第1讲选择题的解题方法与技巧.doc
六年级实用数学解题技巧大全
六年级实用数学解题技巧大全小学六年级数学各类题解法一、选择题的解法：选择题得分关键是考生能否精确、迅速地解答。
数学选择题的求解有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果;二是题干和选择的分支联合考虑或从选择的分支出发探求是否满足题干条件，由于答案在四个中找一个，随机分一定要拿到。
选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题尽量不要大做。
二、填空题的解法：填空题答案有着简短、明确、具体的`要求，解题基本原则是小题大做别马虎，特别是解的个数和形式是否满足题意，有没有漏解和不满足题目要求的解要认真区别对待。
数学填空题的分值增加许多，其得分情况对考试成绩大有影响，所以答题时要给予足够的精力和时间，填空的解法主要有：直接求解法、特例求解法、数形结合法，解题时灵活应用。
三、解答题的解法：解答题得分的关键是考生能否对所答题目的每个问题有所取舍，一般来说在解答题中总是有一定数量的数学难题(通常在每题的后半部分和最后一、两题中)，如果不能判别出什么是自己能做的题，而在不会做的题上花太多的时间和精力，得分肯定不会高。
解答题解题时要注意：书写规范，各式各样的题型有各自不同的书写要求，答题的形式对了基本分也就得到了。
审题清晰，题读懂了解题才能得到分，要快速在短时间内审清题意，知道题目表达的意思，题目要解决的是什么问题，关键的字词是什么，特殊的情形有没有，不能一知半解，做了一半才发现漏了条件推翻重来，费了精力影响情绪。
附加题一般有2至3问，第一问，其实不难，你要有信心做出来，一般也就是个简单的理论的应用，不会刁难你，所以，你要作出来。
如果有第三问，那么第二问多半是中继作用，就是利用第一问的结论，然后第三问有要用到它自己。
这一问，比较难一点，但是，如果你时间允许，还是可以做出来的。
解答题中，由于是按步给分，应特别注意过程步骤的严谨和规范，追求表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，写清得分点，清楚地呈现自己的思维层次。
小学数学有效的考试答题技巧大全
小学数学有效的考试答题技巧大全小升初，不光是学习分数漂亮，答题技巧也是需要的，巧妙的答题技巧可以使考试效率大大的提高。
下面是小编为大家整理的关于小学数学有效的考试答题技巧，希望对您有所帮助!小学数学各类题的答题技巧一、选择题的解法：选择题得分关键是考生能否精确、迅速地解答。
数学选择题的求解有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果;二是题干和选择的分支联合考虑或从选择的分支出发探求是否满足题干条件，由于答案在四个中找一个，随机分一定要拿到。
选择题解题的基本原则是："充分利用选择题的特点，小题尽量不要大做"。
二、填空题的解法：填空题答案有着简短、明确、具体的要求，解题基本原则是小题大做别马虎，特别是解的个数和形式是否满足题意，有没有漏解和不满足题目要求的解要认真区别对待。
数学填空题的分值增加许多，其得分情况对考试成绩大有影响，所以答题时要给予足够的精力和时间，填空的解法主要有：直接求解法、特例求解法、数形结合法，解题时灵活应用。
三、解答题的解法：解答题得分的关键是考生能否对所答题目的每个问题有所取舍，一般来说在解答题中总是有一定数量的数学难题(通常在每题的后半部分和最后一、两题中)，如果不能判别出什么是自己能做的题，而在不会做的题上花太多的时间和精力，得分肯定不会高。
解答题解题时要注意：书写规范，各式各样的题型有各自不同的书写要求，答题的形式对了基本分也就得到了。
审题清晰，题读懂了解题才能得到分，要快速在短时间内审清题意，知道题目表达的意思，题目要解决的是什么问题，关键的字词是什么，特殊的情形有没有，不能一知半解，做了一半才发现漏了条件推翻重来，费了精力影响情绪。
附加题一般有2至3问，第一问，其实不难，你要有信心做出来，一般也就是个简单的理论的'应用，不会刁难你，所以，你要作出来。
如果有第三问，那么第二问多半是中继作用，就是利用第一问的结论，然后第三问有要用到它自己。
