点电荷电场分布的模拟-电磁场与电磁波实验8 MATLAB仿真代码
利用MATLAB仿真静电场
^ r r 2 0 r 2 0 r 2
，可以知道场强与从电荷到观察
点的矢径共线。又因为所给线电荷截面的对称性，可以得到电场在 XOY 平面上的分布也是对称 的。通过定性分析，该电荷在 XOY 平面上既关于 x 轴和 y 轴对称，同时也关于四个象限的角平 分线分别对称。由于截面为正方形，并不具有严格的旋转对称性，所以电场在靠近电荷的区域
Ex
S
xp x ( x p x) ( y p y )
2 2
dxdy dxdy
E y
S
yp y ( x p x) ( y p y )
2 2
问题的数值解决
3
画电力线分布图 通过二重积分函数，求解区域一点上 Ex 和 Ey，利用其比值通过欧拉法画出电场线。程序 代码如下，
取三阶，略去三次方以后的项，带入误差公式得到，
1 1 1 E p o x 4 x0 ( x0 1 ) 2 3 0 ( ) a a 2 a
所以，误差关于 1/x0 三阶收敛于 0，也就是说，近似的简化公式关于 x0 具有三阶精度。 以 C 点为例，也就是 x0=10a=20 时，简化计算结果为 0.2，而精确数值计算结果如上问所示。 那么，其绝对误差为 3.3333*10 ,而相对误差为 1.6667*10 %。简化公式计算结果比数值计 算结果偏大。并且其实际误差的数量级比估计误差的数量级依然高两个数量级，表明在 C 点已 经可以用简化公式代替原公式进行计算。
问题分析
对于由无限长的均匀截面电荷，可以把它分解成无数无限长线电荷的集合体。从而，我们 可以认为它产生的电场是平行平面场。所以，只需要研究其在 XOY 平面上的分布，就可以了解 其在整个空间的分布。那么，分别计算出每一条线电荷在其周围产生的电场，再进行叠加即可 得到整个区域内的电场分布。 对于无限长线电荷，其场强公式 E
应用MATLAB设计电磁场与电磁波模拟仿真实验
第39卷 第9期 高 师 理 科 学 刊 Vol. 39 No.9 2019年 9月 Journal of Science of Teachers′College and University Sep. 2019文章编号：1007-9831（2019）09-0052-04应用MATLAB设计电磁场与电磁波模拟仿真实验凌滨，郭也，刘文川（东北林业大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040）摘要：由于电磁场与电磁波课程在电磁波传播部分授课中的理论和概念抽象，难以理解．利用MATLAB语言编程技术，针对电磁场和电磁波传播2个方面，设计2个模拟仿真实验：均匀平面波在无界空间中的传播和设定各参数实验数据获得分界面上波形的变化．2个具体仿真实验形象地再现了均匀平面电磁波在自由空间传播状态和在2个媒介边界上的变化特征，通过实验有助于学生对电磁场和电磁波基本规律的掌握．关键词：电磁场与电磁波；MATLAB；仿真实验；均匀平面波中图分类号：O441.4 文献标识码：A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2019.09.014Application of MATLAB to design electromagnetic field andelectromagnetic wave simulation experimentLING Bin，GUO Ye，LIU Wen-chuan（School of Mechanical and Electrical Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China）Abstract：The theoretical and conceptual abstraction of the electromagnetic field and electromagnetic wave course in the teaching of electromagnetic wave propagation is difficult to understand．Using MATLAB language programming technology，two simulation experiments were designed for electromagnetic field and electromagnetic wave propagation，the propagation of uniform plane wave in unbounded space and setting experimental data of each parameter to obtain the waveform change on the interface．