高中数学立体几何知识点归纳总结60996
高中立体几何知识点总结
一、空间点、线、面的位置关系1.1 点与点•点的定义：空间中的任意一点。
•点的坐标表示：a⃗=(a x,a y,a z)。
1.2 直线与直线•直线的定义：无限延伸的平面内的所有点。
•直线的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。
1.3 直线与平面•直线的平面方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。
•直线与平面的交点表示：设直线上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+ By0+Cz0+D=0。
1.4 平面与平面•平面的定义：无限延伸的平面内的所有点。
•平面的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。
1.5 平面与空间体•平面与空间体的交线表示：设空间体上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+By0+Cz0+D=0。
二、空间几何体2.1 柱体•柱体的定义：底面为圆形或矩形，顶面与底面平行的空间几何体。
•柱体的体积公式：V=底面积×高。
2.2 锥体•锥体的定义：底面为圆形或三角形，顶点在底面内的空间几何体。
•锥体的体积公式：V=1底面积×高。
32.3 球体•球体的定义：所有点与球心等距的空间几何体。
•球体的体积公式：V=4πR3。
32.4 空间四边形•空间四边形的定义：四个顶点在空间中的四边形。
•空间四边形的面积公式：S=12|a⃗×b⃗⃗|，其中a⃗和b⃗⃗为四边形的两条对角线。
三、空间角的计算3.1 线线角•线线角的定义：两条直线之间的夹角。
•线线角的计算公式：θ=arccos(|a⃗⃗⋅b⃗⃗||a⃗⃗||b⃗⃗|)，其中a⃗和b⃗⃗为两条直线的方向向量。
3.2 线面角•线面角的定义：直线与平面之间的夹角。
•线面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗⋅a⃗⃗||n⃗⃗||a⃗⃗|)，其中n⃗⃗为平面的法向量，a⃗为直线的方向向量。
3.3 面面角•面面角的定义：两个平面之间的夹角。
•面面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗1⋅n⃗⃗2||n⃗⃗1||n⃗⃗2|)，其中n⃗⃗1和n⃗⃗2为两个平面的法向量。
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高中数学之立体几何平面的基天性质公义 1假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在这个平面内 .公义 2假如两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线 .公义 3经过不在同向来线上的三个点，有且只有一个平面.依据上边的公义，可得以下推论.推论 1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论 2经过两条订交直线，有且只有一个平面.推论 3经过两条平行直线，有且只有一个平面.空间线面的地点关系共面平行—没有公共点(1)直线与直线订交—有且只有一个公共点异面 ( 既不平行，又不订交 )直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外 )订交—有且只有一公共点(3)平面与平面订交—有一条公共直线(无数个公共点)平行—没有公共点异面直线的判断证明两条直线是异面直线往常采纳反证法.有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线” .线面平行与垂直的判断(1)两直线平行的判断①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行 .那②假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面订交，么这条直线和交线平行，即若 a∥α ,a β，α∩β =b, 则 a∥b. ③平行于同向来线的两直线平行，即若 a∥b,b ∥ c, 则 a∥ c. ④垂直于同一平面的两直线平行，即若 a⊥α， b⊥α，则 a∥b⑤两平行平面与同一个平面订交，那么两条交线平行，即若α∥β , α∩γ , β∩γ =b, 则 a∥ b⑥假如一条直线和两个订交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若α∩β =b,a ∥α ,a ∥β，则 a∥b.(2)两直线垂直的判断1.定义：若两直线成 90°角，则这两直线相互垂直 .2.一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直 . 即若 b∥ c,a ⊥b, 则 a⊥ c3.一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的随意一条直线. 即若 a⊥α ,bα，a⊥b.4.假如一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直 . 即若a∥α ,b ⊥α , 则 a⊥b.5.三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即若α⊥β , β⊥γ，γ⊥α , 且α∩β =a, β∩γ =b, γ∩α =c，则 a⊥b,b ⊥c,c ⊥a.(3) 直线与平面平行的判断①定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行.②假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行 . 即若 aα,bα，a∥b,则a∥α.③两个平面平行，此中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若α∥β ,lα，则l∥β.④假如一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行 . 即若α⊥β ,l ⊥β， lα，则l∥α.⑤在一个平面同侧的两个点，假如它们与这个平面的距离相等，那么过这两个点的直线与这个平面平行，即若 A α， B α， A、B 在α同侧，且 A、B 到α等距，则 AB∥α .⑥两个平行平面外的一条直线与此中一个平面平行，也与另一个平面平行，即若α∥β ,aα，aβ，a∥α，则α∥β.⑦假如一条直线与一个平面垂直，则平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行，即若 a⊥α ,bα，b⊥ a，则b∥α.⑧假如两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面 ( 或在这个平面内 ) ，即若 a∥b,a ∥α ,b ∥α ( 或 bα)(4)直线与平面垂直的判断①定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直 .②假如一条直线和一个平面内的两条订交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 . 即若 m α， n α， m∩n=B,l ⊥m,l ⊥n, 则 l ⊥α .