专题1.1有理数-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】
人教版七年级上册数学 第一章 《有理数》尖子生练习题(含答案)
人教版七年级上册数学第一章《有理数》尖子生练习题1 1．对数轴上的点P进行如下：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P1，称为完成一次操作，第二次把P1同样操作后得到P2，如此依次操作下去．（1）如图，在数轴上若点A表示的数是﹣3，对点A进行上述一次操作后得到点A′，则点A′表示的数是；对点B进行上述一次操作后得到点B′，点B′表示的数是2，则点B表示的数是；（2）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′，若点E′与点E的距离为3，求点E表示的数；（3）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′与点E重合，求点E表示的数．2．在数轴上，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为b（b＞0），甲、乙两只蚂蚁同时分别从点A、B出发沿着数轴相向而行，蚂蚁甲的速度是每秒2个长度单位，蚂蚁乙的速度是每秒3个单位长度．若两只蚂蚁均爬到与原点的距离相等且分别位于原点的两侧，请用含有b的式子表示爬行时间t，并结合数轴直接写出b所表示的数的范围（画出相应的示意图）．3．数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为﹣6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动的速度为2单位/秒．（1）B点先向右运动2秒，A点在开始向左运动，当他们在C点相遇时，求C点表示的数．（2）A，B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点在开始运动，当A到原点的距离和B到原点距离相等时，求A运动的时间．4．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|．（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由．5．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b﹣（b﹣2c）的值．6．一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬行2个单位长度到达A点，再向左爬行3个单位长度到达B点，再向右爬行8个单位长度到达C点．（1）写出A、B、C三点表示的数，并将它们的位置标注在数轴上；（2）根据C点在数轴上的位置，请回答该蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？7．如图，一条生产线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1，A 2，A3，A4，A5表示．（1）若原点是零件的供应点，5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？（2）若将零件的供应点改在A1，A3，A5中的其中一处，并使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，你认为应该在哪个点上？通过计算说明理由．8．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．9．数轴上，当点A在原点的左边，点B在原点的右边，点A，B之间的距离为28个单位长度，点A与原点的距离为8个单位长度，若点A，B对应的有理数分别是a，b．（1）求a，b；（2）若质点M从点A沿数轴以每秒1个单位长度向左运动，质点N从点B沿数轴以每秒3个单位长度向左运动，若质点N在点C处追上质点M，求点C对应的有理数c；（3）若质点P从点A沿数轴以每秒2单位长度向右运动，质点Q从点B沿数轴以每秒1个单位长度向右运动，t秒钟后质点P与质点Q之间的距离为18时，求t的值．10．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B 落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？参考答案1．解：（1）﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数是x，则x+1＝2，解得x＝3；故答案为：0，3；（2）设点E表示的数是x，由题意得，|x+1﹣x|＝3，所以，x﹣1＝3或1﹣x＝3，解得x＝6或x＝﹣3，即点E表示的数为6或﹣3；（3）设点E表示的数是x，由题意得，x+1＝x，解得x＝，即点E表示的数为．2．解：如图所示：∵甲、乙两只蚂蚁沿着数轴相向而行，∴蚂蚁甲在原点的左侧，蚂蚁乙在原点的右侧，依据题意可得：4﹣2t＝b﹣3t，变形得：t＝b﹣4，由题意可得：0≤t＜2，故b所表示的数的范围为：4≤b＜6．3．解：（1）设A点开始运动x秒后相遇，4x+2x＝10+6﹣2×2，解得x＝2；可知C点坐标为10﹣2×4＝2；（2）设A动时间为y秒时，当A在原点左边，A到原点的距离和B到原点距离相等时，10﹣4y＝10+2y，解得y＝0 当A在原点左边，A到原点的距离和B到原点距离相等时，4y﹣10＝10+2y，解得y＝10．4．解：（1）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|＝﹣（|PB|﹣|PA|）＝﹣|AB|＝﹣5≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|＝|AB|＝5≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，|PA|＝|x﹣（﹣4）|＝x+4，|PB|＝|x﹣1|＝1﹣x，∵|PA|﹣|PB|＝2，∴x+4﹣（1﹣x）＝2．∴x＝﹣，即x的值为﹣；（2）|PN|﹣|PM|的值不变，值为．∵|PN|﹣|PM|＝|PB|﹣|PA|＝（|PB|﹣|PA|）＝|AB|＝，∴|PN|﹣|PM|＝．5．解：（1）∵bc＜0，∴b，c异号，∴原点在第③部分；（2）若AC＝5，BC＝3，则AB＝5﹣3＝2，∴a＝b﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）设点B到表示1的点的距离为m（m＞0），则b＝1﹣m，c＝1+m，∴b+c＝2，∵a﹣b﹣c＝﹣3，即a﹣（b+c）＝﹣3，∴a＝﹣1，∴﹣a+3b﹣（b﹣2c）＝﹣a+3b﹣b+2c＝﹣a+2b+2c＝﹣a+2（b+c）＝﹣（﹣1）+2×2＝1+4＝5．6．解：（1）点A、B、C分别表示有理数﹣2、﹣5、+3．它们的位置在数轴上表示如下：（2）蚂蚁实际上是从原点出发向右爬行了3个单位长度．7．解：（1）由题意得：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是：4+3+1+1+3＝12 ∴5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12．（2）若要使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，应该在点A上，理由如下：3 5个机器人分别到达供应点取货的总路程为：，0+1+3+5+7＝16；①若将零件的供应点改在A1②若将零件的供应点改在A，3+2+0+2+4＝11；3，7+6+4+2+0＝19．③若将零件的供应点改在A5上．∴若要使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，应该在点A38．解：（1）由数轴可得：若AP＝BP，则x＝1；故答案为：1；（2）∵AP+BP＝8∴若点P在点A左侧，则﹣1﹣x+3﹣x＝8∴x＝﹣3若点P在点A右侧，则x+1+x﹣3＝8∴x＝5∴x的值为﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2AP＝t+6+3t＝4t+6∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化．9．解：（1）画出数轴如图：根据题意得：点A所对应的数是﹣8；点B对应的数是20；（2）设经过x秒质点N在点C处追上质点M，由题意得：3x﹣x＝28∴x＝14﹣8﹣14＝﹣22∴C对应的有理数c为﹣22；（3）t秒后点P位于：﹣8+2t；点Q位于：20+t由题意得：|（﹣8+2t）﹣（20+t）|＝18∴|t﹣28|＝18∴t﹣28＝18或t﹣28＝﹣18∴t＝46或t＝1010．解：（1）线段AB＝﹣2﹣（﹣11）＝9．（2）∵M是线段AB的中点，∴点M在数轴上对应的数为（﹣2﹣11）÷2＝﹣6.5．（3）设AB′＝x，因为AB′＝B′C，则B′C＝5x．所以由题意BC＝B′C＝5x，所以AC＝B′C﹣AB′＝4x，所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x，即9x＝9，所以x＝1，所以由题意AC＝4，又因为点A表示的数为﹣2，﹣2﹣4＝﹣6，所以点C 在数轴上对应的数为﹣6．故答案为：9；﹣6.5．人教版七年级上册数学 第一章 《有理数》尖子生练习题21．如图，点O 为数轴的原点，A ，B 在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B 表示的数为7，AB ＝12．（1）直接写出数轴上点A 表示的数．（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．①经过多少秒，点P 是线段OQ 的中点？②在P 、Q 两点相遇之前，点M 为PO 的中点，点N 在线段OQ 上，且QN ＝OQ ．问：经过多少秒，在P 、M 、N 三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点？（把一条线段分成1：2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点）2．电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳一个单位到K 1，第二步由K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是80，求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数．3．如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？