2018年高考理数真题(全国三卷)
2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案(可编辑修改word版)
绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x | x - 1≥ 0}，B ={0 ，1，2}，则A B =A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0 ，1，2}2．(1 + i)(2 - i)=A.-3 -iB.-3 +iC. 3 -iD. 3 +i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若sin=1，则cos 2= 3A.89B.79C.-79D.-895．⎛x2+ 2 ⎫5的展开式中x4 的系数为 x ⎪⎝⎭A．10 B．20 C．40 D．806.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则△ABP 面积的取值范围是A．[2 ，6] B．[4 ，8] C．⎡ 2 ，3 2 ⎤ D．⎡2 2 ，3 2 ⎤⎣⎦⎣⎦7.函数y =-x4+x2+ 2 的图像大致为38. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX = 2.4 ， P ( X = 4) < P ( X = 6) ，则 p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39. △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若△ABC的面积为C =a 2 +b 2 -c 2，则4A.π 2B.π3C.π4D.π610. 设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ABC 为等边三角形且其面积为9 ，则三棱锥D - ABC 体积的最大值为A ．12B ．18C ． 24D ．54 3 3 3 35 3 = x 211. 设 F 1 ，F 2 是双曲线C ： 2 - y 22 1（ a > 0 ，b > 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 F 2a b作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 PF 1 =OP ，则C 的离心率为A.B ．2C ．D ．12．设 a = log 0.2 0.3 ， b = log 2 0.3 ，则A ．a +b < ab < 0 B ．ab < a + b < 0C ．a +b < 0 < ab D ．ab < 0 < a + b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年高考理科数学全国三卷试题和答案解析
2018年高考理科数学全国三卷试题和答案解析2018年高考理科全国三卷1.已知集合 $A=\{1,2,3,4\}。
B=\{2,3,4\}。
C=\{3,4\}。
D=\{4\}$，则 $(A\cup B)\cap (C\cup D)$ 的元素为 $\{3,4\}$。
2.设 $f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}$，则 $f(f(x))=\dfrac{x-1}{x+1}$。
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是选项 B。
4.若 $\log_2 a=3$，$\log_3 b=4$，$\log_5 c=5$，则$a^2bc=\dfrac{2^6\cdot 3^8\cdot 5^{10}}{15}$。
5.$x^6+(x+1)^6$ 的展开方式中 $x^2$ 的系数为 $40$。
6.直线 $y=x+1$，$y=-x+3$ 分别与 $x$ 轴，$y$ 轴交于两点，点在圆 $x^2+y^2=1$ 上，则面积 $S$ 的取值范围是$0<S<2\pi$。
7.函数 $f(x)=\sqrt{1-x^2}$，$g(x)=\dfrac{1}{2}$，则$h(x)=f(x)g(x)+\dfrac{1}{2}$ 的图像大致为一个半径为$\dfrac{1}{2}$，圆心在 $y$ 轴上方 $\dfrac{1}{2}$ 的圆。
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为 $0.8$，各成员的支付方式相互独立。
设使用移动支付的人数为 $n$，则$P(n\leq 3)$ 的概率为 $0.008+0.096+0.345+0.409=0.858$。
9.已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=120^\circ$，$AB=AC$，$BC=2$，则 $S_{\triangle ABC}=\sqrt{3}$，$\sinA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos A=-\dfrac{1}{2}$。
2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析
a1 = 1 ，
an = 2n −1 或 an =
( −2 )
n −1
S = 63 ， (2) mn −1 ∴ 当通项公式为 an = 2 时， 1 − 2
(1 − 2 ) = 63
m
，得 m =6
当通项公式为
an =
( −2 )
n −1
1 − ( −2 )m = 63 m −1) 2m = 188 ( + 1 2 时， ，得 ,
− x + x + 2 的图像大致为（ 7.函数 y =
4 2
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【考点】函数图像以及性质 【难易程度】基础题 【解析】当 x=1 时，函数值大于 0，排除 A、B;因为 F(x)=F(-x)，函数为偶函数，图像关于 y 轴
−4 x 3 + 2 x =0 ,解得 x=0、 、 对称， 令F '( x) =
,函数在（-∞，
）单调递增， （
，0）
单调递减， （0， ）单调递增， （ ，+∞）单调递减，故选 D。
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 体的 10 位成员中使用移动支付的人数， A. 0.7 【答案】B 【考点】二项分布概率与方差 【难易程度】基础题 【解析】使用移动支付符合二项分布， B.0.6
是带卯眼的木构件的俯视图可以是（
）
A.
