第十一章 材料力学-交变应力
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10交变应力
M
f70 f50
M r=7.5
环 特征
max
M min W
min r 1 max
P20
为对称循环
80032 65 .2MPa 3 0.05
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
第十一章 交变应力
② 查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600 MPa d d
max m a
•具体描述一种交变应力，可用最大应力 max和循环应力r， 或用平均应力 m 和应力幅值 a 。
2、几种典型的交变应力情况 稳定的交变应力： max 、 min 均不变， a 为常数 （等幅情况）； 不稳定的交变应力： max 、 min 不是常量， a 为变化的 （不等幅情况）。
( r ) d K 同尺寸有应力集中的试件的持久限 ( r ) k
无应力集中的光滑试件的持久限
2. —尺寸系数：
P15
大尺寸光滑试件的持久限 光滑小试件的持久限
( r )
r
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
3. —表面质量系数：
第十一章 交变应力
A
A—名义持久限。 N0—循环基数。 N(次数) r—材料持久限。
r
NA
P14
N0
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
§11–4 构件持久限及其计算
0
第十一章 交变应力
一、构件持久限—r
r0 与 r 的关系： r0
K
r
1. K —有效应力集中系数：
材料力学课件-11交变应力(结束)
1 车辆零部件
2 航空航天领域
将以汽车发动机传动轴为 例详细介绍交变应力的作 用，并具体说明钢铁材料 与铝合金材料表现的异同。
将介绍飞机导弹、航空发 动机、火箭卫星等领域如 何应对交变应力的影响， 在保证安全的前提下最大 限度的发挥机体性能。
3 铁路线路设施
铁路交通是国家经济发展 的重要基础设施之一，而 交变应力对于路轨、轴承 等部件的疲劳寿命影响尤 其显著，此节将详细解释。
应力-应变关系
将深入探讨本课程中所涉及的材料在外加载荷作用下产生的应变变化规律，为交变应力疲劳 生命的计算奠定基础。
交变应力概述
定义与特点
将系统分析交变应力的定义及其 经典的S-N曲线特点，并介绍交变 应力在材料中的作用。
分类
将通过实例介绍离散型和连续型 交变应力的基本类型，分析其性 能差异及其可能引起的疲劳本质 差异。
3
疲劳裂纹扩展
将深入介绍裂纹扩展的实验方法和影响机理，并分析其与应力幅值的关系。
疲劳寿命预测
SN曲线
将介绍工程结构使用最广泛的一种疲劳寿命预测方法——SN曲线法，并且向您展示典型的SN 曲线。
Miner准则
将详细介绍Miner准则的应用原则及其特点，并强调其在预测中的重要性。
应力幅值归一化
将介绍应力幅值归一化的重要性，其基本原则和实现方法。
材料力学课件ppt-11交变 应力(结束)
本课程将深入介绍交变应力及其疲劳机理和寿命评估方法，包括常见应力类 型、应力-应变关系和影响寿命的因素，以及交变应力在实际中的应用，为学 生提供完整的材料力学知识体系。
背景知识
常见应力类型
如拉应力、压应力、弯曲应力、剪切应力等，将为您介绍它们的基本概念、计算方法及其工 程意义。
材料力学C11_交变应力
M 70 50 M
对称循环，r=-1 ②查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600MPa 查图 d d 求 ：查图得 0.79
r=7.5
K 1.4
求 ：表面精车， =0.94 0 1 0.79 0.94 1 250 69.8MPa 1 1
第11章 交变应力
11.1 交变应力与疲劳失效 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.3 持久极限 11.4 影响持久极限的因素 11.5* 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6* 持久极限曲线 11.7* 不对称循环下构件的疲劳强度计算 11.8* 弯扭组合交变应力的强度计算 11.9* 变幅交变应力 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.* 习题**
2 max min 应力幅(~ Amplitude)： a 2 min 循环特征、 r max /应力比(~ ratio)：
5特征量仅2个独立，如m+a 或max+r
不稳定
