2015西城一模 北京市西城区2015届高三一模考试数学(文)试题及答案
北京市西城区高三数学一模试卷 文(含解析)
北京市西城区2016届高三一模文科数学试卷一、单选题1.设集合，集合，则（）A． B．C． D．【知识点】集合的运算【试题解析】所以。
故答案为：B【答案】B2.设命题p：，则p为（）A． B．C． D．【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。
故答案为：A【答案】A3.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A． B．C． D．【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。
故答案为：B【答案】B4.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A． B． C． D．【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C【答案】C5.在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（）A． B． C． D．【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。
若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4．故要使O，A，B三点不共线，则。
故答案为：B【答案】B6.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A．4 B．16 C．27 D．36【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。
故答案为：D【答案】D7.设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】零点与方程【试题解析】因为所以若，则函数在上存在零点；反过来，若函数在上存在零点，则则故不一定。
故答案为：A【答案】A8.在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
北京市西城区2015届高三二模数学文试题 Word版含答案-推荐下载
下列命题中真命题是（ ）
（A） p q
（C） (p) (q)
4．执行如图所示的程序框图，若输入的 n {1, 2,3} ， 则输出的 s 属于（ ） （A）{1, 2} （B）{1, 3} （C）{2, 3}
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
【初中数学】北京市西城区2015年初三一模数学试卷 人教版
北京市西城区2015年初三一模试卷数 学 2015. 4一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．13的相反数是A.13 B.13- C.3 D.3-2．据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹 约196 000箱，同比下降了32%．将196 000用科学记数法表示应为A.51.9610⨯B.41.9610⨯C.419.610⨯D. 60.19610⨯ 3．下列运算正确的是A. 336a b ab+=B.32a a a -=C.()326a a = D.632a a a ÷=4．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机 抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A. 1B.12C. 13D.146．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，如果∠BOC =70°， 那么∠BAD 等于A. 20°B. 30°C. 35°D.70°8．在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象上，如果点P 的纵坐 标是3，OP=5，那么该函数的表达式为A. 12y x=B. 12y x =-C. 15y x= D. 15y x =-9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是 A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4D. 4，610．如图，过半径为6的⊙O 上一点A 作⊙O 的切线l ，P 为⊙O 上的一个动点，作PH ⊥l 于点H ，连接P A ．如果P A =x ，AH=y ， 那么下列图象中，能大致表示y 与x 的函数关系的是二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．如果分式15x -有意义，那么x的取值范围是 ．12．半径为4cm ，圆心角为60°的扇形的面积为 cm 2．13．分解因式：2123m -= ．14．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，当 时， △ABD ≌△ACE ．（添加一个适当的条件即可）15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以O为横板AB 的中点．．，AB 绕点O 上下转动，横板AB 的B 端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化 呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m ，OC=0.5 m ，通过计算得到此时的h 1，再将横板AB换成横板A ′B ′，O 为横板A ′B ′的中点，且A ′B ′=3m ，此时B ′点的最大高度为h 2，由此得 到h 1与h 2的大小关系是：h 1 h 2（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h 随横板的长度的变化而 （填“不变”或“改变”）．16．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，…，按照这种移动方式进行下去，点4A 表示的数是 ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．三、解答题(本题共30分，每小题5分)17()011π2008()6tan302--+-︒． 18．如图，∠C =∠E ，∠EAC =∠DAB ，AB=AD ．求证：BC=DE ．19．解不等式组 ()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，20．先化简，再求值：223312111a a a a a a a ++÷-++++，其中2a =．21．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比 乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时． 