4．一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A，继续向东走了2.5千米到达超市B，然后向西走了8.5千米到达超市C，继续向西走了5千米到达超市D，此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E，最后回到仓库．（1）超市C在仓库的东面还是西面？距离仓库多远？（2）超市B距超市D多远？（3）如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？5．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．（1）求A，B两点之间的距离（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为．6．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？7．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是；（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，①如果点N表示数m+8，求m的值；②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值．8．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C 2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．9．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求的值．10．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示，P 是数轴上的一个动点．（1）数轴上A 、B 两点的距离为 ．（2）当P 点满足PB ＝2PA 时，求P 点表示的数．（3）将一枚棋子放在数轴上k 0点，第一步从k 点向右跳2个单位到k 1，第二步从k 1点向左跳4个单位到k 2，第三步从k 2点向右跳6个单位到k 3，第四步从k 3点向左跳8个单位到k 4．①如此跳6步，棋子落在数轴的k 6点，若k 6表示的数是12，则k o 的值是多少？②若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点k 1002，如果k 1002所表示的数是1998，那么k 0所表示的数是 （请直接写答案）．参考答案1．解：（1）设点A 表示的数为a ，点B 表示的数为7，AB ＝12．∴7﹣a ＝12，解得，a ＝﹣5，即数轴上点A 表示的数为﹣5；（2）①设经过t 秒，点P 是线段OQ 的中点，则点P 表示的数为：﹣5+3t ，点Q 表示的数为：7+t ，有7+t ＝2（3t ﹣5），解得，t ＝， 答：经过秒，点P 是线段OQ 的中点；②1）点P 未追上N ，；当2PN ＝PM 1时，2×[+﹣（﹣5+3t ）]＝﹣5+3t ﹣（﹣），解得； 当2PM 2＝M 2N 时，2×[﹣﹣（﹣5+3t ）]＝+t ﹣（﹣），解得t ＝；当2M 2N ＝PM 3时，2×[+﹣（﹣5+3t ）]＝﹣+﹣（﹣5+3t ），解得t ＝（舍去）；当2PN ＝M 4N 时，2×[+﹣（﹣5+3t ）]＝﹣+﹣（）解得t ＝（舍去）； 2）点P 未追上N ，，当2PN ＝M 5N 时，2×[﹣5+3t ﹣（）]＝﹣（﹣），解得t ＝；当2M 6N ＝PM 6时，2×[﹣﹣（）]＝﹣5+3t ﹣（﹣），解得t ＝； 当2PM 7＝M 7N 时，2×[﹣5+3t ﹣（﹣）＝﹣﹣（），解得t ＝（舍去）； 当2PN ＝M 8P 时，2×[﹣5+3t ﹣（）＝﹣﹣（﹣5+3t ），解得t ＝（舍去）． 综上所述，经过或或或秒，在P 、M 、N 三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点．2．解：设电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数为a ，规定向左为负，向右为正．根据题意，得：a ﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝80，a +（2﹣1）+…+（100﹣99）＝80，a +50＝80，解得：a ＝30．故电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数为30．3．解：（1）＝2，故答案为：2；（2）①由m ＝3，b ＞3，且AM ＝2BM ，可得3﹣a ＝2（b ﹣3），整理得a +2b ＝9．所以，a +2b +2010＝9+2010＝2019，②当a ＝﹣3，且AM ＝3BM 时，需要分两种情形．Ⅰ：当m ＜b 时，m ﹣（﹣3）＝3（b ﹣m ），整理得3b ﹣4m ＝3．Ⅱ：当m ＞b 时，m ﹣（﹣3）＝3（m ﹣b ），整理得2m﹣3b＝3综上，小朋的演算发现并不完整．4．解：如图所示：（1）由图可知超市C在仓库西面，设点C对应的数为x，∵到达A、B两超市对应的数分别为2，4.5，∴4.5﹣x＝8.5，解得：x＝4，∴CO＝|x|＝|4|＝4，∴距离仓库4km；（2）设点D在数轴上对应的数为y，则有，﹣4﹣y＝5，解得：y＝﹣9，∴BD＝|y﹣4.5|＝|﹣9﹣4.5|＝13.5，∴超市B距超市13.5km；（3）点E的位置有两种情况：①若点E在仓库的东边，货车从点D到点E的距离为10，则货车所走的路程为：|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|+10|+|﹣1|＝29km，又∵货车每千米耗油0.08升，∴货车在这次送货中共耗油：29×0.08＝2.32（L），②若点E在仓库的西边，货车从点D到点E的距离为8，则货车所走的路程为：|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|8|+|+1|＝27km，又∵货车每千米耗油0.08升，∴货车在这次送货中共耗油：27×0.08＝2.16（L），综合所述：货车在这次送货中共耗油2.16升或2.32升．5．解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；（3）设点P所表示的数为x，∵PQ＝m，Q点在P点右侧，∴点Q所表示的数为x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，故答案为：1或9．6．解：（1）由题意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4＝27﹣22＝5，在电业局东第5站是市政府，答：A站是市政府站；（2）由题意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2＝49×1.2＝58.8（千米）答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．7．解：（1）∵点M表示数3，∴MC＝1，∵点M与点N互为核等距点，∴N表示的数是1，故答案为1；（2）①因为点M表示数m，点N表示数m+8，∴MN＝8．∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．∵点M在点N左侧，∴m＝﹣2．②根据题意得2m﹣5＝4﹣m，解得m＝3．8．解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，∴AC1＝1，BC1＝2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2＝4，BC1＝1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3＝6，BC3＝3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4＝8，BC4＝5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x＝﹣35；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA＝PB或PA＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；因此点P表示的数为﹣35或﹣或；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝PA，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x ＝40；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝PA，即2（15+10）＝x+10，解得，x ＝40；因此点P表示的数为40或65或；9．解：（1）设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，则，b﹣a＝16，∵点C是OA的中点，点D是BN的中点，∴点C在数轴上表示的数为，点D在数轴上表示的数为，∴CD＝﹣＝＝＝9，答：CD的长为9；（2）设运动的时间为t秒，点M表示的数为m则OC＝t，BD＝4t，即点C在数轴上表示的数为﹣t，点D在数轴上表示的数为b﹣4t，∴AC＝﹣t﹣a，OD＝b﹣4t，由OD＝4AC得，b﹣4t＝4（﹣t﹣a），即：b＝﹣4a，①若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（m﹣b）＝m，即：m＝b﹣a；∴＝＝＝1；②若点M在线段BO上时，如图2所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝m，即：m＝a+b；∴＝＝＝＝；③若点M在线段OA上时，如图3所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝＝＝﹣a；∵此时m＜0，a＜0，∴此种情况不符合题意舍去；④若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AM﹣BM＝OM得，a﹣m﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝b﹣a；而m＜0，b﹣a＞0，因此，不符合题意舍去，综上所述，的值为1或．10．解：（1）|+2﹣（﹣6）|＝8，故答案为：8．（2）设点表示的数为x，①当点P在点A的左侧时，有2（2﹣x）＝x﹣（﹣6）解得，x＝﹣，②当点P在点A的右侧时，有x+6＝2（x﹣2），解得，x＝10答：点P所表示的数为﹣或10．所表示的数为a，由题意得，（3）①设ka+2﹣4+6﹣8+10﹣12＝12，解得，a＝18，所表示的数为18．答：k②由题意的，a+2﹣4+6﹣8+10﹣12+…+2002﹣2004＝1998，解得，a＝3000，故答案为：3000．。
