浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透
初中数学教学中数学思想和方法的渗透

初中数学教学中数学思想和方法的渗透
初中数学教学中,数学思想和方法的渗透是非常重要的。
数学思想和方法的渗透,既
是学习数学知识的方法论,也是培养学生数学思维和解决问题能力的重要手段。
那么,究
竟何为数学思想和方法的渗透呢?
数学思想的渗透是指在教学过程中,通过引导学生思考、启发学生思维,并采用合适
的方法和手段,使学生在解决问题的过程中更好地理解和掌握数学思想。
在教授整数运算时,教师可引导学生通过解决实际问题,了解加法与减法的结合律和交换律,从而深刻理
解整数运算规律。
数学方法的渗透是指在教学中,通过有意识地运用各种数学方法,培养学生灵活运用
数学方法解决问题的能力。
学习数学不仅仅是死记硬背公式和定理,更要注重培养学生良
好的数学思维和解决问题的方法。
在教学解一元一次方程时,教师可以通过列方程的方法,让学生用数学方法解决实际问题,培养学生运用代数运算解决问题的能力。
浅谈初中数学思想方法的渗透

浅谈初中数学思想方法的渗透
初中数学思想方法的渗透是指在初中数学教育中,在教学过程中,数学思想方法被巧妙地融入到学生的学习中,从而促进学生的理解、掌握和运用数学知识。
首先,在初中数学教育中,数学思想方法的渗透有利于促进学生的数学兴趣和自信心的培养。
数学思想方法是对数学思维深层次的剖析和总结,是数学本质的体现,是数学与众不同的特色。
教师应该充分挖掘数学思想方法的内涵和价值,将其融入到教学当中,让学生在学习数学的过程中,从理性的角度解决问题,从思想的层面深刻理解数学知识,从而提高学生学习数学的兴趣和自信心,激发学生学习数学的热情。
最后,在初中数学教育中,数学思想方法的渗透有利于培养学生的数学探究能力。
数学思想方法不仅是数学知识的“秘诀”,也是数学知识的“钥匙”。
学生在数学思想方法的指导下,能够独立思考和探究,通过对数学的分析和把握,不断地发现数学背后的规律和规则,为今后的数学学习打下坚实的基础。
因此,教师在教学中应该结合实际,将数学思想方法与学生的生活和社会实践联系起来,培养学生的好奇心和求知欲,引导学生提出问题、发散思维,让他们在实践中体验探究、发现和创造数学的快乐与乐趣。
综上所述,初中数学思想方法的渗透对于促进学生数学兴趣和自信心的培养、提高学生的数学思维能力、培养学生探究能力等方面都有着非常积极的作用,是初中数学教育不可缺少的重要组成部分。
教育者应在教育教学实践中认识到这一点,并将其融入到教育教学过程中,为学生未来的学习、生活和工作奠定坚实的基础。
浅谈初中数学教学中数学思想方法渗透

浅谈初中数学教学中数学思想方法渗透数学教育一直以来都被认为是培养学生逻辑思维能力和数学素养的重要途径。
而在初中阶段,数学教学更是涉及到数学思想方法的渗透。
数学思想方法渗透是指在数学教学中,通过寓教于乐的方式,引导学生主动去发现、思考和解决问题,培养学生的数学思维和解决问题的能力。
下面将简要谈一谈在初中数学教学中数学思想方法的渗透。
一、培养学生的逻辑思维能力数学思想方法的渗透首先是要培养学生的逻辑思维能力。
在初中数学教学中,我们可以通过举一反三、归纳法、演绎法等方法,引导学生去发现问题之间的内在联系。
在解决代数方程时,可以通过列举一些简单的例子,让学生发现其中的规律,从而引导他们归纳出解题的一般方法。
这样一来,不仅能够让学生在解决实际问题时更加得心应手,还能够锻炼他们的逻辑思维能力,提高他们的综合分析和综合运用知识的能力。
二、引导学生主动思考和学习数学思想方法的渗透还要引导学生主动思考和学习。
在数学教学中,我们可以设计一些富有启发性的问题,让学生主动去思考,并组织小组交流、分享彼此的思考和解答过程。
在这个过程中,学生不仅可以巩固所学的知识,还能够培养他们的发散性思维和合作意识。
通过让学生参与讨论和解答复杂问题,还可以提高他们的问题解决能力和分析、判断能力,培养他们的学习兴趣和学习习惯。
三、注重数学思想的拓展和应用数学思想方法的渗透还应该注重数学思想的拓展和应用。
在初中数学教学中,我们可以适当引导学生学习一些数学历史,让他们明白数学思想的演变和发展,从而激发学生对数学的兴趣和好奇心。
还可以通过一些真实生活中的例子,引导学生将所学的数学知识应用到实际问题的解决中,培养他们的数学思想和数学模型的形成能力。
通过这样的教学方式,不仅能够让学生更加深入地理解和掌握数学知识,还能够加强他们解决实际问题的能力,从而为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。
四、促进学生的创新思维数学思想方法的渗透还应该促进学生的创新思维。
浅谈初中数学教学中数学思想方法渗透