22．已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x . （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若2x =-是此方程的一个根，求实数m 的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ， E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE =∠BAD ，AE ⊥AC ． （1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．24．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到万人次；（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25．如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称．作BE⊥l于点E，连接AD，DE．（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数． 小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC = °.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 27．已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位， 得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为 22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式； （3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在 2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．28． △ABC 中，AB=AC ．取BC 边的中点D ，作DE ⊥AC 于点E ，取DE 的中点F ，连接BE ，AF 交于点H ．（1）如图1，如果90BAC ∠=︒，那么AHB ∠= ︒，AFBE= ； （2）如图2，如果60BAC ∠=︒，猜想AHB ∠的度数和AFBE的值，并证明你的结论； （3）如果BAC α∠=，那么AF= ．（用含α的表达式表示）29．给出如下规定：两个图形G 1和G 2，点P 为G 1上任一点，点Q 为G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的距离． 在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．（1）点A 的坐标为(1,0)A ，则点(2,3)B 和射线OA 之间的距离为________，点(2,3)C - 和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y =x 和双曲线ky x=k = ；（可在图1中进 行研究）（3）点E 的坐标为(1,3)，将射线OE 绕原点O 逆时针旋转60︒，得到射线OF ，在坐标平面内所有和射线OE ，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ． ① 请在图2中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） ② 将射线OE ，OF 组成的图形记为图形W ，抛物线22-=x y 与图形M 的 公共部分记为图形N ，请直接写出图形W 和图形N 之间的距离．。
2023年北京市西城区高考数学一模试卷+答案解析(附后)
2023年北京市西城区高考数学一模试卷1. 设集合，，则( )A.B.C.D.2. 下列函数中，在区间上为增函数的是( )A. B.C.D.3. 设，，，则( )A. B. C. D.4. 在的展开式中，x 的系数为( )A. 40B. 10C. D.5. 已知P 为所在平面内一点，，则( )A. B.C. D.6. 函数是( )A. 奇函数，且最小值为0B. 奇函数，且最大值为2C. 偶函数，且最小值为0D. 偶函数，且最大值为27. 已知双曲线C 的中心在原点，以坐标轴为对称轴.则“C 的离心率为2”是“C 的一条渐近线为”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量以及火箭除燃料外的质量间的关系为若火箭的最大速度为，则下列各数中与最接近的是( )参考数据：…A. 200B. 400C. 600D. 8009. 设，函数若恰有一个零点，则c 的取值范围是( )A. B. C. D.10. n名学生参加某次测试，测试由m道题组成.若一道题至少有名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了道题，则该生本次测试成绩合格.如果这次测试至少有名学生成绩合格，且测试中至少有道题为难题，那么mn的最小值为( )A. 6B. 9C. 18D. 2711. 复数，则______.12. 已知抛物线的顶点为O，且过点A，若是边长为的等边三角形，则______ .13.已知数列的通项公式为，的通项公式为记数列的前n项和为，则______ ；的最小值为______ .14. 设，，其中，当时，______ ；当时，的一个取值为______ .15. 如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别在线段和上.出下列四个结论：①MN的最小值为2；②四面体NMBC的体积为；③有且仅有一条直线MN与垂直；④存在点M，N，使为等边三角形.其中所有正确结论的序号是______ .16. 如图，在中，，，CD平分交AB于点D，求的值；求的面积.17. 根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下单位：：立定跳远单项等级高三男生高三女生优秀260及以上194及以上良好及格不及格204及以下149及以下从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下精确到：男生：180205213220235245250258261270275280女生：148160162169172184195196196197208220假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立.