⊥平面
M 是线段ED 的中点，则( ) A .EN BM =，且直线BM ，EN 是相交直线
B .EN BM ≠，且直线BM ，EN 是相交直线
C .EN BM =，且直线BM ，EN 是异面直线
D .EN BM ≠，且直线BM ，EN 是异面直线
9.执行右边的程序框图，如果输入的ε为01.0，
则输出S 的值等于( )
A .4212-
B .521
2- C .6212- D .7212- 10.双曲线C ：12
422=-y
x 的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点.若PF PO =，则PFO ?
的面积为( )
A .
423 B .2
2
3 C .22 D .23
11.设)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在)0(∞+,上单调递减，则( )
A .???? ??>???? ??>??
? ?
?
--32233
2241log f f f B .???? ??>???
? ??>??? ??--233232241log f f f
C .??? ??>???? ??>???? ??--41log 2233223f f f
D .??? ??>???? ??>???
? ??--41log 2232332f f f 12.设函数)5
π
sin()(+=x x f ω)0(>ω，已知)(x f 在]2π0[，有且仅有5个零点，下述四个结论：
①)(x f 在)2π0(，有且仅有3个极大值点；②)(x f 在)2π0(，有且仅有2个极小值点；
③)(x f 在)10π
0(，单调递增；④ω的取值范围是??????1029512,.其中所有正确结论的编号是( )
A .①④
B .②③
C .①②③
D .①③④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a ，b 为单位向量，且0=?b a ，若b a c 52-=，则>= =5 10 S S _____________. 15.设1F 、2F 为椭圆C ： 120362 2=+y x 的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若21F MF ?为等腰三角形， 则M 的坐标为__________. 16.学生到工厂劳动实践，利用D 3打印技术制作模型，如图，该模型为 长方体1111D C B A ABCD -挖去四棱锥EFGH O -后所得的几何体， 其中O 为长方体的中心，E 、F 、G 、H 分别为所在棱的中点， cm 6==BC AB ，cm 41=AA .D 3打印所用的原料密度为3 cm g 9.0/， 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________ g . 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须 作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.(本小题满分12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ， B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积 相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分 别得到如下直方图： 记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到)(C P 的估计值为70.0. (Ⅰ)求乙离子残留百分比直方图中a 、b 的值； (Ⅱ)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）. 图乙离子残留百分比直方.0.0.0绝密★启用前 A B C D E M N 题 第8题 第9图甲离子残留百分比直方.0.0.0.0.0A B C D E O F 1 A 1 B 1 C 1 D G H 题 第16 18.(本小题满分12分)ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A b C A a sin 2 sin =+. (Ⅰ)求B ； (Ⅱ)若ABC ?为锐角三角形，且1=c ，求ABC ?面积的取值范围. 19.(本小题满分12分)图1是由矩形ABED ，ABC ?Rt 和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中1=AB ， 2==BF BE ，?=∠60FBC .将其沿AB ，BC 折起使得BE 与BF 重合.连结DG ，如图2. (Ⅰ)证明：图2中的A 、C 、G 、D 四点共面，且平面⊥ABC 平面BCGE ； (Ⅱ)求图2中的二面角A CG B --的大小. 20.(本小题满分12分)已知函数b x a x x f +-=2 32)(. ( Ⅰ)讨论)(x f 的单调性； (Ⅱ)是否存在a ，b ，使得)(x f 在区间]10[,的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出a ，b 的所有值； 若不存在，说明理由. 21.(本小题满分12分）已知曲线C ：22x y =，D 为直线2 1 -=y 上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别 为A 、B . (Ⅰ)证明：直线AB 过定点； (Ⅱ)若以?? ? ??250,E 为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.［选修44-：坐标系与参数方程］(本小题满分10分) 如图，在极坐标系Ox 中，)02(， A ，?? ? ??4π2，B ，??? ??43π2，C ，)π2(，D ，弧AB ︵，BC ︵，CD ︵所在 圆的圆心分别是)01(， ，)2 π1(，，)π1(，，曲线1M 是弧AB ︵，曲线2M 是弧BC ︵，曲线3M 是弧CD ︵ . (Ⅰ)分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程； (Ⅱ)曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上， 且3=OP ，求P 的极坐标. 23.［选修54-：不等式选讲］(本小题满分10分) 设x ，y ，R ∈z ，且1=++z y x . (Ⅰ)求2 2 2 )1()1()1(++++-z y x 的最小值； (Ⅱ)若3 1 )()1()2(2 2 2 ≥-+-+-a z y x 成立，证明：3-≤a 或1-≥a . A B C D E F G 1 图A B C D ) (F E G 2图 参考答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题 17.