图形与变换
图形与变换PPT 演示文稿
变换方向 平移
直线 顺时针或逆时针
变换方式
移动一定的距离 转动一定的角度
旋转
知识梳理
轴对称
图 形 之 间 的 三 种 变 换
平移
连结对应点的线段 _________________________________; 平行（或在同一条直线上）且相等 对应线段___________________________________ ； 平行（或在同一条直线上）且相等 相等 对应角__________. 平移方向 和___________ 平移距离 决定的. 主要是由__________
在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，变换 全等 前后的图形 _____________.
例 题 解 析
如图，学校有一块长为20米，宽为14米的草地， 要在草地上开一条宽为2 米的曲折小路，你能用学 过的知识求出这条小路的面积吗？面积是多少？
64平方米
20米
14米
九年级数学(上)第二章：图形与变换
A
D
B C D
知 识 梳 理
概 念
B
E
C
F
E
A F
平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离。 旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度。 平 移 与 旋 转 的 异 同
相同： 不同：
图形变换 ,变换前后的____________. 图形全等 都是一种 __________
旋转Biblioteka 对应点到旋转中心的距离 ______; 相等 对应点与旋转中心 相等 相等 所连线段的夹角________; 对应线段___________; 相等 对应角_______.
旋转中心 和__________ 旋转角 决定的,还与 主要是由_________ 旋转方向 有关. ___________
初中数学教案：图形的性质与变换
初中数学教案：图形的性质与变换一、介绍图形的性质与变换是初中数学中的重要内容之一。
通过学习图形的性质与变换，学生可以进一步了解到图形的特点和变化规律，培养他们的几何直观和想象能力，以及培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
本教案将帮助学生掌握图形的性质与变换的相关知识和技能。
二、图形的性质1. 图形的基本概念图形是由线段、直线、面以及它们的组合构成的。
在图形中，常见的有点、线段、直线、角、多边形等。
2. 线段与直线的性质线段有长度，可以比较长度的大小；直线没有长度，可以无限延伸。
3. 角的性质角是由两条射线共同起始于一个点而形成的，常用度数来表示大小。
角可以分为钝角、直角、锐角三种。
4. 多边形的性质多边形是由三条或三条以上的线段围成的，常见的多边形有三角形、四边形等。
三、图形的变换1. 平移变换平移变换是指在平面上按照一定方向和距离将图形的所有点同时移动。
平移变换不改变图形的大小和形状，只改变了图形的位置。
2. 翻转变换翻转变换又称为镜像变换，是指将图形按照某一直线对称，即图形上的每一点与其对称点关于对称轴对称。
翻转变换保持图形的大小和形状不变。
3. 旋转变换旋转变换是指将图形围绕某一中心点按照一定角度旋转。
旋转变换不改变图形的大小，只改变了图形的方向和位置。
4. 放缩变换放缩变换是指通过改变图形的尺寸使其变大或变小。
放缩变换可以按照比例因子放大或缩小图形。
四、教学策略与方法1. 启发式教学法在教学过程中，教师可以通过提问、引导和讨论等启发性的教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。
通过构建问题情境，鼓励学生自主探究，培养他们的思考能力和解决问题的能力。
2. 综合性教学法在教学过程中，教师可以将图形的性质与变换与其他学科内容进行结合，提高学生的学习效果和学科综合素养。
3. 案例教学法在教学过程中，教师可以通过提供典型的案例来引导学生进行学习和思考。
通过分析典型案例，学生能够进一步理解图形的性质与变换的规律和特点。
小学《图形与变换》数学教学反思
小学《图形与变换》数学教学反思我在小学《图形与变换》数学教学中，进行了深入的反思和总结。
在这堂课中，我主要教授了平移、旋转和翻转这三种二维图形的变换操作。
以下是我反思和总结的主要内容：首先，我发现学生在理解变换的概念上有些困难。
他们很难将平移、旋转和翻转等变换操作与图形的位置、方向和形状联系起来。
为了解决这个问题，我在课堂上使用了一些拟人化的语言和图形，让学生能够更直观地理解变换的含义。
我还通过一些实例的演示，让学生自己去进行变换操作，从而增强他们的理解和记忆。
其次，在教学过程中，我发现有些学生对于旋转和翻转的概念容易混淆。
他们经常把旋转和翻转当作同一种变换来理解。
为了纠正这个错误，我专门分别讲解了旋转和翻转的原理和操作方法。
同时，我还设计了一些练习题，让学生自己进行旋转和翻转操作，以巩固他们的理解和记忆。
此外，我还发现有些学生在进行平移和旋转操作时容易出错。
特别是在确定图形的变换中心和旋转角度时，他们经常犯错误。
为了解决这个问题，我在课堂上强调了几个注意事项。
首先，要确定好图形的初始位置和目标位置，以便正确进行平移操作。
其次，要选择一个合适的点作为旋转中心，并根据旋转角度来确定旋转的方向和方式。
最后，要进行反复练习，加深对变换操作的理解和掌握。
最后，我发现有些学生对于翻转操作的概念和方法不够熟悉。
他们对于翻转轴的选择和翻转方式的确定存在一定的困惑。
为了解决这个问题，我在课堂上讲解了翻转的原理和具体操作方法。
我还设计了一些练习题，让学生自己进行翻转操作，并及时纠正他们的错误。
通过这样的方式，学生的翻转操作能力得到了很大的提高。
总的来说，这堂小学《图形与变换》数学课教学反思和总结的重点是学生对于变换概念的理解和运用能力。
通过采用一些拟人化的语言和图形，我有效地提高了学生对变换操作的理解。
