山西中考数学试题
山西中考数学计算真题汇总(历年)
山西省中考数学计算真题汇总一．选择题（共1小题）1．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3二．填空题（共8小题）2．不等式组的解集是．3．化简的结果是．4．计算：=．5．计算：9x3÷（﹣3x2）=．6．方程=0的解为x=．7．方程的解是x=．8．分解因式：5x3﹣10x2+5x=．9．分解因式：ax4﹣9ay2=．三．解答题（共21小题）10．（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．11．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．12．（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．13．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．14．（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．15．解不等式组并求出它的正整数解：．16．（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是．17．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．18．（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．19．解方程：．20．（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．21．（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．22．化简：23．（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=024．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．25．解不等式组：．26．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．27．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．28．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．29．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|30．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．山西省中考数学计算真题汇总参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2011•山西）分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二．填空题（共8小题）2．（2012•山西）不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．（2012•山西）化简的结果是．【分析】将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果．【解答】解：•+=•+=+=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．4．（2011•山西）计算：=．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．5．（2010•山西）计算：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【分析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．【解答】解：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【点评】本题主要考查单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6．（2010•山西）方程=0的解为x=5．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣2），得2（x﹣2）﹣（x+1）=0，解得x=5．经检验：x=5是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．（2009•太原）方程的解是x=5．【分析】本题最简公分母为2x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘2x（x﹣1），得4x=5（x﹣1），去括号得4x=5x﹣5，移项得5x﹣4x=5，合并同类项得x=5．经检验x=5是原分式方程的解．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．8．（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．三．解答题（共21小题）10．（2016•山西）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0的值是多少即可．（2）先把﹣化简为最简分式，再把x=﹣2代入求值即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2时，﹣=﹣=﹣===2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．11．（2016•山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12．（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：第1个数，当n=1时，[﹣]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[﹣]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．14．（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．【解答】解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（2013•山西）（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，0指数幂的定义解答；（2）先通分，后加减，再约分．【解答】（1）解：原式=×﹣1=1﹣1=0．（2）解：﹣=﹣====．于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．故答案为二，．【点评】（1）本题考查了特殊角的三角函数值，0指数幂，是一道简单的杂烩题；（2）本题考查了分式的加减，要注意，不能去分母．17．（2013•太原）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．18．（2012•山西）（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．【点评】本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2012•山西）解方程：．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．20．（2011•山西）（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．【分析】（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；（2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来．