浅谈初中数学教学中数学思想方法渗透数学是一门抽象而又具体的学科,它是一种思维方式,也是一种精密的逻辑推理。
在初中阶段,数学教学的目标不仅仅是教会学生简单的计算和公式,更重要的是培养学生的数学思想和方法。
数学思想方法渗透在数学教学的各个环节中,对学生的数学素养和数学能力的培养起着至关重要的作用。
一、数学思想方法在知识点的学习中的渗透初中数学包含了众多的知识点,如整数、有理数、方程、函数等等。
在这些知识点的学习中,教师应该引导学生去理解和掌握其中的数学思想和方法。
例如在整数的学习中,教师可以通过生活中都是负数的例子,引导学生理解负数的概念,帮助学生建立正数和负数之间的联系和转换。
在方程的学习中,教师可以引导学生通过列方程、解方程的方法,培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
这样的学习不仅仅是知识的学习,更是数学思想和方法的学习,使学生在学习过程中渗透了数学的思想和方法。
解题是数学学习的重要环节,也是培养学生数学思想和方法的关键时刻。
在解题过程中,学生需要通过分析问题、建立数学模型、选择合适的方法和验证解答来解决问题。
这样的解题过程不仅是对数学知识的运用,更是对数学思想和方法的体现。
在解决应用题时,学生需要通过问题的分析,把复杂的现实问题转化为数学问题,然后选择合适的方法来解决问题。
这样的解题过程既考验了学生的数学知识,更锻炼了学生的数学思维和解决问题的方法。
除了课堂上的学习,数学思想方法也需要在课外进行拓展和应用。
教师可以引导学生进行数学实践活动,如数学建模、数学竞赛等。
通过这些课外活动,学生可以更加深入地理解和运用数学的思想和方法。
在数学建模竞赛中,学生需要面对复杂的实际问题,通过数学建模和分析,找到解决问题的方法。
这样的活动不仅激发了学生学习数学的兴趣,更锻炼了学生的数学思维和解决问题的能力。
数学思想方法的渗透是数学教学中的重要环节。
教师需要在教学中注重培养学生的数学思维和解决问题的方法,使学生掌握数学知识的也能灵活运用数学的思想和方法解决现实生活中的问题。
浅谈初中数学教学中数学思想方法渗透

浅谈初中数学教学中数学思想方法渗透一、培养数学思维的重要性数学思维是指运用数学的基本概念、规律和方法来解决问题的思维方式。
培养学生的数学思维能力,对于他们未来的学习和工作都具有非常重要的意义。
数学思维不仅仅是解决数学问题的能力,更是一种逻辑思维和推理能力。
通过数学学习,学生可以培养自己的逻辑思维,提高自己的综合分析和解决问题的能力。
二、数学思想方法的渗透在初中数学教学中,应该注重数学思想方法的渗透。
这需要教师们在教学中不断思考和尝试,把数学思想方法融入到具体的课堂教学中去。
具体来说,可以从以下几个方面入手。
1. 提倡探究性学习探究性学习是培养学生数学思维的一种有效方式。
在初中数学教学中,教师可以通过设计一些探究性的问题或活动,引导学生主动思考和探索。
在学习平行线的性质时,可以引导学生通过实验和观察,总结出平行线性质的规律。
通过这样的学习方式,可以培养学生的观察力、分析能力和总结能力,从而提高他们的数学思维水平。
2. 注重问题解决在日常生活中,数学无处不在,因此教师可以通过一些日常生活中的实际问题,引导学生进行数学建模和解决问题。
在学习比例时,可以通过实际例子引导学生进行比例计算,让他们在解决实际问题的过程中,感受到数学的应用和魅力。
通过解决问题的过程,可以培养学生的问题意识和解决问题的能力,进而提高他们的数学思维水平。
3. 鼓励多种解法在学习数学的过程中,教师可以鼓励学生尝试不同的解题方法,让他们感受到数学问题可以有多种解法。
在学习整式化简时,教师可以引导学生使用不同的化简方法,让他们在探索的过程中感受到数学思想的多样性。
通过比较不同解法的优缺点,可以让学生更加深入地理解数学问题的本质,从而提高他们的数学思维水平。
4. 强化数学思维的训练除了课堂教学,教师还可以通过一些数学思维训练的方式,来提高学生的数学思维水平。
可以组织一些数学思维竞赛或数学思维拓展班,让学生在竞赛和拓展活动中锻炼自己的数学思维能力。
谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

谈初中数学教学中数学思想方法的渗透数学思想指的是解决问题和证明定理的一种方法和思维过程。
初中数学教学中数学思想的渗透是指在教学过程中,以数学思想为导向,培养学生的数学思维能力,进而提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。
以下将从问题意识、抽象思维、逻辑思维以及创新思维四个方面谈谈初中数学教学中数学思想方法的渗透。
问题意识是数学学习中非常重要的一个方面。
教师在教学过程中要善于引导学生主动发现和提出问题,培养他们解决问题的兴趣和能力。
