2014年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案和解析)
浙江绍兴中考数学试题及答案
2014年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）(2014年浙江绍兴)比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2分析：本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．解答：解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选A．点评：本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．2．（4分）(2014年浙江绍兴)计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C． a2b2D．ab2考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．解答：解：原式=a2b2．故选C．点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．3．（4分）(2014年浙江绍兴)太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了℃，用科学记数法可将表示为（）A．×106B．×107C．×108 D．×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将用科学记数法表示为：×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）(2014年浙江绍兴)由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形，点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（4分）(2014年浙江绍兴)一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=．故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（4分）(2014年浙江绍兴)不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣ C．x＞﹣1 D．x＜﹣1考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选C．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．7．（4分）(2014年浙江绍兴)如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．解答：解：设底面圆的半径为r，则：2πr==π．∴r=，∴圆锥的底面周长为，故选B．点评：本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．8．（4分）(2014年浙江绍兴)如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克考点：一元一次方程的应用．分析：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．解答：解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x=n+x+20，x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．故选A．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．9．（4分）(2014年浙江绍兴)将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案．解答：解：由题意要求知，展开铺平后的图形是B．故选B．点评：此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力．10．（4分）(2014年浙江绍兴)如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒考点：推理与论证．分析：首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案．解答：解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为：=（m/s），∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：=96（s），=120（s），=168（s），∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵=1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵=3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵=5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵=2，=6，=10，=4，=8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．故选：D．点评：此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而得出由选项分析得出是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11．（5分）(2014年浙江绍兴)分解因式：a2﹣a= a（a﹣1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．解答：解：a2﹣a=a（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12．（5分）(2014年浙江绍兴)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 5 ．考点：垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．分析：首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=16﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．解答：解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．13．（5分）(2014年浙江绍兴)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x ﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x+6）2+4 ．考点：二次函数的应用．分析：根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．解答：解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4，将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4，解得：a=﹣，∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=﹣（x+6）2+4．故答案为：y=﹣（x+6）2+4．点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．14．（5分）(2014年浙江绍兴)用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是sin35°=或b≥a．考点：作图—复杂作图；切线的性质；解直角三角形．分析：首先画BC=a，再以B为顶点，作∠ABC=35°，然后再以点C为圆心b为半径交AB于点A，然后连接AC即可，①当AC⊥BC时，②当b≥a 时三角形只能作一个．解答：解：如图所示：若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥BC时，即sin35°=②当b≥a时．故答案为：sin35°=或b≥a．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一角等于已知角的方法．15．（5分）(2014年浙江绍兴)如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点A 1，A 2…A n ﹣1为OA 的n 等分点，点B 1，B 2…B n ﹣1为CB 的n 等分点，连结A 1B 1，A 2B 2，…A n ﹣1B n ﹣1，分别交曲线y=（x ＞0）于点C 1，C 2，…，C n ﹣1．若C 15B 15=16C 15A 15，则n 的值为 17 ．（n 为正整数）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．专题： 规律型．分析： 先根据正方形OABC 的边长为n ，点A 1，A 2…A n ﹣1为OA 的n 等分点，点B 1，B 2…B n ﹣1为CB 的n 等分点可知OA 15=15，OB 15=15，再根据C 15B 15=16C 15A 15表示出C 15的坐标，代入反比例函数的解析式求出n 的值即可．解答： 解：∵正方形OABC 的边长为n ，点A 1，A 2…A n ﹣1为OA 的n 等分点，点B 1，B 2…B n ﹣1为CB 的n 等分点∴OA 15=15，OB 15=15， ∵C 15B 15=16C 15A 15， ∴C 15（15，），∵点C在曲线y=（x＞0）上，15∴15×=n﹣2，解得n=17．故答案为：17．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键．16．（5分）(2014年浙江绍兴)把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是4+．考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．解答：解：∵在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．∵矩形的长与宽之比为2：1，∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为=，∴另外一个矩形的长为2﹣=，宽为=，∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+++）=4+．故答案为4+．点评：本题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题8分，24小题14分，共80分）17．（8分）(2014年浙江绍兴)（1）计算：﹣4sin45°﹣+．（2）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣．考点：实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，可得答案．解答：解：（1）原式=2﹣2﹣1+2=1；（2）原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2=1+=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）(2014年浙江绍兴)已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据横轴CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．解答：解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3=20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为y=kx，则3k=60，解得k=20，所以，y=20x，设DE的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，y=45x﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．点评：本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．19．（8分）(2014年浙江绍兴)为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．组别睡眠时间xA x≤B ≤x≤C ≤x≤D ≤x≤E x≥根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：≤x≤，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据扇形统计图，确定出a的值即可；（2）根据图1求出抽取的人数，乘以C占的百分比即可得到结果；（3）分别找出七八年级睡眠合格的人数，求出之和即可．解答：解：（1）根据题意得：a=1﹣（35%+25%+25%+10%）=5%；（2）根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%=21（人），则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）根据题意得：755×+785×（25%+35%）=453+471=924（人），则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20．（8分）(2014年浙江绍兴)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．考点：相似三角形的应用；二次函数的最值．分析：（1）设PN=2ymm，则PQ=ymm，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得y=，∴PN=×2=（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）设PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得PQ=80﹣x．∴S=PN?PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．点评：本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出正方形的边长与三角形的边与这边上的高的关系是解题的关键，此题规律性较强，是道好题．21．（10分）(2014年浙江绍兴)九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF 的中点离地面FB的高度为米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到米）．备用数据：tan60°=，tan30°=，=，=．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）根据∠α=2∠CDB即可得出答案；（2）设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，根据EH=2MN即可求出E点离地面FB的高度；（3）延长AE，交PB于点C，设AE=x，则AC=x+，CQ=x﹣，根据=，得出x+﹣=3，求出x即可．解答：解：（1）∵BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°．（2）设EF的中点为M，过M作MN⊥B F，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，∵MN∥AH，MN=，∴EH=2MN=（米），∴E点离地面FB的高度是米．（3）延长AE，交PB于点C，设AE=x，则AC=x+，∵∠APB=45°，∴PC=AC=x+，∵PQ=4，∴CQ=x+﹣4=x﹣，∵tan∠AQC==tan60°=，∴=，x=≈，∴AE≈（米）．答；旗杆AE的高度是米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义，能作出辅助线借助仰角构造直角三角形是本题的关键．22．（12分）(2014年浙江绍兴)如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．专题：新定义．分析：（1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；（2）①首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；②分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．解答：解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，∴图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；②∵一个函数的特征数为[2，3]，∴函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∵一个函数的特征数为[3，4]，∴函数解析式为：y=x2+3x+4=（x+）2+，∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．点评：此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式，利用特征数得出函数解析式是解题关键．23．（6分）(2014年浙江绍兴)（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）证△ADG≌△ABE，△FAE≌△GAF，根据全等三角形的性质求出即可；（2）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∴∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG（2）解：如图2，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=点评：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用．25．（14分）(2014年浙江绍兴)如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．考点：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）易得点P的坐标是（2，1），即可得到PA的长．（2）易证∠AOB=45°，由角平分线的性质可得PA=PC，然后通过证明△ANP≌△CMP即可求出PA：PC的值．（3）可分点P在线段OB的延长线上及其反向延长线上两种情况进行讨论．易证PA：PC=PN：PM，设OA=x，只需用含x的代数式表示出PN、PM 的长，即可求出PA：PC的值．解答：解：（1）∵点P与点B重合，点B的坐标是（2，1），∴点P的坐标是（2，1）．∴PA的长为2．（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，如图1所示．∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴OA=AB．∵∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°．∵∠AOC=90°，∴∠POC=45°．∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴PM=PN，∠ANP=∠CMP=90°．∴∠NPM=90°．∵∠APC=90°．∴∠APN=90°﹣∠APM=∠CPM．在△ANP和△CMP中，∵∠APN=∠CPM，PN=PM，∠ANP=∠CMP，∴△ANP≌△CMP．∴PA=PC．∴PA：PC的值为1：1．（3）①若点P在线段OB的延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图2所示．∵∠APN=∠CPM，∠ANP=∠CMP，∴△ANP∽△CMP．∴．∵∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∵AP⊥PC，∴EP=CP．∵PM∥y轴，∴AF=CF，OM=CM．∴FM=OA．设OA=x，∵PF∥OA，∴△PDF∽△ODA．∴∵PD=2OD，∴PF=2OA=2x，FM=x．∴PM=x．∵∠APC=90°，AF=CF，∴AC=2PF=4x．∵∠AOC=90°，∴OC=x．∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°，∴四边形PMON是矩形．∴PN=OM=x．∴PA：PC=PN：PM=x：x=．②若点P在线段OB的反向延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图3所示．同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=x．∴PN=OM=OC=x．∴PA：PC=PN：PM=x：x=．综上所述：PA：PC的值为或．点评：本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线等分线段定理、勾股定理等知识，综合性非常强．。
2014年浙江绍兴高级中等学校招生考试数学试卷
2014年浙江省初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)1.比较-3,1,-2的大小,正确的是( )A.-3<-2<1B.-2<-3<1C.1<-2<-3D.1<-3<-22.计算(ab)2的正确结果是( )A.2abB.a 2bC.a 2b 2D.ab 23.太阳的温度很高,其表面温度大概有6 000 ℃,而太阳中心的温度达到了19 200 000 ℃,用科学记数法可将19 200 000表示为( )A.1.92×106B.1.92×107C.19.2×106D.0.192×1074.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )5.一个不透明的袋子中有2个白球、3个黄球和1个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同.则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为( ) A.16B.14C.13D.126.不等式3x+2>-1的解集是( ) A.x>-13B.x<-13C.x>-1D.x<-17.如图,圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为90°的扇形,则该圆锥的底面周长为( )A.34πB.32πC.34D.328.如图1,天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2.则被移动的玻璃球质量为( )图1 图2A.10克B.15克C.20克D.25克9.将一张正方形纸片,按如图步骤①,②,沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )10.如图,汽车在东西向的公路l上行驶,途中A,B,C,D四个十字路口都有红绿灯,A、B之间的距离为800米,BC为1000米,CD为1400米,且l上各路口的红绿灯设置为:同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红(绿)灯亮的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同.若绿灯刚亮时,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯.则每次绿灯亮的时间可能设置为( )A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式:a2-a= .12.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图,☉O与矩形ABCD的边BC,AD 分别相切和相交(E,F是交点).已知EF=CD=8,则☉O的半径为.13.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线.以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-1(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是.914.用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是.15.如图,边长为n的正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点A1,A2,…,A n-1为OA的n等分点,(x>0)于点点B1,B2,…,B n-1为CB的n等分点,连结A1B1,A2B2,…,A n-1B n-1,分别交曲线y=n-2xC1,C2,…,C n-1.若C15B15=16C15A15,则n的值为.(n为正整数)16.把标准纸一次又一次对开,可以得到均相似的“开纸”.现在我们在长为2√2、宽为1的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边在原矩形纸的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 .三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(1)计算:(12)-1-4sin 45°-(1-√2)0+√8;(2)先化简,再求值:a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=1,b=-12.18.已知甲、乙两地相距90 km,A,B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A 骑摩托车,B 骑电动车,图中DE,OC 分别表示A,B 离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.(1)A 比B 后出发几小时?B 的速度是多少? (2)在B 出发后几小时,两人相遇?19.为了解某校七、八年级学生的睡眠情况,随机抽取了该校七、八年级部分学生进行调查.已知抽取的七年级与八年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如下统计图表.睡眠情况分组表(单位:时)组别睡眠时间xA x<7.5B7.5≤x<8.5C8.5≤x<9.5D9.5≤x<10.5E x≥10.5七年级学生睡眠情况统计图八年级学生睡眠情况统计图根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)求统计图中的a;(2)抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在C组的有多少人?(3)已知该校七年级学生有755人,八年级学生有785人.如果睡眠时间x(时)满足:7.5≤x<9.5,称睡眠时间合格.试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人.20.课本中有一道作业题:有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长为多少mm?小颖解得此题的答案为48mm.小颖善于反思,她又提出了如下的问题.(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算;(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.图1 图221.九(1)班同学在上学期的社会实践活动中,对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量. (1)如图1,第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上,使得DB与CB的长度相等,如果测量得到∠CDB=38°,求护墙与地面的倾斜角α的度数;(2)如图2,第二小组用皮尺量得EF为16米(E为护墙上的端点),EF的中点离地面FB的高度为1.9米,请你求出E点离地面FB的高度;(3)如图3,第三小组利用第一、二小组的结果,来测量护墙上旗杆的高度.在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°,向前走4米到达Q点,测得A的仰角为60°,求旗杆AE的高度(精确到0.1米).备用数据:tan60°=1.732,tan30°=0.577,√3=1.732,√2=1.414.22.如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].(1)若一个函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标;(2)探究下列问题:①若一个函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数;②若一个函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?23.(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证:EF=FG;(2)如图2,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,求MN的长.图1 图224.如图,在平面直角坐标系中,直线l平行于x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连结OB,动点P 满足∠APQ=90°,PQ 交x 轴于点C.(1)当动点P 与点B 重合时,若点B 的坐标是(2,1),求PA 的长;(2)当动点P 在线段OB 的延长线上时,若点A 的纵坐标与点B 的横坐标相等,求PA∶PC 的值; (3)当动点P 在直线OB 上时,点D 是直线OB 与直线CA 的交点,点E 是直线CP 与y 轴的交点,若∠ACE=∠AEC,PD=2OD,求PA∶PC 的值.答案全解全析：一、选择题1.A ∵正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小, ∴-3<-2<1,故选A.2.C (ab)2=a 2b 2,故选C.3.B 19 200 000=1.92×107,故选B.4.B 从几何体的正面看左边有2个正方形,下层有3个正方形,故选B.5.C 摸出白球的概率为P=26=13.故选C.6.C 由不等式3x+2>-1得3x>-3,解得x>-1,故选C.7.B ∵圆锥底面周长等于扇形的弧长,∴底面周长=90360×2π×3=32π,故选B.8.A ∵从左边拿出一个玻璃球放在右边,右边拿去一个砝码,天平仍平衡,∴2个玻璃球的质量=20克,∴一个玻璃球的质量是10克.故选A.9.B 剪去的是对角线互相垂直且平分的四边形,即剪去的是菱形,且对角线平行于正方形的边,一个内角小于90°,故选B.10.D 因为甲、乙两车的速度均为30千米/小时=253米/秒, 所以甲、乙两车行驶AB 段均需800÷25=96(秒), 甲、乙两车行驶BC 段均需1 000÷253=120(秒), 甲、乙两车行驶CD 段均需1 400÷253=168(秒). 又因为红、绿灯亮的时间相同,所以,①当每次绿灯亮的时间设置为50秒时, 因为9650=12325,红灯亮,故选项A 错误; ②当每次绿灯亮的时间设置为45秒时,因为168=311,所以乙车行驶至C 路口时,红灯亮,故选项B 错误; ③当每次绿灯亮的时间设置为40秒时,因为96+12040=525,所以甲车行驶至C 路口时,红灯亮,故选项C 错误; ④当每次绿灯亮的时间设置为35秒时,因为9635=22635,96+12035=6635,96+120+16835=103435,16835=445,168+12035=8835,所以甲、乙两车行驶至各路口时,均绿灯亮,故选项D 正确.综上可知,选D. 二、填空题11.答案 a(a-1)解析 a 2-a=a(a-1). 12.答案 5解析 连结OE,作OH ⊥EF 于点H,设OE=r,则OH=8-r,∵EF=8,∴EH=12EF=12×8=4, 由勾股定理得r 2=42+(8-r)2,解这个方程得r=5,即☉O 的半径为5. 13.答案 y=-19(x+6)2+4解析 若选B 点为坐标原点,则顶点坐标是(-6,4),a=-1不变,则所求抛物线解析式为y=-19(x+6)2+4.14.答案 b=asin 35°或b ≥a解析 当b=asin 35°时,△ABC 是直角三角形,具有唯一性.当b ≥a 时,以C 为圆心,b 为半径作圆,与BA 边只有一个交点.所以b=asin 35°或b ≥a.15.答案 17解析 ∵正方形OABC 的边长为n,且被分成n 等份,∴A 15的横坐标是15,则C 15的纵坐标是n -215,∴C 15B 15=n-n -215,∵C 15B 15=16C 15A 15,∴n -n -215=16×n -215,解得n=17. 16.答案154+4√2 解析 如图,AB=1,AD=2√2,设AF=x,CH=y.矩形BEFA 和矩形CHGE 均与矩形ABCD 相似, 则有AB AD =AF AB ,AB AD =CHCE,∴12√2=x1,12√2=y2√2-x,∴x=√24,y=78,∴最大周长是2(1+√24+7√24+78)=154+4√2. 评析 此题是考查多边形相似问题,也是个方案设计题.要想裁剪得到的两个矩形周长最大,必须充分利用原来矩形的边,对学生的综合能力要求比较高. 三、解答题17.解析 (1)原式=2-4×√22-1+2√2=2-2√2-1+2√2=1. (2)原式=a 2-3ab+a 2+2ab+b 2-a 2+ab=a 2+b 2, 当a=1,b=-12时,原式=12+(-12)2=54.18.解析 (1)A 比B 后出发1小时.B 的速度是20 km/h. (2)设直线DE 的解析式为s=kt+b,把D(1,0),E(3,90)代入得{k +b =0,3k +b =90,解得{k =45,b =-45.