苏科版七年级上册数学 有理数单元培优测试卷

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.

（1）求的值.

（2）当时，求点的运动时间的值.

（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若

，求的长.

【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式

所以

所以m=-40，n=30.

（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，

所以AB=70,AO=40,BO=30，

当点P在O的左侧时：

则PA+PO=AO=40，

因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t

所以70-4t-40=10

所以t=5.

当点P在O的右侧时:

因为PB

所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去

（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，

因为AP=4t,BQ=2t,AB=70

所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t

又因为PQ= AB=35

所以70-6t=35

所以t= ,AP= = ,

②如图2，当点P在点Q右侧时，

因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，

所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，

又因为PQ= AB=35

所以6t-70=35

所以t=

所以AP= =70.

【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.

2．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：

（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；

（2）若|x-2|=4，求x的值；

（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.

【答案】（1）解：|4-（-2）|=6

（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6

（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；

当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5

【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.

3．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.

数学老师向同学们提出了这样的问题：“在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.那么，如果用P（a）表示数轴上的点P表示有理数a，Q（b）表示数轴上的点Q表示有理数b，那么点P与点Q的距离是多少？”

（1）聪明的小明经过思考回答说：这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧，此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离为∣－3∣＋∣－5∣=________；

另一种是点P和点Q在原点的同侧，此时点P与点Q的距离的a和b中，较大的绝对值减去较小的绝对值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：点A（－3）与点B（－5）的距离为∣－5∣－∣－3∣=________；

你认为小明的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿

求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－2）与D（－7）之间的距离. ________（2）小颖在听了小明的方法后，提出了不同的方法，小颖说：我们可以不考虑点P和点Q 所在的位置，无论点P与点Q的位置如何，它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值，即∣a－b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离就是∣－3－5∣=________；点A（－3）与点B（－5）的距离就是∣（－3）－（－5）∣= ________；你认为小颖的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M

（）与N（）之间和点C（－1.5）与D（－3.5）之间的距离.________

【答案】（1）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为

点C与点D之间的距离为

（2）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点的之间的距离为

【解析】【分析】（1）数轴上的点，原点两侧两点之间的距离即点到原点绝对值的相加之和。原点同侧两点之间的距离即绝对值大的减去绝对值小的。

（2）根据数轴上两点之间距离的意义，小颖说的也有意义。列出等式代数求值即可。

4．仔细观察下列等式：

第1个：22﹣1＝1×3

第2个：32﹣1＝2×4

第3个：42﹣1＝3×5

第4个：52﹣1＝4×6

第5个：62﹣1＝5×7

…

这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：

（1）请你写出第6个等式：________；