去括号-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【浙教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题4.5去括号姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•天桥区期末）下列去括号正确的是（）A．﹣3（b﹣1）＝﹣3b+1B．﹣3（a﹣2）＝﹣3a﹣6C．﹣3（b﹣1）＝3﹣3b D．﹣3（a﹣2）＝3a﹣62．（2018秋•定兴县期末）下列运算中“去括号”正确的是（）A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣cC．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x+y3．（2019秋•涟源市期末）下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d4．（2017秋•临泉县期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+cB．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）5．（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．﹣1D．﹣56．（2019秋•建邺区期中）下列各题去括号正确的是（）A．（a﹣b）﹣（c+d）＝a﹣b﹣c+d B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣cC．（a﹣b）﹣（c+d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2c7．（2019秋•会昌县期中）（a﹣b+c）﹣（x﹣y）去括号的结果是（）A．﹣a+b﹣c+x﹣y B．a﹣b+c﹣x+y C．a﹣b+c﹣x﹣y D．a+b﹣c﹣x+y8．（2019秋•钟楼区期中）若代数式（x3﹣4xy+1）﹣2（x3﹣mxy+1）化简后不含xy项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣49．（2019秋•建湖县期中）一个多项式与﹣2x3﹣3x+1的和是3x﹣2，则这个多项式是（）A．2x3﹣3B．2x3+6x﹣3C．2x2+6x﹣1D．﹣2x2﹣3二．填空题（共9小题，每小题3分，共27分）10．（2019秋•东城区期末）计算﹣3a﹣（b﹣3a）的结果是．11．（2019秋•顺德区期末）化简：2x+1﹣（x+1）＝．12．（2019秋•兰考县期末）化简（2xy2+3x2y）﹣3（2x2y﹣xy2）＝．13．（2019秋•曲阳县期末）若A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2，则2A﹣2B＝．14．（2020春•哈尔滨期末）已知三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为2m，则此三角形第三边的长为．15．（2019秋•东台市期中）一个多项式与x2﹣2x+1的差是3x﹣1，则这个多项式为．16．（2019秋•江宁区期中）如果x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是．17．（2019秋•阜南县期末）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为．18．（2019秋•伊通县期末）已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|+|a|＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（2019秋•麻城市期末）化简：（1）（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]．（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．20．（2019秋•沙坪坝区校级期末）整式化简：（1）x﹣5y+（﹣3x+6y）；（2）3a2b2+4（a2b2+38ab2）﹣（4ab2+5a2b2）．21．（2019秋•金凤区校级期末）化简：﹣4（a3﹣3b2）+（﹣2b2+5a3）22．（2019秋•建湖县期中）计算：（1）5a2﹣2ab+4b2+ab﹣2a2﹣7ab﹣4b2；（2）﹣3（x+2y）﹣4（3x﹣4y）+2（x﹣5y）；（3）2（2a2b﹣ab2）﹣[3（a2b﹣4ab2）﹣（ab2﹣a2b）]．23．（2019秋•海州区校级期中）计算题：。
有理数的混合运算-2020-2021七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【浙教版】
4 / 4 2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.6有理数的混合运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•碑林区校级模拟）下列算式中，计算结果是负数的是（ ）A ．3×（﹣2）B ．|﹣1|C ．（﹣2）+7D ．（﹣1）22．（2020•余杭区一模）计算下列各式，结果为负数的是（ ）A ．（﹣7）÷（﹣8）B ．（﹣7）×（﹣8）C ．（﹣7）﹣（﹣8）D ．（﹣7）+（﹣8）3．（2020•鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．43 4．（2020•金华模拟）下列计算正确的是（ ）A ．23×22＝26B ．(−12)3=−16C ．−12+13=−56D ．﹣32＝﹣9 5．（2019秋•双清区期末）定义一种新运算a ⊙b ＝（a +b ）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．1D ．﹣46．（2019秋•宿州期末）计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．17．（2019秋•武进区期中）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a +2019|一定是。
有理数的减法2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.8有理数的减法【名师点睛】（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b ）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．【典例剖析】【例1】计算：（1）|﹣3.2|+|0.5|﹣|1+215|（2）0﹣（+2）﹣（﹣1）+（+4）﹣（﹣5）（3）（﹣479）﹣（﹣316）﹣（+229）+（﹣616）（4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣978）+（+514）+（﹣423）【变式1】计算：（1）+4.7+（﹣4）﹣2.7﹣（﹣3.5）；（2）13﹣（―34）+7﹣|―34|；（3）2+112―214―（﹣2.75）．【例2】（2021秋•长清区期中）为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练．张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15．（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）学生在一组练习过程中，跑了多少米？（3）学生训练过程中，最远处离出发点多远？【变式2】（2021秋•芗城区校级期中）某领导慰问高速公路养护小组．乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11．（1）求该领导乘车最后到达的地方在服务区何方？距离多远？（2）行驶1千米耗油0.5升，则这次巡视共耗油多少升？（3）若领导在这6个巡视点发放苹果慰问品．以50kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这6个巡视点的苹果重量记为1.1，﹣2.2，﹣3.7，3，﹣1.8，2.9（单位：kg），求发放苹果的总重量．【例3】（2020秋•溧阳市期中）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）①|﹣2|+|3| |﹣2+3|．②|﹣6|+|4| |﹣6+4|；③|﹣3|+|﹣4| |﹣3﹣4|；④|0|+|﹣7| |0﹣7|；（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|+|b| |a+b|（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）．（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，则m＝ ．（4）拓展：当a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．（请直接写出结果，不需过程）【变式3】（2021秋•玄武区校级月考）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题：（1）①若a＝3，b＝2，则A、B两点之间的距离是 ；②若a＝﹣3，b＝﹣2，则A、B两点之间的距离是 ；③若a＝﹣3，b＝2，则A、B两点之间的距离是 ；（2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，则d与a、b满足的关系式是 ；（3）若|3﹣2|的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数2的点之间的距离，则|2+5|的几何意义： ；（4）若|a|＜b，化简：|a﹣b|+|a+b|＝ ．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（ ）A．﹣1B．1C．﹣5D．52．（2022•龙岗区校级模拟）2021﹣2022的值是（ ）A．1B．﹣1C．2021D．﹣20223．