玻尔模型相关公式
高二物理玻尔原子模型1
r
n
式中r1、E1、分别代表第一条（即离核最近 的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时 的能量，rn、En 分别代表第n条可能轨道的半径和 电子在第n条轨道上运动时的能量，n是正整数， 叫量子数。(能量级模拟演示）
3、轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不 同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的， 因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。（针对原子 核式模型提出，是能级假设的补充）
二、玻尔根据经典电磁理论和牛顿 力学计算出氢原子的电子的各条可能 轨道半径和电子在各条轨道上运动时 的能量（包括动能和势能）公式：
夫兰克—赫兹实验的历史背景及意义：
1911年，卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子核 式结构模型。1913年，玻尔将普朗克量子假说运用到原子 核式结构模型，建立了与经典理论相违背的两个重要概念： 原子定态能级和能级跃迁概念。电子在能级之间跃迁时伴 随电磁波的吸收和发射，电磁波频率的大小取决于原子所 处两定态能级间的能量差。随着英国物理学家埃万斯对光 谱的研究，玻尔理论被确立。但是任何重要的物理规律都 必须得到至少两种独立的实验方法的验证。随后，在 1914 年，德国科学家夫兰克和他的助手赫兹采用电子与稀薄气 体中原子碰撞的方法(与光谱研究相独立)，简单而巧妙地 直接证实了原子能级的存在，从而为玻尔原子理论提供了 有力的证据。
D、玻尔的两个公式是在他的理论基础上利 用经典电磁理论和牛顿力学计算出来的
2、下面关于玻尔理论的解释中，不正确的说法 是（ C ）
A、原子只能处于一系列不连续的状态中， 每个状态都对应一定的能量
B、原子中，虽然核外电子不断做加速运动， 但只要能量状态不改变，就不会向外辐射能量 C、原子从一种定态跃迁到另一种定态时， 一定要辐射一定频率的光子 D、原子的每一个能量状态都对应一个电子 轨道，并且这些轨道是不连续的
第2章 玻尔理论
3.光谱 3.光谱 α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电 粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在， 的大角度散射 子的分布及运动情况仍然是个迷， 子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反 因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。 映，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。 电磁波谱
n = 1, 2 , 3 ....
一个硬性的规定常常是在建立一个新理 论开始时所必须的。 论开始时所必须的。
三、关于氢原子的主要结果
1、量子化轨道半径 电子定态轨道角动量满足量子化条件： 电子定态轨道角动量满足量子化条件： 圆周运动： 圆周运动：
me rn vn = nh
2 vn Ze 2 me = rn 4πε 0 rn2
back next 目录 结束
1 1 1 1 2 ( )A = RA ( 2 − 2 )Z = RA ( m 2 − n 2 ) λ m n ( z ) (Z )
1
对He+，Z=2 ，
( )He+
1
λ
1
1 1 = RA ( m 2 − n 2 ) ( 2 ) (2)
设m=4,则n=5,6,7… 则 …
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目录
结束
毕克林系与巴尔末系的区别 (1)毕克林系的谱线比巴尔末系多； (1)毕克林系的谱线比巴尔末系多； 毕克林系的谱线比巴尔末系多 不同，即使n=k的相应谱线， n=k的相应谱线 (2)RHe+与RH不同，即使n=k的相应谱线，位置 也不同。 也不同。 3.类氢离子公式 3.类氢离子公式
跃迁频率： 跃迁频率：
En − Em ν = h
(3) 角动量量子化假设 为保证定态假设中能量取不连续值， 取不连续值， 为保证定态假设中能量取不连续值，必须 rn 取不连续值， 如何做到？ 如何做到？
玻尔模型
玻尔模型(Bohr model)玻尔模型是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的关于氢原子结构的模型。
玻尔模型引入量子化的概念，使用经典力学研究原子内电子的运动，很好地解释了氢原子光谱和元素周期表，取得了巨大的成功。
玻尔模型是20世纪初期物理学取得的重要成就，对原子物理学产生了深远的影响。
玻尔模型的提出丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（1885—1962）20世纪初期，德国物理学家普朗克为解释黑体辐射现象，提出了量子论，揭开了量子物理学的序幕。
