甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)
20182019学年甘肃省白银市会宁县高下学期期末数学试题解析版
甘肃省白银市会宁县高一下学期期末数学试题一、单项选择题 1．设会合 A x 1 x 2 ， B x x 1 ，则 A I B（ ） A ． x 1 x 2B ． x 1 x 1C ． x x2 D ． x x1【答案】 A【分析】 依据交集的定义直接计算即可得解 .【详解】Q 会合 A x 1 x 2 ， B x x 1 ，A I Bx 1 x 2 .应选： A. 【点睛】此题考察了会合的交集运算，属于基础题 .2．以下各角中，与 126 °角终边同样的角是（）A． 126 oB． 486 oC．oDo244． 574【答案】 B【分析】 写出与 126°的角终边同样的角的会合，取 k=1 得答案．【详解】解：与 126°的角终边同样的角的会合为 { α| α=126°+k?360，°k ∈ Z} ．取 k=1 ，可得 α=486°．∴ 与 126°的角终边同样的角是 486°．应选 B ． 【点睛】此题考察终边同样角的计算，是基础题．3．已知样本数据为3， 1， 3， 2， 3， 2，则这个样本的中位数与众数分别为（）A ． 2， 3B ． 3， 3C ． 2.5， 3D ． 2.5， 2【答案】 C【分析】 将样本数据从小到大摆列即可求得中位数， 再找出出现次数最多的数即为众数 .【详解】将样本数据从小到大摆列：1， 2， 2，3， 3， 3，中位数为232.5 ，众数为3. 2应选： C.【点睛】此题考察了中位数和众数的观点，属于基础题.4．以下函数，是偶函数的为（）A ．y cos x B．y sin x C．y sin x D ．y tan 2x22 4【答案】 B【分析】逐项判断各项的定义域能否对于原点对称，再判断能否知足 f x f x 即可得解 .【详解】易知各选项的定义域均对于原点对称.y cos x sin x sin x ，故A错误；2y sin x cos x cos x ，故B正确；2y sin x4 cos x cos x sin x ，故C错误；2 4 4 4y tan2x tan 2x ，故D错误.应选： B.【点睛】此题考察了引诱公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.sin 5．已知tan3，则2cos等于（）sin1 2C．3 D ． 3 A ．B．3 3【答案】 C【分析】等式分子分母同时除以cos即可得解.【详解】由 tan 3 可得sin tan 33.【点睛】此题考察了三角函数商数关系的应用，属于基础题.6．在会合 x x 6 且 x N 中任取一个元素，所取元素x 恰巧知足方程x11的概率是（）3 B ．4 1 D ．2 A ．7C ．572【答案】 B【分析】 写出会合中的元素，分别判断能否知足 1 x 1即可得解 .【详解】会合 x x 6 且 x N 的元素 0 ， 1, 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 .基本领件总数为7，知足方程x的基本领件数为4 114 .故所求概率 P .7应选： B.【点睛】此题考察了古典概型概率的求解，属于基础题 .rr rr rr r7．已知向量 aa b ， b2 a ，则 a ， b 的夹角为（）23C ．5D ．A ．B ．634【答案】 Ar r rr rr 2 r r【分析】 由题意得 a a b0 ，即可得 a b a ，再联合 b 2 a 即可得解 .【详解】r r rr 2 r r r 2 r r r r r 由题意知 aa baa b aa b，则a bar r r 2r r a b a 1 rr2 .cos a,br r r 2 2 ，则 a ， b 的夹角为a b2 a32.应选： A.【点睛】此题考察了向量数目积的应用，属于基础题.8．一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：m ），则该几何体的体积为（）A ．3 m3 B．4 m3 C．m3 D ．3m3 4【答案】 C【分析】依据三视图判断几何体的形状，计算即可得解.【详解】该几何体是一个半径为 1 的球体削去四分之一，体积为 3 4 r 3 .4 3应选： C.【点睛】此题考察了三视图的辨别和球的体积计算，属于基础题.2x , x 0x f 2x 的 x 的取值范围是（9．设函数f x ，则知足 f ）1,x 0A ．,0 B．0, C．0,1 D ． 1,【答案】 B【分析】分别解 x 0 和 x 0 时条件对应的不等式即可.【详解】①当 x 0 时， 2x 0 ，此时 f x f 2x 1 ，不合题意；②当 x 0 时， 2x 0 ， f x f 2x 可化为2x 22x即 x 2x ，解得 x 0 . 综上， f x f 2x 的 x 的取值范围是0, .应选： B.【点睛】此题考察了分段函数不等式的解法，考察了分类议论思想，属于基础题.10．已知函数 f x Asin x A 0,0, 的部分图象如下图，则2函数 y f x 的表达式是（）A ． fx 2sin xB ． fx2sin 2x123C ． fx 2sin 2D ． f x2sin2x2x33【答案】 D【分析】 依据函数的最值求得A ，依据函数的周祈求得，依据函数图像上一点的坐标求得 ，由此求得函数的分析式 .【详解】由题图可知 A 2 ，且T1152 即 T，因此22 2，22 12T将点5, 2 的坐标代入函数 f x2sin 2x，12得52kk Z ，即2k k Z ，623由于2 ，因此3 ，因此函数 fx 的表达式为f x2sin 2x．应选 D.3【点睛】本小题主要考察依据三角函数图像求三角函数的分析式，属于基础题 .11．在面积为 S 的平行四边形ABCD 内任取一点 P ，则三角形 PBD 的面积大于S的概3率为（ ）A ．1B ．2C ．1D ．49939【答案】 A【分析】 转变条件求出知足要求的 P 点的范围，求出头积比即可得解.如图，设 P 到 BD 距离为 h，A 到 BD 距离为 H ，则S V PBD 1BD h S1BD H ，2 3 3h 2H ，知足条件的点 P 在VAGH和△CEF 中，31 S所求概率P 2SVAGH91.S S9应选： A.【点睛】此题考察了几何概型的概率计算，属于基础题.12．对于x的方程sin x2m 在 [0, ] 内有相异两实根，则实数m的取值范围为6（）A ． 3 , 1 B． 3 , 1 C．1,1D ．1,14 2 4 2 4 2 4 2 【答案】 C【分析】将问题转变为y 2m 与 y sinx有两个不一样的交点；依据0x可67得 x,，比较sin x的图象可结构出不等式求得结果.66 6【详解】方程有两个相异实根等价于y 2m 与 y sin x 有两个不一样的交点6当 0 x 时， x ,76 6 6由 sin x 图象可知：12m 1，解得：m1 , 12 4 2此题考察正弦型函数的图象应用，主假如依据方程根的个数确立参数范围，重点是可以将问题转变为交点个数问题，利用数形联合来进行求解.二、填空题rx,2 r1,x 1r r13．已知a ， b ，若a / /b，则实数 x ________. 【答案】 2 或1【分析】依据向量平行的充要条件x1 y2 x2 y1 0 代入即可得解. 【详解】由r r有：x x 1 2 0 ，解得x 2 或a / /b.1故答案为： 2 或 1 .【点睛】此题考察了向量平行的应用，属于基础题.14．依据如下图的程序框图，若输入的x 值挨次为1，0，1，运转后，输出的y 值挨次为 y1， y2， y3，则 y1 y2 y3 ________.【答案】 5【分析】依据程序框图挨次计算出y1、 y2、 y3后即可得解.【详解】由程序框图可知x1 1 ， y1 3 1 4 ； 1 x20 0 ，y2 1 0 1 ；x3 1 0 ，y3 log 2 1 0 .因此 y1 y2 y3 4 1 0 5 .此题考察了程序框图的应用，属于基础题.15．圆 x 2y 2 10x 10 y 0 与圆 x 2 y 2 6x 2y 40 0 的公共弦长为 ________.【答案】 4 10【分析】 先求出公共弦方程为x 3y 10 0 ，再求出弦心距后即可求解.【详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程l 为 x 3y10 0 ，圆 x 2y 2 10 x 10 y 0 的圆心为 5, 5 ，半径为 5 2，5 15 1024 10.圆心到 l 的距离为1010， 公共弦长为 2 5 2( 10) 2故答案为： 4 10 .【点睛】此题考察了圆的一般方程以及直线与圆地点关系的应用，属于基础题.16．把函数 ysin x4 0 个单位长度，所得图象正好关的图象向左平移3于原点对称，则 的最小值为 ________.【答案】23【分析】依据条件先求出平移后的函数表达式为y sin x4 4 ，令k33即可得解 .【详解】由题意可得平移后的函数表达式为y sin x4 ，3Q 图象正好对于原点对称，4 k Z 即k4kk Z ，3的最小值为23又0 ，.3故答案为：2.3此题考察了函数图像的平移以及三角函数y A sin ωxφ 的图像与性质，属于基础题.三、解答题17．已知函数 f x2sin 2x 1 .