2014深圳二模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】

广东省深圳市2014届高三4月第二次调研考试数学（文科）一、选择题1．i 为虚数单位，复数1z i =+的模为（ ）A. 1B.C. D. 22．已知集合{}21M x x =-<<， ，{}12N x x =-<<，则MN =（ ）A 、{}22x x -<<B 、{}12x x -<<C 、{}11x x -<<D 、{}21x x -<<3．已知函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A B C 、12 D 、12-4．已知命题p ：“学生甲通过了全省美术联考”；q ：“学生乙通过了全省美术联考”，则()p q ⌝∧表示（ ）A 、甲、乙都通过了B 、甲、乙都没有通过C 、甲通过了，而乙没有通过D 、甲没有通过，而乙通过了 5．若实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是（ ） A 、a b > B 、33a b > C 、11a b< D 、23ab b > 6．两条异面直线在同一个平面上的正投影不．可能是（ ） A. 两条相交直线 B. 两条平行直线 C. 两个点 D. 一条直线和直线外一点 7．执行如图1所示的程序框图，则输出0的概率为（ ）A 、38 B 、58 C 、12 D 、238．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝AB AC ∙＝（ ）A 、B 、2C 、－D 、－29．过点()0,1-的直线l 与两曲线ln y x =和22x py =均相切，则p 的值为（ ）A 、14 B 、12C 、2D 、4 10．如图2，我们知道，圆环也可看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积22)()(22rR r R r R S +⨯⨯-=-=ππ.所以，圆环的面积等于是以线段r R AB -=为宽，以AB 中点绕 圆心O 旋转一周所形成的圆的周长22rR +⨯π为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域d)r 0}()(|),{(222<<≤+-=其中r y d x y x M 绕y 轴旋转 一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）二、填空题 (一)必做题:11．数列{}n a 满足121a a ==，()21n n n a a a n N *++=+∈，则6a = .12．若角α的终边过点()1,2，则sin （πα+）的值为 .13．当0k >时，两直线0kx y -=，220x ky +-=与x 轴围成的三角形面积的最大值为 . (二)选做题:14．(坐标系与参数方程选做题)极坐标系(,)(02)ρθθπ≤<中，点（1,0）关于直线2sin ρθ＝1对称的点的极坐标是 .15．(几何证明选讲选做题)如图3，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，DB ⊥BC ，AH ⊥BD ，垂足为H ，若DC ＝BC ＝3，则DH ＝ . 三、解答题:16．(本小题满分12分)已知函数)6cos(sin )(πωω++=x x x f ,其中R x ∈,ω＞0.（1）当ω=1时，求)3(πf 的值；（2）当)(x f 最小正周期为π，求()f x 在区间[0,]4π上取得最大值时x 的值.17．( 本小题满分13分)某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为…满意‟，否则为“不满意”，请完成下列表格：〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？18．( 本小题满分13分)如图4，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥平面ABCD.（1）若AC＝6，BD＝8，PB＝3，求三棱锥A一PBC的体积；（2）若点E是DP的中点，证明：RD⊥平面ACE．19．( 本小题满分14分)设等差数列}{n a 的公差为d ，n S 是}{n a 中从第12-n 项开始的连续12-n 项的和，即（1）当13,2a d ==时，求4S ；（2）若1S ,2S ,3S 成等比数列，问:数列}{n S 是否成等比数列？请说明你的理由； 若04151>=d a ，证明：*),14121(981111321N n d S S S S n n ∈+-≤++++ .20．（本小题满分14分）如图5，椭圆E:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，F 为右焦点，点A 、B 分别为左、右顶点，椭圆E 上的点到F 的最短距离为1. （1）求椭圆E 的方程；（2）设t ∈R 且t≠0，过点M(4, t)的直线MA, MB 与椭圆E 分别交于点P ，Q ．求证：点P ，F,Q 共线．21．( 本小题满分14分)设()f x 是定义在[],a b 上的函数，若存在(),c a b ∈，使得()f x 在[],a c 上单调递减，在[],c b 上单调递增，则称()f x 为[],a b 上单谷函数，c 为谷点。

（1）已知m R ∈，判断函数()321132m f x x x mx +=-+是否为区间[]0,2上的单谷函数； （2）已知函数()n f x （n N *∈且2n ≥）的导函数()22323nn n f x x x x ⎛⎫'=++++⋅- ⎪⎝⎭① 证明：()n f x 为区间20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单谷函数：② 记函数()n f x 为区间20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的峰点为n x ，证明：1n n x x +>.广东省深圳市2014届高三4月第二次调研考试数学（文科）参考答案一、选择题：BCADB CADCB二、填空题：11. 8 12. 13. 4 14. 4π⎫⎪⎭ 15. 三、解答题：16. 解：（1）当1ω=时，sin cos 332f πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭分.（2）()11sin cos sin sin sin sin 6223f x x x x x x x x x ππωωωωωωωω⎛⎫⎛⎫=++=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………8分，2ππω=，2ω=()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………9分，0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，52,336x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦………11分，∴当232x ππ+=，即12x π=时，()max 1f x =………12分.17. 解：（1）得分大于45分的概率是843015=，49002405∴⨯=………4分. （2）完成表格如下：………8分.（3）假设0H ：性别与工作是否满意无关………9分，()22301211348.571 6.63515151614K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯………11分，∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关………13分.18. 