这一问，比较难一点，但是，如果你时间允许，还是可以做出来的。
高中政治选择题答题技巧方法大全
高中政治选择题答题技巧方法大全高中政治选择题答题技巧一、审题型。
首先,要确定题型,是单项选择题,组合式选择题,还是不定项选择题,特别要注意在不定项选择题中的单项选择题,这类题型从九九年高考试卷的一题增加为2000年的三题。
由于判断失误多,部分考生往往不能将单项选择题从众多的多项选择题材中分辨出来,以致于把简单的单项选择题当成多项选择题来做,结果导致失误。
因此,选择题的题型要求不同,取舍就各异。
其次,要确定好思维方向。
明确哪些是正向选择题,哪些是逆向选择题。
逆向选择题要求考生选择错误的选项,正确的选项不能入选。
二、审题干的规定性。
审题干就是要弄清题意,明确题干的规定性,这是做好选择题的关键。
如何确定题干的规定性呢?可从如下两方面入手。
首先,要明确题意。
从2000年高考试题看,绝大部分选择题的题干都以材料的形式出现,这一段材料主要讲什么意思,必须读懂、弄通。
同时,要明确材料后面的要求,规定我们解决哪些问题。
从2000年高考试题来看,主要用“表明”、“说明”、“启示”、“体现”、“原因”等五种规定性来限定答题的思路。
其次,要着重弄清题干在时空、内容、逻辑三方面的规定性,以便确定题干规定性的知识范围。
如时空范围的规定性是“现阶段”,还是“历史上”;是“社会主义民主”,还是“资本主义民主”。
又如内容范围的规定性是“经济常识”,还是“政治常识”或“哲学常识”;是有关“社会主义市场经济方面的知识”内容,还是有关“国家制度方面的知识”内容。
再如逻辑方面的规定性是以果寻因,还是以因求果;是找区别点,还是要找共同点等。
三、审题肢。
遵循以干求肢的原则。
大家在审题肢时要注意确定四种不同的题肢:第一、确定哪些是正确的题肢,即符合题干规定性要求的题肢。
第二、确定哪些是错误题肢,即存在明显知识性错误的题肢。
第三、确定哪些是干扰性题肢,即题肢本身的知识内容正确,但与题干规定性的要求不符。
第四、确定哪些是一级引申题肢,哪些是二级引申或多级引申题肢。
考试做选择题答题技巧顺口溜
考试做选择题答题技巧顺口溜考试做选择题答题技巧顺口溜扩展阅读考试做选择题答题技巧顺口溜（扩展1）——选择题答题技巧选择题答题技巧学习方法是通过学习实践总结出的快速掌握知识的方法。
因其与学习掌握知识的效率有关，越来越受到人们的重视。
下面和小编一起来看选择题答题技巧，希望有所帮助！选择题答题技巧1一、解答选择题遵循原则：细心。
二、答题技巧分三个步骤：第一步：审材料。
文字材料，须注意时间、地点、新名词等；图像材料，须注意的有图名、图例、指向标等；表格材料，须注意单位、总量与比重等。
第二步：审题干。
须注意关键词、限定词。
第三步：审选项。
须注意选项的说法正误、选项是否符合题意、是否为雷同项等。
针对选项，常见的错误有几种情况：(1)因果颠倒；(2)前后矛盾；(3)表述绝对化；(4)概念混淆；(5)表述错误或不完整；(6)以偏概全，以点带面；(7)与题干无关。
与之对应的选择题题型有：(1)正误选择题：可以用排除法、直选法来选择，但必须将所有选项都看完再决定对错。
(2)最佳选择题：可以用比较法、优选法、直选法来选择。
(3)因果选择题：由因推果，或由果推因，可以用直选法、推理法、逆向思维法。
(4)组合型选择题：由多项选择转化为单项选择，方法是排除法，先确定明显正确或错误选项，最后分析剩下的选项。
(5)时间和空间顺序排列选择题：解题关键是根据自己最熟悉或有把握的点，确定一个或多个即可选择正确顺序。
(6)选择题组：先给定材料、图表或文字，然后从几个角度命制几道选择题。
三、解答时主要通过排除法、比较法、优选法、逆推法判断选项正误。
1、去伪存真——排除法排除法就是利用选择肢错误或题干与选择肢逻辑不相符，将错误答案排除得出正确答案的方法。
运用排除法，如果正确答案不能一眼看出，应首先排除明显是荒诞、拙劣或不正确的答案。
一般来说，对于选择题，尤其是单项选择题，正确的选择答案几乎直接来自教材或信息，其余的备选项要靠命题者自己去设计，即使是高明的命题专家，他所写出的备选项也有可能一眼就能看出是错误的答案。
解笞选择题和填空题常见技巧与秘籍-2022高考理科数学【创新教程】微点特训之练透小题