【解答】解：（1）原式=•﹣=﹣===，当a=﹣时，原式==﹣2；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴上表示如图所示．【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．21．（2010•山西）（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．【分析】（1）先把根式化成最简根式，把三角函数化为实数，再计算；（2）先对括号里的分式通分、对分解因式，再去括号化简求值．【解答】解：（1）原式=3+（﹣8）﹣+1 （4分）=3﹣8﹣1+1=﹣5．（5分）（2）原式=•（1分）=（2分）==（3分）=x+2．（4分）当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．（5分）【点评】考查了实数的运算和分式的化简求值，熟练掌握和运用有关法则是关键．22．（2009•太原）化简：【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：原式===1．【点评】解决本题的关键是分式的通分和分式的乘法中的约分．要先化简后计算．23．（2009•山西）（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=0【分析】（1）首先计算一次式的平方和两个一次式的积，然后进行减法计算即可；（2）首先把第一个分式进行化简转化为同分母的分式的加法，即可计算；（3）利用配方法，移项使方程的右边只有常数项，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方式，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）=x2+6x+9﹣（x2﹣3x+2）=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7．（2）===1．（3）移项，得x2﹣2x=3，配方，得（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则；（2）本题主要考查分式运算的掌握情况；（3）本题主要考查了配方法解一元二次方程，正确理解解题步骤是解题关键．24．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．25．（2016•北京）解不等式组：．【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．30．（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【分析】先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．【解答】解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．。
2020山西省中考数学试题(word版,含答案)(共3套)
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若
△DBE的周长是6，则△的周长是（）。
A.8 B.10 C.12 D.14
5.我们解一元二次方程 时，可以运用因式分解法，将
此方程化为 ，从而得到两 个一元一次方程：
山西省中考数学参考答案
山西省中考数学试题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2016·山西） 的相反数是（）
A． B．-6C．6D．
2．（2016·山西）不等式组 的解集是（）
A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<5
且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数 （k≠0）的图象于
点C，连接BC。
（1）求反比例函 数的表达式。
（2）求△ABC的面积。
20.（本题8分）
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读
越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进
行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将
调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1补充完整
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度为度。
（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就 人们如何对待数字化阅读提出建议。
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其
2019年山西省中考数学试卷及答案(Word版)
2019年山西省中考数学试卷及答案(Word版)2019年山西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算-3+（-1）的结果是（）。
A。
2 B。
-2 C。
4 D。
-42.下列运算错误的是（）。
A。
B。
x^2+x^2=2x^4C。
|a|=|-a| D。
3.从晋商大院的窗格图案中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
4.在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）。
A。
8 B。
10 C。
12 D。
145.解一元二次方程3x^2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x-2)=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）。
A。
转化思想 B。
函数思想 C。
数形结合思想 D。
公理化思想6.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）。
A。
105° B。
110° C。
120° D。
125°7.化简（）的结果是（）。
A。
B。
C。
D。
8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）。
A。
《九章算术》B。
《海岛算经》C。
《孙子算经》D。
《五经算术》9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）。
A。
B。
C。
D。
10.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）。
山西省2021年中考数学真题(word版,含答案)
（2）请补全统计图；
（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛 人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示 类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；
（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为 ， ， ， ），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解．请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．
【答案】25分钟
19.近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为 ， ， ， ）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；
任务二：请直接写出该不等式 正确解集．