③假如两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若 l ∥a,a ⊥α , 则 l ⊥α .④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若α∥β ,l ⊥β，则 l ⊥α .⑤假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若α⊥β,a ∩β =α， lβ，l⊥ a,则l⊥α .⑥假如两个订交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面，即若α⊥γ , β⊥γ , 且 a∩β =α , 则 a⊥γ .(5)两平面平行的判断①定义：假如两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点α∥β .②假如一个平面内有两条订交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若 a,bα，a∩ b=P,a∥β ,b∥β ,则α∥β .③垂直于同向来线的两平面平行. 即若α⊥ a, β⊥ a, 则α∥β .④平行于同一平面的两平面平行. 即若α∥β , β∥γ , 则α∥γ .⑤一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条订交直线，则这两个平面平行，即若a,bα,c,dβ ,a∩b=P,a∥c,b∥d,则α∥β .(6) 两平面垂直的判断①定义：两个平面订交，假如所成的二面角是直二面角，那么这两个平面相互垂直，即二面角α－ a－β =90° α⊥β .②假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，即若 l ⊥β ,lα，则α⊥β.. 即若α∥β，③一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个α⊥γ，则β⊥γ .直线在平面内的判断(1)利用公义 1：向来线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.(2)若两个平面相互垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β ,A ∈α， AB⊥β，则 AB α.(3)过一点和一条已知直线垂直的全部直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若 A∈ a,a ⊥b，A∈α ,b ⊥α，则 a α.(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若 P α， P∈β，β∥α， P∈a,a ∥α，则 a β .(5)假如一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥α ,A ∈α， A∈b,b ∥a, 则 bα .存在性和独一性定理(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；(4)与两条异面直线都垂直订交的直线有且只有一条；(5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；(8)过两条相互垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个 .射影及相关性质(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点 .(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影 .和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线 .(3)图形在平面上的射影一个平面图形上全部的点在一个平面上的射影的会合叫做这个平面图形在该平面上的射影 .当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；当图形所在平面不与射影面垂直时，射影还是一个图形.(4)射影的相关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；(iii)垂线段比任何一条斜线段都短 .空间中的各样角等角定理及其推论定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且方向同样，则这两个角相等 .推论若两条订交直线和另两条订交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角( 或直角 ) 相等.异面直线所成的角(1)定义： a、b 是两条异面直线，经过空间随意一点 O，分别引直线 a′∥a,b ′∥ b, 则 a′和 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 和 b 所成的角 .(2)取值范围： 0°＜θ≤ 90°.(3)求解方法①依据定义，经过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小 .直线和平面所成的角(1)定义和平面所成的角有三种：(i)垂线面所成的角的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角 .(ii)垂线与平面所成的角直线垂直于平面，则它们所成的角是直角 .(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角 .(2)取值范围 0°≤θ≤ 90°(3)求解方法①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ .②解含θ的三角形，求出其大小.二面角及二面角的平面角(1)半平面直线把平面分红两个部分，每一部分都叫做半平面 .(2)二面角条直线出发的两个半平面所构成的图形叫做二面角 . 这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面构成 .若两个平面订交，则以两个平面的交线为棱形成四个二面角.二面角的大小用它的平面角来胸怀，往常以为二面角的平面角θ的取值范围是0°＜θ≤ 180°(3)二面角的平面角①以二面角棱上随意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角 .②二面角的平面角拥有以下性质：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即 AB⊥平面 PCD.(ii)从二面角的平面角的一边上随意一点 ( 异于角的极点 ) 作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边 ( 或其反向延伸线 ) 上 .(iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面PCD⊥α，平面 PCD⊥β .③找 ( 或作 ) 二面角的平面角的主要方法.(i)定义法(ii)垂面法(4)求二面角大小的常有方法①先找 ( 或作 ) 出二面角的平面角θ，再经过解三角形求得θ的值.②利用面积射影定理S′=S·cosα此中 S 为二面角一个面内平面图形的面积， S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小 .③利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小.