分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设X 为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计X 的数学期望EX ；从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件A ，“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件判断A 与B 是否相互独立结论不要求证明18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD ，，，，为棱PC 上一点，平面ABE 与棱PD 交于点再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列两个问题：求证：F 为PD 的中点；求二面角的余弦值.条件①：；条件②：注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.19. 已知函数求曲线在点处的切线方程；设，证明：在上单调递增；判断与的大小关系，并加以证明.20. 已知椭圆C：，点A，B在椭圆C上，且为原点设AB的中点为M，射线OM交椭圆C于点当直线AB与x轴垂直时，求直线AB的方程；求的取值范围.21. 给定正整数，设集合…，，，，2，…，对于集合M中的任意元素…，和…，，记…设，且集合…，，，2，…，，对于A中任意元素，，若则称A具有性质判断集合是否具有性质？说明理由；判断是否存在具有性质的集合A，并加以证明；若集合A具有性质，证明：……，答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，，故选：求出集合B，由此能求出本题考查交集的求法，考查交集定义、一元二次不等式的性质及解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：当时，单调递减，A不符合题意；不具有单调性，不符合题意；不具有单调性，不符合题意；单调递增，符合题意．故选：由已知结合基本初等函数的单调性分别检验各选项即可判断．本题主要考查了基本初等函数单调性的判断，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：，，，故选：根据对数函数的单调性可得出，根据指数函数的单调性可得出，根据余弦函数的单调性可求出，从而可得出a，b，c的大小关系．本题考查了对数函数、指数函数和余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：的展开式的通项为，令可得，此时x的系数为故选：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得含项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属基础题．5.【答案】A【解析】解：由于，利用向量的线性运算，，整理得：故选：直接利用向量的线性运算求出结果．本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．6.【答案】C【解析】解：由题意知，，，，所以，所以是偶函数，又，所以所以故选：先写出函数的定义域，并化简，再计算可得，从而知是偶函数，然后结合正弦函数的值域，可得的值域．本题考查三角函数的图象与性质，熟练掌握二倍角公式，正切函数的定义域，函数的奇偶性是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：若双曲线C的离心率为2，则，，若双曲线C的焦点在x轴上，则渐近线方程为；若双曲线C的焦点在y轴上，则渐近线方程为；“C的离心率为2”不是“C的一条渐近线为”的充分条件；反之，双曲线C的一条渐近线为，若双曲线C的焦点在x轴上，则渐近线方程为，则，此时离心率；若双曲线C的焦点在y轴上，则渐近线方程为，则，此时离心率，“C的离心率为2”不是“C的一条渐近线为”的必要条件；综上所述，“C的离心率为2”是“C的一条渐近线为”的既不充分也不必要条件．故选：根据题意，分别从充分性和必要性两方面进行检验，即可得出答案．本题考查双曲线的性质，考查转化思想，考查运算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：因为火箭的最大速度和燃料的质量以及火箭除燃料外的质量间的关系为，所以当火箭的最大速度为时，可得，即，因为，所以近似计算可得，故选：根据所给关系式，求出，近似计算得解．本题考查了对数函数模型在解决实际问题中的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：令，作出的图象，如图所示：函数可由分段平移得到，易知当时，函数恰有一个零点，满足题意；当时，代表图象往上平移，显然没有零点，不符合题意；当时，图象往下平移，当时，函数有两个零点；当时，恰有一个零点，满足题意，即；综上可得c的取值范围是故选：令，作出的图象，分，，三种情况讨论，即可得答案．本题考查了函数的零点、数形结合思想、分类讨论思想，作出的图象是关键，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：根据题意可知，，不妨设，，，，若求mn的最小值，只需最小值即可，即，，此时即有3名学生不妨设为2名学生成绩合格，这两名学生至少做了4道题，可设甲同学可得至少有2名学生成绩合格，这两名学生至少做出了4道题，可设甲同学做出了A，B两道题，乙同学做出了B，C两道题，丙同学做出了0道题，此时合格的学生为甲乙，即有名学生成绩合格，A，B，C三道题目中有A，C两道题，有名学生求解出来，即满足测试中有道题为难题，，符合题意，的最小值为故选：由题意可得学生人数和题目数必须是3的倍数，可从，进行讨论，即可得出mn的最小值．本题考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】【解析】解：，，故答案为：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．12.【答案】1【解析】解：设，，是等边三角形，则，即，点A，B在抛物线，，，，，，，，即，，，B关于x轴对称，即，，，，，解得故答案为：根据已知条件，推出A，B关于x轴对称，再结合，即可求解．本题主要考查抛物线的性质，考查转化能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：；，，当时，，单调递增，又，，，故的最小值为故答案为：；计算可得结论；，判断单调性可得的最小值．本题考查数列的求和，考查数列的单调性，属中档题．14.【答案】【解析】解：当时，，，则；因为，所以，故的一个取值为故答案为：；由已知结合两点间距离公式可求；结合两点间距离公式及同角平方关系，和差角公式即可求解．本题主要考查了两点间距离公式及同角平方关系，和差角公式的应用，属于基础题．15.【答案】①②④【解析】解：对于①，由M在上运动，N在上运动，的最小值为两条直线之间距离，而，的最小值为2，故①正确；对于②，，，四面体NMBC的体积为，对②正确；对于③，由题意知当M与重合时，，又根据正方体性质得平面，当M为中点，N与重合时，，与垂直的MN不唯一，故③错误；对于④，当为等边三角形时，，则此时，只需要BM与BN的夹角等于即可，以D为原点，DA，DC，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，设，则由题意得，，，，，，整理得，该方程看成关于n的二次函数，，存在n，使得为等边三角形．