04-第三章 假设检验的基本原理和步骤(研1309)
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第三章 总体均数的 估计与假设检验
何保昌 福建医科大学流行病与卫生统计学系
1
教学内容：
第一节 均数的抽样误差与标准误 第二节 t分布 第三节 总体均数估计 第四节 假设检验基本原理与步骤 第五节 t检验 第六节 假设检验的注意事项 第七节 正态性与方差齐性检验
2
假设检验的基本 原理和步骤
3
法官的判决
小概率事件（0.05 or 0.01） 检验水准 — α （level of test）
：假设检验中，定义发生概率≤ α的 事件叫小概率事件，并称α为检验水 准，一般α取0.05。 故对于H0 为真而言，检验统计量 超过α对应的临界值的概率P≤α，对 于一次随机抽样而言，一般是不会发 生的，所以如果出现这种情况，可以 凭此作出拒绝H0的决策。
①
a
t 临界值 已知总体N ( , 2 )
2. 单侧检验：用于推断两总体有无差别时，仅考虑
两总体间可能存在的两种位置关系的一种。
26
单侧、双侧检验的确定原则及描述方法：
一般情况下，如结果不明确时，采用双侧假设 H1： 某一数值， 如 0（双侧，包括 0和 < 0 两方面）
H 0 : 140g / L（ 0） H 1 : 140g / L（ 0） a＝0.05双侧 u X 0 130.83 140 3.562549; / n 25.74 / 100
3. 确定 p 值，作出推断结论：
统计结论：已知 U(0.05/2)=1.96，则 P <0.05 ，故拒绝H0，接
如果从专业上能肯定其中一侧是不可能的，则 采用单侧对立假设
H1： <某一数值；如 < 0 （左单侧）
H1： 某一数值；如 0 （右单侧）
27
单侧、双侧检验的确定原则及描述方法：
一般情况下，如结果不明确时，采用双侧假设 H1： 某一数值， 如 0（双侧，包括 0和 < 0 两方面）
18
假设检验中的 P 值
假设检验中的 P 值 ：所谓P 值，由H0所规定的总体中作一
次随机抽样，获得依据现有样本获得的 检验统计量的概率，也即是H0成立的概 率。 换言之，是指在H0 成立的前提下，出 现统计量目前值及更不利于零假设数值 的概率。
P >α
P≤α
-t 界值 t 界值
P≤α
t分布
19
假设检验 (hypothesis test) 的概念： 亦称显著性检验
31
二、 计算检验统计量：
检验统计量：属于样本指标，用来反应样 本信息，用于计算“H0 成立”的概率P， 从而抉择是否要拒绝H0。
32
各检验方法都有其相应的检验统计量，不同的
检验统计量通常都依据于其特定的抽样分布。 举例：
数值 变量
1. 单样本、配对、两样本资料（来自正态分 布总体） → t /u检验 (t 值) → t /u分布
如果从专业上能肯定其中一侧是不可能的，则 采用单侧对立假设
H1： <某一数值；如 < 0 （左单侧）
H1： 某一数值；如 0 （右单侧）
28
3. 建立假设：提出无效假设和备择假设
什么是零假设 (Null Hypothesis) ？
（1）一般是作没有差别的假设，又称“原假设”或 “无效假设” ，表示为 H0，即 H0： = 某一数值，如 = 0 （2） 该假设将差异的原因归结为抽样误差
9
假设检验
先对总体的参数提出某种假 设，然后利用样本信息判断是 否拒绝该假设过程 反证法 + 小概率事件原理
10
百度文库
【例3-5】某医生测量了100名从事铅
作业男性工人的血红蛋白含量，算 得其均数为130.83g/L，标准差为 25.74g/L。问从事铅作业工人的血 红蛋白是否不同于正常成年男性平 均值140g/L？
问：从事铅作业男性工人Hb与正常成年男性是否不同？
①
拒绝域
1-a 接受域
拒绝域
②
a/2
a/2
t 临界值
- t 临界值
已知总体N ( , 2 )
双侧检验：用于推断两总体有无差别时，对两总体
间可能存在的两种位置关系均要考虑在内。
25
问：从事铅作业男性工人Hb是否高于正常成年 男性？
1-a 接受域 拒绝域