解：(Ⅰ)由已知得15.020.07.0++=a ，所以 35.0=a ； 10.070.015.005.01=---=b . (Ⅱ)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 05.405.0710.0620.0530.0420.0315.021=?+?+?+?+?+?=x ； 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 00.615.0820.0735.0615.0510.0405.032=?+?+?+?+?+?=x . 18.解：(Ⅰ)由A b C A a sin 2sin =+得， A B C A A sin sin 2 sin sin =+ ∵0sin ≠A ， ∴B C A sin 2sin =+， 即B B sin 2πsin =-， ∴2cos 2sin 22cos B B B =， ∵02cos ≠B ， ∴212sin =B ， ∵2π20<< B ， ∴6 π2=B ， ∴3 π=B . (Ⅱ)解法1：ABC ?的面积为a B ac S 4 3sin 21== ， 由正弦定理得2 1tan 23sin 3π2sin sin sin +=? ?? ??-== C C C C A c a ， ∵ABC ?为锐角三角形， ∴2π0< π 2=+C A ， ∴2 π6π< 3 tan >C ， ∴ 22 1 < 2 383< ? ??2383,. 解法2：ABC ?的面积为a B ac S 4 3 sin 21==， ∵ABC ?为锐角三角形， ∴0cos >A ，0cos >C ∴222a c b >+，即12 2->a b ， 由余弦定理得1cos 22 2 2 2 +-=-+=a a B ac c a b ， ∴1122 ->+-a a a ， ∴20<C 得， 222c a b >+，即221a b ->， ∴2 2 11a a a ->+-， ∴2 1> a ， ∴22 1 < 2 383< ??? ? ??2383,. 解法3：如图，ABC ?中，3 π =B ，1==c AB ，过点A 分别作AB AM ⊥，AB AN ⊥， 分别交射线BC 于M ，N ，则2 1 21==AB BN ，22==AB BM ， ∵ABC ?为锐角三角形， ∴BM BC BN <<， 即 22 1 < 2 383< ? ??2383,. 19.解：(Ⅰ)证明：由图1得BE AD //，BF CG //， ∴在图2中，BE CG //， ∴CG AD //， ∴AD ，CG 确定一个平面ACGD ， 即A 、C 、G 、D 四点共面， 由图1知，BE AB ⊥，BC AB ⊥， ∴⊥AB 平面BCGE ， ∵?AB 平面ABC ， ∴平面⊥ABC 平面BCGE (Ⅱ)解法1：过点B 作CG BH ⊥交CG 的延长线于点H ，连接AH . ∵⊥AB 平面BCGE ，?GH 平面BCGE ， ∴GH AB ⊥， ∵GH BH ⊥，B BH AB = ， ∴⊥GH 平面ABH ， ∴?AH 平面ABH ， ∴AH GH ⊥， ∴AHB ∠就是二面角A CG B --的平面角， 由已知?=∠=∠60FBC BCH ， ∴32 3 == BC BH ， ∴3 3 tan == ∠BH AB AHB ， ∴?=∠30AHB ， ∴二面角A CG B --的大小是?30. (Ⅱ)解法2：以B 为原点，BC ，BA 所在直线分别为x 轴，y 轴建立空间三角坐标系. 则)010(,,A ，)002(,,C ，)301(,,E ， ∴)012(,,-=AC ，)301(,,==BE CG ， 设平面ACG 的法向量为)(z y x ,,=m ，则 ?? ?=+=-0 30 2z x y x ，令1-=z ，则)1323(-=,,m ， 又平面BCG 的一个法向量为)010(,,=n ， ∴2 3 432cos ==>= ∴二面角A CG B --的大小是?30. 20.解：(Ⅰ) )(x f 的定义域为R . )3(226)(2a x x x a x x f -=-='， ①当0=a 时，0)(≥'x f 恒成立， )(x f 在)(∞+-∞,上单调递增， ②当0>a 时，令0)(>'x f ，则0 ，令0)(<'x f ，则3 0a x <<， )(x f 在()0,∞-，??? ??∞+,3a 上单调递增，在?? ? ??30a ,上单调递减， 或0>x ，令0)(<'x f ，则03 < ， A B C M N 2 图A B C D ) (F E G H 2 图 )(x f 在??? ??∞-3a ,，()∞+,0上单调递增，在?? ? ??03,a 上单调递减. (Ⅱ)满足题设条件的a ，b 存在. (ⅰ) 当0≤a 时，)(x f 在]10[,上单调递增，)(x f 的最大值为12)1(=+-=b a f ， )(x f 的最小值为1)0(-==b f ， ∴0=a ，1-=b ， (ⅱ) 当3≥a 时，)(x f 在]10[,上单调递减，)(x f 的最小值为12)1(-=+-=b a f ， )(x f 的最大值为1)0(==b f ， ∴4=a ，1=b ， (ⅲ) 当30< ? ? ? 30a ,上单调递减，在?? ? ??13,a 上单调递增， )(x f 的最小值为12733-=+- =?? ? ??b a a f ，)(x f 的最大值为)0(f 或)1(f ， 当)(x f 的最大值为)0(f 时，127 3 -=+-b a ，1=b ， ∴27543 >=a ，3>a ，与30< 当)(x f 的最大值为)1(f 时，127 3 -=+-b a ，12=+-b a ， ∴0=a 或33±=a ，与30< 综上，?? ?-==10b a 或? ??==14 b a . 21.解：(Ⅰ)解法1：设??? ? ? -21,t D ，()11y x A ,，()22y x B ,，则22 11x y =，22 22x y = 由2 2 x y =得x y ='，所以切线DA 斜率为1x ， 方程为)(2 112 1x x x x y -=-，即11y x x y -=， 因为点D 在切线上，所以1121y tx -=- ，即2 1 11+=tx y ， 即点A 在直线21+ =tx y 上，同理点B 在直线直线2 1 +=tx y 上， 所以，直线AB 方程为2 1 +=tx y ， 所以，直线AB 过定点?? ? ??210,. 解法2：设??? ??