型,从而便于解题 ．
[例 ５] 已知定义在 R 上的偶函数y＝f(
x)的导函数为
(
)
,
(
)
函数
满足:
当
时,
′x
x＞０ x f
′(
x)＋f(
x)
f
fx
２
０
１
７
的解 集
＞１,且 f(
１)＝２０１８．则不等式 f(
x)＜１＋
殊条件下为假 命 题,则 它 在 一 般 条 件 下 也 为 假 命 题 ”的
原理,由此判断选项正误的方法 ．
１ x
１ y,则 下 列 关 系
[例 １]已知实 数 x,
＜
y 满足
２
２
( )
式中恒成立的是
A．
t
anx＞t
an
l
n(
x２＋２)＞l
n(
y B．
y２＋２)
( ) ( )
１ １
C． ＞
|x|
( )
是
A．(－１,
１)
B．(－∞ ,
１)
C．(－１,
０)∪ (
０,
１)
D．(－∞ ,－１)∪ (
１,＋∞ )
[解析] C [构 造 函 数 法:当 x＞０ 时,
xf
′(
x)＋
x)＞１,∴xf
′(
x)＋f(
x)－１＞０,令 F(
x)＝x
f(
x)－x＝x(
x)－１),则 F
′(
x)＝xf
′(
x)＋f(
x)
f(
文言文阅读(选择题)解题技巧
高考文言文阅读（客观选择题）解题技巧——个原则,四种方法文言文阅读试题涉及了高中文言文的大多数知识点,综观近几年的高考全国卷以及各单独命题的省市卷,我们不难发现,文言文阅读考查的题型大同小异,无怪乎就是实词解释、虚词辨析、人物形象特征性格的理解以及文章文意的理解与赏析之类，再就是2002年新增加的句子翻译题。
文言文阅读考查的试题少（４小题），而且绝大部分以客观题的方式出现，所以掌握答题技巧，迅速排除迷惑项，是做好文言文客观题的关键。
原则：自下而上的原则做文言文阅读题，首先应对文段用心精读一遍，文段后的注释往往有提示作用，也要加以关注。
文段中出现的人名、地名、官名、物名、典章等，有些生疏，可以暂不去管它。
我们在大脑中应快速存贮以下信息：文章主人公的生活经历、官运仕途、从政业绩、人品性格以及其他与之相关的人和事（可以在试卷上圈点勾画），但我们如果做完其他题再考虑“信息筛选题”与“分析概括题”，又必须重读选文，费时费力。
同时，“分析概括题”不管是“正确的一项”，还是“错误的一项”，错误的只在一小点，换句话说，选择项中绝大部分分析概括的内容都是正确的，这就大大有助于我们理解阅读文段，有助于我们理解解答文言实词、文言虚词以及信息筛选题时所应该掌握的具体的语境。
因此，精读原文之后，接着我们就应该趁热打铁，从后往前做题，这就是所谓的“自下而上”原则。
方法：1.文言实词题——词性法解答此题，我们可以析字形，明字义；可以将给出的词义代进原文，通顺就对，不通就错；除此之外，我们还可以通过辨别实词的词性来解答或排除某一干扰项。
众所周知，汉字的词性不一样，字义也就不相同，我们可以运用这一特点来帮助解题。
如2001春季京、皖、蒙高考试题：11.下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是（）A.始视事，恂恂若不能始事：官吏到职开始工作B.不许，于是人人惴恐惴恐：恐惧C.尘土积三尺，雨雪，泥没股雨雪：下雪D.以石，行旅便之行旅：行走旅游此题考查实词的理解，解释不正确的是D项。
2023高考文综选择题解题技巧
2023高考文综选择题解题技巧命题结构1）材料：涉及历史知识或热点知识的文字材料或图表材料2）问题：主要有五大类（1）根据材料（含图表材料）概括、分析、概述、说明、指出……（2）根据材料（含图表材料）并结合所学知识概括、分析、概述、说明、指出……（3）结合所学知识概括、分析、概述、说明、指出……（4）对比两则（或两则以上）材料说明、指出异同点（或各自特点）……（5）简述……的启答案类型1、据答案来源分：（1）来源于材料的答案：指从指定材料中概括、归纳或摘录的答案。
（2）来源于课本的答案：指出自课本的原话、某种观点、认识或看法等；（3）来源于自己组织的答案：多指根据相关历史知识自己归纳答案。
2、据答案形式分：（1）列举型：如：从指定材料中概括、归纳或摘录的答案；写出历史人物或历史事件等。
（2）简述型：对答案要进行简单论述。