Two specific simulation experiments vividly reproduced the variation characteristics of uniform plane electromagnetic waves in free space and the boundary of two media．The experiment helps students master the basic laws of electromagnetic fields and electromagnetic waves．Key words：electromagnetic field and electromagnetic wave；MATLAB；simulation experiment；uniform plane wave电磁场与电磁波作为电子信息和通信工程的专业基础课之一，通过实验课程的环节来加深对电磁场理论知识的理解，并且可以将课堂上所学到的理论知识在实验课中进行验证，加深理解[1-2]．由于目前教学过程中受到实验室的硬件环境的限制，在实验教学环节中以仿真验证为主，利用MATLAB软件对所学的理论知识进行实验，通过理论知识来指导实践．将两者相结合，可以达到提高学生发现并分析问题，利用所学知识解决问题能力的目的，进一步将所学的理论知识完善巩固，更加全面地了解电磁场与电磁波的概念[3-5]．MATLAB仿真软件的数据分析和数据计算的能力十分强大，将实验数据以图形的形式进行展示，提供了一个数据可视化的平台[6]．本文在电磁场与电磁波的实验教学中，利用MATLAB模拟了2种情况下的仿收稿日期：2019-04-10基金项目：东北林业大学教育教学研究课题项目（JG2016008）作者简介：凌滨（1962-），男，黑龙江哈尔滨人，副教授，硕士，从事电磁场与电磁波研究．E-mail：756595015@第9期 凌滨，等：应用MATLAB 设计电磁场与电磁波模拟仿真实验 53真实验，分别是自由空间和媒质空间中均匀平面电磁波传播波形的变化以及2种介质分界面上电磁波波形的变化．1 均匀平面波在真空和媒质中的传播仿真实验由麦克斯韦方程组可知，变化的电场和磁场相互作用下，产生的电磁波以光速在真空中传播；电磁波在理想介质中是横波，电场和磁场的方向与波的传播方向相互垂直，另外，电场方向与磁场方向也相互垂直[7]．理想介质中均匀平面电磁波的波动方程可以由麦克斯韦方程组推理得到220022200200E E tH H t e m e m ì¶Ñ-=ïï¶í¶ïÑ-=ï¶îu vu v uu v uu v （1） 若电场为线极化方式，且电磁波沿x 轴方向，可以得到22000022(()E H H Ex t t x x tm m e m ¶¶¶¶¶¶=-=-=¶¶¶¶¶¶ （2） 同理220022H Hx te m ¶¶=¶¶，这２个公式都属于波动方程．电场与磁场的传播速度，也就是电磁波在真空中的传播速度，即81/310m/s c =»´．由此可见，电磁波的传播速度（在真空中）与光速等值，理论数据和实验数据一致，这为光的电磁波理论提供了一个重要的理论依据．由波动方程 220022220022E E x tH H x t e m e m 춶=ïï¶¶í¶¶ï=ﶶî （3） 在真空中当平面电磁波的电场强度和磁场强度的频率和相位相同时，２个波动方程的瞬时表达式为m (,)cos()x x E z t e E t z w b =-r r（4）m (,)cos()x y E H z t e t z w b h=-r r （5） 其中：m x E 是电场强度振幅；w 是电磁波的圆频率；b 是相位常数；h 是本征阻抗．设计的仿真均匀平面波形波动见图 1．均匀平面波在导电媒质中具有传播特性：电媒质的典型特征是电导率 0s ¹；电磁波在导电媒质中传播时，由于传导电流J E s =的存在，同时还伴随着电磁能量的损耗；电磁波的传播特性与非导电介质中的传播特性有所不同[8-10]．