2015绍兴中考数学卷

合集下载

【初中数学】浙江省绍兴市2015年初中毕业生学业考试数学试卷浙教版

浙江省2015年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 计算3)1(⨯-的结果是A. -3B. -2C. 2D. 32. 据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学计数法表示为A. 2.78×1010B. 2.78×1011C. 27.8×1010D. 0.278×10113. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是4. 下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是A. ①B. ②C. ③D. ④5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 A. 31 B. 52 C. 21 D. 53 6. 化简xx x -+-1112的结果是 A. 1+x B. 11+x C. 1-x D. 1-x x 7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。

则说明这两个三角形全等的依据是A. SASB. ASAC. AASD. SSS8. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长 A. π2 B. π C. 2π D. 3π 9. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。

绍兴中考数学试题及答案

绍兴中考数学试题及答案绍兴中考数学试题及答案（仅供参考）一、选择题1. 下列各数中，不是正数的是（）A. 1B. 0C. -2D. 32. 若a=4，b=-2，则a²+ab=（）A. -12B. 8C. 16D. -43. 下列各数中，不能是一个折线的角度是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°4. 若一个多边形的内角和是1800°，则该多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 75. 若一个圆的半径为3cm，则其直径的长为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm二、填空题1. 小明身高160cm，父亲身高为小明的倍数，父亲的身高是______cm。

2. 用最少的1元硬币能买下一个3元的糖果，需要______个。

3. 小红的月工资是3600元，她要存储2200元，她每个月存储的金额是每月工资的______%。

4. 一块正方形薄铁片的边长是15cm，以其为底三角形的斜边长是______cm。

5. 在⊙O中，∠APB=80°，则角AOB的度数为______°。

三、解答题1. 已知一个公式如下：S=2a+4b, 当a=3，b=5时，求S的值。

解：将a和b的值代入公式中：S = 2 × 3 + 4 × 5= 6 + 20= 26所以S的值为26。

2. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，求它的周长和面积。

解：周长等于长和宽的两倍之和，面积等于长乘以宽。

周长 = 2 × (长 + 宽)= 2 × (6cm + 4cm)= 2 × 10cm= 20cm面积 = 长 ×宽= 6cm × 4cm= 24cm²所以该长方形的周长为20cm，面积为24cm²。

3. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，经过5小时后，它行驶的距离是多少公里？解：已知速度等于距离除以时间，所以距离等于速度乘以时间。

人教版九年级下册数学 2015中考真题J0043--2015绍兴市中考数学试卷

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。

九年级数学下册-中考真题J0043--2015绍兴市中考数学试卷

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。

2015年浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷(解析版)

2015年浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。

请选出每小题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣2015的相反数是（）A．2015 B．C．﹣D．﹣20152．（4分）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a53．（4分）钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数字用科学记数法表示为（）A．464×104B．46.4×106C．4.64×106D．0.464×1074．（4分）图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B． C．D．6．（4分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．（4分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．39．（4分）如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）A．16 B．24 C．36 D．5410．（4分）已知：如图，四边形ABCD是矩形，其中点A（x1，a）、B（x2，a）分别是函数y=和y=上第一象限的点，点C、D在x轴上．在边AD从大于AB到小于AB的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则（k2﹣k1）的值的变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分。

浙江省绍兴市中考数学真题试题(含扫描答案)

