绍兴市中考数学试卷

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绍兴中考数学试题及答案

绍兴中考数学试题及答案绍兴中考数学试题及答案（仅供参考）一、选择题1. 下列各数中，不是正数的是（）A. 1B. 0C. -2D. 32. 若a=4，b=-2，则a²+ab=（）A. -12B. 8C. 16D. -43. 下列各数中，不能是一个折线的角度是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°4. 若一个多边形的内角和是1800°，则该多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 75. 若一个圆的半径为3cm，则其直径的长为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm二、填空题1. 小明身高160cm，父亲身高为小明的倍数，父亲的身高是______cm。

2. 用最少的1元硬币能买下一个3元的糖果，需要______个。

3. 小红的月工资是3600元，她要存储2200元，她每个月存储的金额是每月工资的______%。

4. 一块正方形薄铁片的边长是15cm，以其为底三角形的斜边长是______cm。

5. 在⊙O中，∠APB=80°，则角AOB的度数为______°。

三、解答题1. 已知一个公式如下：S=2a+4b, 当a=3，b=5时，求S的值。

解：将a和b的值代入公式中：S = 2 × 3 + 4 × 5= 6 + 20= 26所以S的值为26。

2. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，求它的周长和面积。

解：周长等于长和宽的两倍之和，面积等于长乘以宽。

周长 = 2 × (长 + 宽)= 2 × (6cm + 4cm)= 2 × 10cm= 20cm面积 = 长 ×宽= 6cm × 4cm= 24cm²所以该长方形的周长为20cm，面积为24cm²。

3. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，经过5小时后，它行驶的距离是多少公里？解：已知速度等于距离除以时间，所以距离等于速度乘以时间。

历年浙江省绍兴市中考数学试题(含答案)

2016年绍兴市初中毕业生学业考试数学卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分） 1．－8的绝对值是A ．8B ．－8C D 2了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一A B C D 6是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，⌒AB ＝⌒BC ，∠AOB ＝60º，则∠BDC 的 A ．60º B ．45º C ．35º D ．30º7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，∠A＝30º．以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠A B9．抛物线)过点A(2y＝O (l≤x≤3)有交点，则c的值不可能是A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是A．84 B．336C．510 D．1326卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11＝_____________．12+ 2的解是___________ ．13．如图12是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为l0cm，则该脸盆的半径为_____ cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_______ 元．15．如图，已知直线l：y＝－x，双曲线y．在l上取一点A（a，－a）（a＞0），过A 作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD．若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为__________ ．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为 __________ ．三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO 小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤17．(1)5－(2－)º＋-2．(2)＝4． 18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A 市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A 市七年级部分学生参加社会 A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a 的值，并补全条形统计图．(2)A 市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：OO打开排水孑L开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东450方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。

2023年浙江绍兴中考数学真题(解析版)

数学卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分1.计算23-的结果是（）A.1- B.3- C.1D.3【答案】A 【解析】【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：231-=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A.727.410⨯B.82.7410⨯ C.90.27410⨯ D.92.7410⨯【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8274000000 2.7410=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下列计算正确的是（）A.623a a a÷= B.()52a a-=- C.()()2111a a a+-=- D.22(1)1a a+=+【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可．【详解】解：A．6243a a a a÷=≠，原计算错误，不符合题意；B．()5210a a a-=-≠-，原计算错误，不符合题意；C．()()2111a a a+-=-，原计算正确，符合题意；D．222(1)211a a a a+=++≠+，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．5.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（）A.25 B.35 C.27D.57【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义直接计算即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是27，故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式．6.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是（）A.5352x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.5352x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.5352x y x y =+⎧⎨=+⎩ D.5253x y x y =+⎧⎨=+⎩【答案】B 【解析】【分析】设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】解：设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．7.在平面直角坐标系中，将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A.()2,1m n -- B.()2,1m n -+ C.()2,1m n +- D.()2,1m n ++【答案】D 【解析】【分析】把(),m n 横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．【详解】解：将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是()2,1m n ++．故选：D ．【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把(),a b 向上（或向下）平移h 个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h ，，把(),a b 向右上（或向左）平移n 个单位，对应的横坐标加上（或减去）n ．掌握平移规律是解题的关键．8.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形【答案】A 【解析】【分析】根据题意，分别证明四边形1212E E F F 是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，90BAD ABC ∠=∠=︒，∴60BDC ABD ∠=∠=︒，906030ADB CBD ∠=∠=︒-︒=︒，∵OE OF =、OB OD =，∴DF EB =∵对称，∴21DF DF BF BF ==，，21,BE BE DE DE ==∴1221E F E F =∵对称，∴260F DC CDF ∠=∠=︒，130EDA E DA ∠=∠=︒∴160E DB ∠=︒，同理160F BD ∠=︒，∴11DE BF ∥∴1221E F E F ∥∴四边形1212E E F F 是平行四边形，如图所示，当,,E F O 三点重合时，DO BO =，∴1212DE DF AE AE ===即1212E E EF =∴四边形1212E E F F 是菱形，如图所示，当,E F 分别为,OD OB 的中点时，设4DB =，则21DF DF ==，13DE DE ==，在Rt △ABD 中，2,AB AD ==，连接AE ，AO ，∵602ABO BO AB ∠=︒==，，∴ABO 是等边三角形，∵E 为OB 中点，∴AE OB ⊥，1BE =，∴AE =，根据对称性可得1AE AE ==∴2221112,9,3AD DE AE ===，∴22211AD AE DE =+，∴1DE A 是直角三角形，且190E ∠=︒，∴四边形1212E E F F 是矩形，当,F E 分别与,D B 重合时，11,BE D BDF 都是等边三角形，则四边形1212E E F F 是菱形∴在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．9.已知点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，可得N 、P 关于y 轴对称，当0x <时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．【详解】解：∵()()2,,2,N a P a -，∴得N 、P 关于y 轴对称，∴选项A 、C 错误，∵()()4,2,2,M a N a ---在同一个函数图象上，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，∴选项D 错误，选项B 正确．故选：B ．10.如图，在ABC 中，D 是边BC 上的点（不与点,B C 重合）．过点D 作DE AB ∥交AC 于点E ；过点D 作DF AC ∥交AB 于点F ．N 是线段BF上的点，2BN NF =；M 是线段DE 上的点，2DM ME =．若已知CMN 的面积，则一定能求出（）A.AFE △的面积B.BDF V 的面积C.BCN △的面积D.DCE △的面积【答案】D 【解析】【分析】如图所示，连接ND ，证明FBD EDC ∽，得出FB FD ED EC =，由已知得出NF BFME DE=，则FD NFEC ME=，又NFD MEC ∠=∠，则NFD MEC ∽，进而得出MCD NDB ∠=∠，可得MC ND ∥，结合题意得出1122EMC DMC MNC S S S == ，即可求解．【详解】解：如图所示，连接ND ，∵DE AB ∥，DF AC ∥，∴,ECD FDB FBD EDC ∠=∠∠=∠，,BFD A A DEC ∠=∠∠=．∴FBD EDC ∽,NFD MEC ∠=∠．∴FB FDED EC=．∵2DM ME =，2BN NF =，∴11,33NF BF ME DE ==，∴NF BFME DE =．∴FD NFEC ME=．又∵NFD MEC ∠=∠，∴NFD MEC ∽．∴ECM FDN ∠=∠．∵FDB ECD ∠=∠∴MCD NDB ∠=∠．∴MC ND ∥．∴MNC MDC S S = ．∵2DMME =，∴1122EMC DMC MNC S S S == ．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，证明MC ND ∥是解题的关键．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：m 2﹣3m ＝__________．【答案】()3m m -【解析】【分析】题中二项式中各项都含有公因式m ，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【详解】解：()233m m m m -=-，故答案为：()3m m -．【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．12.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若100D ∠=︒，则B ∠的度数是________．【答案】80︒##80度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于O ，∴180BD �邪＝，∵100D ∠=︒，∴18080B D ∠︒∠︒＝﹣＝．故答案为：80︒．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键．13.方程3911x x x =++的解是________．【答案】3x =【解析】【分析】先去分母，左右两边同时乘以()1x +，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．