电场E 、磁场H 瞬时值形式m (,)e cos()z x x E z t e E t z a w b -=-v r（6） m (,)e cos()z x y cEH z t e t z a w b j h -=--r r （7）在导电媒质中衰减常数a 、相位常数b 和本征阻抗c h分别为a = （8）b = （9）54 高 师 理 科 学 刊 第39卷1arctg 2e j c c s weh h === （10）通过改变介电参数e 、磁导率m 、电导率s 和波的频率w ，电磁波在传播中是不断变化的，设计的仿真实验波形变化见图2．应用仿真实验可以形象直观地看到均匀平面波的传播特征，并通过改变介质各参数来观察电磁波的波形变化特性．2 均匀平面波的传播、反射及透射的仿真实验电磁波在入射到不同媒质分界面上时，一部分波会在分界面上进行反射，一部分波会透过分界面．入射波（已知）＋反射波（未知）= 透射波（未知） （1） 0z <中，导电媒质1的参数为111s e m ，，；（2） 0z >中，导电媒质2的参数为222s e m ，，．沿x 方向极化的均匀平面波从媒质1 垂直入射到与导电媒质2 的分界平面上，电场和磁场的变化见图3． 媒质1中的入射波 1i im ()e zx E z e E g -=r r （11）1im i 1()e z y cEH z e g h -=r r （12）媒质1中的反射波1r rm ()e z x E z e E g -=r r（13） 1rm r 1()e z y cEH z e g h -=r r （14）媒质1中的合成波11im rm 1i r 12()()()e e z z y y c cE E H z H z H z e e g g h h --=+=-r r r r r H （15）111i r im rm ()()+()e e z z x x E z E z E z e E e E g g --==+r r r r r（16）其中传播常数1g 和波阻抗1c h为11211)j j s g we =- （17）11211c j s h we -==- （18） 媒质2中的透射波第9期 凌滨，等：应用MATLAB 设计电磁场与电磁波模拟仿真实验 5522tm t tm t 2()e ,()e zz x y cE E z e E H z e g g h --==r r r r （19）其中：传播常数2g 和波阻抗2c h为12222)j j s g we =- （20）12222c j s h we -=- （21） 改变各参数的数值，介质1，2为不同媒质时，设计的仿真实验波形见图4．改变各参数的数值，介质1为非导电媒质、2为导电媒质时，设计的仿真实验波形见图5．改变各参数的数值，介质1，2为相同电媒质时，设计的仿真实验波形见图6．通过该仿真实验系统操作，设定各参数实验数据，即获得分界面上波形的变化特征．对实验结果进行分析和解释，得到合理有效的结论．3 结束语本文提出了利用MATLAB 来完成电磁场与电磁波的仿真实验，通过仿真实验将理论教学有效地运用到实践教学中，能够使学生更加有效地理解所学的理论知识．电磁场与电磁波的仿真实验练习可以让学生对自己所学的知识有更深地理解，可以用更加灵活的方式掌握专业技能，并对所学专业的应用领域和前景有进一步的了解．在鼓励学生自己利用所学知识解决实际问题的同时，将书本知识与工程实践相结合，将复杂的电磁波问题简化，可以有效地提高授课效果． 参考文献：[1] 谢处方，饶克谨．电磁场与电磁波[M]．北京：高等教育出版社，2006[2] 刘亮元，贺达江．电磁场与电磁波仿真实验教学[J]．实验室研究与探索，2010，29（5）：30-32[3] 王明军．MATLAB 在电磁场与电磁波课程教学中的应用[J]．咸阳师范学院学报，2009，24（2）：89-91 [4] 郭瑜，虞致国．电磁场与电磁波仿真实验教学研究[J]．无锡职业技术学院学报，2018，17（2）：28-31[5] 杨明珊，谭凤杰，李志中，等．电磁场与电磁波实验仿真系统[J]．郑州大学学报：理学版， 2013，45（2）：64-67 [6] 乔世坤．Matlab 在通信课程中的仿真应用[M]．哈尔滨：东北林业大学出版社，2017 [7] 马冰然．电磁场与微波技术[M]．广州：华南理工大学出版社，1999[8] William Hayt，John Buck．Engineering Electromagnetics[M]．Beijing：Tsinghua University Press，2011[9] 万棣，范懿．电磁场与电磁波虚拟仿真系统的设计与开发[J]．电气电子教学，2017，39（4）：141-144[10]邓红涛，刘巧，田敏．利用仿真软件优化电磁场与电磁波教学[J]．电脑知识与技术，2014，10（4）：792-794。