求：4（1）函数f x的最大值、最小值及最小正周期；（2）函数f x的单一递加区间 .1 ）最大值 1，最小值为 3 ，最小正周期2 , k 3【答案】（；（） k k Z8 8【分析】（ 1）依据2sin 2x 2,2 即可求出最值，利用2即可求出最小T4正周期；（ 2）依据复合函数的单一性，令 2 k 2 x 2 k Z 即可得解 .2 k4 2【详解】（ 1）Q 2sin 2 x 2, 2 ，4函数 f x 的最大值为 2 1 1 ，最小值为 2 1 3 ；函数 f x 的最小正周期为T 2 2.2（2）令故函数k2x2k k Z，得：k x k k Z，24 2 832 8f x 的增区间为k , k 3 k Z .88【点睛】此题考察了三角函数y Asin ωx φ 的性质以及单一区间的求解，属于基础题.18．如图，在三棱锥A BCD中，EF BC CD上的三等份点，DF 2FC，，分别为棱，BE 2EC .（ 1）求证：BD / / 平面AEF ；（ 2）若BD CD ，AE 平面 BCD ，求证：平面AEF 平面 ACD . 【答案】 (1)目睹明； (2)目睹明【分析】（1）由DF 2FC ， BE 2EC ，得CFCE 1 ，从而得 AD / /EF 即可FD BE 2证明 BD / / 平面AEF.（2）AE 平面 BCD 得 BD CD ，由 BD CD ，BD / / EF ，得 CD EF ，从而证明 CD 平面 AEF ，则平面 AEF 平面 ACD【详解】证明：（ 1）由于DF 2FC ， BE 2EC ，因此CFCE 1 ，FD BE 2因此 AD / / EF ，由于 EF 平面 AEF ，BD 平面 AEF ，因此 BD / / 平面AEF.（ 2）由于AE平面BCD，CD 平面 BCD ，因此由于AE CD .BD CD ， BD / / EF ，因此 CD EF ，又 AE EF E ，因此CD平面AEF.又 CD平面ACD，因此平面AEF平面ACD.【点睛】此题考察线面平行的判断，面面垂直的判断，考察空间想象及推理能力，熟记判断定理是重点，是基础题19．某小型公司甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了近来 5 次该产品的有关数据.x（万元） 3 5 7 9 11y（万元）8 10 13 17 22（ 1）求 y 对于 x 的线性回归方程；（ 2）依据（ 1）中的回归方程，判断该公司甲产品投入成本12 万元的毛利率更大仍是投入成本15 万元的毛利率更大（毛利率收入 成本100% ）？收入nn?i 1 x ix y iyi 1 x i y inx y? .有关公式：=，bnn?y bxx i 2x i 22axnxi 1i1【答案】（ 1） y 1.75x 1.75 ；（ 2） 12 万元的毛利率更大 ?【分析】（ 1）依据题意代入数值分别算出b a ?与 ?即可得解；（ 2）分别把 x 12 与 x 15 代入线性回归方程算出?y 再算出毛利率即可得解 .【详解】（ 1）由题意 x7 ， y14 .5i 1x i x y i y 3 7 8 14 5 7 10 147 7 13 149 7 17 1411 7 22 1470 ，5222222x i x40 ，i 13 75 77 79 711 75?i 1 x i x y i y1.75 ，b52x ixi 1a? 14 7 1.75 1.75故 y 对于 x 的线性回归方程为 y 1.75x 1.75 . ?（ 2）当 x12 时， ?22.75 12y 22.75，对应的毛利率为100% 47.3% ，22.75当 x 15 时， ?28 ，对应的毛利率为 28 15 100%46.4% ，y 28故投入成本 12 万元的毛利率更大 .【点睛】此题考察了线性回归方程的求解和应用，考察了计算能力，属于基础题 .r3,cosrsin x, 1 .函数 f xr r20 ．已知向量 ax ， ba b 的图象对于直线x对称，且1,3 .6（ 1）求函数 f x 的表达式：（ ）求函数 f x 在区间, 上的值域. 212 6【答案】（ 1） f x2sin 2x；（ 2）3,16【分析】（ 1）转变条件得 f x2sinx6 ，由对称轴可得kk Z ，再联合1,3 6 62（ 2）依据自变量的范围可得 2x 366【详解】即可得解；，利用整体法即可得解 .（ 1）由题意 f xr r 3 sin x cosx2sin xa b，6Q 函数 f x 的图象对于直线 x对称，sin1 .66666 k2 k Z 即6k4 k Z .1,3 ， 16k 4 3 ，得7 k5 Z 得 k1 ，故2 .又6，由 k6则函数 fx 的表达式为 f x2sin 2x6（ ）Qx，2x.212 63 663 sin 2x 6 1 ， 3 fx 1 ，22则函数 fx 在区间12 , 上的值域为3,1 .6【点睛】此题考察了向量数目积的坐标运算、函数查了整体意识，属于基础题.y A sin ωxφ 表达式和值域确实定，考21．有 n 名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100 分），依据50,60 ， 60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 的分组作出频次散布直方图（如图1），并作出样安分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在60,70 ，90,100 的数据）.（ 1）求样本容量n 和频次散布直方图中x、 y 的值；（ 2）分数在80,100 的学生中，男生有 2 人，现从该组抽取三人“会谈”，求起码有两名女生的概率 .【答案】（ 1）n 25 ， x 0.024 ， y 0.012 ；（2）710【分析】（ 1）利用90,100 之间的人数和频次即可求出n ，从而可求出x 、y；（ 2）列出全部基本领件，再找到切合要求的基本领件即可得解.【详解】（ 1）由题意可知，样本容量n2 6 1，1025 ，x 0.024 0.008 25 10y 0.100 0.008 0.016 0.024 0.040 0.012.（2）由题意知，分数在80,100 的学生共有5 人，此中男生 2 人，女生3 人，分别设编号为 b1， b2和 a1， a2，a3，则从该组抽取三人“会谈”包括的基本领件：a1, a2 , a3 ，a1, a2 , b1 ， a1, a3 ,b1 ， a2 , a3 , b1 ， a1 , a2, b2， a1 , a3, b2 ， a2 , a3 , b2 ， b1, b2 , a1 ，b1,b2 , a2 ， b1 ,b2 , a3 ，合计 10 个 .记事件 A“起码有两名女生”，则事件 A 包括的基本领件有：a1, a2 , a3 ， a1 , a2 , b1 ， a1, a3 ,b1 ， a2 ,a3 , b1 ， a1 , a2 , b2 ， a1, a3 , b2 ，a 2 , a 3 ,b 2 ，合计 7 个 .因此起码有两名女生的概率为P A7.10【点睛】此题考察了频次散布直方图和古典概型概率的求法，属于基础题 .22．已知函数 f x1 2x 1 2x .（ 1）证明函数 f x 在定义域上单一递加；（ 2）求函数 f x 的值域；（ 3）令 gx 2m 1 4xf x m R ，议论函数g x 零点的个数 .【答案】（ 1）证明看法析； （ 2） 0, 2 ；（3）当 m 0 时， g x 没有零点；当 m 0时， g x有且仅有一个零点【分析】（ 1）求出函数定义域后直接用定义法即可证明；（ 2）由题意得f x0 ，对 f x 两边同时平方得 f x22 2 1 4x ，求出1 4x的取值范围即可得解；（ 3）转变条件得 g xmf x 2x 2m ，令 f xt 0 t2f，利用二次函数的性质分类议论即可得解 .【详解】（ 1）证明：令 1 2x 00 ，故函数的定义域为 ,01 2x ，解得 x令 x 1 x 20， f x 2f x 112x212x212x112x112x212x112x112x2由 x 2 x 1，可得 2x22x1，因此 12x212x1， 12x112x2，故 fx 2 f x 10即 f x 2f x 1 ，因此函数 f x 在定义域上单一递加 .2 1 2 x1，1 2 x1，故 f x 0 ， （ ）由22 2 1 2x 1 2x2 2 1 4x ，f x当 x 0 时， 04x1，有 01 4x 1，可得： 04x 1，故 021f x2 ，由 fx 0 ，可得 0 f x2 ，故函数 f x 的值域为0, 2 ，（ 3）由（ 2）知2 1 4x 2 f x 2 ，则 g x m 2 f x 2f x2f x 2m ，m f x令 f x t 0 t 2 ，则 g x mt 2 t 2m ，令 h t mt2 t 2m 0 t 2 ，①当 m 0 时， h t t 0, 2 ，此时函数h t没有零点，故函数g x也没有零点；②当 m 0 时，二次函数 h t 的对称轴为 t1 1，则函数 h t 在区2 m2m间 0, 2 单一递加，而 h 0 2m 0 ， h 2 2 0 ，故函数h t 有一个零点，又由函数 f x 单一递加，可得函数g x 也只有一个零点；③当 m 0 时，m 0 ，二次函数 h t 张口向下，对称轴10 ，t2m又 h 0 2m 0 ， h 2 2 0 ，此时函数h t 没有零点，故函数g x 也没有零点 .综上，当 m 0 时，函数g x 没有零点；当m 0 时，函数 g x 有且仅有一个零点. 【点睛】此题考察了函数单一性的证明、值域的求解和零点问题，考察了转变化归思想和分类议论思想，属于中档题 .。