- 21,t D ，过点D 的切线方程为)(2 1 t x k y -=+， 将2 2 x y =代入切线方程得 )(2122t x k x -=+，变形得， 01222=++-kt kx x ， ∵直线与抛物线相切， ∴0)12(442 =+-=?kt k ，即012 =--kt k ，设两根为1k ，2k ， 则121-=k k ，且1k ，2k 为两切线斜率， 将1k k =代入方程01222 =++-kt kx x 得切点??? ? ??2211k k A ,，同理??? ? ??22 2 2k k B ,， 又设直线AB 方程为n mx y +=，将2 2x y =代入得0222 =--n mx x ， 设两根为1x ，2x ，则n x x 221-=，又11k x =，22k x =， ∴12121-==k k x x ，∴12-=-n ，21= n ，∴AB 方程为2 1+=mx y ， ∴直线AB 过定点?? ? ?? 210,. (Ⅱ)由(Ⅰ)知直线AB 方程为2 1 +=tx y ，将22x y =代入得， 0122=--tx x ，则t x x 221=+，121-=x x ， 设AB 中点为()33y x M ,，则 t x x x =+=2 213，21 42)(42212212 2213+=-+=+= t x x x x x x y ， ∴() 22-=t t ,，直线AB 的一个方向向量为()t ,1=， 由已知得AB EM ⊥，则0=?， ∴0)2(2 =-+t t t ，∴0=t 或1±=t ， 又221212321+=+=++=t y y y AB ，点D ，E 到直线AB 的距离分别为 14 42222 2 1+=++= t t t d ，1 24 442 2 2+= += t t d ， ∴四边形ADBE 的面积为ABD ABD S S S ??+= )1 2 1()1()()1(212122221221++++=++=+= t t t d d t d AB d AB ， 将0=t 或1±=t 代入得四边形ADBE 的面积为3=S 或24=S . 22.解：(Ⅰ) 由已知得，弧AB ︵，弧BC ︵，弧CD ︵ 所在圆的方程分别为 θρcos 2=，θρsin 2=，θρcos 2-=， ∴1M 的极坐标方程为θρcos 2=?? ? ? ? ≤ ≤4π0θ， 2M 的极坐标方程为θρsin 2=??? ??≤≤43π4π θ， 3M 的极坐标方程为θρcos 2-=?? ? ??≤≤π43πθ. (Ⅱ)令3= ρ， 当4π0≤ ≤θ时，3cos 2=θ，6 π =θ， 当43π4π≤≤θ时，3sin 2=θ，3π=θ或32π=θ， 当π43π≤≤θ时，3cos 2=-θ，6 5π=θ， 综上，P 的极坐标为?? ? ? ? 6π3,或?? ? ? ?3π3,或??? ??32π3,或?? ? ??65π3,. 23.解：(Ⅰ)由柯西不等式得， )111(])1()1()1[(3 1 )1()1()1(2222222 2 2 ++?++++-= ++++-z y x z y x 3 4)1(31]1)1(1)1(1)1[(312 2=+++=?++?++?-≥z y x z y x ， 当且仅当 1 11111+= +=-z y x ，1=++z y x 时取最小值34 ， 即35=x ，31-=y ，3 1-=z 时，2 22)1()1()1(++++-z y x 取最小值34. (Ⅱ)由柯西不等式得， )111(])()1()2[(3 1 )()1()2(2222222 2 2 ++?-+-+-= -+-+-a z y x a z y x 2 22)2(3 1)3(31]1)(1)1(1)2[(31+=--++=?-+?-+?-≥a a z y x a z y x ， 当且仅当11112a z y x -= -=-，1=++z y x 时取最小值2 )2(31+a ， 即34a x -=，31a y -=，3 22-=a z 时， 31)()1()2(222≥-+-+-a z y x 取最小值2)2(3 1 +a . 所以3 1)2(312 ≥+a ， 1)2(2≥+a ， 12-≤+a 或12≥+a ， 所以3-≤a 或1-≥a . 2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） 2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D. 高考等值试卷★预测卷 文科数学（全国Ⅲ卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |x 2≤x }，B ={x ||x |≥1}，则A ∩B = A ．? B ．[01]， C ．{1} D ．()-∞+∞， 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1+i)=2i ，则z = A ．2 B ．1+i C ．-1+i D ．1-i 3．改革开放40年来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活．有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是 A ．2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加 B ．2016年销售量的同比增长率最低 C ．与2017年相比，2018年空气净化器的销售量几乎没有增长 D ．有连续三年的销售增长率超过30% 4．下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A ．()sin f x x x = B ．2()f x x x =+ C ．()e x f x x = D ．()e e x x f x -=- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% 90% 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 ? ? ? ? ? ? ? 空气净化器销售量（万台） 同比增长率（%） 2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 4．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．326．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面 的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 10．若实数满足约束条件 ，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(6,0) D ．