max m min max m min a
t t
a
对称循环(symmetric reversed
加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 Ra／m 0.4～0.2 3.2～0.8 1.25～6.3
b／MPa
400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
下降明显
b高者
表面越差，下降越多 b越高，影响越显著
m， ra
K
1
a rm m
a rm
对称循环，r=-1 ②查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600MPa 查图 d d 求 ：查图得 0.79
r=7.5
K 1.4
求 ：表面精车， =0.94 0 1 0.79 0.94 1 250 69.8MPa 1 1
第11章 交变应力
11.1 交变应力与疲劳失效 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.3 持久极限 11.4 影响持久极限的因素 11.5* 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6* 持久极限曲线 11.7* 不对称循环下构件的疲劳强度计算 11.8* 弯扭组合交变应力的强度计算 11.9* 变幅交变应力 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.* 习题**
2 max min 应力幅(~ Amplitude)： a 2 min 循环特征、 r max /应力比(~ ratio)：
5特征量仅2个独立，如m+a 或max+r
不稳定
max m min max m min a
t t
a
对称循环(symmetric reversed
加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 Ra／m 0.4～0.2 3.2～0.8 1.25～6.3
b／MPa
400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
下降明显
b高者
表面越差，下降越多 b越高，影响越显著
m， ra
K
1
a rm m
a rm
11交变应力
温度不变 3 21
312
初始弹性应变不变 T1T2 T3
T3 T2 T1
初应力越大，松弛旳初速率越大 温度越高，松弛旳初速率越大
四、冲击荷载下材料力学性能 ·冲击韧度·转变温度
温度降低，b增大，构造反而还发生低温脆断，原因何在？ 温度降低，b增大，但材料旳冲击韧性下降，且抗断裂能
力基本不变，所以，构造易发生低温脆断。
PP
P P
折铁丝
二、疲劳破坏旳发展过程: 材料在交变应力下旳破坏，习惯上称为疲劳破坏。
1.亚构造和显微构造发生变化，从而永久损伤形核。 2.产生微观裂纹。
3.微观裂纹长大并合并， 形成“主导”裂纹。
4.宏观主导裂纹稳定扩展。
5.构造失稳或完全断裂。
三、疲劳破坏旳特点:
1. 工作 jx 。
2.断裂发生要经过一定旳循环次数。
构件旳工作阶段不能超出稳定阶段！
破坏
阶段 E
不稳定 阶段
B A
稳定阶段
加速阶段 D
C
0
t O
材料旳蠕变曲线
4 3
2 1
温度不变 4 3 21
应力越高蠕变越快
T4 T3 T2
T1 应力不变 T1T2T3T4
温度越高蠕变越快
三、应力松弛： 在一定旳高温下，构件上旳总变形量不变时，弹性变形
会随时间旳增长而转变为塑性变形，从而使构件内旳应力变 小。这种现象称为应力松弛。
§11–4 构件持久限及其计算
一、构件持久限—r 0
r0 与 r 旳关系：
0 r
K
r
1. K —有效应力集中系数：
K
无应力集中的光滑试件的持久限
同尺寸有应力集中的试件的持久限
材料力学刘鸿文第六版最新课件第十一章 交变应力
一个应力循环
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
动荷载
FN qd ( )d
x l l
A
g
w 2x
Aw 2
g
x
d
Aw 2
2g
(l 2 x 2 )
杆相应的动应力为
FN w 2 2 s d ( x) (l x 2 ) A 2g
从而可知杆内最大动应力为
材料力学
s d max
w 2 l 2
2g
18
中南大学土木工程学院
材料力学 中南大学土木工程学院
动应力是
s d Kds st 20MPa
28
（3）自由落体加橡皮垫的情况下
P
h
Pd Pl 4 104 0.04 4 104 5 3 st 2.99 10 m 6 2 10 2 E1 A1 EA 8 10 0.15 10 0.2
等直杆OB在水平面内绕通过O点并垂直于水平面 的z－z轴转动。已知角速度为w，杆横截面积为A， O 材料的容重为，弹性模量为E。求杆内最大 动应力和杆的总伸长。 解：求杆内最大动应力 杆OB距z－z轴x处的法向加速度为
z
x
dx B l
w
z
an w 2 x
q d ( x)
杆OB距z－z轴x处单位长度上的动荷载为 因此，杆OB距z－z轴x处的截面上的轴力为
材料力学
中南大学土木工程学院
16
直径d=100mm的转轴以n=600r/min的转速转动，轴的B端装有一个质量很 大的飞轮，其转动惯量为Ix=103kgm2，与飞轮相比轴的质量可以忽略不计。 轴的A端装有刹车离合器，刹车时使轴在20s内均匀减速停止转动。求轴内 最大动应力。 解：计算轴AB的荷载
s d max Kds st max 2.02 61.7 124.6MPa [s ] 160MPa
x l l
A
g
w 2x
Aw 2
g
x
d
Aw 2
2g
(l 2 x 2 )
杆相应的动应力为
FN w 2 2 s d ( x) (l x 2 ) A 2g
从而可知杆内最大动应力为
材料力学
s d max
w 2 l 2
2g
18
中南大学土木工程学院
材料力学 中南大学土木工程学院
动应力是
s d Kds st 20MPa
28
（3）自由落体加橡皮垫的情况下
P
h
Pd Pl 4 104 0.04 4 104 5 3 st 2.99 10 m 6 2 10 2 E1 A1 EA 8 10 0.15 10 0.2
等直杆OB在水平面内绕通过O点并垂直于水平面 的z－z轴转动。已知角速度为w，杆横截面积为A， O 材料的容重为，弹性模量为E。求杆内最大 动应力和杆的总伸长。 解：求杆内最大动应力 杆OB距z－z轴x处的法向加速度为
z
x
dx B l
w
z
an w 2 x
q d ( x)
杆OB距z－z轴x处单位长度上的动荷载为 因此，杆OB距z－z轴x处的截面上的轴力为
材料力学
中南大学土木工程学院
16
直径d=100mm的转轴以n=600r/min的转速转动，轴的B端装有一个质量很 大的飞轮，其转动惯量为Ix=103kgm2，与飞轮相比轴的质量可以忽略不计。 轴的A端装有刹车离合器，刹车时使轴在20s内均匀减速停止转动。求轴内 最大动应力。 解：计算轴AB的荷载
s d max Kds st max 2.02 61.7 124.6MPa [s ] 160MPa
交变应力
结果分析： 结果分析：
σmax
1.同一循环特性， σmax越大，循环次数越少； 越大，循环次数越少； 1.同一循环特性， 同一循环特性 反之亦然。 反之亦然。 2.曲线有一水平渐进线。 2.曲线有一水平渐进线。→应力只要不超过该 曲线有一水平渐进线 循环次数可以无穷多(循环次数无限构件也 值，循环次数可以无穷多 循环次数无限构件也 不发生疲劳破坏)。 不发生疲劳破坏 。 持久极限（疲劳极限） 持久极限（疲劳极限）
εσ =
(σ−1)ε
光滑大试件的持久极限 光滑小试件的持久极限
σ−1
εσ <1
τmax
α1
τmax
相同最大切应力情况下， 相同最大切应力情况下，
α1 <α2
α2
沿着横截面半径， 沿着横截面半径，大试件应力衰减比小试件 缓慢， 缓慢，因而大试件截面上高应力区比小试件 所以形成疲劳裂纹的机会也更多。 大。所以形成疲劳裂纹的机会也更多。持久 极限降低。 极限降低。 （表11.1） 11.1）
显然，构件应力必须小于持久极限，考虑安全系数： 显然，构件应力必须小于持久极限，考虑安全系数： 许用应力 强度条件
σ−1 = n =K n σ
0 σ−1 εσ β σ−1
0 σ−1 = n ≥ n 规定安全系数 σmax ≤ σ−1 or σmax σ
工作安全系数
例
3.2
某减速器第一轴如图。 某减速器第一轴如图。键槽为端铣
σmax,1 σmax,2
σ－ 1 N1 N2 应力－ 应力－寿命曲线
N
σ−1
循环基数：试验不可能无限期进行，实践中规定一个循环次数 循环基数：试验不可能无限期进行，实践中规定一个循环次数N0对应的 应力为持久极限，如果试样在N 没有发生疲劳破坏，则认为超过N 应力为持久极限，如果试样在 0没有发生疲劳破坏，则认为超过 0也不 会疲劳破坏。如钢和铸铁等黑色金属材料，循环基数N 会疲劳破坏。如钢和铸铁等黑色金属材料，循环基数 0 ＝107。
材料力学- 第十一章 交变应力
平均应力（mean stress）.用sm表示.
sm
s max s min
2
(Alternating Stress)
二、交变应力的分类 （The classification of alternating stress）
1.对称循环 （Symmetrical reversed cycle） 在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.