甘肃省会宁县第一中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试卷及参考答案教师专用
甘肃省会宁县第一中学2018年10月2018～2019学年度高一上学期期中考试数学试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【参考答案】B【试题解析】选B.考点:该题主要考查函数的概念、定义域及其求法.2.设集合A＝{x|1＜x≤2},B＝{ x|x＜a},若A B＝B,则a的取值范围是( ).A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a＞2}【参考答案】D【试题解析】根据A∪B＝B得到两集合间的关系,再由集合间的关系求得a的取值范围。
【试题解答】由A∪B＝B,得A⊆B,已知A＝{x|1＜x≤2},B＝{ x|x＜a},故a>2,故选D .求集合中参数的取值范围的关键在于根据已知条件得出集合之间的关系,数形结合得出关于参数的不等式,解不等式即可.3.下列函数中与y＝x是同一函数的是( )(2) (3) (4)(5)A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(5)【参考答案】C【试题解析】分别化简求得各函数的定义域和对应法则,定义域和对应法则完全相同,才是同一函数. 【试题解答】(1),与y＝x定义域相同,但对应法则不同；(2)(a＞0且a≠1),对应法则相同,定义域都为R,故为同一函数；(3),对应法则不同；(4),对应法则相同,定义域都为R,故为同一函数；(5),对应法则不同,综上,与y＝x为同一函数的是(2)(4),故选C.函数的构成要素:定义域、对应关系、值域.所以判断两个函数是不是同一函数,就看定义域和对应法则是否一样.4.下列对应法则中,构成从集合A到集合B的映射的是( )A. B.C. D.【参考答案】D【试题解析】根据映射的概念判断.【试题解答】对于A选项,在B中有2个元素与A中x对应,不是映射,对于B选项,在B中没有和A中的元素0对应的象,对于C选项,在B中没有与A的元素0对应的象,对于D选项,符合映射的概念, 故选D.本题考查了映射的概念,考查了对基本概念理解和灵活应用；映射f:A B有三个特性:存在性,唯一性和封闭性.5.设a＝则( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】根据对数函数的图象与性质,采用“中间量”法判断即可.【试题解答】,故a>b>c,故选B.本题考查了对数值的大小比较,常用方法有:图象法,换底公式转化法,“中间量”法.6.设U为全集,集合M,N,P都是其子集,则图中的阴影部分表示的集合为( ).A.M ∩(N∪P)B.M ∩(P ∩U N)C.P ∩(U N ∩U M )D.(M ∩N)∪(M ∩P)【参考答案】B【试题解析】试题分析:由已知中的Venn图可得:阴影部分的元素属于M,属于P,但不属于N,故阴影部分表示的集合为M ∩(P ∩I N),考点:Venn图表达集合的关系及运算7.已知有零点,但不能用二分法求出,则c的值是( )A.9B.8C.7D.6【参考答案】A【试题解析】根据二分法的定义,以及二次函数的图象与性质,得△＝0,解之可得c.【试题解答】函数f(x)＝x2＋6x＋c有零点,但不能用二分法求出,说明此二次函数图象与x 轴只有一个交点,即△＝36－4c＝0 解得c＝9,故选A本题考查二次函数的性质,函数的零点判定定理的应用；能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧的函数值符号相反.8.设,则使函数为奇函数且定义域为的所有的值为( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】试题分析:因为定义域为,所以,而且都是奇函数,故选A.考点:幂函数9.已知,则函数与函数的图象可能是( )A. B.C. D.【参考答案】B【试题解析】先求出a、b的关系,将函数g(x)进行化简,再进行判定.【试题解答】已知,则lgab＝0,即ab＝1,则g(x)＝－log b x＝log a x,f(x)＝a x,根据对数函数和指数函数的图象,若0<a<1,选项中图象都不符合,若a>1,选项B符合.故选B本题考查了对数函数与指数函数的图象,以及对数的运算性质.10.函数的零点所在的一个区间是 ( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】根据函数零点判定定理求解.【试题解答】函数f(x)＝2x＋3x是连续增函数,∵f(－1)＝,f(0)＝1＋0＞0∴函数的零点在(－1,0)上,故选:B本题考查函数的零点判定定理的应用, 要注意,根据该定理,能确定f(x)在(a,b)内有零点,但零点不一定唯一.而且并不是所有的零点都可以用该定理来确定.11.若A＝,则( )A.A＝BB.AC.AD.B【参考答案】C【试题解析】先化简集合A,B,再判断集合之间的关系.【试题解答】的定义域为[－2,2],易知u＝的值域为[0,4]故的值域为[0,2]即A＝[0,2] ,B＝[－2,2] ,易得A,故选C.本题考查了用描述法表示集合,考查了集合的化简与集合间的关系；集合常用的表示方法有列举法,描述法,图示法.集合{}表示函数的定义域,集合{}表示函数的值域.12.函数＝,则不等式的解集是( )A.(B.[C.(D.(【参考答案】A【试题解析】对x＋2≥0, x＋2＜0两种情况分别进行求解,再取并集,可求出不等式的解集【试题解答】∵不等式x＋(x＋2)f(x＋2)≤5,∴x＋2＋(x＋2)f(x＋2)≤7,当x＋2≥0时,f(x＋2)＝1,代入原不等式得:x＋2＋x＋2≤7⇒－2≤x≤；当x＋2＜0时,f(x＋2)＝－1,代入原不等式得:x＋2－x－2≤7⇒0≤7,即x＜－2；综上,原不等式的解集为(－∞,].故选A .本题考查了分段函数、不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想,关键是根据分段函数所划分的区间,进行分类讨论,用函数来构造不等式,进而再解不等式.二、填空题(本题共4小题；每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上 )13.________.【参考答案】 3【试题解析】应用对数的换底公式、对数恒等式及其运算性质进行运算.【试题解答】本题考查了对数的换底公式、对数恒等式及其运算性质的基本应用,不同底数的对数式化简计算时,一般先用换底公式转化为同底数的对数式,再应用对数的运算性质进行计算.14.已知偶函数的定义域为,则______________.【参考答案】 6【试题解析】根据偶函数的概念,偶函数的定义域关于原点对称,可得m的值,进而通过f(－x)＝f(x)求得a 的值,再求解.【试题解答】由题意可得,且m>,解得m＝－2(舍去),或m＝4 由f(－x)＝f(x)得＝,解得a＝1故＝6本题考查了偶函数的概念的应用,函数是偶函数包含两方面含义:定义域关于原点对称,满足关系式f(－x)＝f(x).15.若集合,则(x,y)＝_________.【参考答案】【试题解析】根据集合相等的定义及对数的概念,结合集合元素的互异性,求出x,y的值,进而求得(x,y). 【试题解答】根据对数的概念,可知x,y都不能等于0,则lg(xy)＝0,即xy＝1,若xy＝y＝1,则x＝1,不符合集合中元素的互异性,若xy＝＝1,则|x|＝1,解得x＝－1,或x＝1(舍去),则y＝－1.故(x,y)＝(－1,－1)本题考查了集合相等,考查了集合中元素的性质,关键是理解集合相等的含义.16.函数 (x)＝＋ax＋x－2的图象过定点________.【参考答案】【试题解析】利用对数函数恒过点(1,0)的性质,以及y＝ax＋x－2恒过点(0,－2),求f(x)恒过定点(0,－2)【试题解答】∵对数函数f(x)＝log a x(a＞0,a≠1)恒过定点(1,0),∴函数f(x)＝log a(x＋1)的图象恒过定点(0,0)一次函数y＝ax＋x－2＝(a＋1)x－2(a＞0且a≠1)的图象恒过(0,－2)∴f(x)＝＋ax＋x－2的图象恒过(0,－2).本题考查了对数函数图象过定点问题,函数y＝log a(x＋m)(a＞0,a≠1)的图象恒过(1－m,0)点.三、解答题:(共6小题,共70分.其中第17题满分10分,其他满分12分。
甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(含答案)
会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高二 数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z 满足i z i +=+2)1(，则z 的虚部为（ ） A ．i 21 B ．i 21- C ．21 D ．21- 2.若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（ ）A ．20个B ．48个C ．52个D ．120个3.设曲线)1ln(++=x ax y 在点)0,0(O 处的切线方程为x y 4=，则=a （ ） A ．4B ．41C ．3D ．31 4.下面几种是合情推理的是（ ）①已知两条直线平行同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，那么ο180=∠+∠B A ②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 ③数列{}n a 中，12-=n a n 推出1910=a ④数列1，0，1，0，......推测出通项公式21.)1(211+-+=n n a ． A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④5.用反证法证明命题“若),(022R b a b a ∈=+，则b a ,全为0”，其反设正确的是（ ）A ．b a ,至少有一个为0B ．b a ,至少有一个不为0C ．b a ,全部为0D ．b a ,中只有一个为06.若0>x ，则函数232)(xx x f +=有（ ） A ．最小值为6 B ．最大值为127C ．最小值为127D. 最大值为137.在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为2019年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目，得到如下信息：①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．则该地区应引进的项目为（ ） A ．甲、乙B ．丙、丁C ．乙、丁D ．甲、丙8.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（ ）A ．27B ．54C ．108D ．1449.用数学归纳法证明“n n 25-能被3整除”的第二步中，1+=k n 时，为了使用假设，应将1125++-k k 变形为（ ）A ．)25(4)25(kkkk-⨯+- B ．kkk23)25(5⨯+- C ． kkk23)25(⨯+- D ．kkk53)25(2⨯+-10.设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为 )(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数 )(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(fB ．函数)(x f 有极大值 )2(f 和极小值)2(-fC ．函数 )(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(fD ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f11.已知函数x x x x f ln 25)(2+-=，则函数)(x f 的单调递减区间是（ ） A ．)21,0(和),1(+∞ B ．)1,0(和),2(+∞C ．)21,0(和),2(+∞D ．)2,21(12.若函数mx e x f x+-=1)( 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)1,0(B ．)2,0(C ．)2,1(D ．),1(+∞-二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数)ln()(x e x f x-+=-，则=-')1(f __________．14.=+-⎰-dx x x )16(442__________．15.若曲线xxe ae xf -+=)(在点))0(,0(f 处的切线与直线03=+y x 垂直，则函数)(x f 的最小值为__________．16.若函数ax x x x f ++=2ln )(在定义域内为增函数，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知复数)()3()21(R m i m m z ∈+++=． (1)若复数z 在复平面上所对应的点在第二象限，求m 的取值范围； (2)求当m 为何值时，z 最小，并求z 的最小值.18.（本小题满分12分）已知函数R m x m x f ∈--=,2)(，且0)2(≥+x f 的解集为[]3,3- （1）求m 的值；（2）若z y x ,,均为正数，且m z y x =++2224，求z y x ++2的最大值；19.（本小题满分12分）已知函数xxx f ln )(=. (1)判断函数)(x f 的单调性； (2)若xx xf y 1)(+=的图象总在直线a y =的上方，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）（1）已知b a ,都是正数，且b a ≠，求证：233255b a b a b a +>+. （2）已知已知Rc b a ∈,,，且1=++c b a ，求证：31222≥++c b a .21.（本小题满分12分）已知函数a x ax x f +--=21)(的图象如图所示.（1）求a 的值；（2）设)1()21()(-++=x f x f x g ，)(x g 的最大值为t ，若正数m ，n 满足t n m =+，证明：62594≥+n m .22.（本小题满分12分）已知函数R m mx x x f ∈-=,ln )(. （1）求)(x f 的极值；（2）证明：0=m 时，)2(+>x f e x会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高二 数学（理科）答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.C3.C4.B5.B6.A7. B8.C9.B 10.D 11.D 12.D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.e --1 14.π8 15.416.22-≥a三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） （1）；（2）时，取最小值18.（本小题满分12分） （1）f （x +2）＝m ﹣|x |，有解则m>0,解集为：(2)均为正数，且,由柯西不等式得到：最大值为3.19.（本小题满分12分） (1)当 时，，为增函数；当时，，为减函数．(2)依题意得，不等式对于恒成立． 令，则. 当时，，则是上的增函数；当时，，则是上的减函数．所以的最小值是，从而的取值范围是．20.（本小题满分12分）（1）已知b a ,都是正数，且b a ≠，求证：233255b a b a b a +>+. （2）已知已知Rc b a ∈,,，且1=++c b a ，求证：31222≥++c b a . （1）.∵都是正数,∴,又∵,∴,∴,∴；（2）证明：∵a+b+c=1，∴1=（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2（ab+bc+ac ）≤3（a 2+b 2+c 2）， ∴a 2+b 2+c 2≥．21.（本小题满分12分） （1）解：由，得，即. 由，得，所以. （2）证明：由（1）知，所以 ，显然的最大值为6，即.因为，所以.因为（当且仅当，时取等号），所以.22.（本小题满分12分） (1)函数的定义域为.由已知可得．当时，，故在区间上单调递增；无极值.当时，由，解得；由，解得．所以函数在上单调递增，在上单调递减. 的极大值为，无极小值.（2）证明：令，故只需证明.因为所以函数在上为增函数，且，．故在上有唯一实数根，且．当时，，当时，,从而当时，取得最小值．由，得，即，故，因为，所以等于号取不到，即综上，当时，即．。
甘肃省白银市会宁一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高一（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．与﹣角终边相同的角是（）A．B．C．D．2．若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，则A∩B等于（）A．（1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45．A．607 B．328 C．253 D．0074．如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.45．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．7．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．458．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个白球，至少有1个红球B．至少有1个白球，都是红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是白球9．在周长为20的扇形中，当扇形的面积取最大值时，扇形的半径为（）A．3 B．2 C．4 D．510．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=2011．