通过分别讲解和设计练习，我解决了学生对旋转和翻转概念的混淆问题。
通过强调注意事项和进行反复练习，我提高了学生对平移和旋转操作的准确性。
初中数学图与图形的变换精讲
图形与图形的变换1．图形的初步认识①掌握画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．③了解几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系．④掌握比较角的大小，估计一个角的大小，计算角度的和与差，进行度、分、秒简单换算．⑤了解角平分线及其性质，了解补角、余角、对顶角；理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．⑥了解两点之间，线段最短；了解经过两点有一条直线，并且只有一条直线．⑦了解垂线、垂线段等概念，垂线段最短的性质，点到直线距离的意义；了解过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．⑧掌握用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；了解线段垂直平分线及其性质．⑨理解平行线的特征和平行线的识别；了解过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；掌握用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑩理解平行线之间距离的意义；掌握度量两条平行线之间的距离的方法．2．轴对称①认识轴对称．②理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．③掌握能按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．④掌握简单图形之间的轴对称关系，并指出对称轴．⑤掌握基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及相关性质．⑥掌握利用轴对称进行图案的设计．3．平移和旋转①认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；掌握按要求作简单平面图形平移后的图形；掌握选用平移进行图案设计．②认识旋转(含中心对称)；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．③了解平行四边形、圆是中心对称图形．④掌握按要求作简单平面图形旋转后的图形．⑤掌握图形之间的轴对称、平移、旋转及其组合四种关系形式．⑥掌握运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．⑦在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的数学说理的习惯与能力．【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要3个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)课时数内容1基本图形的认识1轴对称与轴对称图形1平移与旋转1图形与图形的变换单元测试与评析【知识回顾】1．知识脉络图形的初步认识立体图形平面图形视图平面展开图点和线角相交线平行线图形之间的变换关系轴对称平移旋转旋转对称中心对称2．基础知识(1)两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(2)视图有正视图、俯视图、侧视图(左视图、右视图)．(3)平行线间的距离处处相等．(4)平移是由移动的方向和距离决定的．(5)平移的特征：①对应线段平行(或共线)且相等；连结对应的线段平行(或共线)且相等；②对应角分别相等；③平移后的图形与原图形全等．(6)图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定．(7)旋转的特征：①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；③旋转后的图形与原图形全等．3、能力要求例1选择、填空题(1)如图6-1，小军将一个直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是·····································Ａ．B．C ．D ．【分析】图形的旋转与展开．【解】D ．(2)如图6-2，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm【分析】图形的旋转与圆弧问题结合．【解】C ．(3)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45 ，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【分析】图形的旋转与操作．【解】B ．(4)如图6-3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，ABCD 图6-3C’图①图②图③图④图6-2ABCDO图6-1(5)按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD的长为__________．【分析】图形的折叠与勾股定理应用．【解】35．(5)如图6-4，在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移个单位长度．【分析】图形平移、圆的位置关系与发散思维结合【解】4或6(6)如图6-5所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC△沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠=（）A.140︒B.130︒C.110︒D.70︒【分析】图形折叠、三角形内角和与平角的结合【解】A(7)如图6-6-1和6-6-2，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）图6-4图6-5图图【分析】图形的平移、动点问题及函数图像【解】B【说明】由于概念、性质比较多，复习时可以通过基本练习题的训练，使学生熟练掌握图形与图形变换的基本知识、基本方法和基本技能．重视平移、旋转、折叠、展开过程中学生思维的训练，重视平移、旋转、折叠、展开的操作过程，提高学生的分解、组合图形的能力和动手能力。
图形的变换的概念
图形的变换的概念图形的变换是指对一个图形进行某种操作后得到一个新的图形。
变换可以改变图形的位置、大小、形状、方向以及其他属性。
通常，在平面上对图形进行变换的方法有平移、缩放、旋转和对称四种。
1. 平移是指将图形沿着平面上的某个方向移动一定的距离。
平移变换的特点是，图形的大小、形状和方向保持不变，只是位置发生改变。
平移变换可以用矢量表示，矢量表示的平移变换公式为T(x,y)=(x+a,y+b)，其中(a,b)为平移的位移量。
2. 缩放是指改变图形的大小，使图形的每条边沿直线延长或收缩到一定的比例。
缩放变换的特点是，图形的形状保持不变，只是大小发生改变。
缩放变换可以分为放大和缩小两种情况，如果放大的比例因子大于1，则图形会变大；如果缩小的比例因子小于1，则图形会变小。
缩放变换可以用矩阵表示，矩阵表示的缩放变换公式为S(x,y)=(a*x,b*y)，其中a和b为缩放的比例因子。
3. 旋转是指将图形绕一个固定点旋转一定角度。
旋转变换的特点是，图形的形状和大小保持不变，只是方向发生改变。
旋转变换可以用矩阵表示，矩阵表示的旋转变换公式为R(x,y)=(a*x-b*y,b*x+a*y)，其中a和b为旋转的角度的余弦和正弦值。
4. 对称是指将图形镜像对称地摆放在平面上的另一侧。
对称变换的特点是，图形的形状和大小保持不变，只是关于某条直线进行镜像反转。
对称变换可以分为关于x轴对称、关于y轴对称和关于原点对称三种情况。
对称变换可以用矩阵表示，矩阵表示的对称变换公式为S(x,y)=(-x,-y)、S(x,y)=(x,-y)或S(x,y)=(-x,y)，分别对应于关于x轴对称、关于y轴对称和关于原点对称。
除了上述四种基本变换，实际应用中还可以进行多种变换的组合操作，例如先将图形进行平移，然后再进行旋转或缩放。
变换的应用十分广泛，在计算机图形学、几何学、物理学等领域都有重要的应用，可以用来实现图像处理、电影动画、机器人控制等多种功能。
九年级数学中考知识点归纳复习 第24讲 平移、对称、旋转与位似 视图和投影
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
视图与投影
二、知识清单梳理
知识点一：三视图内容
关键点拨
1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
4.图形的中心对称
（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．
（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
第七单元图形与变换
第24讲平移、对称、旋转与位似视图和投影
一、知识清单梳理
知ห้องสมุดไป่ตู้点一：图形变换
关键点拨与对应举例
1.图形的轴对称
（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．
②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
《图形和变换》数学教案
《图形和变换》数学教案
标题：《图形和变换》数学教案
一、教学目标：
1. 学生能够理解和掌握图形的基本概念和分类。
2. 学生能够掌握图形变换的基本方法，包括平移、旋转和反射。
3. 通过实际操作，提高学生的空间观念和几何思维能力。
二、教学内容：
1. 图形的基本概念和分类
- 点、线、面的概念
- 常见的二维图形（如圆形、正方形、长方形等）和三维图形（如球体、立方体等）
2. 图形的变换
- 平移：定义、特点和操作方法
- 旋转：定义、特点和操作方法
- 反射：定义、特点和操作方法
三、教学过程：
1. 引入新课：教师可以通过实物或者图片展示各种图形，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同点？我们可以怎样将它们进行分类？”以此引入图形的基本概念和分类。
2. 新知讲解：在讲解图形变换时，教师可以先让学生观察一个图形经过平移、旋转或反射后的变化，然后引导学生总结出每种变换的特点和操作方法。
3. 实践操作：设计一些实践活动，如让学生用纸片制作一个简单的图形，然后尝试对其进行平移、旋转和反射。
4. 巩固练习：设计一些习题，让学生通过解答来巩固所学的知识。
四、教学评价：
1. 过程评价：在实践操作环节，教师可以通过观察学生的表现，了解他们对图形变换的理解程度。
2. 结果评价：通过检查学生的作业和测试成绩，评估他们的学习效果。
五、教学反思：
1. 对于学生在课堂上的反应和反馈进行分析，找出教学中的问题和不足，以便改进教学方法。
2. 对于学生的学习成果进行评估，看看是否达到了预期的教学目标。
图形的变换知识点归纳总结
图形的变换知识点归纳总结一、平移变换平移变换是指图形在平面上按照一定的方向和距离进行移动，移动后的图形与原图形形状相同，但位置发生了改变。
平移变换的基本性质如下：1. 平移变换不改变图形的大小、形状和方向。
2. 平移变换前后的图形相似，并且对应的点保持相等的距离。
二、旋转变换旋转变换是指图形绕定点旋转一定角度后得到的图形。