受 H1 ，认为 X 与μ 0的差别有统计学意义. 专业结论：可认为从事铅作业男性工人的血红蛋白含量与 正常成年男性不同。
42
【案例2】
某药物100mg溶解在1L溶剂中，溶解后的标准浓
度是20.00mg/L。现采用某种测定方法进行溶解实验， 重复实验11次获得的药物浓度分别为：20.99、20.41、 20.10、…、21.11。 请问：用该种方法测得的药物浓度与标准浓度 20.0mg/l是否相同？
建立假设，确定检验水准
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P≤α
拒绝H0，接受H1， 认为差异有统计学意义
P >α
不拒绝H0， 认为差异无统计学意义
22
一、 对立假设、确定检验水准：
1.建立假设H0、H1 2. 确定检验水准α 3.根据实际情况、确定单、双侧检验 4.根据资料类型，选择检验方法；
23
确定检验水平： a＝0.05双侧
X 0 20.98364 20 3.056; 11 1 10 2. 计算检验统计量：t S / n 1.06753 / 11
3. 确定 p 值，作出推断结论： 统计结论：查t 界值表，得t (0.05/2,10) =2.228，按α＝0.05 检 验水准，拒绝H0，接受H1；认为这种方法测得的药物浓度 与标准浓度不同。 专业结论：该方法测得的药物总体平均浓度高于标准，该 方法的效果欠佳。
13
假设检验的基本思想
14
学术上：唯证据原则—反证法
刑事诉讼
无罪假设
找证据
统计推断
无差异假设
作检验
15
基本思路：
首先假定该样本来自的总体就是已知总体，
即＝0，然后根据样本统计量的特征，找出
它取样于或不取样于总体0的证据， 从而
取得间接的判断。
16
建 立 假 设
H0：零假设
X 130 .83 n 100
11
样本均数与拟比较的总体均数不等有两种可能：
第一种可能性：
抽样误差
已知总体 0 140 g / L
n=36
第二种可能性：
X 130 .83g / L 本质差异－职业的影响
未知总体 ＝？
12
解析：（1）抽样误差 （2）环境因素 上述两种可能是对立的，互不相容的， 事实上只能是其中的一个，如何进行判断 呢？我们可通过假设检验来回答这个问题。
商家有信誉 商家无信誉
事先并不知道哪种假设是正确的，需要 对其鸡蛋检验后，才可下结论
6
？
肯定
否定
×
7
胎儿性别—统计学的思维方式
女士说她可以预测胎儿的性别
暂时认为她是瞎猜，每个孕妇被猜对的可能 性均为50% 让她对10个孕妇作推断，结果是全部说对了； 在瞎猜的情况下，全对的可能性为 0.510=0.000976563
在一次试验中出现小概率事件是不太可能的， 故认为她真的有这种能力！
8
关于商家信誉
• 某商家宣称他所卖的鸡蛋绝对新鲜，可 以达到“百里挑一”；结果有人买了10 个鸡蛋，其中2个坏了，是否还可以相 信商家广告？ • 暂时认为商家是有信誉的，在此前提下 10个鸡蛋中出现2个或更多变质的可能 性为0.004，是小概率事件！ • 但是对于该顾客而言，他仅仅购买了一 次，就碰上了小概率事件，所以商家的 信誉度值得怀疑
40
【案例解析】
资料类型：定量资料 设计类型：单样本
1. 首先考虑对原始数据进行正态性检验： 结果表明，该样本所属总体来自正态分布。 2. 再者σ已知，故考虑用 u 检验。
3. u 检验统计量：
u
X 0 / n
41
检验过程：
1. 建立假设： 确定检验水平： 2. 计算检验统计量：
②或 σ 未知但 n 较大（如n＞60）
u 检验
σ未知，n较小（n＜60），且 样本来自正态分布的总体
样本例数 n＜60且样 本来自偏态分布总体
t 检验 变量变换 或秩和检验
39
【例3-5】某医生测量了100名从事
铅作业男性工人的血红蛋白含量， 算得其均数为130.83g/L，标准差 为25.74g/L。问从事铅作业工人的 血红蛋白是否不同于正常成年男 性平均值140g/L？
43
【案例解析】
资料类型：定量资料 设计类型：单样本