∴直线DE 的解析式为s=45t-45.直线OC 的解析式为s=20t,由{s =45t -45,s =20t,解得{t =9,s =36.∴在B 出发后1.8小时,两人相遇. 19.解析 (1)a=5%.(2)抽取的八年级学生人数:6+19+17+10+8=60, 八年级学生睡眠时间在C 组的有60×35%=21(人). (3)七年级:755×19+1760=453(人), 八年级:785×(25%+35%)=471(人), 共有453+471=924(人).答:估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人. 20.解析 (1)设PQ=x,∵△APN ∽△ABC,∴PN BC =AE AD, ∴2x 120=80-x80,解得x=2407,∴PN=2x=4807. ∴这个矩形零件的两条边长分别为2407mm,4807mm. (2)设PQ=x,∵△APN ∽△ABC,∴PN BC =AE AD ,∴PN 120=80-x 80, 解得PN=120-32x,∴S 矩形=x (120-32x)=-32x 2+120x=-32(x-40)2+2 400, ∴当x=40,即PQ=40 mm,PN=60 mm 时,矩形面积最大.21.解析 (1)α=76°.(2)过点E 作EG ⊥FB,垂足为G,过EF 的中点O 作OH ⊥FB,垂足为H,如图1, ∵OH=1.9,∴EG=2OH=3.8, ∴E 点的高度为3.8米.图1图2(3)延长AE 交直线PB 于G,如图2,设AG=x, 在Rt △QAG 中,tan ∠AQG=AG QG ,得QG=√33x, 在Rt △PAG 中,tan ∠APG=AG PG,得PG=x. ∵PQ+QG=PG,∴4+√33x=x,解得x ≈9.46,∴AE ≈5.7,∴旗杆AE 的高度约是5.7米.22.解析 (1)由题意得y=x 2-2x+1=(x-1)2,∴特征数为[-2,1]的函数图象的顶点坐标为(1,0).(2)①特征数为[4,-1]的函数为y=x 2+4x-1,即y=(x+2)2-5, ∵函数图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,∴y=(x+2-1)2-5+1,即y=x 2+2x-3, ∴特征数为[2,-3].②特征数为[2,3]的函数为y=x 2+2x+3,即y=(x+1)2+2,特征数为[3,4]的函数为y=x 2+3x+4,即y=(x+32)2+74, ∴所求平移为先向左平移12个单位,再向下平移14个单位.注:符合题意的其他平移图象也正确.评析 本题是新定义下的二次函数图象的平移问题,考查了学生的阅读和理解能力,难度适中.23.解析 (1)证明:∵正方形ABCD 中,DG=BE,图1∴△ABE ≌△ADG,∴∠BAE=∠GAD,AE=AG.∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠GAF=∠EAF=45°,∴△AEF ≌△AGF,∴EF=FG.(2)过点A 作AG ⊥AM,使AG=AM,连结NG,CG,如图2,图2则∠BAM=∠GAC,∴△BAM ≌△CAG,∴CG=BM=1,∠B=∠ACG,∵∠B+∠ACB=90°,∴∠BCA+∠ACG=90°.∵∠MAN=45°,∠BAC=90°,∴∠GAN=∠MAN=45°,∴△MAN ≌△GAN,∴MN=NG,在Rt △GCN 中,NG=√CN 2+CG 2=√10,∴MN=NG=√10.24.解析 (1)PA=2.(2)如图1,过点P 分别作PM ⊥x 轴,PN ⊥y 轴,垂足分别为点M,N,∵点A 的纵坐标与点B 的横坐标相等,∴∠BOA=45°.∴四边形OMPN 是正方形,PM=PN,∴∠APN=∠CPM,∴Rt △APN ≌Rt △CPM,∴PA=PC,∴PA∶PC=1.图1(3)①如图2,点P 在线段OB 的延长线上,图2过点P 分别作PM ⊥x 轴,PN ⊥y 轴,垂足分别为点M,N,PM 与直线AC 的交点为F, ∵∠CMP=∠ANP=90°,∠APN=∠CPM,∴Rt △APN ∽Rt △CPM,∴PA PC =PN PM. ∵∠AEC=∠ACE,AP ⊥CP,∴P 为CE 的中点,∵PM ∥y 轴,∴F,M 分别为CA,OC 的中点,设OA=x,∵PD=2OD,∴PF=2x,FM=12OA=12x,PM=52x,CA=2PF=4x.在Rt △CAO 中,OC=√15x,∴PN=OM=12OC=√152x, 由PA PC =PN PM, 得PA∶PC=√152x∶52x=√155.②点P 在线段OB 上,不符合题意.③如图3,点P 在线段OB 的反向延长线上,图3过点P 分别作PM ⊥x 轴,PN ⊥y 轴,垂足分别为点M,N,PM 的延长线与直线AC 的交点为F, 同理可得,PM=32x,CA=2PF=4x.在Rt △CAO 中,OC=√15x.∴PN=OM=12OC=√152x. ∴PA∶PC=√152x∶32x=√153.综上所述,PA∶PC 的值为√155或√153.。
历年浙江省绍兴市中考数学试题(含答案)
2016年绍兴市初中毕业生学业考试数 学卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分） 1．－8的绝对值是A ．8B ．－8C D 2了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化． 窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一A B C D 6是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，⌒AB ＝⌒BC ，∠AOB ＝60º，则∠BDC 的 A ．60º B ．45º C ．35º D ．30º7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，∠A＝30º．以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠A B9．抛物线)过点A(2y＝O (l≤x≤3)有交点，则c的值不可能是A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是A．84 B．336C．510 D．1326卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11＝_____________．12+ 2的解是___________ ．13．如图12是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为l0cm，则该脸盆的半径为_____ cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_______ 元．15．如图，已知直线l：y＝－x，双曲线y．在l上取一点A（a，－a）（a＞0），过A 作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD．若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为__________ ．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为 __________ ．三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO 小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤17．(1)5－(2－)º＋-2．(2)＝4． 18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A 市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A 市七年级部分学生参加社会 A 市七年级部分学生参加社会 实践活动天数的频数分布表 实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a 的值，并补全条形统计图．(2)A 市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：OO打开排水孑L开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东450方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。
浙江省绍兴市2014年八年级(下)期中数学试卷(含答案)
温州实验中学2014学年第二学期期中试题卷一、选择题（本题有10个小题，每小题2分，共20分） 1．要使式子2x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．x 0>B ．x 2≥-C ．x 2≥D ．x 2≤ 2．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是( )A ．（x －1）2=2B ．（x －1）2=4C ．（x －1）2=1D ．（x －1）2=7 3．下列运算正确的是（ ）A 、2331-=B 、2(2)2-=C 、2(11)11-=± D 、22223232321-=-=-=4．已知平行四边形ABCD 中，∠B =4∠A ，则∠C =( ) A ．18° B ．36° C ．72° D ．144° 5．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1806．下列条件不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）． A ．AB ∥CD ， AD ∥BC B ．AD =BC ， AB =CD C ．AB ∥CD ， AD =BC D ．∠A =∠C ，∠B =∠D7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60° C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60°8．若以A （－0.5，0），B （2，0），C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10．解方程（x －1）2－5（x －1）+4=0时，我们可以将x －1看成一个整体，设x －1=y ，则原方程可化为y 2－5y +4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y =1时，即x －1=1，解得x =2；当y =4时，即x －1=4，解得x =5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程（2x 2－5）2－2(2x 2－5)－15=0的解为（ ）AB CP Q A ．5,521-==x x B.1,121-==x x C ．1,1,5,54321-==-==x x x x ;D.无实数解 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．计算(508)2-÷的结果是 ．12．有一个正多边形的每一个外角都等于45º，则这个多边形是___ ___边形。
2014年浙江绍兴市中考数学(含解析)试卷真题
2014年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1B．﹣2＜﹣3＜1C．1＜﹣2＜﹣3D．1＜﹣3＜﹣2【考点】18：有理数大小比较．【分析】本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．【解答】解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．2．（4分）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab2【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】11：计算题．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．【解答】解：原式＝a2b2．故选：C．【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．3．（4分）太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将19 200 000用科学记数法表示为：1.92×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（4分）一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】由一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：＝．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（4分）不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1D．x＜﹣1【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．7．（4分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．【考点】MP：圆锥的计算．【专题】11：计算题．【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．【解答】解：设底面圆的半径为r，则：2πr＝＝π．∴r＝，∴圆锥的底面周长为，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．8．（4分）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】11：计算题．【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m＝n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x＝n+x+20，x＝（m﹣n﹣20）＝（n+40﹣n﹣20）＝10．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．9．（4分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案．【解答】解：由题意要求知，展开铺平后的图形是B．故选：B．【点评】此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力．10．（4分）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题；32：分类讨论．【分析】首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案．【解答】解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为：＝（m/s），∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：＝96（s），＝120（s），＝168（s），∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵＝1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵＝3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵＝5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C 错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵＝2，＝6，＝10，＝4，＝8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．故选：D．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣a＝a（a﹣1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】44：因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12．（5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD 的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为5．【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用；MC：切线的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH＝8﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2＝82，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH＝EF＝4，设求半径为r，则OH＝8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2＝42，解得r＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．