故答案为：①②④．对于①，利用直线之间的距离可求解；对于②，以M为顶点，为底面即可求解；对于③，利用直线的垂直关系即可判断；对于④，利用空间坐标能求解．本题考查直线与直线之间的距离、正方体的性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】解：在中，由正弦定理可得，，则，，；由可知，，平分交AB于点D，，，为等腰三角形，，，的面积为【解析】根据已知条件，结合正弦定理，即可求解；先求出BC，再结合正弦的两角和公式，以及三角形的面积公式，即可求解．本题主要考查三角形中的几何计算，属于中档题．17.【答案】解：样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为4，获得优秀的女生人数为6，所以估计该校高三男生立定跳远单项的优秀率为；估计高三女生立定跳远单项的优秀率为由题设，X的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，，，，，所以A与B相互独立．【解析】样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为4，获得优秀的女生人数为6，计算频率得到优秀率的估计值；由题设，X的所有可能取值为0，1，2，3，算出对应概率的估计值，得到X的数学期望的估计值；利用两个事件相互独立的定义判断即可．本题考查离散型随机变量的期望，考查相互独立事件，是中档题．18.【答案】证明：选条件①：；因为，平面PCD，平面PCD，所以平面PCD，因为平面平面，所以，又，所以四边形ABEF为平行四边形．所以且因为且，所以且，所以EF为的中位线，所以F为PD的中点；选条件②：；因为平面ABCD，AB，平面ABCD，所以，，在中，，在直角梯形ABCD中，由，，可求得，所以，因为，所以E为PC的中点，因为，平面PCD，平面PCD，所以平面PCD，因为平面平面，所以，所以，所以F为PD的中点；解：由题可知因为平面ABCD，所以，，又，所以AB，AD，AP两两相互垂直，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，所以设平面BCF的法向量为，则，即，令，则，于是，因为平面PAD，且，所以平面PAD，又平面PAD，所以，又，且F为PD的中点，所以，CD，平面PCD，所以平面PCD，所以是平面PCD的一个法向量，由题设，二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为【解析】若选条件①，利用线面平行判定定理和性质定理即可得出四边形ABEF为平行四边形，又即可得EF为的中位线即可得出证明；若选条件②，利用勾股定理可得E 为PC的中点，再利用线面平行判定定理和性质定理即可得，即可得出证明；建立以A为坐标原点的空间直角坐标系，求出平面BCF的法向量为，易知是平面PCD的一个法向量，根据空间向量夹角与二面角之间的关系即可求得结果．本题考查了线面平行判定定理、性质定理和二面角的计算，属于中档题．19.【答案】解：，所以，，所以曲线在点处的切线方程为证明：由题设，，所以，当时，因为，所以，所以在上单调递增；证明如下：设，则，由知在上单调递增，所以，所以，即在上单调递增，所以，即【解析】求导得切点处的斜率，即可求解直线方程；求导，利用导数的正负即可确定函数的单调性；构造函数，利用导数确定单调性，结合的结论即可求解．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求曲线上某点处的切线方程，属于中档题．20.【答案】解：由题意设直线AB的方程为，设，，因为，由同样的对称性可知，即，代入椭圆的方程：，解得，即直线AB的方程为：；当直线AB的斜率不存在时，则AB的中点，若，由题意可得，这时；由椭圆的对称性，当时，；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，，设，，联立，整理可得：，，可得，且，，，，因为，所以，即，可得，且，，，设线OM的方程为，代入椭圆的方程可得，解得，，所以，所以，当时，，当时，，可得，即，当时，则射线OM的方程为：，可得，所以，由椭圆的对称性可知当时，，综上所述：【解析】由题意设直线AB的方程，与椭圆的方程联立，解得直线AB的方程；当直线AB的斜率不存在时，由可得M的坐标，求出射线OM的方程，由题意可得N的坐标，进而求出的值，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程，与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，求出AB的中点M的坐标，进而求出射线OM的方程，与椭圆的方程联立，可得N的坐标，进而求出的表达式，可得它的取值范围．本题考查直线与椭圆的综合应用，分类讨论的思想，属于中档题．21.【答案】解：，同理可得，而，同理可得，集合具有性质；当时，集合A的元素有4个，由题可知，假设集合A具有性质，则①当时，，矛盾；②当时，，不具有性质，矛盾；③当时，，和至多一个在A中；和至多一个在A中；和至多一个在A中，故集合A的元素个数小于4，矛盾；④当时，，不具有性质，矛盾；⑤时，，矛盾，综合可得：不存在具有性质的集合A；证明：设…，，则，若，则…，，矛盾；当时，…，，矛盾，故，假设存在j使得，不妨设，即，当时，有或…，成立，，，，中分量为1的个数至多有，当时，不妨设…，，，的各分量有p个1，不妨设，由时，可知：，，，中至多有一个1，即，，的前个分量中，至多含有个1，又…，，则，，的前个分量中，含有个1，矛盾，…，，，…，，…，【解析】根据性质的概念，验证即可说明；当时，集合A的元素有4个，由题可知，再分类讨论p的取值，结合的概念，即可求解；根据性质的概念，分类讨论，证明即可．本题考查集合的新定义，化归转化思想，归纳推理思想，分类讨论思想，反证法的应用，数学归纳法的应用，属难题．。
2015西城一模二卷
北京市西城区2015年高三一模试卷理科综合能力测试化学二卷 2015.4本试卷分为选择题和非选择题两个部分，选择题1-5页，非选择题6-15页，共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案填写在答题卡上和答题纸的相应区域内，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷及答题卡和答题纸一并交回。
可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 1625．（17分）有机物E 是制备镇静药安宁G 的中间体，E 和G 的两种合成路线如下。
（部分反应条件已略去）回答下列问题：（1）A 中所含官能团的名称是 ，检验该分子中官能团的常用试剂是 。
（2）A 与C 含有相同的官能团，B 生成C 的反应类型是 。
（3）C 生成D 的化学方程式是 。
（4）试剂a 是 。
（5）下列说法正确的是 。
a ．E 能发生取代反应、氧化反应和消去反应b ．M 与K 是同系物c ．1 mol K 能跟2 mol NaOH 发生反应 （6）G 的结构简式是 。