通过提出具有挑战性的问题和实际问题,引导学生利用数学知识和技能进行分析和解决。
在教学中可以设置一些有趣的问题,如游戏中的解密问题、图案中的规律问题等,让学生自己进行探究和解决,培养他们审题、分析和解决问题的能力。
抽象思维是数学思维的重要组成部分。
在初中数学教学中,抽象思维的培养可以通过数学概念的引入和建立来实现。
教师可以通过具体例子引出概念,然后逐步抽象出一般性的规律,帮助学生建立数学概念,并通过各种形式的练习巩固和运用。
在教学中可以通过生活中的实例引出数列的概念,然后进行各种类型的数列的研究和练习,培养学生的抽象思维能力。
逻辑思维是数学思维的重要组成部分。
在初中数学教学中,培养学生的逻辑思维能力是非常重要的。
教师可以通过提供逻辑严密的证明过程和推理,引导学生运用逻辑推理思维解决问题和证明定理。
在教学中可以进行数学定理的证明,引导学生从已知条件出发,按照逻辑关系进行推理,最终得出结论。
通过这样的过程,可以培养学生的逻辑思维和分析能力。
创新思维是数学思维中较高级别的一种思维方式。
在初中数学教学中,鼓励和培养学生的创新思维对于提高学生的数学水平和兴趣具有重要意义。
教师可以通过开设创新性的数学课程或组织数学研究活动,激发学生对数学问题的探索和创新。
在教学中可以设置一些开放性的问题,让学生自主发现问题的解决方法,并鼓励他们提出新的解决方法和思路。
通过这样的方式,可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
论初中数学教学中如何渗透数学思想方法

论初中数学教学中如何渗透数学思想方法一、引言数学作为一门学科,其思想方法的培养对于学生的数学学习和思维发展至关重要。
初中阶段,学生的数学基础较为薄弱,他们对于数学知识的掌握往往停留在知识的表面,缺乏对数学思想方法的理解与应用。
因此,在初中数学教学中如何渗透数学思想方法,成为了一个亟待解决的问题。
二、认识数学思想方法数学思想方法是指在解决问题和理解数学概念、定理、公式等过程中所采用的思考方式和方法。
它是数学在发展过程中形成的一套独特的思维模式,包括归纳与演绎、抽象与具体等方面的思维方法。
三、渗透数学思想方法的重要性渗透数学思想方法在初中数学教学中的重要性主要体现在以下几个方面:1.增强学生的数学思维能力。
数学思想方法的运用可以培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力,提升学生的数学思维水平。
2.激发学生的学习兴趣。
数学思想方法可以让学生通过发现问题、探索问题的过程中激发兴趣,提高学习主动性。
3.联系数学与生活。
数学思想方法的渗透可以使学生将所学的数学知识与生活实际相结合,发掘数学在日常生活中的应用。
四、渗透数学思想方法的具体方法1.创设情景。
在教学中注重创设情景,使学生能够通过真实的生活例子来理解和运用数学思想方法。
比如,在教学中通过实际测量、实地调查等方式来引导学生发现问题、分析问题、解决问题。
2.引导发现问题。
在教学中,教师应该通过提问等方式引导学生去发现问题。
通过思考和讨论,激发学生的求知欲望和探索欲望,培养学生的观察力、思考力和批判性思维能力。
3.尝试与实践。
在教学中,应鼓励学生敢于尝试和实践。
对于某些较为复杂的数学问题,可以鼓励学生尝试多种解题方法,培养他们的灵活性和创造性。
4.培养抽象思维。
抽象思维是数学思想方法的核心,教师应该通过多种方式培养学生的抽象思维能力。
例如,通过提炼问题中的共性,找到抽象规律,从而解决更复杂的问题。
五、渗透数学思想方法的教学策略1.启发式教学法。
启发式教学法是一种通过启发学生思考的方式来引导学生解决问题的方法。
初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透

初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透数学思想和数学方法在初中数学教学中的渗透是非常重要的,它们既相互依存又相互促进,为学生培养数学素养和发展数学能力提供了有效的途径。
下面将从数学思想和数学方法两方面进行探讨。
数学思想是指数学理论的核心和灵魂,它是数学发展的动力和指导思想。
在初中数学教学中,数学思想的渗透是以数学思维方式的培养为目标的。
数学思想的培养要注重培养学生的抽象思维和逻辑思维能力。
在解决问题时,学生要具备从具体到抽象、从局部到整体等思维方式,使得各种数学概念和数学方法能够形成一个有机的系统。
数学思想的培养要注重培养学生的创新思维和探究精神。
学生在学习数学的过程中,要通过思考、推理和发现,培养独立思考和创新思维的能力,不断追求新的方法和解题思路。
数学思想的培养要注重培养学生的实践思维和应用能力。