在区间[﹣2，4]上随机地抽取一个实数x，若x满足x2≤m的概率为，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．912．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）二．填空题（共4小题）13．过点P（1，2）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是______．14．二进制110011化成十进制数为______．（2）15．已知，则值为______．16．若f（x）=2x+a•2﹣x为奇函数，则a=______．三．解答题（共6小题）17．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4在x=2时的函数值．18．已知=3，（1）求tanx的值；（2）若x是第三象限的角，化简三角式，并求值．19．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，过点P（5，0）且斜率为k的直线l与圆C相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）若弦长|AB|=4，求直线l的方程．21．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千克）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．注：线性回归方程=x+中，=，其中，为样本平均值．2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．与﹣角终边相同的角是（）A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【分析】直接写出终边相同角的集合得答案．【解答】解：∵与﹣角终边相同的角的集合为A={α|α=}，取k=1，得．∴与﹣角终边相同的角是．故选：C．2．若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，则A∩B等于（）A．（1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．故选：D．3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45．A．607 B．328 C．253 D．007【考点】简单随机抽样．【分析】从第5行第6个数2的数开始向右读，依次为253，313，457，860，736，253，007，其中860，736不符合条件故可得结论【解答】解：从第5行第6个数2的数开始向右读，第一个数为253，符合条件，第二个数为313，符合条件，第三个数为457，符合条件，以下依次为：860，736，253，007，328，其中860，736不符合条件且253与第一个重复了不能取，这样007是第四数，第五个数应为328．故第五个数为328．．故选：B．4．如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可．【解答】解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，所以所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为 [（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．故选B．5．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．6．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．7．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45【考点】频率分布直方图；收集数据的方法．【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．8．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个白球，至少有1个红球B．至少有1个白球，都是红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是白球【考点】随机事件．【分析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生．根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项B才是符合题意的答案．【解答】解：对于A，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，比如恰好一个白球和一个红球，故A不对立；对于B，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于D，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了故选B9．在周长为20的扇形中，当扇形的面积取最大值时，扇形的半径为（）A．3 B．2 C．4 D．5【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的弧长为l、半径为r、面积为S，根据题意可得S关于r的二次函数：S=﹣r2+10r，利用二次函数的性质，即可算出当半径r=5时，扇形的面积S达到最大值．【解答】解：设扇形的弧长为l、半径为r、面积为S，则∵扇形的周长为20，∴l+2r=20，可得l=20﹣2r．因此，S=lr=r（20﹣2r）=﹣r2+10r=﹣（r﹣5）2+25，∴当r=5时，S达到最大值为25．即扇形的半径长为5时，扇形的面积最大．故选：D．10．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=20【考点】循环语句．【分析】由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又由直到型循环是满足条件退出循环，故易得结论．【解答】解：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i＞20时退出循环．故选A．11．在区间[﹣2，4]上随机地抽取一个实数x，若x满足x2≤m的概率为，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【考点】几何概型．【分析】画出数轴，利用x满足x2≤m的概率为，直接求出m的值即可．【解答】解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足x2≤m的概率为，所以m=9．故选：D．12．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．【解答】解：直线xsinα+y+2=0的斜率为k=﹣sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）故选B二．填空题（共4小题）13．过点P（1，2）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是x+y﹣3=0或2x﹣y=0．【考点】直线的截距式方程．【分析】分类讨论：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，当直线不过原点时，可设直线的方程为=1，代点分别可得k，a的值，可得方程．【解答】解：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，代点P（1，2）可得k=2，故方程为y=2x，化为一般式可得2x﹣y=0；当直线不过原点时，可设直线的方程为=1，代点P（1，2）可得a=3，故方程为=1，化为一般式可得x+y﹣3=0，综上可得所求直线的方程为：x+y﹣3=0或2x﹣y=0．故答案为：x+y﹣3=0或2x﹣y=014．二进制110011化成十进制数为51．（2）【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果．=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51．【解答】解：110011（2）故答案为：51．15．已知，则值为．【考点】诱导公式的作用．【分析】由于+=π，利用互为补角的诱导公式即可．【解答】解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案为：．16．若f（x）=2x+a•2﹣x为奇函数，则a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，对其变形可得（a+1）（2x+2﹣x）=0恒成立，分析可得必有a+1=0，即可得答案．【解答】解：对于f（x）=2x+a•2﹣x，易得其定义域为R，关于原点对称，若f（x）=2x+a•2﹣x为奇函数，则必有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即2﹣x+a•2x=﹣（2x+a•2﹣x）恒成立，变形可得（a+1）（2x+2﹣x）=0恒成立，则必有a+1=0，即a=﹣1，故答案为﹣1．