（7）在一定条件下E 还能跟COCl 2发生聚合反应生成高分子化合物，该反应的化学方程式是 。
（8）G 的同分异构体P P 的核磁共振氢谱有5组峰，P 能水解生成CH 3CH 2NH 2和甲，1 mol 甲跟足量钠反应生成2 mol H 2。
则P 的结构简式是。
26．（13分）硫及其化合物有广泛应用。
（1）硫元素在周期表中的位置是。
a．沸点：H2Se>H2S>H2O b．H2Se比H2S稳定性强c．Se的原子半径比S原子大d．SeO2和SO2含有的化学键类型相同（3）SO2可用于制H2SO4。
已知25℃、101kPa时：2SO2(g)＋O2(g)＋2H2O(g)＝2H2SO4(l) △H1＝－545kJ/molH2O(g)＝H2O(l) △H2＝－44kJ/molSO3(g)＋H2O(l)＝H2SO4(l) △H3＝－130kJ/mol则2SO 2(g)＋O2(g)2SO3(g) △H＝kJ/mol。
北京市西城区2015年初三一模试卷
北京市西城区2015年初三一模试卷数学 2015.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1.31的相反数是 A. 31 B.-31C. 3D.-32.据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约箱，同比下降了32%，将用科学记数法表示应为A.1.96×105B. 1.96×104C. 19.6×104D.0. 196×1063.下列运算正确的是A.3a+3b=6abB.a 3-a=a 2C. (a 2)3=a 6D.a 6÷a 3=a 24.如图是一个 几何体的直观图，则其主视图是5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方法决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A.1B.21 C. 31D. 416.下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.7.如图,线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB,如果∠BOC=70°，那么∠BAD 等于 A. 20° B. 30° C. 35° D. 70°8.在平面直角坐标系xoy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象上，如果点P 的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为A.y=x 12 B. y=-x 12 C.y=x 15 D.y=-x159.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图。
这组数据的众数和中位数分别是A.6,4B.6,6C.4,4D.4,610.如图，过半径为6的⊙O 上一点A 作⊙O 的切线l ,P 为⊙O于点H ，连接PA ，如果PA=x ,AH=y ,那么下列图象中，能大致表示y 与x A. B. C. D.A. B. C.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果分式51-x 有意义，那么x 的取值范围是 . 12.半径为4cm ，圆心角为60°的扇形的面积为 cm 2. 13.分解因式：12m 2-3= .14.如图，△ABC 中，AB=AC,点D,E 在BC 边上，当 时，△ABD ≌△ACE.(添加一个适当的条件即可).15. 如图是蹊跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以O 为横板AB 的中点．．，AB 绕点O 上下转动，横板AB 的B 端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2m,OC=0.5m,通过计算得到此时的h 1，再将横板AB换成A ′B ′,O 为横板A ′B ′的中点，且A ′B ′=3m ，此时B ′点的最大高度为h 2，由此得到h 1与h 2的大小关系是：h 1 h 2（填“＞”、“=”或“＜”），可进一步得出h 随横板的长度的变化而 （填“不变 ”或“改变”）.16.如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点A 1,第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，…，按照这种移动方式进行下去，点A 4表示的数是 ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 。
2023北京西城区高三一模数学试卷含答案
2023北京西城区高三一模数学试卷含答案2023年北京西城区高三一模数学试卷含答案注意：本试卷共8道大题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的编号填写在答题卡上。
1. 设函数$f(x)$的定义域为$D=\mathbb{R}$，则$f(x)=\frac{a}{x^2+b}$的图像关于直线$x=k$对称的条件是：① $k\neq 0$ ② $k=0$ ③ $a=b$ ④ $a\neq 0$A. ①②B. ②④C. ②③D. ①④2. 已知实数$a$满足方程$x^2+(2a-1)x+a-1=0$有两个不等实根，则$a$的取值范围是：A. $a\in\left(0,\frac{1}{8}\right)$B. $a\in\left(-\infty,\frac{1}{8}\right)$ C. $a\in\left(-\infty, 1\right)$ D. $a\in\left(0, 1\right)$3. 若集合$A=\{1,2,3,4,5\}$，则集合$A$的子集个数是：A. 5B. 15C. 16D. 324. 设幂级数$\sum a_nx^n$的收敛半径为$R>0$，则$\sum(n+1)a_nx^n$的收敛半径为：A. $R$B. $\frac{1}{R}$C. $R+1$D. $\frac{1}{R+1}$5. 已知向量$\vec{a}=2\vec{i}+\lambda\vec{j}+3\vec{k}$与$\vec{b}=-\vec{i}+\vec{j}+2\vec{k}$共线，且$\left|\vec{a}\right|=2\left|\vec{b}\right|$，则实数$\lambda$的值为：A. 0B. 1C. -1D. -26. 若数列$\{a_n\}$满足$a_1=2$，$a_{n+1}=a_n+n$，则$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_n^2}{n^2}$的值为：A. 0B. 1C. 2D. $+\infty$7. 在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_2=8$，$a_2+a_3=24$，则$a_1$的值为：A. $\frac{1}{3}$B. $\frac{1}{4}$C. $\frac{1}{5}$D.$\frac{1}{6}$8. 