学生要将数学知识与实际问题相结合,培养解决实际问题的能力,强化数学在实际生活中的应用意义。
数学方法是指在解决数学问题时所采用的思维方式、步骤和技巧。
在初中数学教学中,数学方法的渗透可以使学生更好地掌握和应用数学知识。
数学方法的渗透要注重培养学生的综合运用能力。
学生在运用数学方法解决问题时,要能够灵活地选择和运用合适的数学方法,将学过的数学知识整合起来解决实际问题。
数学方法的渗透要注重培养学生的问题解决能力。
学生在解决问题时要能够运用数学方法进行分析、推理和证明,培养自己解决问题的能力,提高解决问题的效率。
数学方法的渗透要注重培养学生的实验探究能力。
学生要通过实验和探究,发现问题、分析问题并寻求解决问题的方法,提高自己的实践能力和科学素养。
数学思想和数学方法在初中数学教学中的渗透对学生的数学学习和发展起着重要的作用。
通过培养学生的数学思维方式,提高学生的抽象思维、逻辑思维、创新思维和实践思维能力,培养学生综合运用能力、问题解决能力和实验探究能力,可以使学生更好地掌握和应用数学知识,为学生的数学发展打下良好的基础。
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浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透内容提要数学思想方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一,学生只有领会了数学思想方法,才能有效地应用知识,形成能力,从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。
关键词:数学思想新课程标准渗透正文《数学课程标准》在对第三学段(七—九年级)的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程,不宜集中体现”。
这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。
一、渗透化归思想,提高学生解决问题的能力所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题,通过转化,归结到已经解决或比较容易解决的问题中去,最终使问题得到解决的一种思想方法。
这体现了研究科学的一种基本思路,即把“不熟悉”迁移到“熟悉”的路子上去。
我们也常把它称之为“转化思想”。
可以说化归思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。
例如:在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中,实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中,让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程,体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。
我们可以注意到教材在出示了一组例题后,特别用卡通人语言的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。
这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程,而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。
值得注意的是这个地方虽然很简单,但我们教师不能因为简单而忽视它,实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同,所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。
再如教材《走进图形世界》,它实际上是“空间与图形”的最基本部分。
教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的,在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的,在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形;通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识,在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念。
在《七(上)教师教学参考资料用书》中,教材在设计思路上明确提出本章内容的处理方法是“先空间、后平图,再通过展开与折叠、从三个方向看数学活动进行平面图形与立体图形的转化。