B.
C. 【答案】A 【考点】三视图 【难易程度】基础题
D.
【解析】卯眼的空间立体图如图，同时需要注意在三视图中，看不见的线用虚线表示， 故答案选 A
4、若
，则
（
）
A. 【答案】B
2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A ．5B ．2C ．3D ．212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考数学全国卷三理科试题(附答案)
2018年高考数学全国卷三理科试题(附答案) 2018年高考数学全国卷三理科考试已经落下帷幕，本试卷为考生带来了挑战，让大家从中更加深入的了解数学知识，本试卷的答案让大家从中收获了成长。
2018年高考数学全国卷三理科试题2018年高考数学全国卷三理科试题出炉，考生们做好了准备，及时解决遇到的问题，取得优异的成绩。
本次全国卷三包括4个部分组成，分别是选择题、填空题、解答题和分析题。
如下：一、选择题1. 若集合A＝{x|-2≤x≤2}，集合B＝{x|x2＜4}，则A∩B= (A) {-2,2} (B) {-2,0,2} (C) {-1,1} (D) {0,2}2. 若平面上的两个点的坐标分别A（2，3），B（4，-3），那么它们之间的距离是（A）2（B）5（C）7（D）63. 若复数z1=1-i，z2=1+i，则z1、z2的共轭复数分别为（A）1-i，1+i（B）1+i，1-i（C）-1+i，-1-i（D）-1-i，-1+i4. 若函数y=3x3-6x2+9x+3在x=2处取得极值，则极大值为（A）-12（B）-9（C）15（D）185. 若两个圆O1,O2的半径分别是6,9，则O1, O2相切的条件是（A）r1=r2（B）r1+r2=15（C）r1-r2=3（D）r1+r2=3二、填空题1. 下列各式中，(1+√5)5次方的展开式中，常数项为a_1r_1+a_3r_3+a_5r_5，其中a_1，a_3，a_5分别为______，_______，_______。
答案：a_1=5 ; a_3=-5 ; a_5=12.函数f (x）=2x2+8x+9，x≤1时的最大值为_________。
答案：13三、解答题1.求实数a，b满足等式|a-3|-|b+3|=4的解。
答：解得a=-1、b=-72.曲线y=x3+3x2+3x+c的图象经过点(1,1),求参数c的值。
答：设y=x3+3x2+3x+c设点P(1,1)在曲线上，即1=1+3+3+cc=0四、分析题1.已知实数x，y满足约束条件2x+y≤12，x，y≥0，求此约束条件下的最大值。
2018年高考理数真题试卷(全国Ⅲ卷)
2018年高考理数真题试卷（全国Ⅲ卷）一、选择题： (共12题；共24分)1．（2分）已知集合 A ={x|x −1≥0}，B ={0，1，2} ，则 A ∩B = （ ）A ．{0}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2．（2分）(1+i)(2−i) =（ ）A ．-3-iB ．-3+iC ．3-iD ．3+i3．（2分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2分）若 sinα=13，则 cos2α =（ ）A ．89B ．79C ．- 79D ．- 895．（2分）(x 2+2x)5的展开式中x 4的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．806．（2分）直线 x +y +2=0 分别与 x 轴， y 轴交于点 A ，B 两点，点 P 在圆 (x −2)2+y 2=2 上，则 ΔABP 面积的取值范围是( ) A ．[2，6]B ．[4，8]C ．[√2，3√2]D ．[2√2，3√2]7．（2分）函数 y =−x 4+x 2+2 的图像大致为( )A ．B ．C ．D ．8．（2分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， DX =2.4 ， P(X =4)<P(X =6) ，则 p = （ ） A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．（2分）ΔABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 ΔABC 的面积为 a 2+b 2−c 24，则C =( )A．π2B．π3C．π4D．π610．（2分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ΔABC为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D−ABC体积的最大值为()A．12√3B．18√3C．24√3D．54√311．（2分）设F1 ， F2是双曲线C：x 2a2−y2b2=1（a>0 ， b>0）的左，右焦点，O是坐标原点。
(精校版)2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A ．5B ．2C ．3D ．212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国卷Ⅲ理数高考试题WORD版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦， 7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A ．5B ．2C ．3D ．212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥ 0.050 0.0100.001k3.841 6.635 10.82819．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧»CD所在平面垂直，M 是»CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：FA u u u r，FP u u u r ，FB u u u r 成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；学.科网 （2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-． （1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDABCADBCBCB13.1214.3- 15.3 16.2 17.(12分)解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =.故1(2)n n a -=-或12n n a -=.（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m-=-，此方程没有正整数解.