设随机变量$X\sim B(6, 1/2)$，即$X$服从参数为$(6, 1/2)$的二项分布，则$P\{X\leq1\}$的值为：A. $\frac{5}{64}$B. $\frac{11}{64}$C. $\frac{35}{64}$D.$\frac{57}{64}$9. 若$f(x)=\frac{1+\sin x}{1+\cos x}$，则$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=$A. 1B. $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$C. $\sqrt{2}$D.$\frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$10. 设$G$是一个含有$n$个顶点的简单连通图，若$G$中每个顶点的度数都小于等于3，则$G$中边的条数的取值范围是：A. $\frac{n}{2}\leq E\leq 3n-6$B. $\frac{n}{2}\leq E\leq 2n-3$C.$2n-3\leq E\leq 3n-6$ D. $\frac{n}{2}\leq E\leq \frac{3n}{2}-3$二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）将答案填写在相应的题号后面的横线上。
北京市西城区2015年高三二模数学(文)试卷及解析(无水印)概述
13. 【解析】 m 2 有题可知当目标函数取最大值
5 5 5 时 x my ，即 x my ，所以直线的恒过定点 3 3 3
5 1 2 ( , 0) ，目标函数在 A 处取得最大值， A( , ) 代入 3 3 3 5 x my ，即 m 图，正方形 ABCD 的边长为 2， O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺 时针方向旋转至 OD ，在旋转的过程中，记 AOP 为 x x 0 ，π ， OP 所经过的在正 方形 ABCD 内的区域（阴影部分）的面积 S f x ，那么对于函数 f x 有以下三个结 论：
b
为了鼓励卖场， 在同型号电视机的销售中， 该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名 为该型号电视机的“星级卖场”． （Ⅰ）求在这 10 个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数 （Ⅱ）若在这 10 个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为 26.7 ，求 a b 的概率 （Ⅲ） 若a 1， 记乙型号电视机销售量的方差为 s 2 ， 根据茎叶图推断 b 为何值时，s 2 达 到最小值． （只需写出结论） （注：方差 s 2
1 x x 1 n
x
2
2
x
2
2 ，xn 的平均数） xn x ，其中 x 为 x1 ，x2 ，
19． （本小题满分 14 分） 设 F1 ， F2 分别为椭圆 E :
x2 y2 1(a b 0) 的左、右焦点，点 A 为椭圆 E 的左顶点， a2 b2
点 B 为椭圆 E 的上顶点，且 AB 2 ． ⑴ 若椭圆 E 的离心率为
6 ，求椭圆 E 的方程； 3
⑵ 设 P 为椭圆 E 上一点，且在第一象限内，直线 F2 P 与 y 轴相交于点 Q ，若以 PQ 为 直径的圆经过点 F1 ，证明：点 P 在直线 x y 2 0 上．
2015年北京西城高三二模数学(理科)试题及答案
北京市西城区 2 0 1 5年高三二模试卷数学（理科）2015.5本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 6 页，共 150 分．考试时长 120 分钟．考生务势必答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．1．设会合，会合?，则 A I B＝（）（－1? 3）?（1? 3］?［?（－］A ．B ．C． 1? 3） D ．1? 32．已知平面向量，则实数 k ＝（）A ． 4B．－ 4C． 8D．－ 83．设命题 p ：函数在 R上为增函数；命题q：函数为奇函数．则以下命题中真命题是（）4．履行如下图的程序框图，若输入的，则输出的 s属于（）A．{ 1?2}?B．{1?3}?C．{2?3}?D．{1?3?9}?5．某生产厂商更新设施，已知在将来x 年内，此设施所花销的各样花费总和y（万元）与 x知足函数关系，若欲使此设施的年均匀花销最低，则此设施的使用年限x为（）A ． 3B． 4C．5D． 66．数列为等差数列，知足，则数列前 21项的和等于（）A ．B．21C． 42D． 847．若“x＞ 1 ”是“不等式建立”的必需而不充足条件，则实数a的取值范围是（）A ． a ＞ 3B ． a ＜ 3C． a ＞ 4 D ．a ＜ 48．在长方体，点 M 为AB1的中点，点 P 为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q能够重合），则MP＋PQ的最小值为（）第Ⅱ卷（非选择题共110 分）二、填空题：本小题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分．9．复数＝＿＿＿＿10．双曲线 C ：的离心率为；渐近线的方程为．．已知角的终边经过点（－，）； cos 2 ＝．11 3 4 ，则 cos ＝ ?12．如图， P 为O 外一点， PA是切线，A为切点，割线PBC 与O订交于点B、C，且 PC ＝ 2PA ， D 为线段 PC 的中点，AD 的延伸线交O于点 E．若PB＝3? ，则4PA ＝； AD·DE ＝．13．现有 6 人要排成一排照相，此中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两头，则不一样的排法有种．（用数字作答）14．如图，正方形 ABCD 的边长为 2， O为AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD，在旋转的过程中，记， OP 所经过的在正方形 ABCD 内的地区（暗影部分）的面积S ＝ f （x），那么关于函数 f （x）有以下三个结论：①；②随意，都有③随意此中全部正确结论的序号是．三、解答题：本大题共 6 小题，共 80分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分 13分）在锐角△ ABC 中，角 A， B ，C 所对的边分别为 a， b ， c ，已知 a ＝7 ，b＝3，．（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）求△ ABC 的面积．16．（本小题满分 13分）某厂商检查甲、乙两种不一样型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并依据这10个卖场的销售状况，获得如下图的茎叶图．