2014北京中考数学试题及答案

2014年北京中考题数学题

一、 选择题（本题共32分，每题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1．2的相反数是（ ）．

A ．2

B ．2-

C ．12-

D ．12

2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨，将

300000用科学计数法表示应为（ ）．

A ．60.310⨯

B ．5310⨯

C ．6310⨯

D ．43010⨯

3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取1张，点数为偶数的概率（ ）．

A ．16

B ．14

C ．1

3

D ．12

4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．

A ．圆锥

B ．圆柱

C ．正三棱柱

D ．正三棱锥

5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄（岁） 18 19 20 21 人数

5

4

1

2

则这12A ．18，19 B ．19，19 C ．18，19.5 D ．19，19.5

6．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为

（）．

A．40平方米B．50平方米

C．80平方米D．100平方米

7．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD

的长为（ ）．

A ．22

B ．4

C ．42

D ．8

8．已知点A 为某封闭图形边界的一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时

针匀速运动一周，设点P 的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的

函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）．

二．填空题（本体共16分，每题4分）

9．分解因式：24ay 9x a -=___________________．

10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为

25m ，那么这根旗杆的高度为_________________m ．

11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数(0)k

y k x

=≠使它的图象与

正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为______________．

12．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点，一直点1A 的伴

随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，这样依次得到点1A ，2A ，3A …，n A …，若点1A 的坐标为(3,1)，则点3A 的坐标为__________，点2014A 的坐标为__________；若点1A 的坐标为(,)a b ，对于任意正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为_____________．

三．解答题（本题共30分，每小题5分）

13．如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =． 求证：A E ∠=∠．

14．计算：()3-3tan30----+⎪⎭

⎫

⎝⎛+ο1

5160

π．

15．解不等式2

1

32121-≤-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图）

16、已知x-y=3

,求代数式（x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值．

17、已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0（m≠0)．

(1) 求证：方程总有两个实数根；

(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

18．列方程或方程组解应用题

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0．54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

19．如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF 交于点P，连接EF．PD．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

20．根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：

2013年成年国民2009~2013年成年国民

倾向的阅读方式人数分布统计图年人均阅读图书数量统计表

年份年人均阅读图书数量（本）

2009 3.88

2010 4.12

2011 4.35

2012 4.56

2013 4.78

根据以上信息解答下列问题：

（1）直接写出扇形统计图中m的值；

（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_______本；

（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_____本．

21．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH．

（1）求证：AC=CD；

（2）若OB=2，求BH的长．