【详解】解：去分母，得：39x =，化系数为1，得：3x =．检验：当3x =时，10x +≠，∴3x =是原分式方程的解．故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验．14.如图，在菱形ABCD 中，40DAB ∠=︒，连接AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交直线AD 于点E ，连接CE ，则AEC ∠的度数是________．【答案】10︒或80︒【解析】【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得1202CAD DAB ∠=∠=︒，再进行分类讨论：当点E 在点A 上方时，当点E 在点A 下方时，即可进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，40DAB ∠=︒，∴1202CAD DAB ∠=∠=︒，连接CE ，①当点E 在点A 上方时，如图1E ，∵1AC AE =，120CAE ∠=︒，∴()1118020802AE C ∠=︒-︒=︒，②当点E 在点A 下方时，如图2E ，∵1AC AE =，120CAE ∠=︒，∴211102AE C CAE ∠=∠=︒，故答案为：10︒或80︒．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角相等，三角形的内角和为180︒；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x=（k 为大于0的常数，0x >）图象上的两点()()1122,,,A x y B x y ，满足212x x =．ABC 的边AC x ∥轴，边∥BC y 轴，若OAB 的面积为6，则ABC 的面积是________．【答案】2【解析】【分析】过点A B 、作AF y ⊥轴于点F ，AD x ⊥轴于点D ，BE x ⊥于点E ，利用6AFO ABO BOE FABEO S S S S k =++=+ 五边形，AFOD FABEO ADEB ADEB S S S k S =+=+矩形五边形梯形梯形，得到6ADEB S =梯形，结合梯形的面积公式解得11=8x y ，再由三角形面积公式计算2112111111111()()22224ABC S AC BC x x y y x y x y =×=-×-=×=，即可解答．【详解】解：如图，过点A B 、作AF y ⊥轴于点F ，AD x ⊥轴于点D ，BE x ⊥于点E，6AFO ABO BOE FABEO S S S S k =++=+ 五边形AFOD FABEO ADEB ADEBS S S k S =+=+矩形五边形梯形梯形6ADEB S ∴=梯形2121()()62y y x x +-∴= 212x x =2112y y ∴=11112121111()(2)()()32==6224y y x x y y x x y x +-+-∴=11=8x y ∴8k ∴=21121111111111()()82222244ABC S AC BC x x y y x y x y =×=-×-=×==´=故答案为：2．【点睛】本题考查反比例函数中k 的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．16.在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．【答案】712或2512-【解析】【分析】根据题意求得点()3,0A ，()3,4B ，()0,4C，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解．【详解】由()2(2)03y x x =-≤≤，当0x =时，4y =，∴()0,4C ，∵()3,0A ，四边形ABCO 是矩形，∴()3,4B ，①当抛物线经过O B ，时，将点()0,0，()3,4B 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴019344c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：712b =②当抛物线经过点,A C 时，将点()3,0A ,()0,4C 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴419304c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：2512b =-综上所述，712b =或2512b =-，故答案为：712或2512-．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：0(1)π---．（2）解不等式：324x x ->+．【答案】（1）1；（2）3x >【解析】【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．【详解】解：（1）原式1=-+1=．（2）移项得36x x ->，即26x >，∴3x >．∴原不等式的解是3x >．【点睛】本题考查实数的混合运算、零指数幂、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．调查目的1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A ．篮球B ．乒乓球C ．足球D ．排球E ．羽毛球调查结果建议……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．【答案】（1）100（2）360（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；（3）从图中观察或计算得出，合理即可．【小问1详解】被抽查学生数：3030%100÷=，答：本次调查共抽查了100名学生．【小问2详解】被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5⨯=，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540----=，∴40900360100⨯=（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．【小问3详解】答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．19.图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA 垂直地面OB ，支架CD 与OA 交于点A ，支架CG CD ⊥交OA 于点G ，支架DE 平行地面OB ，篮筺EF 与支架DE 在同一直线上， 2.5OA =米，0.8AD =米，32AGC ∠=︒．（1）求GAC ∠的度数．（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin 320.53,cos320.85,tan 320.62︒≈︒≈︒≈）【答案】（1）58︒（2）该运动员能挂上篮网，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；（2）延长,OA ED 交于点M ，根据题意得出32ADM ∠=︒，解Rt ADM △，求得AM ，根据OM OA AM =+与3比较即可求解．【小问1详解】解：∵CG CD ⊥，∴90ACG ∠=︒，∵32AGC ∠=︒，∴903258GAC ∠=︒-︒=︒．【小问2详解】该运动员能挂上篮网，理由如下．如图，延长,OA ED 交于点M ，∵,OA OB DE OB ⊥∥，∴90DMA ∠=︒，又∵58DAM GAC ∠=∠=︒，∴32ADM ∠=︒，在Rt ADM △中，sin 320.80.530.424AM AD =︒≈⨯=，∴ 2.50.424 2.9243OM OA AM =+=+=<，∴该运动员能挂上篮网．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20.一条笔直的路上依次有,,M P N 三地，其中,M N 两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从,M N 两地同时出发，去目的地,N M ，匀速而行．图中,OA BC 分别表示甲、乙机器人离M 地的距离y （米）与行走时间x （分钟）的函数关系图象．（1）求OA 所在直线的表达式．（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到P 地后，再经过1分钟乙机器人也到P 地，求,P M 两地间的距离．【答案】（1）200y x=（2）出发后甲机器人行走103分钟，与乙机器人相遇（3）,P M 两地间的距离为600米【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求出BC 所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可；（3）列出方程即可解决．【小问1详解】∵()()0,0,5,1000O A ，∴OA 所在直线的表达式为200y x =．【小问2详解】设BC 所在直线的表达式为y kx b =+，∵()()0,1000,10,0B C ，∴10000,010,b k b =+⎧⎨=+⎩解得100,1000k b =-⎧⎨=⎩．