高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列(2)学案苏教版必修5

等比数列（2）
学习目标：掌握等比数列的通项公式，了解等比数列通项公式的推导过程及思想，并能在解题中加以利用.
学习重点：等比数列通项公式的推导及应用.
学习难点：理解等比数列“等比”的特点及通项公式的含义.
预习任务：看书P37-P39，弄懂下列概念，完成相应问题。

1、写出数列2，4，8，16，∙∙∙的一个通项公式为n a = ；
2、若数列{}n a 的通项公式为132n n a -=⨯，写出该数列的前五项为 ； 观察这五项有什么特点？ ；
3、等比数列1，-2，4，-8，16，∙∙∙∙的公比为 ；
4、若{a n }为等比数列，首项为1a ，公比为q ，用1a ，q 表示该数列的其它项：
2a = ；3a = ；4a = ；∙∙∙∙；n a = ；
5、利用上题的方法写出等比数列1，-2，4，-8，16，∙∙∙∙的第20项是 ；
6、设{}n a 是一个首项为1a ，公比为q 的等比数列，你能写出它的第n 项n a 吗？
一般地，对于等比数列{}n a 的第n 项n a 有：
7、求下列数列的第n 项：
（1）1，3，9，∙∙∙∙；则n a = ；（2）64，-32，16，-8，∙∙∙∙则n a = ；
8、在243和3中间插入3个数，使得这5个数成等比数列，则这三个数为 ；
9、已知等比数列{}n a 中，13,q 2,a =-=则6a = ；
10、已知等比数列{}n a 中，320,a =6160a =，则n a = ；
11、请在右框中作出函数()32,n f n n N +=∙∈的图像：
探 究 案
探究一：
●在等比数列{}n a 中，
（1）若427,3,a q ==-求n a ；
（2）若218,a =48a =，求1a 与q ；
（3）若5115,a a -=426a a -=，求3;a
学生练习：
1、在等比数列{}n a 中， 若262,162,a a ==则10a = ；
2、在等比数列{}n a 中，324202,3
a a a =+=，则{}n a 的通项公式为 ；
3{}n a 的各项都为正数，且31116,a a =则216log a = ； 探究二：
●数列{}n a 的前n 项为n S ，且1(1)3
n n S a =- （1）求12,;a a （2）求证数列{}n a 为等比数列； （3）求数列{}n a 的通项公式。

变式：（1）已知数列{}n a 的前n 项为n S ，且21n n S a =+，证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；
（2）已知数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+，求正{}1n a +是等比数列；
主备人： 袁彩伟 编号： 2
2016-2017版 高中数学必修五 等比数列（2）作业 第2课时
1、在等比数列{}n a 中，
（1）已知13,2,5,a q n =-==则n a = ；
（2）已知11,2,a 16,n a q ===则n = ；
(3) 已知11,n 6,a 9,3
n a ===则q = ； (4) 已知3,n 4,a 27,2
n q =-==-则1a = ； 2、在等比数列{}n a 中，
（1）已知58,a =81a =，则1a = ；q = ；
（2）已知32,a =1q =-，则15a = ；
（3）2411,,24
a a =
=则10a = ； 3、在等比数列{}n a 中，121124,,,22n a a q a +===则项数n = ； 4、在等比数列{}n a 中，
（1）已知44,a =9972a =，则n a = ；
（2）已知26,a =-63227
a =-，则n a = ； 5、在等比数列{}n a 中，已知4738512,124,a a a a =-+=公比为整数，求10a 。

6、已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次成等比数列，求该等比数列的公比。

7、已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，公比为q ，求证;
是等比数列， 并求该数列的公比。

8、已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足2(1)n n n S a =+-
（1）求数列{}n a 的前三项123,,;a a a
（2）求证：数列2(1)3n n a ⎧
⎫+∙-⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求出{}n a 的通项公式。