最新北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质公开课优质教案 (3)
九年级数学下册2.2.3二次函数的图像与性质课时教案新版北师大版
2.2.3二次函数的图像与性质一、教学目标1.经历探索二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的作法和性质的过程. 2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.3.能够作出y=a （x-h ）2和y=a （x-h ）2+k 的图象，并能理解它与y=ax 2的图象的关系.理解a ，h 和k 对二次函数图象的影响.4.能够正确说出y=a （x-h ）2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 二、课时安排 1课时 三、教学重点能够作出y=a （x-h ）2和y=a （x-h ）2+k 的图象，并能理解它与y=ax 2的图象的关系.理解a ，h 和k 对二次函数图象的影响.四、教学难点正确说出y=a （x-h ）2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 五、教学过程 （一）导入新课 1.函数 2132y x =+ 的图象的顶点坐标是 ；开口方向是 ；最 值是 .2.函数y=-2x 2+3的图象可由函数 的图象向 平移 个单位得到. 3.把函数y=-3x 2的图象向下平移2个单位可得到函数__________的图象. （二）讲授新课探究一：在同一坐标系中画出下列函数的图象：2223 ; 3 2 ; 3(1).y x y x y x ==+=-思考：它们的图象之间有什么关系？明确：23y x =的图像向上平移两个单位得到232y x =+的图像，向左平移一个单元得到oy23(1)y x =-。
函数y=ax 2与y=a(x-h)2的图象关系：2 (0)y ax a =≠的图像向右平移h （h ﹥0）个单位(向左平移︱h ︱（h ﹤0）个单位) 函数y=a （x-h ）2的图象，探究二：画出二次函数y=3（x-1）2+2的图象，并与二次函数y=3x 2的图象进行比较，说明它们之间的关系.明确：23y x =的图像向上平移两个单位得到232y x =+的图像，向右平移一个单元得到y=3（x-1）2+2。
北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教案3
北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教案3一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》这一节主要让学生掌握二次函数的图象与性质。
内容包括：二次函数的图象、顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过观察图象来判断二次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数图象与性质的关系。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次函数的定义、标准式、顶点式等基本知识。
但学生对二次函数图象与性质的理解可能会受到以前学习经验的影响，需要通过实例来加深对二次函数图象与性质的认识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数的图象与性质，学会通过观察图象来判断二次函数的性质。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、思考、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：如何通过观察图象来判断二次函数的性质。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，以学生为主体，教师为主导，引导学生通过观察、思考、讨论来理解和掌握二次函数图象与性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括二次函数的图象与性质的定义、例题和练习题。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备与本节课相关的辅导资料和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生回顾二次函数的定义和标准式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解二次函数的图象与性质，包括顶点、开口、对称轴等概念。
通过PPT展示相关的图象，让学生直观地理解二次函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生根据二次函数的性质，判断给定的二次函数图象。
教师引导学生观察图象，找出顶点、开口和对称轴，从而判断二次函数的性质。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些与二次函数图象与性质相关的练习题。
教师引导学生运用所学知识，解决实际问题。
北师大初中数学九年级下册《2.2二次函数的图象与性质》word教案 (3)
二次函数的图象与性质教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 教学难点：二次函数的性质的应用. 教学过程： 复习引入二次函数: y=ax2 +bx + c (a ≠ 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充: 当a 的绝对值相等时,其形状完全相同,当a 的绝对值越大,则开口越小,反之成立. 二,新课教学:1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x 2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减小. 当x= 时，函数y 最大值是____. 当x____0时,y<0.2. 探索填空:：据上边已画好的函数图象填空：抛物线y= 2x 2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大. 当x= 时，函数y 最小值是____. 当x____0时,y>0 3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象和性质 (1).顶点坐标与对称轴 (2).位置与开口方向 (3).增减性与最值当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大；当 时，函数y 有最小值 。
当a ﹤0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小。
当 时，函数y 有最大值 a2b x -=a2bx -=a 4ac 4b2-a 4ac 4b2-4.探索二次函数与一元二次方程二次函数y=x 2+2x,y=x 2-2x+1,y=x 2-2x+2的图象如图所示.(1).每个图象与x 轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点.当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax 2+bx+c=0的根. 当b 2-4ac ﹥0时，抛物线与x 轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax 2+bx+c 的两个根x 1与 x 2；当b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点；当b 2-4ac ﹤0时，抛物线与x 轴没有交点。
北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计4
北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计4一. 教材分析《二次函数图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2节的内容。
本节主要让学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点、开口方向等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过实例引入二次函数的图象与性质，让学生在探究中掌握知识，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。
但是，二次函数的图象与性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际水平，循序渐进地引导他们探究二次函数的图象与性质，提高他们的学习兴趣和主动性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点、开口方向等性质，并能运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象特征，二次函数的顶点、开口方向等性质。