选择题解题技巧由于文综命题所给的信息量大，那么做题过程就非常依赖题目信息的提示，特别是选择题，文综选择题的答题原则只需简化为：题目暗示及选项暗示原则。
在处理文综选择题方面，我们只要把主要精力放在读题、找相关信息、转化题目信息，就可以选出答案。
即读、找、转、选。
文综选择题，审题是解题的前提或解题的基础，审题一旦出错，则整个解题都毫无意义。
审题分两步：第一步是读材料，建议带着问题去读，可泛读或浏览，也可精读。
第二步是审问题，审问题要注意三个方面：首先要审中心词，即答什么；其次要审限定词，主要指时间和空间等限定词；再次要审分值，正如量体裁衣，我们答题也要根据分值写要点。
寻找相关信息是解题的关键，也就是寻找题目的暗示点。
尤其是解答“根据材料（含图表材料）或根据材料（含图表材料）并结合所学知识概括、分析、概述、说明、指出……等问题时，带着问题在材料中找信息显得特别重要。
找信息主要指通过阅读材料找出与问题相关的信息。
但针对不同问题要区别对待，如：解答“根据材料（含图表材料）并结合所学知识回答……”问题时，有时要找出材料的中心思想、出处、人物、言论等；解答“对比两则（或两则以上）材料说明、指出异同点（或各自特点）……”问题时，要找出不同材料的异同点或变化。
中考数学选择题解题技巧教案
中考数学选择题解题技巧 (2课时) 教学目标：1.了解选择题的几种解题方法，并能运用这些方法来解答选择题2.学会灵活选用方法解题3.培养学生细心解题良好的学习习惯重点：选择题的解题方法难点：如何根据题意选择合适的方法教学过程一、中考选择题的特点在中考中，选择题也占有一定的比例。
为了又快又准确地找到解题的答案，我们共同探讨选择题的结构及解答方法和技巧。
1.标准化试题的漏洞除了用了知识点之外，用选择题本身固有漏洞做题。
大家记住一点，所有选择题，题目或者答案必然存在做题暗示点。
因为首先我们必须得承认，这题能做，只要题能做，必须要有暗示。
1）有选项。
利用选项之间的关系，我们可以判断答案是选或不选。
如两个选项意思完全相反，则必有正确答案。
2）答案只有一个。
大家都有这个经验，当时不明白什么道理，但是看到答案就能明白。
由此选项将产生暗示3）题目暗示。
选择题的题目必须得说清楚。
大家在审题过程中，是必须要用到有效的讯息的，题目本身就给出了暗示。
4）利用干扰选项做题。
选择题除了正确答案外，其他的都是干扰选项，除非是乱出的选项，否则都是可以利用选项的干扰性做题。
一般出题者不会随意出个选项，总是和正确答案有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。
5）选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程。
6）选择题必须考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关？那个选项与这个知识点无关的可立即排除。
因此联系课本知识点做题。
7）选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来的，因此当大家花很多时间想不对的时候，说明思路错了。
选择题必须是由一个简单的思路构成的。
二、例题讲解（由学生课前完成例题，上课时讨论介绍方法）（一）直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后达到题目要求。
这种直接根据已知条件进行计算、判断或推理而得到的答案的解选择题的方法称之为直接法。
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。
初中政治答题技巧方法
初中政治答题技巧方法一、选择题：选择题是中考的主要题型之一，选择题有两种，即单项选择题和多项选择题。
选择题的解题方法：1.审查题干，确定题干的规定性。
准确判断题干内容，明确题干的要求，审准其中的关键词(常见的关键词有“正确的”、“错误的”、“原因是”、“表明”、“启示”等等)。
2.审查选项，注意选项的迷惑性，用“排除法”做答。
“排除法”是做好选择题的有效方法。
排除法即排除不符合要求的选项，从而得出正确答案。
在做题时首先排除错误的观点;其次排除观点正确但与题干无关的选项;再次排除观点正确，但不符合题干要求的选项。
