计算铀水反应堆临界质量的少群方法
核反应堆物理分析习题答案第四章
第四章1.试求边长为,,a b c （包括外推距离）的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布。
设有一边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长方体裸堆，0.043,L m =42610m τ-=⨯。
（1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为15000, 4.01f kW m -∑=，求中子通量密度分布。
解：长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为：222222()0a a D k x y zφφφφφ∞∂∂∂++-∑+∑=∂∂∂ 边界条件： (/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ===（以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法：(,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=将方程化为：22221k X Y ZX Y Z L∞-∇∇∇++=- 设：222222,,x y z X Y Z B B B X Y Z∇∇∇=-=-=- 想考虑X 方向，利用通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+代入边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a aππ=⇒==⇒=同理可得：0(,,)cos()cos()cos()x y z x y z aaaπππφφ=其中0φ是待定常数。
其几何曲率：22222()()()106.4g B m a b cπππ-=++=（1）应用修正单群理论，临界条件变为：221g k B M∞-= 其中：2220.00248M L m τ=+=1.264k ∞⇒=（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ3222002222cos()cos()cos()()a bc a b c f f f f f f VP E dV E x dx y dy z dz E abc a b c πππφφφπ---=∑=∑=∑⎰⎰⎰⎰3182102() 1.00710f f P m s E abcπφ--⇒==⨯∑2.设一重水—铀反应堆的堆芯222221.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==⨯=⨯。
实验七 用外推方法确定临界质量
实验七 用外推方法确定临界质量反应堆的临界质量（或临界体积、临界元件棒数目、临界水位等）是反应堆的最重要参数之一，其测定是反应堆物理最重要的实验之一。
无论是临界装置或新建的反应堆都需要进行临界实验来确定临界燃料装载量及有关核特性。
在燃料富集度及铀棒栅距尺寸确定下来后，通过逐步添加铀棒数目，就可以使反应堆达到临界。
为了确保安全，我们在次临界装置上进行这项实验。
该装置用有机玻璃代替水作为慢化剂，用富集度10%的铝包壳铀棒作燃料元件。
中子探测器3BF 计数管放在堆芯外的石墨反射层里，测量仪器为单道脉冲幅度分析器。
一、实验原理根据点堆动态方程61i i i dn n C S dt ρβλ=−=++Λ∑ i ii i dC n C dt βλ=−Λ(1,2,6)i =… 当存在每秒放出S 个中子的外中子源时，即使堆处于次临界状态，堆内也能保持稳定的中子密度n 和缓发中子先驱核浓度C ，即0,0i dC dndt dt==。
将上述七个方程相加，马上可以得到111S S S K Sln K K K KρΛΛΛ====−−− 次临界状态下，有效增殖系数K 小于1。
随着向临界趋近，1K −逐渐减小，中子密度逐渐增大。
达到临界时，1K =，中子密度n 可达无穷大（临界的堆可以运行在任意功率水平上）。
因此K 与1n的关系如图6-1所示：图7-1位于反射层内的3BF 计数管的计数率N 与堆内中子密度n 成正比关系，因此计数率的倒数1N与有效增殖系数K 的关系与上图类似。
图7-2进行实验时，是通过添加堆内铀棒数目n （此处的n）使有效增殖系数K逐渐增大，所以计数率倒数1N与堆内铀棒数n 的关系曲线与上面几个图类似。
图7-3如果第一次向堆内装入了1n 根铀棒，测得计数率为1N （图6-4上1A 点），第二次又加入若干铀棒，使堆内铀棒数增加到2n ，计数率增加到2N （图6-4上2A 点）。
那么将点1A 和2A 用直线连起来并外推到与水平轴的交界处，就可以估计出临界时的铀棒数目c n 。