【答案】（1）6；（2）任务一：①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：
【答案】
13.如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ， ，交 于点 ，则 的长为__________．
山西省2021年中考数学真题(原卷版)
2021 年山西中考数学试卷（原卷）2021 年山西中考数学试卷第一卷选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算-2 + 8 的结果是（）A. -6B.6C. -10D.102.为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022 年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.下列运算正确的是（）A. (-m2n)3=-m6n3B.m5 -m3 =m2C. (m+2)2 =m2 +4D. (12m4 -3m)÷3m=4m34.《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020 年我国核能发电量为3662.43 亿千瓦时，相当于造林77.14 万公顷.已知1 公顷=104 平方米，则数据77.14 万公顷用科学记数法表示为（）A. 77.14 ⨯104 平方米B. 7.714 ⨯107 平方米C. 77.14 ⨯108 平方米D. 7.714 ⨯109 平方米5.已知反比例函数y =6，则下列描述不正确的是（）xA.图象位于第一、第三象限B.图象必经过点（4，3 ）2C.图象不可能与坐标轴相交D. y 随x 的增大而减小6.每天登录“学习强国”App 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.27 点，21 点B.21 点，27 点C.21 点，21 点D.24 点，21 点7.如图，在 O 中，A B切 O 于点A，连接OB 交 O 于点C，过点A 作AD//OB 交 O于点D，连接CD.若∠B = 50︒，则∠OCD 为（）A. 15︒B. 20︒C. 25︒D. 30︒8.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A.统计思想B.分类思想C.数形结合思想D.函数思想9.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得E C，连接AC、AE，则图中阴影部分的面积为（）3 D. 2 3A. 2B. 4C.3 310.抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2 +1，若将x 轴向上平移2 个单位长度，将y轴向左平移3 个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A. y=3(x+1)2 +3B. y=3(x-5)2 +3C. y=3(x-5)2 -1D. y=3(x+1)2 -11227第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算： + =12. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A ，B 两点的坐标分别为(-2, 2) ， (-3, 0) ， 则叶杆“底部”点 C 的坐标为13. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，BD=8，AC=6，OE//AB ，交 BC 于点 E ，则 OE 的长为14. 太原地铁 2 号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于 2020 年 12 月 26 日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯 AB 的坡度i = 5 :12 （ i 为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端 A 以 0.5 米/ 秒的速度用时 40 秒到达扶梯顶端 B ，则王老师上升的铅直高度 BC 为米15. 如图，在 ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，且 AD=3BD ，连接 CD 并取 CD 的中点 E ，连接 BE ，若∠ACD = ∠BED = 45︒ ，且CD = 6 ，则 AB 的长为22三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） （1）计算： (-1)4 ⨯ | -8 | +(-2)3 ⨯ 1 ( ) .2（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成响应任务. 2x -1 > 3x - 2 - 13 2解： 2(2x -1) > 3(3x - 2) - 6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一步4x - 2 > 9x - 6 - 6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第二步 4x - 9x > -6 - 6 + 2 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第三步 -5x > -10 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第四步 x > 2 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集.17.（本题 6 分）2021 年 7 月 1 日是建党 100 周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出 4 个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为 65，求这个最小数(请用方程知识解答).18.（本题7 分）太原武宿国际机场简称"太原机场"，是山西省开通的首条定期国际客运航线.游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25 千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30 千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7 分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.19.（本题10 分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年” 为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D).为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C 的百分比m 为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示 C 类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目(依次记为C，X，Q，D)，由电脑随机给每位参赛选手派发一组.选手根据题目要求进行诗词讲解.请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.20.（本题 8 分）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线(或曲线)，并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比如想知道 10 摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间 的关系： F = 59C + 32 得出，当 C =10 时，F =50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案.