注意事项：1.单项选择题解，也叫最佳选择题，只能选一个最符合题意的选项，要选取最佳的，要把四个选项都看完，不要看某个选项“似乎”有道理就匆忙选上，可能后面还有更符合题意的选项。
2.在做原因类选择题时，要注意区分“原因”和“结果”，不能把“结果”当“原因”选上。
3.遇到选项拿不准时，要多读几遍题干与选项，看是否通顺合理，以防材料干扰;多项选择实在拿不准的尽量不要多选，最好相信第一感觉。
二、概括题：根据题目提供的材料，围绕“是什么，为什么，怎样做”去解答。
1.在概括时，要把材料读完，概括整个材料蕴含的道理，不能概括部分材料蕴含的道理，不能以偏概全。
2.概括题的答案应该是一个语言通顺、表意明确，言简意赅的陈述句，展现的是道理、原因、结果或要求，不要使用修辞手法。
3.对于漫画类概括题，特别需要注意漫画中的说明性文字、漫画的标题、漫画的夸张部分，这些地方往往是答题的突破口。
注意事项：一个概括题可能有多个答案，但我们只需要写出一个，写出自己认为最符合题意最能得分的答案。
切忌写出多个答案，要注意答案的唯一性。
三、简答题：开卷考试中的简答题，通常采用材料、漫画、图表等形式来命题，从命题形式上看，一般要求从三个角度回答：“是什么?”、“为什么?”、“怎么办”。
题目有时要求回答其中的一个或几个方面，有的则要求全回答，解答简答题的关键是放开思维，多角度、多方面、多层次回答问题。
初中道德与法治答题技巧
初中道德与法治答题技巧选择题的三种解法当前，选择题日益呈现出两大特点：一是题干情景化。
每个题几乎都设置了具有时代感的情景材料，以利于更好的考查学生运用知识解决实际问题的能力。
二是综合性增加。
以情景为依托，以问题为中心设计多个组合型选择题。
我们在解答选择题时应注意运用以下几种方法：第一，坚持具体问题具体分析，有针对性地答题答题前先要理解题干的材料，将题干中的材料与题枝联系起来综合考虑，这样才能有效的避免题干与题枝分离造成的错误。
例：在国家科学技术奖励大会上，国家主席胡锦涛亲自为在我国科学事业中做出突出贡献的叶笃正、吴孟超两位院士颁发了2005年度国家最高科学技术奖。
两位科学家获奖（）①说明公民的人身自由有保障②是有宪法依据的③充分体现了我国公民权利和义务的对等性④表明我国人民人人都享有受教育权A、①② B、②④ C、①③ D、②③分析：此题的材料中心意思是为我国科学事业做出突出贡献的两位科学家获奖。
①题枝讲的是公民的人身自由权。
材料中没有提到这个意思；②是讲获奖的法律依据。
我国宪法规定：国家建立科学技术奖励制度，对于在科技进步活动中做出重要贡献的公民给予奖励。
题干中的事实正好体现了这一规定；我国公民权利与义务的对等性是指公民对社会的贡献越大，他所享有的权利也就越充分，③正是这一观点的注解；④谈的是公民的受教育权问题，与题干材料没有直接联系。
因此，正确答案是D。
第二，运用排除法，增加选择的准确性在正确审题的基础上，运用排除法不失为增加准确性的一种好方法。
通常情况下运用排除法有三个层次，一、排除观点本身错误的题枝；二、排除本身观点正确，但与题干无关的题枝；三、排除本身观点正确，与题枝也有关系，但不符合题干规定的题枝。
例：微软公司总裁比尔·盖茨说：“我们这种企业，如果失去了人才的支持，衰败就在一夜之间。
”这说明（）A、社会对人才的要求越来越多B、人才就是指科技工作者C、教育是经济发展的决定性因素D、日益激烈的经济和科技竞争，归根到底是人才的竞争分析：B项和C项本身表述的观点就是错误的，应首先排除。
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第1讲 选择题的解题方法与技巧
题型特点概述
选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一般占全卷的40%左右，高考数学
选择题的基本特点是：
(1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和
数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的
优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一．