∴1001000y x =-+．甲、乙机器人相遇时，即2001001000x x =-+，解得103x =，∴出发后甲机器人行走103分钟，与乙机器人相遇．【小问3详解】设甲机器人行走t 分钟时到P 地，P 地与M 地距离200y t =，则乙机器人()1t +分钟后到P 地，P 地与M 地距离()10011000y t =-++，由()20010011000t t =-++，得3t =．∴600y =．答：,P M 两地间的距离为600米．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，要利用方程组的解，求出两个函数的交点坐标，充分应用数形结合思想是解题的关键．21.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线CD ，交AB 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ．（1）若25EAC ∠=︒，求ACD ∠的度数．（2）若2,1OB BD ==，求CE 的长．【答案】（1）115︒（2）CE =【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质，ACD AEC EAC ∠=∠+∠即可求解．（2）根据CD 是O 的切线，可得90OCD ∠=︒，在Rt OCD △中，勾股定理求得CD 根据OC AE ∥，可得CD OD CE OA=，进而即可求解．【小问1详解】解：∵AE CD ⊥于点E ，∴90AEC ∠=︒，∴9025115ACD AEC EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【小问2详解】∵CD 是O 的切线，OC 是O 的半径，∴90OCD ∠=︒．在Rt OCD △中，∵2,3OC OB OD OB BD ===+=，∴CD ==．∵90OCD AEC ∠=∠=︒，∴OC AE∥∴CD OD CE OA =，即32CE =，∴CE =．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，切线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键．22.如图，在正方形ABCD 中，G 是对角线BD 上的一点（与点,B D 不重合），,,,GE CD GF BC E F ⊥⊥分别为垂足．连接,EF AG ，并延长AG 交EF 于点H ．（1）求证：DAG EGH ∠=∠．（2）判断AH 与EF 是否垂直，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）AH 与EF 垂直，理由见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质，得到AD CD ⊥，结合垂直于同一条直线的两条直线平行，可得AD GE ∥，再根据平行线的性质解答即可；（2）连接GC 交EF 于点O ，由SAS 证明ADG CDG ≌，再根据全等三角形对应角相等得到DAG DCG ∠=∠，继而证明四边形FCEG 为矩形，最后根据矩形的性质解答即可．【小问1详解】解：在正方形ABCD 中，AD CD⊥GE CD⊥ ∴AD GE ∥，∴DAG EGH ∠=∠．【小问2详解】AH 与EF 垂直，理由如下．连接GC 交EF 于点O ．∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴45ADG CDG ∠=∠=︒，又∵,DG DG AD CD ==，∴ADG CDG ≌，∴DAG DCG ∠=∠．在正方形ABCD 中，ECF ∠=︒，又∵,GE CD GF BC ⊥⊥，∴四边形FCEG 为矩形，∴OE OC =，∴OEC OCE ∠=∠，∴DAG OEC ∠=∠．又∵DAG EGH ∠=∠，∴90EGH GEH OEC GEH GEC ∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴90GHE ∠=°，∴AH EF ⊥．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判断与性质、矩形的判定与性质等知识，综合性较强，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23.已知二次函数2y x bx c =-++．（1）当4,3b c ==时，①求该函数图象的顶点坐标．②当13x -≤≤时，求y 的取值范围．（2）当0x ≤时，y 的最大值为2；当0x >时，y 的最大值为3，求二次函数的表达式．【答案】（1）①()2,7；②当13x -≤≤时，27y -≤≤（2）222y x x =-++【解析】【分析】（1）①将4,3b c ==代入解析式，化为顶点式，即可求解；②已知顶点()2,7，根据二次函数的增减性，得出当2x =时，y 有最大值7，当=1x -时取得最小值，即可求解；（2）根据题意0x ≤时，y 的最大值为2；0x >时，y 的最大值为3，得出抛物线的对称轴2b x =在y 轴的右侧，即0b >，由抛物线开口向下，0x ≤时，y 的最大值为2，可知2c =，根据顶点坐标的纵坐标为3，求出2b =，即可得解．【小问1详解】解：①当4,3b c ==时，2243(2)7y x x x =-++=--+，∴顶点坐标为()2,7．②∵顶点坐标为()2,7．抛物线开口向下，当12x -≤≤时，y 随x 增大而增大，当23x ≤≤时，y 随x 增大而减小，∴当2x =时，y 有最大值7．又()2132-->-∴当=1x -时取得最小值，最小值=2y -；∴当13x -≤≤时，27y -≤≤．【小问2详解】∵0x ≤时，y 的最大值为2；0x >时，y 的最大值为3，∴抛物线的对称轴2b x =在y 轴的右侧，∴0b >，∵抛物线开口向下，0x ≤时，y 的最大值为2，∴2c =，又∵()()241341c b ⨯-⨯-=⨯-，∴2b =±，∵0b >，∴2b =，∴二次函数的表达式为222y x x =-++．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，顶点式，二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24.在平行四边形ABCD 中（顶点,,,A B C D 按逆时针方向排列），12,10,AB AD B ==∠为锐角，且4sin 5B =．（1）如图1，求AB 边上的高CH 的长．（2）P 是边AB 上的一动点，点,C D 同时绕点P 按逆时针方向旋转90︒得点,C D ''．①如图2，当点C '落在射线CA 上时，求BP 的长．②当AC D ''△是直角三角形时，求BP 的长．【答案】（1）8（2）①347BP =；②6BP =或8±【解析】【分析】（1）利用正弦的定义即可求得答案；（2）①先证明PQC CHP '△≌△，再证明AQC AHC '△∽△，最后利用相似三角形对应边成比例列出方程即可；②分三种情况讨论完成，第一种：C '为直角顶点；第二种：A 为直角顶点；第三种，D ¢为直角顶点，但此种情况不成立，故最终有两个答案．【小问1详解】在ABCD Y 中，10BC AD ==，在Rt BCH 中，4sin 1085CH BC B ==⨯=．【小问2详解】①如图1，作CH BA ⊥于点H ，由（1）得，6BH ==，则1266AH =-=，作C Q BA '⊥交BA 延长线于点Q ，则90CHP PQC ∠'=∠=︒，∴90C PQ PC Q '∠+∠='︒．∵90C PQ CPH ∠+∠='︒∴PC Q CPH ∠=∠'．由旋转知PC PC '=，∴PQC CHP '△≌△．设BP x =，则8,6,4PQ CH C Q PH x QA PQ PA x ====-=-=-'．∵,C Q AB CH AB '⊥⊥，∴C Q CH '∥，∴AQC AHC '△∽△，∴C Q QA CH HA ='，即6486x x --=，∴347x =，∴347BP =．②由旋转得,PCD PC D CD C D '''='△≌△，CD C D ⊥''，又因为AB CD ，所以C D AB ''⊥．情况一：当以C '为直角顶点时，如图2．∵C D AB ''⊥，∴C '落在线段BA 延长线上．∵PC PC ⊥'，∴PC AB ⊥，由（1）知，8PC =，∴6BP =．情况二：当以A 为直角顶点时，如图3．设C D ''与射线BA 的交点为T ，作CH AB ⊥于点H ．∵PC PC ⊥'，∴90CPH TPC ∠'+∠=︒，∵C D AT ''⊥，∴90PC T TPC ∠'+∠='︒，∴CPH PC T ∠=∠'．又∵90,CHP PTC PC C P ∠=∠=='︒'，∴CPH PC T '△≌△，∴,8C T PH PT CH '===．设C T PH t '==，则6AP t =-，∴2AT PT PA t=-=+∵90,C AD C D AB ∠=︒''⊥''，∴ATD C TA '' ∽，∴AT C T TD TA=''，∴2AT C T TD '=⋅'，∴()2(2)12t t ι+=-，化简得2420t t -+=，解得2t =±∴8BP BH HP =+=±情况三：当以D ¢为直角顶点时，点P 落在BA 的延长线上，不符合题意．综上所述，6BP =或8±【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正弦的定义，全等的判定及性质，相似的判定及性质，理解记忆相关定义，判定，性质是解题的关键．。