(8,0) 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题 2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到 集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是 ( ) A ．2 B ．3 C ． 4 D ． 5 2. 在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转 3 π ，所得向量对应的 复数是 （ ） A ．23 B ．i 32- C ．i 33- D ．3i 3+ 3. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体对角 线的长是 ( ) A ．23 B ．32 C ． 6 D ．6 4．已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是 ( ) A ．若α、β是第一象限角，则βαcos cos > B ．若α、β是第二象限角，则βαtg tg > C ．若α、β是第三象限角，则βαcos cos > D ．若α、β是第四象限角，则βαtg tg > 5．函数x x y cos -=的部分图像是 ( ) 6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算： 某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于 ( ) A ．800~900元 B ．900~1200元 C ．1200~1500元 D ．1500~2800元 7．若1>>b a ，P=b a lg lg ?，Q= ()b a lg lg 21 +，R=?? ? ??+2lg b a ，则 ( ) A ．R =a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是p 、q ，则q p 1 1+等于 ( ) A ．a 2 B ． a 21 C ． a 4 D ． a 4 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割 2019-2020年高考模拟预测数学（理）试题含答案 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C n k P k(1－P)n-k 球的表面积公式：S=4πR2，球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径 数据x1,x2,…,x n的平均值，方差为：s2= 222 12 ()()() n x x x x x x n -+-++- 第I卷（选择题共60分） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(c U N)＝（） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为（） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（） A. 2 B. C. 2+ D. 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在 双曲线上，则其离心率为（） A. 2 B. +1 C. D. 1 6．在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．积分的值为（） A. e B. e-1 C. 1 D. e2 8．设P在上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± (详细解析)2000年高考数学试题(全国旧课程)理科 2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合A和B都是自然数集合N，映射B :把 f→ A 集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n n+，则在映射f下，象20的原象是 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】220 n n +=，解得4 n=． 2．在复平面内，把复数 3对应的向量按顺时 π，所得向量对应的复数是 针方向旋转 3 A ． B ．- C ． 3i D ． 3 【答案】B 【 解 析 】 所 求 复数 为 1 (3)[cos()sin()](3)()3322 i ππ-+-=-=-． 3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ，这个长方体对角线的长是 A ． B ． C ．6 D ．6 【答案】D 【解析】设长、宽和高分别为 ,,a b c ，则 ab bc ac ===，∴abc = ∴ 1,a b c ===l == 4．已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是 A ．若,αβ是第一象限角，则βαcos cos > B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则βαcos cos > D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ> 【答案】D 2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷． 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷 命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共22类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看． 一、集合与常用逻辑用语小题： 1．集合小题： 3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可 1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 3年0考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题． 