若12n n a -=，则21nn S =-.由63m S =得264m =，解得6m =.综上，6m =. 18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知7981802m+==.列联表如下：超过m不超过m 第一种生产方式15 5第二种生产方式 5 15 （3）由于2240(151555)10 6.63520202020K⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.（12分）解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为»CD上异于C，D的点,且DC为直径，所以DM⊥CM.又BC I CM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM⊂平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D为坐标原点,DAu u u r的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz.当三棱锥M−ABC体积最大时，M为»CD的中点.由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA=-==u u u u r u u u r u u u r设(,,)x y z=n是平面MAB的法向量,则0,0.AMAB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u ru u u rnn即20,20.x y zy-++=⎧⎨=⎩可取(1,0,2)=nDA u u u r是平面MCD 的法向量,因此5cos ,5||||DA DA DA ⋅==u u u ru u u r u u u r n n n ， 25sin ,5DA =u u u r n ，所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是255. 20.（12分）解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343y x y x +=+=. 两式相减，并由1221y x y k x -=-得1122043y x y k x +++⋅=. 由题设知12121,22x y x ym ++==，于是 34k m=-.① 由题设得302m <<，故12k <-. （2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由（1）及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<.又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =u u u r .于是222211111||(1)(1)3(1)242x x FA x x y =-+=-+-=-u u u r .同理2||22xFB =-u u u r .所以121||||4()32FA FB x x +=-+=u u u r u u u r .故2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r ，即||,||,||FA FP FB u u u r u u u r u u u r成等差数列.设该数列的公差为d ，则1122212112||||||||||()422FB FA x x x x x x d =-=-=+-u u u r u u u r .②将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==，代入②解得321||28d =.所以该数列的公差为32128或32128-. 21.(12分)解：（1）当0a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，()ln(1)1xf x x x'=+-+. 设函数()()ln(1)1xg x f x x x'==+-+，则2()(1)x g x x '=+. 当10x -<<时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.故当1x >-时，()(0)0g x g ≥=，且仅当0x =时，()0g x =，从而()0f x '≥，且仅当0x =时，()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.学#科网又(0)0f =，故当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >.（2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当0x >时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与0x =是()f x 的极大值点矛盾.（ii ）若0a <，设函数22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax ==+-++++. 由于当1||min{1,}||x a <时，220x ax ++>，故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==，故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点.2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++. 如果610a +>，则当6104a x a +<<-，且1||min{1,}||x a <时，()0h x '>，故0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +<，则224610a x ax a +++=存在根10x <，故当1(,0)x x ∈，且1||min{1,}||x a <时，()0h x '<，所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=，则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时，()0h x '>；当(0,1)x ∈时，()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点综上，16a =-. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）O e 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，l 与O e 交于两点． 当2απ≠时，记tan k α=，则l 的方程为2y kx =-．