Chapter 11 Alternating Stress
(Alternating Stress)
第十一章 交变应力 （Alternating stress）
§11–1 交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure) §11–2 ห้องสมุดไป่ตู้变应力的循环特征、应力幅和平 均应力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress） §11–3 持久极限(Endurance limit)
1.载荷做周期性变化
（Load changes periodically with time） 2.载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化
（The point changes his location periodically with time under an unchangeable load）
（2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断 裂,无明显塑性变形. （3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.
(Alternating Stress)
粗糙区
光滑区
材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数
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过精车， b=600MPa，–1= 250MPa，规定 n=1.9，试校核轴的强ຫໍສະໝຸດ 。f70 f50M
M 解：① 确定危险点应力及循环
特征
r=7.5
r min 1 max
maxWM min 800.00533265.2MPa
为对称循环
② 查图表求各影响系数，计算构件持久限。
求K：
D1.4 d
第十一章 交变应力
§11–1 概述 §11–2 交变应力的几个名词术语 §11–3 材料持久限及其测定 §11–4 构件持久限及其计算 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
§11–１ 概 述 一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这
种应力称为交变应力。
PP
PP
折铁丝
二、疲劳破坏的发展过程: 材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。
a max
t
m 0
max
m
a
t
min
mmax min
t
五、稳定交变应力：循环特征及周期不变。
2.脉动循环： r min 0 max
a m max
2
3.静循环： r min 1 max
a 0
m max
例1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉
力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 a 、m 和 r。
0 r
K
r
对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。
例2 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，–1= 420MPa ， –1= 250MPa ，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺
寸系数。 解：1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数
f50 f40
D 50 1.25 d 40
;
r 0.15 d
;
b600MPa
查图得 K 1.4
求 ：查图得 0.79
求 ：表面精车， =0.94
1
0 1
n
1
n K
101.7.9910..49425069.8MPa
③ 强度校核
max 1
安全
r 5 0.125 d 40
由图表查有效应力集中系数
r=5 当: b1000 MPa 时 ,K 1.55
当: b900 MPa 时 ,K 1.55
当: b920 MPa 时 ,K 1.55
由表查尺寸系数 0.77
2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数
由图表查有效应力集中系数
当: b1000 MPa 时, K 1.28 当: b900 MPa 时，K 1.25 当: b920 MPa 时， 应用直线插值法
m min
§11–2 交变应力的几个名词术语
a
T
一、循环特征：
min
r
m m
ax ax
min
;( min max ) ;( max min )
二、平均应力：
t
m
m
ax
2
m
in
三、应力幅：
a
m a x
2
m in
四、几种特殊的交变应力：
max
m min
a
T
1.对称循环：
r min 1 max
K
1.251.281.25(920900)1.26 100900
由表查尺寸系数
0.81
§11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
一、对称循环的疲劳容许应力:
1
0 1
1
n n K
1
二、对称循环的疲劳强度条件:
max 1
例3 旋转碳钢轴上，作用一不变的力偶 M=0.8kN·m，轴表面经
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无
数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，
用r 表示。 二、 —N 曲线（应力—寿命曲线）：
A
A—名义持久限。
N0—循环基数。
r
N(次数)
r—材料持久限。
NA
N0
§11–4 构件持久限及其计算
一、构件持久限—r 0
r0 与 r 的关系：
1.亚结构和显微结构发生变化，从而永久损伤形核。 2.产生微观裂纹。 3.微观裂纹长大并合并，
形成“主导”裂纹。
4.宏观主导裂纹稳定扩展。
5.结构失稳或完全断裂。
三、疲劳破坏的特点:
1. 工作 jx
2.断裂发生要经过一定的循环次数
3.破坏均呈脆断
4.“断口”分区明显。 （光滑区和粗糙区）
max