13．（5分）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y＝﹣（x+6）2+4．【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式．【专题】31：数形结合．【分析】根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．【解答】解：由题意可得出：y＝a（x+6）2+4，将（﹣12，0）代入得出，0＝a（﹣12+6）2+4，解得：a＝﹣，∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y＝﹣（x+6）2+4．故答案为：y＝﹣（x+6）2+4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．14．（5分）用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是sin35°＝或b≥a．【考点】MC：切线的性质；N3：作图—复杂作图；T7：解直角三角形．【专题】26：开放型．【分析】首先画BC＝a，再以B为顶点，作∠ABC＝35°，然后再以点C为圆心、b为半径画圆弧交AB于点A，然后连接AC即可，①当AC⊥AB时，②当b≥a时三角形只能作一个．【解答】解：如图所示：若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥AB时，即sin35°＝；②当b≥a时．故答案为：sin35°＝或b≥a．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一角等于已知角的方法．15．（5分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，A n为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，﹣1A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y＝（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15＝16C15A15，则n的值为17．（n为正整数）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】2A：规律型．【分析】先根据正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点可知OA15＝n，A15B15＝15，再根据C15B15＝16C15A15表示出C15的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值．【解答】解：∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝ (1)∴OA15＝15，A15B15＝n，∵C15B15＝16C15A15，∴C15（15，），∵点C15在曲线y＝（x＞0）上，∴15×＝n﹣2，解得n＝17．故答案为：17．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k＝xy为定值是解答此题的关键．16．（5分）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是4+．【考点】S6：相似多边形的性质．【专题】16：压轴题．【分析】根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．【解答】解：∵在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．∵矩形的长与宽之比为2：1，∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为＝，∴另外一个矩形的长为2﹣＝，宽为＝，∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+++）＝4+．故答案为：4+．【点评】本题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题8分，24小题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：﹣4sin45°﹣+．（2）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣．【考点】2C：实数的运算；4J：整式的混合运算—化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣1+2＝1；（2）原式＝a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab＝a2+b2＝1+＝．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【考点】FH：一次函数的应用．【专题】33：函数思想．【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3＝20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设DE的解析式为s＝mt+n，则，解得，所以，s＝45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．19．（8分）为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA x≤7.5B7.5≤x≤8.5C8.5≤x≤9.5D9.5≤x≤10.5E x≥10.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】11：计算题；27：图表型．【分析】（1）根据扇形统计图，确定出a的值即可；（2）根据图1求出抽取的人数，乘以C占的百分比即可得到结果；（3）分别找出七八年级睡眠合格的人数，求出之和即可．【解答】解：（1）根据题意得：a＝1﹣（35%+25%+25%+10%）＝5%；（2）根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%＝21（人），则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）根据题意得：755×+785×（25%+35%）＝453+471＝924（人），答：该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20．（8分）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．【考点】H7：二次函数的最值；SA：相似三角形的应用．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）设PN＝2y（mm），则PQ＝y（mm），然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）设PN＝x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）设矩形的边长PN＝2y（mm），则PQ＝y（mm），由条件可得△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得y＝，∴PN＝×2＝（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）设PN＝x（mm），矩形PQMN的面积为S（mm2），由条件可得△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得PQ＝80﹣x．∴S＝PN•PQ＝x（80﹣x）＝﹣x2+80x＝﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN＝60mm，PQ＝80﹣×60＝40（mm）．【点评】本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出正方形的边长与三角形的边与这边上的高的关系是解题的关键，此题规律性较强，是道好题．21．（10分）九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB 的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE 的高度（精确到0.1米）．备用数据：tan60°＝1.732，tan30°＝0.577，＝1.732，＝1.414．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】12：应用题；121：几何图形问题．【分析】（1）根据∠α＝2∠CDB即可得出答案；（2）设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，根据EH＝2MN即可求出E点离地面FB的高度；（3）延长AE，交PB于点C，设AE＝x，则AC＝x+3.8，CQ＝x﹣0.2，根据＝，得出x+3.8x﹣0.2＝3，求出x即可．【解答】解：（1）∵BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，∴∠α＝2∠CDB＝2×38°＝76°；（2）如图2，设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，∵MN∥EH，MN＝1.9，∴EH＝2MN＝3.8（米），∴E点离地面FB的高度是3.8米；（3）如图3，延长AE交直线PB于点C，设AE＝x，则AC＝x+3.8，∵∠APB＝45°，∴PC＝AC＝x+3.8，∵PQ＝4，∴CQ＝x+3.8﹣4＝x﹣0.2，∵tan∠AQC＝＝tan60°＝，∴＝，x＝≈5.7，∴AE≈5.7（米）．答；旗杆AE的高度约是5.7米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义，能作出辅助线借助仰角构造直角三角形是本题的关键．22．（12分）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y＝x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换．【专题】23：新定义．【分析】（1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；（2）①首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；②分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．【解答】解：（1）由题意可得出：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y＝（x+2﹣1）2﹣5+1＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3，∴图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；②∵一个函数的特征数为[2，3]，∴函数解析式为：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∵一个函数的特征数为[3，4]，∴函数解析式为：y＝x2+3x+4＝（x+）2+，∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．【点评】此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式，利用特征数得出函数解析式是解题关键．23．（6分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连结EF，AG．求证：EF＝FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝1，CN＝3，求MN的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】（1）证△ADG≌△ABE，△F AE≌△F AG，根据全等三角形的性质求出即可；（2）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE＝BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM＝AE、对应角∠BAM＝∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN＝45°得到∠MAN＝∠EAN＝45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN＝EN；最后由勾股定理得到EN2＝EC2+NC2即MN2＝BM2+NC2．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE＝∠ADG，AD＝AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴∠EAG＝90°，在△F AE和△GAF中，，∴△F AE≌△GAF（SAS），∴EF＝FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE＝BM．连接AE、EN．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE＝∠B＝45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM＝AE，∠BAM＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，∴∠BAM+∠CAN＝45°．于是，由∠BAM＝∠CAE，得∠MAN＝∠EAN＝45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN＝EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2＝EC2+NC2．∴MN2＝BM2+NC2．∵BM＝1，CN＝3，∴MN2＝12+32，∴MN＝【点评】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ＝90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求P A的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求P A：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y 轴的交点，若∠ACE＝∠AEC，PD＝2OD，求P A：PC的值．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与性质；S4：平行线分线段成比例；S9：相似三角形的判定与性质；SO：相似形综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）易得点P的坐标是（2，1），即可得到P A的长．（2）易证∠AOB＝45°，由角平分线的性质可得PM＝PN，然后通过证明△ANP≌△CMP 即可求出P A：PC的值．（3）可分点P在线段OB的延长线上及其反向延长线上两种情况进行讨论．易证P A：PC ＝PN：PM，设OA＝x，只需用含x的代数式表示出PN、PM的长，即可求出P A：PC的值．【解答】解：（1）∵点P与点B重合，点B的坐标是（2，1），∴点P的坐标是（2，1）．∴P A的长为2；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，如图1所示．∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴OA＝AB．∵∠OAB＝90°，∴∠AOB＝∠ABO＝45°．∵∠AOC＝90°，∴∠POC＝45°．∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴PM＝PN，∠ANP＝∠CMP＝90°．∴∠NPM＝90°．∵∠APC＝90°．∴∠APN＝90°﹣∠APM＝∠CPM．在△ANP和△CMP中，，∴△ANP≌△CMP．∴P A＝PC．∴P A：PC的值为1：1；（3）①若点P在线段OB的延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图2所示．∵∠APN＝∠CPM，∠ANP＝∠CMP，∴△ANP∽△CMP．∴．∵∠ACE＝∠AEC，∴AC＝AE．∵AP⊥PC，∴EP＝CP．∵PM∥y轴，∴AF＝CF，OM＝CM．∴FM＝OA．设OA＝x，∵PF∥OA，∴△PDF∽△ODA．∴，∵PD＝2OD，∴PF＝2OA＝2x，FM＝x．∴PM＝x．∵∠APC＝90°，AF＝CF，∴AC＝2PF＝4x．∵∠AOC＝90°，∴OC＝x．∵∠PNO＝∠NOM＝∠OMP＝90°，∴四边形PMON是矩形．∴PN＝OM＝x．∴P A：PC＝PN：PM＝x：x＝．②若点P在线段OB的反向延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图3所示．同理可得：PM＝x，CA＝2PF＝4x，OC＝x．∴PN＝OM＝OC＝x．∴P A：PC＝PN：PM＝x：x＝．综上所述：P A：PC的值为或．【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线等分线段定理、勾股定理等知识，综合性非常强．。