浙江省绍兴市中考数学真题试卷

浙江省绍兴市2020年中考数学试卷一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分)1．实数2，0，-22中，为负数的是（）A．2B．0C．-2D22．来自动控制器的芯片，可植入2 020 000 000粒晶体管，这个数字2 020 000 000用科学记数法可表示为（）A．0．202×1010B．2．02×109C．20．2×107D．2．02×1083．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是( )A．B．C．D．4．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC=15°，∠CED=30°，则∠BOD的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（）A．20cmB．10cmC．8cmD．3．2cm6．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）A．1 2B．1 3C．1 4D．1 67．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )A．4B．5C．6D．78．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( )A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形9．如图，等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120kmB．140kmC．160kmD．180km卷Ⅱ(非选择题)二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．分解因式：1-x2=。

(中考精品)浙江省绍兴市中考数学真题(解析版)

2022年浙江省绍兴市中考数学真题一、选择题1. 实数－6的相反数是（） A. 16- B. 16 C. －6 D. 6【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可．【详解】解：－6的相反数是6，故选：D ．【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳．数字320000用科学记数法表示是（）A. 63.210⨯B. 53.210⨯C. 43.210⨯D. 43210⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式(其中a 是整数数位只有一位的数，即a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)，这样的记数方法叫科学记数法”即可得．【详解】解：5320000 3.210=⨯，故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．3. 由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决．【详解】解：由图可得，题目中图形的主视图是，故选：B ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画出相应的图形．4. 在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（） A. 34 B. 12 C. 13 D. 14【答案】A【解析】【分析】根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为红球的概率是33314=+．故选：A【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键．5. 下列计算正确的是（）A. 2()a ab a a b +÷=+B. 22a a a ⋅=C. 222()a b a b +=+D. 325()a a = 【答案】A【解析】【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A 、2()a ab a a b +÷=+，原式计算正确；B 、23a a a ⋅=，原式计算错误；C 、222()2a b a b ab +=++，原式计算错误；D 、326()a a =，原式计算错误；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6. 如图，把一块三角板ABC 的直角顶点B 放在直线EF 上，30C ∠=︒，AC ∥EF ，则1∠=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】C【解析】【分析】根据三角板的角度，可得60A ∠=︒，根据平行线的性质即可求解．【详解】解： 30C ∠=︒，9060A C ∴∠=︒-∠=︒AC ∥EF ，160A ∴∠=∠=︒故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7. 已知抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x mx +=的根是（）A. 0，4B. 1，5C. 1，－5D. －1，5【答案】D【解析】【分析】根据抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =可求出m 的值，然后解方程即可．【详解】抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =， 221m ∴-=⨯，解得4m =-，∴关于x 的方程25x mx +=为2450x x --=，(5)(1)0x x ∴-+=，解得125,1x x ==-，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质及解一元二次方程，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．8. 如图，在平行四边形ABCD 中，22AD AB ==，60ABC ∠=︒，E ，F 是对角线BD 上的动点，且BE DF =，M ，N 分别是边AD ，边BC 上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF ；②存在无数个矩形MENF ；③存在无数个菱形MENF ；④存在无数个正方形MENF ．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．【详解】如图，连接AC 、与BD 交于点O ，连接ME ，MF ，NF ，EN ，MN ，∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA =OC ，OB =OD∵BE =DF∴OE =OF∵点E 、F 时BD 上的点，∴只要M ，N 过点O ，那么四边形MENF 就是平行四边形∴存在无数个平行四边形MENF ，故①正确；只要MN =EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是矩形，∵点E 、F 是BD 上的动点，∴存在无数个矩形MENF ，故②正确；只要MN ⊥EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是菱形；∵点E 、F 是BD 上的动点，∴存在无数个菱形MENF ，故③正确；只要MN =EF ，MN ⊥EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故选：C【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线．9. 已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（）．A. 若120x x >，则130y y >B. 若130x x <，则120y y >C. 若230x x >，则130y y >D. 若230x x <，则120y y >【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y =−2x +3∴y 随x 增大而减小，当y =0时，=1.5∵(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y =−2x +3上的三个点，且x 1<x 2<x 3∴若x 1x 2>0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意；若x 1x 3<0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意；若x 2x 3>0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3<0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2>0，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10. 将一张以AB 为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD ，其中90A ∠=︒，9AB =，7BC =，6CD =，2AD =，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）A. 252B. 454C. 10D. 354【答案】A【解析】【分析】根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意．【详解】解：当△DFE ∽△ECB 时，如图，∴DF FE DE EC CB EB==，设DF =x ，CE =y ， ∴9672x y y x +==+，解得：274214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2145644DE CD CE =+=+=，故B 选项不符合题意； ∴2735244EB DF AD =+=+=，故选项D 不符合题意；如图，当△DCF ∽△FEB 时，∴DC CF DF FE EB FB==，设FC =m ，FD =n ， ∴6927m n n m ==++，解得：810m n =⎧⎨=⎩， ∴FD =10，故选项C 不符合题意；8614BF FC BC =+=+=，故选项A 符合题意；故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．