（2022•河西区一模）计算12﹣（﹣2）的结果等于（ ）A．6B．8C．10D．144．（2022•邵阳模拟）2022年2月22日我国南方地区迎来了立春后十年难得一见的大雪，某地区2月份最高温为19℃，最低气温为﹣3℃，那么该地区这个月的最低气温比最高气温低（ ）A．16℃B．﹣16℃C．22℃D．﹣22℃5．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃6．（2022•桥西区校级模拟）若（﹣3）口（﹣4）的计算结果为正数，□代表的运算不可以是（ ）A．加法B．减法C．乘法D．除法7．（2021秋•吐鲁番市期末）计算（﹣2.5）﹣（+212）＝（ ）A．0B．―15C．5D．﹣58．（2020秋•东莞市月考）把（+7）﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略括号的和的形式是（ ）A．﹣7﹣4+5﹣3B．7﹣4﹣5﹣3C．7﹣4+5﹣3D．7+4﹣5+39．（2020秋•东台市期中）下面结论正确的有（ ）①0是最小的整数；②在数轴上7与9之间的有理数只有8；③若a+b＝0，则a、b互为相反数；④有理数相减，差不一定小于被减数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥有理数分为正有理数和负有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2020秋•平谷区期末）大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成12，12=10﹣2；189写成229＝200﹣20+9；7683写成12323＝10000﹣2320+3．按这个方法请计算5231―3241＝（ ）A．2408B．1990C．2410D．3024二．填空题（共8小题）11．（2022•港北区二模）计算：﹣3﹣（﹣8）＝ ．12．（2022春•洪泽区月考）|﹣1﹣2|＝ ．13．（2022•扬州）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是 ℃．14．（2021秋•普陀区期末）已知|a|＝9，|b|＝3，则|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值为 ．15．（2021秋•双流区期末）已知|a|＝6，|b|＝2，|a+b|＝a+b，则a﹣b＝ ．16．（2021秋•应城市期末）有理数a，b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a﹣b＝ ．17．（2021秋•雨花区月考）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是 ．18．（2020秋•丹徒区月考）计算：1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99＝ ．三．解答题（共5小题）19．计算：（1）（﹣28）﹣（﹣12）；（2）|﹣3﹣5|；（3）3﹣（﹣5）；（4）﹣3﹣（﹣2）；（5）4﹣7；（6）0﹣（﹣16）．20．计算（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（3）(―3.5)+(―43)+(―43)―(―72)+0.75―(+73)；（4）(―112)+(+114)+(―212)―(―314)―(+114)．21．计算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13；（2）25―|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75）；（3）0.35+（﹣0.6）+0.25﹣（+5.4）；（4）113―115+53―（﹣0.6）﹣（﹣335）；（5）（+1.125）﹣（+334）﹣（+18）+（﹣0.25）．22．（2021秋•宽城县期末）为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2．（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？23．（2021秋•文山市期末）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A 地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A 地的哪边？距A 地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A 地出发到收工时，共耗油多少升？。
有理数的乘法-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【北师大版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.7有理数的乘法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•安顺）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6B．﹣1C．1D．6【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．【解析】原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．2．（2019秋•越秀区校级期中）下列运算结果是负数是（）A．（﹣1）×2×3×（﹣4）B．5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6）C．﹣11×5×6×0D．5×（﹣6）×7×（﹣8）【分析】根据多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0计算即可．【解析】A、（﹣1）×2×3×（﹣4），积为正数，不符合题意；B、5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6），积为负数，符合题意；C、﹣11×5×6×0，积为零，不符合题意；D、5×（﹣6）×7×（﹣8），积为正数，不符合题意；故选：B．3．（2019秋•增城区期中）计算（﹣1）×5的结果是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】直接利用有理数的乘法运算法则得出答案．【解析】（﹣1）×5＝﹣5．故选：D．4．（2019秋•连云港期中）如果a+b＜0，ab＜0，那么这两个数（）A．都是负数B．都是正数C．一正一负，且负数的绝对值大D．一正一负，且正数的绝对值大【分析】根据两数和小于零，两数积小于零即可判断．【解析】∵a+b＜0，ab＜0，∴一正一负，且负数的绝对值大，故选：C．5．（2019秋•禹州市期中）已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（）A．﹣10B．﹣4C．﹣10或﹣4D．4【分析】根据|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，可以确定x、y的值，从而可以解答本题．【解析】∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x﹣y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7，∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4．故选：B．6．（2019秋•南昌期中）在整数集合{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}中选取两个整数填入“□×□＝6”的□内使等式成立，则选取后填入的方法有（）A．2种B．4种C．6种D．8种【分析】计算积为6的数，每个式子为两种．【解析】﹣3×（﹣2）＝6，2×3＝6，1×6＝6，6种，故选：C．7．（2019秋•莆田期末）若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（）A．﹣1或5B．1或﹣5C．﹣5或5D．﹣1或1【分析】根据有理数的乘法运算法则和加法法则进行解答即可．【解析】∵1×2×（﹣3）×（﹣1）＝6，1×（﹣2）×3×（﹣1）＝6，∴这四个互不相等的整数是1+2+（﹣3）+（﹣1）＝﹣1，1+（﹣2）+3+（﹣1）＝1．。
2020-2021学年上学期七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【苏科版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题2.2有理数与无理数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•邗江区校级期末）在3.14159，4，1.1010010001…，4.2⋅1⋅，π，132中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2019秋•铜山区期末）下列四个数中，无理数是（ ） A ．﹣3.1415926 B ．833C ．3.3030030003…D ．03．（2019秋•鼓楼区期末）在3.14、227、0、π、1.6这5个数中，无理数的个数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．（2019秋•兴化市期末）下列各数是无理数的是（ ） A ．﹣2 B ．23C ．0.010010001D ．π5．（2019秋•仪征市期末）下列五个数：227，3.3030030003…，﹣π，﹣0.5，3.14，其中是无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2020春•东港区校级月考）下列各数：0.3333…，0，4，﹣1.5，π2，53，﹣0.525225222中，无理数的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．（2019秋•鼓楼区期中）下列各数：﹣1，π2，0，227，3.14，4.121121112……，其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2019秋•宜兴市校级月考）数0是（ ） A ．最小的有理数B ．整数。
第1章《有理数》(解析版)-2020-2021学年七年级数学上册培优冲关好卷(冀教版)
