小学三四年级奥数选讲
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
三年级奥数归一问题例题选讲
三年级奥数《归一问题》例题选讲
昂立国际教育吕四分校编缉
【例题1】小华和弟弟去外婆家，2小时走了8千米。
照这样的速度，去外婆家还要走4小时，他们家离外婆家有多少千米？
【例题2】某厂要加工大米5000千克，3小时加工了1500千克，照这样计算，加工完剩下的大米还要几小时？
【例题3】加工一批零件，8人3天可以完成96个，照这样计算，15人8天可以加工零件多少个？
【例题4】农场原来喂了20匹马，7天用精饲料280千克，照这样计算，增加5匹马，450千克精饲料能喂多少天？
【例题5】徐晟轩、高睿去鱼塘钓鱼，徐晟轩钓了7条鱼，高睿钓了11条鱼，中午，洪驰浩来了，徐晟轩高睿两人把钓的鱼烤熟后平均分成3份吃了，吃完后洪驰浩付了30元给徐、高两人，徐、高两人各应得多少元？
【例题6】3个工人做3个零件用了3分钟，照这样计算，12个工人做12个同样的零件需要多少分钟？
【例题7】某队欲将一个池塘的水排完，若用15台抽水机且每天抽水8小时，则7天可排水12600吨，若毎天抽水12小时，要求14天排水7560吨，则需要几台抽水机？
【例题8】一条长1000米的水渠计划30人用20天的时间修完，为了提前8天修完，按这样的速度，需要增加多少人？。
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。
小学四年级奥数全册精品讲义
7.把一条长 15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线 段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等 时，我们称这两个三角形是相同的.）
如果 M 位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.
M
4.如下图,在 2×2 方格中,画一条直线最多可穿过 3 个方格,在 3×3 方格中, 画一条直线最多可穿过 5 个方格.那么 10×10 方格中,画一条直线最多可穿过 _____个方格.
5. 有一批长度分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 和 11 厘米的细木条,它们的 数量都足够多,从中适当选取 3 根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定 底边是 11 厘米长,你能围成多少个不同的三角形?
第一讲 加乘原理
加法原理：完成一件工作共有 N 类方法。在第一类方法中有 m1种不同的方法，在第二 类方法中有 m2种不同的方法，……，在第 N 类方法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件工 作共有 N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn 种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以 独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任 何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不 同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
这两个基本原理是排列和组合的基础，教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、 行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。
小学数学奥数基础教程(三年级第1-20-21讲)
第1讲加减法的巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
先讲加法的巧算。
加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即a+b=b+a，其中a，b各表示任意一数。
例如，5+6=6+5。
一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+a+c=…》其中a，b，c，d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一数。
例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。
把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。
1.凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。
例1计算：(1)23＋54＋18＋47＋82；(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。
解：(1)23＋54＋18＋47＋82＝(23＋47)＋(18＋82)＋54＝70＋100＋54＝224；(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)＝1350＋49＋68＋51＋32+1650》＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)＝3000＋100＋100＝3200。