为了鼓舞卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据均匀数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（Ⅰ）当 a ＝ b ＝3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数目为m，乙型号电视机的“星级”n，比较m，n的大小关系；卖场数目为（Ⅱ）在这 10个卖场中，随机选用 2 个卖场，记 X 为此中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求 X 的散布列和数学希望．（Ⅲ）若 a ＝ 1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，依据茎叶图推测 b为什么值时， s2达到最小值．（只要写出结论）17．（本小题满分 14分）如图 1，在边长为 4的菱形 ABCD中，于点 E ，将△ADE沿DE 折起到的地点，使，如图2．⑴求证：平面 BCDE ；⑵求二面角的余弦值；⑶判断在线段 EB 上能否存在一点 P ，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明原因．18．（本小题满分 13分）已知函数，此中 a R ．⑴当时，求 f (x)的单一区间；⑵a0m0x f (x)｜≤m建立．当＞时，证明：存在实数＞，使得关于随意的实数，都有｜19．（本小题满分 14分）设分别为椭圆 E：x2y21(a b0) 的左、右焦点，点 A 为椭圆 E 的左极点，a2b2点 B 为椭圆 E 的上极点，且｜AB｜＝ 2．⑴若椭圆 E 的离心率为，求椭圆 E 的方程；⑵设 P 为椭圆 E 上一点，且在第一象限内，直线与y轴订交于点Q，若以PQ为直径的圆经过点F1，证明：20．（本小题满分 13 分）无量数列P：，知足，关于数列P ，记，此中表示会合中最小的数．（Ⅰ）若数列P:1?3?4?7?，写出；（Ⅱ）若，求数列P 前 n项的和；（Ⅲ）已知＝ 46，求的值．欢迎接见“高中试卷网”——。
2015年高三二模数学(文)北京市西城区试题Word版带解析
北京市西城区2015年高三二模文科数学试卷2015.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|10}A x x =->，集合3{|}B x x =≤，则A B =（ ）（A ）(1,3)- （B ）(1,3] （C ）[1,3) （D ）[1,3]- 【考点】集合的运算 【难度】1 【答案】B 【解析】因为{|1}A x x => ，所以{|13}AB x x =<≤。
故选B 。
2．已知平面向量,,a b c 满足(1,1)=-a ，(2,3)=b ，(2,)k =-c ，若()//+a b c ，则实数k =（ ） （A ）4 （B ）4- （C ）8（D ）8-【考点】平面向量的线性运算，平面向量的坐标运算 【难度】1 【答案】D 【解析】由已知条件有(1,4)a b +=，因(2,)k =-c 为 ()//a b c +所以有214k-= ，故选D 3. 设命题p ：函数1()e x f x -=在R 上为增函数；命题q ：函数()cos 2f x x =为奇函数. 则 下列命题中真命题是（ ）（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ （C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）()p q ∧⌝ 【考点】简单的逻辑联结词【难度】1 【答案】D 【解析】因1()x f x e -=在R 上是增函数，故p 命题为真；而()cos(2)cos2()f x x x f x -=-==,所以()f x 为偶函数，故q 命题为假， 则q ⌝为真，从而()p q ∧⌝为真命题，选D.4．执行如图所示的程序框图，若输入的{1,2,3}n ∈，则输出的s 属于（ ） （A ）{1,2} （B ）{1,3} （C ）{2,3} （D ）{1,3,9}【考点】算法和程序框图 【难度】1 【答案】A 【解析】当n=1时，经过判断后重新赋值得到n=3，所以输出的s=1；当n=2时经过判断后重新赋值得n=9，此时输出s=2； 当n=3时，判断为是，直接输出s=1， 所以s 的集合为｛1，2｝.选A5. 一个几何体的三视图中，正（主）视图和 侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【考点】空间几何体的三视图 【难度】1 【答案】C 【解析】结合正视图和侧视图，且注意到正视图中间为虚线，可知应选C 6. 某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函数关系2464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【考点】均值定理的应用 【难度】1 【答案】B 【解析】设年平均花费为t ，则2464164()32y x t x x x x+===+≥（当且仅当16x x=时，即x=4时，取等号）。
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北京市西城区2015年高三一模试卷 2015西城一模数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设集合0,1{}A，集合{|}Bxxa，若AB，则实数a的范围是（ ） （A）1a≤ （B）1a≥ （C）0a≥ （D）0a≤ 2．复数z满足i3iz，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．关于函数3()log()fxx和()3xgx，下列说法中正确的是（ ） （A）都是奇函数 （B）都是偶函数 （C）函数()fx的值域为R （D）函数()gx的值域为R
4. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为______. （A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5. 设,PQ分别为直线0xy和圆22(6)2xy上的点，则||PQ的最小值为（ ） （A）22 （B）32
x=3x
开始 1n
n=n+1 100x 输出n 结束
否
是
输入x （C）42 （D）4 6．设函数()fx的定义域为R，则“xR，(1)()fxfx”是“函数()fx为增函数”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
7． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） （A）7 （B）152
（C）233 （D）476
8. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ） （A）2枝玫瑰的价格高 （B）3枝康乃馨的价格高 （C）价格相同 （D）不确定
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知平面向量,ab满足(1,1)a，()()abab，那么|b|= ____.