这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.再看一个例子：设有两只电阻，分别为 5 千欧和 7.5 千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式 1 = 1 + 1求得 R 的值，也可以设计一种图算法R R 1 R 2直接得出结果：我们先来画出一个 120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图. 我们只要把角的两边刻着 7.5 和 5 的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性. 任务：（1） 请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2） 请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式 1 = 1 + 1计算：当 R = 7.5，R = 5 时， R 的值为多少；R R 1 R 2②如图，在A AOB 中，∠AOB =120︒ ， OC 是A AOB 的角分线， OA = 7.5，OB = 5，用你所学的几何知识求线段OC 的长.1221. （本题8 分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌.某校“综合与实践” 活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB = 100cm，BC =80cm，∠ABC=120︒，∠BCD=75︒，四边形DEFG 为矩形，且DE=5cm .请帮助该小组求出指示牌最高点A 到地面EF 的距离(结果精确到0.1 cm .参考数据：sin 75︒≈ 0.97，cos 75︒≈ 0.26，tan 75︒≈ 3.73，2≈ 1.41 ).22.（本题 13 分）综合与实践问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在A ABCD 中， BE ⊥ AD ，垂足为 E ， F 为 CD 的中点，连接 EF ， BF ，试猜想 EF 与 BF 的数量关系，并加以证明； 独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将A ABCD 沿着 BF （ F 为CD 的中点）所在直线折叠 ，如图②，点C 的对应点为C ' ，连接 DC ' 并延长交 AB 于点G ，请判断 AG 与 BG 的数量关系， 并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将A ABCD 沿过点 B 的直线折叠，如图③，点 A 的对应点 A ' ，使 A 'B ⊥ CD 于点M ，连接 A 'M ，交CD 于点 N .该小组提出一个向题：若此A ABCD 的面积为 20，边长AB = 5 ， BC = 2 ，求图中阴影部分（四边形 BHNM )的面积.请你思考此问题，直接写出结果.图① 图② 图③523.(本题13 分)综合与探究如图，抛物线y =1x2 + 2x - 6 与x 轴交于A，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C，连接AC ，BC . 2（1）求A，B，C 三点的坐标并直接写出直线AC，BC 的函数表达式；（2）点P 是直线AC 下方抛物线上的一个动点，过点P 作BC 的平行线l，交线段AC 于点D.①试探究：在直线l 上是否存在点E，使得以点D，C，B，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E 的坐标；不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l 交于点M，与直线AC 交于点N .当S∆DMN =S∆AOC时，请直接写出DM 的长.2021年山西中考数学试卷（原卷）11。
2021年山西省中考数学试卷(含答案)
2021年山西省中考数学试卷（含答案）一、选择题1. 计算−2+8的结果是（）A.−6B.6C.−10D.102. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B. C. D.3. 下列运算正确的是（）A.(−m2n)3=−m5n3B.m5−m3=m2C.(m+2)2=m2+4D.(12m4−3m)÷3m=4m34. 《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷=104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A.77.14×104平方米B.7.714×107平方米C.77.14×108平方米D.7.714×109平方米5. 已知反比例函数y=6，则下列描述不正确的是（）x)A.图象位于第一，第三象限B.图象必经过点(4,32C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而减小6. 每天登录“学习强国App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）日A.27点，21点 B.21点，27点 C.21点，21点 D.24点，21点7. 如图，在⊙O 中，AB 切⊙O 于点A ，连接OB 交⊙O 于点C ，过点A 作AD//OB 交⊙O 于点D ，连接CD ．若∠B =50∘ ，则∠OCD 为（ ） A.15∘ B.20∘ C.25∘ D.30∘8. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）A.统计思想 B .分类思想 C.数形结合思想 D .函数思想9. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得EC ⌢，连接AC ，AE ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.2πB.4πC.√33π D.2√33π10. 抛物线的函数表达式为y=3(x−2)2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A.y=3(x+1)2+3B.y=3(x−5)2+3C.y=3(x−5)2−1D.y=3(x+1)2−1二、填空题11.计算：√12+√27=________．12.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(−2,2),(−3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为________．13.如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，BD=8，AC=6，OE//AB，交BC于点E，则OE的长为________．14.太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通．如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i=5:12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A 以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B ，则王老师上升的铅直高度BC 为________米．15.如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，且AD =3BD ，连接CD 并取CD 的中点E ，连接BE ，若∠ACD =∠BED =45∘，且CD =6√2 ，则AB 的长为________．三、解答题16.回答下列小题；(1)计算：(−1)4×|−8|+(−2)3×(12)2．