工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总

工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总

The final revision was on November 23, 2020

公式：

1、轴向拉压杆件截面正应力N F A

σ=，强度校核max []σσ≤

2、轴向拉压杆件变形Ni i i

F l l EA ∆=∑

3、伸长率：1100%l l l δ-=

⨯断面收缩率：1

100%A A A

ψ-=⨯ 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρ

ρτρ=

，最大切应力：max P P

T T

R I W τ==，

4

4

(1)32

P d I πα=

-，3

4(1)16

P d W πα=

-，强度校核：max

max []P

T W ττ=

≤ 6、单位扭转角：P

d T

dx GI ϕθ=

=，刚度校核：max max []P

T GI θθ=

≤，长度为l 的

一段轴两截面之间的相对扭转角P

Tl GI ϕ=

，扭转外力偶的计算公式：

()(/min)

9549

KW r p Me n =

7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ

=

8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式：

cos 2sin 22

2

x y

x y

x ασσσσσατα+-=

+

-，sin 2cos 22

x y

x ασστατα-=

+

9、平面应力状态三个主应力：

'2

x y

σσσ+=

，''2

x y

σσσ+=

'''0σ=

最大切应力max '''

2

σστ-=±

=最大正应力方位

02tan 2x x y

τασσ=-

-

10、

第三和第四强度理论：3r σ=

4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：Z

My I σ

=，截面上下对称时，Z

M W σ

=

矩形的惯性矩表达式：3

12Z bh I =

圆形的惯性矩表达式：

4

4(1)64Z d I πα=

-

矩形的抗扭截面系数：2

6

Z bh W =

，圆形的抗扭截面系数：3

4(1)32

Z

d W πα=

-

13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S

Z F S F

K bI A

τ=

=

14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法

max []w w

l l

≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max

max min ()N Z

F M A W σσ=±

（2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z

F F A W δ

σσ=±

（3）弯扭变形杆件的强度计算：

有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）

一、0

101101

lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞⎧=⎪⎪+++⎪

=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩

（系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim

1x x

x →=

（2）()1

0lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （5）limarctan 2

x x π

→∞

=

（6）lim tan 2

x arc x π

→-∞

=-

（7）limarccot 0x x →∞

= （8）lim arccot x x π→-∞

= （9）lim 0x x e →-∞

=

（10）lim x x e →+∞

=∞ （11）0

lim 1x

x x +

→=

三、下列常用等价无穷小关系（0x →） 四、导数的四则运算法则 五、基本导数公式

⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-

⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1

ln x x

'= ⑿()1

log ln x a x a '=

⒀(

)arcsin x '= ⒁(

)arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=

+ ⒃()2

1arccot 1x x '=-+⒄()1x '=

⒅

'=

六、高阶导数的运算法则 （1）()()()

()

()

()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()

()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦

（3）()()()

()n n n

u ax b a u

ax b +=+⎡⎤⎣⎦

（4）()()()

()

()()()0

n

n n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦

∑ 七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()

()

!n n x n = （2）()

()

n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()

()

ln n x x n a a a =

(4)()()

sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛

⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦

⎝

⎭

(5) ()()

cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛

⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦

⎝

⎭

(6)()

()

()

1

1!

1n n n

n a n ax b ax b +⋅⎛⎫

=- ⎪+⎝⎭

+ (7) ()()

()

()()

1

1!

ln 1n n n n

a n ax

b ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦

+

八、微分公式与微分运算法则

⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =