2016届福建省仙游县第二教学片区九年级上学期期末考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届福建省仙游县第二教学片区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：144分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、写有“盖尾”“武夷山”“三明”“赖店”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的地区属于莆田市的概率是（ ） A ．1B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意可知，四个地方中，盖尾和赖店是属于莆田市的，所以抽到卡片对应的地方属于莆田市的概率．考点：概率公式．2、若二次函数y=x -4x+c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为常数，则C 的取值范围是（ ）试卷第2页，共15页A ．c<4B ．c≤4C ．c ﹥4D ．c≥4【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意可得，△<0，所以<0，解得c>4，C 项符合题意．考点：二次函数的图像与性质． 3、已知函数是二次函数，则m 的值为（ ） A ．－2B ．±2C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：由题意可得，解得，所以m=-2，故A 项符合题意．考点：二次函数． 4、方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：原方程=，令解得，x 1=0，x 2=4，故C 项是正确的．考点：解一元二次方程．5、函数y=kx+k ，与y=在同一坐标系中的图象大致如图，则（ ）A ．K ﹥0B ．K ﹤0C ．-1﹤K ﹤0D ．K ﹤-1【答案】A ．【解析】试题分析：由图可知，函数在第一、二、三象限中，可得k>0，又反比例函数在第一、三象限中，k>0，综上所述，k>0．考点：1、一次函数图像与性质；2、反比例图像与性质．6、若直线y=3x+m 经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x-m ）+1的顶点在第 象限（ ） A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】B ． 【解析】 试题分析：直线经过第一、三、四象限，<0，又抛物线是二次函数，其顶点坐标为（m ，1），又m<0，所以抛物线的顶点在第二象限．考点：1、一次函数图像与性质 2、二次函数图像与性质． 7、半径为12的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ） A ．3B ．12C ．6D ．18【答案】B ． 【解析】试题分析：由题意可得，弦垂直平分半径，并与半径构成了Rt △，根据垂径定理和勾股定理，可知弦长==．考点：1、垂径定理 2、勾股定理． 8、下列图形中，不是相似三角形的是（ ） A ．任意两个等边三角形B ．有一个角是45°的两个直角三角形C ．有一个角是92°的两个等腰三角形D ．有一个角是45°的两个等腰三角形【答案】D ．试卷第4页，共15页【解析】试题分析：Ａ项，三边成比例的两个三角形相似，两个等边三角形，三边能够成比例，故能构成相似三角形；Ｂ、Ｃ项中有两个角分别相等的两个三角形相似，Ｄ项则不是相似三角形．考点：相似三角形的判定定理． 9、下列事件中，是随机事件的是（ ） A ．拔苗助长B ．守株待兔C ．水中捞月D ．瓮中捉鳖【答案】B ． 【解析】试题分析：A 项是不可能事件，不符合题意；B 项是随机事件，符合题意；C 项是不可能事件，不符合题意；D 项是必然事件，也不符合题意． 考点：随机事件．10、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D ． 【解析】试题分析：A 项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 项，是轴对称图形，不是中心对称图形；C 项，是中心对称图形，不是轴对称图形；只有D 项符合题意． 考点：1、轴对称图形的概念 2、中心对称图形的概念．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、某人有红、白、蓝长裤各一条和白、灰衬衣各一件，他从中任意拿一条长裤和衬衣，恰好颜色相同的概率是．【答案】【解析】试题分析：①红长裤配白衬衫；②红长裤配灰衬衫；③白长裤配白衬衫；④白长裤配灰衬衫；⑤蓝长裤配白衬衫；⑥蓝长裤配灰衬衫一共六种情况，其中颜色相同的只有一种情况，所以概率．