随机故障下单机鲁棒调度算法的遗传编程方法_尹文君

3 实验分析
每类特征环境分别由学习集 Q 和测试集 T 组 成。GP 在 Q 中学习, 所进化的个体在 T 中测试和 比较。Q 和 T 分别由随机问题按其特征组合而成。 问题实例生成方法参考文[ 2] , 其中, 交货期 di = r i + Cp i, C～ U [ a, b] , ( a, b) 分 别 取 D 1 ( 0, 1, 2) 、 D 2( 1, 3) 和 D 3 ( 3, 5) ; 故障 间 隔 服 从 均值 为 H× E ( p i ) 的指数 分布, H取三 类值 B 1 ( 10) 、B 2 ( 5) 和 B 3( 2) ; 维 修 周 期 服 从 均 匀 分 布 [ B1 E ( p i ) , B2 E( p i) ] , ( B1 , B2 ) 分别 取 3 组值 M 1 ( 0. 1, 0. 5) 、 M 2 ( 0. 5, 1. 5) 和 M3 ( 1, 3) 。
函数集由简单二元函数组成: 加减乘除运算 ( + 、- 、×、% ) , 其中, % 为保护性除法, 即分母为 0 时为 1; 最小值和最大值 函数( min、max ) ; D( x , y ) 函数, x > y 时为 1, 否则为 0。
2. 3 GP 配置 适应度计算: 根据拖期性能( 式 6) 计算, 采用随
2. 2 输入集和函数集 选择下列参数构成输入集: 工件数 N ; 工件 i( 1≤i ≤N ) 的投料时间 ri 、加
工时间 p i 和交货期 di; 当前时刻 t ; 当前未加工任 务数 N r ; 当前未加工任务的加工时间总和 RPSum 与 交货期总和 RDSum; 故障的平均发生周期 BP 和平均 修复周期 MP 。
E-mail: liumi n@ cims . ts inghu a. edu. cn 。
82
清 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
2005, 45( 1)
问题 q 的平均拖后时间和稳定度定义为:
∑ T avg ( q, h) =
1 N
N
Ti( q, h) ,
i= 1
( 4)
∑ D avg ( q, h) =
1 N
N
ûcpi
i= 1
-
c ri û.
( 5)
对由同类特征问题组成的集合 Q= { q} , 算法 h
作用下的性能分别为:
∑ T Q( h) =
1 ûQû
q∈Q
T
avg(
q,
h
)
,
( 6)
∑ DQ( h) =
1 ûQû
q
∈Q
D
avg(
q,
h)
.
( 7)
实际生产一般根据初始计划 Sp ( q, h) 估计作业
(清华大学 自动化系, 北京 100084)
21/ 37 81 -8 4
摘 要: 研 究了随 机故障 环境下具 有预测 能力的 单机鲁 棒 调度方法。通过插入空闲时段的方法吸收随 机故障的扰动, 进而对带空闲时段的鲁棒调度启发式, 采用基于双子树 结构 编码的遗传编程体系加以学习 。实验表明: 所 进化的启发式 算法的拖期性能明显优于现有启发式, 并通过适量插入 空闲 时段保持了较好的预测性能。这些算法由自适 应的组合排序 规则和空闲时段计算程序有机构成, 并可较好地移植到 其他 不确定环境中。因此, 所提出的遗传编程方法是不确定 调度 环境下相当有效的机器学习方法。
1 带空闲时段的鲁棒调度描述
设调度问题 q 任务总数为 N , 已知工件 i ( 1≤
i ≤N ) 的投料时间 r i、加工时间 p i 、交货期 di 。采用
某算法 h 制定的初始计划序列为 Sp ( q, h) = { P1 P2 … PN } , 其中工件 i 的计划开始时间、完工时间和所插
入空闲时段分别为
关键词: 数学模 拟; 鲁 棒调度; 机器故障; 空闲 时段; 遗 传 编程; 机器学习; 双子树
中图分类号: O 242. 1 文章编号: 1000-0054( 2005) 01-0081-04
文献标识码: A
Learning single-machine robust scheduling heuristics subject to stochastic breakdowns
Key words: math emat ical sim ulat ion ; robust scheduling ; breakd ow n ; idl e t ime; gen et ic programmin g; m ach ine learn ing; b itr ee
鲁棒调度一般以维持高加工性能为目的, 而忽 略了实际生产对稳定性的需求( 如原料准备或下游
2. 1 双子树结构表达
考虑到 IRS 计划过程的特点, 采用双子树的结 构形式表示 p r og = { p , tree I } tree 。
其中, 子树 p 和 tree I tr ee 分别对应于时刻 t 工件 i 的优先级计算子程序 p r i ( i, t) 和工件加工前所插入 的空闲时段计算子程序 I ( time i, t) 。每个子树采用深 度优先、自左向右的顺序转化为相应的函数输出形
工序加工等) [ 1 4] 。对故障环境下的单机鲁棒调度问 题, 本文采用插入空闲时段的方法以维护稳定性。鉴 于带空 闲时段的鲁棒调度( r obust scheduling w it h idle tim e, IRS) 算法很难用一般解析法获得, 因而 通 过 双 子 树 编 码 的 遗 传 编 程 系 统 ( genet ic prog ramm ing , G P) [ 5, 6] 学习不确定环境下的 IRS 初 始计划生成方法。所进化的程序将工件排序和空闲 时段插入过程有效融合, 显示了相当好的拖期性能 和预测能力。同时, 分析了进化程序的构成特点。
ISSN 1000-0054 CN 11-2223/ N
清华大学学报 ( 自然科学版) J T singh ua U n iv ( Sci & Tech ) ,
2005 年 第 2005, V o l.