2020-2021学年冀教版数学七年级上册培优冲关好卷第1章《有理数》一．选择题1．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )A ．若a b ≠，则||||a b ≠B ．若||||a b ≠，则a b ≠C ．若a b >，则22a b >D ．若22a b >，则a b >【解答】解：A 、若5a =，5b =-，则a b ≠但||||a b ≠，原说法错误，故本选项不符合题意； B 、若||||a b ≠，则a b ≠，原说法正确，故本选项符合题意；C 、若1a =，2b =-，则22a b <，原说法错误，故本选项不符合题意；D 、若2a =-，1b =，则22a b >但a b <，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B ．2．在数轴上和有理数a ，b ，c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①220a a --<；②||||||a b b c a c -+-=-；③()()()0a b b c c a +++>；④||1a bc <-．其中正确的结论有( )个A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：根据题意得：101a b c <-<<<<， 则①22192()024a a a --=-->； ②||||ab bc a b b c a c -+-=-+-+=-+，||a c a c -=-+，||||||a b b c a c ∴-+-=-；③0a b +<，0b c +>，0c a +<，()()()0a b b c c a ∴+++>；④||1a >，11bc -<，||1a bc ∴>-；故正确的结论有②③，一共2个．故选：C ．3．已知|21|7x -=，则x 的值为( )A ．4x =或3x =-B ．4x =C ．3x =或4-D ．3x =-【解答】解：|21|7x-=，217x∴-=±，4x∴=或3x=-．故选：A．4．若12x<<，则|2||1|||21x x xx x x---+--的值是()A．3-B．1-C．2D．1【解答】解：12x<<，20x∴-<，10x->，0x>，∴原式1111=-++=，故选：D．5．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且2AC=，2OA OB=，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是()A．2(2)m-+B．22m-C．22m+D．22m-【解答】解：由点A、B、C在数轴上的位置，2AC=，若C点所表示的数为m，∴点A表示的数为2m-，|2|2OA m m∴=-=-2OA OB=，12 22mOB OA -∴==，故选：D．6．如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位，则点C表示的数是()A．1-或2B．1-或5C．1或2D．1或5【解答】解：由点A、B在数轴上的位置，得6AB=，点A，B表示的数互为相反数，∴点A表示的数为3-，点B表示的数为3，设点C表示的数为x，则有|3|2x-=，解得，5x =或1x =，故选：D ．7．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，有理数是整数和小数的统称，因此②不正确，到原点距离相等的点所表示的数相等或互为相反数，因此③不正确，相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，因此正确的个数为3，故选：B ．8．在数轴上，一个点与表示2的点距离3个单位长度，这个点表示的数是( )A ．5B ．1-C ．5或1-D ．5或1【解答】解：这个点表示的数可能在表示2的点右边，也可能在它的左边，因此有235+=，或231-=-两种情况．故选：C ．二．填空题9．a ，b 是自然数，规定33b a b a ∇=⨯-，则217∇的值是 13 ． 【解答】解：33b a b a ∇=⨯-， 217∴∇17323=⨯- 1763=- 13=．故答案为：13． 10．已知：21||(2)02x y -+-=，则y x 的值为 14． 【解答】解：由题意得，102x -=，20y -=， 解得，12x =，2y =， 则211()24y x ==， 故答案为：14． 11．若m ，n 满足2|2|(1)0m n -++=，则n m 的值为12 ． 【解答】解：由题意得，20m -=，10n +=，解得，2m =，1n =-， 则1122n m -==， 故答案为：12． 12．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，则||2|||1|a b b c a -----化简后的结果是 21c b -- ．【解答】解：由有理数a ，b ，c 在数轴上的位置可知，10c -<<，0b a >>，0a b ∴-<，0b c ->，10a -<，||2|||1|2()121a b b c a b a b c a c b ∴-----=----+=--，故答案为：21c b --．13．如图A ，B ，C ，D ，E 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a 对应的点在B 与C 之间，数b 对应的点在D 与E 之间，若||||3a b +=则原点可能是 B 或E ．【解答】解：由a 、b 在数轴上的位置可知，表示数a 、b 两点之间的距离小于3，因此原点不可能在a 、b 之间，故原点不可能为点C 、D ，若原点为点A ，则12a <<，34b <<，此时||||3a b +>，故原点不能为点A ，若原点为点B ，则01a <<，23b <<，此时||||a b +可能等于3，故原点可能为点B ，若原点为点E ，则32a -<<-，10b -<<，此时||||a b +可能等于3，故原点可能为点E ，故答案为：B 或E ．14．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，并且3A B '=，则C 点表示的数是 2- ．【解答】解：设点C 所表示的数为x ，则16AC x =+，9BC x =-，3A B '=，B 点表示的数为9，∴点A '表示的数为9312+=，根据折叠得，AC A C ='1612x x ∴+=-，解得，2x =-，故答案为：2-．三．解答题15．计算（1）71133()663145⨯-⨯÷； （2）111()12462+-⨯； （3）5(125)(5)7-÷-； （4）322(10)[(4)(13)2]-+---⨯．【解答】解：（1）71133()663145⨯-⨯÷ 7135()66143=⨯-⨯⨯ 572=-； （2）111()12462+-⨯ 326=+-1=-；（3）5(125)(5)7-÷-51[(125)()]()75=-+-⨯-1257=+1257=；（4）322(10)[(4)(13)2]-+---⨯(1000)[16(19)2]=-+--⨯(1000)[16(8)2]=-+--⨯(1000)(1616)=-++(1000)32=-+968=-．16．计算：（1）12(18)(7)20--+--；（2）5231591736342--+-；（3）321(1)[2(3)]()2----÷-；（4）(7)(5)90(15)3(1)-⨯--÷-+⨯-．【解答】解：（1）原式1218720=+--3027=-3=；（2）原式5231591736342=----++--5231591736342=--+---+-1089612121212=--+-1512=-54=-；（3）原式1(29)(2)=---⨯-1(7)(2)=---⨯-114=--15=-；（4）原式3563=+-38=．17．对于一个数x ，我们用(]x 表示小于x 的最大整数，例如：(2.6]2=，(3]4-=-，(10]9=．（1）填空：(2020]-= 2021- ，( 2.4]-= ，(0.7]= ；（2）如果a ，b 都是整数，且(]a 和(]b 互为相反数，求代数式224a b b -+的值；（3）如果|(]|3x =，求x 的取值范围．【解答】解：（1）(2020]2021-=-，( 2.4]3-=-，(0.7]0=；（2）a ，b 都是整数，且(]a 和(]b 互为相反数，110a b ∴-+-=，2a b ∴+=，224a b b ∴-+()()4a b a b b =-++2()4a b b =-+2()a b =+22=⨯4=；（3）当0x <时，|(]|3x =，3x ∴>-，32x ∴-<-；当0x >时，|(]|3x =，3x ∴>，34x ∴<．故x 的范围取值为32x -<-或34x <．故答案为：2021-，3-，0．18．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）:5+，2-，6+，11-，8+，1+，3-，2-，4-，7+；（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？【解答】解：（1）由题意得：526118132475681721132427225+-+-++---+=+++++-----=-=，在电业局东第5站是市政府，答：A 站是市政府站；（2）由题意得：(|5||2||6||11||8||1||3||2||4||7|) 1.2(52611813247) 1.249 1.258.8++-+++-+++++-+-+-++⨯=+++++++++⨯=⨯=（千米） 答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．19．已知A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c ．（1）填空：abc < 0，a b + 0:（填“>”，“ =”或“<” )（2）若2a =-且点B 到点A ，C 的距离相等，①当216b =时，求c 的值；②P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点，设点P 表示的数为x ，当P 点在运动过程中，||10||bx cx x c x a ++--+的值保持不变，则b 的值为 ．【解答】解：（1）由a ，b ，c ．在数轴上的位置可知，0a <，0b c <<，0abc ∴<，0a b +>，故答案为：<>，（2）①216b =，0b >，4b ∴=，2a =-，BC AB =，44(2)c ∴-=--，10c ∴=；②设点P 表示的数为x ，点P 在BC 上，因此b x c <<，||10||1010(101)10bx cx x c x a bx cx c x x a b c x c a ∴++--+=++---=+--+-， 结果与x 无关，11b c ∴+=，又2c b b -=+，即，22c b =+，3b ∴=，故答案为：3．