2014届浙江省绍兴地区九年级第一学期期末模拟数学试卷(带解析)
2014-2015学年度???学校3月月考卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．下列函数有最大值的是 ( )A．1yx=B．2y x=-C．1yx=-D．22y x=-【答案】B.【解析】试题分析：根据各个选项函数图象特征，依次确定其取值范围最后比较即可．A和C选项函数图象都沿着坐标轴趋于无穷，所以没有最大值；B函数图象开口向下，定点为（0，0），所以最大值为0；D函数图象开口向上，只有最小值，没有最大值；故选B考点: 二次函数的最值．2．如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB＝16cm，则圆心O到弦AB的距离为（）A．4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm【答案】B．【解析】试题分析：连接OB，过点O作OC⊥AB于C，构造Rt△OBC，利用垂径定理可求得弦的一半是8，利用勾股定理即可求得弦心距．连接OB，过点O作OC⊥AB于C；∵OC⊥AB，AB=16cm∴BC=8cm在Rt△OBC中OB=10cm，CB=8cm6OC cm=故选C．考点: 垂径定理．3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，BC ＝1，AC A 的度数（ ）A ．30oB .45oC .60oD .70o【答案】A ．【解析】试题分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解．∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC BC =1，∴30A ∠=︒故选A ．考点: 锐角三角函数的定义．4．把二次函数y =-3x 2的图象向左平移2个单位．再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是 ( )A ．23(2)1y x =--+B ．23(2)1y x =-+-C ．23(2)1y x =---D ．23(2)1y x =-++【答案】D .【解析】试题分析：按照“左加右减，上加下减”的规律，y =-3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到23(2)1y x =-++故选D ．考点: 二次函数图象与几何变换．5．如图所示，E 为□ABCD 的边AD 上的一点，且AE ∶ED ＝3∶2，CE 交BD 于F ，则BF ∶FD （ ）A .3∶5B .5∶3C .2∶5D .5∶2【答案】C .【解析】试题分析：由在▱ABCD 中，且BE ：EC =2：3，易得BE ：AD =2：5，△ADF ∽△EBF ，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．∵BE ：EC =2：3，∴BE ：BC =2：5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∴BE ：AD =2：5，△ADF ∽△EBF ， ∴25BF BE FD AD ==．故选C .考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．6．现有一个圆心角为90°，半径为10的扇形纸片，用它恰好卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为（ ）A . 5B . 3.5C . 2.5D . 2【答案】C ．【解析】试题分析：利用扇形的弧长公式求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．扇形的弧长=51809010p p =´ ∴圆锥的底面半径为5π÷2π=2.5.故选C ．考点: 圆锥的计算．7．关于二次函数243y x x =-+，下列说法错误的是（ ）A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小B ．它的图象与x 轴有交点C ．当1＜x ＜3时，y >0D ．顶点坐标为(2，－1 )【答案】C .【解析】试题分析：根据二次函数的性质解题．在函数243y x x =-+中a =1＞0，∴此函数图象开口向上；又∵a =1，b =-4，c =3， ∴22b a -=，2414ac b a-=-． ∴顶点坐标是（2，-1），且对称轴是x =2，∴故D 正确；∴令x 2-4x +3=0，解得x 1=1，x 2=3，∴此函数图象和x 轴有交点，求交点坐标是（1，0）；（3，0）．故B 正确；当x ＜1时，即说明x 的取值范围在对称轴的左边，∴y 随x 的增大而减小，故A 正确；当1＜x ＜3时，y 的值在x 轴下方，∴y ＜0，故C 错误．故选C ．考点: 二次函数的性质．8．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 的度数为（ ）A.60°B. 65°C. 72°D. 75°【答案】D.【解析】试题分析：作辅助线连接OD，根据题意求出∠POQ和∠AOD的，利用平行关系求出∠AOP度数，即可求出∠AOQ的度数．连接OD，AR，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴∠PRQ=60°，∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴△AOD为等腰直角三角形，∴∠AOD=90°，∵BC∥RQ，AD∥BC，∴AD∥QR，∴∠ARQ=∠DAR，∴AQ DR=，∵△PQR是等边三角形，∴PQ=PR，∴PQ PR=，∴AP PD=，∴∠AOP=12∠AOD=45°，所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．故选D．考点: 正多边形和圆．9．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH的面积依次为S1，S2，S3。
数学：中考2014年各地数学试题解答 浙江台州、浙江绍兴
浙江省台州市2014年中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）（2014•台州）计算﹣4×（﹣2）的结果是（）A．8B．﹣8C．6D．﹣2考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：﹣4×（﹣2），=4×2，=8．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2014•台州）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（4分）（2014•台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm考点：三角形中位线定理专题：应用题．分析：判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD．解答：解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC=2OD=2×50=100cm．故选D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．（4分）（2014•台州）下列整数中，与最接近的是（）A．4B．5C．6D．7考点：估算无理数的大小分析：根据5，25与30的距离小于36与30的距离，可得答案．解答：解：与最接近的是5，故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．5．（4分）（2014•台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．（4分）（2014•台州）某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格考点：概率的意义．分析：根据概率的意义，可得答案．解答：解；A、B、C、说法都非常绝对，故A、B、C错误；D、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故D正确；故选：D．点评：本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．7．（4分）（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3B．x﹣1﹣2x=3C．1+2x=3D．x﹣1+2x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（4分）（2014•台州）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v （单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象分析：一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可．解答：解：根据分析知，运动速度v先减小后增大，故选：C．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．分析小球的运动过程是解题的关键．9．（4分）（2014•台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．不确定考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．解答：解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，，∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°，故选A．点评：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质．10．（4分）（2014•台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A．4：3B．3：2C．14：9D．17：9考点：菱形的性质；平移的性质分析：首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．解答：解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：=．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2014•台州）计算x•2x2的结果是2x3．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：x•2x2=2x3．故答案是：2x3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（5分）（2014•台州）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是55°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．解答：解：根据折叠得出∠EFG=∠2，∵∠1=70°，∴∠BEF=∠1=70°，∵AB∥DC，∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，故答案为：55°．点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．!13．（5分）（2014•台州）因式分解a3﹣4a的结果是a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题．分析：原式提取a后，利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（5分）（2014•台州）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（5分）（2014•台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为50cm．考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，根据CD=10cm，AB=60cm，设设半径为r，则OD=r﹣10，根据垂径定理得：r2=（r﹣10）2+302，求得r的值即可．解答：解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，∵CD=10cm，AB=60cm，∴设半径为r，则OD=r﹣10，根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，解得：r=50，故答案为50．点评：本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确构造直角三角形．16．（5分）（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=（用含字母x和n的代数式表示）．考点：分式的混合运算．专题：图表型；规律型．分析：将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．解答：解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2014•台州）计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解答：解：原式=2﹣1+1﹣=．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．18．（8分）（2014•台州）解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为2＜x＜3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．19．（8分）（2014•台州）已知反比函数y=，当x=2时，y=3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质分析：（1）把x、y的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m的值；（2）根据反比例函数图象的性质进行解答．解答：解：（1）把x=2时，y=3代入y=，得3=，解得：m=﹣1；（2）由m=﹣1知，该反比例函数的解析式为：y=．当x=3时，y=2；当x=6时，y=1．∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是：1≤y≤2．点评：本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．（1）题，实际上是把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程20．（8分）（2014•台州）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．考点：平行四边形的判定与性质．专题：应用题．分析：首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断．解答：证明：∵AB=CD、AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键．21．（10分）（2014•台州）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿这俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可．解答：解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飞行的水平距离为1575m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键．22．