二、复数小题： 3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测 三、平面向量小题： 3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重 3年7考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图 3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体， 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） 2005年全国统一高考数学试卷ⅰ（理） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）复数=（） A．﹣i B．i C．2﹣i D．﹣2+i 2．（5分）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（） A．?I S1∩（S2∪S3）=?B．S1?（?I S2∩?I S3） C．?I S1∩?I S2∩?I S3=? D．S1?（?I S2∪?I S3） 3．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（） A．B． C．D． 4．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（） A．B．C．D． 5．（5分）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（） A． B． C．D． 6．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条准线与抛物线y2=﹣ 6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（） A． B．C． D． 7．（5分）当0＜x＜时，函数的最小值为（）A．2 B．C．4 D． 8．（5分）设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（） A．1 B．﹣1 C．D． 9．（5分）设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，log a3）D．（log a3，+∞） 10．（5分）在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（） A． B．C．D．3 11．（5分）在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断： ①tanA?cotB=1， ②1＜sinA+sinB≤， ③sin2A+cos2B=1， ④cos2A+cos2B=sin2C， 2019年高考数学试题分项版——统计概率（原卷版） 一、选择题 1．(2019·全国Ⅰ文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是() A．8号学生B．200号学生 C．616号学生D．815号学生 2．(2019·全国Ⅱ文，4)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为() A. B. C. D. 3．(2019·全国Ⅱ文，5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为() A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙 4．(2019·全国Ⅲ文，3)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是() A. B. C. D. 5．(2019·全国Ⅲ文，4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 6．(2019·浙江，7)设0＜a＜1.随机变量X的分布列是() 则当a在(0,1)内增大时，() 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【思路引导】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【解析】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 2 2(1)1y x +-= D. 2 2(+1)1y x += 【答案】C AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3 7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D. 数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{356}B =，，，则A B = ． 2．计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ． 5．设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7 ．在6 x ? ? 的展开式中，常数项等于 ． 8．在ABC △中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ． 11．在椭圆22 142x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称， 若有121F P F P ?…，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ． 12．已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A a λ ∈， 则t 的值是 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列函数中，值域为[0,)+∞的是 （ ） A ．2x y = B ．1 2 y x = C ．tan y x = D ．cos y x = 14．已知,a b R ∈，则“22a b ＞”是“||||a b ＞”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 15．已知平面αβγ、、两两垂直，直线a b c 、、满足：a α?，b β?，c γ?，则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 （ ） A ．两两垂直 B ．两两平行 C ．两两相交 D ．两两异面 16．以()1,0a ，()20,a 为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于()1,0y ，()2,0y ， 且满足12ln ln 0y y +=，则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 （ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．