20．数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作||a ．数轴上表示数a 的点与表示数b 的点的距离记作||a b -，如|35|-表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|35||3(5)|+=--表示数轴上表示数3的点与表示数5-的点的距离，|3|a -表示数轴上表示数a 的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|1||1|x x -=+，则x = ，若|2||1|x x -=+，则x = ；（2）若|2||1|3x x -++=，则x 能取到的最小值是 ，最大值是 ；（3）若|2||1|3x x --+=，则x 能取到的最大值是 ；（4）关于x 的式子|2||1|x x -++的取值范围是 ．【解答】解：（1）|1||1|x x -=+表示数轴上表示x 的点到表示1和1-的距离相等，因此到1和1-距离相等的点表示的数为1102-=， |2||1|x x -=+表示数轴上表示x 的点到表示2和1-的距离相等，因此到2和1-距离相等的点表示的数为21122-=， 故答案为：0，12； （2）|2||1|3x x -++=表示的意义是数轴上表示x 的点到表示2和1-两点的距离之和为3，可得12x -， 因此x 的最大值为2，最小值为1-；故答案为：1-，2；（3）|2||1|3x x --+=表示的意义是数轴上表示x 的2，与表示2的点距离比表示1-的距离大3，根据数轴直观可得，1x -，x 的最大值为1-，故答案为：1-；（4）式子|2||1|x x -++表示的意义是数轴上表示x 的点到表示2和1-两点的距离之和，由数轴直观可得，|2||1|x x -++最小值为3，因此|2||1|3x x -++，故答案为：大于或等于3．21．如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18．动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，P 、Q 两点相遇？相遇点M 所对应的数是多少？（2）在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等；（3）在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN PC -的值．【解答】解：（1）根据题意得228t t +=， 解得283t =， 56103AM ∴=>， M ∴在O 的右侧，且56261033OM =-=， ∴当283t =时，P 、Q 两点相遇，相遇点M 所对应的数是263； （2）由题意得，t 的值大于0且小于7．若点P 在点O 的左边，则1027t t -=-，解得3t =．- 11 - 若点P 在点O 的右边，则2107t t -=-，解得173t =． 综上所述，t 的值为3或173时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等； （3）N 是AP 的中点，12AN PN AP t ∴===， 28CN AC AN t ∴=-=-，28282PC AP t =-=-， 22(28)(282)28CN PC t t -=---=．。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题1
专题1.6第1章丰富的图形世界单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥体．【解析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆锥体．故选：B．2．（2020春•道里区期末）下列立体图形中，从正面看到的平面图形是圆的立体图形是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】找到从正面看所得到的图形是圆即可．【解析】A．正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不合题意；D．球的主视图是圆，故本选项符合题意；故选：D．3．（2020春•哈尔滨期末）如图，从正面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】从正面看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形．故选：B．4．（2020春•南岗区期末）如图，左侧几何体是由六个相同的小正方体组合而成，从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解析】从正面看，底层是三个正方形，上层右边是一个正方形．故选：A．5．（2019秋•彭水县期末）如图所示的几何体，从上往下看得到的平面图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解析】从上面可看是一层三个等长等宽的矩形．故选：C．6．（2019秋•邗江区校级期末）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱．并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．【解析】第1个图是三棱锥；第2个图是三棱柱；第3个图是四棱锥；第4个图是三棱柱．∴是棱锥的有2个．故选：B．7．（2020春•绥棱县期末）把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）A．B．C．D．2倍【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的，由此即可判断．【解析】根据题干分析可得：圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的．故选：C．8．（2019秋•九龙坡区校级期末）把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有（）块完全喷不到漆．A．5 B．7 C．17 D．22【分析】根据从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，得出每一层能喷到漆的立方体个数，即可得出答案．【解析】∵50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，∴从下面数第1层有12个立方体木块会喷到漆，从下数第2层有12个立方体木块都喷到漆，从下面数第3层有12个立方体木块都会喷到漆，从下数第4层有7个立方体木块都会喷到漆．∴一点儿漆都喷不到的木块个数是：50﹣（12+12+12+7）＝7（块）．故选：B．9．（2020春•南岗区期末）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解析】由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：C．10．（2019秋•密云区期末）一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】A、“5”的对面是“2”，故本选项错误；B、“6”的对面是“1”，故本选项错误；C、符合，故本选项正确；D、“5”的对面是“2”，故本选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•崇川区校级期末）如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是三棱柱．【分析】根据展开图的形状，判断几何体的底面和侧面，进而得出几何体的形状．【解析】根据展开图可知，这个几何体两个底面是三角形，三个侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．12．（2019秋•青岛期末）如图（1），在边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是4a2﹣64a+256cm3．【分析】由于正方形的边长为acm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解；【解析】依题意得长方体的容积为：4×（a﹣2×4）2＝4a2﹣64a+256（cm2），故答案为：4a2﹣64a+256．13．（2019秋•渠县期末）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是4．【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．【解析】在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为4，故答案为：4．14．（2019秋•望花区期末）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【解析】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．15．（2019秋•三明期末）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是5．【分析】根据主视图、左视图，得出俯视图的性质，再在俯视图中相应位置标出摆放小立方体的块数即可．【解析】根据主视图、左视图可知，其俯视图，如图所示，其中数字表示该位置最多能摆放的小立方体的个数，所以，这个几何体中小正方体的个数最多是5个，故答案为：5．16．（2019秋•辉县市期末）如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是48．【分析】画出主视图、左视图，再求出面积和即可；【解析】该几何体的主视图和左视图如下：2×2×（6+6）＝48，故答案为：48．17．（2019秋•李沧区期末）用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是圆．【分析】根据球体与圆柱用一个平面截一下，看看符合条件的图形是什么图形即可．【解析】∵用一个平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同，∴这个截面的形状是圆，故答案为：圆．18．（2019秋•松北区期末）将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（2段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是1200立方分米．