19世纪末，瑞士数学教师巴耳末将氢原子的谱线表示成巴耳末公式，瑞典物理学家里德伯总结出更为普遍的光谱线公式里德伯公式：其中λ为氢原子光谱波长，R为里德伯常数。
然而巴耳末公式和式里德伯公式都是经验公式，人们并不了解它们的物理含义。
1911年，英国物理学家卢瑟福根据1910年进行的α粒子散射实验，提出了原子结构的行星模型。
在这个模型里，电子像太阳系的行星围绕太阳转一样围绕着原子核旋转。
但是根据经典电磁理论，这样的电子会发射出电磁辐射，损失能量，以至瞬间坍缩到原子核里。
这与实际情况不符，卢瑟福无法解释这个矛盾。
1912年，正在英国曼彻斯特大学工作的玻尔将一份被后人称作《卢瑟福备忘录》的论文提纲提交给他的导师卢瑟福。
在这份提纲中，玻尔在行星模型的基础上引入了普朗克的量子概念，认为原子中的电子处在一系列分立的稳态上。
回到丹麦后玻尔急于将这些思想整理成论文，可是进展不大。
1913年2月4日前后的某一天，玻尔的同事汉森拜访他，提到了1885年瑞士数学教师巴耳末的工作以及巴耳末公式，玻尔顿时受到启发。
后来他回忆到“就在我看到巴耳末公式的那一瞬间，突然一切都清楚了，”“就像是七巧板游戏中的最后一块。
”这件事被称为玻尔的“二月转变”。
1913年7月、9月、11月，经由卢瑟福推荐，《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文，标志着玻尔模型正式提出。
这三篇论文成为物理学史上的经典，被称为玻尔模型的“三部曲”。
玻尔氢原子轨道半径公式
玻尔氢原子轨道半径公式
当人们谈到物理学时，常常会提到“玻尔模型”。
玻尔模型是描
述氢原子的轨道结构的一种经典模型。
在这种模型中，氢原子的电子
绕着原子核做匀速圆周运动，形成一系列轨道。
在玻尔模型中，我们
可以利用公式得出氢原子不同轨道的半径。
氢原子轨道半径公式为：
r = n²h²/4π²me²Z
其中，r表示氢原子的轨道半径，n表示主量子数，h表示普朗克
常数，me表示电子的质量，e表示元电荷，Z表示氢原子核的原子序数。
这个公式的意义是，氢原子的轨道半径与主量子数的平方成正比，与普朗克常数的平方、电子质量、原子序数成反比。
换句话说，当主
量子数增加时，氢原子轨道的半径也会增加，但是当普朗克常数、电
子质量或原子序数增加时，氢原子轨道的半径则会减小。
氢原子轨道半径公式有很重要的意义。
它帮助我们理解氢原子的
结构和性质，例如氢原子吸收和辐射特定波长的光线的能力取决于电
子跃迁前后轨道半径的差异。
此外，这个公式也可以用来解释其他元
素的原子结构和化学性质，因为这些元素的原子结构都可以用主量子
数和其他参数来描述。
总之，氢原子轨道半径公式是物理学和化学学科中的重要公式之一。
了解这个公式的意义和应用可以帮助我们更好地理解原子的结构和性质，把它应用到更广泛的领域中。
玻尔模型相关公式
玻尔模型相关公式
玻尔模型是描述氢原子及其类似物的一种简化模型。
它基于经典力学和量子力学的原理，给出了氢原子能量量子化的表达式。
其中，最为重要的公式包括：
1. 玻尔半径公式
$r_n=frac{n^2h^2epsilon_0}{pi me^2}$
其中，$r_n$表示第n级能级电子的轨道半径，$h$为普朗克常量，$epsilon_0$为真空介电常量，$m$为电子质量，$e$为元电荷。
2. 能级公式
$E_n=-frac{me^4}{8epsilon_0^2h^2}frac{1}{n^2}$ 其中，$E_n$为第n级能级的能量。
3. 轨道角动量公式
$L=nhbar$
其中，$L$为电子的轨道角动量，$hbar$为约化普朗克常量，$n$为量子数。
4. 能量差公式
$Delta
E=-frac{me^4}{8epsilon_0^2h^2}left(frac{1}{n_f^2}-frac{1}{n _i^2}right)$
其中，$Delta E$表示能级变化所带来的能量差，$n_f$和$n_i$分别表示电子从终态能级$n_f$跃迁到初态能级$n_i$。
以上公式是玻尔模型中比较基础和重要的一些公式，它们被广泛
应用于氢原子及其类似物的研究中。
高二物理【玻尔的原子模型】
【典例4】 (1)欲使处于基态的氢原子激发， 下列措施可行的是( ) A.用12.09 eV的光子照射 B.用13 eV的光子照射 C.用14 eV的光子照射 D.用13 eV的电子碰撞
(2)欲使处于基态的氢原子电离，下列措施可行的是( ) A.用13.6 eV的光子照射 B.用15 eV的光子照射 C.用13 eV的电子碰撞 D.用15 eV的电子碰撞
（5）注意一群原子和一个原子越迁区别
氢原子核外只有一个电子,这个电子在某段时间内,由某一轨道跃迁到
另一个轨道时,可能的情况最多只有n-1种. 如果有大量的氢原子,这些原子的核外电子跃迁时就会有
C
2 n
nn -1
情况出现.
2
举例： 1.一个处于第三能级的氢原子向基态跃迁时，最多产生几种频率的光？ 2.一群处于第三能级的氢原子向基态跃迁时，最多产生几种频率的光？
因为电子的电势能为
负，而玻尔氢原子能级 图各定态能量为负，即 电势能的绝对值比动能 的值要大。
正负表示能量的大小。 所以基态能量最低
③电子在可能的轨道上绕核运动时，r增大，则Ek减少，Ep增大，E增大；反之，r 减小，则Ek增大，Ep减少，E减少.
④跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子， 光子的能量由这两种定态的能量差决定，即
【标准解答】(1)选A、C、D
（2）选A、B、D.
1
1 R( 22
1 n2
) n
3，4,
5,
赖曼系（紫外线）
∞n－－－－－－－－－E0/eV
5 4 3
巴耳末系（可见光）
2
+
N=1 帕邢系（红外线）
N=2
N=3
布喇开系
2-2 玻尔模型
含
前后的能量之差
义
h E2 E1
原子的能量一般采用负值， 则原子能量的一般表示为：
Em
RH hc m2
1. 定态（stationary state）假设
电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电
磁波，能量稳定。
电子的轨道和 能量是分立的
En
1 2
Ze2
4π 0 rn
n 1, 2, 3,
n2 Z
轨道量子化
n 1, 2,.....
氢原子玻尔半径
a0
4π0 2
mee2
0.529
Å
电子的轨道半径只能是 a0
即轨道半径是量子化的。
，4a0
，9a0 等玻尔半径的整数倍，
电子的轨道运动速度： 精细结构常数：
Vn
c
n
n 1, 2, 3,
e2 1 40 c 137
有用的组合常数：
c 197nmeV
1
4π 0 me r 3
电磁波频率等于电子回转频率，发射光谱为连续谱。
描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到 原子这样的微观客体上。
2.2 玻尔的基本假设
氢原子光谱的经验公式：
v
RH m2
RH n2
两边同乘 hc ：
hcv
hcRH m2
hcRH n2
物
左边：为每次发射光子的能量；
理
右边：也必为能量，应该是原子在辐射
L n h n
2
n 1, 2,3....
一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必 须的。
2.3 关于氢原子的主要结果
一、 量子化（阶梯化）的轨道半径
电子定态轨道角动量满 足量子化条件：
18.4玻尔的原子模型
∞ 6 5 4 3 2
1 基态
0 eV
-0.54eV -0.85eV -1.51eV
-3.4eV
激发态
-13.6eV
二、氢原子的能级结构
4、原子发光现象：原子 从较高的激发态向较低的 激发态或态跃迁的过程， 是辐射能量的过程，这个 能量以光子的形式辐射出 去，这就是原子发光现象。 不同的能量，发射的光频 率也不同，我们就能观察 到不同颜色的光。
四、玻尔模型的局限性
玻尔理论成功的解释并预言了氢原子辐射 的电磁波的问题，但是也有它的局限性．
在解决核外电子的运动时 成功引入了量子化的观念
同时又应用了“粒子、 轨道”等经典概念和 有关牛顿力学规律
除了氢原子光谱外，在解决其 他问题上遇到了很大的困难．
氦原子光谱
拓展与提高
原子结构的认识史
汤姆孙发现怎电子样观修否定改玻原尔子模不可型割 ？
注意区分：处于n=4能级的一个氢原子和一群氢原子最多释放几种
1、一个氢原子跃迁发出可能
的光谱条数最多：n 1
n
E eV
2、一群氢原子跃迁发出可能 ４
-0.85
的光谱条数最多：
３
-1.51
C
2 n
=
n(n 1) 2
２
-3.4
C42 6
１
-13.6
三、玻尔理论对氢光谱的解释
阅读教材P58-P59，小组讨论回答以下几个问题
轨道上运动时的能量公式：
原子的能量包括:原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。
En
e2 -k
rn
1 2
mvn2
-
1 2
k
e2 rn
2 2k 2me 4 E1
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玻尔模型相关公式
玻尔模型是一个非常重要的物理模型，可以用来描述原子的结构和性质。
在这个模型中，原子的电子绕着原子核旋转，而且只能在特定的能级上存在。
这些能级之间的距离是固定的，而且可以通过一些公式来计算。
以下是一些与玻尔模型相关的公式：
1. 玻尔半径
玻尔半径是指电子在基态时距离原子核的距离，它可以通过下面的公式来计算：
r = 0.529 * n^2 / Z
其中，n是电子所处的能级，Z是原子核的电荷数。
2. 能级间距
能级间距是指两个能级之间的能量差，它可以通过下面的公式来计算：
ΔE = -13.6 * (1/n_f^2 - 1/n_i^2) eV
其中，n_i和n_f分别表示初始和末态的能级。
3. 能级总数
能级总数是指一个原子能够存在的最大能级数，它可以通过下面的公式来计算：
N = Z - 1
其中，Z是原子核的电荷数。
4. 狄拉克方程
狄拉克方程是描述电子运动的一个非常重要的方程，它可以用来推导出玻尔模型中的公式。
它的一般形式可以写成：
(iγμμ - m)ψ = 0
其中，γμ是矩阵，ψ是波函数，m是电子的质量。
以上是一些与玻尔模型相关的公式，它们可以帮助我们更好地理解和描述原子的结构和性质。