l 与O e 交于两点当且仅当22||11k<+，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈． 综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）l 的参数方程为cos ,(2sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数，44απ3π<<)． 设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A BP t t t +=，且A t ，B t 满足222sin 10t t α-+=．于是22sin A B t t α+=，2sin P t α=．又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,2sin .P Px t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 所以点P 的轨迹的参数方程是2sin 2,222cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，44απ3π<<)． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）1 3,,21()2,1,23, 1.x xf x x xx x⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x=的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x=的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a≥且2b≥时，()f x ax b≤+在[0,)+∞成立，因此a b+的最小值为5- 11 -。
2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版(含答案)
如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 CD 所在平面垂直， M 是 CD 上异于 C ， D 的点． （1）证明：平面 AMD⊥平面 BMC ； （2）当三棱锥 M ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值．
20．（12 分）
已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：x2 y2 1交于 A ， B 两点，线段 AB 的中点为 M 1，mm 0 ．
7．函数 y x4 x2 2 的图像大致为
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位
成员中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4 P X 6 ，则 p
A．0.7
B．0.6
C．0.4
D．0.3
9． △ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 △ABC 的面积为 a2 b2 c2 ，则 C 4
y2 b2
1（ a 0，b 0 ）的左，右焦点，O 是坐标原点．过 F2 作 C
的一条渐近
线的垂线，垂足为 P ．若 PF1 6 OP ，则 C 的离心率为
A． 5
B．2
C． 3
D． 2
12．设 a log0.2 0.3 ， b log2 0.3 ，则
A． a b ab 0
B． ab a b 0
设该数列的公差为 d，则
1
1
2 | d ||| FB | | FA || 2 | x1 x2 | 2
(x1 x2 )2 4x1x2 .②
将 m 3 代入①得 k 1. 4
所以 l 的方程为 y x 7 ，代入 C 的方程，并整理得 7x2 14x 1 0 .
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．806．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．＜P（X=6），则p=（）9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）设a=log2A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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12．设 a log0.2 0.3 ， b log2 0.3 ，则
2
A． a b ab 0
B． ab a b 0
C． a b 0 ab
D． ab 0 a b
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知向量 a=1,2 ， b= 2, 2 ， c=1, λ ．若 c ∥2a + b ，则 ________． 14．曲线 y ax 1ex 在点 0，1 处的切线的斜率为 2 ，则 a ________．
15．函数
f
x
cos 3x
π 6
在
0
，π 的零点个数为________．
16．已知点 M 1，1 和抛物线 C：y2 4x ，过 C 的焦点且斜率为的直线与 C 交于 A ， B 两
点．若
∠AMB 90 ，则 k ________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，
5
参考答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
C
D
A
B
C
A
D
B
C
B
C
B
13. 1 2
14. 3
15.
16.2
17.(12 分)
解：（1）设{an} 的公比为，由题设得 an qn1 . 由已知得 q4 4q2 ，解得 q 0 （舍去）， q 2 或 q 2 .
故 an (2)n1 或 an 2n1 .
而 DM 平面 AMD,故平面 AMD⊥平面 BMC.
（2）以 D 为坐标原点, DA 的方向为 x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 D−xyz.
当三棱锥 M−ABC 体积最大时，M 为 CD 的中点.
由题设得 D(0, 0, 0), A(2, 0, 0), B(2, 2, 0),C(0, 2, 0), M (0,1,1) ，
式的效率有差异.
19.（12 分）
解：（1）由题设知,平面 CMD⊥平面 ABCD,交线为 CD.因为 BC⊥CD,BC 平面 ABCD,
所以 BC⊥平面 CMD,故 BC⊥DM.
因为 M 为 CD 上异于 C，D 的点,且 DC 为直径，所以 DM⊥CM. 又 BC CM=C,所以 DM⊥平面 BMC.