0 r
K
r
1. K —有效应力集中系数：
K
无应力集中的光滑试件 的持久限
同尺寸有应力集中的试 件的持久限
( (
r r
)d )k
2. —尺寸系数：
大尺寸光滑试件的持久 光滑小试件的持久限
限
( r ) r
3. —表面质量系数：
构件持久限
(
r
)
光滑试件持久限 ( r )d
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。
解：
m
ax
Pm a x A
405.081310502
561MPa
m
in
Pm in A
405.051810502
537.2MPa
a
m
ax
2
m
in
56153712MPa 2
m
max
2
m in
561537549MPa 2
r min 537 0.957 max 561
§11–3 材料持久限及其测定
一、材料持久限(疲劳极限)：
M 解：① 确定危险点应力及循环
特征
r=7.5
r min 1 max
maxWM min 800.00533265.2MPa
为对称循环
② 查图表求各影响系数，计算构件持久限。
求K：
D1.4 d
第十一章 交变应力
§11–1 概述 §11–2 交变应力的几个名词术语 §11–3 材料持久限及其测定 §11–4 构件持久限及其计算 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
§11–１ 概 述 一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这
种应力称为交变应力。
PP
PP
折铁丝
二、疲劳破坏的发展过程: 材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。
a max
t
m 0
max
m
a
t
min
mmax min
t
五、稳定交变应力：循环特征及周期不变。
2.脉动循环： r min 0 max
a m max
2
3.静循环： r min 1 max
a 0
m max
例1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉
力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 a 、m 和 r。
0 r
K
r
对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。
例2 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，–1= 420MPa ， –1= 250MPa ，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺
寸系数。 解：1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数
f50 f40
D 50 1.25 d 40
;
r 0.15 d
;
b600MPa
查图得 K 1.4
求 ：查图得 0.79
求 ：表面精车， =0.94
1
0 1
n
1
n K
101.7.9910..49425069.8MPa
③ 强度校核
max 1
安全
r 5 0.125 d 40
由图表查有效应力集中系数
r=5 当: b1000 MPa 时 ,K 1.55
当: b900 MPa 时 ,K 1.55
当: b920 MPa 时 ,K 1.55
由表查尺寸系数 0.77
2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数
由图表查有效应力集中系数
当: b1000 MPa 时, K 1.28 当: b900 MPa 时，K 1.25 当: b920 MPa 时， 应用直线插值法
m min
§11–2 交变应力的几个名词术语
a
T
一、循环特征：
min
r
m m
ax ax
min
;( min max ) ;( max min )
二、平均应力：
t
m
m
ax
2
m
in
三、应力幅：
a
m a x
2
m in
四、几种特殊的交变应力：
max
m min
a
T
1.对称循环：
r min 1 max
K
1.251.281.25(920900)1.26 100900
由表查尺寸系数
0.81
§11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
一、对称循环的疲劳容许应力:
1
0 1
1
n n K
1
二、对称循环的疲劳强度条件:
max 1
例3 旋转碳钢轴上，作用一不变的力偶 M=0.8kN·m，轴表面经
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无
数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，
用r 表示。 二、 —N 曲线（应力—寿命曲线）：
A
A—名义持久限。
N0—循环基数。
r
N(次数)
r—材料持久限。
NA
N0
§11–4 构件持久限及其计算
一、构件持久限—r 0
r0 与 r 的关系：
1.亚结构和显微结构发生变化，从而永久损伤形核。 2.产生微观裂纹。 3.微观裂纹长大并合并，
形成“主导”裂纹。
4.宏观主导裂纹稳定扩展。
5.结构失稳或完全断裂。
三、疲劳破坏的特点:
1. 工作 jx
2.断裂发生要经过一定的循环次数
3.破坏均呈脆断
4.“断口”分区明显。 （光滑区和粗糙区）
max
0 r
K
r
1. K —有效应力集中系数：
K
无应力集中的光滑试件 的持久限
同尺寸有应力集中的试 件的持久限
( (
r r
)d )k
2. —尺寸系数：
大尺寸光滑试件的持久 光滑小试件的持久限
限
( r ) r
3. —表面质量系数：
构件持久限
(
r
)
光滑试件持久限 ( r )d
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。
解：
m
ax
Pm a x A
405.081310502
561MPa
m
in
Pm in A
405.051810502
537.2MPa
a
m
ax
2
m
in
56153712MPa 2
m
max
2
m in
561537549MPa 2
r min 537 0.957 max 561
§11–3 材料持久限及其测定
一、材料持久限(疲劳极限)：