如图，在正三棱锥P ABC - 中，2,PA PB PC AB BC AC ====== （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积． 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ---------------- 2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. 理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断. 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z =( ) A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =e( ) A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则( ) A ． B ． C ． D ． 4 ．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( ) a b c < A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为( ) A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°=( ) A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为( ) A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入( ) 2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分。 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得 零分。 1．已知向量{}12-=OA 、{}m OB ,3=，若AB OA ⊥，则=m 。 2．函数x x y --=312log 2的定义域为 。 3．圆锥曲线19 16)1(2 2=--y x 的焦点坐标是 。 4．计算：=+∞→n n n n )2 (lim 。 5．已知b x f x +=2)(的反函数为)(1x f -，若)(1x f y -=的图象经过点)2,5(Q ，则=b 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP （GDP 是指国内生产总 值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在 0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。 （按：1999年本市常住人口总数约1300万） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价命题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f v =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象 为 如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上，)(x f = 。 9．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数是小的项的系数为 。（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3 面，它们的颜色与号码不相同的概率是 。 11．图中阴影部分的点满足不等式组 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B= A．（-1，+∞） B．（-∞，2） C．（-1，2） D． 2.设z=i（2+i），则= A．1+2i B．-1+2i C．1-2i D．-1-2i 3.已知向量a=（2，3），b=（3，2），则|a-b|= A B．2 C． D．50 4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B．3 5 C．2 5 D．1 5 5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。 甲：我的成绩比乙高。 乙：丙的成绩比我和甲的都高。 丙：我的成绩比乙高。 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 6.设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）= -1，则当x<0时，f（x）= A．-1 B．+1 C．- -1 D．- +1 7．设α，β为两个平面，则α //β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 8.若，是函数f（x）= sinωx（ω>0）两个相邻的极值点，则ω A．2 B．3 2 C．1 D．1 2 9.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则p= A．2 B．3 C．4 D．8 10.曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为 A．x-y-π-1=0 B．2x-y-2π-1=0 C．2x+y-2π+1=0 D．x+y-π+1=0 11.已知，2sin2α=cos2α+1，则sinα= A．1 B 5 C 3 D 12.设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆交于P，Q两点。若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A B C．2 D 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若变量x，y满足约束条件，则，z=3x-y的最大值是。 14.我国高铁发展迅速，技术先进，经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为2019年数学高考试题(附答案)
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