首先考虑对原始数据进行正态性检验：结果表明， 该样本所属总体来自正态分布。 另外总体σ未知，样本含量 n =11较小，所以考虑 用 t 检验。
X 0 t的检验统计量为： t S/ n
44
检验过程：
1. 建立假设：
H 0 : 20.00mg/L （ 0） H 1 : 20.00mg/L （ 0）
34
四 、做出推断结论
指对 “ 假设的H0 是否真实” 作出判断的 过程。即：比较 p 值和检验水准a，得出拒绝 或不拒绝无效假设的结论。
35
在两个对立的检验假设间二取一的规则是：
（1）若 P ≤ a，意味着在H0成立的前提下不大可能发生当
前，或是更不利的状况 拒绝 不拒绝 （2）若 P ＞a，意味着在H0成立的前提下，发生当前状 况或是更不利的状况的可能性还是比较大的
2. 多组样本资料→ 方差分析(F 值) → F分布
3. 方差齐性检验→ F 值 → F分布
变 量
分类变量
2 → c 分布 c 检验（c 值） 2 2
33
三 、确定 p 值
P 值意义是：由 H0所规定的总体中作随机抽样，
获得依据现有样本获得的检验统计量的概率，也即 是H0成立的概率。 换言之，在H0成立的前提下，统计量获得现有 数值以及更不利于H0的可能性（概率）有多大。
H1：备择假设
X 130 .83 n 100
0 140
0，N ( , 2 )
验 证 预设 α =0.05 假 a/2 设
-t 界值
t 样本
a/2
X
X
检验统计量
t 界值
下 结 论
t 分布图
P值
根据P 值，得出结论
17
假设检验的小概率事件原则和检验水准 α
1. 明确资料类型、选择检验方法：
2
假设检验的方法很多，如t 检验、F 检验及 c 检验等， 各有其适用条件和范围。 应根据研究目的、设计类型和资料特点等因素选择 合适的检验方法，并计算出对应统计量。
数值变量
单样本资料
变量
分类变量
配对设计资料
两、多组独立样本资料
24
3. 根据数据特征和专业知识，确定单、双侧
29
什么是备择假设 (Alternative Hypothesis) ？
（1）与无效假设相对立有差别的假设， 由不等号 ,< 或 组成，常表示为 H1；即
H1： 某一数值；或 <某一数值， 某一数值。
（2） 该假设将差异的原因归结为环境因素，或是一
种本质差异。
30
4. 确定检验水准 a
(significance test)，是依据样本提供的有限信息对总体作 推断的统计学方法，是在对研究总体的两种对立的判断
之间做选择的决策程序。
提出假设
验证假设
得出结论
对总体的参数 或分布作出某 种假设
选用适当方法根 据样本对总体提 供的信息作检验
推断此假设 应当拒绝或 不拒绝
20
假设检验的步骤
21
又称显著性水准，是判断应当拒绝或不拒绝H0 的 水准。它规定什么是“不大可能”，规定概率不超过 的事件就是小概率事件，依据的是 “小概率事件在 一次随机试验中不大可能发生”的理论。
注意：
由研究者事先确定。
表示为 a，常用的 a 值有0.01、0.05；
是一个概率值，假设原假设为真时，拒绝原假设的 概率，又被称为抽样分布的拒绝域。
t=
2.5% 95%
X
SX
2.5%
t 分布图
t 临界值
36
建立假设，确定检验水准
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P≤α
拒绝H0，接受H1， 认为差异有统计学意义
P >α
不拒绝H0， 认为差异无统计学意义
37
假设检验例子
38
单样本定量资料要依据不同的前题条件选择适当 的假设检验方法。
①总体标准差σ已知时
法庭上，陪审团需要建立以下两种 假设：
无罪
有罪
事先并不知道哪种假设是正确的， 需要根据呈庭证供，才可下结论
4
胎儿的性别
有人声称能够预测胎儿的性 别，我们对此有两种假设：
无此能力
有此能力
事先并不知道哪种假设是正 确的，需要根据她推测的结果， 才可下结论
5
商家信誉
某商家宣称他所卖的鸡蛋绝对新鲜，可 以达到“百里挑一”；是否可以相信商 家信誉？
何保昌 福建医科大学流行病与卫生统计学系
1
教学内容：