2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数的图象与性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生动手操作，自主发现二次函数的图象与性质。
3.小组合作法：鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，引导学生深入理解二次函数的图象与性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和图片，以便在课堂上展示。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对二次函数性质的应用。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如抛物线跳跃游戏，引导学生回顾一次函数的图象与性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象，让学生观察并描述二次函数的图象特征。
2,2二次函数的图象与性质 第三课时-九年级数学下册课件(北师大版)
第3课时
复习回顾：
二次函数 y =ax ²的性质
函数y＝ ax 2
图象
开口 方向
a＞0
向上
顶点坐标 对称轴
(0，0)
y 轴(直线 x＝0)
a＜0
向下
(0，0)
y 轴(直线 x＝0)
续表：
函数y ＝ax 2
增减性
最值
a＞0
当x＞0时，y 随x 的增大而增大 当x＝0时， 当x＜0时，y 随x 的增大而减小 y最小值＝0
总结
函数 y＝ax 2＋c (a≠0)与函数y＝ax 2(a≠0)图象特征：
只有顶点坐标不同，其他都相同．
1 抛物线 y＝ax 2＋(a－2)的顶点在x 轴的下方，则a 的取 值范围是_a_＜__2__且__a_≠__0_．
2 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( D )
A．y＝ 1 x
数的表达式为y＝x 2－1.
总结
平移的方向决定是加还是减，平移的距离决定加 或减的数值．
例4 抛物线 y＝ax 2＋c 与抛物线 y＝－5x 2的形状相同，
开口方向一样，且顶点坐标为(0，3)，则其所对应的
函数表达式是什么？它是由抛物线y＝－5x 2怎样平移
得到的？
导引：由两抛物线的形状、开口方向相同，可确定a 的值； 再由顶点坐标为(0，3)可确定c 的值，从而可确定
＜－1，∴y3＜y2＜y1.
总结
对于在抛物线的对称轴两侧的函数值的大小比较，运用 转化思想．先根据对称性将不在对称轴同侧的点转化为在对 称轴同侧的点，再运用二次函数的增减性比较大小．
1 对于二次函数 y＝3x 2＋2，下列说法错误的是( C )
北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计
北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版九年级数学下册第2.2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象与性质的基础上进行学习的。
二次函数是初中数学中的重要内容，它不仅涉及到函数的概念，还涉及到图像的变换、方程的解法等知识。
本节课的内容对于学生来说既有挑战性，又具有实用性，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象与性质有一定的了解。
但是，二次函数的图象与性质相对于一次函数来说更加复杂，需要学生有较强的抽象思维能力。
同时，学生对于数学的实际应用能力还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象与性质，能够熟练地画出二次函数的图象。
2.能够运用二次函数的图象与性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力以及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质。
2.教学难点：二次函数的图象与性质的推导和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。
2.利用多媒体教学，通过动画、图像等直观的方式展示二次函数的图象与性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中交流思想，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.二次函数的图象与性质的PPT。
3.相关的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的图象与性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的图象与性质，让学生直观地感受二次函数的特点。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。
北师大版数学九年级下册2.2.2《二次函数的图象与性质》说课稿
北师大版数学九年级下册2.2.2《二次函数的图象与性质》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.2.2《二次函数的图象与性质》这一节的内容，是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和自变量与函数值的关系的基础上进行讲解的。
二次函数的图象与性质是二次函数的重要内容，对于学生来说，理解二次函数的图象与性质有助于更好地理解和应用二次函数。
本节课的主要内容包括二次函数的图象、顶点的性质、开口方向的性质、对称轴的性质和增减性。
这些内容是理解二次函数图象的关键，也是学生学习本节课的重点。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式和自变量与函数值的关系已经有了一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质的理解还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步的培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的图象与性质，能够通过图象理解和应用二次函数。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质。
2.教学难点：二次函数的图象与性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和数学软件进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次函数的一般形式和自变量与函数值的关系，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：讲解二次函数的图象与性质，通过多媒体课件和数学软件进行演示，让学生直观地理解二次函数的图象与性质。
3.练习：让学生通过练习题目的方式，巩固对二次函数图象与性质的理解。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数的图象与性质的重要性。
5.作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固对二次函数图象与性质的理解。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次函数的图象与性质的重点内容。
北师大版九年级数学下册：第二章 2.2.2《二次函数的图象和性质》精品教案
北师大版九年级数学下册：第二章 2.2.2《二次函数的图象和性质》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章2.2.2《二次函数的图象和性质》是对二次函数图像和性质的深入研究。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准形式以及如何确定函数的增减性、对称性等基本性质的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生进一步理解二次函数的图像和性质，能够熟练运用二次函数的图像和性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的基本概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于二次函数图像的深入理解和性质的灵活运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于数学知识的应用能力也有待提高，需要通过实例讲解和练习来加强。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够熟练掌握二次函数的图像和性质，能够通过观察图像来判断二次函数的基本性质。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生能够感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图像和性质。
