高考理科数学真题练习题随机事件的概率理含解析

高考数学复习 课时作业65 随机事件的概率

一、选择题

1．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为( D )

A ．至少有一个白球；都是白球

B ．至少有一个白球；至少有一个红球

C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球

D ．至少有一个白球；红球、黑球各一个

解析：红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不是对立事件．

2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为( C )

A ．0.95

B ．0.97

C ．0.92

D ．0.08

解析：记抽检的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0.92.

3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为1

3，则下列说法正确的是( A )

A ．甲获胜的概率是1

6

B ．甲不输的概率是1

2

C ．乙输了的概率是2

3

D ．乙不输的概率是1

2

解析：“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P ＝1－

1

2

－13＝16，故A 正确；“乙输了”等于“甲获胜”，其概率为16，故C 不正确；设事件A 为“甲不输”，则A 是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P (A )＝16＋12＝2

3(或设事

件A 为“甲不输”，则A 是“乙获胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝2

3)，故B 不正确；

同理，“乙不输”的概率为5

6

，故D 不正确．

4．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：

概率是( C )

A.7

15 B.25 C.1115

D.1315

解析：由题意，n ＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200＋2 100＝3 300，由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3 3004 500＝1115

.

5．同学聚会上，某同学从《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为( B )

A.13

B.12

C.23

D.56

解析：分别记《爱你一万年》《十年》《父爱》《单身情歌》为A 1，A 2，A 3，A 4，从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能的结果为A 1A 2，A 1A 3，A 1A 4，A 2A 3，A 2A 4，A 3A 4，共6个，其中A 1未被选取的结果有3个，所以所求概率P ＝36＝1

2

.故选B.

6．(2019·浏阳一中模拟)公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是 3.141 592 6<π<3.141 592 7.为纪念祖冲之在圆周率上的成就，把3.141 592 6称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6中随机选取2位数字，整数部分3不变，那么得到的数大于3.14的概率为( A )

A.28

31

B.1921

C.

2231

D.

1721

解析：选择数字的总的方法有5×6＋1＝31(种)，其中得到的数不大于 3.14的数为3.11,3.12,3.14，所以得到的数大于3.14的概率为P ＝1－331＝28

31

.故选A.

二、填空题

7．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为0.4. 解析：由题意可得，符合题意的随机数有7527,9857, 8636,

6947,4698,8045,9597,7424，共8组，由古典概型公式可得该运动员射击4次至少击中3次的概率P ＝8

20

＝0.4.

8．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为2

3

.

解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝2

3，所以P (B )

＝1－P (B )＝1－23＝13，显然A 与B 互斥，从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝2

3

.

9．一根绳子长6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为3

5

.

解析：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳子长均不小于2米的剪法有3种，所以所得的两段绳子均不小于2米的概率为3

5

.

10．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有6_912人．

解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－1450＝18

25，则可估计该地区对“键

盘侠”持反对态度的有9 600×18

25

＝6 912(人)．

三、解答题

11.如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：