2.借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2计算：(1)57＋64＋238＋46；(2)4993＋3996＋5997＋848。
小学奥数 方法讲解(前20讲) 适合 四年级
小学奥数方法讲解前20讲（适用于四年级）目录第一讲观察法 (2)第二讲尝试法 (7)第三讲列举法 (13)第四讲综合法 (16)第五讲分析法 (22)第七讲归一法 (26)第八讲归总法 (29)第九讲分解法 (31)第十一讲份数法 (32)第十二讲消元法 (33)第十三讲比较法 (36)第十四讲演示法 (38)第十五讲列表法 (39)第十六讲倍比法 (42)第十七讲逆推法 (44)第十八讲图解法 (47)第十九讲对应法 (52)第二十讲集合法 (56)第一讲观察法在解答数学题时，第一步是观察。
观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。
小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。
观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。
观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。
*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册，第11页中的一道思考题。
书中除图1-1的图形外没有文字说明。
这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。
这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。
实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。
解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。
从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。
从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。
从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。
小学三-四年级奥数要点大串讲1
小学三年级至四年级奥数知识点1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数公式②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型基本公式在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树棵数=段数＋1在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树棵距×段数=总长棵数=段数－1在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树棵距×段数=总长棵数=段数封闭曲线上植树棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
举一反三四年级数学奥数课程第1讲至第40讲全(精品)
举一反三四年级数学奥数课程第1讲至第40讲全(精品)目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一·知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律；1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二·精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为；10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1；先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3，，【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（四年级）小学数学奥数基础教程-30讲全
（四年级）小学数学奥数基础教程-30讲全小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
小学四年级奥数知识点：第十二讲 数字综合题选讲
分析 为了叙述方便，我们先把这六个空格中所填的数字用字母a、b、c、d、e、f来表示．
因为在这六个数字中，1最小，6最大，所以先考虑1和6这两个数字．
1只能填在a处，因为1若填在其他五个格中，则从剩下的五个数字中找不出比1还小的数填在1的左边或上面．6只能填在f处（同理）．
现在考虑5.5只能填在c处或e处．因为5若放在b处或d处，则从剩下的2、3、4中找不出比5大的数填在e处．
①若c=5，则b、d、e三格只能填2、3和4这三个数字，因为e＞b，且e＞d，所以e=4，共有以下两种填法：