三．解答题（共6小题）17．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4在x=2时的函数值．【考点】秦九韶算法．【分析】利用秦九韶算法：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，将x=2代入计算，即可得x=2时的函数值．【解答】解∵f（x）=2x4+3x3+5x﹣4=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，∴v1=2×2+3=7，∴v2=7×2+0=14，v3=14×2+5=33，v4=33×2﹣4=62，即f（2）=62．18．已知=3，（1）求tanx的值；（2）若x是第三象限的角，化简三角式，并求值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）把已知等式左边分子分母同时除以cosx，化为含有tanx的方程得答案；（2）由角x的范围，得到cosx＜0，把要化简的式子分母化为单项式，开放后化为含有tanx 的代数式得答案．【解答】解：（1）由=3，得cosx≠0，则，解得：tanx=2；（2）∵x是第三象限的角，∴cosx＜0．又tanx=2．∴=====﹣2tanx=﹣4．19．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，过点P（5，0）且斜率为k的直线l与圆C相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）若弦长|AB|=4，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）直线l与圆C相交于不同的两点A，B，故圆心到直线l的距离，即可求k的取值范围；（Ⅱ）若弦长|AB|=4，利用勾股定理，求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，知圆心C（2，﹣1），半径，﹣﹣﹣﹣设过点P（5，0）且斜率为k的直线l：y=k（x﹣5），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为直线l与圆C相交于不同的两点A，B，故圆心到直线l的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得（2k+1）（k﹣2）＜0，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）弦长|AB|=4，得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得：k=0或y=0或是3x﹣4y﹣15=021．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）要证DM∥平面APC，只需证明MD∥AP（因为AP⊂面APC）即可．（2）在平面ABC内直线AP⊥BC，BC⊥AC，即可证明BC⊥面APC，从而证得平面ABC ⊥平面APC；（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】证明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD⊄面APC，AP⊂面APC∴MD∥面APC；（II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC；（III）由题意可知，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，S△BCD=×=2，∴．22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千克）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．注：线性回归方程=x+中，=，其中，为样本平均值．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知n=10，=x i=8，=y i=2，代入可得b值，进而可得a值，可得方程，由回归方程x的系数b的正负可判；（Ⅱ）把x=7代入回归方程求其函数值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，n=10，=x i=8，=y i=2，∴==0.3，=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴=0.3x﹣0.4，∵0.3＞0，∴变量x与y之间是正相关；（Ⅱ）x=7时，=0.3×7﹣0.4=1.7千元．2018年9月23日。
甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分，共60分） 1.函数()ln 1y x x =- 的定义域为()A 。
（0，1） B[0,1） C.（0，1］ D[0，1］ 2．设集合A ＝｛x |1＜x ≤2},B ＝{ x |x ＜a ｝，若A B=B ，则a 的取值范围是（ )．A ．{a |a ≥1｝B ．｛a ｜a ≤1｝C ．{a |a ≥2}D ．{a ｜a ＞2｝3.下列函数中与y ＝x 是同一函数的是( )(1)2x y =(2)x a a y log = (3）x a a y log = （4)33x y = （5)(*N n x y n n ∈=A (1)（2)B (2）(3)C （2）(4）D (3）（5）4.下列对应法则f 中,构成从集合A 到集合B 的映射的是( )A 。
{}20,B ,:A x x R f x y x =>=→=· B 。
{}{}22,0,2,4,:A B f x y x =-=→=C 。
{}21,0,:A R B y y f x y x ==>→=D .{}{}0,2,0,1,:2x A B f x y ==→=5.设a=则( ).A a c b << .B c b a << .C a b c << .D b a c <<6。
设U 为全集,集合M ,N ,P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（ )． A ．M ∩(N ∪P ) B ．M ∩(P ∩U N ）C ．P ∩（U N ∩U M )D ．(M ∩N ）∪(M ∩P ）7。
已知有零点，但不能用二分法求出，则c 的值是（ ）A 。
9 B.8 C 。
7 D.6(第6题)8。
设11,1,,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=为奇函数且定义域为R 的所有α的值为（ ）.1,3A .1,1B -.1,3C -.1,1,3D -9. 已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( ）10。
2019-2020学年甘肃省白银市会宁一中高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年甘肃省白银市会宁一中高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.与角−70°终边相同的角是()A. 70°B. 110°C. 250°D. 290°2.将十进制下的数72转化为八进制下的数()A. 011B. 101C. 110D. 1113.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛．则甲、乙相遇的概率为()A. 16B. 14C. 13D. 124.高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是()A. 分层抽样B. 抽签抽样C. 随机抽样D. 系统抽样5.秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数，下列说法正确的是()A. 可以减少加法运算次数B. 可以减少乘法运算次数C. 同时减少加法和乘法的运算次数D. 加法次数和乘法次数都有可能减少6.根据如图的流程图，可得的结果是()A. 76B. 70C. 51D. 197.运行下列程序，当输入数值−2时，输出结果是()A. 7B. 3C. 0D. −168.把一根长度为3m的绳子随机剪成3段，则剪断后的3段绳子伸直后首尾相接可以构成三角形的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 239.在一次实验中，测得x，y的值如表：x1234 y471013则y与x之间的回归直线方程为()A. y=x+3B. y=2x+2C. y=3x+1D. y=4x−310.√1−cos2π5=()A. sinπ5B. cosπ5C. −sinπ5D. −cosπ511.函数的定义域是()A. B. C. D.12.抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为()A. 16B. 19C. 112D. 118二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是__________．14.用辗转相除法求242与154的最大公约为______．15.若，则=16. 与400°终边相同的最小正角是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P(m,√154).(1)求实数m 的值； (2)求sin(α+π4)sin(π−2α)−sin(3π2−2α)+1的值．18. (本小题满分15分)已知若当时，恒成立，求的取值范围。
