人教版九年级数学上册第二十四章 圆 单元测试题【含答案】

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题

第Ⅰ卷(选择题共30分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）

A．60°B．50° C．40° D．20°

2．如图,BC是半圆O的直径,D,E是弧BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为

A.35°

B.38°

C.40°

D.42°

3．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图,△ABC是圆O的内接三角形,∠A＝119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为

A.32 °

B.31°

C.29°

D.61°

5.如图1，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF ＝EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF .若∠AOF ＝40°，则∠F 的度数是( )

图1

A ．20°

B ．35°

C ．40°

D ．55°

6 如图2，在⊙O 中，AB ︵所对的圆周角∠ACB ＝50°，若P 为AB ︵

上一点，∠AOP ＝55°，则∠POB 的度数为( )

图2

A ．30°

B ．45°

C ．55°

D ．60°

7 如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC ＝124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为( )

图3

A ．56°

B ．62°

C ．68°

D ．78°

8 如图4，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠

COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )

图4

A ．6

B ．8

C ．5 2

D ．5 3

9 如图5，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )

图5

A ．6π

B ．3 3π C．2 3π D．2π

10 如图6，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D .若AC ＝BD ＝4，∠A ＝45°，则CD ︵

的长度为( )

图6

A ．π B．2π C ．2 2π D．4π

第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为________．

12．如图10，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC ＝43°，点P 在线段OB 上运动．设∠ACP ＝x ，则x 的取值范围是________．

图10

13．如图11是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50 dm ，

此时汽油桶内液面宽度AB ＝40 dm ，现在从进油孔处倒油，当液面AB ＝48 dm 时，液面上升了________dm .

图11

14．如图12，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片OAB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是________．

图12

15．已知直线y ＝kx(k ≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m ＞0)个单位长度，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交(点O 为坐标原点)，则m 的取值范围为________． 16．如图13，正方形ABCD 的边长为4 cm ，以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆，过点A 作半圆的切线，与半圆相切于点F ，与DC 相交于点E ，则△ADE 的面积为________

cm 2.

图13

三、解答题(共52分)

17．(5分)如图14，A 是半径为3的⊙O 上的点，尺规作图：作⊙O 的内接正六边形ABCDEF.

图14

18．(5分)如图15，P 是⊙O 外的一点，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，C 是AB ︵

上的任意一点，过点C 的切线分别交PA ，PB 于点D ，E.若PA ＝4，求△PED 的周长．

图15

19．(5分)如图16所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 交于点E ，已知AE ＝6 cm ，EB ＝2 cm ，∠CEA ＝30°，求CD 的长．

图16

20．(5分)如图17，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 并延长至点F ，使得DF ＝BD ，连接CF ，BE. 求证：(1)DB ＝DE ； (2)直线CF 为⊙O 的切线．

图17

21．(7分)如图18，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，F 是AB ︵

的中点，连接CF ，EF. (1)请直接写出：∠CFE ＝________°；

(2)求证：EF ＝CF ；

(3)若⊙O 的半径为5，求CF ︵

的长．

图18

22．(7分)如图19，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝2. (1)如图(a )，将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得△A ′B ′C. ①求点B 旋转经过的路径长；②连接BB ′，求线段BB ′的长．

(2)如图(b )，过点C 作AC 的垂线与AB 的延长线交于点D ，将△ACD 绕点C 顺时针旋转90°得△A ′CD ′.在图(b )中画出线段AD 绕点C 旋转所形成的图形(用阴影表示)，并求出该图形的面积．

图19

23．(8分)先阅读材料，再解答问题：

小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相