2.难点：如何通过观察图像来判断二次函数的基本性质，以及如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过案例分析和练习，培养学生的观察能力和解决问题的能力；通过小组合作，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.教材：北师大版九年级数学下册。
3.辅助材料：相关案例分析题、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次函数的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示二次函数的图像，引导学生观察和分析图像的特点，总结出二次函数的性质。
3.操练（20分钟）针对二次函数的性质，设计一些实例分析和练习题，让学生通过计算和观察来加深对二次函数性质的理解。
2.2 二次函数图象和性质(3)
抛物线y=ax2
向下平移 抛物线 y=ax2－c c个单位
二次函数y=ax2+c的性质
y＝ax2+c 图象 a>0 a<0
c>0
开口
c<0
c>0
c<0
对称性
顶点 增减性
开口向下 开口向上 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称
(0,c)
顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 顶点是最低点
?
y
5
y=2x2
y=2(x+3)2
4. 3. 2. 1.
-3.
-2
-1
0. -1
1.
2.
3.
x
y=2(x+3)2 -1/2
返回
y
5
y=2x2
y=2(x+3)2
4. 3. 2. 1.
-3.
-2
-1
0. -1
1.
2.
3.
x
y=2(x+3)2 -1/2
返回
议一议：二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与 y=ax2 有什么关系？
(0,k) (h,0) (h,k)
y a (x h) 2 (a 0)
y a(x h) k(a 0)
2
直线X=0 直线X=h 直线X=h
开口向上
延伸题
1) 若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向 下平移4个单位所得抛物线的解析式是 ________ 2) 如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得 到抛物线y=2x2 3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平 移得到抛物线y=2(x+2)2-1 4) 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经 过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______
【核心素养】北师大版九年级数学下册2.2 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 教案
2.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y = x2和y =－x2的图象与性质教学内容第1课时二次函数y = x2和y =－x2的图象与性质课时1核心素养目标1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2.能作出二次函数y=x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.3.经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.4.培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.知识目标1．会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念；2.通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用．教学重点会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念教学难点通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、创设情境，导入新知1.你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？①一次函数y = kx + b (k≠0)2. 通常怎样画一个函数的图象？列表、描点、连线.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：二次函数y=x2和y= -x2的图象和性质合作探究你会用描点法画二次函数y = x2的图象吗?师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表格，由学生说出x对应的y值，再描点、连线.教师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不能直接用线段把点与点之间连接.1.列表：在y = x2中自变量x可以是任意实数，设计意图：通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础.设计意图：通过让学生自主填表，启发学生观察表达式的特点，调动学生的思维. 体现启发式教学，让每位学生都参与到学习过程中，加深学生对知识的理解，充分调动学生学习的积极性.设计意图：让学生思考和交流对函数性质的认识,并积累从图象的角度研究函数性质的经验.设计意图：类比研究y=x2图形性质的方法研究y= －x2的图形性质，让学生初步体会二次函数系数与函数性质的关系，同时体会这两个图象是关于中列表表示几组对应值：2. 描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y)3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象．观察思考问题1 你能描述图象的形状吗？二次函数y = x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？有，(0，0).问题3 当x < 0 时，随着x值的增大，y值如何变化？当x > 0 时呢？当x < 0 时，y随x的增大而减小；当x > 0 时，y随x的增大而增大.问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？x = 0 时，y min= 0.问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案.合作探究做一做：画出函数y = －x2的图象，并仿照y = x2的性质说出y = －x2有哪些性质？师生活动：学生亲自动手操作，画出函数图象，然心对称.设计意图：培养学生归纳、整理知识的意识.注意将图象与表达式进行联系，让学生理解知识点.设计意图：巩固所学知识，加深对二次函数增减性的理解.设计意图：让学生自主探究，培养自主学习、独立思考的习惯，加深对二次函数的性质的理解，培养数形结合思想.设计意图：考查学生对二次函数图象的性质的掌握.设计意图：考查学生求解二次函数的表达式和画图的能力.后小组讨论、交流得出答案.1.图象是一条开口向下的抛物线.2. 当x < 0 时，y随x的增大而增大；当x > 0 时，y随x的增大而减小；当x = 0 时，ymax = 0.3.抛物线关于y轴对称.4. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.要点归纳典例精析例1若点A(-3，y1)，B(-2，y2) 是二次函数y = -x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是___y2＞y1___.例1变式若点A(-1，y1)，B(2，y2) 是二次函数y = -x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是___y1＞y2___.师生活动：学生独立思考并作答.例2已知：如图，直线y＝3x＋4 与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．师生活动：学生独立思考并作答，选一名学生板书.教师巡视.三、当堂练习，巩固所学1. 两条抛物线y = x2与y = -x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A. 顶点坐标均为(0，0)B. 对称轴均为x = 0C. 开口都向上第1课时二次函数y = x2和y =－x2的图象与性质。
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二次函数地图象与性质
教学目标：
1.从具体函数地图象中认识二次函数地基本性质.
