任意角的三角函数练习题及答案

任意角的三角函数练习题及答案

一、选择题

1．若角α和β的终边关于x 轴对称，则角α可以用角β表示为( B )

A ．2k π＋β (k ∈Z )

B ．2k π－β (k ∈Z )

C ．k π＋β (k ∈Z )

D ．k π－β (k ∈Z )

2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第几象限( B )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为 (

A ) A.1

sin 21 B .2

sin 22C.1

cos 21 D.2

cos 22

4．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( B )

A ．－12 B.12 C ．－3

2 D.3

2

5．已知角α是第二象限角，且|cos α2|＝－cos α

2，则角α

2是( C )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．已知α是第一象限角，tan α＝3

4，则sin α等于 ( B ) A.4

5 B.3

5 C ．－4

5 D ．－3

5

7． sin 585°的值为 ( A )

A ．－22 B.2

2 C ．－3

2 D.3

2

8．若α、β终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( A )

A ．sin α＝sin β

B ．cos α＝cos β

C ．tan α＝tan β

D ．sin α＝－sin β

9．下列关系式中正确的是( C )

A ．sin 11°

B ．sin 168°

C ．sin 11°

D ．sin 168°

10．已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (2 009)＝3，则f (2 010)的值是 (C)

A ．－1

B ．－2

C ．－3

D ．1

11．已知sin(2π－α)＝45，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则sin α＋

cos α

sin α－cos α等于(A) A.17B ．－1

7C ．－7 D ．7

12．已知cos ⎝⎛⎭⎫5π

12＋α＝1

3，且－π<α<－π

2，则cos ⎝⎛⎭⎫π

12－α等于( D ) A.23

3 B.13C ．－13D ．－22

3

二、填空题(每小题6分，共18分)

13．若点P (m ，n ) (n ≠0)为角600°终边上一点，则m n ＝________.33

14．若角α的终边落在直线y ＝－x 上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2αcos α的值等于________．0 15． cos ⎝⎛⎭⎫－35π3的值是________．12 16．已知cos(π－α)＝817，α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则tan α＝________.158

三、解答题(共40分)

17．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则 sin ⎝⎛⎭⎫－α－32πcos ⎝⎛⎭⎫32π－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－αsin ⎝⎛⎭

⎫π2＋α·tan 2(π－α)＝________. 解：方程5x 2－7x －6＝0的两根为x 1＝－35

，x 2＝2， 由α是第三象限角，∴sin α＝－35，cos α＝－45

， ∴sin ⎝⎛⎭⎫－α－32πcos ⎝⎛⎭⎫32π－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－αsin ⎝⎛⎭

⎫π2＋α·tan 2(π－α)＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin α·cos α·tan 2α ＝cos α·(－sin α)sin α·cos α

·tan 2α ＝－tan 2

α＝－sin 2αcos 2α＝－916. 18．角α终边上的点P 与A (a,2a )关于x 轴对称(a ≠0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．-1

解 由题意得，点P 的坐标为(a ，－2a )，点Q 的坐标为(2a ，a )．

sin α＝－2a

a 2＋(－2a )2＝－2a 5a 2

，cos α＝a a 2＋(－2a )2＝a 5a 2， tan α＝－2a a

＝－2，sin β＝a (2a )2＋a 2＝a 5a 2， cos β＝2a

(2a )2＋a 2＝2a 5a

2，tan β＝a 2a ＝12， 故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β

＝－2a

5a 2·a 5a 2＋a 5a 2·2a 5a 2＋(－2)×1

2＝－1. 19．已知tan αtan α－1

＝－1，求下列各式的值： (1)sin α－3cos αsin α＋cos α

；(2)sin 2α＋sin αcos α＋2. 解 由已知得tan α＝12

. (1)sin α－3cos αsin α＋cos α＝tan α－3tan α＋1＝12－312

＋1＝－53. (2)sin 2α＋sin αcos α＋2＝sin 2α＋sin αcos α＋2(cos 2α＋sin 2α)

＝3sin 2α＋sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α

＝3tan 2α＋tan α＋2tan 2α＋1

＝3×(12)2＋12＋2(12)2＋1 ＝135

. 20．已知sin(3π＋θ)＝13，求cos(π＋θ)cos θ[cos(π－θ)－1]

＋cos(θ－2π)sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos(θ－π)－sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋θ的值． 解 ∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝13，∴sin θ＝－13

， ∴原式＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋cos(2π－θ)－sin ⎝⎛⎭

⎫3π2－θcos(π－θ)＋cos θ ＝11＋cos θ＋cos θ－cos 2θ＋cos θ

＝11＋cos θ＋11－cos θ

＝21－cos 2θ