二、填空题11. 分解因式：2x x + ＝ ______【答案】(1)x x +【解析】【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】2(1)x x x x +=+，故答案为：(1)x x +．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．12. 关于x 的不等式32x x ->的解是______．【答案】1x >【解析】【分析】将不等式移项，系数化为1即可得．【详解】解：32x x ->32x x ->22x >1x >，故答案为：1x >．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法． 13. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．【答案】20【解析】【分析】设良马x 天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x ＝150（x ＋12），即可解得良马20天追上劣马．【详解】解：设良马x 天追上劣马，根据题意得：240x ＝150（x ＋12），解得x ＝20，答：良马20天追上劣马；故答案为：20．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．14. 如图，在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交射线BA 于点D ，连接CD BCD ∠的度数是______．【答案】10°或100°【解析】【分析】分两种情况画图，由作图可知得AC AD =，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】解：如图，点D 即为所求；在ABC ∆中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，180408060ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒，由作图可知：AC AD =，1(18080)502ACD ADC ∴∠=∠=︒-︒=︒， 605010BCD ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；由作图可知：AC AD ='，ACD AD C ∴∠'=∠'，80ACD AD C BAC ∠'+∠'=∠=︒ ，40AD C ∴∠'=︒，1801804040100BCD ABC AD C ∴∠'=︒-∠-∠'=︒-︒-︒=︒．综上所述：BCD ∠的度数是10︒或100︒．故答案为：10︒或100︒．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握基本作图方法．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，4），B （3，4），将ABO 向右平移到CDE △位置，A 的对应点是C ，O 的对应点是E ，函数(0)k y k x=≠的图象经过点C 和DE 的中点F ，则k 的值是______．【答案】6【解析】【分析】作FG ⊥x 轴，DQ ⊥x 轴，FH ⊥y 轴，设AC=EO=BD =a ，表示出四边形ACEO 的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG ，EG ，即可表示出四边形HFGO 的面积，然后根据k 的几何意义得出方程，求出a ，可得答案．【详解】过点F 作FG ⊥x 轴，DQ ⊥x 轴，FH ⊥y 轴，根据题意，得AC=EO=BD ，设AC=EO=BD =a ，∴四边形ACEO 的面积是4a ．∵F 是DE 的中点，FG ⊥x 轴，DQ ⊥x 轴，∴FG 是△EDQ 的中位线， ∴122FG D Q ==，1322E G E Q ==， ∴四边形HFGO 的面积为32()2a +， ∴342()2k a a ==+，解得32a =， ∴k=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键．16. 如图，10AB =，点C 在射线BQ 上的动点，连接AC ，作CD AC ⊥，CD AC =，动点E 在AB 延长线上，tan 3QBE ∠=，连接CE ，DE ，当CE DE =，CE DE ⊥时，BE 的长是______．【答案】5或354【解析】【分析】过点C 作CN ⊥BE 于N ，过点D 作DM ⊥CN 延长线于M ，连接EM ，设BN =x ，则CN =3x ，由△ACN ≌△CDM 可得AN =CM =10+x ，CN =DM =3x ，由点C 、M 、D 、E 四点共圆可得△NME 是等腰直角三角形，于是NE =10-2x ，由勾股定理求得AC 可得CE ，在Rt △CNE 中由勾股定理建立方程求得x ，进而可得BE ；【详解】解：如图，过点C 作CN ⊥BE 于N ，过点D 作DM ⊥CN 延长线于M ，连接EM ，设BN =x ，则CN =BN •tan ∠CBN =3x ，∵△CAD ，△ECD 都是等腰直角三角形，∴CA =CD ，EC =ED ，∠EDC =45°，∠CAN +∠ACN =90°，∠DCM +∠ACN =90°，则∠CAN =∠DCM ，在△ACN 和△CDM 中：∠CAN =∠DCM ，∠ANC =∠CMD =90°，AC =CD ，∴△ACN ≌△CDM （AAS ），∴AN =CM =10+x ，CN =DM =3x ，∵∠CMD =∠CED =90°，∴点C 、M 、D 、E 四点共圆，∴∠CME =∠CDE=45°，∵∠ENM =90°，∴△NME 是等腰直角三角形，∴NE =NM =CM -CN =10-2x ，Rt △ANC 中，AC =，Rt △ECD 中，CD =AC ，CE CD ， Rt △CNE 中，CE 2=CN 2+NE 2，∴()()()()2222110331022x x x x ⎡⎤++=+-⎣⎦， 2425250x x -+=，()()4550x x --=，x =5或x =54， ∵BE =BN +NE =x +10-2x =10-x ，∴BE =5或BE =354；故答案为：5或354；【点睛】本题考查了三角函数，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，一元二次方程等知识；此题综合性较强，正确作出辅助线是解题关键．三、解答题17. 计算（1）计算：6tan30°+（π+1）0（2）解方程组242.x y x y -=⎧⎨+=⎩，【答案】（1）1（2）20x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质化简，然后进行计算即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：原式611=-=+-1；【小问2详解】242x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①＋②得3x ＝6，∴x ＝2，把x ＝2代入②，得y ＝0，∴原方程组的解是20x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握以上知识熟练运算．18. 双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x （单位：小时）情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．.的八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表组别所需时长（小时）学生人数（人）A 00.5x <≤ 15B 0.51x <≤ mC 1 1.5x <≤ nD 1.52x <≤5（1）求统计表中m ，n 的值．（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5 1.5x <≤的共有多少人．【答案】（1）m 为60，n 为20（2）640人【解析】【分析】（1）先求出被调查总人数，再根据扇形统计图求出m ，用总人数减去A 、B 、D 的人数，即可得n 的值；（2）用被调查情况估计八年级800人的情况，即可得到答案．【小问1详解】解：被调查总人数：1515%100÷=（人)， 10060%60m ∴=⨯=（人)，1001560520n =---=（人)，答：m 为60，n 为20；【小问2详解】解：当0.5 1.5x <…时，在被调查的100人中有602080+=（人)，∴在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长满足0.5 1.5x <…的共有80800640100⨯=（人)，答：估计共有640人．【点睛】本题考查统计图和统计表，解题的关键是掌握从图表中寻找“完整信息”从而求出被调查的总数．19. 一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x 表示进水用时（单位：小时），y 表示水位高度（单位：米）． x0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.5 2 2.5 3为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y kx b =+（0k ≠），y =ax 2+bx +c （0a ≠），k y x=（0k ≠）．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x ．【答案】（1）y ＝x ＋1（0≤x ≤5），图见解析（2）4小时【解析】【分析】（1）观察表格数据，y 的增长量是固定的，故符合一次函数模型，建立模型待定系数法求解析式，画出函数图象即可求解；（2）根据5y =，代入解析式求得x 的值即可求解．小问1详解】（1）选择y ＝kx ＋b ，将（0，1），（1，2）代入，得12b k b =⎧⎨+=⎩，，解得11.k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝x ＋1（0≤x ≤5）．