(2)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2x −13>3x −22−1 解： 2(2x −1)>3(3x −2)−6第一步4x −2>9x −6−6第二步4x −9x >−6−6+2第三步−5x >−10第四步x >2第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的；①第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________任务二：请直接写出该不等式的正确解集．17.2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．18.太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的5倍，因此到3达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．19.近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国“经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国“汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)参与本次问卷调查的总人数为________人，统计表中C的百分比m为________.(2)请补全统计图；(3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；(4)学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春夏秋冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解．请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．20.阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F=95C+32得出，当C=10时，F=50．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．再看一个例子：设有两只电阻，分别为5干欧和7.5干欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式1R =1R1+1R2求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120∘的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．任务：(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性；(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式1R =1R1+1R2计算：当R1=7.5，R2=5时，R的值为多少；①如图，在△AOB中，∠AOB=120∘，OC是△AOB的角平分线，OA=7.5,OB=5，用你所学的几何知识求线段OC的长．21.某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌．某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB=100cm，BC=80cm，∠ABC=120∘，∠BCD=75∘，四边形DEFG为矩形，且DE= 5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75∘≈0.97，cos75∘≈0.26，tan75∘≈3.73，√2≈1.41）22.综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：(2)希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图①，点C的对应点为C′，连接DC’并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；激问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将EABCD沿过点B的直线折叠，如图①，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A'M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB=5，BC=2√5，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．x2+2x−6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，23.如图，抛物线y=12连接AC，BC．(1)求A，B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式；(2)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D，①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．①设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN=S△AOC时，请直接写出DM 的长．参考答案：一、1-5 BBADD 6-10 CBCAC二、11.5√312.(2,−3)13.5214.1001315.4√13三、16.解：(1)：原式=1×8+(−8)×14=8+(−2)=6．(2)①乘法分配律（或分配律）①五不等式两边都除以–5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：不等式两边都除以–5，改变不等号的方向得：x<2．17.解：设这个最小数为x根据题意，得x(x+8)=65，解得x=5，x2=−13（不符合题意，舍去）答：这个最小数为5．18.解：设走路线一到达太原机场需要x分钟根据题意，得53×25x=30x−7，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解，答：走路线一到达太原机场需要25分钟．19.（1）120,50%（2）B类的人数为：120×30%=36（人），补全统计图如下：(3)解：不可行．理由：答案不唯一，如：由统计表可知，70%+30%+50%+20%>1．即有意向参与比赛的人数占调查总人数的百分比之和大于1；或84+60>120，即有意向参与4类与C类的人数之和大于总人数120等．(4)列表如下：由列表可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同．其中甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种．所以，P(抽到的题目在同一组)=416=416=1420.(1)解：答案不唯一，如：图算法方便；直观；或不用公式计算即可得出结果等．(2)①解：当R1=7.5，R2=5时，1R =1R1+1R2=17.5+15=7.5+57.5×5=13，① R=3，①解：过点A作AM//CO，交BO的延长线于点53M，① OC平分∠AOB，① ∠1=∠2=12∠AOB=12×120∘=60∘，① AM//CO，① ∠3=∠2=60∘，∠M=∠1=60∘，① ∠3=∠M=60∘，① OA=OM，① △OAM为等边三角形，① OM=AM=OA=7.5，① ∠B=∠B,∠1=∠M，① △BCO∽△BAM，① OCMA =BOBM，① OC7.5=55+7.5，① OC=3．21.解：过点A作AH⊥EF于点H，交直线DG于点M；过点B作BN⊥DG于点N，BP⊥AH于点P；则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，① PM=BN，MH=DE=5cm，BP//DG，① ∠CBP=∠BCD=75∘，① ∠ABP=∠ABC−∠CBP=120∘−75∘=45∘，在Rt△ABP中，∠APB=90∘,sin45∘=APAB，① AP=AB，sin45∘=100×√22=50√2cm，在Rt△BCN中，∠BNC=90∘sin75∘=BNBC,① BN=BC=sin75∘≈80×0.97=77.6cm，① PM=BN=77.6cm，① AH=AP+PM+MH=50√2+77.6+5≈50×1.41+77.6+5+153.1cm 答：指示牌最高点A到地面EF的距离为153.1cm．