（12分）（2014•台州）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：质量/kg0.50.60.7 1.0 1.2 1.6 1.9数量/条181518512然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）由函数图象可以得出1.1﹣1.4的有5条，就可以补全直方图；（2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；（3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数的平均数就可以得出结论；（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，根据作记号的鱼50：x=2：100建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由函数图象可以得出1.1﹣1.4的有5条，补全图形，得：（2）由题意，得0.5﹣0.8的频率为：24÷50=0.48，0.8﹣1.1的频率为：18÷50=0.36，1.1﹣1.4的频率为：5÷50=0.1，1.4﹣1.7的频率为：1÷50=0.02，1.7﹣2.0的频率为：2÷50=0.04．∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5﹣0.8的可能性最大；（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，∴（1.0+1.0）÷2=1.0鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8﹣1.1内；（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得50：x=2：100，解得：x=2500．2500×=2260kg．点评：本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的运用，由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键．23．（12分）（2014•台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．考点：二次函数的应用分析：（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=wA+wB﹣3×20；②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值．解答：解：（1）①当2≤x＜8时，如图，设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，∴y=﹣x+14；②当x≥8时，y=6．∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=．（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．①当2≤x＜8时，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x2+7x+48；当x≥8时，wA=6x﹣x=5x；wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48．∴w关于x的函数关系式为：w=．②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m ﹣x）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m ﹣x）]万元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=wA+wB﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；②当x＞8时，wA=6x﹣x=5x；wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=wA+wB﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．点评：本问是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．涉及到分段函数时，注意要分类讨论．24．（14分）（2014•台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．（1）研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质专题：证明题；新定义；探究型．分析：（1）通过验证容易得到猜想：三组正对边分别平行．要证明两条线段平行，只需证明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，要证AB∥DE，只需连接AD，证明∠ADE=∠DAB即可，其它两组同理可得．（2）要证BC=EF，CD=AF，只需连接AE、BD，证明△AFE≌△DCB即可．（3）由条件“三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O“及（1）中的结论可证到=，将等角六边形ABCDEF补成等边三角形后，可以证到AB+AF=DE+DC，从而得到三组正对边分别相等．（4）若只有1个内角为120°或有2个内角为120°，可以通过举反例说明该六边形不一定是等角六边形；若有3个内角为120°，可以通过分类讨论证明该六边形一定是等角六边形．解答：解：（1）①结论：AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．证明：连接AD，如图1，∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B==120°．∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，∴∠DAF+∠EDA=360°﹣120°﹣120°=120°．∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA．∴AB∥DE．同理BC∥EF，CD∥AF．②结论：EF=BC，AF=DC．证明：连接AE、DB，如图2，∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．∵∠BAF=∠EDC．∴∠FAE=∠CDB．在△AFE和△DCB中，．∴△AFE≌△DCB．∴EF=BC，AF=DC．③结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC．延长FE、CD相交于点P，延长EF、BA相交于点Q，延长DC、AB相交于点S，如图3．∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°．∴∠QAF=∠QFA=60°．∴△QAF是等边三角形．∴∠Q=60°，QA=QF=AF．同理：∠S=60°，SB=SC=BC；∠P=60°，PE=PD=ED．∵∠S=∠P=60°，∴△PSQ是等边三角形．∴PQ=QS=SP．∴QB=QS﹣BS=PS﹣CS=PC．∴AB+AF=AB+QA=QB=PC=PD+DC=ED+DC．∵AB∥ED，∴△AOB～△DOE．∴．同理：，．∴．∴==1．∴AB=ED，AF=DC，EF=BC．（2）连接BF，如图4，∵BC∥EF，∴∠CBF+∠EFB=180°．∵∠A+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠ABC+∠A+∠AFE=360°．同理：∠A+∠ABC+∠C=360°．∴∠AFE=∠C．同理：∠A=∠D，∠ABC=∠E．Ⅰ．若只有1个内角等于120°，不能保证该六边形一定是等角六边形．反例：当∠A=120°，∠ABC=150°时，∠D=∠A∠=120°，∠E=∠ABC=150°．∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°．此时该六边形不是等角六边形．Ⅱ．若有2个内角等于120°，也不能保证该六边形一定是等角六边形．反例：当∠A=∠D=120°，∠ABC=150°时，∠E=∠ABC=150°．∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°．此时该六边形不是等角六边形．Ⅲ．若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．设∠A=∠D=α，∠ABC=∠E=β，∠AFE=∠C=γ．则2α+2β+2γ=720°．∴α+β+γ=360°．∵有3个内角等于120°，∴α、β、γ中至少有两个为120°．若α、β、γ都等于120°，则六个内角都等于120°；若α、β、γ中有两个为120°，根据α+β+γ=360°可得第三个也等于120°，则六个内角都等于120°．综上所述：至少有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．点评：本题引导学生对几何图形进行科学探究（从定义到性质到判定），考查了相似三角形、全等三角形以及平行四边形的性质与判定、多边形的内角和定理等知识，考查了分类讨论的思想，培养了学生的批判意识（举反例说明一个命题是假命题），是一道非常难得的好题．浙江省绍兴市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014•绍兴）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1B．﹣2＜﹣3＜1C．1＜﹣2＜﹣3D．1＜﹣3＜﹣2考点：有理数大小比较分析：本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．解答：解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选A．点评：本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．2．（4分）（2014•绍兴）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab2考点：幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．解答：解：原式=a2b2．故选C．点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．3．（4分）（2014•绍兴）太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法可将19200000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将19200000用科学记数法表示为：1.92×107．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2014•绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（4分）（2014•绍兴）一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=．故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（4分）（2014•绍兴）不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1D．x＜﹣1考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选C．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．7．（4分）（2014•绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．B．πC．D．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．解答：解：设底面圆的半径为r，则：2πr==π．∴r=，∴圆锥的底面周长为，故选B．点评：本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．8．（4分）（2014•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克考点：一元一次方程的应用．分析：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．解答：解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x=n+x+20，x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．故选A．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．9．（4分）（2014•绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案．解答：解：由题意要求知，展开铺平后的图形是B．故选B．点评：此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力．10．（4分）（2014•绍兴）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒考点：推理与论证．分析：首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案．解答：解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为：=（m/s），∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：=96（s），=120（s），=168（s），。
2014年绍兴市中考数学试卷
2014年浙江绍兴中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 比较−3，1，−2的大小，下列判断正确的是 ( )A. −3<−2<1B. −2<−3<1C. 1<−2<−3D. 1<−3<−22. 计算ab2的结果是 ( )A. 2abB. a2bC. a2b2D. ab23. 太阳的温度很高，其表面温度大概有6000∘C，而太阳中心的温度达到了19200000∘C，用科学记数法可将19200000表示为 ( )A. 1.92×106B. 1.92×107C. 1.92×108D. 1.92×1094. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是 ( )A. B.C. D.5. 一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为 ( )A. 16B. 14C. 13D. 126. 不等式3x+2>−1的解集是 A. x>−13B. x<−13C. x>−1D. x<−17. 如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90∘的扇形，则该圆锥的底面周长为 ( )A. 34π B. 32π C. 34D. 328. 如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为 ( )A. 10克B. 15克C. 20克D. 25克9. 将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 ( )A. B.C. D.10. 如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为 ( )A. 50秒B. 45秒C. 40秒D. 35秒二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：a2−a=．12. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．13. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=−19x−62+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．14. 用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35∘，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是．15. 如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2⋯A n−1为OA的n等分点，点B1，B2，⋯，B n−1为CB的n等分点，连接A1B1，A2B2，⋯，A n−1B n−1，分别交曲线y=n−2xx>0于点C1，C2，⋯，C n−1．若C15B15=16C15A15，则n的值为．（n为正整数）16. 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为22、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是．三、解答题（共8小题；共104分）17. （1）计算：12−1−4sin45∘−1−20+8（2）先化简，再求值：a a−3b+a+b2−a a−b，其中a=1，b=−12．18. 已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s km与时间t h的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时?B的速度是多少?（2）在B出发后几小时，两人相遇?19. 