【小问2详解】当y ＝5时，x ＋1＝5，∴x ＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x 为4小时．【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，求一次函数的解析式，根据题意建立模型是解题的关键．20. 圭表（如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” )和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” )，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC 垂直圭BC ，已知该市冬至正午太阳高度角（即)ABC ∠为37︒，夏至正午太阳高度角（即)ADC ∠为84︒，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的【长）为4米．（1）求∠BAD 度数．（2）求表AC 的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，tan84°≈192）【答案】（1）47°（2）3.3米【解析】【分析】（1）根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可；（2）分别求出ADC ∠和ABC ∠的正切值，用AC 表示出CD 和CB ，得到一个只含有AC 的关系式，再解答即可．【小问1详解】解：84ADC ∠=︒ ，37ABC ∠=︒，47BAD ADC ABC ∴∠=∠-∠=︒，答：BAD ∠的度数是47︒．【小问2详解】解：在Rt △ABC 中，tan 37AC BC ︒=， ∴tan 37AC BC =︒．同理，在Rt △ADC 中，有tan84AC DC =︒． ∵4BD =， ∴4tan 37tan84AC AC BC DC BD -=-==︒︒． ∴424319AC AC -≈，的∴ 3.3AC ≈（米）．答：表AC 的长是3.3米．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握建模思想来解决．21. 如图，半径为6的⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点A ，交边BC 于点C ，D ，∠B=90°，连接OD ，A D ．（1）若∠ACB=20°，求 AD 的长（结果保留π）．（2）求证：AD 平分∠BDO ．【答案】（1）43π （2）见解析【解析】【分析】（1）连接OA ，由20ACB ∠=︒，得40AOD ∠=︒，由弧长公式即得 AD 的长为43π；（2）根据AB 切O 于点A ，90B ∠=︒，可得//OA BC ，有OAD ADB ∠=∠，而OA OD =，即可得ADB ODA ∠=∠，从而AD 平分BDO ∠．【小问1详解】解：连接OA ，∵∠ACB ＝20°，∴∠AOD ＝40°，∴ 180n rAD π=，18040⨯π⨯6=43π=．【小问2详解】证明：OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，AB Q 切O 于点A ，OA AB ∴⊥，90B ∠=︒ ，//OA BC ∴，OAD ADB ∴∠=∠，ADB ODA ∴∠=∠，AD ∴平分BDO ∠．【点睛】本题考查与圆有关的计算及圆的性质，解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质．22. 如图，在△ABC 中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ．P 是边BC 上的动点（不与B ，C 重合），连结AP ，将△APC 沿AP 翻折得△APD ，连结DC ，记∠BCD=α．（1）如图，当P 与E 重合时，求α的度数．（2）当P 与E 不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．【答案】（1）25° （2）①当点P 在线段BE 上时，2α－β＝50°；②当点P 在线段CE 上时，2α＋β＝50°【解析】【分析】（1）由∠B ＝40°，∠ACB ＝90°，得∠BAC ＝50°，根据AE 平分∠BAC ，P 与E 重合，可得∠ACD ，从而α＝∠ACB −∠ACD ；（2）分两种情况：①当点P 在线段BE 上时，可得∠ADC ＝∠ACD ＝90°−α，根据∠ADC ＋∠BAD ＝∠B ＋∠BCD ，即可得2α−β＝50°；②当点P 在线段CE 上时，延长AD 交BC于点F，由∠ADC＝∠ACD＝90°−α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°−α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．【小问1详解】解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝1∠BAC＝25°，2∵P与E重合，∴D在AB边上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；【小问2详解】①如图1，当点P在线段BE上时，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°；②如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．【点睛】本题考查三角形综合应用，涉及轴对称变换，三角形外角等于不相邻的两个内角的和的应用，解题的关键是掌握轴对称的性质，能熟练运用三角形外角的性质． 23. 已知函数2y x bx c =-++（b ，c 为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b ，c 的值．（2）当﹣4≤x ≤0时，求y 的最大值．（3）当m ≤x ≤0时，若y 的最大值与最小值之和为2，求m 的值．【答案】（1）b ＝-6，c =-3（2）x ＝－3时，y 有最大值为6（3）m ＝－2或3--【解析】【分析】（1）把（0，-3），（-6，-3）代入y ＝2x bx c -++，即可求解；（2）先求出抛物线的顶点坐标为（-3，6），再由-4≤x ≤0，可得当x ＝-3时，y 有最大值，即可求解；（3）由（2）得当x ＞-3时，y 随x 增大而减小；当x ≤-3时，y 随x 的增大而增大，然后分两种情况：当-3＜m≤0时，当m≤-3时，即可求解．【小问1详解】解：把（0，-3），（-6，-3）代入y ＝2x bx c -++，得∶33663c b c =-⎧⎨--+=-⎩，解得：63b c =-⎧⎨=-⎩；【小问2详解】解：由（1）得：该函数解析式为y ＝263x x ---＝2(3)6x -++，∴抛物线的顶点坐标为（-3，6），∵-1＜0∴抛物线开口向下，又∵-4≤x ≤0，∴当x ＝-3时，y 有最大值为6．【小问3详解】解：由（2）得：抛物线的对称轴为直线x =-3，∴当x ＞-3时，y 随x 的增大而减小；当x ≤-3时，y 随x 的增大而增大，①当-3＜m≤0时，当x ＝0时，y 有最小值为-3，当x ＝m 时，y 有最大值为263m m ---，∴263m m ---+（-3）＝2，的∴m ＝-2或m ＝-4（舍去）．②当m≤-3时，当x ＝-3时，y 有最大值为6，∵y 的最大值与最小值之和为2，∴y 最小值为-4，∴2(3)6m -++=-4，∴m ＝3-或m ＝3-+（舍去）．综上所述，m ＝-2或3--．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．24. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，动点E 从点A 出发，沿边AD ，DC 向点C 运动，A ，D 关于直线BE 的对称点分别为M ，N ，连结MN ．（1）如图，当E 在边AD 上且2=时，求AEM ∠的度数．（2）当N 在BC 延长线上时，求DE 的长，并判断直线MN 与直线BD 的位置关系，说明理由．（3）当直线MN 恰好经过点C 时，求DE 的长．【答案】（1）∠AEM ＝90°；（2）DE ＝103；MN ∥BD ，证明见解析；（3）DE 的长为【解析】【分析】（1）由DE ＝2知，AE ＝AB ＝6，可知∠AEB ＝∠MEB ＝45°，从而得出答案；（2）根据对称性得，∠ENC ＝∠BDC ，则cos ∠ENC ＝2610EN =，得EN ＝103，利用SSS 证明△BMN ≌△DCB ，得∠DBC ＝∠BNM ，则MN ∥BD ；（3）当点E 在边AD 上时，若直线MN 过点C ，利用AAS 证明△BCM ≌△CED ，得DE ＝MC；当点E在边CD上时，证明△BMC∽△CNE，可得BM MCCN EN=，从而解决问题．【小问1详解】解：∵DE=2，∴AE＝AB＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，由对称性知∠BEM＝45°，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM＝90°；【小问2详解】如图1，∵AB=6，AD=8，∴由勾股定理得BD=10，∵当N落在BC延长线上时，BN＝BD＝10，∴CN＝2．由对称性得，∠ENC＝∠BDC，∴cos∠ENC＝2610 EN=，∴EN＝10 3，∴DE＝EN＝10 3；直线MN与直线BD的位置关系是MN∥BD．由对称性知BM＝AB＝CD，MN＝AD＝BC，又∵BN＝BD，∴△BMN≌△DCB（SSS），∴∠DBC＝∠BNM，所以MN∥BD；【小问3详解】①情况1：如图2，当E在边AD上时，直线MN过点C，∴∠BMC＝90°，∴MC=．∵BM＝AB＝CD，∠DEC＝∠BCE，∠BMC＝∠EDC＝90°，∴△BCM≌△CED（AAS），∴DE＝MC＝；②情况2：如图3，点E在边CD上时，∵BM＝6，BC＝8，∴MC＝，CN＝8-，∵∠BMC＝∠CNE＝∠BCD＝90°，∴∠BCM＋∠ECN＝90°，∵∠BCM＋∠MBC＝90°，∴∠ECN＝∠MBC，∴△BMC∽△CNE，∴BM MC CN EN=，∴ENMC CNBM⋅==∴DE＝EN．综上所述，DE的长为【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，根据题意画出图形，并运用分类讨论思想是解题的关键。