”这就要求我们必须在授课过程中注意图形的化归思想渗透。
我个人认为在实际操作中,因为大部分学生在小学时就积累一定的感性处理方法,我们要注意的就是将其上升为理论高度,甚至于作出一般性的总结,如“在初中阶段绝大部分立体图形的问题都可以转化为平面图形的问题。
”又如解无理方程转化为解有理方程,解分式方程转化为解整式方程,解“二元”方程转化为解“一元”方程,解多边形问题转化为解三角形问题等等。
二、渗透数形结合的思想方法,提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。
著名的数学家华罗庚曾经说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微。
”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。
把问题的数量关系转化为图形的性质,或者把图形的性质转化为数量关系,可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。
在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数,就是最简单的数形结合思想的体现,结合数轴表示有理数,能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念,以及进行两个有理数的大小比较。
例1如上图,在数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ,则表示下列结论正确的是( )(A )102b a ->(B )a-b >0(C )2a+b >0(D )a+b >0 分析:本题首先引导学生根据a 、b 在数轴上的位置,得到a <-1、0<b <1。
值得注意的是这一步所得就是由形到数的过程,应引起学生思想上的关注。
然后可以利用取特殊值的方法(如:12,2a b =-=),一一带入求解,从而获得答案。
这就是完全将图形迁移到数量上来。
我们也可以继续利用图形,在数轴上作出诸如21b ,2a 的长度,再利用线段的长短大小、加减和差来比较(A )(B )(C )(D )四个数量关系的正确与否。
容易发现,不管是用哪一种方法,都是把图形和数量结合起来的解题,这种巧妙的结合可以使一些纷繁无绪,难以上手的问题获得简解。
数形结合思想的渗透不能简单的通过解题来实现和灌输,应该落实在课堂教学的学习探索过程中,如在《相反数》这节课,先从互为相反数的两数在数轴上的特征,即它们分别位于原点的两旁,且与原点距离相等的实例出发,揭示这两数的几何形象。
充分利用数轴帮助思考,把一个抽象的数的概念,化为直观的几何形象。
在这种情况下给出互为相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数。
特别地规定:零的相反数是零。
显得自然亲切,水到渠成。
同时也让学生在数形结合的思想方法的引领下感受到了成功,初步领略和尝试了它的功用,是一个非常好的渗透背景。
又如,在教材《平面图形的认识(一)》里我们会遇见这样的问题:已知线段AB,在BA的延长线上取一点C使CA=3AB。
(1)线段CB是线段AB的几倍?(2)线段AC是线段CB的几分之几?这个题目的呈现方式是图形式,而设问内容却是一个数量问题。
若学生不画图,则不易得到其数量关系,但学生只要把图画出,其数量关系就一目了然。
此题的出题意图即为数形结合的体现。
再看例2:完成下列计算:1+3=?1+3+5=?1+3+5+7=?1+3+5+7+9=?根据计算结果,探索规律。
在这题的教学中,首先应让学生思考:从上面这些算式中你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同),归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程。
在探索过程中可以鼓励学生进行相互合作交流,也可以提供如下的帮助:列出一个点阵,用图形的直观来帮助学生进行猜想。
这就是典型的把数量问题转化到图形中来完成的题型。
再如,在学习“函数”知识的时候,更是借助于函数的图象来探讨函数的知识,这是数形结合思想的最生动的应用。
所以,我们一定要通过课堂的教学、习题的讲解使学生充分地理解数中有形、形中有数、数形是紧密联系的,从而得到数形之间的对应关系,并引导学生应用数形结合的思想方法学习数学知识、解决数学问题。
三、渗透分类讨论的思想方法,培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力。