为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在 C 组的有多少人?（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人?20. 课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120 mm，高AD=80 mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm ?小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm ?请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．21. 九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38∘，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图 2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45∘，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60∘，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．备用数据：tan60∘=1.732，tan30∘=0.577，3=1.732，2=1.414．22. 如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p,q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2,3．（1）若一个函数的特征数为−2,1，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为4,−1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为2,3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3,4 ?23. （1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45∘，延长CD到点G，使DG=BE，连接EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45∘，若BM=1，CN=3，求MN的长．24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连接OB，动点P满足∠APQ=90∘，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是2,1，求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA:PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA:PC的值．答案第一部分1. A2. C3. B4. B5. C6. C7. B 【解析】圆锥的底面周长即为展开图的弧长．8. A 【解析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m−x=n+x+20．由此求出x=10．9. B 10. D【解析】∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为：300003600=253m/s，∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：96s，120s，168s．∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵9650=4825∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵16845=5615∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵90+12040=275∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误；同理，当每次绿灯亮的时间为35s时，依次计算，可知，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．第二部分11. a a−112. 5【解析】过O作OM垂直EF于点M，连接OE．设求半径为r，则OM=8﹣r，然后在Rt△OME中，r2−8−r2=42，解此方程即可．13. y=−19x+62+414. b≥a或sin35∘=ba【解析】首先画BC=a，再以B为顶点，作∠ABC=35∘，然后再以点C为圆心、b为半径画弧交AB于点A，然后连接AC即可．①当AC⊥AB时，②当b≥a时三角形只能作一个．如图所示：15. 17【解析】∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2⋯A n−1为OA的n等分点，点B1，B2⋯B n−1为CB 的n等分点∴OA15=15，OB15=15，∵C15B15=16C15A15，∴C1515,n17，∵点C15在曲线y=n−2xx>0上，∴15×n17=n−2，解得n=17．16. 4+154【解析】根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．∵在长为22、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．∵矩形的长与宽之比为22:1，∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为122=24∴另外一个矩形的长为22−24=724，宽为724×122=78，∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是21+24+724+78=42+154．第三部分17. （1）原式=2−2−1+2=1.（2）原式=a 2−3ab+a2+2ab+b2−a2+ab=a2+b2.∵a=1，b=−12，∴a2+b2=1+1=5 4 .18. （1）由图可知，A 比B后出发1小时，B的速度60÷3=20km/h．（2）由图可知点D1,0，C3,60，E3,90．设OC的解析式为y=kx．则3k=60．解得k=20．所以y=20x．设DE的解析式为y=mx+n．则m+n=0, 3m+n=90,解得m=45, n=−45,所以y=45x−45．由题意得y=20x,y=45x−45,解得x=95, y=36.所以B出发95小时后两人相遇．19. （1）根据题意得a=1−35%+25%+25%+10%=5%．（2）根据题意得6+19+17+10+8×35%=21人，则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在 C 组的有21人．（3）根据题意得755×19+1760+785×25%+35%=453+471=924人，则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．20. （1）设矩形的边长PN=2y mm，则PQ=y mm，由条件可得△APN∽△ABC．∴PNBC =AEAD，即2y120=80−y80．解得y=2407．∴PN=2407×2=4807mm．答：这个矩形零件的两条边长分别为2407mm，4807mm．（2）设PN=x mm，由条件可得△APN∽△ABC．∴PNBC =AEAD．即x120=80−PQ80．解得PQ=80−23x．∴S=PN⋅PQ=x80−23x =−23x2+80x=−23x−602+2400．∴S的最大值为2400 mm2，此时PN=60 mm，PQ=80−23×60=40 mm．21. （1）∵BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，∴∠α=2∠CDB=2×38∘=76∘．（2）设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，∵MN∥AH，MN=1.9，∴EH=2MN=3.8（米），∴E点离地面FB的高度是3.8米．（3）延长AE，交PB于点C．设AE=x，则AC=x+3.8．∵∠APB=45∘，∴PC=AC=x+3.8．∵PQ=4，∴CQ=x+3.8−4=x−0.2．∵tan∠AQC=ACQC=tan60∘=3，∴x+3.8x−0.2=3，x=195+1533−1≈5.7，∴AE≈5.7（米）．答：旗杆AE的高度是5.7米．22. （1）由题意可得出y=x2−2x+1=x−12，∴此函数图象的顶点坐标为1,0．（2）①由题意可得出y=x2+4x−1=x+22−5，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到y=x+12−4=x2+2x−3,∴图象对应的函数的特征数为2,−3．②∵一个函数的特征数为2,3，∴函数解析式为y=x2+2x+3=x+12+2，∵一个函数的特征数为3,4，∴函数解析式为y=x2+3x+4= x+322+74，∴原函数的图象向左平移12个单位，再向下平移14个单位得到．23. （1）在正方形ABCD中，∴∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，AD=AB，∠ABE=∠ADG，DG=BE，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90∘，在△FAE和△GAF中，AE=AG，∠EAF=∠FAG=45∘，AF=AF，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG．（2）如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90∘，∴∠B=∠C=45∘．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45∘．在△ABM和△ACE中，AB=AC，∠B=∠ACE，BM=CE，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90∘，∠MAN=45∘，∴∠BAM+∠CAN=45∘．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45∘．在△MAN和△EAN中，AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=10．24. （1）∵点P与点B重合，点B的坐标是2,1，∴点P的坐标是2,1．∴PA的长为2．（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，如图所示．∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴OA=AB．∵∠OAB=90∘，∴∠AOB=∠ABO=45∘．∵∠AOC=90∘，∴∠POC=45∘．∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴PM=PN，∠ANP=∠CMP=90∘．∴∠NPM=90∘．∵∠APC=90∘．∴∠APN=90∘−∠APM=∠CPM．在△ANP和△CMP中，∵∠APN=∠CPM，PN=PM，∠ANP=∠CMP，∴△ANP≌△CMP．∴PA=PC．∴PA:PC的值为1:1．（3）①若点P在线段OB的延长线上．过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图所示．∵∠APN=∠CPM，∠ANP=∠CMP，∴△ANP∽△CMP．∴PAPC =PNPM．∵∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∵AP⊥PC，∴EP=CP．∵PM∥y轴，∴AF=CF，OM=CM．∴FM=12OA．设OA=x，∵PF∥OA，∴△PDF∽△ODA．∴PFOA =PDOD．∵PD=2OD，∴PF=2OA=2x，FM=12x．∴PM=52x．∵∠APC=90∘，AF=CF，∴AC=2PF=4x．∵∠AOC=90∘，∴OC=15x．∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90∘，∴四边形PMON是矩形．∴PN=OM=152x．∴PA:PC=PN:PM=152x:52x=155．②若点P在线段OB的反向延长线上．过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图所示．同理可得：PM=32x，CA=2PF=4x，OC=15x．∴PN=OM=12OC=152x．∴PA:PC=PN:PM=152x:32x=153．综上所述：PA:PC的值为155或153．。
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2014年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014•绍兴）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣22．（4分）（2014•绍兴）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．a b23．（4分）（2014•绍兴）太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法可将19200000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×1094．（4分）（2014•绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）（2014•绍兴）一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）（2014•绍兴）不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x ＞﹣B．x ＜﹣C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．（4分）（2014•绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．8．（4分）（2014•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克9．（4分）（2014•绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．10．（4分）（2014•绍兴）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2014•绍兴）分解因式：a2﹣a=_________．12．（5分）（2014•绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为_________．13．（5分）（2014•绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________．14．（5分）（2014•绍兴）用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是_________．15．（5分）（2014•绍兴）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2…A n﹣1为OA的n 等分点，点B1，B2…B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为_________．（n为正整数）16．（5分）（2014•绍兴）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_________．三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题8分，24小题14分，共80分）17．（8分）（2014•绍兴）（1）计算：﹣4sin45°﹣+．（2）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣．18．（8分）（2014•绍兴）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？19．（8分）（2014•绍兴）为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．组别睡眠时间xA x≤7.5B 7.5≤x≤8.5C 8.5≤x≤9.5D 9.5≤x≤10.5E x≥10.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？20．（8分）（2014•绍兴）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．21．（10分）（2014•绍兴）九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.414．22．