（1）求 的取值范围；
（2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程．
23．选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
设函数 f x 2x 1 x 1 ． （1）画出 y f x 的图像； （2）当 x∈0， ， f x ≤ ax b ，求 a b 的最小值．
4
2
2
于是
| FA |
(x1 1)2 y12
( x1
1)2
3(1
x12 4
)
2
x1 2
.
同理 | FB | 2
x2
.
所以
|
FA
|
|
2 FB |
4
1 2
(
x1
x2
)
3
.
故 2 | FP || FA | | FB | ，即 | FA |,| FP |,| FB | 成等差数列.
成等差数列，并求该数列的公差．
21．（12 分）
已知函数 f x 2 x ax2 ln 1 x 2x ．
（1）若 a 0 ，证明：当 1 x 0 时， f x 0 ；当 x 0 时， f x 0 ； （2）若 x 0 是 f x 的极大值点，求．
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（ 分）
等比数列 an 中， a1 1，a5 4a3 ． （1）求 an 的通项公式； （2）记 Sn 为an 的前项和．若 Sm 63 ，求 m ．
18．（12 分）
C． 2 ，3 2
1
D． 2 2 ，3 2
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为
该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4 P X 6 ，则 p
A．0.7
B．0.6
d
，
P K 2 ≥ k 0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
19．（12 分） 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 CD 所在平面垂直， M 是 CD 上异
于 C ， D 的点．
（1）证明：平面 AMD ⊥平面 BMC ； （2）当三棱锥 M ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值．
（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超
过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
超过 m
不超过 m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
K
2
a
nad bc2 bc da cb
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图
中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长
方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
4．若 sin 1 ，则 cos 2 3
A．
B． 7
9
5．
x2
2 x
5
的展开式中
（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
一题计分．
22．选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）
x cos，
在平面直角坐标系
xOy
中，⊙O
的参数方程为
y
sin
（为参数），过点
0 ，
2
且倾斜角为 的直线与⊙O 交于 A，B 两点．
9
设该数列的公差为 d，则
2
|
d
|||
FB
|
|
FA
理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时
间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至
多 79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5
（2）若
an
(2)n1 ，则
Sn
1 (2)n 3
.由
Sm
63 得
(2)m
188
，此方程没有正
整数解.
若 an 2n1 ，则 Sn 2n 1 .由 Sm 63 得 2m 64 ，解得 m 6 . 综上， m 6 .
6
18.（12 分）
解：（1）第二种生产方式的效率更高.
20．（12 分）
4
已 知 斜 率 为 的 直 线 与 椭 圆 C：x2 y2 1 交 于 A ， B 两 点 ， 线 段 AB 的 中 点 为 43
M 1，mm 0 ．
（1）证明： k 1 ；
2
（2）设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点,且 FP FA FB 0 ．证明： FA ， FP ， FB
x22 4
y22 3
1.
两式相减，并由 y1 y2 k 得 x1 x2
x1 x2 y1 y2 k 0 .
4
3
由题设知 x1 x2 1, y1 y2 m ，于是
2
2
k 3 .① 4m
由题设得 0 m 3 ，故 k 1 .
2
2
（2）由题意得 F (1, 0) ，设 P(x3, y3) ，则
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的
生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组
20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成
生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
3
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
(x3 1, y3 ) (x1 1, y1) (x2 1, y2 ) (0, 0) .
由（1）及题设得 x3 3 (x1 x2 ) 1, y3 ( y1 y2 ) 2m 0 .
又点
P
在
C
上，所以
m
3
，从而
P(1,
3)
，|
FP
|
3
.
2018 年高考理数试题（全国卷 3）
1．已知集合 A x | x 1≥0 ， B 0，1，2 ，则 A B
A． 0
B． 1
C． 1，2
2． 1 i2 i
D． 0 ，1，2
A． 3 i
B． 3 i
C． 3 i
D． 3 i