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。

2015年浙江省绍兴市上虞市六校联考中考数学一模试卷和解析答案

2015年浙江省绍兴市上虞市六校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合地选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣2地相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．22．（4分）李克强总理在2015年3月5日地《政府工作报告》中表示，2015年铁路将投资8000亿元．将8000亿元用科学记数法表示为（）A．8×1011元B．80×1010元C．8000×108元D．8×103元3．（4分）下列等式一定成立地是（）A．a•a2=a2B．a2÷a=2 C．2a2+a2=3a4D．（﹣a）3=﹣a34．（4分）由5个相同地立方体搭成地几何体如图所示，则它地主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）肇庆市某一周地PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米地颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数地众数和中位数分别是（）A．150，150 B．150，155 C．155，150 D．150，152.56．（4分）如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，AE=3，则EB=（）A．6 B．9 C．12 D．157．（4分）如图，AB是⊙O地弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB地长为（）A．B．C．4 D．8．（4分）如图，将一个半径为2地圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形地面积与原来圆地面积之比为（）A．B．C．D．9．（4分）如图所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、F分别为AB、AC地中点，E是BC上动点，则△DEF周长地最小值为（）A．2+B．2+C． D．610．（4分）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后地抛物线和原抛物线及直线x=2，x=﹣2所围成地阴影部分地面积为S，平移地距离为m，则下列图象中，能表示S与m地函数关系地图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y﹣4y=．12．（5分）若关于x地一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实数根，则k地取值范围是．13．（5分）如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC地中点，若△ABC地面积为6cm2，则△CGD地面积为cm2．14．（5分）如图，正六边形ABCDEF地边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为cm．15．（5分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并将各边长变为原来地n倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′=θ，===n，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n=．16．（5分）如图，点P是双曲线（x＞0）上动点，在y轴上取点Q，使得以P、Q、O 为顶点地三角形是含有30°角地直角三角形，则符合条件地点Q 地坐标是．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答题写出必要地文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1；（2）化简：（+）÷+1．18．（8分）如图，跷跷板AB地一端B碰到地面时，AB与地面地夹角为18°，且OA=OB=3m．（1）求此时另一端A离地面地距离（精确到0.1m）；（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动地路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线地长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）19．（8分）“端午节”是我国地传统佳节，民间历来有吃“粽子”地习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好地肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子地喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查地居民有多少人？（2）将两幅不完整地图补充完整；（3）求扇形统计图中C所对圆心角地度数；（4）若有外型完全相同地A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图地方法，求他第二个吃到地恰好是C粽地概率．20．（8分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点地路程y（米）与跑步时间x（分）之间地函数关系如图所示，根据图象所提供地信息解答问题：（1）他们在进行米地长跑训练，在0＜x＜15地时间内，速度较快地人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距终点地路程y（米）与跑步时间x（分）之间地函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？（4）在15＜x＜20地时间段内，求两人速度之差．21．（10分）如图，以O为圆心地弧度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．（1）求地值；（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O地切线；（3）在（2）地条件下，若BC=1，求tan∠BCO地值．22．（12分）（1）如图1，直线a∥b∥c∥d，且a与b，c与d之间地距离均为1，b与c之间地距离为2，现将正方形ABCD如图放置，使其四个顶点分别在四条直线上，求正方形地边长；（2）在（1）地条件下，探究：将正方形ABCD改为菱形ABCD，如图2，当∠DCB=120°时，求菱形地边长．23．（12分）如果抛物线C1地顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2地顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知两条抛物线①：y=x2+2x﹣1，②：y=﹣x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；（2）抛物线C1：y=（x+1）2﹣2，动点P地坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P （t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2地解析式．24．（14分）在平面直角坐标系中，矩形OABC地顶点A坐标为（0，3），顶点C坐标为（8，0）．直线y=x交AB于点D，点P从O点出发，沿射线OD方向以每秒a个单位长度地速度移动，同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度地速度移动，当点Q到达O点时，点P停止移动．连结PB，PC，设运动时间为t秒．（1）求D点坐标；（2）当△PBC为等腰三角形时，求P点坐标；（3）若点P，Q在运动过程中存在某一时刻，使得以点O，P，Q为顶点地三角形与△BCQ相似，求P地运动速度a地值．2015年浙江省绍兴市上虞市六校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合地选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣2地相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．2【分析】根据相反数地定义：只有符号不同地两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2地相反数是2，故选：D．2．（4分）李克强总理在2015年3月5日地《政府工作报告》中表示，2015年铁路将投资8000亿元．将8000亿元用科学记数法表示为（）A．8×1011元B．80×1010元C．8000×108元D．8×103元【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8000亿用科学记数法表示为8×1011．故选：A．3．（4分）下列等式一定成立地是（）A．a•a2=a2B．a2÷a=2 C．2a2+a2=3a4D．（﹣a）3=﹣a3【分析】根据同底数幂地乘法，除法，合并同类项，积地乘方，即可解答．【解答】解：A．a•a2=a3，故错误；B．a2÷a=a，故错误；C.2a2+a2=3a2，故错误；D．正确；故选：D．4．（4分）由5个相同地立方体搭成地几何体如图所示，则它地主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到地图形即可，注意所有地看到地棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形．故选：B．5．（4分）肇庆市某一周地PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米地颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数地众数和中位数分别是（）A．150，150 B．150，155 C．155，150 D．150，152.5【分析】根据众数和中位数地概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大地顺序排列为：150，150，150，155，155，160，165，则众数为：150，中位数为：155．故选：B．6．（4分）如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，AE=3，则EB=（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】由于DE∥BC，利用平行线分线段成比例定理地推论可得△EOD∽△COB，△AED∽△ABC，于是==，=，等量代换，代入AE地值，即可求BE．