考点：概率的公式．12、若=，则= ．【答案】【解析】试题分析：由题意可得，，去括号、合并同类项得，．考点：1、比例的性质2、整式的加减运算．13、两个相似三角形对应中线的比为2︰3，则它们的面积比为．【答案】4:9．【解析】试题分析：根据相似三角形的性质，相似三角形面积比等于相似比的平方，所以面积比=．考点：相似三角形的性质．试卷第6页，共15页14、反比例函数y=（k≠0，k 为常数）的图象过点（1，-2），那么这个函数的解析式为 ．【答案】【解析】试题分析：由题意可得，，k=-2，这个函数的解析式为．考点：利用反比例函数求解析式．15、已知点M 的坐标为（－2，－3），则点M 关于原点对称的坐标为 ．【答案】（2，3） 【解析】试题分析：根据关于原点对称的点的坐标的定义可知，M 的坐标（-2，-3）关于原点对称的坐标为（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标．16、已知直线l 与⊙O 相切，若圆心O 到直线l 的距离是5，则⊙O 的半径为 ．【答案】5． 【解析】试题分析：根据圆的切线的性质，切线和圆心的距离等于圆的半径可知，⊙O 的半径为5．考点：圆的切线的性质．三、计算题（题型注释）17、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外圴相同． （1）从箱子里任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子里任意摸出一个球，不将它放回，搅均后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）从箱子里任意摸出一个球是白球的概率是白球所占球总数的比值．（2）此题可用求概率的方法之画树状图法来解答，画出图后，可以求出．试题解析：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是．（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率．考点：1、概率的公式 2、求概率的方法--画树状图法．四、解答题（题型注释）18、如图所示，E 是圆内的两条弦AB 、CD 的交点，直线EF ∥CB ，交AD 的延长线于F ，FG 切圆于G ．连接AG 、DG ．求证：（1）△DFE ∽△EFA （2）EF=FG【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．试卷第8页，共15页【解析】试题分析：（1）由EF//CB ，得出，由圆中同弧所对圆周角相等得出，得证△DFE ∽△EFA ．（2）证明△AFG ∽△GFD ，得，有又（1）可知 ，即可得证．试题解析：（1）EF//DB ，和都是弧DB 上的圆周角△DFE ∽△EFA ，得证． 过G 作直线GH ，连接DH△AFG ∽△GFD由（1）可知△DEF ∽△EFA，即得证．考点：1、相似三角形的判定定理；2、同弧所对的圆周角相等．19、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若 50元 /千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/千克）之间的函数解析式． （2）当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润．（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元销售单价应定为多少？【答案】（1）（2）当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润为9000元． （3）销售单价应定为每千克80元． 【解析】试题分析：（1）根据题意，可知月销售量=500-（销售单价-50）×10，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润．（2）方法同（1），只要把销售单价改为55元代入即可．（3）根据二次函数的性质，可知在二次函数在顶点出取到最值． 试题解析：（1）由题意得，设销售单价为每千克x 元时，月销售量为，每千克的销售利润是元，所以，，配方化简得，．由（1）可知，当月销售单价为每千克70元时，月销售利润最大，最大利润为9000元． 当时，由（1）得，整理得，解得，又销售成本不超过10000元，得，解得，故应舍去试卷第10页，共15页销售单价应定为每千克80元． 考点：二次函数的应用．20、如图所示，有一个直径是1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个半径为且圆心角是120°的扇形ABC ．