旋转变换的基本性质如下：1. 旋转变换不改变图形的大小和形状，但可能改变图形的方向。
2. 旋转变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。
3. 旋转角度可以为正数表示顺时针旋转，也可以为负数表示逆时针旋转。
三、缩放变换缩放变换是指图形按照一定的比例进行放大或缩小的操作。
缩放变换的基本性质如下：1. 缩放变换改变图形的大小，但保持图形的形状和方向不变。
2. 缩放变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。
3. 缩放因子大于1表示放大，缩放因子小于1表示缩小。
四、对称变换对称变换是指图形绕一条直线、点或中心对称后得到的图形。
对称变换的基本性质如下：1. 对称变换改变图形的形状、大小和方向。
2. 对称变换前后的图形相似，且对应的点与对称轴的距离相等。
五、复合变换复合变换是指对同一个图形进行多次变换操作，可以是平移、旋转、缩放或对称变换的组合。
复合变换的基本性质如下：1. 复合变换的结果与变换的顺序有关。
2. 复合变换可以通过矩阵运算来表示。
六、应用举例1. 平移变换：例子如将一个正方形沿水平方向平移10个单位。
2. 旋转变换：例子如将一个三角形绕原点逆时针旋转45度。
3. 缩放变换：例子如将一个长方形按照缩放因子2放大。
4. 对称变换：例子如将一个矩形绕直线y=x对称。
5. 复合变换：例子如将一个矩形先绕原点旋转90度，然后再沿y轴平移10个单位。
通过对图形的变换操作，我们可以更好地理解空间几何变换的性质和规律。
图形变换在计算机图形学、几何学、建筑设计等领域都有重要的应用，对于培养思维能力和观察力也有积极的影响。
初中数学几何图形与变换
初中数学几何图形与变换1、图形的轴对称轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的“三线合一”。
轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。
2、图形的平移和旋转平移：①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
旋转：①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
3、图形的相似比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。
②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。
③A/B=C/D=。
=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。
黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(根号5-1/2)。
相似：①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
②相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似三角形：①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
②条件：AAA、SSS、SAS。
相似多边形的性质：①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。
②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
图形的放大与缩小：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
初中数学《图形与变换》单元教学设计以及思维导图
图形与变换适用年九年级级所需时课内6课时，课外3课时间主题单元学习概述(图形与变换这一主题单元，与轴对称、中心对称一样，图形的平移、旋转和位似也都是现实生活中广泛存在的现象。
它们不仅为现实世界增添了绚丽的光彩，也装点着人们的生活。
因引，图形有平移、旋转和位似是“图形与几何”的重要内容。
探索平面图形的平移、旋转和位似的性质，体验平面图形的变换和在现实生活中的广泛应用，发展学生的空间观念，是本章学习的重要目标。
坐标和图形变换是《数学课程标准》规定的“图形与坐标”的重要内容。
“图形与坐标”将图形放入直角坐标系中，通过量化的方式研究图形和图形之间的关系，体现了数形的统一，是用。
代数方法研究图形的基础。
因此，本章中的坐标和图形变换是数形结合思想的直接体现，是几何图形与代数问题相结合的纽带和桥梁。
本单元的重点是平面图形的平移、旋转的基本性质，位似的概念及性质，直角坐标第中多边形的平移和位似。
难点是平面图形的平移、旋转的基本性质。
在本主题单元的学习中，我们把图形与变换设计成三个专题来组织学习活动。
第一专题是平面图形的平移。
这一专题主要是通过多媒体演示，通过学生的动手演示，合作探究，最后探索出平移的基本性质，并且能画出平移后的图形，解决有关的实际问题。
第二专题是平面图形的旋转。
这一专题主要也是通过多媒体演示，通过学生的动手演示，合作探究，最后探索出颤动的基本性质，并且能在平面内画出旋转任一角度后的图形，解决有关的实际问题。
第三专题是平面图形的位似。
这一专题主要是通过多媒体演示，通过学生的动手演示，合作探究，最后探索出用位似可以将一个图形放大或缩小，在直角坐标系中，探索并了解一个多边形（有一个项点在原点，有一条边在x轴上）的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时，所得的图形与原多边形相位似。
这三个专题中，第三个专题是在前两个专题之后，又一种图形变换，但位似与轴对称、中心对称、平移和旋转不同，位似变换改变图形的位置和大小。