【解答】解：∵DE∥BC，∴△EOD∽△COB，△AED∽△ABC，∴==，=，又∵AE=3，∴BE=6．故选：A．7．（4分）如图，AB是⊙O地弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB地长为（）A．B．C．4 D．【分析】作OD垂直AB于D．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：作OD垂直AB于D．∵半径OA=2，sinA=，∴OD=，根据勾股定理可得，AD=，AB=．故选：D．8．（4分）如图，将一个半径为2地圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形地面积与原来圆地面积之比为（）A．B．C．D．【分析】如图，根据圆地面积公式得到半径为2地圆地面积；星形地面积=边长2+2=4地正方形面积﹣半径为2地圆地面积；再求出两者地比即可求解．【解答】解：2+2=4圆地面积=π×22=4π，星形地面积=4×4﹣4π=16﹣4π，该图形地面积与原来圆地面积之比为（16﹣4π）：4π=．故选：A．9．（4分）如图所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、F分别为AB、AC地中点，E是BC上动点，则△DEF周长地最小值为（）A．2+B．2+C． D．6【分析】首先由三角形地中位线定理可求得DF地长为2，然后作出点F关于BC 地对称点F′，连接DF′交BC于点E，由轴对称图形地性质可知EF=EF′，从而可得到ED+EF=DF′，然后在Rt△DFF′中，由勾股定理可求得DF′地长度，从而可求得三角形DEF地周长．【解答】解：如图，作点F关于BC地对称点F′，连接DF′交BC于点E．∵点D、F分别是AB和AC地中点，∴DF=BC=2．∵点F与点F′关于BC对称，∴EF=EF′在Rt△DFF′中，DF′===△DEF地周长=DF+DE+EF=DF+DF′=2+．故选：B．10．（4分）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后地抛物线和原抛物线及直线x=2，x=﹣2所围成地阴影部分地面积为S，平移地距离为m，则下列图象中，能表示S与m地函数关系地图象大致是（）A．B．C．D．【分析】把阴影部分地面积为S转化为规则图形即可判断．【解答】解：如图，我们把抛物线沿y轴向上平移，平移后地抛物线和原抛物线及直线x=2，x=﹣2所围成地阴影部分地面积S可以看做和矩形BB′C′C等积（图形平移后面积不变性），于是可以看出S与m是正比例函数关系，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．12．（5分）若关于x地一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实数根，则k地取值范围是k≤1且k≠0．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根地判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k地不等式，求出k地取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x地一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实数根，∴根地判别式△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，且k≠0．即k≤1且k≠0．故答案是：k≤1且k≠0．13．（5分）如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC地中点，若△ABC地面积为6cm2，则△CGD地面积为1cm2．=S△ABC=3，【分析】由于点D是BC地中点，则根据三角形面积公式得到S△ACD再利用重心性质得到AG：GD=2：1，然后再利用三角形面积公式可计算出S△=S△ACD=1（cm2）．CGD【解答】解：∵点D是BC地中点，∴BD=CD，∴S=S△ABC=×6=3，△ACD∵G是重心，∴AG：GD=2：1，=S△ACD=×3=1（cm2）．∴S△CGD故答案为1．14．（5分）如图，正六边形ABCDEF地边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为18cm．【分析】过P作AB地垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，由正六边形地性质可知AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，故HK⊥DE，过C作CG⊥BD，由等腰三角形地性质及正六边形地内角和定理可知，DB⊥AB⊥DE，再由锐角三角函数地定义可求出BG地长，进而可求出BD地长，由正六边形地性质可知点P到AF与CD地距离和及P到EF、BC地距离和均为BD地长，故可得出结论．【解答】解：过P作AB地垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD地距离和及P到EF、BC地距离和均为HK地长，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BD∥HK，且BD=HK，∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6，∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18．故答案为：18．15．（5分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并将各边长变为原来地n 倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′=θ，===n，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n=2．【分析】由题意可得∠DFF′=90°，然后由θ地度数，又由含30°角地直角三角形地性质，即可求得n地值．【解答】解：∵∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，∴∠DFF′=90°，θ=∠FDF′=60°，在Rt△FDF′中，∠DFF'=90°，∠FDF′=60°，∴∠DF′F=30°，∴n==2；故答案为：2．16．（5分）如图，点P是双曲线（x＞0）上动点，在y轴上取点Q，使得以P、Q、O 为顶点地三角形是含有30°角地直角三角形，则符合条件地点Q 地坐标是（0，2）、（0，2）、（0，）、（0，8）．【分析】设P点坐标为（a，b），a＞0，讨论：（1）若∠OQP=90°，①当∠POQ=30°，根据含30°地直角三角形三边地关系可得b=a，而点P在反比例函数图象上，则=b，得到=a，可解得a=2，则b=2，于是可确定Q点坐标；②当∠OPQ=30°，利用同样方法可求Q点坐标；若∠OPQ=90°，作PA⊥y轴于A点，①当∠POQ=30°，根据（1）可得到P点坐标为（2，2），再计算AQ地长，即可得到Q点坐标；②当∠PQO=30°，计算方法与②一样．【解答】解：设P点坐标为（a，b），a＞0，（1）若∠OQP=90°，①当∠POQ=30°，则b=a，∵=b，∴=a，解得a=2，则b=2，∴Q点坐标为（0，2），②当∠OPQ=30°，则a=b，∵=b，∴=，解得a=2，则b=2，∴Q点坐标为（0，2）；（2）若∠OPQ=90°，作PA⊥y轴于A点，如图，①当∠POQ=30°，则b=a，∵=b，∴=a，解得a=2，则b=2，∴P点坐标为（2，2），∵∠QPA=30°，∴AQ=AP=，∴OQ=2+=，∴Q点坐标为（0，）；②当∠PQO=30°，则a=b，∵=b，∴=，解得a=2，则b=2，∴P点坐标为（2，2）；∵∠PQA=30°，∴AQ=AP=6，∴OQ=6+2=8，∴Q点地坐标为（0，8）．∴符合条件地点Q地坐标为（0，2）、（0，2）、（0，）、（0，8）．故答案为（0，2）、（0，2）、（0，）、（0，8）．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答题写出必要地文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1；（2）化简：（+）÷+1．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角地三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式地加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式地加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣2+1﹣3=﹣2；（2）原式=•+1=+1==．18．（8分）如图，跷跷板AB地一端B碰到地面时，AB与地面地夹角为18°，且OA=OB=3m．（1）求此时另一端A离地面地距离（精确到0.1m）；（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动地路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线地长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【分析】（1）过点A作地面地垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，根据正弦函数即可求得；（2）以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动地路线；根据弧长公式即可求得．【解答】解：（1）过点A作地面地垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=18°，∴AC=AB•sin∠ABC=6•sin18°≈6×0.31≈1.9．答：另一端A离地面地距离约为1.9 m．（2）画法：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A 运动地路线．端点A运动路线地长为=（m）．答：端点A运动路线地长为m．19．（8分）“端午节”是我国地传统佳节，民间历来有吃“粽子”地习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好地肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子地喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查地居民有多少人？（2）将两幅不完整地图补充完整；（3）求扇形统计图中C所对圆心角地度数；（4）若有外型完全相同地A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图地方法，求他第二个吃到地恰好是C粽地概率．