【分析】将一根长4米的圆柱体木料锯成2段，增加两个底面，又知表面积增加60平方分米，由此求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算．【解析】4米＝40分米，60÷2＝30（平方分米），30×40＝1200（立方分米），所以这根木料的体积是1200立方分米．故答案为：1200．19．（2019秋•郑州期末）一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字﹣2、﹣1、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为﹣2．【分析】依据图形可知A的邻面有B、D、E、F，故此点A和C为对面，进一步得到B和D为对面；E 和F为对面；从而可求得三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和．【解析】由图形可知：A与B、D、E、F是邻面，故A和C为对面；则B与A、C、E、F是邻面，故B和D为对面；故E和F为对面；则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为﹣1﹣2+1＝﹣2．故答案为：﹣2．20．（2019秋•市北区期末）如图，是由小立方体组合而成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，则至少再加22个小立方体该几何体可成为一个正方体．【分析】观察三视图，可知这个几何体的小正方体的个数，如俯视图上的数字所示，共有5个小正方体．由题意可以拼成3×3×3的几何体，共有27个小正方体，由此即可解决问题．【解析】观察三视图，可知这个几何体的小正方体的个数，如俯视图上的数字所示，共有5个小正方体．最小可以拼成3×3×3的几何体，共有27个小正方体，27﹣5＝22，故答案为22．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2019秋•邗江区校级期末）图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面；（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开5条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为34cm．【分析】（1）n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；（3）三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．【解析】（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：8×3+5×2＝34（cm）．故答案为：5，34．22．（2019秋•行唐县期末）已知下图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出这个几何体的侧面展开图；（3）若主视图的长为8cm，俯视图中圆的半径为3cm，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留π）【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆柱；（2）应该会出现三个长方形，两个圆形；（3）这个几何体的表面积＝侧面积+底面积×2；体积＝底面积×高．【解析】（1）这个几何体的名称是圆柱体；（2）如图所示：（3）π×3×2×8+π×32×2＝66π（cm2），π×32×8＝72π（cm3）．故这个几何体的表面积是66πcm2；体积是72πcm3．23．（2019秋•大田县期末）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积．【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长得出长方体的表面积即可．【解析】（1）这个几何体的名称是长方体（四棱柱）；（2）S＝8×8×2+8×3×4＝64×2+24×4＝224（cm2）．故这个几何体的表面积是224cm2．24．（2019秋•唐山期末）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：mm）．（1）直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；（2）求这个立体图形的体积．【分析】（1）根据三视图得到两个长方体的长，宽，高即可；（2）根据（1）中各部分的尺寸计算体积即可．【解析】（1）根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm；（2）立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3）．25．（2019秋•乐清市期中）仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）：从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为：40分米3；乙型盒的容积为：8分米3；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分米？【分析】（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．【解析】（1）∵甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的，∴甲盒的长为2分米，宽为4分米，高为5分米，∴甲型盒容积为2×4×5＝40分米3；乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙盒为长、宽、高均为2分米的正方体，体积为2×2×2＝8分米3，故答案为40，8．（2）甲盒的底面积为：2×4＝8平方分米，两个乙盒的水的体积为8×2＝16立方分米，甲盒内水的高度为：16÷8＝2分米，答：甲型盒中水的高度是2 分米．26．（2019秋•城固县期中）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？【分析】（1）根据三视图解答即可；（2）根据三视图得出正方体的个数即可．【解析】（1）由三视图可得：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，2．从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2．所以A小立方体的个数是2，B小立方体的个数是1，C小立方体的个数是3，D小立方体的个数是2，（2）这个几何体是由1+2+2＝5块小立方体组成的。
有理数的减法-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【浙教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.2有理数的减法（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金水区校级月考）今年我市四月份一天的最低气温为﹣5℃，最高气温为8℃，则该天温差为（）A．3℃B．13℃C．﹣3℃D．﹣13℃2．（2019秋•桥西区校级月考）计算﹣1﹣1﹣1的结果是（）A．﹣3B．3C．1D．﹣13．（2019秋•裕华区校级月考）若（）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．54．（2019秋•高邮市月考）下列各式错误的是（）A．1﹣（+5）＝﹣4B．0﹣（+3）＝﹣3C．（+6）﹣（﹣6）＝0D．（﹣15）﹣（﹣5）＝﹣105．（2019秋•碑林区校级月考）若a＜0，b＜0，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．a﹣b＝0D．﹣a﹣b＞06．（2020•仪征市模拟）某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃7．（2020•江汉区校级一模）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．（2019秋•南通期中）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣49．（2019秋•翠屏区期中）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（）A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）10．（2020春•淮阴区期中）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3 4 31nA ．7B ．5C ．﹣1D ．﹣2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•崇川区校级期中）若x 是3的相反数，|y |＝4，则x ﹣y 的值是 ．12．（2019秋•秦淮区期中）把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是 ．13．（2019秋•江阴市期中）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝ ．14．（2019秋•南京月考）若|x |＝9，|y |＝5，且x +y ＞0，那么x ﹣y ＝ ．15．（2019秋•市中区校级月考）(13−12)的相反数是 ．16．（2019秋•开福区校级月考）比﹣5小7的数是 ．17．（2019秋•蚌山区校级月考）世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844.43米，而吐鲁番盆地的海拔高度大约是﹣155米，两处高度大约相差 米．18．（2019秋•宣州区校级月考）比0小4的数是 ，比3小4的数是 ，比﹣5小﹣2的数是 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•九龙坡区校级期中）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）（2）(−23)+(516)+(−416)−91320．（2019秋•兴化市校级月考）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）6−(−15)−2−|−1.5|（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（4）123−125+43−0.6−(−335)21．（2019秋•泰兴市校级月考）计算题（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）16−12−34+56。