2022年浙江省绍兴市中考数学原题试卷附解析

2022年浙江省绍兴市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）A．18B．13C．38D．352．如果x：4=7：3，那么x=（）A．283B．127C．214D．733．下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个4．关于x的一元二次方程22(3)60a x x a a-++--=的一个根是 0，则a 的值为（）A．2- B．3 C．-2 或 3 D．-1或 65．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A． 30吨B． 31 吨C． 32吨D． 33吨6．足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C．肥皂泡会破碎D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°8．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．下列说法中正确的是（）A ．从所有的质数中任取一个数是偶数是不可能事件B ．如果一件事不是必然发生，那么它就不可能发生C ．抛掷四枚普通硬币，掷得四个正面朝上和掷得四个反面朝上的概率一样大D ．投掷一枚普通正方体骰子，“掷得的数是奇数”是必然发生的，因为骰子上有奇数10．使分式221a a a ++的值为零的a 的值是（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．0 或-111．已知二元一次方程组1941175x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则||a b -的值为（） A ． -11B ． 11C ． 13D ． 16 12．54表示（）A ．4个5 相乘B ． 5个4相乘C ．5与4的积D ． 5个4相加的和 13．3．1449精确到百分位的近似数是（）A ．3．14B ．3．15C ．3．20D ．3．145 14．下列说法正确的是（）A ．两个负数相加，绝对值相减B. 正数加负数，和为正数；负数加正数，和为负数C ．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数D ．两个有理数相加等于它们的绝对值相加15．若1aa =，则a （）A ．是正数或负数B ．是正数C ．是有理数D ．是正整数二、填空题16．某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．17．用正十二边形与三角形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个三角形和个正十二边形．18．在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是．19．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．20．观察下列各式：111 =233+ ；112 =344+ ；113 =455+；…… 请将你猜想到的规律用含自然数n （n≥1）代数式表示出来： .21．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________．22．22()49x y -+÷（）=23x y +． 23．已知∠A=40°，则∠A 的余角是 .24．一只蜘蛛有 8 条腿，n 只蜘蛛有条腿.三、解答题25．如图，它是实物与其三种视图，在三种视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.26．画出图中几何体的三种视图．27．近年来某市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2004年底到2006年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是．28．根据下列关系列不等式：(1）x 的2倍大于一5；(2）4 减去 2x 的差是负数；(3）y 与 3 的和不大于0. 5．29．某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用 17 600元购进同种衬衫，数量是第一次的 2倍，但这次每件进价比第一次多4元，服装店仍接每件58元出售，全部售完，问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？30．如图所示，把两张宽度都是 lcm 的纸条交错地叠在一起，相交成角α, 问：(1)试判断重叠部分的四边形的形状；(2)求重叠部分的面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．A5．C6．B7．D8．D9．C10．D11．BB13．A14．C15．B二、填空题16．4.217．1，218．②③19．2k <且1k ≠20． 21)1(21++=++n n n n 21． 23㎝22．32y x -23． 50°24．8n三、解答题25．26．27．10%28．(1)2x>-5；(2)4-2x<0；(3)y+3≤0．5 29．设第一次购进衬衫x件. 根据题意，得80001760042x x+=，解得200x=，经检验200x=是原方程的解.当200x=时,服装店这笔生意盈利= 58×(200+400)-(17600+8000)=9200(元)>0. 答：该服装店这笔生意是盈利的，盈利920030．(1)菱形. 过A作AE⊥ BC 于 E，AF ⊥CD于 F，由 AE=AF，∠BEA=∠DFA= 90°，∠EAB=∠DAF=90°-α,∴△AEB∽△AFD(ASA)∴AB=AD，而易知四边形 ABCD 是平行四边形. ∴四边形 ABCD 是菱形(2)在 Rt△AEB 中，AE= 1，∠EBA=α, 由sinAEEBAAB∠=，得1sinABa=，∴重叠要部分的面积=111sin sin AB AFa a⋅=⋅=。

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绍兴市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2017七下·德州期末) 下列六种说法正确的个数是（）
①无限小数都是无理数；
②正数、负数统称实数；
③无理数的相反数还是无理数；
④无理数与无理数的和一定还是无理数；
⑤无理数与有理数的和一定是无理数；
⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） (2019八上·周口月考) 下列运算中，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）
A . ①②
B . ③②
C . ①④
D . ③④
4. （2分）(2017·深圳模拟) 支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2016年“快的打车”账户流水总金额达到147.3亿用科学记数法表示为（）
A . 1.473×1010
B . 14.73×1010
C . 1.473×1011
D . 1.473×1012
5. （2分）(2018·龙湖模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO= ，其中正确结论的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6. （2分）(2019·长春) 如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（）
A . -2.
B . 2.
C .
D .
7. （2分）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（）
A . 10
B . 12
C . 15
D . 16
8. （2分） (2017九上·启东开学考) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）
A .
B . 2
C .
D . 10﹣5
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）计算： ________．
10. （1分）(2011·南通) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
11. （1分）(2017·湖州模拟) 分解因式： =________.
12. （1分） (2017八下·新洲期末) 如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为________．
13. （1分）某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是________吨．
14. （1分）(2017·景德镇模拟) 如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为________．
15. （1分） (2016八上·吴江期中) 如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为________．
16. （1分） (2019七上·江阴期中) 已知整数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，…满足下列条件：a1=0，a2= -|a1+1|,a3= -|a2+2|,a4= -|a3+3|,…依次类推，则a2013的值为________.
三、解答题 (共11题；共96分)
17. （5分） (2016八下·高安期中) 计算：（π﹣1）0+ + ﹣2 ．
18. （5分）解不等式组：
19. （5分）(2017·襄州模拟) 化简求值：（﹣）÷ ，其中x= ﹣1．
20. （15分）(2016·黄石) 为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．
体育锻炼时间人数
4≤x≤6
2≤x＜443
0≤x＜215
（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；
（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；
（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时
间不少于4小时的学生人数．
21. （5分）(2013·钦州) （1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是：
②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．
【答案】解：①平均数；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；
众数：5次；
极差：6﹣2=4；
②做好事不少于4次的人数：800× =624；
（1）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．
①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；
②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？
22. （10分） (2017九下·六盘水开学考) 如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．
（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．
23. （15分）(2017·红桥模拟) 某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长
减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
项目第一次锻炼第二次锻炼
步数（步）10000①
平均步长（米/步）0.6②
距离（米）60007020
注：步数×平均步长=距离．
（1）根据题意完成表格填空；
（2）求x；
（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
24. （15分） (2016九上·鄂托克旗期末) 如图，已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。

（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

25. （6分）某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段
长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务.
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路________米;
（2）求原计划每小时抢修道路多少米.
26. （10分） (2017九上·宁城期末) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
27. （5分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共11题；共96分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、20-2、20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、25-2、
26-1、
26-2、27-1、。