【分析】（1）根据B类有60人，所占地百分比是10%即可求解；（2）利用总人数减去其他类型地人数即可求得C类型地人数，然后根据百分比地意义求解；（3）利用360°乘以对应地百分比即可求解；（4）利用列举法即可求解．【解答】解：（1）本次参加抽样调查地居民人数是：60÷10%=600（人）；（2）C类地人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），C类所占地百分比是：×100%=20%，A类所占地百分比是：×100%=30%．；（3）扇形统计图中C所对圆心角地度数是：360°×20%=72°；（4）画树状图如下：则他第二个吃到地恰好是C粽地概率是：=．20．（8分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点地路程y（米）与跑步时间x（分）之间地函数关系如图所示，根据图象所提供地信息解答问题：（1）他们在进行5000米地长跑训练，在0＜x＜15地时间内，速度较快地人是甲（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距终点地路程y（米）与跑步时间x（分）之间地函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？（4）在15＜x＜20地时间段内，求两人速度之差．【分析】（1）先根据图象信息可知，他们在进行5000米地长跑训练，再根据直线倾斜程度即可知甲地速度较快；（2）设乙距终点地路程y（米）和跑步时间x（分）之间地函数关系式为y=kx+b，分两种情况进行讨论：①0＜x＜15；②15≤x≤20，根据图象上点地坐标利用待定系数法分别求出即可；（3）由甲运动员地图象经过（0，5000），（20，0），先运用待定系数法求出甲距终点地路程y（米）和跑步时间x（分）之间地函数关系式，再将x=15代入，得出甲距终点地路程y，又由图象可知此时乙距终点地路程，两者相减即可；（4）先分别求出在15＜x＜20地时间段内，两人地速度，再将它们相减即可．【解答】解：（1）根据图象信息可知，他们在进行5000米地长跑训练，在0＜x＜15地时间段内，直线y甲地倾斜程度大于直线y乙地倾斜程度，所以甲地速度较快．故答案为5000，甲；（2）设乙距终点地路程y（米）和跑步时间x（分）之间地函数关系式为y=kx+b．①如果0＜x＜15，将（0，5000），（15，2000）代入，得，解得，所以y=﹣200x+5000；②如果15≤x≤20，将（15，2000），（20，0）代入，得，解得，所以y=﹣400x+8000；综上所述，乙距终点地路程y（米）与跑步时间x（分）之间地函数关系式为：；（3）设甲距终点地路程y（米）和跑步时间x（分）之间地函数关系式为：y=mx+n，∵直线y=mx+n经过点（0，5000），（20，0），∴，解得，∴y=﹣250x+5000，∴当x=15时，甲距终点地路程y=﹣250×15+5000=1250，∵由图象可知此时乙距终点地路程为2000，∴2000﹣1250=750．即当x=15时，两人相距750米；（4）∵当15＜x＜20时，甲地速度为5000÷20=250，乙地速度为2000÷5=400，又∵400﹣250=150，∴在15＜x＜20地时间段内，两人速度之差为150米/分．21．（10分）如图，以O为圆心地弧度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．（1）求地值；（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O地切线；（3）在（2）地条件下，若BC=1，求tan∠BCO地值．【分析】（1）求出OB=BE，在Rt△OAD中，sin∠AOD==，代入求出即可；（2）求出∠BOC=∠MOC，证△BOC≌△MOC，推出∠CMO=∠OBC=90°，根据切线地判定推出即可；（3）求出CM=ME，MC=BC，求出BC=MC=ME=1，在Rt△MCE中，根据勾股定理求出CE=，求出OB=+1，解直角三角形得出tan∠BCO=+1，即可得出答案．【解答】解：（1）∵EB⊥OB，∠BOE=45°，∴∠E=45°，∴∠E=∠BOE，∴OB=BE，在Rt△OAD中，sin∠AOD==，∵OD=OB=BE，∴==；（2）∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠MOC，在△BOC和△MOC中，∴△BOC≌△MOC（SAS），∴∠CMO=∠OBC=90°，又∵CM过半径OM地外端，∴CM为⊙O地切线；（3）由（1）（2）证明知∠E=45°，OB=BE，△BOC≌△MOC，CM⊥ME，∵CM⊥OE，∠E=45°，∴∠MCE=∠E=45°，∴CM=ME，又∵△BOC≌△MOC，∴MC=BC，∴BC=MC=ME=1，∵MC=ME=1，∴在Rt△MCE中，根据勾股定理，得CE=，∴OB=BE=+1，∵tan∠BCO=，OB=+1，BC=1，∴tan∠BCO=+1．22．（12分）（1）如图1，直线a∥b∥c∥d，且a与b，c与d之间地距离均为1，b与c之间地距离为2，现将正方形ABCD如图放置，使其四个顶点分别在四条直线上，求正方形地边长；（2）在（1）地条件下，探究：将正方形ABCD改为菱形ABCD，如图2，当∠DCB=120°时，求菱形地边长．【分析】（1）如图1，过B，D分别作直线d地垂线，垂足分别为P，Q，通过证得△CBP≌△CDQ，得出CP=DQ=1，然后根据勾股定理即可求得；（2）如图2，过B，D分别作直线d地垂线，垂足分别为M，N，作∠BPC=∠DQC=120°，P，Q在直线d上，通过证得△BPC≌△DQC证得PC=DQ，通过解直角三角形求得PM，DQ，进而求得MC，然后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）如图1，过B，D分别作直线d地垂线，垂足分别为P，Q，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BCD=90°，∴∠PCB+∠QCD=90°，∵∠PBC+∠PCB=90°，∴∠PBC=∠QCD，在△CBP和△CDQ中∴△CBP≌△CDQ（AAS），∴CP=DQ=1，∵BP=3，∴；（2）如图2，过B，D分别作直线d地垂线，垂足分别为M，N，作∠BPC=∠DQC=120°，P，Q在直线d上，∵∠DCB=120°，∴∠PCB+∠DCQ=60°，∵∠PBC+∠PCB=60°，∴∠PBC=∠DCQ，在△BPC和△CQD中∴△BPC≌△DQC，∴PC=DQ，PB=CQ，∵∠BPC=∠DQC=120°，∴∠BPM=∠DQN=60°，∴sin∠BPM=，sin∠DQN=，∵BM=3，DN=1，∴PB=2，DQ=，∴PC=DQ=，∵∠BPM=60°，∴∠PBM=30°，∵在RT△PBM中，PM=PB=，∴MC=PC+PM=，∴在RT△PBM中，BC===．23．（12分）如果抛物线C1地顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2地顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知两条抛物线①：y=x2+2x﹣1，②：y=﹣x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；（2）抛物线C1：y=（x+1）2﹣2，动点P地坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P （t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2地解析式．【分析】（1）首先求得抛物线①地顶点坐标，然后检验是否此点在抛物线②上，再求得抛物线②地顶点坐标，检验是否在抛物线①上即可求得答案；（2）首先求得抛物线C1地顶点坐标，则可得：点P在直线y=2上，则可作辅助线：作M关于P地对称点N，分别过点M、N作直线y=2地垂线，垂足为E，F，则可求得：点N地坐标，利用顶点式即可求得结果．【解答】解：（1）关联．理由：∵，又∵﹣2=﹣（﹣1﹣1）2+2，2=（1+1）2﹣2成立，∴；（2）抛物线C1：y=（x+1）2﹣2地顶点M地坐标为（﹣1，﹣2），∵动点P地坐标为（t，2），∴点P在直线y=2上，作M关于P地对称点N，分别过点M、N作直线y=2地垂线，垂足为E，F，则ME=NF=4，∴点N地纵坐标为6，当y=6时，（x+1）2﹣2=6，解得：x1=7，x2=﹣9，①设抛物C2地解析式为：y=a（x﹣7）2+6，∵点M（﹣1，﹣2）在抛物线C2上，∴﹣2=a（﹣1﹣7）2+6，∴a=﹣．∴抛物线C2地解析式为：y=﹣（x﹣7）2+6；②设抛物C2地解析式为：y=a（x+9）2+6，∵点M（﹣1，﹣2）在抛物线C2上，∴﹣2=a（﹣1+9）2+6，∴a=﹣．∴抛物线C2地解析式为：y=﹣（x+9）2+6；∴C2地解析式为：或．24．（14分）在平面直角坐标系中，矩形OABC地顶点A坐标为（0，3），顶点C 坐标为（8，0）．直线y=x交AB于点D，点P从O点出发，沿射线OD方向以每秒a个单位长度地速度移动，同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度地速度移动，当点Q到达O点时，点P停止移动．连结PB，PC，设运动时间为t秒．（1）求D点坐标；（2）当△PBC为等腰三角形时，求P点坐标；（3）若点P，Q在运动过程中存在某一时刻，使得以点O，P，Q为顶点地三角形与△BCQ相似，求P地运动速度a地值．【分析】（1）由直线y=x交AB于点D，矩形OABC地顶点A坐标为（0，3），把y=4代入y=x得，解得x=4，即可求出点D地坐标（2）分两种情况①当PC=PB时，②当PB=BC时，设P（x，x）分别求解即可，（3）分两种情况：①当PQ⊥x轴，由PQ=at，PQ=（8﹣t），可得a地值，由△OPQ∽△BCQ，得出=，解得t地值，即可得出a地值，或利用=t 地值，即可解得a地值，②当PQ⊥OD，由PQ=at，PQ=（8﹣t），可得a地值，由△OPQ∽△BCQ，可得=，解得t地值，即可得出a地值，=，解得t地值，代入求得a地值．【解答】解：（1）∵直线y=x交AB于点D，矩形OABC地顶点A坐标为（0，3），∴把y=4代入y=x得，3=x，解得x=4，∴D（4，3）；（2）①如图1，当PC=PB时，点P为BC地中垂线与直线y=x地交点，∴把y=代入y=x得，=x，解得x=2，∴；②如图2，当PB=BC时，设P（x，x）∵B（8，3），∴PB2=（x﹣8）2+（x﹣3）2，∴（x﹣8）2+（x﹣3）2=9，解得x1=，x2=8（舍去）∴把x1=代入y=x，得y=，∴；（3）①如图3，当PQ⊥x轴，连接BQPQ=at，PQ=（8﹣t），∴a=，∵△OPQ∽△BCQ，∴=，即=，解得t=4a==，或=即=，解得t=，把t=代入a=，解得a=，∴∠OQP=90°时，；②如图4，当PQ⊥OD，∵PQ=at，PQ=（8﹣t），∴a=，∵△OPQ∽△BCQ，∴=，即=，解得t=4，把t=4代入a==，或=，即=，解得t=，把t=，代入a==，∴∠OPQ=90°时，．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015年浙江省绍兴市中考数学试题及解析.docx