10．函数22()sincosfxxx的最小正周期是____. 11．在区间[2,1]上随机取一个实数x，则x使不等式1|1|x≤成立的概率为____. 12．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的一个焦点是抛物线28yx的焦点，且双曲线 C的离心
侧(左)视图 正(主)视图
俯视图
2 1 1 1
2 2
1
1 1 1 率为2，那么双曲线C的方程为____；渐近线方程是____. 13. 设函数20,1,()4,0.xxxfxxxx 则[(1)]ff____；函数()fx的极小值是____. 14. 某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件. 制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异. 现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求)，甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如下表： 奖品 收费(元／件) 工厂 一等奖奖品 二等奖奖品
甲 500 400 乙 800 600 则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图，在ABC中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，且4ADDC.
（Ⅰ）求BD的长； （Ⅱ）求sinCBD的值.
16．（本小题满分13分） 已知等差数列{}na的前n项和为nS，且满足32a，57Sa．
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式na及nS； （Ⅱ）若444,,mnaaa（*,mnN）成等比数列，求n的最小值． 17．（本小题满分14分） 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，//EFAD，
B C A D 平面ADEF平面ABCD，且2BCEF,AEAF，点G是EF的中点. （Ⅰ）证明：AGCD； （Ⅱ）若点M在线段AC上，且13AMMC，求证：GM//平面ABF； （Ⅲ）已知空间中有一点O到,,,,ABCDG五点的距离相等，请指出点O的位置. (只需写出结论)
18．（本小题满分13分） 2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.（不考虑公
交卡折扣情况）
已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示． （Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率； （Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且
这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价．．．从．这．120人中．．分层．．抽样．．所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率； （Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)
乘公共电汽车方案 10公里（含）内2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.
乘坐地铁方案（不含机场线）
6公里（含）内3元； 6公里至12公里（含）4元； 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.
F C A D
B
G E
O 票价(元) 3 4 5
10
40 50 人数 30 20
60 19．（本小题满分14分） 设点F为椭圆2222 1(0)xyEabab：的右焦点，点3(1,)2P在椭圆E上，已知椭圆E的离心
率为12. （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设过右焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，记ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值.
20．（本小题满分13分） 设*nN，函数ln()nxfxx，函数e()xngxx，(0,)x.
（Ⅰ）判断函数()fx在区间(0,)上是否为单调函数，并说明理由； （Ⅱ）若当1n时，对任意的12,(0,)xx， 都有12()()gxfxt≤≤成立，求实数t的取值范围； （Ⅲ）当2n时，若存在直线lyt：（tR），使得曲线()yfx与曲线()ygx分别位于直线l的两侧，写出n的所有可能取值. (只需写出结论)
北京市西城区2015年高三一模试卷参考答案及评分标准 高三数学（文科） 2015.4
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．2 10．π 11．13 12．2213yx 3yx 13．103 2 14．4900 注：第12，13题第一问2分，第二问3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：因为 90ABC，4AB，3BC， 所以3cos5C，4sin5C，5AC， „„„„„„ 3分 又因为DCAD4，所以4AD，1DC. „„„„„„ 4分 在BCD中，由余弦定理，
得2222cosBDBCCDBCCDC „„„„„„ 7分 223323123155，
所以 5104BD. „„„„„„ 9分 （Ⅱ）在BCD中，由正弦定理，得sinsinCDBDCBDC，
所以 410154sin5CBD， „„„„„„ 12分 所以 10sin10CDB. „„„„„„ 13分 16．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：设公差为d，
由题意，得11122,15546,2adadad „„„„„„ 4分
解得12a，2d， „„„„„„„5分 所以2(1)224nann， „„„„„„„ 6分 212(1)232nSnnnnn． „„„„„„„ 7分
（Ⅱ）解：因为444,,mnaaa成等比数列， F
C A D
B
G E
M N
所以2444mnaaa， „„„„„„„ 9分 即2(24)4(24)mn， „„„„„„„ 10分 化简，得21(2)22nm， „„„„„„„ 11分 考察函数21()(2)22fxx，知()fx在(0,)上单调递增， 又因为5(1)2f，(2)6f，*nN， 所以当2m时，n有最小值6． „„„„„„ 13分
17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：因为AEAF，点G是EF的中点， 所以 AGEF. „„„„„„„1分 又因为 //EFAD， 所以 AGAD. „„„„„„„2分 因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD， AG平面ADEF，
所以 AG平面ABCD. „„„„„„„4分 因为 CD平面ABCD， 所以 AGCD. „„„„„„5分
（Ⅱ）证明：如图，过点M作MN//BC，且交AB于点N，连结NF， 因为 13AMMC=，所以14MNAMBCAC=， „„„„„„6分 因为 2BCEF，点G是EF的中点， 所以 4BCGF， 又因为 //EFAD，四边形ABCD为正方形， 所以 GF//MN，GFMN. 所以四边形GFNM是平行四边形. 所以 //GMFN. „„„„„8分 又因为GM平面ABF，FN平面ABF，