解：（1）四边形ABCD 是菱形，BD ∴与AC 相互垂直平分………1分，168242ABCD S ∴=⨯⨯=菱形，1122ABC ABCD S S ∆∴==菱形………3分，又PB ABCD ⊥面，且3PB =………4分， 1123A PBC P ABC ABC V V PB S --∆∴==⋅=………6分.（2）设BD AC O =，连结OE ………7分，O 是BD 中点，E 是PD 中点，//OE PB ∴………9分，又PB ABCD ⊥面，OE ABCD ∴⊥面………10分，O E B D ∴⊥………11分，又A CB D ⊥，AC OE O =………12分，BD ACE ∴⊥面………13分. 19. 解：（1）21n a n =+……2分，由1122121n n n n S a a a --+-=+++可得3344891522121S a a a a a a +-=+++=+++………4分，()815481922a a S +∴=⨯=………6分.即()()211141823a a d a d +=+，2123a d d =，∴0d =或132a d =………10分， 当0d =时，1120n n S a -=≠，1111222n n n n S a S a +-==，{}n S ∴是等比数列；当132a d =时，()()()11111111111221212221221222122n n n n n n n n n n n n S a a a a d a d d ----------+---⎡⎤=+++=+=+-+⎣⎦11113332240222n n n d a d d ---⎛⎫=⋅+-=⋅≠ ⎪⎝⎭，113424342nn n n d S S d +-⋅==⋅，{}n S ∴是等比数列………14分. 20. 解：（1）12c a =，即2a c =………1分，22223b a c c ∴=-=………2分，2222143x y c c∴+=，设椭圆上的动点()()000,22H x y c x c -≤≤，(),0F c ，HF ∴=①………3分，又220022143x y c c+=即22200334y c x =-②，②代入①整理得：HF =()022c x c -≤≤………4分，∴当02x c =时，min 1HF c ==，故椭圆E 的方程为22143x y +=………6分. （2）由（1）知 ()()2,0,2,0A B -，,62MA MB t t k k ∴==，故MA 的方程为()26ty x =+，联立方程组()2226143t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()()222227441080t x t x t +++-=………8分，故22427A P t x x t -+=+， 222245422727P A t t x x t t --=-=++，代入MA 的方程，得()2182627P P t t y x t =+=+，22254218,2727t t P t t ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭………10分，同理222266,33t t Q t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭………11分，22232718,2727t t PF t t ⎛⎫--∴= ⎪++⎝⎭，22296,33t t FQ t t ⎛⎫--∴= ⎪++⎝⎭，即()222733t PF FQ t +∴=+………13分，t R ∴∈且0t ≠，点,,P F Q 三点共线………14分. 21. 解：（1）()()()()211f x x m x m x x m '=-++=--………1分.（i ）当0m ≤时，()0,1x ∈有()0f x '<，()f x 在区间[]0,1上递减，()1,2x ∈有()0f x '>，()f x 在区间[]1,2上递增，()f x ∴是区间[]0,2上的单谷函数………2分.（iii ）当1m >时，()0,1x ∈有()0f x '>，()f x 在[]0,1上递增，()f x ∴不是[]0,2上的单谷函数. …3分. 综述：当0m ≤时，()f x 是区间[]0,2上的单谷函数；当0m >时，()f x 不是区间[]0,2上的单谷函数…4分. （2）① 证明：记()()22323nnn n g x f x x x x ⎛⎫'==++++- ⎪⎝⎭，()121n n g x nx x -'∴=+++………5分，当20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0n g x '>，∴函数()n f x '在区间20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增……6分，又()20323nn f ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，且2n ≥时，2439n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()00n f '∴<，2213322222232320233333313nn nn nn f ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦'=+++-=+-=> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭- ……8分，∴函数()n f x '在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭存在唯一零点，记为n x ，()0,n x x ∈有()0n f x '<，()n f x 在区间[]0,n x 上递减，2,3n x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭有()0n f x '>，()n f x 在区间2,3n x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，∴当2n ≥时，()n f x 在区间20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单谷函数……10分， ② 证明：()22323nn n f x x x x ⎛⎫'=++++- ⎪⎝⎭，()11212323n n nn n n n n n f x x x x x +++⎛⎫'∴=+++++- ⎪⎝⎭（*）……11分，由()0n n f x '=可得：22233nnnnn x x x ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭，代入（*）得：()11112222332333n n nn n n n nn f x xx ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……12分，20,3n x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，123nn nn n x x -⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，()10n n f x +'∴<，()110n n f x ++'=，()()111n n n n f x f x +++''∴<，由①知()1n f x +'单调递增，1n n x x +∴>……14分.。