(2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每
一题几乎都有两种或两种
以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力．
目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)，由选择题的结构
特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是：“小题不能
大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确
的判断．
数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和
选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．
解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、
排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段．
解题方法例析
题型一 直接对照法
直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条
件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知
识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出
正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从
而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用
题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接
求解．
例1 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于
( )
A．13 B．2 C.132 D.213
思维启迪
解析 求f(x)的周期．∵f(x＋2)＝13f(x)，∴f(x＋4)＝13f(x＋2)＝1313f(x)＝f(x)．∴函数f(x)为周期函数，
且T＝4.∴f(99)＝f(4×24＋3)＝f(3)＝13f(1)＝132.
探究提高 直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法
时,要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有
的结论，迅速得到所需结论．如本题通过分析条件得到f(x)是周期为4的函数，利用周期性是快
速解答此题的关键．
变式训练1 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝1f(x)，
若f(1)＝－5，则f(f(5))的值为 ( )
A．5 B．－5 C.15 D．－15
解析 由f(x＋2)＝1f(x)，得f(x＋4)＝1f(x＋2)＝f(x)，
所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(5)＝f(1)＝－5，
从而f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝1f(－1＋2)
＝1f(1)＝－15.
例2 设双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有
一个公共点，则双曲线的离心率为 ( )
A.54 B．5 C.52 D.5
思维启迪
解析 设双曲线的渐近线方程为y＝kx，这条直线与抛物线y＝x2＋1相切，联立 y＝kxy＝x2＋1，
整理得x2－kx＋1＝0，则Δ＝k2－4＝0，解得k＝±2，即ba＝2，故双曲线的离心率e＝ca＝c2a2＝
a2＋b2a2＝1＋(b
a
)2＝5.