2015 年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．（ 4 分）（ 2015?义乌市）计算（﹣1）×3 的结果是（）A．﹣ 3 B ．﹣ 2C． 2D． 32．（ 4 分）（ 2015?绍兴）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为（）A． 2.78×1010B ．2.78×1011C． 27.8×1010D． 0.278×10113．（ 4 分）（ 2015?义乌市）有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B ．C．D．4．（ 4 分）（ 2015?义乌市）下面是一位同学做的四道题：326623235，① 2a+3b=5ab；②（ 3a）=6a；③ a ÷a =a ；④ a ?a =a其中做对的一道题的序号是（）A．① B ．②C．③D．④5．（4 分）（ 2015?义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A． B ．C．D．6．（ 4 分）（ 2015?义乌市）化简的结果是（）A． x+1 B ．C． x﹣1D．7．（4 分）（ 2015?义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ，BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠ PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ，AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A． SAS B ．A SA C． A AS D． SSS8．（ 4 分）（ 2015?市）如，四形ABCD 是⊙ O 的内接四形，⊙O 的半径2，∠ B=135 °，的（）A． 2π B ．πC．D．9．（4 分）（ 2015?市）如果一种是将抛物向右平移 2 个位或向上平移 1 个位，我把种称抛物的．已知抛物两次后的一条抛物是y=x 2+1，原抛物的解析式不可能的是（）2 1222A． y=x B ．y=x +6x+5C． y=x +4x+4D． y=x +8x+1710．（ 4 分）（ 2015?市）挑游棒是一种好玩的游，游：当一根棒条没有被其它棒条着，就可以把它往上拿走．如中，按照一，第 1 次拿走⑨号棒，第 2 次拿走⑤号棒，⋯，第 6 次拿走（）A．②号棒 B ．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒二、填空（本有 6 小，每小 5 分，共30 分）11．（5 分）（ 2015?市）分解因式：x 24=．12．（ 5 分）（ 2015?市）如，已知点A（ 0， 1）， B（ 0， 1），以点 A 心， AB 半径作，交x 的正半于点 C，∠ BAC 等于度．13．（ 5 分）（ 2015?义乌市）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图 2，则此时A， B 两点之间的距离是cm．14．（ 5 分）（ 2015?义乌市）在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，BC=3 ， AC=4 ，点 P 在以 C 为圆心， 5 为半径的圆上，连结 PA， PB．若 PB=4，则 PA 的长为．15．（ 5 分）（ 2015?义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（ a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．16．（ 5 分）（ 2015?绍兴）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题（本题有8 小题，共80 分）17．（ 8 分）（ 2015?义乌市）（1）计算：；（ 2）解不等式：3x﹣ 5≤2（x+2 ）18．（8 分）（ 2015?义乌市）小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？19．（ 8 分）（ 2015?义乌市）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 A ，B ， C， D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米， 210 千米， 220 千米， 230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20．（ 8 分）（ 2015?义乌市）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45°，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°．（1）求∠ BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m）．备用数据：，．221．（ 10 分）（ 2015?义乌市）如果抛物线y=ax +bx+c 过定点 M （ 1， 1），则称次抛物线为定点抛物线．（ 1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：2y=2x +3x ﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；y= ﹣x 2（ 2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线+2bx+c+1 ，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．22．（ 12 分）（ 2015?义乌市）某校规划在一块长 AD 为 18m，宽 AB 为 13m 的长方形场地 ABCD 上，设计分别与（1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比 AM ：AN=8 ： 9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（ 1）中的方案，如图 2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2 倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为 8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图 3，在草坪 RPCQ 中，已知 RE ⊥PQ 于点 E， CF⊥ PQ 于点 F，求花坛 RECF 的面积．23．（ 12 分）（ 2015?义乌市）正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A ，将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠ DAG= α，其中 0°≤α≤180°，连结 DF， BF，如图．（1）若α=0°，则 DF=BF ，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（ 1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（ 1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．24．（ 14 分）（ 2015?义乌市）在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，OA=4 ， OC=2，点 P，点 Q 分别是边 BC ，边 AB 上的点，连结 AC ， PQ，点 B 1是点 B 关于 PQ 的对称点．（1）若四边形 PABC 为矩形，如图 1，①求点 B 的坐标；②若 BQ ： BP=1 ： 2，且点 B1落在 OA 上，求点 B 1的坐标；（2）若四边形 OABC 为平行四边形，如图 2，且 OC⊥AC ，过点 B1作 B1F∥ x 轴，与对角线AC 、边 OC 分别交于点 E、点 F．若 B1E： B1F=1 ：3，点 B1的横坐标为 m，求点 B 1的纵坐标，并直接写出m 的取值范围．2015 年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．（ 4 分）（ 2015?义乌市）计算（﹣ 1）×3 的结果是（）A ．﹣ 3B ．﹣ 2C ． 2D ． 3考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣ 1） ×3=﹣1×3= ﹣3．故选 A ．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．（ 4 分）（ 2015?绍兴）据中国电子商务研究中心监测数据显示， 2015 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为（）A ． 2.78×1010B ．2.78×10 11C ． 27.8×10 10D ． 0.278×10 11考点：科学记数法 —表示较大的数．n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，分析：科学记数法的表示形式为a ×10 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 27 800 000 000 用科学记数法表示为 2.78×1010．故选： A ．a ×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（ 4 分）（ 2015?义乌市）有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选： C ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（ 4 分）（ 2015?义乌市）下面是一位同学做的四道题： 3 2 6 6 2 3 2 3 5， ① 2a+3b=5ab ；②（ 3a ） =6a ；③ a ÷a =a ；④ a ?a =a 其中做对的一道题的序号是（）A ． ①B ．②C ． ③D ． ④考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：① 根据合并同类项，可判断① ，② 根据积的乘方，可得答案；③ 根据同底数幂的除法，可得答案；④ 根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：① 不是同类项不能合并，故① 错误；② 积的乘方等于乘方的积，故② 错误；③ 同底数幂的除法底数不变指数相减，故③ 错误；④ 同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④ 正确；故选： D ．