甘肃省白银市会宁县第一中学2019～2020学年度高2021届高2018级高二第一学期期中考试数学理科题及参考答案
会宁一中2019～2020学年度第一学期期中考试高中二年级级理科数学试题一、选择题1.无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于其不证自明的特性,这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理,请写出该图验证的不等式( )A. 22a b a b +≥+B. 224ab a b ≥+C. 2a b ab +≥D.222a b ab +≥【试题参考答案】D从图形可以看出正方形的面积比8个直角三角形的面积和要大,当中心小正方形缩为一个点时,两个面积相等;因此21()842a b ab ab +≥⨯=,所以222a b ab +≥,选D. 2.在ABC ∆中,2a =3b =4A π=,则B =( )A.3π B.23π C.3π或23π D.6π【试题参考答案】C根据正弦定理可知:sin sin a b A B=,由此可计算出sin B 的值,根据“大边对大角,小边对小角”取舍B 的值.【试题解答】因为sin sin a b A B =,2322=所以3sin 2B =,又因为b a >,所以B A >,所以3B π=或23π. 故选:C.本题考查根据正弦定理求角,难度较易.利用正弦定理求解角时,若出现多解,可通过“大边对大角,小边对小角”的结论进行角度取舍.3.在ABC ∆中,::3:5:7a b c =,那么ABC ∆是( ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 非钝角三角形【试题参考答案】B因为::3:5:7a b c =,所以可设3,5,7a t b t c t === ,由余弦定理可得222925491cos 2352t t t C t t +-==-⨯⨯ ,所以120C =o ,ABC ∆是钝角三角形,故选B.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理的应用以及判断三角形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ,b ,c ,若ABC △的面积为2224a b c+-,则C =A.π2B.π3C.π4D.π6【试题参考答案】C分析:利用面积公式12ABC S absinC =V 和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得。
2017-2018学年甘肃省白银市会宁县第一中学高一数学上期中考试试题
会宁一中2017-2018学年度第一学期期中考试高一级数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷 （选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案 写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
、选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）。
,、已知集合肛叶510血二庞+点则。
与集知的关系是（）A . - 1B . 1C . - 1 或 1D . 5、 方程log 3X + x - 3= 0的解所在的区间是()A. (0, 1) B . (1 , 2)C . (2 , 3)D . (3, 4) 6、函数 1 f(x) = 1 — x - 1()A . 在（-1, +m ）上单调递增B . 在(1 , + ^ ）上单调递增C . 在（-1,+^ ）上单调递减D . 在(1 , + m ）上单调递减 7、函数f （x ） = 1 + log 2X 与g （x ）= 21 x 在同一直角坐标系下的图象大致是 （）. 8、已知函数 严 0+3）-0且"1） 的图象恒过定点A ，若点A 也在 函数7的图象上，则/ '-（ ） 2、 若幕函数的图像过点 1（2, 4）,则它的单调递增区间是（）A . (0,+^ )B . [0 ,+^ 0)3、 F 列函数中，与函数 1 y = x 有相同定义域的是（A . f(x) = lnxB . 1 f(x) = xC . f(x)=凶 xD . f(x) = e2X + 1 , X > 0 ,4、已知函数 f(x) = 3x2, x<0 , 且 f(X 0)= 3, 则实数 X 0的值为（11或一3。
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会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高一级 数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与420-o 角终边相同的角是 ( )A 120-oB 420oC 660oD 280o 2．将八进制数()8135化为二进制数为（ ）A ．()21110101B ．()21011101C ．()21010101D ．()211110013．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ). A ．至少有1个白球；都是白球 B ．至少有1个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；恰有2个白球 D ．至少有一个白球；都是红球4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3...960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间〖1,450〗的人做问卷A ，编号落入区间〖451,750〗的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( )A ．7B ．9C ．10D ．155．用秦九韶算法计算多项式f(x)=975243423456+-++++x x x x x x 在x=4时的值时,3V 的值为 ( )A ．322B ． 80C ．19D ．223 6．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是 ()A．或B．或 C．或D．或7．执行如图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是( ) A．k<4? B．k<5?C．k<6? D．k<7?8．在上随机取一个数，则的概率为（）A．B． C．D．9．一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8. 8x＋，预测该学生10岁时的身高约为 ( )年龄x 6 7 8 9 身高y 118126136144A ．154 cmB ．151 cmC ．152 cmD ．153 cm 10．已知，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．11.函数cos sin tan sin cos tan x x xx x x++的值域是 A. {}1,0,1,3- B. {}1,0,3- C. {}1,3- D.{}1,1- 12．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上）13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 14．888与1147的最大公约数为 . 15. 化简ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-= （παπ223〈〈）16. 与2018-o角终边相同的最小正角是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17．已知角的终边经过点，且．（1）求m 的值；（2）求ααααcos sin 2sin cos 22⋅+-的值．18．（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？19．前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，下表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据． x 3 4 5 6 y2.5344.5（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？ （参考数值：3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5）参考公式：∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221.20．