空间的各样距离点到平面的距离(1)定义面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离 .(2)求点面距离常用的方法：1)直接利用定义求①找到 ( 或作出 ) 表示距离的线段；②抓住线段 ( 所求距离 ) 所在三角形解之 .2)利用两平面相互垂直的性质 . 即假如已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离 .3)体积法其步骤是：①在平面内选用适合三点，和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V 和所取三点构成三角形的面积S；③由V=1S·h，求出h 即3为所求 . 这类方法的长处是不用作出垂线即可求点面距离 . 难点在于怎样结构适合的三棱锥以便于计算 .4)转变法将点到平面的距离转变为 ( 平行 ) 直线与平面的距离来求 .直线和平面的距离(1)定义一条直线和一个平面平行，这条直线上随意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离 .(2)求线面距离常用的方法①直接利用定义求证 ( 或连或作 ) 某线段为距离，而后经过解三角形计算之.②将线面距离转变为点面距离，而后运用解三角形或体积法求解之.③作协助垂直平面，把求线面距离转变为求点线距离.空间几何体的三视图和直观图1三视图：正视图：以前去后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3 直观图：斜二测画法（角度等于45 或许 135）4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；（2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于x 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
高中立体几何知识点总结(通用5篇)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版高中立体几何知识点总结（通用5篇）高中立体几何知识点总结（通用5篇）总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它能够给人努力工作的动力，为此要我们写一份总结。
你想知道总结怎么写吗？下面是小编为大家整理的高中立体几何知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高中立体几何知识点总结篇11、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
高中立体几何基础知识点全集精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版立体几何知识点整理姓名：一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行l符号表示：2. 线面相交符号表示：3. 线在面内符号表示：二．平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。
mlmll////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二：用面面平行实现。
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若αα⊥⊥ml,，则ml//。
方法四：用向量方法：若向量l和向量m共线且l、m不重合，则ml//。
2.线面平行：方法一：用线线平行实现。
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若n为平面α的一个法向量，ln⊥且α⊄l,则α//l。
3.面面平行：方法一：用线线平行实现。
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βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角。
3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。
m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。
PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭方法三：用向量方法：若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。
三．夹角问题。
(一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(︒︒ (2)求法： 方法一：定义法。
步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。
步骤2：解三角形求出角。
(常用到余弦定理) 余弦定理：abcb a 2cos 222-+=θ(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。
高中数学立体几何知识点总结(全)
高中数学立体几何知识点总结(全)垂直直线：两条直线的夹角为90度。
XXX.三．点与平面的位置关系点在平面上：点在平面内部；点在平面外：点在平面的一侧；点在平面上方或下方：需要指定一个方向向量，点在平面的哪一侧就取决于该方向向量与平面法向量的夹角。
四．直线与平面的位置关系直线在平面上：直线的每一点都在平面上；直线在平面内部：直线与平面没有交点；直线与平面相交：直线与平面有且只有一个交点；直线平行于平面：直线与平面没有交点，且方向向量与平面法向量垂直。
改写后：一、空间几何体的三视图空间几何体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。
其中，正视图是指从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和长度；侧视图是指从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和宽度；俯视图是指从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，反映了物体的长度和宽度。
在三视图中，长对正，高平齐，宽相等是反映长、宽、高特点的简洁表述。
二、空间几何体的直观图斜二测画法是一种用于绘制空间几何体直观图的方法。
基本步骤包括建立适当的直角坐标系xOy，建立斜坐标系x'O'y'，并画出对应图形。
在直观图中，已知图形平行于X轴的线段画成平行于X'轴，长度不变；已知图形平行于Y轴的线段画成平行于Y'轴，长度变为原来的一半。
直观图与原图形的面积关系是直观图面积为原图形面积的四分之一。
三、空间几何体的表面积与体积圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别为2πrl、πrl和πr(l+R)，其中r表示底面半径，l表示母线长度，R表示上底面半径。
圆柱、圆锥、圆台的体积分别为Sh、S/3h和S(h/3)，其中S为底面积，h为高度。
球的表面积和体积分别为4πR²和(4/3)πR³。