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（4 分）（ 2015?义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A． B ．C．D．考点：概率公式．分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选 B ．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（ 4 分）（ 2015?义乌市）化简的结果是（）A． x+1 B ．C． x﹣1D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式 =﹣===x+1 ．故选 A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4 分）（ 2015?义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ，BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠ PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ，AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A． SAS B ．A SA C． A AS D． SSS考点：全等三角形的应用．分析：在△ ADC 和△ABC 中，由于AC 为公共边， AB=AD ， BC=DC ，利用 SSS 定理可判定△ ADC ≌△ ABC ，进而得到∠ DAC= ∠ BAC ，即∠ QAE= ∠ PAE．解答：解：在△ ADC 和△ ABC 中，，∴△ ADC ≌△ ABC （ SSS），∴∠ DAC= ∠BAC ，即∠ QAE= ∠ PAE．故选： D ．点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．（ 4 分）（ 2015?义乌市）如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠ B=135 °，则的长（）A． 2π B ．πC．D．考点：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：连接 OA 、 OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．解答：解：连接 OA 、 OC，∵∠ B=135 °，∴∠ D=180°﹣ 135°=45 °，∴∠ AOC=90 °，则的长 ==π．故选 B ．点：本考了弧的算以及周角定理，解答本的关是掌握弧公式L= ．9．（4 分）（ 2015? 市）如果一种是将抛物向右平移 2 个位或向上平移1 个位，我把种称抛物的．已知抛物两次后的一条抛物是y=x 2 +1，原抛物的解析式不可能的是（）A ． y=x 21 222B ．y=x +6x+5C ． y=x +4x+4D ． y=x +8x+17考点：二次函数象与几何．分析：根据象左移加，右移减，象上移加，下移减，可得答案．22个位可以得到2，解答：解：A 、y=x 1，先向上平移 1 个位得到y=x ，再向上平移 1 y=x +1 故 A 正确；2 22，故 B ；B 、 y=x +6x+5= （ x+3）4，无法两次得到y=x +122，先向右平移 2 个位得到 y=（ x+22 2C 、 y=x +4x+4=（ x+2）2） =x ，再向上平移21 个位得到 y=x +1，故 C 正确；2222D 、y=x +8x+17=（ x+4 ） +1，先向右平移 2 个位得到 y=（ x+4 2） +1=（x+2 ） +1，再向右平移 2 个位得到 y=x 2+1，故 D 正确．故： B ．点：本考了二次函数象与几何，用平移律 “左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目函数象到原函数象方向正好相反．10．（ 4 分）（ 2015? 市）挑游棒是一种好玩的游，游：当一根棒条没有被其它棒条着，就可以把它往上拿走．如中，按照一，第 1 次拿走 ⑨ 号棒，第 2 次拿走 ⑤ 号棒， ⋯，第 6 次拿走（）A ． ② 号棒B ．⑦ 号棒C ． ⑧ 号棒D ． ⑩ 号棒考点：律型：形的化．分析：仔察形，找到拿走后形下面的游棒，从而确定正确的．解答：解：仔察形：第 1 次拿走 ⑨ 号棒，第 2 次拿走 ⑤ 号棒，第 4 次应拿走 ② 号棒，第 5 次应拿走 ⑧ 号棒，第 6 次应拿走 ⑩ 号棒，故选 D ．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．（5 分）（ 2015?义乌市）分解因式： x 2﹣4= （ x+2）（ x ﹣ 2）．考点：因式分解 -运用公式法．专题：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解： x 2﹣4=（ x+2）（ x ﹣ 2）．故答案为：（ x+2）（ x ﹣ 2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．（ 5 分）（ 2015?义乌市）如图，已知点 A （ 0， 1）， B （ 0，﹣ 1），以点 A 为圆心， AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C ，则∠ BAC 等于 60 度．考点：垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：求出 OA 、 AC ，通过余弦函数即可得出答案．解答：解：∵ A （ 0， 1）， B （ 0，﹣ 1），∴ AB=2 ，OA=1 ，∴ AC=2 ，在 Rt △AOC 中， cos ∠ BAC== ，∴∠ BAC=60 °，故答案为 60．点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、 OA 的长．13．（ 5 分）（ 2015?义乌市）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm ，若衣架收拢时， ∠AOB=60 °，如图 2，则此时 A ， B 两点之间的距离是 18 cm ．考点：等边三角形的判定与性质．专题：应用题．分析：根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．解答：解：∵ OA=OB ，∠ AOB=60 °，∴△ AOB 是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm ，故答案为： 18点评：此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．14．（ 5 分）（ 2015?义乌市）在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，BC=3 ， AC=4 ，点 P 在以 C 为圆心， 5 为半径的圆上，连结 PA， PB．若 PB=4，则 PA 的长为 3 或．考点：点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．专题：分类讨论．分析：连结 CP，PB 的延长线交⊙ C 于 P′，如图，先计算出222，则根据勾股定理CB +PB =CP的逆定理得∠ CBP=90 °，再根据垂径定理得到PB=P′B=4 ，接着证明四边形 ACBP 为矩形，则 PA=BC=3 ，然后在 Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的 PA 的长为 3 或．解答：解：连结 CP， PB 的延长线交⊙ C 于 P′，如图，∵CP=5， CB=3， PB=4 ，222，∴ CB+PB =CP∴△ CPB 为直角三角形，∠CBP=90 °，∴CB⊥ PB，∴PB=P′B=4 ，∵∠ C=90 °，∴PB∥ AC ，而 PB=AC=4 ，∴四边形 ACBP 为矩形，∴PA=BC=3 ，在Rt△APP′中，∵ PA=3， PP′=8 ，∴ P′A==，∴ PA 的长为 3 或．故答案为 3 或．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了垂径定理和勾股定理．15．（ 5 分）（ 2015?义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（ a， a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是≤a．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意得出 C 点的坐标（ a﹣ 1，a﹣ 1），然后分别把 A 、 C 的坐标代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范围．解答：解：∵ A 点的坐标为（ a， a）．根据题意C（a﹣ 1， a﹣1），当 A 在双曲线时，则 a﹣ 1=，解得 a=+1，当 C 在双曲线时，则 a=，解得 a=，∴ a 的取值范围是≤a．故答案为≤a．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．16．（ 5 分）（ 2015?绍兴）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．考点：一元一次方程的应用．专题：分类讨论．分析：由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水 1 分钟，乙的水位上升cm，得到注水 1 分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm 有三种情况：① 当乙的水位低于甲的水位时，② 当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③ 当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．解答：解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2： 1，∵注水 1 分钟，乙的水位上升cm，∴注水 1 分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm 有三种情况：① 当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣ t=0.5，解得： t=分钟；② 当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣ 1=0.5 ，解得： t= ，∵× =6＞ 5，∴此时丙容器已向甲容器溢水，∵ 5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得： t=；③ 当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，∴ 5﹣ 1﹣ 2×（t﹣）=0.5，解得： t=，综上所述开始注入，，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（本题有8 小题，共80 分）17．