2019年春八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形专题训练(一)练习(新版)苏科版

专题训练(一) 平行四边形的性质与判定的灵活运用
►类型一平行四边形与全等三角形
1．用两个全等的三角形最多能拼成________个不同的平行四边形．
2．平行四边形中的一条对角线把平行四边形分成________个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成________对全等三角形．
3．如图1－ZT－1所示，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE∥DF.
求证：(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形BFDE是平行四边形．
图1－－1
4．2018·温州如图1－ZT－2，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED ＝∠B.
(1)求证：△AED≌△EBC；
(2)当AB＝6时，求CD的长．
图1－ZT－2
►类型二平行四边形与等腰三角形
5．如图1－ZT－3所示，在△ABC中，AB＝AC＝7 cm，D是BC上一点，且DE∥AC，DF ∥AB，则DE＋DF＝________cm.
1－ZT－3
1－ZT－4
6．如图1－ZT－4所示，在▱ABCD中，AB＝5 cm，AD＝8 cm，∠BAD，∠ADC的平分线分别交BC于点E，F，则EF的长为________．
7．如图1－ZT－5所示，如果▱ABCD的内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求▱ABCD各内角的度数．
图1－ZT－5
►类型三平行四边形中的中点问题
图1－ZT－6
8．如图1－ZT－6所示，在▱ABCD中，AB＝6 cm，BC＝10 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm
C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm
9．若O为▱ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO＋BO＝11 cm，则AC＋BD＝________cm.
10．如图1－ZT－7所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC于点A，AB ＝1，BC＝5，则对角线BD的长为__________．
1－ZT－7
1－ZT－8
11．如图1－ZT－8所示，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E 作EF⊥AB，垂足为F，EF的反向延长线与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．12．如图1－ZT－9所示，在▱ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求▱ABCD的面积．
图1－ZT－9
►类型四平行四边形中的开放性问题
13．如图1－ZT－10，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，
则下列结论不一定成立的是( )
图1－ZT－10
A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF
C．AD＝2BF D．BE＝2CF
14．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列六组条件：①AB∥CD，AD ∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC；⑤∠BAD＝∠BCD，∠ABC ＝∠ADC；⑥∠BAD＋∠ABC＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的有( )
A．3组B．4组C．5组D．6组
15．如图1－ZT－11所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．(只需证明一组线段相等即可)
(1)连接________；
(2)猜想：________＝________；
(3)证明．
图1－－11
16．如图1－ZT－12，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于点G，F 是AD的中点．
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)若EB是∠AEC的平分线，请写出图中所有与AE相等的边．
图1－ZT－12
详解详析
专题训练(一) 平行四边形的性质与判定的灵活运用
1．[答案] 3 2．[答案] 2 4
3．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠BAE ＝∠DCF. 又∵BE ∥DF ，
∴∠BEF ＝∠DFE ，∴∠AEB ＝∠CFD ， ∴△ABE ≌△CDF.
(2)由(1)知△ABE ≌△CDF ，∴BE ＝DF. 又∵BE ∥DF ，
∴四边形BFDE 是平行四边形．
4．解：(1)证明：∵AD ∥EC ，∴∠A ＝∠BEC. ∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE. 又∵∠AED ＝∠B ， ∴△AED ≌△EBC.
(2)∵△AED ≌△EBC ，∴AD ＝EC. 又∵AD ∥EC ，
∴四边形AECD 是平行四边形， ∴CD ＝AE.
∵AB ＝6，∴CD ＝1
2
AB ＝3.
5．[答案] 7 6．[答案] 2 cm
7．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD ＝∠C ，∠B ＝∠D ，AD ∥BC ， ∴∠BAD ＋∠B ＝180°，∠DAE ＝∠BEA. 又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ， ∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝BE. 又∵AE ＝BE ，∴AB ＝BE ＝AE ， ∴∠B ＝60°，
∴∠D ＝60°，∠BAD ＝∠C ＝120°.
[点评] 当平行四边形中有角平分线、线段垂直平分线或特殊角(30°，60°等)时，通常可以转化出等腰三角形，反之亦然．
8．[答案] B 9．[答案] 22
10．[答案] 2 2 11．[答案] 2 3
12．解：如图所示，延长BC 至点E ，使CE ＝CM ，连接DE.
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ∥ME. 又∵M 是BC 的中点， ∴BC ＝2CM ＝2CE ＝2BM ， ∴AD ＝ME ＝10，BE ＝15，
∴四边形AMED 是平行四边形， ∴DE ＝AM ＝9.
又∵BD 2＋DE 2＝122＋92
＝225， BE 2＝152
＝225，
∴BD 2＋DE 2＝BE 2
，∴BD ⊥DE ，
∴▱ABCD 的面积＝2(△BDE 的面积－△DCE 的面积)＝2×(12×9×12－12×9×12×1
3)＝
72.
13．[答案] D
14．[答案] C
15．解：(1)BF(或DF) (2)BF DE(或DF BE) (3)证明BF ＝DE ：
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，AD ∥CB ， ∴∠DAE ＝∠BCF. 又∵AE ＝CF ， ∴△ADE ≌△CBF ， ∴DE ＝BF ； 证明DF ＝BE ：
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠BAE ＝∠DCF. 又∵AE ＝CF ， ∴△ABE ≌△CDF ， ∴BE ＝DF.
16．解：(1)证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD. ∵AE ∥BC ，
∴∠AEF ＝∠DBF.
在△AFE 和△DFB 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠AEF ＝∠DBF ，∠AFE ＝∠DFB ，AF ＝DF ，
∴△AFE ≌△DFB(AAS )，
∴AE＝BD，
∴AE＝CD.
又∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
(2)图中所有与AE相等的边有：AF，DF，BD，CD. 理由：∵四边形ADCE是平行四边形，
∴AE＝CD，AD∥EC，
∴∠CEF＝∠AFE.
∵BD＝CD，
∴AE＝BD.
∵EB平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE，
∴AE＝AF.
∵△AFE≌△DFB，
∴AF＝DF，
∴AE＝AF＝DF＝BD＝CD.。