四、点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质包括三条公理，分别是公理1、公理2和公理3.直线与直线的位置关系有相交、平行和垂直；点与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、在平面外部、在平面上方或下方；直线与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、相交和平行。
高中数学立体几何知识点总结大全
高中数学立体几何知识点总结大全数学立体几何知识点1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念;会求异面直线所成的'角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与平面①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些?④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面(1)位置关系：平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。
尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→(5)二面角。
二面角的平面交的作法及求法：①定义法，一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。
高中数学立体几何知识点数学知识点1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
高中立体几何知识点总结
高中立体几何知识点总结1500字高中立体几何是高中数学的一个重要分支，它研究的是空间中的物体以及它们之间的关系。
在高中立体几何中，我们主要学习物体的表面积、体积、投影等这些基本概念和计算方法。
下面是关于高中立体几何的知识点总结。
一、几何体的表面积和体积1.立体几何的基本概念：点、线、面、体2.立体几何的基本性质：平行面、平面交线、平面垂直于线、线垂直于面3.立体几何的基本公式：表面积公式：正方体（A=6a²）、长方体（A=2(ab+bc+ca)）、正方体锥（A=πr²+πrl）、球（A=4πr²）、圆锥（A=πr²+πrl）、圆柱（A=2πr²+2πrh）体积公式：正方体（V=a³）、长方体（V=abc）、正方体锥（V=1/3πr²h）、球（V=4/3πr³）、圆锥（V=1/3πr²h）、圆柱（V=πr²h）二、平行截面的性质1.平行截面的基本概念：平行截面、柱体、锥体2.平行截面的性质：平行截面的面积比等于相应部分高度的比例三、投影1.平行投影和中心投影的概念2.平行投影和中心投影的性质：平行投影和中心投影的形状和面积相等，但长度有变化3.平行投影和中心投影的应用：建筑物的投影、光学现象等四、旋转体的性质1.旋转体的基本概念：旋转体、回转体2.圆锥、圆柱、球、棱柱、棱锥的性质3.通过平行、垂直截面计算旋转体的体积五、两线垂直、两面垂直的关系1.两线垂直的性质：两直线垂直的充分必要条件是它们的斜率的乘积为-12.两面垂直的性质：两平面垂直的充分必要条件是它们的法向量的点积为0六、空间距离的计算1.空间点、直线、平面之间的距离计算2.空间点到直线、平面的距离计算七、几何体的相交关系1.两直线相交的性质：两条直线相交的充分必要条件是它们的方向向量不共线2.两平面相交的性质：两平面相交的充分必要条件是它们的法向量不平行3.直线与平面的相交：直线与平面相交的充分必要条件是直线不与平面平行且经过平面内一点4.点与几何体的关系：点与几何体的关系分为共面和异面两种情况八、立体几何的应用1.建筑结构中的立体几何：建筑物的设计和施工中，立体几何是十分重要的2.机械工程中的立体几何：机械制图和设计中，立体几何是必不可少的3.地理学中的立体几何：地球的表面积计算、地图的制作等都需要用到立体几何的知识以上是关于高中立体几何的知识点总结，希望对你有所帮助！。
高中数学立体几何知识点归纳总结
高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1.4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h为棱柱的高） 2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式：S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=222rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
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高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳第一章空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征1.棱柱棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为平行四边形侧棱垂直于底面底面为矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=. 侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.面积、体积公式：2S c h S c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱柱的高）2.圆柱圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.侧面母线面积、体积公式：S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=222rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
棱锥的性质：①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。
）（如上图：,,,SOB SOH SBH OBH为直角三角形）B侧面展开图：正n 棱锥的侧面展开图是有n 个全等的等腰三角形组成的。
面积、体积公式：S 正棱锥侧=12ch '，S 正棱锥全=12ch S '+底，V 棱锥=13S h ⋅底.（其中c 为底面周长，h '侧面斜高，h 棱锥的高） 4.圆锥圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
圆锥的性质：①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②轴截面是等腰三角形；如右图：SAB③如右图：222l h r =+.圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。
面积、体积公式：S 圆锥侧=rl π，S 圆锥全=()r r l π+，V 圆锥=213r h π（其中Br 为底面半径，h 为圆锥的高，l 为母线长） 5.棱台棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 正棱台的性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形； ③ 如右图：四边形`,``O MNO O B BO 都是直角梯形 ④棱台经常补成棱锥研究.如右图：`SO M 与SO N ,S`O `B`与SO B相似，注意考虑相似比.棱台的表面积、体积公式：S S S 全上底下底＝S ＋＋侧，1S `)3V S h 棱台＝（，（其中,`S S 是上，下底面面积，h 为棱台的高）6.圆台圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 圆台的性质：①圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆； ②圆台的轴截面是等腰梯形；③圆台经常补成圆锥来研究。
如右图：`SO A SOB 与相似，注意相似比的应用.圆台的侧面展开图是一个扇环；圆台的表面积、体积公式：22()S r R R r l πππ+++全＝， V 圆台2211S `))33S h r rR R h πππ++＝（＝（，（其中r ，R 为上下底面半径，h 为高） 7.球球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.或空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球；球的性质：①球心与截面圆心的连线垂直于截面；②r =（其中，球心到截面的距离为d 、球的半径为R 、截面的半径为r ）球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.注：球的有关问题转化为圆的问题解决.球面积、体积公式：2344,3S R V R ππ==球球（其中R 为球的半径） 例：（06年福建卷）已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为323π，则正方体的棱长为_________ （二）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。
平行投影分为正投影和斜投影。
2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图； 侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图； 正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图； 注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。
（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.（2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。
3.直观图：直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。
直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
斜二测法：step1：在已知图形中取互相垂直的轴Ox 、Oy ，（即取90xoy ∠=︒ ）； step2：画直观图时，把它画成对应的轴'',''o x o y ，取'''45(135)x o y or ∠=︒︒，它们确定的平面表示水平平面；step3：在坐标系'''x o y中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。
结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍.4解决两种常见的题型时应注意：（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”.（2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。
第二章点、直线、平面之间的位置关系（一）平面的基本性质1.平面——无限延展，无边界三个定理与三个推论公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。
用途：常用于证明直线在平面内.图形语言：符号语言：公理2：不共线．．．的三点确定一个平面. 图形语言：推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 图形语言：推论2：两条相交直线确定一个平面. 图形语言：推论3：两条平行直线确定一个平面. 图形语言：用途：用于确定平面。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）.用途：常用于证明线在面内，证明点在线上.图形语言：符号语言：形语言，文字语言，符号语言的转化：（二）空间图形的位置关系1.空间直线的位置关系：⎧⎨⎩共面:a b=A,a//b异面:a与b异面平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表述：//,////a b b c a c ⇒等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
异面直线：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；（2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。
图形语言：符号语言：PA a P A a A a ααα∉⎫⎪∈⎪⇒⎬⊂⎪⎪∉⎭与异面异面直线所成的角：（1）范围：(]0,90θ∈︒︒；（2）作异面直线所成的角：平移法.如右图，在空间任取一点O ，过O 作'//,'//a a b b ，则','a b 所成的θ角为异面直线,a b 所成的角。
特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点（如线段中点，端点等）上，形成异面直线所成的角.2.直线与平面的位置关系： //l l A l l αααα⊂⎧⎪=⎧⎨⊄⎨⎪⎩⎩图形语言：3.平面与平面的位置关系：αβαβαβ⎧⎪⎧⎨⎨⎪⊥⎩⎩平行：//斜交：=a 相交垂直：（三）平行关系（包括线面平行，面面平行） 1.线面平行：①定义：直线与平面无公共点.②判定定理：////a b a a b ααα⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭（线线平行⇒线面平行）【如图】③性质定理：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭（线面平行⇒线线平行）【如图】④判定或证明线面平行的依据：（i ）定义法（反证）：//l l αα=∅⇒（用于判断）；（ii ）判定定理：////a b a a b ααα⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭“线线平行⇒面面平行”（用于证明）；（iii ）////a a αββα⎫⇒⎬⊂⎭“面面平行⇒线面平行”（用于证明）；（4）//b a b a a ααα⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⊄⎭（用于判断）；2.线面斜交：l A α=①直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。
【如图】 PO α⊥于O ，则AO 是PA 在平面α内的射影， 则PAO ∠就是直线PA 与平面α所成的角。
范围：[]0,90θ∈︒︒，注：若//l l αα⊂或，则直线l 与平面α所成的角为0︒；若l α⊥，则直线l 与平面α所成的角为90︒。