第一节 均数的抽样误差与标准误 第二节 t分布 第三节 总体均数估计 第四节 假设检验基本原理与步骤 第五节 t检验 第六节 假设检验的注意事项 第七节 正态性与方差齐性检验
2
假设检验的基本 原理和步骤
3
法官的判决
小概率事件（0.05 or 0.01） 检验水准 — α （level of test）
：假设检验中，定义发生概率≤ α的 事件叫小概率事件，并称α为检验水 准，一般α取0.05。 故对于H0 为真而言，检验统计量 超过α对应的临界值的概率P≤α，对 于一次随机抽样而言，一般是不会发 生的，所以如果出现这种情况，可以 凭此作出拒绝H0的决策。
①
a
t 临界值 已知总体N ( , 2 )
2. 单侧检验：用于推断两总体有无差别时，仅考虑
两总体间可能存在的两种位置关系的一种。
26
单侧、双侧检验的确定原则及描述方法：
一般情况下，如结果不明确时，采用双侧假设 H1： 某一数值， 如 0（双侧，包括 0和 < 0 两方面）
H 0 : 140g / L（ 0） H 1 : 140g / L（ 0） a＝0.05双侧 u X 0 130.83 140 3.562549; / n 25.74 / 100
3. 确定 p 值，作出推断结论：
统计结论：已知 U(0.05/2)=1.96，则 P <0.05 ，故拒绝H0，接
如果从专业上能肯定其中一侧是不可能的，则 采用单侧对立假设
H1： <某一数值；如 < 0 （左单侧）
H1： 某一数值；如 0 （右单侧）
27
单侧、双侧检验的确定原则及描述方法：
一般情况下，如结果不明确时，采用双侧假设 H1： 某一数值， 如 0（双侧，包括 0和 < 0 两方面）
18
假设检验中的 P 值
假设检验中的 P 值 ：所谓P 值，由H0所规定的总体中作一
次随机抽样，获得依据现有样本获得的 检验统计量的概率，也即是H0成立的概 率。 换言之，是指在H0 成立的前提下，出 现统计量目前值及更不利于零假设数值 的概率。
P >α
P≤α
-t 界值 t 界值
P≤α
t分布
19
假设检验 (hypothesis test) 的概念： 亦称显著性检验
31
二、 计算检验统计量：
检验统计量：属于样本指标，用来反应样 本信息，用于计算“H0 成立”的概率P， 从而抉择是否要拒绝H0。
32
各检验方法都有其相应的检验统计量，不同的
检验统计量通常都依据于其特定的抽样分布。 举例：
数值 变量
1. 单样本、配对、两样本资料（来自正态分 布总体） → t /u检验 (t 值) → t /u分布
如果从专业上能肯定其中一侧是不可能的，则 采用单侧对立假设
H1： <某一数值；如 < 0 （左单侧）
H1： 某一数值；如 0 （右单侧）
28
3. 建立假设：提出无效假设和备择假设
什么是零假设 (Null Hypothesis) ？
（1）一般是作没有差别的假设，又称“原假设”或 “无效假设” ，表示为 H0，即 H0： = 某一数值，如 = 0 （2） 该假设将差异的原因归结为抽样误差
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假设检验
先对总体的参数提出某种假 设，然后利用样本信息判断是 否拒绝该假设过程 反证法 + 小概率事件原理
10
百度文库
【例3-5】某医生测量了100名从事铅
作业男性工人的血红蛋白含量，算 得其均数为130.83g/L，标准差为 25.74g/L。问从事铅作业工人的血 红蛋白是否不同于正常成年男性平 均值140g/L？
问：从事铅作业男性工人Hb与正常成年男性是否不同？
①
拒绝域
1-a 接受域
拒绝域
②
a/2
a/2
t 临界值
- t 临界值
已知总体N ( , 2 )
双侧检验：用于推断两总体有无差别时，对两总体
间可能存在的两种位置关系均要考虑在内。
25
问：从事铅作业男性工人Hb是否高于正常成年 男性？
1-a 接受域 拒绝域
受 H1 ，认为 X 与μ 0的差别有统计学意义. 专业结论：可认为从事铅作业男性工人的血红蛋白含量与 正常成年男性不同。
42
【案例2】
某药物100mg溶解在1L溶剂中，溶解后的标准浓