求被剪掉后剩余阴影部分的面积．【答案】阴影=．【解析】试题分析：要求被剪掉后剩余阴影部分的面积，要用圆的面积减去扇形的面积，知道了圆心角是120°，半径是，s 扇形=，可求得扇形ABC 的面积，又圆的面积=，然后用圆的面积减去扇形的面积即可求得．试题解析：，n=120°，s 扇形==又s 圆==s 阴影=．考点：1、扇形的面积 2、圆形的面积．21、已知y=y +y ，y 与x 成正比例，y 与x －1成反比例，并且x=0时y=1，x=－1时y=2；求当x=2时y 的值．【答案】．【解析】试题分析：由题意可知，与成正比例，可设，与x －1成反比例，可设，代入，同时把x=0时，y=1，x=-1时，y=2代入解出、的值即可解答．试题解析：与成正比例，可设，与x －1成反比例，可设，又x=0，y=1 x=-1，y=2解得，解析式为，把x=2代入，解得y=5．考点：1、正比例函数、反比例函数；2、用待定系数法求正比例函数和反比例函数． 22、如图所示，AD 、BE 分别是钝角三角形ABC 的边BC 、AC 上的高．求证：=【答案】证明见解析． 【解析】试题分析：要证明，可以知道AC 、AD 是△ACD 的边，BE 、BC 是△BCE的边，所以可以证明△ACD 与△BCE 相似，即可得到对应边成比例来证明． 试题解析：AD 、BE 分别是钝角三角形ABC 的边BC 、AC 上的高在△ACD 中 同理在△BCE 中，又对顶角相等，试卷第12页，共15页△ACD ∽△BCE ，得证．考点：相似三角形的判定定理．23、如图所示，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于D 点．求证：AC 是⊙O 的切线．【答案】证明见解析． 【解析】试题分析：过点O 作OE ⊥AC ，垂足为E ，连接OD ，OA ，要证明AC 是⊙O 的切线，只需要证明OE ⊥AC ，并且OE 是半径即可．试题解析：过点O 作OE ⊥AC ，垂足为E ，连接OD ，OA ， ∵⊙O 与AB 相切于点D ∴OD ⊥AB 又△ABC 为等腰三角形，O 为底边BC 的中点 ∴AO 是∠BAC 的平分线 ∴OE=OD ，即OE 是⊙O 的半径 ∴AC 是⊙O 的切线，得证．考点：1、切线的判定定理和性质定理 2、圆的切线的知识． 24、用恰当的方法解下列方程：【答案】，．【解析】试题分析：根据一元二次方程根的判别式，来确认此方程的两个根，△==16+28>0，可知改方程有两个实数根，从而解出． 试题解析：根据题意可得，判别式△=>0，所以方程有两个不等的实数根，即，，代入解得，，．考点：解一元二次方程． 25、如图：抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．点P 为线段BC 上一点，过点P 作直线ι⊥x 轴于点F ，交抛物线于点E ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）当点P 在线段BC 上运动时，求线段PE 长的最大值； （3）当PE 取最大值时，把抛物线向右平移得到抛物线，抛物线与线段BE 交于点M ，若直线CM 把△BCE 的面积分为1：2两部分，则抛物线应向右平移几个单位长度可得到抛物线？【答案】（1）A （-1，0）B （3，0）C （0，-3）；（2）PE 最大值=；（3）见解析【解析】试题分析：（1）已知抛物线的解析式，A 、B 、C 点在坐标轴，即可求出．（2）已知BC 的解析式，可以知道点P 、点E 的坐标，根据两点的距离，得到关于x 的二次函数，通过配方可知，PE 的最大值．（3）由于CM 把△BCM 1和△M 1CE 的面积分成1:2，所以有△BCM 1和△M 1CE 的比为1:2，借助辅助线可得，，从而确定点G 、M 1、M 2的坐标，抛物线C 2使其经过M 1、M 2，进行分类讨论，当解得h 的值，舍去不符合题意的值，即可．试题解析：（1）当x=0时，y=-3，C （0，-3），当y=2时，解得，试卷第14页，共15页，A （-1，0），B （3，0）（2）直线BC 的解析式为，则P （x ，x-3）（0≦x ≦3） E．PE== 当时，PE 最/大值=．E ，直线BE 的解析式为直线CM 把△BCE 的面积分成1:2．M 为BE 的三等分点，有两种情况如图：①和，过作于G ，则同理方法一：设抛物线为①当抛物线过点时，解得：或<0（舍去）②当抛物线过点时，解得：或<0（舍去）综上所述：把抛物线向右平移或个单位长度，就能得到抛物线．方法二：过点作//x 轴交抛物线对称轴左侧于当时，解得：或>1（舍去）过点作//x 轴交抛物线对称轴左侧于当时，解得：或>1（舍去）综上所述：把抛物线向右平移或个单位长度，就能得到抛物线．Array考点：1、一次函数的解析式；2、二次函数的图像与性质；3、平面坐标系．。