45 卷 第 1 期 45, N o . 1
随机故障下单机鲁棒调度算法的遗传编程方法
尹文君, 刘 民, 吴 澄
的拖后时间定义为:
T i( q, h) =
max
{
Байду номын сангаас
{
cp
,
i
cr
i
}
-
di , 0} .
( 3)
收稿日期: 2003-06-27 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 60004010) ;
国家 “八六三”高技术项目 ( 2001A A 411020) 作者简介: 尹文君( 1976-) , 男( 汉) , 江苏, 博士研究生。 通讯联系人: 刘民, 副教授,
bp
i、cp
和
i
I
i,
则
bp Pi = max { r Pi, cp Pi- 1} + I Pi,
( 1)
cp Pi = bpPi + p Pi .
( 2)
显然, 算法 h 制定 S p ( q, h) 时要同时确定工件
加工顺序和各工件前所插入的空闲时段。
加 工时按 S p ( q, h) 所确定的先 后顺序尽早 投
对每类故障特征( Bi, Mj ) ( 1≤i , j ≤3) 和交货 期特征 D d( 1≤d≤3) , 分别随机生成 360 个问题实 例构成各自的学习集与测试集。当 i 或 j 增大时, 机 器故障对环境( Bi, M j ) 的影响增大; 当 d 增大时, 环 境 D d 所受交货期约束则逐渐减弱。
性能并为其他部门提供决策参考, 又以实际结果 S r
进行最终核算, 因而( 3) 和( 4) 的拖期指标更贴近实
际。式( 5) 衡量了 Sp ( q, h) 和 Sr 间的差异, 反映了算 法 h 对故障环境的预测能力, 其值越小, 预测能力越 强, 生产线越稳定。
2 遗传编程
遗传编程 GP 借鉴自动编程原理和进化思想, 能有效学习特定问题中的计算程序[ 5, 6] 。由于不同环 境下带空闲时段的 IRS 初始计划生成算法较难统 一获得, 可将其视为计算程序, 采用 GP 对各环境下 的优化程序加以学习。
产。若机台发生随机故障( 故障频率和修复周期可由
维修记录等事先估计) , 则采用右移法进行重调
度[ 2] , 被故障中断的工件在机器修复后继续加工。设
S r = { ( bri , cr i) , 1≤i ≤N } 为实际作业结果, br i 和 cr i 为工件 i 的实际开工和完工时间。工件 i ( 1≤i≤N )
机采样机制[ 6] 以平衡计算效率和学习效果, 随机采 样子环境规模为学习环境规模的 1/ 5; 选择: 采用 锦标赛选择, 比赛规模为 7; 交叉: 相同功能的子树 间进行树交叉[ 6] , 交叉率 0. 9; 变异: 各子树分别进 行树变异, 变异概率 0. 5。种群规模 50, 最大迭代数 80, 子树最大节点数 80。
using genetic programming
YIN Wenjun, LI U Min, WU Cheng
( Department of Automation, Tsinghua University, Beij ing 100084, Chi na)
Abstract: St abilit y is sel dom cons idered in robu st schedu ling. T his paper p res ent s an analys is of t he s ingle-machine robu st scheduling heurist ics s ubject t o st och as tic break down s t o minim ize both t he mean t ard ines s and t he predict abilit y. Idle t imes w ere i nsert ed t o ab sorb dis rupt ions and a genet ic program ming ( G P) s yst em wit h bi-t ree st ru ct ured individuals w as us ed t o learn t he ef fect ive heurist ics. T he resul ts s how t hat t he evol ved program s give good t ardi nes s per formance w it h good pred ict ab ilit y. Th e programs int egr at e j ob sequencing w ith idle-tim e ins ert s and give sat isf actory result s even w hen appl ied t o ot her environm ent s . Hence t he G P meth ods are g ood machi ne learni ng p aradigms f or robus t scheduling problems in uncert ain environm ent s .