Matlab模拟三维空间中点电荷的电势分布
surf(x,y,z); %三维曲面绘图
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');%x，y,z轴的说明
三维空间图形如下：
参考资料
【1】三维书屋工作室matlab优化设计实例指导教程机械工业出版社2006
【2】滕小瑛（改编）大学物理学（第三版）高等教育出版社2004
【3】李明奇田太心数学物理方程2006.3
程序如下：（用plot3函数表达）
x=-2:0.1:2; %x的范围大小
y=-2:0.1:2; %y的范围大小
[x,y]=meshgrid(x,y); %建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+(y+1).^2+0.01)+1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+(y-1).^2+0.01); %三个点电荷的电势表达式
实验总结
运行用MATLAB编写的以上程序，输入不同的双″点电荷″参数值，就很容易模拟出不同参数的双″点电荷″的场及等位线分布图。将数学建模和计算机绘图技术相结合，用MATLAB程序编写相应的程序代码，能够在计算机中很容易地模拟出双″点电荷″的场及等位线分布图。由此，更加方便了我们对电场性质有一个初步认识。同时也让我们在实验中加深了对matlab软件的认识。
程序如下：（用mesh函数表达）
[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2); %建立数据网络
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线1. 引言1.1 背景介绍电场理论是物理学中的重要概念，描述了在空间中存在的电荷所产生的相互作用力。
点电荷模型是电场研究中常用的简化模型，通过模拟点电荷的分布和运动，可以很好地描述电场的特性。
在现实生活中，我们经常会遇到点电荷电场的问题，比如电荷在空间中的分布及其对周围环境的影响。
基于Matlab的数值模拟方法可以帮助我们更好地理解电场的特性。
通过模拟点电荷的分布情况，我们可以绘制出电场线和等势线，从而直观地展示电场的分布情况和强度。
这不仅有助于理论研究，还可以在工程实践中提供重要参考。
通过基于Matlab的点电荷电场线和等势线模拟，我们可以更深入地探讨电场的性质，为相关领域的研究和应用提供支持和指导。
【字数：205】1.2 研究意义电场是物理学中非常重要的概念之一，它描述了空间中各点所受电荷作用力的性质。
而点电荷则是电荷密度在空间中极小的模型，通过研究点电荷的电场线和等势线的分布情况，可以帮助我们更好地理解电场的性质和规律。
基于Matlab进行点电荷电场线和等势线的模拟，不仅可以直观地展示电场和电势在空间中的分布情况，还可以通过调整参数来研究不同条件下电场和电势的变化规律。
研究点电荷电场线和等势线的分布对于学术研究和工程应用具有重要意义。
在学术研究方面，通过对电场线和等势线的模拟分析，可以深入探讨电场的特性和规律，进一步推动电磁学理论的发展。
在工程应用方面，电场线和等势线的模拟可以帮助工程师设计和优化电子元件、电路和传感器等设备，从而提高其性能和稳定性。
深入研究基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线的方法和应用具有重要的理论和实际意义。
1.3 研究目的研究目的是在Matlab环境下通过模拟点电荷的电场线和等势线，深入探讨电荷在空间中产生的电场分布情况，以及不同点电荷配置对电场线和等势线的影响。
通过研究电场线和等势线的形态和分布规律，可以更好地理解电荷之间的作用关系，为进一步研究静电场提供依据。
利用Matlab模拟点电荷的电场分布
实验一利用Matlab模拟点电荷的电场分布一、实验目的：1．熟悉点电荷的电场分布情况；2．学会使用Matlab绘图二、实验原理MATLAB输入命令的方式有两种，一种就是在命令窗口中直接输入简单的语句，这种方式适应于命令比较简单、且处理的问题没有普遍应用性、差错处理比较简单的场合。
但是在进行大量重复性的计算时，或者语句结构比较复杂需要进行流程控制时，这种方式就不够灵活。
出现了另一种输入命令的工作方式：M 文件的编程工作方式。
M文件是一个简单的文本文件，语法比一般的高级语言都简单，程序容易调试，交互性强；而且可以像一般文本文件那样在任何文本编辑器中进行编辑、存储、修改和读取（输入时用英文）。