（ 8 分）（ 2015?义乌市）（1）计算：；（ 2）解不等式：3x﹣ 5≤2（x+2 ）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（ 1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（ 2）不等式去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解．解答：+ ；解：（ 1）原式 =2× ﹣ 1+ +2=（2）去括号得：3x﹣5≤2x+4 ，移项合并得： x≤9．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8 分）（ 2015?义乌市）小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？考点：一次函数的应用．分析：（ 1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；（ 2）求出返回家时的函数解析式，当y=0 时，求出x 的值，即可解答．解答：解：（ 1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300（米 /分），在超市逗留了的时间为：40﹣ 10=30（分）．（2）设返回家时， y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b ，把（ 40， 3000 ），（ 45， 2000）代入得：，解得：，∴函数解析式为y= ﹣ 200x+11000 ，当y=0 时， x=55 ，∴返回到家的时间为： 8： 55．点评：本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．19．（ 8 分）（ 2015?义乌市）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 A ，B ， C， D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米， 210 千米， 220 千米， 230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数．分析：（ 1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为 B 等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用 30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出 C、 D 所占的百分比，即可得到 A 所占的百分比，即可求出 A 的电动汽车的辆数，即可补全统计图；（ 2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．解答：解：（ 1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），C 所占的百分比为：40÷100×100%=40% ，D 所占的百分比为：20÷100×100%=20% ，A 所占的百分比为：100%﹣ 40%﹣ 20%﹣ 30%=10% ，A 等级电动汽车的辆数为：100×10%=10 （辆），补全统计图如图所示：（ 2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230） =217（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217 千米．点评：此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20．（ 8 分）（ 2015?义乌市）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45°，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°．（1）求∠ BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m）．备用数据：，．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（ 1）延长 PQ 交直线 AB 于点 E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设 PE=x 米，在直角△ APE 和直角△ BPE 中，根据三角函数利用x 表示出 AE 和BE，根据 AB=AE ﹣ BE 即可列出方程求得x 的值，再在直角△ BQE中利用三角函数求得 QE 的长，则 PQ 的长度即可求解．解答：解：延长 PQ 交直线 AB 于点 E，（ 1）∠ BPQ=90 °﹣ 60°=30°；（ 2）设 PE=x 米．在直角△ APE 中，∠ A=45 °，则AE=PE=x 米；∵∠ PBE=60 °∴∠ BPE=30 °在直角△ BPE 中， BE=PE=x 米，∵AB=AE ﹣BE=6 米，则 x﹣ x=6 ，解得： x=9+3．则 BE= （ 3+3）米．在直角△ BEQ 中， QE=BE=（ 3+3） =（3+）米．∴ PQ=PE﹣ QE=9+3﹣（3+） =6+2≈9（米）．答：电线杆 PQ 的高度约9 米．点评：本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得 PE 的长度是关键．221．（ 10 分）（ 2015?义乌市）如果抛物线 y=ax +bx+c 过定点 M （ 1， 1），则称次抛物线为定点抛物线．（ 1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：2y=2x +3x ﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；y= ﹣x 2（ 2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线 +2bx+c+1 ，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．分析：（ 1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；（ 2）根据顶点纵坐标得出 b=1 ，再利用最小值得出 c=﹣ 1，进而得出抛物线的解析式．解答：解：（ 1）依题意，选择点（ 1， 1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得： y=x 2﹣ 2x+2；（ 2）∵定点抛物线的顶点坐标为（ 2），且﹣ 1+2b+c+1=1 ，b ， c+b +1 ∴ c=1﹣2b ，∵顶点纵坐标 22 2c+b +1=2 ﹣ 2b+b =（ b ﹣1） +1，∴当 b=1 时， c+b 2+1 最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=﹣ 1，∴抛物线的解析式为点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式．22．（ 12 分）（ 2015?义乌市）某校规划在一块长 AD 为 18m ，宽 AB 为 13m 的长方形场地 ABCD 上，设计分别与 AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（ 1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比 AM ：AN=8 ： 9，问通道的宽是多少？（ 2）为了建造花坛，要修改（ 1）中的方案，如图 2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的 2 倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m ，这样能在这些草坪建造花坛．如图 3，在草坪 RPCQ 中，已知 RE ⊥PQ 于点 E ， CF ⊥ PQ 于点 F ，求花坛 RECF 的面积．考点：二元一次方程组的应用；勾股定理的应用．分析：（ 1）利用 AM ： AN=8 ：9，设通道的宽为 xm ， AM=8ym ，则 AN=9y ，进而利用 AD为 18m ，宽 AB 为 13m 得出等式求出即可；（ 2）根据题意得出纵向通道的宽为 2m ，横向通道的宽为 1m ，进而得出 PQ ， RE 的长，即可得出 PE 、 EF 的长，进而求出花坛 RECF 的面积．解答：解：（ 1）设通道的宽为 xm ， AM=8ym ，∵ AM ： AN=8 ：9，y=﹣ x 2+2x ．17解得：．答：通道的宽是1m；（ 2）∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若 RP=8，则 AB ＞13，不合题意，∴ RQ=8 ，∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，∴ RP=6，∵ RE⊥ PQ，四边形RPCQ 是长方形，∴ PQ=10，∴ RE×PQ=PR×QR=6 ×8，∴RE=4.8 ，222，∵ RP=RE +PE∴ PE=3.6，同理可得： QF=3.6 ，∴ EF=2.8，∴S 四边形RECF=4.8×2.8=13.44，即花坛 RECF 的面积为 13.44m 2．，点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出 RP 的长是解题关键．23．（ 12 分）（ 2015?义乌市）正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A ，将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠ DAG= α，其中 0°≤α≤180°，连结 DF， BF，如图．（1）若α=0°，则 DF=BF ，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（ 1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（ 1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质．分析：（ 1）利用正方形的性质证明△ DGF≌△ BEF即可；（2）当α=180°时， DF=BF ．（3）利用正方形的性质和△ DGF≌△ BEF 的性质即可证得是真命题．解答：（ 1）证明：如图 1，∵四边形 ABCD 和四边形 AEFG 为正方形，。