22.解：(1)EF =BF ，如图，分别延长AD ，BF 相交于点P ，① 四边形ABCD 是平行四边形，① AD//BC ，① ∠PDF =∠C ，∠P =∠FBC ，① F 为CD 的中点，① DF =CF ，在△PDF 和△BCF 中，{∠P =∠FBC∠PDF =∠C DF =CF，① △PDF =△BCF ，① FP =FB ，即F 为BP 的中点，① BF =12BP ，① BE ⊥AD ，① ∠BEP =90∘，① EF =12BP ，① EF =BF ．(2)AG=BG，① 将▱ABCD沿着BF所在直线折叠，点C的对应点为C′，∠CFC′，FC′=FC，① ∠CFB=∠CFB=12① F为CD的中点，CD，① FC=FD=12① FC′=FD，① ∠FDC=∠FC′D，∠CFC=∠FDC′+∠FCD,∠CFC′，① ∠FC′D=12① ∠FC′D=∠C′FB，① DG//FB，① 四边形ABCD为平行四边形，① DC//AB，DC=AB，① 四边形DGBF为平行四边形，① BG=DF，AB，① BG=12① AG=BG．(3)如图，过点M作MQ⊥A′B=Q，▱ABCD的面积为20，边长AB=5，A′B⊥CD于点H，① BH=50÷5=4，① CH=√BC2−BH2=2，A′H=A′B−BH=1，① 将▱ABCD沿过点B的直线折叠，点A的对应点为A′，① A′B=AB,∠A=∠A′,∠ABM=∠MBH，① A′B⊥CD于点H，AB//CD，① A′B⊥AB，① ∠MBH=45∘，① △MBQ是等腰直角三角形，① MQ=BO，① 四边形ABCD是平行四边形，① ∠A=∠C① ∠A′=∠C① ∠A′HN=∠CHB，① △A′NH∼△CBH，① CHAH =BHNH，即21=4NH，解得：NH=2，① A′B⊥CD，MQ⊥A′B，NH//MQ，① △A′NH=△A′MQ，① AHAQ =NHMQ，即15−MQ=2MQ，解得：MQ=103，① S阴=S△A′MB−S△A′NH=12A′B⋅MQ−12A′H⋅NH=12×5×103−12×2=223，23.解：(1)当y=0时，12x2+2x−6=0，解得x1=−6，x2=2，① 点A在点B的左侧，① 点A 的坐标为(−6.0) ，点B 的坐标为(2,0)，当x =0 时，y =−6，① 点C 的坐标为(0,−6)，设直线AC 的函数表达式为y =kx +b ，代入点A 、C 的坐标得：{−6k +b =0b =−6， 解得：{k =−1b =−6, ① 直线AC 的函数表达式为：y =−x −6；同理可得直线BC 的函数表达式为：y =3x −6 ；(2)①存在．设点D 的坐标为(m −m −6) ，其中−6<m <0，① 点B ，点C 的坐标分别为(2,0)，(0,−6)，① BD 2=(m −2)2+(m +6)2，BC 2=22+62=40，DC 2=m 2+m 2=2m 2， ① DE//BC ，① 当DE =BC 时，以D ，C ，B ，E 为顶点的四边形是平行四边形，当BD =BC 时，▱BDEC 是菱形，如图所示：① (m −2)2+(m +6)2=40，解得m 1=−4,m 2=0（舍去），① 点D 的坐标为(−4,−2)，① 点E 的坐标为(−6,−8)，当CD =CB 时， ▱CBED 是菱形，如图所示：① 2m 2=40，解，得m 1=−2√5，m 2=2√5（舍去）， ① 点D 的坐标为(−2√5,2√5−6)．① 点E 的坐标为(2−2√5,2√5)，综上所述，存在点E ，使得以D ，B ，C ，E 为顶点的四边形为菱形，且点E 的坐标为(−6,−8)或(2−2√5,2√5)①由题意可得如图所示：由题意可得抛物线的对称轴为直线x =−2 ，由(1)可得直线．AC 的函数表达式为：y =−x −6；直线BC 的函数表达式为：y =3x −6 ，点A 的坐标为(−6,0) ，点C 的坐标为(0,−6)， ① 点N (−2,−4)，OA =OC =6，① S △AOC =12×6×6=18，设点M (−2,m )，① l//BC ，① 设直线l 的解析式为y =3x +b ，把点M 的坐标代入得：−6+b =m ，解得：b =m +6① 直线l 的解析式为y =3x +m +6，① 联立直线l 与直线AC 的解析式得：−x −6=3x +m +6，解得：x =−m+124，① y =3×(−m+124)+m +6=m−124， ① 点D (−m+124,m−124)， ① 点P 是直线AC 下方抛物线上的一个动点，且S △DMN =S △AOC =18，① 点M在点N的上方才有可能，① MN=m+4，① S△DMN=12×(m+4)×(−2+m+124)=(m+4)28=18，解得：m1=8,m2=−16（不符合题意，舍去），① M(−2,8),D(−5,−1)，① 由两点距离公式可得DM=√(−2+5)2+(8+1)2=3√10．。
山西省2019年中考数学试题含答案解析(Word版)
山西省2019年中考数学试题含答案解析(Word版)2019年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。
）1.（2019·山西）下列选项中，哪个是1的相反数？A。
6/11B。
-6C。
6D。
-662.（2019·山西）以下不等式组的解集是？2x < 6.x ≥ 5}A。
x。
5B。
x < 3C。
-5 < x < 3D。
x < 53.（2019·山西）以下问题不适合进行全面调查的是？A。
调查某班学生每周课前预的时间。
B。
调查某中学在职教师的身体健康状况。
C。
调查全国中小学生课外阅读情况。
D。
调查某篮球队员的身高。
4.（2019·山西）如图所示，由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数。
则该几何体的左视图是？因为无法插入图片，请参考原文）5.（2019·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星。
据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为？A。
5.5×10^6B。
5.5×10^7C。
55×10^6D。
0.55×10^86.（2019·山西）下列运算正确的是？A。
(-3/2)^2 = 9/4B。
91 ÷ 3(3a^2) = 9a^6C。
5 - 3 ÷ 5 - 5 = -2/5D。
8 - 50 = -427.（2019·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等。
求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物。
设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为？5000 ÷ x = (8000 ÷ (x + 600))A。
2022年山西省中考数学真题(原卷版)
××中学学生读书情况调查报告
调查主题
××中学学生读书Hale Waihona Puke 况调查方式抽样调查
调查对象
××中学学生
（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取 信息．
20 阅读与思考
下面是小宇同学 数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务
∴一元二次方程 有两个相等 实数根．
③当 时，
……
（2） 时，抛物线开口向下．
……
任务：
（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论．D．转化思想
（2）请参照小论文中当 时①②的分析过程，写出③中当 时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为
21.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据： ）．