b=2，d=3，e=4和b=3，d=2，e=4．
②若e=5，则b、c、d三格只能填2、3和4，因为c＞b，所以c=3或4，共有以下三种填法：
b=2，c=3，d=4；b=2，c=4，d=3
解：任一个四位数乘以9801的积，必然小于98010000，数字和最大不超过97999999的数字和，即A≤9×7+7=70．
在小于70的两位数中，数字和最大的为69，6+9=15，因此B≤15．
在小于15的自然数中，数字和最大的为9，所以C≤9．因为9801能被9整除，所以四位数与9801的积也能被9整除，所以A、B、C均能被9整除，因此C=9．
任意取出的这199个自然数分成两种情况进行考虑：
①若这199个自然数中，含有个位数字为5的，则这199个数的乘积的个位必为5．
②若这199个自然数中，不含个位数字为5的，则这199个数的乘积的个位数字为：
1×9×3×7的个位数字为9，则
综上所述，这199个数的乘积的个位数字为3或5．
11-5=6，6÷2=3，所以把1与4对换，得987651324能被11整除．
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奥数选讲一：配对求和授课对象：小学三年级到四年级过渡的学生例1：求1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100分析：一共有（ ）个数，把第1个数和最后一个数配对的和是（ ），第二个和倒二个配对的和是（ ），……，这样这些数可以配成（ ）对，就有（ ）个（ ）。
所以1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100＝（1＋100＝101×50 ＝5050例2：求2＋4＋6＋8＋……＋分析：这里有（ 对，还会剩下一个数，剩下哪个数最好？ 2＋4＋6＋8＋……＋48＋50＝（2＋48）＋（4＋46）＋……＋（24＋26＝50×12＋50 ＝ ＝ 练一练：1.在等差数列11，12，13，14，15，……，78，79中，总的有（ ）个数。
2.在等差数列12，15，18，21，……，87，90中，共有（ ）个数。
3.计算：（做在作业本上） （1）1＋2＋3＋……＋35＋36 （2）1＋3＋5＋7＋……＋47＋49应用：数一数下面各图形中各有多少条线段.(1)条 ( )＋( )＝( )条 ( )＋( )＋( )＝( )条 ( )＋( )＋( )＋( )＝( )条线段上有( )个点,这个图形中有多少条线段呢? 作业:1、右图中一共有（ ）个△.2、1＋2＋3＋997＋998＋999＝( )3、20个人下棋比赛，每两个人都要比赛一局。
一共要比赛（ ）局。
4、从83到525一共有（）个数。
5、等差数列7，14，21，28，……，140中，一共有（ ）个数。
6、等差数列1，4，7，10，……121，124中，一共有（ ）数。
7、计算下列各题（做在作业本上）（1）、8＋9＋10＋11＋12＋……＋55＋56＋57 （2）、1000－1－2－3－4－……－58－59（3）、50＋55＋60＋65＋70＋75＋……＋190＋195＋2008、电影院有30排座位，第一排20个座位，后一排总比前一排多2个座位，最后一排有78个座位，这个电影院共有多少个座位？向家长汇报我学会了什么？家长意见反馈：2个点3个点 4个点 5个点第1题图奥数选讲二——和倍问题与差倍问题授课对象：小学三年级到四年级过渡的学生例1、女生有25人，男生人数是女生的3倍，男女生一共有多少人？方法一女生人数：方法二共有？份：总人数：总人数：答：例2、男生人数是女生人数的3倍，男女生一共有60人。
男女生各多少人？女生：共有( )份，共有（）人，每份（）人。
男生：总份数：每份人数（女生人数）男生人数：答：练一练：1.学校书法小组有40人，美术小组的人数是书法小组的3倍，美术小组比书法小组多多少人？（用两种方法解答）2.今年小明的年龄与爸爸的年龄之和是48岁。
爸爸的年龄是小明的5倍，爸爸和小明今年各多少岁？3.爸爸的体重比小明的体重多50千克，爸爸的体重刚好是小明体重的3倍。
爸爸和小明的体重分别是多少千克？4.植树节，三1班和三2班共植树300棵，三2植的树比三1班的两倍少60棵，三1班植树多少棵？三1班:60棵例3.弟弟有14元钱，哥哥有10元钱，哥哥要给弟弟多少元钱，弟弟的钱才正好是哥哥的3倍？分析：哥哥和弟弟一共有（）元钱，“弟弟的钱是哥哥的3倍”，说明要把这些钱平均分成（）份，弟弟得其中的（）份，哥哥得（）份。
这样就可以进一步算出哥哥该给弟弟多少钱了。
总钱数：每份的钱数：弟弟应该分得的钱：哥哥应该给弟弟的钱：作业：1.篮球有32个，足球比篮球的2倍少6个，足球有多少个？2.篮球有32个，比排球的两倍少6个，排球有多少个？3.三（1）班有学生49人，其中男生比女生多5人。
三（1）班男生和女生各有多少人？5.三位小朋友做纸花，小林比小明多做12朵，小云比小明少做8朵，小林做的朵数是小云的3倍。
求三人各做纸花多少朵？自我评价：我会做这类题了吗？，做这类题要注意什么？家长意见反馈：内容：奥数选讲三——间隔问题授课对象：小学三年级到四年级过渡的学生 一、【基础引入】1、操场上8个同学站在同一条直线上，每两个同学之间间隔1米，这个队伍长 米。
分析：8个同学有 个间隔。
2、在50米长的公路的一旁种树，每隔5米种一棵树，可以种 棵树。
分析：50米里面有 个5米，也就是每次间隔5米就有 个间隔。
小结：在直线上排列，间隔数＝点数－1；点数＝间隔数＋1 3、在周长20米的圆形花坛的边缘上每隔2米摆一盆花， 一共要摆 盆花。