这里用由MATLAB语句构成的程序文件（称作m文件，其扩展名为.m）进行编程设计。
MATLAB提供一个方便实用的M文件编辑器，利用它，用户可以完成程序的创建、编辑、调试、存储和运行等工作。
在MATLAB命令窗口中输入“edit”并回车，或者新建一个m-file文件，调出如下图所示的M文件编辑器（编辑窗口）。
MATLAB的一些通用和专用的函数文件说明：函数名称函数功能input m语言输入语句figure创建图形对象refresh刷新图形plot直角坐标系中绘图title标注图形名称xlabel X轴参量标注ylabel Y轴参量标注text在图形上标注文字注释grid在图形上加坐标网格subplot将图形窗口分为若干子图mesh3D网格图function m语言的函数文件sum求各列元素的和cross为两个矢量的矢量积（叉积）dot为两个矢量的数量积（点积）imag显示复数的虚部真空中点电荷的场强大小是：2r kqE =（式1） 其中k=9109⨯为静电力恒量，14k πε=，1910/036F m επ-=⨯，q 为点电荷的电量，r 为点电荷到场点P (x,y)的距离。
电场呈球对称分布。
取点电荷为正电荷，电力线是以电荷为起点的射线簇。
利用MATLAB软件仿真电荷在变化磁场中的运动 (2)
利用MATLAB软件仿真电荷在变化磁场中的运动摘要:MATLAB是美国Mathworks公司于80年代推出的大型数学软件，通过多年的升级换代，现在已发展成为集数值计算、符号计算、可视化功能以及诸多的工具箱为一体的大型科学计算软件，它已广泛应用于科研院所、工程技术等各个部门，并成为大学生、研究生必备的工具软件。
本文通过MATLAB软件工具，对仿真电荷在变化磁场中的运动问题给出了直观形象的的仿真图，实现了可视化学习，丰富了学习内容，提高了对电磁场理论知识的兴趣。
关键词：MATLAB 电磁学仿真计算机模拟一、可视化的意义MATLAB是大型的数据软件，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案。
MATLAB拥有强大的数值计算功能，但抽象的数据对于普通的用户来说往往是比较难懂的，针对这一问题，MATLAB为用户提供了更加强大的数据可视化功能，用户可以通过MATLAB的绘图函数和图形编辑窗口方便的绘制二维、三维甚至多维的图形。
MATLAB还为用户提供了各种不同的曲线元素，使图形更具表现力，更加清晰易懂。
电磁学是物理学的一个分支，是研究电场和电磁的相互作用现象。
电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于电流的磁效应和变化的磁场的电效应的发现。
这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。
针对电磁场学习理论性强、概念抽象等特点，利用MATLAB强大的数值计算和图形技术，通过具体实例进行仿真，绘制相应的图形，使其形象化，便于对其的理解和掌握。
将MATLAB引入电磁学中，利用其可视化功能对电磁学实验现象进行计算机模拟，可以提高学习效率于学习积极性，使学习效果明显。
带电粒子在电磁场中运动的MATLAB仿真
目录第1章概述 (1)第2章MATLAB的基础知识 (2)2.1 MATLAB使用介绍 (2)2.2 MATLAB的基本知识 (2)2.3利用MATLAB作图 (5)第3章实验原理及仿真结果分析 (7)3.1 带电粒子在电磁场中运动的原理 (7)3.2 质量较大的带电微粒在复合场中的运动 (7)3.3 带电粒子垂直射入E和B正交的叠加场的运动分析 (8)3.4 实验内容 (8)第4章 MATLAB仿真的应用 (11)4.1 用MATLAB仿真带电粒子在磁场中运动的优点 (11)4.2 用MATLAB仿真在物理实验中的应用 (11)第5章总结 (12)参考文献 (13)附录 (14)第1章概述计算机数值模拟的研究方法已成为继实验研究和理论分析之外的第三种研究手段，在基础物理学习中适当引入计算机数值方法，有助于将一些高深的物理知识深入浅出、生动形象地学习。
随着计算机的普及，MATLAB在基础物理中的应用日益广泛。
MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，它以强大的科学计算与可视化功能、简单易用、开放式可扩展环境，特别是所附带的30 多种面向不同领域的工具箱支持，使得它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。