铀235临界质量计算
铀235临界质量计算
随着社会不断发展进步，核能也成为不可忽视的一个日常发
电能源之一。
由于其高效、可靠、经济且低污染性等优点，正受到越
来越多国家的青睐和重视，并广泛应用于社会中各个领域。
而由于核
反应能产生大量放射性物质，其中核素量的大小水平尤为重要，而计
算或测定铀235的临界质量就是一个非常核心的概念。
铀235的临界质量，也叫其几何临界质量，是指使得反应堆在其
它条件保持不变的情况下，当某个值时，使得反应堆维持放射性平衡
所需要的铀235的质量，反应堆以前一次以上超出这个质量，反应堆
就会进入核聚变反应，从而达到反应堆的稳定运行。
铀235的临界质量的计算知识为：假定其他条件保持不变，铀的
堆芯中的总反应节代表核反应的重要参数，单位参考系统中的总反应
节对应的铀235中的体系总反应节的大小称为“单位节”；给定的参
数指的是反应炉的安全因素，用来指示反应堆是否可以在恒定状态下
稳定运行。
用数字设定参数来表示，一般推荐在1.1以上，1.4以下。
从理论上讲，铀235的临界质量与几何结构、材料参数和反应堆
对热参数的敏感度有关，在反应堆内部，核材料越稀薄，反应节越大，质量越低，堆芯温度也会变高，核材料越浓，质量越高，堆芯温度也
会降低甚至低于临界温度。
因此，计算铀235的临界质量是一門十分复杂的科学技术，尤其
是安全因素很重要，因此，我们应该尽可能地了解不同的知识点，加
强科学文化素养，以确保反应堆的安全运行。
铀溶液核临界安全实验装置控制保护系统刍议
铀溶液核临界安全实验装置控制保护系统刍议铀溶液核临界安全实验装置是为了满足铀溶液在不同条件下的临界质量与临界体积的研究设置的。
由于此实验中容易发生核临界事故，所以，对铀溶液核临界安全实验装置控制保护系统提出很高的要求，本文就铀溶液核临界安全实验装置控制保护系统的相关内容进行阐述。
标签：铀溶液核临界安全实验装置控制保护系统0前言铀溶液核临界安全实验装置是为了验证铀溶液临在不同条件不同溶液中的临界计算方法和计算程序的，通过这个实验研究得出临界实验的数据。
该实验具有一定的危险，因为该实验装置比用固定的装置研究时，其发生核临界事故的几率会大些。
因此，必须做好该实验装置的控制保护系统，确保该实验装置安全正常运行。
1铀溶液核临界安全实验装置控制保护系统的设计思想铀溶液核临界安全实验装置与生产堆或核电站不同，其总体设计思想是：首先，必须确保临界装置运行的安全作为出发点，系统设计不要太过复雜，从而保证控制时能够简便易行，能够快速的将该装置进行启动与关闭。
在设计过程中需要遵循以下原则：一是需要对整个的临界装置运行情况进行实时监测，确保监测到该装置的全范围。
二是能够确保当系统装置在运行过程中出现突发情况时，可以快速停止运行，以保证整个系统安全。
三是能够具备因单次误操作而不危及临界装置的安全。
2铀溶液核临界安全实验装置控制保护系统的保障技术（1）具有“二取一”的逻辑符合准则：整个设计过程按照冗余原则，系统的安全保护装置监测变量按照“二取一”的原则。
其作用是为了满足保护装置的可靠性。
整个系统监测装置在工作过程中，如果有一台保护装置出现本机故障报警或者是有一台监测到的变量值超出规定定值时，安全保护系统会自动对该装置进行保护，使系统快速停止，从而达到保护临界装置的目的。
（2）具有多重保护功能：紧急停堆采用手动与自动两种操作方式；并且还具有各种独立实施紧急停堆机构，机构由两个快速排放电磁阀（铀溶液电磁阀、反射层水电磁阀）与两根独立的安全棒组成。
反应堆曲率和临界计算任务
代入方程：
2 a/2 (2n 1) (2n 1) ( x, t ) [ 0 ( x) cos xdx][cos x]e( kn 1)t / ln a / 2 a a n 1 a
热中子反应堆的临界条件
次临界状态：对于一定几何形状和体积的反应堆芯部，
若
对应的 B12 k1小于1，那么，其余的
2.405 2 Bg Br2 Bz2 算任务
稳态反应堆内中子通量密度的空间分布满足波动方程 2 2 (r ) Bg (r ) 0 对于裸堆，几何曲率只与反应堆的几何形状和尺寸大 小有关，与反应堆的材料成分和性质没有关系。 材料曲率： k 1 2
Tn Ce( kn 1)t / ln
(2n 1) x a
得：
[cos ( x, t ) An
n 1
(2n 1) x]e( kn 1)t / ln a
利用初值条件得：
2 a/2 (2n 1) 0 ( x) cos An xdx a / 2 a a
k2 , 都将小于 , kn
1，这时所有的(kn-1)都是负值， 规律衰减。
( x, t ) 将随时间 t按指数
超临界状态：若k1>1，则(k1-1)>0，这时中子通量密度 将随时间不断地增长，反应堆将处于超临界状态。 临界状态：若通过调整反应堆的尺寸或改变反应堆内 的材料成分，使k1恰好等于1，则当时间足够长时，系 统达到稳态。
球形反应堆 球坐标下的波动方程：
d 2 (r ) 2 d (r ) 2 B (r ) 0 g 2 dr r dr
通解：
(r ) C
sin Bg r r E cos Bg r r
临界质量概念思维模型
临界质量概念思维模型一、定义与解释临界质量是指原子核反应堆中，当反应堆内的燃料核子达到某一特定数量时，将会引发链式反应，即核裂变反应。
这个引发链式反应的最低燃料核子数量称为临界质量。
二、物理机制原子核反应堆的核裂变反应是通过慢化剂（通常是石墨或重水）使快中子减速，进而被铀-235等易裂变核俘获。
当反应堆内的燃料核子数量达到临界质量时，一个中子被俘获后产生的两个或三个新的中子，能够继续被俘获，从而引发链式反应。
三、计算与估算临界质量的大小取决于反应堆的设计参数，如燃料类型、铀或钚的纯度、慢化剂的类型和数量等。
通常，可以通过理论计算和实验测量两种方法来确定临界质量。
理论计算是通过原子核物理学模型进行模拟，而实验测量则是通过实际建造和运行反应堆来进行测量。
四、影响因素临界质量的影响因素包括：燃料类型和纯度、慢化剂的类型和数量、反应堆的设计参数等。
其中，燃料类型和纯度是最重要的影响因素之一。
例如，铀-235的临界质量比钚-239的临界质量小，因此使用钚-239作为燃料的反应堆需要更多的燃料才能达到临界状态。
此外，慢化剂的类型和数量也会影响临界质量的大小。
五、实验验证为了验证临界质量的计算结果，通常需要进行实验验证。
实验验证的方法包括：使用真实核材料进行实验，或者使用计算机模拟软件进行模拟实验。
其中，使用真实核材料进行实验的风险较高，因此一般推荐使用计算机模拟软件进行实验验证。
六、应用领域临界质量的概念在原子核物理学、核工程、核能源等领域都有广泛的应用。
例如，在核能源领域，临界质量的概念对于核反应堆的设计和控制至关重要。
此外，临界质量的概念也可以用于研究其他类型的链式反应，例如核聚变反应。
七、未来研究与挑战随着科技的发展，未来对于临界质量的研究将会面临更多的挑战和机遇。
例如，随着计算机技术的不断发展，可以通过计算机模拟实验来更准确地预测临界质量的大小。
此外，随着核能技术的不断发展，需要研究更高效的慢化剂和更安全的核反应堆设计。
反应堆物理分析-第四章课后习题
说明：下表c，r分 别代表芯部和反射 层；cth为双曲余切 函数
1 Bc ctg( Bc R) Lr
求出R
1 Bc ctg( Bc R) Lr
无限厚反射层 临界方程
临界时，芯部几何曲率
k 1 B 2 Lc
2 c
求出Bc2
1 Lr 38 a 8tr 1 3 N 8 a 8tr
1、设有一边长a=b=0.5米，c=0.6米（包括外推距）的长 方体裸堆，L=0.0434米，τ=0.6米2，（a）求达到临界时所 必须的k∞；（b）如果功率为5000千瓦，Σf=4.01米-1，求 中子通量密度分布。 确定！
解： （1）已知 裸堆的尺寸 几何曲率Bg
方程还剩k∞ 未知
可算出；
修正单群裸堆临界方程：
1 1 Ps Pd 2 1 B' g 1 L2 B'2 g
keff
k 1 ( L2 ) B'2 g
加装反射层后的反应性ρ
keff 1 keff
9、一由纯铀-235金属（ρ=18.7×103公斤/米3）组成的球 形快中子堆，其周围包以无限厚的纯铀-238 （ρ=19.0×103公斤/米3）。试用单群理论计算其临界质量， 单群常数如下： 铀-235：σf=1.5靶，σa=1.78靶，Σtr=35.4米-1，υ=2.51 铀-238：σf=0靶，σa=0.18靶，Σtr=35.4米-1
2、设一重水-铀反应堆堆芯的k∞=1.28，L2=1.8×10-2米2， τ=1.20×10-2米2。试按单群理论，双群理论以及年龄理论， 临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时的总的 中子不泄漏几率以及慢化过程和热中子不泄漏几率。
解： （1）单群理论临界方程：
核工后半学期答案汇总
φΣ f V
312 ×10
8
5000 ×103 =
, y, z ) 1.0036 ×1014 cos( φ ( x=
第四章第 4 题
π
50
x) cos(cos(
π
50
y )(
π
60
一个球形裸堆，其中燃料铀 235 均匀分布在石墨中。碳－铀原子数之比
NC = 10000 ，试用单群临界理论估算此堆 NU
混合物中碳－铀的重量比＝
235＋10000 × 12 ＝511.638 , 235
3
据此可以算出混合物的密度是 1.60286 克/cm ，与纯石墨的密度相差不到千分之二。
1.60286 ×
碳的核密度＝
511.638 511.638＋1 × 6.022 × 1023 ＝ 0.08028 × 1024/cm 3 与前面算出的值几乎没有差别。 12
1 ) Lr
同样分离变量：
∇ 2φ (r ) ∇ 2φ ( z ) + = κ2 φ (r ) φ ( z) ∇ 2φ (r ) = − Br2 φ (r )
分离的结果是：
其解的形式也是零阶贝塞尔函数，同芯部一样！这一点多少有点出人意料，反射层是无源方程，怎么与芯部方程的 解的形式一样呢？甚至连曲率也一样？其实不怪， 因为径向形状一样、 尺寸一样， 因为要满足同样的外推边界条件。
讨论：用（1）除以（3） ，可以消去a 3 ，用（2）除以（4） ，可以消去a 4 ，剩下两个系数a 1 和a 2 ，以a 1 和a 2 作为未
知数写出：
a1 a = 0 2
临界方程就是系数行列式为零。再经过化简，得到临界公式是：
Dc Bz BH BH DB tg ( z ) th(κ T1 ) tg ( z ) + c z th(κ T1 ) 2 2 Dc κ Dc κ = − DB BH BH DB 1 − c z tg ( z ) th(κ T2 ) tg ( z ) + c z th(κ T2 ) 2 2 Dc κ Dc κ 1−
钚和铀临界体积计算公式
钚和铀临界体积计算公式引言。
钚和铀是两种重要的核燃料材料，它们在核能领域有着广泛的应用。
在核反应堆中，钚和铀的临界体积是一个重要的参数，它决定了核燃料的临界质量和临界密度，对于核反应的稳定性和安全性具有重要的影响。
因此，研究钚和铀的临界体积计算公式对于核能领域具有重要的意义。
钚和铀的临界体积。
钚和铀的临界体积是指在核反应堆中，能够维持裂变链式反应的最小体积。
通常情况下，临界体积是通过实验测量得到的，但是通过理论计算也可以得到较为精确的结果。
钚和铀的临界体积计算公式是基于核裂变过程和中子传输理论推导得到的，它可以用来预测不同条件下的临界体积，为核能领域的设计和运行提供重要参考。
钚和铀临界体积计算公式。
钚和铀的临界体积计算公式是基于裂变链式反应和中子传输理论推导而来的。
其中，裂变链式反应描述了核裂变过程中中子的释放和再裂变过程，而中子传输理论描述了中子在核燃料材料中的传输和吸收过程。
根据这些理论，可以得到钚和铀的临界体积计算公式如下：Vc = k (1 / ρσf Σf Σa)。
其中，Vc表示临界体积，k表示裂变链式反应的增殖因子，ρ表示核燃料材料的密度，σf表示裂变截面，Σf表示裂变中子产生率，Σa表示中子吸收率。
通过这个公式，可以计算得到不同条件下钚和铀的临界体积，为核反应堆的设计和运行提供重要的参考。
应用与意义。
钚和铀的临界体积计算公式在核能领域有着广泛的应用与重要的意义。
首先，它可以用来指导核反应堆的设计和运行。
通过计算得到钚和铀的临界体积，可以确定核燃料的最佳设计参数，保证核反应的稳定性和安全性。
其次，它可以用来预测不同条件下的核燃料材料的性能。
通过计算得到不同条件下的临界体积，可以评估核燃料材料在不同工况下的裂变特性，为核能领域的研究和应用提供重要的参考。
未来展望。
随着核能技术的不断发展，钚和铀的临界体积计算公式也将不断得到改进和完善。
未来的研究可以进一步深入理解裂变链式反应和中子传输理论，提高临界体积计算公式的精度和准确性。
《核反应堆物理分析_谢仲生修订版_部分习题...
裂变U235数：
Pth nf 200 10 6 1.6 10 19 3.125 109 0.977 10 20 / s 200 10 6 1.6 10 19
第一章、核反应堆的核物理基础
年U235消耗量
m year 5
a nf 365 24 3600 f
NA
M5
680.9 365 24 3600 583.5 235 23 6.02 10 1403 103 g 1.403t 0.977 10 20
∴
5 1017 r (0) lim (r ) lim sin( ) r 0 r 0 r R 5 1017 r lim r 0 r R
5 10
17
R 3.14 1018中子 / 米2 秒
(b)中子流密度
J (r ) Dgrad
( r ) D e r
e 为径向单位矢量
5 1017 r 5 1017 r 2 ∴ J (r ) 0.8 10 sin( ) cos( ) e 2 R r R R r
解：热功率：
990 106 Pth 3.1109W 0.32 Pe
衰变热功率：
Pd 4.11011 Pth [ 0.2 ( T ) 0.2 ]( MeV / s) 6.6 102 Pth[ 0.2 ( T ) 0.2 ](W ) 2.1108 [ 0.2 ( T ) 0.2 ](W )
反应堆物理分析课后习题
第一章、核反应堆的核物理基础
1、某压水堆采用二氧化铀作燃料，其富集度为2.43%（重 量），密度为104公斤/米3，计算：当中子能量为0.025电 子伏时，二氧化铀的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 1 解： c5 [1 0.9874( 1)]1 1 [1 0.9874( 1)]1 0.0243 0.0246