（12分）（2014•绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？23．（6分）（2014•绍兴）（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．25．（14分）（2014•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l 上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．2014年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014•绍兴）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2考点：有理数大小比较．分析：本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．解答：解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选A．点评：本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．2．（4分）（2014•绍兴）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．a b2考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．解答：解：原式=a2b2．故选C．点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．3．（4分）（2014•绍兴）太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法可将19200000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将19200000用科学记数法表示为：1.92×107．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2014•绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（4分）（2014•绍兴）一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=．故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（4分）（2014•绍兴）不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1 D．x＜﹣1考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选C．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．7．（4分）（2014•绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．解答：解：设底面圆的半径为r ，则：2πr==π．∴r=，∴圆锥的底面周长为，故选B．点评：本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．8．（4分）（2014•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克考点：一元一次方程的应用．分析：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．解答：解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m 克、n克，根据题意得：m=n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x=n+x+20，x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．故选A．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．9．（4分）（2014•绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案．解答：解：由题意要求知，展开铺平后的图形是B．故选B．点评：此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力．10．（4分）（2014•绍兴）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒考点：推理与论证．分析：首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案．解答：解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为：=（m/s），∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：=96（s），=120（s），=168（s），∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵=1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵=3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵=5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵=2，=6，=10，=4，=8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．故选：D．点评：此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而得出由选项分析得出是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2014•绍兴）分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．解答：解：a2﹣a=a（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12．（5分）（2014•绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．考点：垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．分析：首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=16﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．解答：解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．13．（5分）（2014•绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x+6）2+4．考点：二次函数的应用．分析：根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．解答：解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4，将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4，解得：a=﹣，∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=﹣（x+6）2+4．故答案为：y=﹣（x+6）2+4．点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．14．（5分）（2014•绍兴）用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是sin35°=或b≥a．考点：作图—复杂作图；切线的性质；解直角三角形．分析：首先画BC=a，再以B为顶点，作∠ABC=35°，然后再以点C为圆心b为半径交AB于点A，然后连接AC 即可，①当AC⊥BC时，②当b≥a时三角形只能作一个．解答：解：如图所示：若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥BC时，即sin35°=②当b≥a时．故答案为：sin35°=或b≥a．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一角等于已知角的方法．15．（5分）（2014•绍兴）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2…A n﹣1为OA的n 等分点，点B1，B2…B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为17．（n为正整数）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：先根据正方形OABC的边长为n，点A1，A2…A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2…B n﹣1为CB的n等分点可知OA15=15，OB15=15，再根据C15B15=16C15A15表示出C15的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值即可．解答：解：∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2…A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2…B n﹣1为CB的n等分点∴OA15=15，OB15=15，∵C15B15=16C15A15，∴C15（15，），∵点C15在曲线y=（x＞0）上，∴15×=n﹣2，解得n=17．故答案为：17．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键．16．（5分）（2014•绍兴）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是4+．考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．解答：解：∵在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．∵矩形的长与宽之比为2：1，∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为=，∴另外一个矩形的长为2﹣=，宽为=，∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+++）=4+．故答案为4+．点评：本题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题8分，24小题14分，共80分）17．（8分）（2014•绍兴）（1）计算：﹣4sin45°﹣+．（2）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣．考点：实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，可得答案．解答：解：（1）原式=2﹣2﹣1+2=1；（2）原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2=1+=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2014•绍兴）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据横轴CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．解答：解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3=20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为y=kx，则3k=60，解得k=20，所以，y=20x，设DE的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，y=45x﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．点评：本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．19．（8分）（2014•绍兴）为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．组别睡眠时间xA x≤7.5B 7.5≤x≤8.5C 8.5≤x≤9.5D 9.5≤x≤10.5E x≥10.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据扇形统计图，确定出a的值即可；（2）根据图1求出抽取的人数，乘以C占的百分比即可得到结果；（3）分别找出七八年级睡眠合格的人数，求出之和即可．解答：解：（1）根据题意得：a=1﹣（35%+25%+25%+10%）=5%；（2）根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%=21（人），则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）根据题意得：755×+785×（25%+35%）=453+471=924（人），则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20．（8分）（2014•绍兴）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．考点：相似三角形的应用；二次函数的最值．分析：（1）设PN=2ymm，则PQ=ymm，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得y=，∴PN=×2=（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）设PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得PQ=80﹣x．∴S=PN•PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．点评：本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出正方形的边长与三角形的边与这边上的高的关系是解题的关键，此题规律性较强，是道好题．21．（10分）（2014•绍兴）九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.414．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）根据∠α=2∠CDB即可得出答案；（2）设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，根据EH=2MN 即可求出E点离地面FB的高度；（3）延长AE，交PB于点C，设AE=x，则AC=x+3.8，CQ=x﹣0.2，根据=，得出x+3.8x﹣0.2=3，求出x即可．解答：解：（1）∵BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°．（2）设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，∵MN∥AH，MN=1.9，∴EH=2MN=3.8（米），∴E点离地面FB的高度是3.8米．（3）延长AE，交PB于点C，设AE=x，则AC=x+3.8，∵∠APB=45°，∴PC=AC=x+3.8，∵PQ=4，∴CQ=x+3.8﹣4=x﹣0.2，∵tan∠AQC==tan60°=，∴=，x=≈5.7，∴AE≈5.7（米）．答；旗杆AE的高度是5.7米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义，能作出辅助线借助仰角构造直角三角形是本题的关键．22．（12分）（2014•绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．专题：新定义．分析：（1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；（2）①首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；②分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．解答：解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，∴图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；。