实验三 常见连续信号的MATLAB表示(优选.)

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赠人玫瑰，手留余香。

实验三 常见连续信号的MATLAB 表示

一、实验目的

1、熟悉常见连续时间信号的意义、特性及波形；

2、学会使用MATLAB 表示连续时间信号的方法；

3、学会使用MATLAB 绘制连续时间信号的波形。

二、实验原理

信号一般是随时间而变化的某些物理量。按照自变量的取值是否连续，信号分为连续时间信号和离散时间信号，一般用()t f 和()n f 来表示。若对信号进行时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困难，且难以精确。MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。

根据MA TLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MATLAB 语句表示出信号后，就可以利用MA TLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。下面我们将介绍连续时间信号的MATLAB 表示及其波形绘制方法。

所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。从严格意义上讲，MA TLAB 并不能处理连续信号。在MA TLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。

1、向量表示法

对于连续时间信号()t f ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如21::t p t t =的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p

为时间间隔。向量f 为连续信号()t f 在向量t 所定义的时间点上的样值。

例1 对于连续信号()()()t

t t Sa t f sin =

= ，将它表示成行向量形式，同时用绘图命令plot( )函数绘制其波形。

MATLAB 程序如下：

t1=-10:0.5:10; %定义时间t 的取值范围及取样间隔（p=0.5），则t1是一个%维数为41的行向量 f1=sin(t1)./t1; %定义信号表达式，求出对应采样点上的样值

%同时生成与向量t1维数相同的行向量f1

figure(1) %打开图形窗口1

plot(t1,f1) %以t1为横坐标，f1为纵坐标绘制f1的波形

xlabel('取样间隔p ＝0.5');

title('f(t)=Sa(t)=sin(t)/t');

t2=-10:0.1:10;

%定义时间t 的取值范围及取样间隔（p=0.1），则t2是一个%维数为201的行向量 f2=sin(t2)./t2; %定义信号表达式，求出对应采样点上的样值

%同时生成与向量t2维数相同的行向量f2

figure(2) %打开图形窗口2

plot(t2,f2) %以t2为横坐标，f2为纵坐标绘制f2的波形

xlabel('取样间隔p ＝0.1');

title('f(t)=Sa(t)=sin(t)/t');

运行结果如下：

图3-1

图3-2

【说明】

◆plot是常用的绘制连续信号波形的函数。

◆严格说来，MA TLAB不能表示连续信号，所以，在用plot( )命令绘制波形时，要对自变量t进行取值，MA TLAB会分别计算对应点上的函数值，然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形，从而形成连续的曲线。因此，绘制的只是近似波形，而且，其精度取决于t的取样间隔。t的取样间隔越小，即点与点之间的距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。例如：图3-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图3-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看出图3-2要比图3-1光滑得多。

◆在上面的f=sin(t). /t语句中，必须用点除符号，以表示是两个函数对应点上的值相除。

2、符号运算表示法

如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot( )等函数来绘出信号的波形。

例2对于连续信号()()() t t

t

Sa t

f

sin =

=，用符号表达式来表示它，同时用ezplot( )命令绘出其波形。

MATLAB程序如下：

syms t %符号变量说明

f=sin(t)/t ; %定义函数表达式

ezplot(f,[-10,10]) %绘制波形，并且设置坐标轴显示范围

运行结果如下：

图3-3

【说明】ezplot( )命令用来画三维图或平面图。

3、常见信号的MATLAB 表示

对于普通的信号，应用以上介绍的两种方法即可完成计算函数值或绘制波形，但是对

于一些比较特殊的信号，比如单位阶跃信号()t u 、符号函数()t sgn 等，在MATLAB 中这些信号都有专门的表示方法。

（1）单位阶跃信号

单位阶跃信号的定义为： ()⎩

⎨⎧<>=0001t t t u 单位阶跃信号是信号分析的基本信号之一，在信号与系统分析中有着非常重要的作用，通常，我们用它来表示信号的定义域，简化信号的时域表示形式。例如：可以用两个不同延时的单位阶跃信号来表示一个矩形门信号，即：()()()112--+=t u t u t G 在MATLAB 中，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数，即stepfun( )函数，它是

用数值计算法表示的单位阶跃函数()t u 。

其调用格式为：

stepfun(t,t0)

其中：t 是以向量形式表示的变量；

t0表示信号发生突变的时刻，在t0以前，函数值小于零，t0以后函数值大于零。