当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时,就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论,从而得出各种情况下的结论,这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。
在渗透分类讨论思想的过程中,我认为首要的是分类。
要能培养学生分类的意识,然后才能在其基础上进行讨论。
我们仔细分析教材的话应该不难发现,教材对于分类的渗透是一直坚持而又明显的。
比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的:在研究加、减、乘、除四种运算法则也是按照同号、异号、与零运算这三类分别研究的;而在《平面图形的认识(一)》一章中,用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类,在《函数》知识里将函数图象分为开口方向向上、向下,单调递增、递减来进行研究。
在《圆》中按圆心距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位置关系分成了六类。
在功用上这种思想方法主要可以避免漏解、错解,而在学生的思维品质上则有利于培养学生的思维严谨性与逻辑性。
我认为在渗透分类讨论思想的时候,我们还可以从学生已有的生活经验出发,紧密联系学生的生活实际、学习实际。
比如在讲解“同类项”这个概念时,可出示导入题为:把下面这些实际进行分类:蛋筒、菠萝、棒冰、萝卜、菜椒、香蕉、白菜。
在分类的时候鼓励学生按多种类别进行分类,可以进行讨论交流。
学生在尝试按种类、颜色等多种方法进行分类后,就可以非常自然的引出同类项这个概念了。
学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类,一方面可提供学生主动参与的机会,把学生的注意力和思维活动调节到积极状态,另一方面可培养学生思维的灵活性,加速体现了分类的思想方法。
在《平面图形的认识(一)》这一章中有这样一道题:已知平面上三个点A、B、C,过其中每两点画直线共可以画几条?若平面上A、B、C、D四点呢?试分别画图说明。
分析:过平面上三点画直线有两种情况:(1)三点共线时,只能画一条直线;(2)三点不共线时,可画三条直线;过平面上四点画直线有三种情况:(1)四点共线时,只能画一条直线;(2)四点中有三点共线时,可画四条直线;(3)四点中任意三点都不共线时,可画六条直线。
再如例3:已知a=3,b=2,求a+b的值。
解∵a=3,b=2,∴a=3或a=-3,b=2或b=-2。
因此,对于a、b的取值,应分四种情况讨论。
当a=3,b=2或a=3,b=-2或a=-3,b=2或a=-3,b=-2时,分别求出a+b的值为5;1;-1;-5。
这些题目都能很好的体现分类思想,在平时的训练中,我们要多通过这类题的解答,渗透着分类讨论的思想。
通过分类讨论,既能使问题得到解决,又能使学生学会多角度、多方面去分析、解决问题,从而培养学生思维的严密性、全面性。
四、渗透方程思想,培养学生数学建模能力。
方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。
运用方程思想求解的题目在中考试题中随处可见。
同时,方程思想也是我们求解有关图形中的线段、角的大小的重要方法。
如例4:已知线段AC:AB:BC=3:5:7,且AC+AB=16cm,求线段BC的长。
解:设AC=3x,则AB=5x,BC=7x,因为AC+AB=16cm,所以3x+5x=16cm,解得x=2因此BC=7x=14cm我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。
我们在以前老教材中经常会提到三种模型,即方程模型、不等式模型、函数模型。
实际上就是今天所说的建模的思想。
那么这样看来,方程就是第一个出现的数学基本模型。
所以方程思想的领会与否直接关系到数学建模能力的大小。
因此说我们对学生进行方程思想的渗透,就是对学生进行数学建模能力的培养,这对我们学生以后的学习都有着深远的影响。
苏科版七(上)教材在用方程解决问题的教学中,已经提出不再以题型进行分类,而着重强调对实际问题的数量关系的分析,突出解决问题的策略。
我想这样的设计与安排正好就应和了我们对方程思想方法的渗透。
我们在授课中可以引导学生借助图表、示意图、线段图来分析题意,寻找已知量和未知量的关系。
而它们之间的那个相等关系实际上就是方程模型,只要能把各个量带入方程模型,问题就能得到解决了;另外我认为,方程的思想方法作为一种建模能力,应该体现在学生能自觉的去运用这种方法、手段(模型),这就要求我们能引导学生从身边的实际问题出发自行创设、研究、运用方程。