2.了解二次函数与二次方程地相互关系.
3.探索二次函数地变化规律，掌握函数地最大值(或最小值)及函数地增减性地概念，会求二次函数地最值，并能根据性质判断函数在某一范围内地增减性教学重点：
二次函数地最大值，最小值及增减性地理解和求法. 教学难点：二次函数地性质地应用.
教学过程：
复习引入
二次函数: y=ax2 +bx + c (a 0)地图象是一条抛物线，它地开口由什么决定呢?
补充: 当a地绝对值相等时，其形状完全相同，当a 地绝对值越大，则开口越小，反之成立.
二，新课教学:
1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x2地顶点
坐标是，
对称轴是，在
侧，即x_____0时，
y随着x地增大而增大；在
侧，即x_____0时，
y随着x地增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是____. 当x____0时，y<0.
2. 探索填空:：据上
边已画好地函数图象填空：抛物线y= 2x2地顶点坐
标是，
对称轴是，在
侧，即x_____0时，
2
y
随着x 地增大而减少；在 侧，即x_____0时， y 随着x 地增大而增大. 当x= 时，函
数y 最小值是____. 当x____0时，y>0
3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)地图象和性质
(1).顶点坐标与对称轴
(2).位置与开口方向
(3).增减性与最值
当a ﹥0时，在对称轴地左侧，y 随着x 地增大而减小；在对称轴地右侧，y 随着x 地增大而增大；当
时，函数y 有最小值 。
当a ﹤0时， 在对称轴地左侧，y 随着x 地增大而增大；在对称轴地右侧，y 随着x 地增大而减小。
当 时，函数y 有最大值
4.探索二次函数与一元二次方程
二次函数y=x 2+2x ，y=x 2-2x+1，y=x 2-2x+2地图象a 2b x -=a 2b x -=a 4ac 4b 2-a
4ac 4b 2
-
4 如图所示.
(1).每个图象
与x 轴有几个交点？
(2).一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
(3).二次函数y=ax2+bx+c 地图象和x 轴交点地坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0地根有什么关系? 归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c 地图象和x 轴交点有三种情况:
①有两个交点，
②有一个交点，
③没有交点.
当二次函数y=ax 2
+bx+c 地图象和x 轴有交点时， 交点地横坐标就是当y=0时自变量x 地值，即一元二次方程ax 2+bx+c=0地根
.
当b 2
-4ac ﹥0时，抛物线与x 轴有两个交点，交点地横坐标是一元二次方程0=ax 2+bx+c 地两个根x 1与 x 2；当b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点；当b 2-4ac ﹤0时，抛物线与x 轴没有交点。
举例: 求二次函数图象y=x 2-3x+2与x 轴地交点A 、B 地坐标。
结论1：方程x 2-3x+2=0地解就是抛物线y=x 2-3x+2与x 轴地两个交点地横坐标。
因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系地。
即：若一元二次方程ax 2+bx+c=0地两个根是x 1、x 2，则抛物线y=ax 2+bx+c 与轴地两个交点坐标分别是A （ x 1，0），B （x 2，0）
5.例题教学:例1: 已知函数 ⑴写出函数图像地顶点、图像与坐标轴地交点，以及图像与y 轴地交点关于图象对称轴地对称点。
然后画出函数图像地草图；
(2)自变量x 在什么范围内时， y 随着x 地增大而增215x 721y x 2+--=
大？何时y随着x地增大而减少；并求出函数地最大值或最小值。
归纳:二次函数五点法地画法
三.巩固练习:请完成课本练习：p42. 1，2
四.尝试提高:1
五.学习感想: 1、你能正确地说出二次函数地性质吗？
2、你能用“五点法”快速地画出二次函数地图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？
六：作业：作业本，课本作业题1、2、3、4。
6。