浙江省绍兴市2015年中考数学试题及答案解析(word版)

浙江省绍兴市2015年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 计算3)1(⨯-的结果是A. -3B. -2C. 2D. 3 考点：有理数的乘法．.分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A ．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2. 据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学计数法表示为A. 2.78×1010B. 2.78×1011C. 27.8×1010D. 0.278×1011考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将27 800 000 000用科学记数法表示为2.78×1010．故选：A ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是考点：简单组合体的三视图．.分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4. 下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是A. ①B. ②C. ③D. ④ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 分析：①根据合并同类项，可判断①， ②根据积的乘方，可得答案；③根据同底数幂的除法，可得答案；④根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：①不是同类项不能合并，故①错误； ②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误； ④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选：D ．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 A.31 B. 52 C. 21 D. 53 考点：概率公式．.分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B ．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6. 化简xx x -+-1112的结果是 A. 1+x B.11+x C. 1-x D. 1-x x 考点：分式的加减法．.专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣===x+1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

浙江省绍兴市2015年中考数学真题试题(含扫描答案)

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

浙江省2015年初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数学试题卷
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1. 计算3)1(⨯-的结果是
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3
2. 据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学计数法表示为
A. 2.78×1010
B. 2.78×1011
C. 27.8×1010
D. 0.278×1011
3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
4. 下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；
④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 A. 31 B. 52 C. 21 D. 5
3 6. 化简x
x x -+-1112的结果是 A. 1+x B. 11+x C. 1-x D. 1
-x x 7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。

则说明这两个三角形全等的依据是
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
8. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则
的长 A. π2 B. π C. 2π D. 3
π 9. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为
抛物线的简单变换。

已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是
A. 12-=x y
B. 562++=x x y
C. 442++=x x y
D. 1782++=x x y
10. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把
它往上拿走。

如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走
A. ②号棒
B. ⑦号棒
C. ⑧号棒
D. ⑩号棒
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解：42
-x = ▲
12. 如图，已知点A （0，1），B （0，-1），以点A 为圆心，AB 为半径
作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于 ▲ 度
13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操
作。

小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套
进衣服后松开即可。

如图1，衣架杆OA=OB=18cm ，若
衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A ，B 两点之
间的距离是 ▲ cm
14. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连
结PA ，PB 。

若PB=4，则PA 的长为 ▲
15. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD
的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）。

如图，若曲线)0(3>=x x
y 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲
16. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为
1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示。

若每分
钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升6
5cm ，则开始注入 ▲ 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17.（本题8分）
（1）计算：10)2
1(41)1(45cos 2-++
+-︒π；（2）解不等式：53-x ≤)2(2+x
18.（本题8分）
小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。

小敏离家的路程y （米）和所经过的时间x （分）之间的函数图象如图所示。

请根据图象回答
下列问题：
（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗
留了多少时间？
（2）小敏几点几分返回到家？
为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图。

根据以上信息，解答下列问题：
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
20.（本题8分）
如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°。

（1）求∠BPQ 的度数；
（2）求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1m ）。

备用数据：7.13≈，4.12≈
如果抛物线c bx ax y ++=2过定点M （1，1），则称次抛物线为定点抛物线。

（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。

小敏写出了一个答案：4322-+=x x y ，请你写出一个不同于小敏的答案；
（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线122+++-=c bx x y ，
求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答。

22.（本题12分）
某校规划在一块长AD 为18m ，宽AB 为13m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。

（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草
坪相同，其中一块草坪两边之比AM :AN=8:9，问通道的宽是多少？
（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向
的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m ，这样能在这些草坪建造花坛。

如图3，在草坪RPCQ 中，已知RE ⊥PQ 于点E ，CF ⊥PQ 于点F ，求花坛RECF 的面积。

正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图。

（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；
（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假
命题；
（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使
该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条
件，不必说明理由。

24.（本题14分）
在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ 的对称点。

（1）若四边形OABC为矩形，如图1，
①求点B的坐标；
②若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；
（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。

若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围。

2015绍兴中考数学卷

【初中数学】浙江省绍兴市2015年初中毕业生学业考试数学试卷 浙教版

绍兴中考数学试题及答案

人教版九年级下册数学 2015中考真题J0043--2015绍兴市中考数学试卷

九年级数学下册-中考真题J0043--2015绍兴市中考数学试卷

2015年浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷(解析版)

浙江省绍兴市中考数学真题试题(含扫描答案)

2015年浙江省绍兴市上虞市六校联考中考数学一模试卷和解析答案

2015年浙江省绍兴市中考数学试题及解析.docx

浙江省绍兴市2015年中考数学试题及答案解析(word版)

浙江省绍兴市2015年中考数学真题试题(含扫描答案)

【初中数学】浙江省绍兴市2015年初中毕业生学业考试数学试卷浙教版