某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题： (1)求体重在内的频率，并补全频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．21．某学校为了分析在一次数学竞赛中甲，乙两个班的数学成绩你，分别从甲，乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值x及方差2s；（2）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲，乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人都是来自甲班的概率.log为整数的概率？22．（1）.从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，求ba（2）两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？1-5.CBCCA 6-10.BCDDB 11-12.CA会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高一级数学试题命题人：高宏审题人：张鹏飞一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）-o角终边相同的角是1.与420-o B 420o C 660o D280oA 120答案：C2．将八进制数化为二进制数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先将八进制数135(8)化为十进制数93，再化为二进制数．【详解】,选B.【点睛】本题考查不同进制之间转化，考查基本求解能力.3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ).A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球【答案】C【解析】试题分析：（1）至少有1个白球的事件中包含2个都是白球的事件,所以A选项中两个事件不互斥;（2）至少有1个白球，至少有1个红球都含有1个白球1个红球这种可能,所以B选项中两个事件不互斥; （3）至少有1个白球的事件包含1个白球1个红球和2个白球,所以至少有1个白球的事件和都是红球的事件既是互斥事件又是对立事件;（4）恰有1个白球，恰有2个白球这两个事件没有公共部分,而且从口袋内任取2个球还有可能取到2个红球.所以恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件但不是对立事件.综上可知C正确.考点：互斥事件;对立事件.4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3...960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间〖1,450〗的人做问卷A，编号落入区间〖451,750〗的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为A． B．C． D．【答案】C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k ＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…， 第n 组号码为9＋(n －1)×30＝30n －21，由451≤30n－21≤750，得，所以n ＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考点：系统抽样.5．用秦九韶算法计算多项式f(x)=975243423456+-++++x x x x x x 在x=4时的值时,3V 的值为( )A ．322B ． 80C ．19D ．223 【答案】A 【解析】9)7)5)2)4)34((((()(+-++++=x x x x x x x fx=4时,40=V , 193441=+⨯=V ,8044192=+⨯=V ,32224803=+⨯=V ,故选择A6．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是A．或B．或C．或D．或【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵输出的结果为1，当时，；当时，，故选B．【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．7．执行如图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是( )A．k<4? B．k<5? C．k<6? D．k<7?【答案】C【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.8．在上随机取一个数，则的概率为A． B．C． D．【答案】D【解析】试题分析：因为题目中给定了x是在上随机取一个数，那么可知x的取值的长度为5，而事件A“”即为-1<x<3,的事件长度为4，那么可知满足题意的事件A的概率为，那么可知选D.考点：本试题考查了几何概型的知识。
点评：根据整个的试验空间，以及事件A的试验空间，利用长度比或者面积比，或者体积比来求解几何概型的概率值，属于基础题。
9．一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8. 8x＋，预测该学生10岁时的身高约为 ( )年龄x6789身高y118126136144A．154 cm B．151 cm C．152 cm D．153 cm【答案】D【解析】由题意得，，，代入线性回归方程，得，即∴当时，.故选D.10．已知，，则等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由，．整理可得（2cos-1）（cos+2）=0，结合范围-1＜cos＜1，解得cosA=，则可求. 【详解】由．整理可得：2sin2=3cos，即：（2cos-1）（cos+2）=0，∵-1＜cosA ＜1，解得：cosA=，由题，则.故选B. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，，属于中档题．11.函数cos sin tan sin cos tan x x xx x x++的值域是 A {}1,0,1,3- B {}1,0,3- C {}1,3- D {}1,1- 答案：C1．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）A ．B ．C． D．【答案】A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果，乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，概率为，故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上）13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【答案】15【解析】试题分析：应从高一年级学生中抽取名学生,故应填.考点：分层抽样及运用．14．888与1147的最大公约数为_____________.【答案】37【解析】利用辗转相除法：1147除以888，余数为259888除以259，余数为111259除以111，余数为37 111除以37，余数为0所以888与1147的最大公约数为37 16. 化简ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-= （παπ223〈〈）答案：αsin 2-17. 与2018-o角终边相同的最小正角是 答案：142o三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17．已知角的终边经过点，且．（1）求的值；（2）求ααααcos sin 2sin cos 22⋅+-的值．【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】 （1）由利用任意角的三角函数的定义，列等式可求得实数的值；（2）由（1）可得，利用诱导公式可得原式＝，根据同角三角函数的关系，可得结果.【详解】（1）由三角函数的定义可知（2）由（1）知可得原式＝9247-- 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的定义，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.18．已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【答案】（1）；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【解析】【分析】（1）根据扇形的面积与弧长的关系求解（2）根据扇形的面积与弧长的关系，列出面积与半径的函数表达式，求解最值。