度是20.00mg/L。现采用某种测定方法进行溶解实验， 重复实验11次获得的药物浓度分别为：20.99、20.41、 20.10、…、21.11。 请问：用该种方法测得的药物浓度与标准浓度 20.0mg/l是否相同？
建立假设，确定检验水准
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P≤α
拒绝H0，接受H1， 认为差异有统计学意义
P >α
不拒绝H0， 认为差异无统计学意义
22
一、 对立假设、确定检验水准：
1.建立假设H0、H1 2. 确定检验水准α 3.根据实际情况、确定单、双侧检验 4.根据资料类型，选择检验方法；
23
确定检验水平： a＝0.05双侧
X 0 20.98364 20 3.056; 11 1 10 2. 计算检验统计量：t S / n 1.06753 / 11
3. 确定 p 值，作出推断结论： 统计结论：查t 界值表，得t (0.05/2,10) =2.228，按α＝0.05 检 验水准，拒绝H0，接受H1；认为这种方法测得的药物浓度 与标准浓度不同。 专业结论：该方法测得的药物总体平均浓度高于标准，该 方法的效果欠佳。
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假设检验的基本思想
14
学术上：唯证据原则—反证法
刑事诉讼
无罪假设
找证据
统计推断
无差异假设
作检验
15
基本思路：
首先假定该样本来自的总体就是已知总体，
即＝0，然后根据样本统计量的特征，找出
它取样于或不取样于总体0的证据， 从而
取得间接的判断。
16
建 立 假 设
H0：零假设
X 130 .83 n 100
11
样本均数与拟比较的总体均数不等有两种可能：
第一种可能性：
抽样误差
已知总体 0 140 g / L
n=36
第二种可能性：
X 130 .83g / L 本质差异－职业的影响
未知总体 ＝？
12
解析：（1）抽样误差 （2）环境因素 上述两种可能是对立的，互不相容的， 事实上只能是其中的一个，如何进行判断 呢？我们可通过假设检验来回答这个问题。
商家有信誉 商家无信誉
事先并不知道哪种假设是正确的，需要 对其鸡蛋检验后，才可下结论
6
？
肯定
否定
×
7
胎儿性别—统计学的思维方式
女士说她可以预测胎儿的性别
暂时认为她是瞎猜，每个孕妇被猜对的可能 性均为50% 让她对10个孕妇作推断，结果是全部说对了； 在瞎猜的情况下，全对的可能性为 0.510=0.000976563
在一次试验中出现小概率事件是不太可能的， 故认为她真的有这种能力！
8
关于商家信誉
• 某商家宣称他所卖的鸡蛋绝对新鲜，可 以达到“百里挑一”；结果有人买了10 个鸡蛋，其中2个坏了，是否还可以相 信商家广告？ • 暂时认为商家是有信誉的，在此前提下 10个鸡蛋中出现2个或更多变质的可能 性为0.004，是小概率事件！ • 但是对于该顾客而言，他仅仅购买了一 次，就碰上了小概率事件，所以商家的 信誉度值得怀疑
40
【案例解析】
资料类型：定量资料 设计类型：单样本
1. 首先考虑对原始数据进行正态性检验： 结果表明，该样本所属总体来自正态分布。 2. 再者σ已知，故考虑用 u 检验。
3. u 检验统计量：
u
X 0 / n
41
检验过程：
1. 建立假设： 确定检验水平： 2. 计算检验统计量：
②或 σ 未知但 n 较大（如n＞60）
u 检验
σ未知，n较小（n＜60），且 样本来自正态分布的总体
样本例数 n＜60且样 本来自偏态分布总体
t 检验 变量变换 或秩和检验
39
【例3-5】某医生测量了100名从事
铅作业男性工人的血红蛋白含量， 算得其均数为130.83g/L，标准差 为25.74g/L。问从事铅作业工人的 血红蛋白是否不同于正常成年男 性平均值140g/L？
43
【案例解析】
资料类型：定量资料 设计类型：单样本
首先考虑对原始数据进行正态性检验：结果表明， 该样本所属总体来自正态分布。 另外总体σ未知，样本含量 n =11较小，所以考虑 用 t 检验。