1有理数-2021年七年级数学上册尖子生同步(学生版)
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.1有理数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•商河县期末)现实生话中，如果收人100元记作+100元，那么﹣800表示( ) A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元2．(2018秋•广西期中)如果向北走5米记作“+5米”，那么向南走8米记作( ) A ．+8米B ．﹣8米C ．+13米D ．﹣3米3．(2019秋•南宁期末)一种巧克力的质量标识为“100±0.5克”，则下列质量合格的是( ) A ．95克B ．99.8克C ．100.6克D ．101克4．(2019秋•南京月考)在下列各组中，表示互为相反意义的量的是( ) A ．下降的反义词是上升B ．羽毛球比赛胜3场与负3场C ．增产5吨粮食与减产﹣5吨粮食D ．向北走15km 和向西走15km5．(2019秋•石景山区期末)在五个数：①﹣5 ②227③1.3 ④0 ⑤−23中属于分数的是( )A ．②⑤B ．②③C ．②③⑤D ．①⑤6．(2019秋•云冈区期末)下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，227，20%，π3，有理数的个数有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．(2019秋•铁锋区期末)下列说法错误的是( ) A ．负整数和负分数统称负有理数 B ．正整数，0，负整数统称为整数C ．正有理数与负有理数组成全体有理数D ．3.14是小数，也是分数8．(2019秋•历下区期中)下列各数中，是负整数的是( )A ．−25B ．0C ．3D ．﹣69．(2019秋•南开区期末)下列语句正确的是( ) A ．“+15米”表示向东走15米 B ．0℃表示没有温度 C ．﹣a 可以表示正数D ．0既是正数也是负数10．(2019秋•渝中区校级月考)在下列六个数中：0，π2，−227，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2019秋•皇姑区校级月考)在有理数1.7，﹣17，0，﹣527，﹣0.001，92，2003，3.14，π，﹣1中负分数有 ；自然数有 ；整数有 ．12．(2013秋•赛罕区校级月考)有理数中，是整数而不是正数的数是 ，是负数而不是分数的是 ． 13．(2019秋•长汀县校级月考)﹣1，0，0.2，17，3，π中正数一共有 个．14．(2019秋•南山区期末)通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是φ30±0.020.03，φ30±0.020.03表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际产品的直径最大可以是30.03mm ，最小可以是 ．15．(2020•云南模拟)若零上8℃记作+8℃，则零下5℃记作 ℃．16．(2020春•甘南县期中)只要是向相反的方向运动，就一定用负数表示． (判断对错)17．(2019秋•宜宾期末)如果上升5m 记作+5m ，那么下降7m ，记作 m ，不升也不降记作 m ． 18．(2019秋•西宁期末)最大的负整数是 ．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(2019秋•孝义市期中)把下列各数填入表示它所在的数集的集合里：3，﹣0.2，0，0.12，−23，﹣500，112，﹣3.1415926，﹣15，0.320．(2019秋•江阴市校级月考)把下列各数填入相应的集合中： ﹣3.14，2π，−13，0.618，227，0，﹣1，6%，+3，3.010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)正数集合{ ……}； 分数集合{ ……}； 有理数集合{ ……}； 非负整数集合{ ……}．21．(2019秋•临洮县期中)把下列各数填在相应的括号内： ﹣19，2.3，﹣12，﹣0.92，35，0，−14，0.563，π正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非正整数集合{ …}．22．(2019秋•崇川区校级月考)把下列各数填在相应的大括号内 15，−12，0.81，﹣3，14，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14正整数集合{ …} 负整数集合{ …} 整数集合{ …} 分数集合{ …}．23．(2019秋•博白县期中)(1)将下列各数填入相应的圈内：212，5，0，1.5，+2，﹣3．(2)说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合： ．24．(2019秋•惠安县校级月考)把下列各数填入相应的大括号内： ﹣13.5，2，0，0.128，﹣2.236，3.14，+27，﹣15%，﹣1，227，2613负数集合{ …} 整数集合{ …} 分数集合{ …}。
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专题1.1有理数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•商河县期末）现实生话中，如果收人100元记作+100元，那么﹣800表示
A ．支出800元
B ．收入800元
C ．支出200元
D ．收入200元
2．（2018秋•广西期中）如果向北走5米记作“+5米”，那么向南走8米记作（ ）
A ．+8米
B ．﹣8米
C ．+13米
D ．﹣3米
3．（2019秋•南宁期末）一种巧克力的质量标识为“100±0.5克”，则下列质量合格的是（ ）
A ．95克
B ．99.8克
C ．100.6克
D ．101克
4．（2019秋•南京月考）在下列各组中，表示互为相反意义的量的是（ ）
A ．下降的反义词是上升
B ．羽毛球比赛胜3场与负3场
C ．增产5吨粮食与减产﹣5吨粮食
D ．向北走15km 和向西走15km 5．（2019秋•石景山区期末）在五个数：①﹣5 ②227
③1.3 ④0 ⑤−23中属于分数的是（ ）
A ．②⑤
B ．②③
C ．②③⑤
D ．①⑤
6．（2019秋•云冈区期末）下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，227，20%，π3
，有理数的个数有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
7．（2019秋•铁锋区期末）下列说法错误的是（ ）
A ．负整数和负分数统称负有理数
B ．正整数，0，负整数统称为整数
C ．正有理数与负有理数组成全体有理数
D ．3.14是小数，也是分数
8．（2019秋•历下区期中）下列各数中，是负整数的是（ ）
A ．−25
B ．0
C ．3
D ．﹣6
9．（2019秋•南开区期末）下列语句正确的是（ ）
A ．“+15米”表示向东走15米
B ．0℃表示没有温度
C ．﹣a 可以表示正数
D ．0既是正数也是负数
10．（2019秋•渝中区校级月考）在下列六个数中：0，π2
，−227，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•皇姑区校级月考）在有理数1.7，﹣17，0，﹣527，﹣0.001，92
，2003，3.14，π，﹣1中负分数有 ；自然数有 ；整数有 ．
12．（2013秋•赛罕区校级月考）有理数中，是整数而不是正数的数是 ，是负数而不是分数的是 ．
13．（2019秋•长汀县校级月考）﹣1，0，0.2，17
，3，π中正数一共有 个． 14．（2019秋•南山区期末）通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是φ30±0.020.03，φ30±0.020.03表示这个零件直径的标
准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是．15．（2020•云南模拟）若零上8℃记作+8℃，则零下5℃记作℃．16．（2020春•甘南县期中）只要是向相反的方向运动，就一定用负数表示．（判断对错）
17．（2019秋•宜宾期末）如果上升5m记作+5m，那么下降7m，记作m，不升也不降记作m．
18．（2019秋•西宁期末）最大的负整数是．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•孝义市期中）把下列各数填入表示它所在的数集的集合里：
3，﹣0.2，0，0.12，−2
3，﹣500，1
1
2，﹣3.1415926，﹣15，0.3
20．（2019秋•江阴市校级月考）把下列各数填入相应的集合中：
﹣3.14，2π，−1
3，0.618，
22
7，0，﹣1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之
间依次多一个0）
正数集合{……}；分数集合{……}；有理数集合{……}；非负整数集合{……}．
21．（2019秋•临洮县期中）把下列各数填在相应的括号内：
﹣19，2.3，﹣12，﹣0.92，3
5，0，−
1
4，0.563，π
正数集合{…}；负数集合{…}；负分数集合{…}；非正整数集合{…}．22．（2019秋•崇川区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内
15，−1
2，0.81，﹣3，
1
4，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14
正整数集合{ …}负整数集合{ …}整数集合{ …}分数集合{ …}．
23．（2019秋•博白县期中）（1）将下列各数填入相应的圈内：21
2，5，0，1.5，+2，﹣3．
（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：．
24．（2019秋•惠安县校级月考）把下列各数填入相应的大括号内：
﹣13.5，2，0，0.128，﹣2.236，3.14，+27，﹣15%，﹣1，22
7，26
1
3
负数集合{…}整数集合{…}分数集合{…}。