11-4理想变压器

第十一章耦合电感和变压器

讲授板书

1.掌握理想变压器的概念；

2.掌握具有理想变压器电路的计算

理想变压器；

理想变压器的电路计算方法；

1. 组织教学 5分钟

3. 讲授新课70分钟1）理想变压器35 2）例题35 2. 复习旧课5分钟

空心变压器

4.巩固新课5分钟

5.布置作业5分钟

一、学时：2

二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本） 三、教学内容：

[讲授新课]：

§10.4 理想变压器

理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极

限情况下的耦合电感。

1．理想变压器的三个理想化条件

条件1 ：无损耗，认为绕线圈的导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。

条件2 ：全耦合，即耦合系数

条件3 ：参数无限大，即自感系数和互感系数 但满足：

上式中 N 1 和 N 2 分别为变压器原、副边线圈匝数， n 为匝数比。以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。 2. 理想变压器的主要性能

满足上述三个理想条件的理想变压器与有互感的线圈有着质的区别。具有以下特殊性能。 （1）变压关系

图 10.21 为满足三个理想条件的耦合线圈。由于

，所以

因此

图 10.21 图 10.22

根据上式得理想变压器模型如图 10.22 所示。

注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向的假设无关，但与电压极性的设置有关，若u1、u2的参考方向的“+”极性端一个设在同名端，一个设在异名端，如图 10.23 所示，此时u1与u2之比为：

（2）变流关系

根据互感线圈的电压、电流关系（电流参考方向设为从同名端同时流入或同时流出）：

则

图 10.23 图 10.24

代入理想化条件：，

得理想变压器的电流关系为：

注意：理想变压器的变流关系与两线圈上电压参考方向的假设无关，但与电流参考方向的设置有关，若i1、i2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如图10.24所示，此时i1与i2之比为：

（3）变阻抗关系

设理想变压器次级接阻抗 Z ，如图 10.25 所示。由理想变压器的变压、变流关系得初级端的输入阻抗为：

图 10.25 图 10.26

称为次级对初级的折合由此得理想变压器的初级等效电路如图10.26所示，把Z

in

等效阻抗。

注意：理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。（4）功率性质

由理想变压器的变压、变流关系得初级端口与次级端口吸收的功率和为：

以上各式表明：

（1）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。

（2）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。

例10-13 已知图（a）电路的电源内阻R S=1kΩ，负载电阻R L=10Ω。为使R L上获得最大功率，求理想变压器的变比n 。

解：把副边阻抗折射到原边，得原边等效电路如图（b ）所示，因此当 n 2R L =R S 时电路处于匹配状态，由此得： 10 n 2 =1000 即 n 2 =100 ， n =10

例10-14 求图（a ）所示电路负载电阻上的电压

例 10 — 14 图 （ a ）

解法 1 ：列方程求解。

原边回路有：

副边回路有：

代入理想变压器的特性方程： ，

解得

解法2 ： 应用阻抗变换得原边等效电路如图（b ）所示，则

例 10-13 图 （a ）

（b ）

例 10 — 14 图（ b ）

所以

解法3 ：应用戴维南定理，首先根据图（c）

例 10 — 14 图（ c ）例 10 — 14 图（ d ）

因为

则

由图（d）求等效电阻R eq：R eq=102×1=100Ω

戴维南等效电路如图（e）所示，则：

例 10 — 14 图（ e ）

四、预习内容电路分析法

五、作业