MATLAB具有其他高级语言难以比拟的一些优点，如编写简单、编程效率高、易学易懂等，因此MATLAB 语言也被通俗地称为演算纸式科学算法语言。
在控制、通信、信号处理及科学计算等领域中，MATLAB 都被广泛地应用，已经被认为能够有效提高工作效率、改善设计手段的工具软件，掌握了MATLAB 好比掌握了开启这些专业领域大门的钥匙[1]。
带电体在复合场中运动的基本分析:这里所讲的复合场指电场、磁场和重力场并存, 或其中某两场并存, 或分区域存在, 带电体连续运动时, 一般须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用。
在不计粒子所受的重力的情况下，带电粒子只受电场和洛仑兹力的作用，粒子所受的合外力就是这两种力的合力，其运动加速度遵从牛顿第二定律。
MATLAB实验电磁实验仿真
实验四 电磁实验仿真 —点电荷电场分布的模拟一. 实验目的电磁场是一种看不见摸不着但又客观存在的物质，通过使用Matlab 仿真电磁场的空间分布可以帮助我们建立场的图景，加深对电磁理论的理解和掌握。
按照矢量分析，一个矢量场的空间分布可由其矢量线（也称力线）来形象表示。
点电荷的电场就是一个矢量场，模拟其电力线的分布可以得到电场的空间分布。
通过本次上机实验希望达到以下目的：1. 学会使用MATLAB 绘制电磁场力线图和矢量图的方法；2. 熟悉二维绘图函数contour 、quiver 的使用方法。
二. 实验原理根据库仑定律，真空中的一个点电荷q 激发的电场3r E q r=v v (高斯制) (1) 其中r 是观察点相对电荷的位置矢量。
考虑相距为d 的两个点电荷q 1和q 2，以它们的中点建立坐标（如图），根据叠加原理，q 1和q 2激发的电场为：12123312r r E q q r r =+v v v (2) 由于对称性，所有包含电荷的平面上，电场的分布一样，所以只需要考虑xy 平面上的电场分布，故121233331212(/2)(/2)ˆˆˆˆ()[]x y E E q x q x q y d q y d E j j r r r r i i -+==++++v (3)其中12 r r ==。
根据电动力学知识（参见谢处方，《电磁场与电磁波》，1.4.1节），电场矢量线（或电力线）满足微分方程： yx E dydx E = (4) 代入(3)式解得电力线满足的方程 1212(/2)(/2)q y d q y d r r C -++= (5) 其中C 是积分常数。
每一个C 值对应一根电力线。
电场的分布也可以由电势U 的梯度(gradient ，为矢量)的负值计算，根据电磁学知识，易知两点电荷q 1和q 2的电势1212q q U r r =+(6)那么电场为 E gradU U =-=-∇v (7)或者 ()(),x y x y E U E U =-∇=-∇ (8)在Matlab 中，提供了计算梯度的函数gradient()。
Matlab在电磁场与电磁波实验教学中之应用
Matlab在电磁场与电磁波实验教学中之应用
吕秀丽;牟海维;李贤丽
【期刊名称】《实验室研究与探索》
【年(卷),期】2010(029)002
【摘要】根据电磁场与电磁波课程的现状,在实验教学中引入Matlab软件,利用Matlab的图形技术对时变电磁场的空间分布进行仿真.对理想介质的电磁波传播和矩形波导中的TE10模的场结构进行了动态仿真.实践证明,将抽象的电磁场概念形象化、可视化,大大加深了学生对电磁波传播特性的理解,取得了很好的教学效果.【总页数】4页(P110-112,195)
【作者】吕秀丽;牟海维;李贤丽
【作者单位】大庆石油学院电子科学学院,黑龙江,大庆,163318;大庆石油学院电子科学学院,黑龙江,大庆,163318;大庆石油学院电子科学学院,黑龙江,大庆,163318【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.Matlab在电磁场与电磁波实验教学中的应用 [J], 宗卫华;曲晓云;王英;于海生
2.MATLAB在电磁场与电磁波课程教学中的应用 [J], 王明军;李应乐;唐静
3.应用MATLAB设计电磁场与电磁波模拟仿真实验 [J], 凌滨; 郭也; 刘文川
4.MATLAB在电磁场与电磁波课程内矢量分析教学中的应用 [J], 支飞虎
5.Matlab软件在电磁场与电磁波可视化教学中的应用 [J], 王乐