求双曲线的一条渐近线的斜率即ba的值，尽而求离心率．
探究提高 关于直线与圆锥曲线位置关系的题目，通常是联立方程解方程组．本题即是利用渐近
线与抛物线相切，求出渐近线斜率．
变式训练2 已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，以C的右
焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 ( )
A．a B．b C.ab D.a2＋b2
解析 x2a2－y2b2＝1的其中一条渐近线方程为：y＝－bax，即bx＋ay＝0，而焦点坐标为(c,0)，根据
点到直线的距离d＝|b×a2＋b2|a2＋b2＝b.故选B.
题型二 概念辨析法
概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进
行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题
目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需
要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内
涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正
确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔
容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．
例3 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，给出下列条
件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－
b)；④a·b＝|a||b|；⑤x21y2＋x2y21≤2x1x2y1y2.
其中能够使得a∥b的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 显然①是正确的，这是共线向量的基本定理；②是错误的，这是两个向量垂直的条件；③
是正确的，因为由(a＋3b)∥(2a－b)，可得(a＋3a)＝λ(2a－b)，当λ≠12时，整理得a＝λ＋32λ－1b，
故a∥b，当λ＝12时也可得到a∥b；④是正确的，若设两个向量的夹角为θ，则由a·b＝|a||b|cos θ，
可知cos θ＝1，从而θ＝0，所以a∥b；⑤是正确的，由x21y2＋x2y21≤2x1x2y1y2，可得(x1y2－x2y1)2≤0，
从而x1y2－x2y1＝0，于是a∥b.
探究提高 平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概念，应熟练掌握共线向量的定义以及
判断方法，同时要将共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的模以及夹角等)
有机地联系起来，能够从不同的角度来理解共线向量．
题型三 数形结合法
“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基
石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定
条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点
的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根
据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、
性质，综合图象的特征，得出结论．
例4 (2009·海南)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最
小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大
值为
( )
A．4 B．5 C．6 D．7
思维启迪 画出函数f(x)的图象，观察最高点，求出纵坐标即可．本题运用图象来求值，直观、
易懂．
解析 由题意知函数f(x)是三个函数y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中的较小者，作出三个函数在
同一个坐标系之下的图象(如图中实线部分为f(x)的图象)可知A(4,6)为函数f(x)图象的最高点．
变式训练4 (2010·湖北）设集合A＝(x，y) x24＋y216＝1，
B＝{}(x，y)|y＝3x，则A∩B的子集的个数是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
解析 集合A中的元素是椭圆x24＋y216＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由
数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4.
例5 函数f(x)＝1－|2x－1|，则方程f(x)·2x＝1的实根的个数
是
( )
A．0 B．1 C．2 D．3
思维启迪
若直接求解方程显然不可能，考虑到方程可转化为f(x)＝12x，而函数y＝f(x)和y＝12x的图象
又都可以画出，故可以利用数形结合的方法，通过两个函数图象交点的个数确定相应方程的根的
个数．
解析 方程f(x)·2x＝1可化为f(x)＝12x，在同一坐标系下分别画出函数y＝f(x)和y＝12x的图象，
如图所示．可以发现其图象有两个交点，因此方程f(x)＝12x有两个实数根．
探究提高 一般地，研究一些非常规方程的根的个数以及根的范围问题，要多考虑利用数形结合
法．方程f(x)＝0的根就是函数y＝f(x)图象与x轴的交点横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数y
＝f(x)和y＝g(x)图象的交点横坐标．利用数形结合法解决方程根的问题的前提是涉及的函数的图
象是我们熟知的或容易画出的，如果一开始给出的方程中涉及的函数的图象不容易画出，可以先
对方程进行适当的变形，使得等号两边的函数的图象容易画出时再进行求解．