小结：圆形上的排列，因为起点和终点是同一个点，所以间隔数和点数是同样多的。
二、【列题讲解】例1、一个时间，四点时敲四下用了四秒钟，七点时敲七下要用几秒钟？误解：敲四下用四秒，所以敲一下一秒，七点时敲七下就用七秒。
正解：因为每敲一下要停顿一下才敲第二下，所以我们不能去考虑每一下响多少时间，而是应该把思路放在敲第一下和敲第二下之间的间隔多少时间上。
四点时敲四下有三次间隔，三次间隔用时四秒；七点时敲七下有六次间隔，所以用时：4×2＝8秒。
例2、在一个湖的周围每隔8米种一棵柳树，共种了23棵柳树，每两棵柳树之间又种了3棵杨树，湖的周长是多少米？种了多少棵杨树？分析：这是一个圆形上的间隔问题，间隔数和点数同样多。
种了23棵柳树，说明● ● ●● ● ● ● ● ● 5m ● ● ● ● ● ●● ● ● ● 5m 5m 5m 5m 5m 5m 5m 5m 5m有23个间隔，每个间隔是8米，所以周长是：23×8＝184米。
23个间隔，每个间隔里种3棵杨树，所以杨树的棵数为：23×3＝69棵。
三、【作业】1、把一根木料锯成3段用了12分钟，照这样的速度，锯成6段要用分钟？2、小朋友们排队做操，一共8人，每两人之间相隔6米，队伍一共有米。
3、时钟5点敲5下，用8秒敲完。
10点钟敲10下，要秒钟敲完？4、在一条102米长的公路两侧栽树，从起点到终点共栽树36棵，如果两棵树之间的距离相等，相邻两树之间有多少米？5、一座长200米的大桥两边从头到尾每隔4米有一个石狮子，一共有多少个石狮子？6、学校举办运动会，在长264米的操场周围每隔3米插一面彩旗，共插多少面彩旗？7、小明小华住在同一幢楼里。
小明家住3楼，爬楼梯回到家用了30秒，小华家住在5楼，小华从底楼爬楼梯回家要多少秒？8、两幢楼房相距16米，每隔2米种一棵树，一共要种几棵树？9、在两根电线杆之间每隔7米种一棵松树，共种了20棵树，两根电线杆相隔多少米？10、两盆红花相距30米，在中间等距离的摆了5盆紫花，第1盆和第4盆紫花相距多少米？奥数选讲四——周期问题授课对象：小学三年级到四年级过渡的学生【专题分析】在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。
如：人调查十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
【练习一】1、2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？2、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？3、2001年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？4、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？【练习二】1、100个3相乘，积的个位数字是几？2、23个3相乘，积的个位数字是几？3、100个2相乘，积的个位数字是几？4、50个7相乘，积的个位数字是几？【练习三】1、在同样大小的红、白、黑株共120颗，按先3颗红的后2颗白的再1颗黑的排列。
问白株共多少颗？第68颗是什么颜色？2、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“4”，每人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？【练习四】1、有一列数字，按432791864327918643279186……排列。
那么前54个数字之和是多少？2、有一列数字，按294736229473622947362……排列。
那么前40个数字之和是多少？3、有一列数字，按945367294536729453672……排列。
那么前50个数字之和是多少？4、有一列数字，按7231652323165232316523……排列。
那么前25个数字之和是多少？暑期测试姓名得分一、填空题（34分，1题20分，其余每小题2分。
）1、直接写出得数（15分）12×18＝23×27＝81×21＝52×52＝97×97＝996×995＝45×11＝88×25＝25×24＝64×125＝2、十个小朋友站成一排做操，每相邻两个小朋友之间相距2米，这个队伍长米。
3、图中有条线段。
4、2011年7月22日是星期五，8月28日开学报名时是星期5、一桶油连桶重8千克，倒出一半的油后连桶重5千克。
桶重千克。
6、把一根木料锯成3段用了12分钟，照这样的速度，锯成6段要用分钟7、在一个长28米，宽14米的长方形菜地的四周种玉米，每隔3米种一株，一共可以种株。
8、如图，图中共有个角。
二、脱式计算，怎样简便就怎样算（25分）1、8＋12＋16＋20＋……＋96＋1002、46×99＋463、523－3984、603－197－1035、25×83×4三、解决问题1、（8分）一座长240米的大桥两边从头到尾每隔6米有一个石狮子，一共需要放多少个石狮子？2、 （8分）篮球有42个，比排球的两倍少4个，排球有多少个？3、（8分）有一列数字，按201314201314201314……排列。
那么前72个数字之和是多少？4、（8如果最底层的三角形个数是1115、（9分）（1）写出一个适合用补数乘法计算的乘法算式，并用补数乘法的方法把它计算出来。
（2）写出一个适合用首同末合十计算的乘法算式，并直接写出它的得数（3）写出一个适合用末同首合十计算的乘法算式，并直接写出它的得数………………。