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电磁实验一 点电荷在球外的电位和电场分布
实验一：点电荷在球外的电位和电场分布一、 试验目的了解MATLAB 的基本运用。
观察静电场中点电荷在球外的电位和电场分布情况二、 理论计算在半径为R 的导体球外，距球心为d 处 放置一电量为q 04πε的点电荷，求其周围的电位和电场分布。
解：点电荷和导体球的镜像电荷所产生的电位1=q 时：b r --=1ϕ 其中：第一项为点电荷产生的点位，第二项为镜像电荷 产生的电位。
如用球坐标表示为2/1222/122)cos 2()cos 2(1θθϕrb b r d R rd d r -+--+= 如果用平面极坐标表示则为2/1222/122)cos 2(ln 21)cos 2(ln 21θπθπϕrb b r d rd d r R -++-+=三、 仿真程序及仿真曲线仿真程序为：[x,y]=meshgrid(-10:0.1:10);[Q,r]=cart2pol(x,y);r(r<=1)=NaN;d=2;R=1;b=R.^2/d;V1=sqrt(b.^2+r.^2-2*b.*r.*cos(Q));V2=sqrt(d.^2+r.^2-2*d.*r.*cos(Q));V=(1/2/pi)*log(d./R.*V1./V2);contour(x,y,V,'v');hold onaxis equaltt=0:pi/10:2*pi;plot(exp(i*tt),'r');[ex,ey]=gradient(-V);sx=2+0.3*cos(tt);sy=0.3*sin(tt);streamline(x,y,ex,ey,sx,sy)仿真图形为：四、结果分析当一点电荷在导体球外，导体球可以以一点电荷代替。
五、结论书上的程序又错了，，改正方法为把第八行的“7，”去掉。
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点电荷电场分布模拟实验MATLAB仿真代码及结果曲线图
※说明：本代码的运行结果是将三个曲线合并作在一幅图中(并包含图例)；若欲修改曲线或标注颜色可在Figure绘图窗口中编辑，还可通过修改代码
(修改制图函数或标注函数的颜色参数的值)的方式修改；本代码绘制的
图经适当缩放后可刚好(正向)嵌入实验报告纸或A4纸大小的页面中，
但切勿放大过度，以免导致曲线图模糊等。
·代码运行结果(绘制曲线图)预览(文档最后有附结果图)：
·命令部分：
q1=1;
q2=-4;
[X,Y]=meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5);
r1=sqrt(X.^2+(Y-1).^2);
r2=sqrt(X.^2+(Y+1).^2);
Q=q1.*(Y-1)./r1+q2.*(Y+1)./r2;
F=(-5:0.22:5);
U=q1./r1+q2./r2;
u=(-4:0.55:1);
[Ex,Ey]=gradient(-U);
E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);
Ex=Ex./E;
Ey=Ey./E;
grid on;
[C,h] = contour(X,Y,Q,F);
set(h,'linecolor','c');
hold on;
[S,h]=contour(X,Y,U,u);
set(h,'linecolor','m');
hold on;
H=quiver(X,Y,Ex,Ey,0.4,'color','g');
legend('电力线','等势线','电场矢量线','Location','North','AutoUpdate','off'); legend boxoff;
clabel(C,'FontSize',12,'Color','c');
clabel(S,'FontSize',12,'Color','m');
hold on;
plot([-5;5],[0;0],'k-');
plot([0;0],[-5;5],'k-');
plot(0,1,'ro',0,1,'r+','LineWidth',1.1,'MarkerSize',6);
plot(0,-1,'bo','LineWidth',1.1,'MarkerSize',6);
plot([-0.033;0.033],[-1;-1],'b-','LineWidth',1.1);
title('电力线、电势分布图及电场矢量图');
·(附)运行结果图：。