X 0 t的检验统计量为： t S/ n
44
检验过程：
1. 建立假设：
H 0 : 20.00mg/L （ 0） H 1 : 20.00mg/L （ 0）
34
四 、做出推断结论
指对 “ 假设的H0 是否真实” 作出判断的 过程。即：比较 p 值和检验水准a，得出拒绝 或不拒绝无效假设的结论。
35
在两个对立的检验假设间二取一的规则是：
（1）若 P ≤ a，意味着在H0成立的前提下不大可能发生当
前，或是更不利的状况 拒绝 不拒绝 （2）若 P ＞a，意味着在H0成立的前提下，发生当前状 况或是更不利的状况的可能性还是比较大的
2. 多组样本资料→ 方差分析(F 值) → F分布
3. 方差齐性检验→ F 值 → F分布
变 量
分类变量
2 → c 分布 c 检验（c 值） 2 2
33
三 、确定 p 值
P 值意义是：由 H0所规定的总体中作随机抽样，
获得依据现有样本获得的检验统计量的概率，也即 是H0成立的概率。 换言之，在H0成立的前提下，统计量获得现有 数值以及更不利于H0的可能性（概率）有多大。
H1：备择假设
X 130 .83 n 100
0 140
0，N ( , 2 )
验 证 预设 α =0.05 假 a/2 设
-t 界值
t 样本
a/2
X
X
检验统计量
t 界值
下 结 论
t 分布图
P值
根据P 值，得出结论
17
假设检验的小概率事件原则和检验水准 α
1. 明确资料类型、选择检验方法：
2
假设检验的方法很多，如t 检验、F 检验及 c 检验等， 各有其适用条件和范围。 应根据研究目的、设计类型和资料特点等因素选择 合适的检验方法，并计算出对应统计量。
数值变量
单样本资料
变量
分类变量
配对设计资料
两、多组独立样本资料
24
3. 根据数据特征和专业知识，确定单、双侧
29
什么是备择假设 (Alternative Hypothesis) ？
（1）与无效假设相对立有差别的假设， 由不等号 ,< 或 组成，常表示为 H1；即
H1： 某一数值；或 <某一数值， 某一数值。
（2） 该假设将差异的原因归结为环境因素，或是一
种本质差异。
30
4. 确定检验水准 a
(significance test)，是依据样本提供的有限信息对总体作 推断的统计学方法，是在对研究总体的两种对立的判断
之间做选择的决策程序。
提出假设
验证假设
得出结论
对总体的参数 或分布作出某 种假设
选用适当方法根 据样本对总体提 供的信息作检验
推断此假设 应当拒绝或 不拒绝
20
假设检验的步骤
21
又称显著性水准，是判断应当拒绝或不拒绝H0 的 水准。它规定什么是“不大可能”，规定概率不超过 的事件就是小概率事件，依据的是 “小概率事件在 一次随机试验中不大可能发生”的理论。
注意：
由研究者事先确定。
表示为 a，常用的 a 值有0.01、0.05；
是一个概率值，假设原假设为真时，拒绝原假设的 概率，又被称为抽样分布的拒绝域。
t=
2.5% 95%
X
SX
2.5%
t 分布图
t 临界值
36
建立假设，确定检验水准
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P≤α
拒绝H0，接受H1， 认为差异有统计学意义
P >α
不拒绝H0， 认为差异无统计学意义
37
假设检验例子
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单样本定量资料要依据不同的前题条件选择适当 的假设检验方法。
①总体标准差σ已知时
法庭上，陪审团需要建立以下两种 假设：
无罪
有罪
事先并不知道哪种假设是正确的， 需要根据呈庭证供，才可下结论
4
胎儿的性别
有人声称能够预测胎儿的性 别，我们对此有两种假设：
无此能力
有此能力
事先并不知道哪种假设是正 确的，需要根据她推测的结果， 才可下结论
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商家信誉
某商家宣称他所卖的鸡蛋绝对新鲜，可 以达到“百里挑一”；是否可以相信商 家信誉？